גלים עומדים.

שלב 1 מתוך 5

צמתים ובטנים

בסצנה שני כלים באותו אורך: מיתר פלדה מתוח על תיבת עץ, ומאחוריו צינור זכוכית פתוח בשני קצותיו. גל שרץ לאורך המיתר מוחזר מהקצה וחוזר, והגלים שהולכים ושבים מתחברים. רק כשמספר שלם של חצאי אורך גל נכנס בדיוק באורך, הם מתחברים לדפוס קבוע שמתנודד במקום ולא מתקדם: גל עומד.

פירוק הצליל נמצא על צמתים ובטנים. הנקודות הכתומות הן צמתים, נקודות שלא זזות לעולם. באמצע הדרך בין שני צמתים נמצאת בטן, הנקודה שזזה הכי הרבה. את קצות המיתר מחזיקים הגשרים, ולכן הם תמיד צמתים. ההרמוניה קבועה על $3$⁠.

שלב 2 מתוך 5

אורך הגל

בין שני צמתים סמוכים יש חצי אורך גל. בהרמוניה ה־$n$⁠ נכנסים באורך $L$⁠ בדיוק $n$⁠ חצאים כאלה:

$n \cdot \frac{\lambda}{2} = L \quad\Longrightarrow\quad \lambda = \frac{2L}{n}$$n \cdot \frac{\lambda}{2} =$$L \quad\Longrightarrow\quad \lambda =$$\frac{2L}{n}$⁠

הלוח שמאחורי הכלים מראה את חצי אורך הגל. אורך והרמוניה קבועים עכשיו.

שלב 3 מתוך 5

ההרמוניות

מהירות הגל במיתר תלויה במתיחות שלו ובמסה שלו, לא בהרמוניה. בסצנה המיתר מכוון כך שהגלים בו נעים במהירות הקול באוויר, 343 m/s, ולכן המיתר והצינור תמיד שרים באותו צליל. לפי $f = \dfrac{v}{\lambda}$$f =$$\dfrac{v}{\lambda}$⁠:

$f_n = \frac{n\,v}{2L} = n f_1$$f_n =$$\frac{n\,v}{2L} =$$n f_1$⁠

$f_1 = \dfrac{v}{2L}$⁠ היא התדירות היסודית, והתדירויות האחרות הן הכפולות השלמות שלה, ההרמוניות. מד הכיוון על התיבה מראה את התדירות ואת שם הצליל. הרמוניה קבועה עכשיו על $1$⁠.

שלב 4 מתוך 5

מיתר קצר יותר

נגן גיטרה לוחץ על מיתר מול סריג, וכך מקצר את החלק שרוטט. נבאו מה יקרה לתדירות היסודית כשהמיתר יתקצר מ־80 cm לחצי, 40 cm, ואז הסתכלו.

שלב 5 מתוך 5

לכוון ל־לה

הצליל לה שלפיו מכוונים תזמורת הוא 440 Hz. ההרמוניה קבועה על $2$⁠: המיתר רוטט בשני חצאי גל, אוקטבה מעל התדירות היסודית שלו. שנו את אורך עד שמד הכיוון יראה 440 Hz.

נסו: אחרי הבדיקה, העבירו את פירוק הצליל אל גוון הקול. מיתר פרוט משמיע הרבה הרמוניות בבת אחת, והתמהיל שלהן הוא מה שמבדיל בין כלי לכלי באותו צליל.

חזרה לניסוי ↑