שיעור 3 מתוך 5

משפט פיתגורס.

כ־25 דקות · 5 שאלות תרגול

למאמר המלא: פיתגורס וגאומטריה

במשולש ישר זווית, הריבועים על שני הניצבים ממלאים בדיוק את הריבוע על היתר: איך מוצאים צלע חסרה, ואיך יודעים אם זווית ישרה.

שלב 1 מתוך 5 · ריבועים על הצלעות

שלב 1 מתוך 5

ריבועים על הצלעות

במשולש ישר זווית, שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, $a$ ⁠ ו־ $b$ ⁠, והצלע שמולה נקראת יתר, $c$ ⁠. היתר הוא תמיד הצלע הארוכה ביותר. על כל צלע עומד ריבוע, וכל משבצת בו היא יחידת שטח. נבאו מה יקרה כשהחלקים של שני הריבועים הקטנים יחליקו אל הריבוע הגדול.

לשאלה

שלב 2 מתוך 5

למצוא את היתר

משפט פיתגורס: במשולש ישר זווית $a^2 + b^2 = c^2$ ⁠. השטחים מתחברים, לא הצלעות. כדי לחזור מהשטח $c^2$ ⁠ לאורך $c$ ⁠ מוציאים שורש: המספר שבריבוע נותן את השטח.

לשאלה

שלב 3 מתוך 5

כשהשורש לא שלם

ברוב המשולשים היתר אינו מספר שלם. $3$ ⁠, $4$ ⁠, $5$ ⁠ ו־ $6$ ⁠, $8$ ⁠, $10$ ⁠ הם מקרים מיוחדים שנוח לזכור. כשהשורש לא שלם, אפשר לפחות לדעת בין אילו שני מספרים שלמים הוא נמצא, ולקבל ערך מקורב במחשבון.

לשאלה

שלב 4 מתוך 5

למצוא ניצב

המשפט עוזר גם כשהיתר ידוע וחסר ניצב: מחסרים במקום לחבר, $b^2 = c^2 - a^2$ ⁠. כאן הצלע a נעולה, ואתם קובעים את הצלע b. הסכום בראש הלוח מראה את $c^2$ ⁠ בכל רגע.

לשאלה

שלב 5 מתוך 5

האם הזווית ישרה?

המשפט עובד גם בכיוון ההפוך: אם $a^2 + b^2 = c^2$ ⁠, הזווית בין $a$ ⁠ ל־ $b$ ⁠ ישרה. הזיזו את הזווית בין a ל־b ושימו לב לסכום: כשהזווית רחבה יותר, $c^2$ ⁠ גדול מ־ $a^2 + b^2$ ⁠, וכשהיא חדה יותר, $c^2$ ⁠ קטן ממנו.