זוויות ומשולשים.

שלב 1 מתוך 6

זוויות על קו ישר

זווית מודדת כמה צריך להסתובב כדי לעבור מכיוון אחד לכיוון אחר. סיבוב שלם הוא $360^\circ$⁠, ולכן קו ישר, חצי סיבוב, הוא $180^\circ$⁠, ופינה של דף, רבע סיבוב, היא $90^\circ$⁠.

כשקרן יוצאת מנקודה על קו ישר, היא מחלקת את חצי הסיבוב לשתי זוויות צמודות. ענו כמה מעלות יש בזווית השנייה, ואז בחרו הפתרון תחת מבט פנימה כדי לבדוק.

שלב 2 מתוך 6

זוויות קודקודיות

כשממשיכים את הקרן מעבר לנקודה, מקבלים שני קווים ישרים שנחתכים, וארבע זוויות סביב נקודת החיתוך. כל שתי זוויות שכנות צמודות על אחד הקווים, ולכן סכומן $180^\circ$⁠. נבאו מה גודל הזווית שמול הזווית הנתונה.

שלב 3 מתוך 6

ישרים מקבילים

שני ישרים מקבילים לא נפגשים לעולם: הם הולכים באותו כיוון. קו שלישי שחותך את שניהם, החותך, נוטה אליהם באותה זווית בשתי נקודות החיתוך. לכן זוויות שנמצאות באותו מקום בשתי הנקודות שוות, והן נקראות זוויות מתאימות.

מזה נובעים עוד שני כללים. זוויות מתחלפות, בין שני הישרים ומשני צדי החותך, שוות. זוויות חד־צדדיות, בין הישרים ובאותו צד של החותך, משלימות זו את זו ל־$180^\circ$⁠. ענו, ואז בחרו הפתרון תחת מבט פנימה.

שלב 4 מתוך 6

סכום הזוויות במשולש

עכשיו על הלוח משולש. זווית A וזווית B הן הזוויות בשני קצות הבסיס $AB$⁠, והזווית השלישית, ב־$C$⁠, נקבעת מעצמה. נבאו מה יקרה כשנקרע את שלוש הפינות ונניח אותן זו ליד זו.

שלב 5 מתוך 6

משולש ישר זווית

מה שראיתם נכון בכל משולש: $A + B + C = 180^\circ$$A + B + C =$$180^\circ$⁠. לכן כששתי זוויות ידועות, השלישית כבר קבועה. כאן זווית A נעולה, וזווית $C$⁠ מוסתרת: חשבו קודם, ורק אחר כך הזיזו את זווית B.

שלב 6 מתוך 6

זווית חיצונית

מאריכים את הבסיס $AB$⁠ מעבר ל־$B$⁠. בין ההמשך לבין הצלע $BC$⁠ נוצרת זווית מחוץ למשולש: זווית חיצונית. היא צמודה לזווית $B$⁠, ולכן שתיהן יחד $180^\circ$⁠. אחרי שתענו, בחרו הפתרון תחת מבט פנימה ותראו לאן נכנסות הפינות של $A$⁠ ושל $C$⁠.