שיעור 2 מתוך 5

שטח.

כ־25 דקות · 6 שאלות תרגול

שטח סופר משבצות: מלבן, ואחריו מקבילית, משולש וטרפז שנגזרים ומסתדרים מחדש, ועיגול שנפרס לרצועה.

שלב 1 מתוך 6 · לספור משבצות

שלב 1 מתוך 6

לספור משבצות

שטח הוא כמה משטח צורה מכסה. מודדים אותו במשבצות: ריבוע שצלעו $1$ ⁠ הוא יחידת שטח אחת. במלבן המשבצות מסודרות בשורות שוות, ולכן לא צריך לספור אחת אחת: יש שורות כמספר הגובה, ובכל שורה משבצות כמספר הבסיס. הזיזו את הבסיס ואת הגובה, וגררו את מבט פנימה כדי למלא את המלבן שורה אחר שורה.

לשאלה

שלב 2 מתוך 6

היקף ושטח

ההיקף הוא משהו אחר: האורך של הקו שמקיף את הצורה, כמו גדר סביב גינה. השטח סופר משבצות בפנים, וההיקף סופר צעדים לאורך השפה. שני המספרים יכולים להיות קרובים, אבל הם מודדים דברים שונים.

לשאלה

שלב 3 מתוך 6

מקבילית

במקבילית יש שני זוגות של צלעות מקבילות, והיא נוטה הצידה. הקו המקווקו הוא הגובה: המרחק בניצב בין הבסיס התחתון לבין הצלע העליונה. נבאו מה השטח, ואז ראו מה קורה כשגוזרים חלק אחד ומזיזים אותו.

לשאלה

שלב 4 מתוך 6

משולש

כל משולש הוא חצי ממקבילית: אם מסובבים עותק שלו חצי סיבוב סביב אמצע אחת הצלעות, השניים משלימים זה את זה. ענו, ואז גררו את מבט פנימה כדי לראות את העותק מסתובב.

לשאלה

שלב 5 מתוך 6

טרפז

לטרפז שני בסיסים מקבילים באורכים שונים. אותו רעיון עובד גם כאן: עותק הפוך משלים אותו למקבילית, והבסיס שלה הוא שני הבסיסים יחד.

לשאלה

שלב 6 מתוך 6

עיגול

לעיגול אין צלעות ישרות, אבל אפשר לחתוך אותו לפרוסות כמו עוגה ולסדר אותן לסירוגין. ככל שהפרוסות דקות יותר, הצורה קרובה יותר למלבן שגובהו הרדיוס $r$ ⁠ ורוחבו חצי מההיקף. ההיקף של עיגול הוא $2\pi r$ ⁠, כאשר $\pi \approx 3.14$ ⁠, ולכן הרוחב $\pi r$ ⁠ והשטח $\pi r \times r = \pi r^2$ ⁠.