נקודת אור בשמיים, אבל כמה רחוקה?
נקודת אור בשמי הלילה מגלה את הכיוון שלה ואת הבהירות שלה, ולא יותר. כוכב עמום יכול להיות כוכב רגיל וקרוב או כוכב מבריק ורחוק. אי אפשר למתוח אליו סרט מדידה או להחזיר ממנו הד של מכ״ם: מכ״ם עובד על הירח, על כוכבי הלכת ועל כמה אסטרואידים, והכוכב הקרוב ביותר נמצא כבר במרחק של 4.2 שנות אור, רחוק פי 270,000 בערך מהשמש.
לכן אסטרונומים מודדים את המרחקים לכוכבים ולגלקסיות בשלבים. השלב הראשון משתמש בגאומטריה פשוטה ומגיע רק אל החלק הקרוב של הגלקסיה שלנו. כל שלב אחריו משתמש בסוג של עצמים שהבהירות האמיתית שלהם ידועה, והדוגמאות הראשונות מכל סוג נמדדות בעזרת השלב שמתחת. השרשרת הזאת היא סולם המרחקים הקוסמי.
השלב הראשון: פרלקסה
החזיקו אגודל במרחק זרוע והביטו בו בעין אחת, ואז בשנייה. הוא קופץ על רקע הקיר שמאחוריו, כי כל עין רואה אותו ממקום קצת אחר. קרבו אותו, והוא קופץ יותר. הקפיצה הזאת היא פרלקסה, וכך העיניים והמוח שופטים עומק.
הכוכבים עושים אותו דבר כשכדור הארץ סובב סביב השמש. כוכב קרוב שנראה בינואר ושוב ביולי, משני צדדים מנוגדים של מסלול שרוחבו 300 מיליון קילומטרים, זז מעט מאוד על רקע הכוכבים הרחוקים בהרבה שמאחוריו. מחצית ההיסט היא זווית הפרלקסה של הכוכב, . מכיוון שקו הבסיס ידוע, הזווית נותנת את המרחק בגאומטריה בלבד, בלי שום הנחה על סוג הכוכב. אסטרונומים קראו על שמה ליחידת מידה: כוכב שהפרלקסה שלו היא שנייה קשת אחת (חלק אחד מ־3,600 של מעלה) נמצא במרחק של פרסק אחד, 3.26 שנות אור, ו־
כש־ נמדד בפרסקים ו־ בשניות קשת.
גם לכוכב הקרוב ביותר יש פרלקסה קטנה משנייה קשת אחת, הרוחב של מטבע שנראה ממרחק ארבעה קילומטרים. המדידות המוצלחות הראשונות הגיעו רק ב־1838, כשפרידריך בסל מצא היסט של כשליש שנייה קשת בכוכב 61 ברבור והציב אותו במרחק של כעשר שנות אור. מאה וחמישים שנה אחר כך מדד הלוויין היפרכוס את הפרלקסות של יותר ממאה אלף כוכבים בדיוק של כאלפית שנייה קשת. הלוויין גאיה, ששוגר ב־2013, מדד יותר ממיליארד, את הבהירים שבהם בדיוק של כעשרים מיליוניות של שנייה קשת.
נסו: גררו את מרחק הכוכב מאלפא קנטאורי לדלתא קפאוס. שני קווי הראייה מכדור הארץ בינואר וביולי מתקרבים זה לזה, ושתי הדמויות של הכוכב על רקע הכוכבים הרחוקים מתקרבות יחד. במרכז שביל החלב הגרף מראה שההיסט ירד מתחת למה שגאיה יכולה למדוד היטב.
ככל שהזווית קטנה יותר, השגיאה גדלה ביחס אליה. הפרלקסות של גאיה נותנות מרחקים בדיוק של כעשרה אחוזים עד כ־16,000 שנות אור, שישית מהדרך לרוחב שביל החלב. מעבר לזה השלב הראשון נגמר.
השלב השני: משתנים קפאידיים
יש כוכבים שפועמים. משתנה קפאידי, או בקיצור קפאיד, הוא כוכב ענק־על צהוב, כבד פי ארבעה עד עשרים מהשמש ובהיר ממנה פי מאות עד עשרות אלפים, שמתנפח ומתכווץ בקצב קבוע: מתבהר מהר ודועך לאט, במשך כמה ימים עד כמה חודשים. הראשון שהתגלה, דלתא קפאוס, נצפה ב־1784 ונתן לסוג את שמו.
ב־1908 חקרה הנרייטה סוואן ליוויט, שמדדה לוחות צילום במצפה של אוניברסיטת הרווארד, את הכוכבים המשתנים בענן מגלן הקטן, גלקסיה קטנה ליד שלנו. כל הכוכבים שלו נמצאים בערך באותו מרחק מאיתנו, ולכן אפשר היה להשוות את הבהירות שלהם על הלוחות ישירות. ליוויט הבחינה, וב־1912 הראתה, שהקפאידים הבהירים יותר פועמים לאט יותר. התקופה מסגירה את הבהירות האמיתית: באור הנראה, קפאיד שפועם לאט פי עשרה בהיר בערך פי עשרה. זה החוק של ליוויט.
החוק שלה אמר איזה קפאיד בהיר מאיזה, אבל לא בכמה במונחים מוחלטים. כדי לקבוע את קנה המידה שלו היו האסטרונומים צריכים את המרחק האמיתי של כמה קפאידים, וזה התפקיד של השלב שמתחת. גאיה וטלסקופ החלל האבל מדדו עד היום את הפרלקסות של מאות קפאידים בשביל החלב. המרחקים שלהם נותנים את עוצמת ההארה שלהם, ואלה מקבעים את החוק.
מכאן ואילך כל קפאיד, בכל מקום, הוא סרגל. מודדים את הקצב שלו כדי לדעת את עוצמת ההארה, מודדים כמה בהיר הוא נראה, וחוק ריבוע המרחק ההפוך עושה את השאר: האור מתפזר על פני כדור שגדל עם ריבוע המרחק, ולכן כוכב רחוק פי שניים נראה עמום פי ארבעה.
כאן היא הבהירות הנראית, עוצמת ההארה ו־ המרחק.
כך הכריע אדווין האבל, ב־1923 וב־1924, מהי ערפילית אנדרומדה. הוא מצא בה קפאידים, מדד את הקצב שלהם והראה שהם נמצאים הרחק מחוץ לשביל החלב: אנדרומדה היא גלקסיה בפני עצמה, וכיום ידוע שהיא נמצאת במרחק של 2.5 מיליון שנות אור.
נסו: העבירו את טיפוס בסולם אל קפאידים. הסצנה מתרחקת עד שמערכת השמש נעשית נקודה במקומה של השמש בשביל החלב. שנו את התקופה של הקפאיד: תקופה ארוכה יותר גורמת לקפאיד של הגלקסיה לפעום לאט יותר ולזרוח בהיר יותר, והגרף קורא את עוצמת ההארה שלו מהחוק של ליוויט. אחר כך הזיזו את מרחק הגלקסיה אל צביר קומה.
קפאידים בהירים, אבל לא מספיק בשביל הכול. טלסקופ החלל האבל יכול להבחין בהם בתוך הזוהר של הגלקסיה שלהם עד מרחק של כ־100 מיליון שנות אור, ובבעלי התקופה הארוכה ביותר קצת יותר. הגרף שליד הסצנה מראה איך הטווח גדל עם התקופה.
השלב השלישי: ננסים לבנים מתפוצצים
ננס לבן הוא הליבה החמה שנשארת כשכוכב כמו השמש מת, גוף בגודל של כדור הארץ בערך עם יותר ממחצית ממסת השמש. כשיש לו כוכב בן זוג, ננס לבן יכול לצבור חומר עד שהוא מתקרב לכ־1.4 מסות שמש, או להתמזג עם ננס לבן שני, ואז היתוך הפחמן יוצא משליטה בכל הכוכב ומפוצץ אותו. הפיצוץ הזה הוא סופרנובה מסוג Ia. במשך כמה שבועות היא זורחת כמו גלקסיה שלמה, ובשיאה היא בהירה פי ארבעה עד חמישה מיליארד מהשמש.
סופרנובות מסוג Ia אינן כולן זהות לגמרי. בשנות התשעים מצאו אסטרונומים שהבהירות יותר דועכות לאט יותר, ולכן צורת עקומת האור בשבועות שאחרי השיא מתקנת את ההבדל. אחרי התיקון הבהירות שלהן בשיא משתנה רק בכעשרה עד חמישה־עשר אחוזים, כך שסופרנובה אחת נותנת מרחק בדיוק של כשבעה אחוזים. זה הופך אותן לנר תקני שאפשר לראות למרחק של מיליארדי שנות אור.
כמו הקפאידים, גם הן צריכות כיול. סופרנובה מהסוג הזה מתרחשת בגלקסיה כמו שלנו רק פעם במאה או מאתיים שנה, ולכן האסטרונומים מחכים למעטות שקורות בגלקסיות קרובות דיין לקפאידים. שם הקפאידים נותנים את מרחק הגלקסיה, המרחק נותן את הבהירות האמיתית של הסופרנובה, והבהירות הזאת מודדת אחר כך כל סופרנובה אחרת מסוג Ia. סופרנובה שנראית עמומה פי מאה מזו שכיילה רחוקה פי עשרה.
נסו: העבירו את טיפוס בסולם אל סופרנובות. שתי הסופרנובות מתלקחות יחד, והרחוקה נראית עמומה יותר (הסצנה מרככת את ההבדל כדי שתישאר נראית). הזיזו את מרחק הגלקסיה מצביר בתולה אל שני מיליארד שנות אור וקראו את הגרף: האור של הסופרנובה יורד עם ריבוע המרחק, והמרחק נובע מהשורש הריבועי.
כל שלב נושא את הבא
כל שלב מעל הראשון שואל את קנה המידה שלו מהשלב שמתחתיו. אם הפרלקסות של הקפאידים בשביל החלב היו יוצאות גדולות בכמה אחוזים מדי, הקפאידים היו נחשבים קרובים ועמומים מעט ממה שהם, כל גלקסיה שנמדדה בעזרתם הייתה נראית קרובה מעט יותר, וכך גם כל סופרנובה שכוילה בגלקסיות האלה. שגיאה בתחתית מטפסת כל הדרך במעלה הסולם. לכן אסטרונומים חוזרים ומודדים את השלבים התחתונים, ומחפשים יותר מדרך אחת למעלה: כוכבים כפולים מליקים בענן מגלן הגדול, והתנועות של גז סביב החור השחור בגלקסיה NGC 4258, נותנים עוגנים בלתי תלויים לקפאידים.
בראש הסולם עומדת התפשטות היקום. גלקסיות רחוקות מתרחקות במהירויות שיחסיות למרחק שלהן, ולכן אחרי שסופרנובות מדדו את המרחקים של מספיק גלקסיות, ההסטה לאדום של גלקסיה לבדה נותנת את המרחק שלה. אותם מרחקים של סופרנובות הראו ב־1998 שההתפשטות מאיצה. המדידה של הסולם לקצב ההתפשטות היום, כ־73 קילומטרים בשנייה לכל מגה־פרסק, אינה מתיישבת עם כ־67 שנחזים מהיקום המוקדם, והשאלה איזו מהן, אם בכלל, מסתירה שגיאה היא אחת השאלות הפתוחות של הקוסמולוגיה.
מה המודל הזה משמיט
- המרחקים דחוסים. כל קו ראייה מצויר בסקלה לוגריתמית, כל סימון רחוק פי עשרה מהקודם, כדי שכוכב במרחק ארבע שנות אור וכוכב במרחק 30,000 ייכנסו לאותו מבט. לגדלים האמיתיים, מאטומים ועד היקום הנצפה, ראו את קנה המידה של היקום.
- זווית הפרלקסה מצוירת ענקית. ההיסט האמיתי גם של הכוכב הקרוב ביותר קטן משנייה קשת, קטן פי מיליונים מכדי שאפשר יהיה לראות אותו בסצנה. הכוכבים הרחוקים מוצגים כרצועה מאחורי הכוכב הקרוב. גאיה בעצם אינה מודדת על רקע כוכבים רחוקים: היא מודדת את הזוויות בין כוכבים בשני שדות ראייה רחוקים זה מזה בשמיים, וזה נותן את הפרלקסה של כל כוכב ישירות.
- הבהירות דחוסה. על המסך, קפאידים וסופרנובות עמומים מוצגים בהירים יותר ממה שחוק ריבוע המרחק ההפוך היה קובע, כדי שיישארו נראים. הגרפים הולכים לפי החוק האמיתי.
- הקפאידים מפושטים. החוק של ליוויט כאן הוא קו ישר אחד באור הנראה, עבור הבהירות המוחלטת והתקופה בימים, בלי פיזור בגלל צבע, תכולת מתכות או אבק, וקפאיד נחשב נראה כל עוד הבהירות הממוצעת שלו בהירה ממגניטודה 27. מדידות אמיתיות משתמשות באור אינפרה־אדום, שבו האבק משנה פחות, ומתקנות לצפיפות של כוכבים אחרים.
- כל הסופרנובות זהות. כל אחת מגיעה לאותה בהירות מתוקנת בשיא ועוקבת אחרי אותה עקומת אור. במרחק של שני מיליארד שנות אור התפשטות המרחב גם גורמת ל“מרחק” להיות כמה דברים שונים מעט; הסצנה משתמשת בחוק ריבוע המרחק ההפוך הפשוט.
- יש עוד שלבים. מכ״ם אל כוכבי הלכת קובע את גודל מסלול כדור הארץ, הבסיס של כל הסולם. קצה ענף הענקים האדומים, כוכבים כפולים מליקים, מייזרים ויחסי קנה מידה של גלקסיות נותנים שלבים נוספים שמצליבים את אלה שמוצגים כאן.