ViewWiki

שיעור 4 מתוך 5

דמיון.

כ־20 דקות · 5 שאלות תרגול

משולשים דומים: אותן זוויות, כל הצלעות מוכפלות באותו מספר, והשטח גדל בריבוע שלו. ובסוף: למדוד עץ לפי הצל שלו.

שלב 1 מתוך 5 · אותה צורה, גודל אחר

שלב 1 מתוך 5

אותה צורה, גודל אחר

שתי צורות דומות אם אחת היא הגדלה או הקטנה של השנייה, כמו תמונה והגדלה שלה. משמאל המשולש המקורי, ומימין יופיע עותק בגודל אחר. נבאו מה יקרה לזוויות כשכל הצלעות יוכפלו.

לשאלה

שלב 2 מתוך 5

להכפיל את הצלעות

במשולשים דומים כל צלע בעותק ארוכה מהצלע המתאימה במקור פי אותו מספר, kk⁠, יחס הדמיון. את קודקודי העותק מסמנים A′A'⁠, B′B'⁠ ו־C′C'⁠, כך ש־A′B′A'B'⁠ מתאימה ל־ABAB⁠. כדי למצוא את kk⁠ מחלקים צלע בעותק בצלע המתאימה במקור. ענו, ואז בחרו העותק תחת מבט פנימה כדי לראות את העותק גדל.

לשאלה

שלב 3 מתוך 5

למצוא את יחס הדמיון

כאן הכיוון הפוך: האורך שרוצים בעותק ידוע, ואתם קובעים את יחס הדמיון. כש־kk⁠ גדול מ־11⁠ העותק מוגדל, וכשהוא קטן מ־11⁠, מוקטן.

לשאלה

שלב 4 מתוך 5

השטח גדל מהר יותר

הצלעות גדלות פי kk⁠. מה קורה לשטח? השטח של המשולש המקורי כתוב בתחתית הלוח. נבאו לפני שתראו.

לשאלה

שלב 5 מתוך 5

לפי הצל

דמיון מאפשר למדוד דברים גבוהים בלי לטפס עליהם. השמש רחוקה מאוד, ולכן הקרניים שלה מגיעות כמעט מקבילות ופוגעות בקרקע באותה זווית. מוט ועץ שעומדים זקופים, יחד עם הצללים שלהם, יוצרים שני משולשים ישרי זווית עם אותן זוויות: משולשים דומים. בלוח, ABAB⁠ הוא הצל ו־BCBC⁠ הוא הגובה.

לשאלה

סצנה אינטראקטיבית

הגרסה האינטראקטיבית נטענת…

כל שלב מכין לכם את הסצנה, ובקר שמסומן „קבוע” נשאר במקומו בשלב הזה.

לניסוי

תרגול · נבאו, ואז הסתכלו

מימין יופיע עותק של המשולש שכל צלע בו ארוכה פי 22⁠. מה יהיו הזוויות שלו?

לניסוי

תרגול · חשבו

במשולש המקורי AB=4AB = 4⁠ ו־BC=3BC = 3⁠. בעותק הדומה A′B′=6A'B' = 6⁠. מה אורך B′C′B'C'⁠?

לניסוי

תרגול · הגיעו למטרה

במשולש המקורי AB=4AB = 4⁠. קבעו את יחס הדמיון כך שבעותק A′B′=10A'B' = 10⁠, ולחצו על בדיקה.

לניסוי

תרגול · נבאו, ואז הסתכלו

שטח המשולש המקורי 66⁠, וכל צלע בעותק ארוכה פי 22⁠. פי כמה גדל השטח?

לניסוי

תרגול · חשבו

מוט בגובה 22⁠ מטרים מטיל צל באורך 33⁠ מטרים. באותו רגע עץ מטיל צל באורך 1212⁠ מטרים. קרני השמש פוגעות בקרקע באותה זווית, ולכן המשולשים דומים. מה גובה העץ, במטרים?