שיעור 3 מתוך 4

שביטים ואסטרואידים.

כ־35 דקות · 9 שאלות תרגול

למאמר המלא: שביטים ואסטרואידים

מסלול ארוך וצר סביב השמש: כמה זמן נמשכת הקפה, למה השביט טס ליד השמש וזוחל רחוק ממנה, ולמה הזנב שלו מצביע תמיד הרחק מהשמש.

שלב 1 מתוך 9 · אליפסה ארוכה

שלב 1 מתוך 9

אליפסה ארוכה

שביט הוא גוש של קרח ואבק, ברוחב של כמה קילומטרים, שנולד בקור שמעבר לנפטון. המסלול שלו הוא אליפסה ארוכה וצרה: הוא נופל לעבר השמש, מקיף אותה, ויוצא שוב החוצה. המרחק הקטן ביותר מהשמש נעול על $0.6$ ⁠ AU, והמרחק הגדול ביותר של המסלול בסצנה הוא $30$ ⁠ AU, בערך המרחק של נפטון.

גם לאליפסה החוק השלישי של קפלר תקף, אם במקום הרדיוס מציבים את חצי הציר הארוך, $a$ ⁠, הממוצע של המרחק הקטן ביותר והגדול ביותר.

לשאלה

שלב 2 מתוך 9

מהר ליד השמש, לאט רחוק ממנה

גררו את לאורך המסלול מהתקרבות ועד התרחקות. הגרירה מתקדמת בזמן בקצב קבוע, ובכל זאת השביט זוחל רחוק מהשמש וחולף סביבה במהירות. זה החוק השני של קפלר: הקו מהשמש לשביט מכסה שטחים שווים בזמנים שווים.

לשאלה

שלב 3 מתוך 9

שני זנבות

ליד השמש הקרח של השביט מתאדה, וגז ואבק פורצים ממנו ויוצרים סביבו ענן, ערפילית (קומה) בגודל של כוכב לכת. מהערפילית יוצאים שני זנבות: זנב יונים כחלחל, ישר וצר, של גז טעון, וזנב אבק צהבהב, רחב ומעוקל. נבאו לאן יצביע זנב היונים כשהשביט כבר בדרך החוצה.

לשאלה

שלב 4 מתוך 9

רחוק מדי בשביל זנב

הפעילות של שביט תלויה בכמות אור השמש שמגיעה לקרח שלו. כאן השביט לא מתקרב לשמש יותר מ־ $2.2$ ⁠ AU, מעבר למאדים. השוו לתמונה של דמוי האלי.

לשאלה

שלב 5 מתוך 9

סלע ומתכת

אסטרואידים הם שרידים סלעיים ומתכתיים מהיווצרות מערכת השמש. רובם מקיפים את השמש בחגורת האסטרואידים, בין מאדים לצדק, שמופיעה בסצנה כטבעת של נקודות. הגדול שבהם, קרס, ברוחב של כ־ $940$ ⁠ קילומטרים, וכל החגורה יחד שוקלת פחות מ־ $5\%$ ⁠ ממסת הירח.

לשאלה

שלב 6 מתוך 9

כמה מתוח המסלול

מסלול של כוכב לכת כמעט מעגלי, ומסלול של שביט ארוך וצר. מודדים את ההבדל באקסצנטריות $e$ ⁠.

לשאלה

שלב 7 מתוך 9

המרחק הממוצע

השנה של שביט לא נקבעת לפי המרחק הקטן או הגדול שלו מהשמש, אלא לפי חצי הציר הגדול $a$ ⁠, חצי האורך של האליפסה.

לשאלה

שלב 8 מתוך 9

במהירות הגבוהה ביותר

השביט נופל לעבר השמש מ־30 AU וצובר מהירות כל הדרך. כמה מהר הוא נע כשהוא חולף על פניה?

לשאלה

שלב 9 מתוך 9

במהירות הנמוכה ביותר

גררו את לאורך המסלול עד הסוף, כשהשביט רחוק מהשמש. שם הוא נע לאט, ומבלה שם את רוב השנה שלו.

לשאלה

תמונה של הסצנה התלת־ממדית „שביטים ואסטרואידים”

סצנה אינטראקטיבית

הגרסה האינטראקטיבית נטענת…

כל שלב מכין לכם את הסצנה, ובקר שמסומן „קבוע” נשאר במקומו בשלב הזה.

לניסוי

תרגול · חשבו

השביט מתקרב עד $0.6$ ⁠ AU מהשמש ומתרחק עד $30$ ⁠ AU, המרחק של נפטון. לפי החוק השלישי של קפלר, כמה שנים נמשכת הקפה אחת שלו?

לניסוי

תרגול · חשבו

לפי החוק השני של קפלר, בנקודה הקרובה ביותר ובנקודה הרחוקה ביותר $v_{\min} r_{\max} = v_{\max} r_{\min}$ ⁠. השביט מתקרב עד $0.6$ ⁠ AU ומתרחק עד $30$ ⁠ AU. פי כמה הוא מהיר יותר ליד השמש מאשר בנקודה הרחוקה?

לניסוי

תרגול · נבאו, ואז הסתכלו

השביט עובר עכשיו ליד השמש. עוד מעט הוא יתחיל להתרחק ממנה. לאן יצביע זנב היונים הכחלחל כשהשביט בדרכו החוצה?

לניסוי

תרגול · חשבו

המרחק הקטן ביותר מהשמש נעול על $2.2$ ⁠ AU, מעבר למאדים, וגם בנקודה הקרובה ביותר השביט מפתח רק ערפילית חלשה וכמעט בלי זנב. במרחק של כדור הארץ, $1$ ⁠ AU, כל מטר רבוע שפונה אל השמש מקבל כ־1361 W. כמה אור שמש מקבל כל מטר רבוע של הקרח בנקודה הקרובה ביותר של השביט, ב־W/m²?

לניסוי

תרגול · בחרו

הרכב הוא עכשיו אסטרואיד, באותו מסלול בדיוק, והוא עובר ליד השמש בלי ערפילית ובלי זנב. למה?

לניסוי

תרגול · חשבו

השביט מגיע עד 0.6 AU מהשמש ומתרחק עד 30 AU. מה האקסצנטריות של המסלול, $e = \dfrac{r_{\max} - r_{\min}}{r_{\max} + r_{\min}}$ ⁠?

לניסוי

תרגול · חשבו

המרחק הקטן ביותר מהשמש נעול על 2.2 AU, והשביט עדיין מתרחק עד 30 AU. מה חצי הציר הגדול של המסלול, $a$ ⁠, המרחק שקובע את השנה שלו?

לניסוי

תרגול · חשבו

במסלול סביב השמש המהירות במרחק $r$ ⁠ היא $v = 29.8\sqrt{\dfrac{2}{r} - \dfrac{1}{a}}$ ⁠ קילומטרים לשנייה, עם $r$ ⁠ ו־ $a$ ⁠ ביחידות אסטרונומיות. השביט מגיע עד 0.6 AU ומתרחק עד 30 AU. כמה מהר הוא נע כשהוא הכי קרוב לשמש?

לניסוי

תרגול · חשבו

המרחק הקטן ביותר מהשמש נעול על 2.2 AU, ושם השביט נע ב־27.4 km/s. הוא מתרחק עד 30 AU. לפי החוק השני של קפלר, $v_{\min} r_{\max} = v_{\max} r_{\min}$ ⁠, כמה מהר הוא נע בנקודה הרחוקה?