מפתח תשובות · יחידה 11

גלים וקול.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 5

שיעור 1 מתוך 5 · כ־25 דקות

אורך גל, תדירות ומהירות

מה גל מעביר ומה נשאר במקום, ושלושה מספרים שמתארים אותו: התדירות שהמקור קובע, המהירות שהתווך קובע, ואורך הגל שמתאים לשניהם.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
מה מתקדם
תרגול · בחרו
השאלה
עלה קטן צף על המים במכל. מה הוא עושה כשהטבעות מגיעות אליו?

התשובה הנכונה
- נכונה עולה ויורד ומתנדנד מעט, ונשאר בערך באותו מקום
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות
8 Hz
מהירות הגל
25 cm/s
משרעת
60 %
הצגת שיאי הגל
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה עולה ויורד ומתנדנד מעט, ונשאר בערך באותו מקום
- שגויה נסחף החוצה עם הטבעות, הרחק מהחרוז
  טעות נפוצה: Thinks the medium travels with the wave: the water flows outward with the ripples, the air streams from the speaker to the ear.
  משוב מהקטלוג
  הגל מעביר אנרגיה, לא חומר. כל פיסת מים או כל חלקיק אוויר מתנדנדים סביב המקום שלהם ומעבירים את התנועה לשכן, ואחרי שהגל עובר הם חוזרים כמעט בדיוק לאותו מקום. מה שמתקדם הוא הדפוס: השיא, או הדחיסה.
- שגויה לא זז בכלל: הגל עובר מתחתיו
  משוב
  אם העלה לא היה זז, הגל לא היה מעביר אליו שום דבר. המים שמתחתיו עולים ויורדים כשהגל עובר, והעלה איתם.
- שגויה נמשך פנימה, אל החרוז
  משוב
  שום דבר לא מושך את המים אל החרוז. כל פיסת מים מתנודדת סביב המקום שלה, ולא נעה לשום כיוון לאורך זמן.
משוב לתשובה נכונה
העלה עולה עם כל שיא ויורד עם כל שפל, אבל לא מתקדם יחד עם הגל. הגל העביר אליו אנרגיה, את התנועה, בלי להעביר אליו מים.

רמז
הסתכלו על נקודה אחת במים, לא על הטבעות.

פתרון מלא
1. גל הוא הפרעה שעוברת מפיסת מים אחת לשכנה שלה.
2. כל פיסת מים מתנודדת סביב המקום שלה: עולה בשיא, יורדת בשפל.
3. העלה צף על פיסת מים אחת ועושה מה שהיא עושה: עולה, יורד ונשאר בערך במקום.
אם בחרתם שהעלה נסחף החוצה, חשבתם שהמים זורמים עם הטבעות. מה שמתקדם הוא הדפוס, לא המים.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
אורך הגל
תרגול · חשבו
השאלה
מהירות הגל היא 25 cm/s והתדירות 8 Hz. מהו אורך הגל?

התשובה הנכונה
3.125 cm ± 0.05 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות
8 Hzקבוע
מהירות הגל
25 cm/sקבוע
משרעת
60 %
הצגת שיאי הגל
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.05 cm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Crest to crest, λ = v / f, from a source at rest/nodes/tank/outputs/wavelength
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 200 cm ± 1 cm
  טעות נפוצה: Multiplies the speed by the frequency to get the wavelength: λ = v·f.
  משוב מהקטלוג
  הכלל הוא $v = f\lambda$ ⁠, ולכן $\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠: מחלקים את המהירות בתדירות. בדיקה מהירה: תדירות גבוהה יותר צריכה לתת גלים קצרים יותר, ו־ $v \times f$ ⁠ נותן להפך.
- 0.32 cm ± 0.005 cm
  טעות נפוצה: Divides the frequency by the speed: λ = f / v, the formula upside down.
  משוב מהקטלוג
  $\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠, המהירות במונה. בדקו ביחידות: $\dfrac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{1/s}} = \mathrm{m}$ ⁠, אורך, ואילו $\dfrac{f}{v}$ ⁠ יוצא ביחידות של $\mathrm{1/m}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$\lambda = \dfrac{25}{8} \approx 3.1$ ⁠ סנטימטרים. בכל שנייה יוצאים שמונה שיאים, והראשון שבהם כבר התקדם 25 cm, ולכן המרווח בין שיא לשיא הוא שמינית מזה.

רמז
$v = f\lambda$ ⁠. בודדו את $\lambda$ ⁠.

פתרון מלא
1. נתון: v = 25 cm/s, f = 8 Hz.
2. מ־ $v = f\lambda$ ⁠ מקבלים $\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠.
3. $\lambda = \dfrac{25}{8} = 3.125$ ⁠ סנטימטרים.
4. אורך הגל כ־3.1 cm.
אם יצא לכם $200$ ⁠, כפלתם את המהירות בתדירות. תדירות גבוהה יותר צריכה לתת גלים קצרים יותר, ולכן מחלקים בה.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
זמן המחזור
תרגול · חשבו
השאלה
בתדירות 8 Hz, כמה זמן עובר במציאות בין שני שיאים שחולפים על פני אותה נקודה במים?

התשובה הנכונה
0.125 s ± 0.002 s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות
8 Hzקבוע
מהירות הגל
25 cm/sקבוע
משרעת
60 %
הצגת שיאי הגל
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.002 s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Time between crests, T = 1 / f/nodes/tank/outputs/period
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 8 s ± 0.01 s
  טעות נפוצה: Takes the period to be the frequency in seconds: 8 Hz gives T = 8 s.
  משוב מהקטלוג
  התדירות סופרת מחזורים בשנייה, וזמן המחזור הוא כמה שניות נמשך מחזור אחד. הם הפוכים זה לזה: $T = \dfrac{1}{f}$ ⁠. שמונה שיאים בשנייה פירושם שמינית שנייה בין שיא לשיא, לא שמונה שניות.
משוב לתשובה נכונה
$T = \dfrac{1}{8} = 0.125$ ⁠ שניות. בזמן הזה כל שיא מתקדם אורך גל אחד: $\dfrac{3.125}{0.125} = 25$ ⁠ סנטימטרים לשנייה, מהירות הגל.

רמז
שמונה שיאים עוברים בכל שנייה. כמה זמן לכל אחד?

פתרון מלא
1. נתון f = 8 Hz: שמונה מחזורים בשנייה.
2. $T = \dfrac{1}{f}$ ⁠.
3. $T = \dfrac{1}{8} = 0.125$ ⁠ שניות.
4. בסצנה הזמן מואט פי $8$ ⁠, ולכן שם חולף שיא בערך פעם בשנייה; במכל אמיתי זו שמינית שנייה.
אם עניתם 8 s, לקחתם את התדירות כזמן המחזור. הם הפוכים זה לזה: הרבה מחזורים בשנייה פירושם מחזור קצר.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
להקיש מהר יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
החרוז עומד להקיש מהר פי שניים: 16 Hz במקום 8 Hz, באותם מים. מה יקרה?

התשובה הנכונה
- נכונה אורך הגל יקטן פי שניים, והמהירות לא תשתנה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות
8 Hz
מהירות הגל
25 cm/sקבוע
משרעת
60 %
הצגת שיאי הגל
פועל
האפשרויות
- נכונה אורך הגל יקטן פי שניים, והמהירות לא תשתנה
- שגויה הגלים ינועו מהר פי שניים, ואורך הגל לא ישתנה
  טעות נפוצה: Thinks a higher frequency makes the wave travel faster.
  משוב מהקטלוג
  את המהירות קובע התווך: עומק המים, או החומר שהקול עובר בו. המקור קובע רק את התדירות. כשמקישים מהר יותר, השיאים יוצאים בתכיפות רבה יותר ונעים באותה מהירות, ולכן הם קרובים יותר זה לזה: $\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠ קטן, ו־ $v$ ⁠ נשאר.
- שגויה אורך הגל יגדל פי שניים
  טעות נפוצה: Multiplies the speed by the frequency to get the wavelength: λ = v·f.
  משוב מהקטלוג
  הכלל הוא $v = f\lambda$ ⁠, ולכן $\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠: מחלקים את המהירות בתדירות. בדיקה מהירה: תדירות גבוהה יותר צריכה לתת גלים קצרים יותר, ו־ $v \times f$ ⁠ נותן להפך.
- שגויה הגלים ינועו מהר יותר, וגם יתקצרו
  משוב
  אם גם המהירות הייתה עולה, אורך הגל לא היה קטן פי שניים. אבל המים לא השתנו, ולכן המהירות נשארת כשהייתה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
תדירות
16 Hz
ואז הסצנה מראה: 0.01563 m · Crest to crest, λ = v / f, from a source at rest/nodes/tank/outputs/wavelength
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
השיאים יוצאים בתכיפות כפולה ונעים באותה מהירות, 25 cm/s, ולכן המרווח ביניהם קטן לחצי: $\dfrac{25}{16} \approx 1.6$ ⁠ סנטימטרים, 0.016 m.

פתרון מלא
1. המים לא השתנו, ולכן המהירות נשארת 25 cm/s.
2. $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{25}{16} \approx 1.56$ ⁠ סנטימטרים.
3. קודם היה $\dfrac{25}{8} \approx 3.13$ ⁠: אורך הגל קטן פי שניים.
אם ציפיתם שהגלים ימהרו, חשבתם שהתדירות קובעת את המהירות. את המהירות קובע התווך; המקור קובע רק כמה שיאים יוצאים בשנייה.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
מים עמוקים יותר
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
התדירות קבועה על 8 Hz. שנו את מהירות הגל, כאילו מוסיפים מים למכל או מוציאים ממנו, עד שאורך הגל יהיה 4 cm, כלומר 0.04 m, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0.04 m ± 0.0005 m
  בתחילת השלב: 0.025 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות
8 Hzקבוע
מהירות הגל
20 cm/s
משרעת
60 %
הצגת שיאי הגל
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Crest to crest, λ = v / f, from a source at rest/nodes/tank/outputs/wavelength
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מהירות הגל
32 cm/s
משרעת
0 %
משוב לתשובה נכונה
ב־32 cm/s כל שיא מתקדם 32 cm בשנייה, ובשנייה הזאת יוצאים שמונה שיאים: $\dfrac{32}{8} = 4$ ⁠ סנטימטרים ביניהם.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. מהירות גבוהה יותר מרחיקה את השיאים זה מזה, ומהירות נמוכה יותר מקרבת אותם.

רמז
$v = f\lambda$ ⁠: איזו מהירות נותנת אורך גל של 4 cm ב־8 Hz?

פתרון מלא
1. רוצים λ = 4 cm ב־f = 8 Hz.
2. $v = f\lambda = 8 \times 4 = 32$ ⁠ סנטימטרים לשנייה.
3. קבעו את מהירות הגל על 32 cm/s.
אם הקטנתם את המהירות, השיאים התקרבו זה לזה: באותה תדירות, מים איטיים יותר נותנים גלים קצרים יותר.

שיעור 2 מתוך 5 · כ־25 דקות

קול

קול הוא גל אורכי של דחיסות ודילולים: אורך הגל שלו באוויר, מה עוצמת הקול משנה ומה לא, מה קורה כשהקול עובר למים, והד.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
לאורך הצינור
תרגול · בחרו
השאלה
איך נע כל חלקיק אוויר בצינור כשהקול עובר בו?

התשובה הנכונה
- נכונה קדימה ואחורה, לאורך הכיוון שבו הקול מתקדם, סביב אותה נקודה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה הצליל
500 Hz
עוצמת הקול
50 %
התווך
אוויר
הצגת הלחץ
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה קדימה ואחורה, לאורך הכיוון שבו הקול מתקדם, סביב אותה נקודה
- שגויה למעלה ולמטה, ניצב לכיוון שבו הקול מתקדם
  טעות נפוצה: Thinks air particles in a sound wave move up and down, across the direction the sound travels, as in a ripple.
  משוב מהקטלוג
  קול הוא גל אורכי: כל חלקיק מתנדנד קדימה ואחורה לאורך הכיוון שבו הקול מתקדם, וכך נוצרות דחיסות ודילולים. בגל רוחבי, כמו בחבל, התנועה ניצבת לכיוון ההתקדמות. אוויר לא מחזיר את עצמו לצדדים, ולכן קול באוויר יכול להיות רק אורכי.
- שגויה נע מהרמקול אל הקצה הרחוק של הצינור, יחד עם הקול
  טעות נפוצה: Thinks the medium travels with the wave: the water flows outward with the ripples, the air streams from the speaker to the ear.
  משוב מהקטלוג
  הגל מעביר אנרגיה, לא חומר. כל פיסת מים או כל חלקיק אוויר מתנדנדים סביב המקום שלהם ומעבירים את התנועה לשכן, ואחרי שהגל עובר הם חוזרים כמעט בדיוק לאותו מקום. מה שמתקדם הוא הדפוס: השיא, או הדחיסה.
- שגויה לא זז: רק הלחץ עובר
  משוב
  הלחץ משתנה דווקא משום שהחלקיקים זזים: היכן שהם מתקרבים זה לזה הלחץ עולה, והיכן שהם מתרחקים הוא יורד.
משוב לתשובה נכונה
כל חלקיק מתנדנד קדימה ואחורה לאורך הצינור וחוזר לאותו מקום. כך נוצרות דחיסות ודילולים שמתקדמים: גל אורכי.

רמז
עקבו אחרי חלקיק אחד בסצנה למשך כמה מחזורים.

פתרון מלא
1. הממברנה של הרמקול נעה קדימה ואחורה, לאורך הצינור.
2. היא דוחפת את החלקיקים שלידה באותו כיוון, והם דוחפים את הבאים.
3. כל חלקיק מתנדנד לאורך הכיוון שבו הקול מתקדם ונשאר סביב המקום שלו: זה גל אורכי.
אם בחרתם למעלה ולמטה, דמיינתם גל כמו אדווה או חבל, גל רוחבי. אוויר לא מחזיר את עצמו לצדדים, ולכן קול באוויר הוא תמיד אורכי.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
אורך הגל באוויר
תרגול · חשבו
השאלה
הרמקול משמיע צליל של 500 Hz באוויר, שבו מהירות הקול 343 m/s. מהו אורך הגל?

התשובה הנכונה
0.686 m ± 0.005 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה הצליל
500 Hzקבוע
עוצמת הקול
50 %
התווך
אווירקבוע
הצגת הלחץ
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.005 m
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Compression to compression, λ = v / f/nodes/wave/outputs/wavelength
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 171500 m ± 100 m
  טעות נפוצה: Multiplies the speed by the frequency to get the wavelength: λ = v·f.
  משוב מהקטלוג
  הכלל הוא $v = f\lambda$ ⁠, ולכן $\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠: מחלקים את המהירות בתדירות. בדיקה מהירה: תדירות גבוהה יותר צריכה לתת גלים קצרים יותר, ו־ $v \times f$ ⁠ נותן להפך.
- 1.458 m ± 0.005 m
  טעות נפוצה: Divides the frequency by the speed: λ = f / v, the formula upside down.
  משוב מהקטלוג
  $\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠, המהירות במונה. בדקו ביחידות: $\dfrac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{1/s}} = \mathrm{m}$ ⁠, אורך, ואילו $\dfrac{f}{v}$ ⁠ יוצא ביחידות של $\mathrm{1/m}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$\lambda = \dfrac{343}{500} \approx 0.69$ ⁠ מטר: כ־69 cm מדחיסה לדחיסה.

רמז
$\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠.

פתרון מלא
1. נתון: v = 343 m/s, f = 500 Hz.
2. $\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠.
3. $\lambda = \dfrac{343}{500} = 0.686$ ⁠ מטר.
4. אורך הגל כ־0.69 m.
אם יצא לכם מספר ענק כמו $171\,500$ ⁠, כפלתם במקום לחלק. בדקו ביחידות: $\dfrac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{1/s}} = \mathrm{m}$ ⁠.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
חזק יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מגבירים את עוצמת הקול מ־30% ל־100%. מה יקרה למהירות שבה הקול עובר בצינור?

התשובה הנכונה
- נכונה היא לא תשתנה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה הצליל
500 Hzקבוע
עוצמת הקול
30 %
התווך
אווירקבוע
הצגת הלחץ
פועל
האפשרויות
- נכונה היא לא תשתנה
- שגויה היא תגדל: קול חזק נע מהר יותר
  טעות נפוצה: Thinks a louder sound (a larger amplitude) travels faster.
  משוב מהקטלוג
  עוצמת הקול היא המשרעת: כמה רחוק כל חלקיק מתנדנד. מהירות הקול נקבעת בידי התווך בלבד, ולכן לחישה וצעקה מגיעות אליכם באותו זמן. אם הצליל חזק יותר, הוא נושא יותר אנרגיה, לא מגיע מהר יותר.
- שגויה היא תקטן: לחלקיקים יש דרך ארוכה יותר לעבור
  משוב
  החלקיקים אכן מתנדנדים רחוק יותר, אבל גם מהר יותר, ולכן הדחיסה עוברת הלאה באותו קצב. המהירות נקבעת בידי התווך.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
עוצמת הקול
100 %
ואז הסצנה מראה: 343 m/s · Speed of sound in the medium/nodes/wave/outputs/waveSpeed
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
החלקיקים מתנדנדים רחוק יותר והדחיסות צפופות יותר, אבל המרווחים ביניהן, אורך הגל, לא זזו, וגם המהירות נשארה 343 m/s. צעקה ולחישה מגיעות אליכם באותו זמן.

פתרון מלא
1. מהירות הקול נקבעת בידי התווך: כמה קשיח הוא וכמה צפוף. האוויר לא השתנה.
2. עוצמת הקול היא המשרעת, כמה רחוק כל חלקיק מתנדנד. היא לא מופיעה בנוסחה $v = f\lambda$ ⁠.
3. לכן המהירות נשארת 343 m/s, ואורך הגל נשאר $\dfrac{343}{500} \approx 0.69$ ⁠ מטר.
אם ציפיתם שהקול ימהר, חשבו על רעם: הרעם החזק והרחש החלש שאחריו מגיעים באותה מהירות, ולכן הוא נשמע מאותו כיוון ובאותו סדר.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
מאוויר למים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הצליל של 500 Hz עובר מאוויר למים, שבהם מהירות הקול 1480 m/s. מה יקרה?

התשובה הנכונה
- נכונה אורך הגל יגדל, והתדירות לא תשתנה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה הצליל
500 Hzקבוע
עוצמת הקול
50 %
התווך
אוויר
הצגת הלחץ
פועל
האפשרויות
- נכונה אורך הגל יגדל, והתדירות לא תשתנה
- שגויה התדירות תעלה, ואורך הגל לא ישתנה
  טעות נפוצה: Thinks a sound's frequency changes when it passes into another medium.
  משוב מהקטלוג
  את התדירות קובע המקור: כל דחיסה שמגיעה לגבול בין התווכים ממשיכה הלאה, אחת אחת, ולכן בכל שנייה עוברות אותו מספר דחיסות משני הצדדים. מה שמשתנה הוא המהירות, ואיתה אורך הגל: $\lambda = \dfrac{v}{f}$ ⁠.
- שגויה אורך הגל יקטן, כי במים הקול איטי יותר
  טעות נפוצה: Thinks sound travels slower in water or steel than in air, because they are denser and harder to push through.
  משוב מהקטלוג
  בדרך כלל ההפך: קול נע במים מהר בערך פי ארבעה מאשר באוויר, ובפלדה בערך פי שבעה־עשר. מה שקובע הוא עד כמה החומר קשיח, כמה חזק הוא דוחף בחזרה כשדוחסים אותו. מים ופלדה קשיחים בהרבה מאוויר, וזה גובר על הצפיפות שלהם.
- שגויה שום דבר לא ישתנה
  משוב
  משהו חייב להשתנות: המהירות במים שונה, ו־ $v = f\lambda$ ⁠. אם $f$ ⁠ נשאר, $\lambda$ ⁠ משתנה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
התווך
מים
ואז הסצנה מראה: 2.96 m · Compression to compression, λ = v / f/nodes/wave/outputs/wavelength
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הרמקול עדיין שולח 500 דחיסות בשנייה, אבל במים כל אחת מתקדמת מהר יותר, ולכן הן רחוקות יותר זו מזו: $\dfrac{1480}{500} \approx 3$ ⁠ מטרים במקום $0.69$ ⁠.

פתרון מלא
1. את התדירות קובע המקור: 500 Hz גם במים.
2. המהירות במים היא 1480 m/s, בערך פי $4.3$ ⁠ מבאוויר.
3. $\lambda = \dfrac{1480}{500} = 2.96$ ⁠ מטרים, לעומת $0.686$ ⁠ באוויר.
4. אורך הגל גדל פי $4.3$ ⁠, כמו המהירות.
אם ציפיתם שהקול יאט במים, זה מובן: מים צפופים יותר. אבל הם גם קשיחים בהרבה, דוחפים בחזרה חזק כשדוחסים אותם, וזה מה שמכריע.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
הד
תרגול · חשבו
השאלה
אתם עומדים מול מצוק, מוחאים כף, ושומעים את ההד אחרי 2 s. מהירות הקול באוויר 343 m/s. כמה רחוק המצוק?

התשובה הנכונה
343 m ± 3 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה הצליל
500 Hz
עוצמת הקול
50 %
התווך
אוויר
הצגת הלחץ
כבוי
מתקבלת בטווח
± 3 m
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 686 m ± 3 m
  טעות נפוצה: Forgets that an echo goes to the wall and back, so takes the whole distance travelled as the distance to the wall.
  משוב מהקטלוג
  הד עובר את המרחק פעמיים: אל הקיר וחזרה. לכן $v \times t$ ⁠ הוא פעמיים המרחק לקיר, וצריך לחלק בשתיים.
משוב לתשובה נכונה
הקול עבר 343 × 2 = 686 m, אבל זו הדרך אל המצוק וחזרה. המצוק רחוק חצי מזה, 343 m.

רמז
בשתי השניות האלה הקול הלך אל המצוק וגם חזר.

פתרון מלא
1. נתון: v = 343 m/s, t = 2 s.
2. הדרך שהקול עבר: $343 \times 2 = 686$ ⁠ מטרים.
3. הדרך הזאת היא הלוך וחזור, ולכן המרחק למצוק הוא $\dfrac{686}{2} = 343$ ⁠ מטרים.
אם עניתם 686 m, שכחתם שההד עובר את המרחק פעמיים.

שיעור 3 מתוך 5 · כ־25 דקות

התאבכות

שני גלים שנפגשים מתחברים: התאבכות בונה והורסת, הפרש הדרכים שקובע איפה המים שקטים, וכמה קווים שקטים נכנסים בין שני מקורות.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
שני גלים נפגשים
תרגול · בחרו
השאלה
שיא מחרוז אחד ושפל באותו גודל מהחרוז השני מגיעים יחד לאותה נקודה במים. מה קורה?

התשובה הנכונה
- נכונה באותו רגע המים שם שטוחים, ואחר כך כל גל ממשיך בדרכו כמו קודם
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק בין המקורות
8 cm
תדירות
10 Hz
הצגת הקווים השקטים
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה באותו רגע המים שם שטוחים, ואחר כך כל גל ממשיך בדרכו כמו קודם
- שגויה שני הגלים מבטלים זה את זה ונעלמים, ומעבר לנקודה לא ממשיך שום גל
  טעות נפוצה: Thinks two waves that meet bounce off each other, or cancel each other for good.
  משוב מהקטלוג
  גלים עוברים זה דרך זה. במקום שבו הם נפגשים, ההעתקים שלהם מתחברים (עקרון הסופרפוזיציה): שיא ושפל שווים נותנים לרגע מים שטוחים. אחרי המפגש כל גל ממשיך בדרכו כאילו השני לא היה שם, באותה צורה ובאותו כיוון.
- שגויה הגלים מתנגשים, וכל אחד חוזר לכיוון שממנו בא
  טעות נפוצה: Thinks two waves that meet bounce off each other, or cancel each other for good.
  משוב מהקטלוג
  גלים עוברים זה דרך זה. במקום שבו הם נפגשים, ההעתקים שלהם מתחברים (עקרון הסופרפוזיציה): שיא ושפל שווים נותנים לרגע מים שטוחים. אחרי המפגש כל גל ממשיך בדרכו כאילו השני לא היה שם, באותה צורה ובאותו כיוון.
- שגויה נוצר שם שיא כפול בגובהו
  משוב
  שיא כפול נוצר כששיא פוגש שיא. שפל מוריד את המים בדיוק בכמה ששיא באותו גודל מרים אותם, וסכומם אפס.
משוב לתשובה נכונה
הגבהים מתחברים: $(+1) + (-1) = 0$ ⁠, ולכן לרגע המים שטוחים. אבל הגלים עוברים זה דרך זה, וכל אחד ממשיך הלאה בלי שינוי. זו התאבכות הורסת.

רמז
לפי עקרון הסופרפוזיציה, הגבהים מתחברים. כמה זה $(+1) + (-1)$ ⁠?

פתרון מלא
1. עקרון הסופרפוזיציה: במקום שבו שני גלים נפגשים, הגובה הוא סכום הגבהים.
2. שיא בגובה $+1$ ⁠ ושפל בעומק $-1$ ⁠: $1 + (-1) = 0$ ⁠.
3. המים בנקודה שטוחים, אבל רק בנקודה הזאת ובאותו רגע. כל גל ממשיך הלאה כאילו השני לא היה.
אם בחרתם שהגלים נעלמים או חוזרים, חשבתם עליהם כעל כדורים שמתנגשים. גלים עוברים זה דרך זה.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
הפרש הדרכים
תרגול · בחרו
השאלה
אורך הגל במכל הוא 2.5 cm. באיזו נקודה המים כמעט לא זזים?

התשובה הנכונה
- נכונה 20 cm מחרוז אחד ו־23.75 cm מהשני
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק בין המקורות
8 cmקבוע
תדירות
10 Hzקבוע
הצגת הקווים השקטים
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה 20 cm מחרוז אחד ו־23.75 cm מהשני
- שגויה 20 cm מחרוז אחד ו־25 cm מהשני
  טעות נפוצה: Swaps the conditions: thinks the water is calm where the path difference is a whole number of wavelengths.
  משוב מהקטלוג
  כשהפרש הדרכים הוא מספר שלם של אורכי גל, שני הגלים מגיעים באותו שלב, שיא עם שיא, ומתחזקים: התאבכות בונה. מים שקטים יש כשההפרש הוא חצי אורך גל, אורך גל וחצי וכן הלאה, ואז שיא פוגש שפל.
- שגויה 15 cm משני החרוזים
  משוב
  נקודה שרחוקה באותה מידה משני החרוזים נמצאת על קו האמצע. השיאים משניהם מגיעים אליה יחד, ולכן המים שם מתנודדים הכי חזק.
- שגויה 18 cm מחרוז אחד ו־20 cm מהשני
  משוב
  ההפרש הוא $2$ ⁠ סנטימטרים, $0.8$ ⁠ אורך גל: לא שיא מול שיא ולא שיא מול שפל. המים שם זזים, פחות מאשר על קו האמצע.
משוב לתשובה נכונה
הפרש הדרכים הוא 23.75 − 20 = 3.75 cm, כלומר $\dfrac{3.75}{2.5} = 1.5$ ⁠ אורכי גל. שיא מחרוז אחד מגיע תמיד עם שפל מהשני: נקודה על קו שקט.

רמז
חשבו את הפרש הדרכים בכל נקודה, וחלקו אותו באורך הגל.

פתרון מלא
1. לכל נקודה מחשבים $\Delta$ ⁠ ומחלקים ב־λ = 2.5 cm.
2. $23.75 - 20 = 3.75$ ⁠, כלומר $1.5\lambda$ ⁠: חצי אורך גל ועוד שלם. שקט.
3. $25 - 20 = 5$ ⁠, כלומר $2\lambda$ ⁠: שיא עם שיא. חזק.
4. $15 - 15 = 0$ ⁠: קו האמצע, חזק. $20 - 18 = 2$ ⁠, כלומר $0.8\lambda$ ⁠: ביניים.
אם בחרתם את ההפרש של $2\lambda$ ⁠, הפכתם את התנאים: מספר שלם של אורכי גל נותן התאבכות בונה, וחצאים נותנים הורסת.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
כמה קווים שקטים
תרגול · חשבו
השאלה
מרחק בין המקורות הוא 8 cm ואורך הגל 2.5 cm. כמה קווים שקטים יש בסך הכול?

התשובה הנכונה
6 ± 0.1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק בין המקורות
8 cmקבוע
תדירות
10 Hzקבוע
הצגת הקווים השקטים
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.1
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Calm (nodal) lines between two point sources with no barrier: path differences where the waves arrive half a cycle apart, inside ±separation; 0 otherwise/nodes/tank/outputs/nodalLines
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 3 ± 0.1
  טעות נפוצה: Counts the calm lines on one side of the centre line only.
  משוב מהקטלוג
  לכל הפרש דרכים יש שני סימנים: נקודה קרובה יותר לחרוז הימני, ונקודה שקרובה באותה מידה לחרוז השמאלי. לכן הקווים השקטים באים בזוגות, אחד מכל צד של קו האמצע.
משוב לתשובה נכונה
שלושה הפרשי דרכים מתאימים, 1.25, 3.75 ו־6.25 cm, וכל אחד מהם מופיע פעמיים, פעם לכל צד של קו האמצע: שישה קווים.

רמז
קו שקט הוא $\Delta = \tfrac12\lambda, \tfrac32\lambda, \dots$ ⁠, ו־ $\Delta$ ⁠ חייב להיות קטן מהמרחק בין המקורות. אל תשכחו את שני הצדדים.

פתרון מלא
1. קווים שקטים: $\Delta = 0.5\lambda, 1.5\lambda, 2.5\lambda, \dots$ ⁠, כלומר $1.25, 3.75, 6.25, 8.75, \dots$ ⁠ סנטימטרים.
2. $\Delta$ ⁠ חייב להיות קטן מהמרחק בין המקורות, 8 cm: נשארים $1.25$ ⁠, $3.75$ ⁠ ו־ $6.25$ ⁠.
3. כל הפרש מופיע פעמיים, קרוב יותר לחרוז הימני או לשמאלי.
4. $3 \times 2 = 6$ ⁠ קווים שקטים.
אם עניתם $3$ ⁠, ספרתם רק צד אחד של קו האמצע.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
רחוק יותר זה מזה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
החרוזים עומדים להתרחק זה מזה, מ־4 cm ל־12 cm, באותה תדירות. מה יקרה לקווים השקטים?

התשובה הנכונה
- נכונה יהיו יותר קווים, צפופים יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק בין המקורות
4 cm
תדירות
10 Hzקבוע
הצגת הקווים השקטים
פועל
האפשרויות
- נכונה יהיו יותר קווים, צפופים יותר
- שגויה יהיו פחות קווים, רחבים יותר
  משוב
  כך קורה כשמקרבים את החרוזים. ככל שהמרחק ביניהם גדול יותר, הפרש הדרכים יכול להגיע לערכים גדולים יותר, ויותר חצאי אורך גל נכנסים בו.
- שגויה אותם קווים, רק במקום אחר
  משוב
  מספר הקווים תלוי בכמה חצאי אורך גל נכנסים במרחק בין המקורות, ולכן הוא משתנה כשהמרחק משתנה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מרחק בין המקורות
12 cm
ואז הסצנה מראה: 10 · Calm (nodal) lines between two point sources with no barrier: path differences where the waves arrive half a cycle apart, inside ±separation; 0 otherwise/nodes/tank/outputs/nodalLines
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ב־ $4$ ⁠ סנטימטרים נכנסים רק ההפרשים $1.25$ ⁠ ו־ $3.75$ ⁠: ארבעה קווים. ב־ $12$ ⁠ סנטימטרים נכנסים חמישה הפרשים, עד $11.25$ ⁠: עשרה קווים, צפופים יותר.

פתרון מלא
1. אורך הגל 2.5 cm; הקווים השקטים ב־ $\Delta = 1.25, 3.75, 6.25, 8.75, 11.25, \dots$ ⁠ סנטימטרים.
2. ב־4 cm: $1.25$ ⁠ ו־ $3.75$ ⁠ קטנים מ־ $4$ ⁠. שני הפרשים, ארבעה קווים.
3. ב־12 cm: חמישה הפרשים, עד $11.25$ ⁠. עשרה קווים.
4. יותר קווים באותו מכל, ולכן הם צפופים יותר.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
רק שני קווים
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
התדירות קבועה על 10 Hz. שנו את מרחק בין המקורות עד שיישארו רק שני קווים שקטים, אחד מכל צד, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 2 ± 0.1
  בתחילת השלב: 6
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק בין המקורות
8 cm
תדירות
10 Hzקבוע
הצגת הקווים השקטים
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Calm (nodal) lines between two point sources with no barrier: path differences where the waves arrive half a cycle apart, inside ±separation; 0 otherwise/nodes/tank/outputs/nodalLines
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מרחק בין המקורות
2 cm
משוב לתשובה נכונה
רק הפרש דרכים אחד, חצי אורך גל, קטן מהמרחק בין המקורות, ולכן נשאר זוג קווים אחד. מסביב לקו האמצע נפרשת אלומה רחבה של מים סוערים.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. יותר מדי קווים? קרבו את החרוזים. אף קו? הרחיקו אותם קצת.

רמז
צריך שרק Δ = 1.25 cm ייכנס במרחק בין המקורות, ו־3.75 cm כבר לא.

פתרון מלא
1. אורך הגל 2.5 cm: הקווים השקטים ב־ $\Delta = 1.25, 3.75, \dots$ ⁠ סנטימטרים.
2. לזוג קווים אחד צריך ש־ $1.25 < d$ ⁠ ו־ $3.75 \ge d$ ⁠.
3. כל מרחק מעל 1.25 cm ועד 3.75 cm מתאים; בסצנה, למשל 3 cm.
אם הרחקתם את החרוזים, הקווים רק התרבו: מרחק גדול יותר מאפשר יותר הפרשי דרכים.

שיעור 4 מתוך 5 · כ־25 דקות

גלים עומדים

גל שמוחזר בין שני קצוות מתייצב בדפוס שלא מתקדם: צמתים ובטנים, אורך הגל של כל הרמוניה, התדירויות של ההרמוניות, ואיך אורך המיתר קובע את גובה הצליל.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
צמתים ובטנים
תרגול · חשבו
השאלה
המיתר רוטט בהרמוניה השלישית. כמה צמתים יש עליו, כולל שני הקצוות?

התשובה הנכונה
4 ± 0.1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אורך
65.5 cm
הרמוניה
3 nקבוע
פירוק הצליל
צמתים ובטנים
מתקבלת בטווח
± 0.1
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Nodes on the string, its two ends included: n + 1/nodes/music/outputs/nodes
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 3 ± 0.1
  טעות נפוצה: Thinks the n-th harmonic has n nodes on the string, forgetting that both ends are nodes.
  משוב מהקטלוג
  בהרמוניה ה־ $n$ ⁠ נכנסים במיתר $n$ ⁠ חצאי גל, ו־ $n$ ⁠ קטעים צריכים $n + 1$ ⁠ נקודות גבול: שני הקצוות הקבועים ועוד $n - 1$ ⁠ צמתים ביניהם. לכן יש $n + 1$ ⁠ צמתים ו־ $n$ ⁠ בטנים.
משוב לתשובה נכונה
ארבעה: שני הגשרים ועוד שני צמתים ביניהם, שמחלקים את המיתר לשלושה חצאי גל. ובאמצע כל חצי יש בטן, שלוש בסך הכול.

רמז
ספרו את הנקודות הכתומות על המיתר, או חשבו: כמה נקודות גבול צריכים שלושה קטעים?

פתרון מלא
1. בהרמוניה ה־ $n$ ⁠ נכנסים במיתר $n$ ⁠ חצאי גל; כאן $n = 3$ ⁠.
2. שלושה קטעים צריכים ארבע נקודות גבול: $n + 1$ ⁠.
3. שתיים מהן הן קצות המיתר, ושתיים ביניהם. יש $4$ ⁠ צמתים.
אם עניתם $3$ ⁠, ספרתם את חצאי הגל, או את הבטנים, ולא את הצמתים. הקצוות הקבועים הם צמתים גם הם.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
אורך הגל
תרגול · חשבו
השאלה
המיתר ארוך 65.5 cm ורוטט בהרמוניה השלישית. מהו אורך הגל?

התשובה הנכונה
43.67 cm ± 0.1 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אורך
65.5 cmקבוע
הרמוניה
3 nקבוע
פירוק הצליל
צמתים ובטנים
מתקבלת בטווח
± 0.1 cm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The sounding harmonic's wavelength, λ = 2L / n/nodes/music/outputs/wavelength
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 21.83 cm ± 0.1 cm
  טעות נפוצה: Takes the distance between two neighbouring nodes to be a whole wavelength, so λ = L / n.
  משוב מהקטלוג
  בין שני צמתים סמוכים יש חצי אורך גל: המיתר עולה בחצי אחד ויורד בחצי הבא. גל שלם הוא לולאה אחת למעלה ואחת למטה. לכן $\dfrac{\lambda}{2} = \dfrac{L}{n}$ ⁠, כלומר $\lambda = \dfrac{2L}{n}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$\lambda = \dfrac{2 \times 65.5}{3} \approx 43.7$ ⁠ סנטימטרים. הלוח מראה חצי מזה, 21.8 cm, המרחק מצומת לצומת.

רמז
בין שני צמתים סמוכים יש חצי אורך גל. $\lambda = \dfrac{2L}{n}$ ⁠.

פתרון מלא
1. נתון: L = 65.5 cm, $n = 3$ ⁠.
2. שלושה חצאי גל נכנסים באורך: $3 \cdot \dfrac{\lambda}{2} = L$ ⁠.
3. $\lambda = \dfrac{2L}{3} = \dfrac{131}{3} \approx 43.7$ ⁠ סנטימטרים.
אם עניתם 21.8 cm, לקחתם את המרחק בין שני צמתים כאורך גל שלם. זה רק חצי: לולאה אחת למעלה, בלי הלולאה למטה שמשלימה אותה.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
ההרמוניות
תרגול · חשבו
השאלה
מד הכיוון מראה את התדירות היסודית של המיתר. מה תהיה התדירות של ההרמוניה השלישית, באותו אורך?

התשובה הנכונה
785.5 Hz ± 2 Hz
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אורך
65.5 cmקבוע
הרמוניה
1 nקבוע
פירוק הצליל
רטט
מתקבלת בטווח
± 2 Hz
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The sounding harmonic, fₙ = n·v / 2L (the tuner's frequency)/nodes/music/outputs/frequency
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 87.28 Hz ± 1 Hz
  טעות נפוצה: Divides the fundamental by n for the n-th harmonic, because its wavelength is n times shorter.
  משוב מהקטלוג
  בהרמוניה ה־ $n$ ⁠ אורך הגל קצר פי $n$ ⁠, והמהירות במיתר לא משתנה. לפי $f = \dfrac{v}{\lambda}$ ⁠, גל קצר פי $n$ ⁠ פירושו תדירות גבוהה פי $n$ ⁠: $f_n = n f_1$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$3 \times 262 \approx 785$ ⁠ הרץ: הצליל סול, אוקטבה וקווינטה מעל הדו של התדירות היסודית.

רמז
$f_n = n f_1$ ⁠: אורך הגל קצר פי $n$ ⁠, והמהירות לא משתנה.

פתרון מלא
1. נתון: f₁ ≈ 262 Hz, ומהירות הגל במיתר לא משתנה.
2. בהרמוניה השלישית אורך הגל קצר פי $3$ ⁠, ולכן לפי $f = \dfrac{v}{\lambda}$ ⁠ התדירות גבוהה פי $3$ ⁠.
3. $f_3 = 3 \times 261.8 \approx 785$ ⁠ הרץ.
אם יצא לכם כ־87 Hz, חילקתם ב־ $3$ ⁠. גל קצר יותר באותה מהירות פירושו תדירות גבוהה יותר.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
מיתר קצר יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
המיתר יתקצר מ־80 cm ל־40 cm, בתדירות היסודית. מה יקרה לתדירות?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תוכפל: צליל גבוה באוקטבה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אורך
80 cm
הרמוניה
1 nקבוע
פירוק הצליל
רטט
האפשרויות
- נכונה היא תוכפל: צליל גבוה באוקטבה
- שגויה היא תקטן לחצי: צליל נמוך באוקטבה
  טעות נפוצה: Thinks a shorter string sounds lower.
  משוב מהקטלוג
  מיתר קצר יותר נותן צליל גבוה יותר. בתדירות היסודית נכנס בו חצי גל, ולכן אורך הגל הוא $2L$ ⁠. מיתר קצר פי שניים, גל קצר פי שניים, ובאותה מהירות התדירות גבוהה פי שניים: $f_1 = \dfrac{v}{2L}$ ⁠. לכן נגן גיטרה מקצר מיתר כשהוא לוחץ עליו מול סריג, כדי לעלות בצליל.
- שגויה היא תגדל פי ארבעה
  משוב
  התדירות היסודית היא $\dfrac{v}{2L}$ ⁠: היא תלויה ב־ $L$ ⁠ עצמו, לא בריבוע שלו. חצי מהאורך נותן פי שניים בתדירות.
- שגויה היא לא תשתנה
  משוב
  באורך קצר יותר נכנס חצי גל קצר יותר, ולכן אורך הגל משתנה, ואיתו התדירות.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
אורך
40 cm
ואז הסצנה מראה: 428.8 Hz · The sounding harmonic, fₙ = n·v / 2L (the tuner's frequency)/nodes/music/outputs/frequency
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$f_1 = \dfrac{v}{2L}$ ⁠, ולכן חצי מהאורך נותן פי שניים בתדירות: מכ־214 Hz לכ־429 Hz, אוקטבה למעלה.

פתרון מלא
1. בתדירות היסודית נכנס במיתר חצי גל: $\lambda = 2L$ ⁠.
2. ב־80 cm: $\lambda = 1.6$ ⁠ מטר, ו־ $f_1 = \dfrac{343}{1.6} \approx 214$ ⁠ הרץ.
3. ב־40 cm: $\lambda = 0.8$ ⁠ מטר, ו־ $f_1 = \dfrac{343}{0.8} \approx 429$ ⁠ הרץ.
4. פי שניים בתדירות: אוקטבה.
אם ציפיתם שהצליל ירד, חשבו על גיטרה: הנגן מקצר את המיתר כדי לעלות בצליל.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
לכוון ל־לה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
ההרמוניה קבועה על $2$ ⁠. שנו את אורך עד שמד הכיוון יראה 440 Hz, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 440 Hz ± 2 Hz
  בתחילת השלב: 523.7 Hz
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אורך
65.5 cm
הרמוניה
2 nקבוע
פירוק הצליל
רטט
נקרא מהסצנה בנקודה
The sounding harmonic, fₙ = n·v / 2L (the tuner's frequency)/nodes/music/outputs/frequency
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
אורך
78 cm
משוב לתשובה נכונה
ב־78 cm שני חצאי גל נכנסים במיתר, ואורך הגל הוא $78$ ⁠ סנטימטרים: $\dfrac{343}{0.78} \approx 440$ ⁠ הרץ.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. התדירות גבוהה מדי? האריכו את המיתר. נמוכה מדי? קצרו אותו.

רמז
$f_2 = \dfrac{2v}{2L} = \dfrac{v}{L}$ ⁠. איזה $L$ ⁠ נותן $440$ ⁠?

פתרון מלא
1. בהרמוניה השנייה $\lambda = \dfrac{2L}{2} = L$ ⁠, ולכן $f_2 = \dfrac{v}{L}$ ⁠.
2. $L = \dfrac{v}{f} = \dfrac{343}{440} \approx 0.78$ ⁠ מטר.
3. קבעו את אורך על 78 cm.
אם בחרתם 39 cm, זה האורך שנותן 440 Hz בתדירות היסודית. בהרמוניה השנייה הוא נותן אוקטבה מעל, כ־880 Hz.

שיעור 5 מתוך 5 · כ־25 דקות

אפקט דופלר

מקור שנע דוחס את הגלים לפניו ומותח אותם מאחוריו: אורך הגל והתדירות לפני המקור ומאחוריו, למה סירנה חולפת יורדת בצליל, ומה קורה במהירות הגל.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
מקור בתנועה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
החרוז עומד להתחיל לנוע בחצי ממהירות הגל, ולהמשיך להקיש 6 פעמים בשנייה. מה יקרה לשיאים?

התשובה הנכונה
- נכונה הם יצטופפו לפני החרוז ויתרחקו זה מזה מאחוריו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המקור
0 × מהירות הגל
תדירות
6 Hzקבוע
הצגת שיאי הגל
פועל
האפשרויות
- נכונה הם יצטופפו לפני החרוז ויתרחקו זה מזה מאחוריו
- שגויה הם יתרחקו זה מזה לפני החרוז ויצטופפו מאחוריו
  טעות נפוצה: Swaps ahead and behind: thinks the waves stretch in front of a moving source and bunch up behind it.
  משוב מהקטלוג
  המקור רודף אחרי הגלים ששלח קדימה, ולכן לפניו כל שיא חדש יוצא קרוב יותר לקודמו: שם השיאים צפופים והתדירות גבוהה יותר. מאחוריו המקור מתרחק מהגלים, והם נמתחים: תדירות נמוכה יותר.
- שגויה הטבעות יישארו במרווחים שווים, וינועו יחד עם החרוז
  משוב
  כל טבעת מתפשטת מהנקודה שבה החרוז היה כשיצר אותה, ולא נגררת אחריו. החרוז ממשיך, ולכן כל טבעת חדשה מתחילה במקום אחר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות המקור
0.5 × מהירות הגל
ואז הסצנה מראה: 0.02083 m · Crest spacing straight ahead of a moving source, λ(1 − u/v); 0 at and above the wave speed/nodes/tank/outputs/wavelengthAhead
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
לפני החרוז המרווח בין השיאים קטן לחצי, כ־2.1 cm במקום 4.2 cm. מאחוריו הוא גדל לפי אחד וחצי, כ־6.3 cm.

פתרון מלא
1. כשהחרוז עומד, $\lambda = \dfrac{25}{6} \approx 4.17$ ⁠ סנטימטרים בכל כיוון.
2. בכל מחזור, $\dfrac{1}{6}$ ⁠ שנייה, השיא הקודם מתקדם $4.17$ ⁠ סנטימטרים, והחרוז מתקדם חצי מזה באותו כיוון.
3. לפני החרוז: $4.17 - 2.08 \approx 2.08$ ⁠ סנטימטרים. מאחוריו: $4.17 + 2.08 = 6.25$ ⁠ סנטימטרים.
אם בחרתם את ההפך, חשבו מי רודף אחרי מי: החרוז רודף אחרי השיאים ששלח קדימה, ולכן הם מצטופפים שם.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
מה שומעים לפני המקור
תרגול · חשבו
השאלה
החרוז מקיש ב־6 Hz ונע בחצי ממהירות הגל. באיזו תדירות מגיעים השיאים לנקודה שעומדת לפניו?

התשובה הנכונה
12 Hz ± 0.1 Hz
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המקור
0.5 × מהירות הגלקבוע
תדירות
6 Hzקבוע
הצגת שיאי הגל
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.1 Hz
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Frequency a still listener straight ahead of the source receives, f / (1 − u/v); NaN at and above the wave speed, when no wave gets ahead/nodes/tank/outputs/frequencyAhead
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 9 Hz ± 0.1 Hz
  טעות נפוצה: Multiplies by (1 + u/v) for an approaching source instead of dividing by (1 − u/v).
  משוב מהקטלוג
  השיאים לפני מקור נע צפופים יותר: בכל מחזור המקור מתקדם $uT$ ⁠, ולכן אורך הגל לפניו הוא $\lambda(1 - \tfrac{u}{v})$ ⁠. הגל נע באותה מהירות $v$ ⁠, ולכן התדירות היא $f' = \dfrac{v}{\lambda(1 - u/v)} = \dfrac{f}{1 - u/v}$ ⁠. כשהמקור איטי בהרבה מהגל זה קרוב ל־ $f(1 + \tfrac{u}{v})$ ⁠, אבל בחצי ממהירות הגל ההבדל גדול: פי $2$ ⁠ ולא פי $1.5$ ⁠.
- 4 Hz ± 0.1 Hz
  טעות נפוצה: Swaps ahead and behind: thinks the waves stretch in front of a moving source and bunch up behind it.
  משוב מהקטלוג
  המקור רודף אחרי הגלים ששלח קדימה, ולכן לפניו כל שיא חדש יוצא קרוב יותר לקודמו: שם השיאים צפופים והתדירות גבוהה יותר. מאחוריו המקור מתרחק מהגלים, והם נמתחים: תדירות נמוכה יותר.
משוב לתשובה נכונה
$f' = \dfrac{6}{1 - 0.5} = 12$ ⁠ הרץ: פי שניים, אוקטבה מעל, אילו זה היה קול. מאחורי החרוז מגיעים רק $\dfrac{6}{1.5} = 4$ ⁠ הרץ.

רמז
$f' = \dfrac{f}{1 - u/v}$ ⁠, ו־ $\dfrac{u}{v} = 0.5$ ⁠.

פתרון מלא
1. נתון: f = 6 Hz, $\dfrac{u}{v} = 0.5$ ⁠.
2. לפני המקור אורך הגל הוא $\lambda(1 - 0.5)$ ⁠, חצי, והגל נע באותה מהירות.
3. $f' = \dfrac{f}{1 - u/v} = \dfrac{6}{0.5} = 12$ ⁠ הרץ.
אם יצא לכם $9$ ⁠, כפלתם ב־ $1 + 0.5$ ⁠. כשאורך הגל קטן לחצי, התדירות גדלה פי שניים, לא פי אחד וחצי.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
עשרה הרץ לפניו
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
התדירות קבועה על 6 Hz. שנו את מהירות המקור עד שנקודה שלפני החרוז תקבל את השיאים ב־10 Hz, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 10 Hz ± 0.1 Hz
  בתחילת השלב: 6 Hz
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המקור
0 × מהירות הגל
תדירות
6 Hzקבוע
הצגת שיאי הגל
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Frequency a still listener straight ahead of the source receives, f / (1 − u/v); NaN at and above the wave speed, when no wave gets ahead/nodes/tank/outputs/frequencyAhead
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מהירות המקור
0.4 × מהירות הגל
משוב לתשובה נכונה
ב־ $0.4$ ⁠ ממהירות הגל אורך הגל לפני החרוז הוא $0.6$ ⁠ ממה שהיה, ולכן התדירות שם גבוהה פי $\dfrac{1}{0.6}$ ⁠: $\dfrac{6}{0.6} = 10$ ⁠ הרץ.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. מקור מהיר יותר דוחס את השיאים לפניו יותר, ומעלה את התדירות שם.

רמז
$10 = \dfrac{6}{1 - u/v}$ ⁠. מה צריך להיות $1 - \dfrac{u}{v}$ ⁠?

פתרון מלא
1. רוצים $f' = 10$ ⁠ הרץ כש־ $f = 6$ ⁠ הרץ.
2. $1 - \dfrac{u}{v} = \dfrac{f}{f'} = \dfrac{6}{10} = 0.6$ ⁠.
3. $\dfrac{u}{v} = 0.4$ ⁠: קבעו את מהירות המקור על $0.4$ ⁠.
אם ניסיתם בערך $0.65$ ⁠, הנחתם ש־ $f' = f(1 + \tfrac{u}{v})$ ⁠. שם התדירות לפני החרוז כבר כ־17 Hz.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
סירנה חולפת
תרגול · בחרו
השאלה
אמבולנס עם סירנה נוסע במהירות קבועה לאורך הכביש, חולף על פניכם ומתרחק. מה שומעים?

התשובה הנכונה
- נכונה צליל גבוה וקבוע בזמן שהוא מתקרב, ירידה כשהוא חולף, וצליל נמוך וקבוע כשהוא מתרחק
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המקור
0.5 × מהירות הגל
תדירות
6 Hz
הצגת שיאי הגל
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה צליל גבוה וקבוע בזמן שהוא מתקרב, ירידה כשהוא חולף, וצליל נמוך וקבוע כשהוא מתרחק
- שגויה צליל שעולה ועולה ככל שהאמבולנס מתקרב, ויורד ככל שהוא מתרחק
  טעות נפוצה: Thinks the pitch keeps rising as a source approaches at a steady speed, and falls steadily as it leaves.
  משוב מהקטלוג
  התדירות ששומעים תלויה במהירות שבה המקור מתקרב, לא במרחק שלו. מקור שמתקרב במהירות קבועה נשמע בצליל גבוה קבוע; הוא נעשה רק חזק יותר. הצליל יורד בבת אחת כשהמקור חולף על פניכם, ואז נשאר נמוך וקבוע בזמן שהוא מתרחק.
- שגויה הסירנה עצמה משמיעה צליל גבוה יותר כשהיא נוסעת מהר, וכל מי שליד הכביש שומע אותו
  טעות נפוצה: Thinks the source itself sounds a different note when it moves (the siren works harder at speed).
  משוב מהקטלוג
  הסירנה משמיעה כל הזמן אותו צליל, והנהג, שנע איתה, שומע אותו בלי שינוי. השינוי נולד בדרך: התנועה של המקור דוחסת את הגלים לפניו ומותחת אותם מאחוריו, ולכן מאזין שעומד במקום מקבל תדירות אחרת מזו שהמקור שולח.
- שגויה אותו צליל כל הזמן; הוא רק חזק יותר כשהאמבולנס קרוב
  משוב
  העוצמה אכן משתנה, אבל גם גובה הצליל: השיאים לפני האמבולנס צפופים יותר, ולכן מגיעים לאוזן בתדירות גבוהה יותר.
משוב לתשובה נכונה
בזמן שהאמבולנס מתקרב במהירות קבועה, השיאים לפניו צפופים באותה מידה כל הזמן, ולכן הצליל גבוה וקבוע. כשהוא חולף אתם עוברים מלפניו אל מאחוריו, והצליל יורד לערך נמוך וקבוע.

רמז
התדירות לפני המקור היא $\dfrac{f}{1 - u/v}$ ⁠. האם המרחק מופיע בה?

פתרון מלא
1. לפני המקור: $f' = \dfrac{f}{1 - u/v}$ ⁠. לאחריו: $f' = \dfrac{f}{1 + u/v}$ ⁠.
2. בשתי הנוסחאות יש רק את מהירות המקור, לא את המרחק ממנו. במהירות קבועה, התדירות קבועה.
3. לכן: צליל גבוה וקבוע, ירידה ברגע החלוף, צליל נמוך וקבוע.
אם ציפיתם שהצליל ימשיך לעלות, ערבבתם את גובה הצליל עם העוצמה: הצליל נעשה חזק יותר ככל שהאמבולנס מתקרב, לא גבוה יותר.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
סירנה אמיתית
תרגול · חשבו
השאלה
סירנה משמיעה 700 Hz, והאמבולנס נוסע ישר אליכם במהירות 30 m/s. מהירות הקול 343 m/s. איזו תדירות אתם שומעים?

התשובה הנכונה
767.1 Hz ± 1.5 Hz
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המקור
0.5 × מהירות הגל
תדירות
6 Hz
הצגת שיאי הגל
פועל
מתקבלת בטווח
± 1.5 Hz
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 761.2 Hz ± 1 Hz
  טעות נפוצה: Multiplies by (1 + u/v) for an approaching source instead of dividing by (1 − u/v).
  משוב מהקטלוג
  השיאים לפני מקור נע צפופים יותר: בכל מחזור המקור מתקדם $uT$ ⁠, ולכן אורך הגל לפניו הוא $\lambda(1 - \tfrac{u}{v})$ ⁠. הגל נע באותה מהירות $v$ ⁠, ולכן התדירות היא $f' = \dfrac{v}{\lambda(1 - u/v)} = \dfrac{f}{1 - u/v}$ ⁠. כשהמקור איטי בהרבה מהגל זה קרוב ל־ $f(1 + \tfrac{u}{v})$ ⁠, אבל בחצי ממהירות הגל ההבדל גדול: פי $2$ ⁠ ולא פי $1.5$ ⁠.
- 643.7 Hz ± 1 Hz
  טעות נפוצה: Swaps ahead and behind: thinks the waves stretch in front of a moving source and bunch up behind it.
  משוב מהקטלוג
  המקור רודף אחרי הגלים ששלח קדימה, ולכן לפניו כל שיא חדש יוצא קרוב יותר לקודמו: שם השיאים צפופים והתדירות גבוהה יותר. מאחוריו המקור מתרחק מהגלים, והם נמתחים: תדירות נמוכה יותר.
משוב לתשובה נכונה
$f' = \dfrac{700}{1 - 30/343} \approx 767$ ⁠ הרץ. כשהאמבולנס יחלוף, תשמעו $\dfrac{700}{1 + 30/343} \approx 644$ ⁠ הרץ: ירידה של יותר מ־120 Hz.

רמז
$f' = \dfrac{f}{1 - u/v}$ ⁠, עם $u = 30$ ⁠ ו־ $v = 343$ ⁠.

פתרון מלא
1. נתון: f = 700 Hz, u = 30 m/s, v = 343 m/s.
2. $\dfrac{u}{v} = \dfrac{30}{343} \approx 0.0875$ ⁠.
3. $f' = \dfrac{700}{1 - 0.0875} = \dfrac{700}{0.9125} \approx 767$ ⁠ הרץ.
אם יצא לכם כ־761 Hz, כפלתם ב־ $1 + \dfrac{u}{v}$ ⁠ במקום לחלק ב־ $1 - \dfrac{u}{v}$ ⁠. במהירות נמוכה ההבדל קטן, אבל הוא שם.

בכל היחידה · 21 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

אורך גל, תדירות ומהירות

מה מתקדם

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

אורך הגל

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

זמן המחזור

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

להקיש מהר יותר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

מים עמוקים יותר

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

קול

לאורך הצינור

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

אורך הגל באוויר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

חזק יותר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

מאוויר למים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

הד

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

התאבכות

שני גלים נפגשים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא