חומר אפל ועקומות סיבוב.

מהר מדי בשוליים

במערכת השמש כמעט כל המסה נמצאת בשמש, וכוכבי הלכת מראים מה זה עושה. כוכב חמה, הקרוב ביותר, מקיף את השמש במהירות של 48 km/s; כדור הארץ ב־30 km/s; נפטון, רחוק פי שלושים, רק ב־5.4 km/s. ככל שכוכב לכת רחוק יותר מהשמש, המשיכה שלה אליו חלשה יותר, והוא צריך לנוע לאט יותר כדי להישאר במסלול. חוקי קפלר מתארים את הדפוס הזה במדויק.

גלקסיה ספירלית נראית כאילו היא אמורה להתנהג באותו אופן. האור שלה מרוכז במרכז בהיר ודועך בהדרגה כלפי חוץ, כך שאם המסה הולכת אחרי האור, כוכבים רחוקים מהמרכז היו אמורים לזחול סביבו, כמו כוכבי הלכת החיצוניים. הם לא זוחלים. בשנות השבעים מדדו ורה רובין וקנת’ פורד את מהירויות הכוכבים לרוחב גלקסיית אנדרומדה, ואחר כך בעשרות גלקסיות אחרות, וגילו שמעבר למרכז המהירויות מפסיקות לעלות ופשוט נשארות קבועות. רדיו־אסטרונומים שמיפו את גז המימן בגלקסיות ספירליות מצאו אותו דבר הרבה יותר רחוק, הרבה מעבר לכוכבים הנראים האחרונים.

גרף של המהירות המסלולית לפי המרחק מהמרכז הוא עקומת הסיבוב של הגלקסיה. החומר הנראה צופה עקומה שעולה ואז יורדת. מה שנמדד עולה ואז נשאר שטוח.

לשקול בעזרת מסלול

מסלול הוא מאזניים. כוכב שמקיף גלקסיה במעגל מוחזק שם בכוח המשיכה של המסה שבתוך המסלול שלו, והמשיכה הזו צריכה לספק בדיוק את התנועה המעגלית של הכוכב. כשמשווים את הכבידה של מסה $M$⁠ למשיכה שמעגל דורש, מקבלים

$M = \frac{v^2 r}{G}$⁠

כאשר $v$⁠ היא מהירות הכוכב, $r$⁠ רדיוס המסלול שלו ו־$G$⁠ קבוע הכבידה. מודדים מהירות ומרחק, וכבר שקלתם את כל מה שבתוך המסלול. השמש מקיפה את שביל החלב במהירות של כ־230 km/s, במרחק 26,000 שנות אור מהמרכז, ולכן בתוך המסלול שלה יש כ־100 מיליארד מסות שמש.

עקומת סיבוב שטוחה אומרת אז משהו מפתיע. אם $v$⁠ נשארת קבועה כש־$r$⁠ גדל, המסה שבפנים גדלה ביחס ישר למרחק: פי שניים רחוק יותר, פי שניים מסה בפנים, גם במקום שכמעט לא נשאר בו אור כוכבים להוסיף. ליד ענן המימן שבסצנה, במרחק 65,000 שנות אור, שעדיין נע בכ־220 km/s, המסה שבפנים מגיעה לכ־210 מיליארד מסות שמש, יותר מפי שלושה מכל מה שהכוכבים והגז מסתכמים בו.

נסו: כשחומר אפל בהילה על 0, רק הכוכבים והגז הנראים מושכים. המסלול המקווקו של הכוכב המסומן הפנימי בולט מעט החוצה; החיצוניים מתרחקים מאוד או עוזבים לגמרי, כי הם נעים מהר מדי מכדי שמסה כזו תחזיק אותם. העלו אותו ל־250 מיליארד מסות שמש, וכל מסלול נסגר למעגל שהכוכב באמת נמצא עליו. דחפו אותו ל־600, והמסלולים צוללים פנימה.

חזרה לניסוי ↑

למה כוכבים כבדים יותר לא יספיקו

אסטרונומים מעריכים את מסת הכוכבים לפי האור שלהם, וההערכה הזו יכולה לטעות: ייתכן שבגלקסיה יש יותר כוכבים קלושים וקלים ממה שהאור שלה מרמז. אז אולי החומר הנראה פשוט כבד ממה שחשבו.

זה לא עובד, כי הבעיה היא בצורת העקומה, לא בגובה שלה. כל מסה שמרוכזת במקום שבו נמצא האור מושכת חזק את הכוכבים הפנימיים וחלש את החיצוניים. אם עושים אותה כבדה מספיק כדי להחזיק את השוליים, היא אוחזת במרכז חזק מדי.

נסו: קבעו את חומר אפל בהילה על 0 ואת כוכבים וגז על 130 מיליארד מסות שמש, פי שניים. המסלולים של הכוכבים המסומנים הפנימיים צוללים עכשיו פנימה, וענן המימן עדיין מתרחק. ב־195, פי שלושה, הענן סוף־סוף מוחזק, אבל כל כוכב שבתוכו צונח לעבר המרכז. שום ערך של כוכבים וגז לבדו לא סוגר את כל המסלולים.

חזרה לניסוי ↑

מה שכן מתאים הוא מסה נוספת שפרושה הרבה מעבר לדיסקה, בהילה עגולה בערך, שהצפיפות שלה יורדת רחוק מהמרכז כמו ריבוע המרחק. הילה כזו מוסיפה מסה ביחס ישר לרדיוס, וזה בדיוק מה שעקומה שטוחה צריכה. בסצנה ההילה מחזיקה כ־70% מהמסה שבתוך מסלול הענן, והילות אמיתיות משתרעות הרבה יותר רחוק. מכיוון שלא מגיע ממנה שום אור, היא נקראת חומר אפל.

איך מודדים את המהירויות

אי אפשר לצפות בכוכב מקיף גלקסיה: הקפה אחת נמשכת מאות מיליוני שנים. המהירויות מגיעות במקום זאת מהאור, דרך אפקט דופלר. אטומים בולעים ופולטים אור באורכי גל מדויקים, שמופיעים כקווים בספקטרום. אור ממשהו שמתקרב אלינו מגיע דחוס לאורכי גל קצרים מעט יותר, וממשהו שמתרחק, מתוח לאורכי גל ארוכים מעט יותר. גודל ההסחה נותן את המהירות לאורך קו הראייה.

בגלקסיה ספירלית שנראית בהטיה, צד אחד מסתובב לעברנו והצד האחר מתרחק, ולכן הקווים בצד אחד מוסטים לכחול ובצד האחר לאדום. תיקון לפי ההטיה הופך את ההסחות האלה למהירויות מסלוליות. לכוכבים, אסטרונומים משתמשים בקווים הכהים שבאור הכוכבים. לגז שמעבר לכוכבים, הם משתמשים בקו הרדיו של מימן קר באורך גל של 21 cm, שמגיע הרבה יותר רחוק מאור הכוכבים, והוא שהראה שהעקומות נשארות שטוחות מעבר לשוליים הנראים.

נסו: הזיזו את הצגת המהירויות עד חציו. כל כוכב וגז המימן מקבלים את הצבע של התנועה שלהם לאורך קו הראייה שלכם, כחול בצד שמתקרב אליכם ואדום בצד שמתרחק. הקווים הקלושים לרוחב הגז מחברים נקודות שנעות באותה מהירות לעברכם או מכם; סובבו את התצוגה וראו את הצבעים עוקבים אחרי העין שלכם. אחר כך הזיזו אותו אל מהירויות: כל כוכב מסומן מקבל את המהירות שנמדדה לו ואת המהירות שהמסה שבחרתם יכולה להחזיק, זו לצד זו, והתרשים שליד הסצנה מתמלא במדידות שנשארות שטוחות.

חזרה לניסוי ↑

מה יכול להיות החומר האפל

עקומות סיבוב הן רק רמז אחד מרבים. בשנת 1933 מצא פריץ צוויקי שהגלקסיות בצביר קומה נעות מהר מדי מכדי שהאור שראה יחזיק אותן יחד. צבירי גלקסיות מכופפים את האור של גלקסיות שמאחוריהם חזק יותר ממה שהמסה הנראית שלהם יכולה להסביר. ואת הדפוס של הנקודות החמות והקרות בקרינת הרקע הקוסמית אפשר להתאים רק אם ביקום הצעיר היה בערך פי חמישה חומר אפל מחומר רגיל, אותו חומר שהמשיכה שלו האטה מאוחר יותר את התפשטות היקום.

היקום המוקדם קובע גם כמה חומר רגיל יכול להיות, וזה הרבה פחות מדי, ולכן החומר האפל לא יכול להיות כוכבים קלושים, כוכבים מתים או גז קר. חיפושים אחרי עצמים אפלים כמו חורים שחורים בהילה של שביל החלב שללו את רובו. הרעיון המועדף הוא סוג של חלקיק שמרגיש כבידה אבל לא אור, אולי חלקיק כבד ואולי חלקיק קל מאוד שנקרא אקסיון. גלאים עמוק מתחת לאדמה וניסויים במאיצי חלקיקים מחפשים אחד כזה כבר עשרות שנים. עדיין לא נמצא אף אחד.

מיעוט מהפיזיקאים חושבים שהתשובה היא לא מסה בלתי נראית אלא הכבידה עצמה, שמתנהגת אחרת בתאוצות הזעירות של שולי גלקסיה. בשנת 1983 הציע הפיזיקאי הישראלי מרדכי מילגרום שינוי כזה, שנקרא MOND, והוא מתאים לעקומות סיבוב רבות טוב להפליא. הרבה יותר קשה לו עם צבירי גלקסיות, עם התנגשויות בין צבירים שבהן כיפוף האור מוסט מהגז הנראה, ועם קרינת הרקע. לכן רוב האסטרונומים חושבים שהחומר האפל הוא דבר ממשי, אבל מה הוא נשאר אחת השאלות הפתוחות הגדולות בפיזיקה.

מה המודל משאיר בחוץ

• המדידות הן להמחשה. הנקודות הנמדדות באות מאותו סוג מודל כמו העקומות, גלקסיה עם 65 מיליארד מסות שמש של כוכבים וגז ו־250 מיליארד של חומר אפל בתוך 100,000 שנות אור, ועוד פיזור של כמה קילומטרים בשנייה. הצורה שלהן כמו של עקומת סיבוב אמיתית, אבל הן לא נלקחו מאחת כזו.
• המסות הן צורות פשוטות. החומר הנראה הוא בליטה עגולה קטנה ודיסקה דקה שהצפיפות שלה יורדת באופן מעריכי; ההילה היא ענן עגול עם ליבה רכה. הדמיות מחשב של חומר אפל נותנות הילות שהולכות ונעשות צפופות עד המרכז ממש, ועדיין מתווכחים איזה סוג יש לגלקסיות אמיתיות.
• המסלולים הם ניסוי מחשבתי. כל מסלול מקווקו שומר על המהירות שנמדדה לכוכב מסומן ונותן לו להרגיש רק את המסה שבחרתם, מושכת כאילו כולה במרכז של כדור. כוכב בדיסקה אמיתית מרגיש גם את המשיכה של זרועות סמוכות, והשערה נחשבת כמחזיקה כוכב כשהמהירות שהיא מאפשרת קרובה עד כדי 7% למהירות שנמדדה.
• הכוכבים נעים במעגלים מושלמים. כוכבים אמיתיים נודדים פנימה והחוצה, למעלה ולמטה, בעשרות קילומטרים בשנייה. הזרועות מצוירות כדפוס שמסתובב לאט יותר מהכוכבים: כוכבים כחולים צעירים נולדים בו ודועכים לפני שהם מתרחקים ממנו, וזה בערך האופן שבו זרועות ספירליות אמיתיות פועלות.
• צבעי דופלר מוגזמים. כוכב שנע ב־220 km/s מסיט את האור שלו בפחות מאלפית מאורך הגל שלו, הרבה פחות מכדי שהעין תבחין בזה; מכשירים מודדים זאת לפי הקווים בספקטרום.
• הגדלים דחוסים. בגלקסיה יש כמה אלפי כוכבים במקום כמה מאות מיליארדים, וההילה, שבמציאות משתרעת רחוק פי כמה מהמצויר, נחתכת בשולי התצוגה.