שיעור 4 מתוך 5

טופולוגיה וטבעת מביוס.

כ־25 דקות · 7 שאלות תרגול

למאמר המלא: טופולוגיה וטבעת מביוס

צורות שמותר למתוח ולמעוך אבל לא לקרוע: טבעת עם צד אחד, מה נשאר כשגוזרים אותה לאורך האמצע, ולמה ספל ודונאט הם אותה צורה.

שלב 1 מתוך 7 · צד אחד

שלב 1 מתוך 7

צד אחד

הטופולוגיה שואלת אילו תכונות של צורה נשארות כשמותחים, מכופפים ומועכים אותה, בלי לקרוע ובלי להדביק. אורכים וזוויות משתנים; מספר הצדדים, השפות והחורים נשאר.

גוזרים רצועת נייר ומדביקים את הקצוות לטבעת. לנייר שני צדדים, כתום וכחול. נבאו מה ישתנה אם תסובבו קצה אחד חצי סיבוב לפני ההדבקה, ואז הסתכלו.

לשאלה

שלב 2 מתוך 7

חיתוך לאורך האמצע

כשגוזרים טבעת רגילה לאורך קו האמצע, נשארות שתי טבעות צרות, כל אחת באורך המקורית. חצאי הפיתול קבועים עכשיו על אחד: טבעת מביוס.

לשאלה

שלב 3 מתוך 7

שלושה חצאי פיתול

מספר חצאי הפיתול קובע אם לטבעת צד אחד או שניים: מספר אי־זוגי נותן צד אחד ושפה אחת, וזוגי נותן שניים. מה שנשאר אחרי החיתוך תלוי גם הוא במספר הזה.

נסו: אחרי הבדיקה, נסו גם שני חצאי פיתול, וגזרו.

חזרה לניסוי

לשאלה

שלב 4 מתוך 7

ספל ודונאט

גררו את מעיכת הספל מ־0, ספל קפה, אל 1, דונאט: הספל נמעך לדונאט בלי קריעה ובלי הדבקה. הכוס של הספל מתמלאת, הגוף נבלע בידית, ונשאר דונאט. החור היחיד של הספל, דרך הידית, נשאר לכל אורך הדרך. לכן לטופולוג ספל ודונאט הם אותה צורה.

לשאלה

שלב 5 מתוך 7