טווח וסטיית תקן.

שלב 1 מתוך 5

הטווח

בעיר אחת הטמפרטורה בצהריים היא כמעט תמיד 20°C. בעיר אחרת היא קופצת בין 5°C ל־35°C. לשתיהן אותו ממוצע, אבל לחיות בהן זה שונה מאוד. כדי לתאר נתונים צריך גם מספר שאומר כמה הם מתפזרים.

המדד הפשוט ביותר הוא הטווח: הערך הגדול פחות הקטן.

הזיזו את פיזור ותראו את החרוזים מתקרבים לקו $5$⁠ או מתרחקים ממנו. אחר כך חשבו את הטווח של רשימה קצרה.

שלב 2 מתוך 5

המרחק מהממוצע

הטווח תלוי רק בשני ערכים. מדד שמשתמש בכולם מתחיל במרחק של כל ערך מהממוצע, $x - \bar{x}$⁠. את המרחקים האלה אי אפשר פשוט למצע: סכומם תמיד $0$⁠, כי הממוצע הוא נקודת האיזון. לכן מעלים כל מרחק בריבוע, ממצעים את הריבועים, ומוציאים שורש כדי לחזור ליחידות של המדידות:

$s = \sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^2}{n}}$$s =$$\sqrt{\frac{\sum (x - \bar{x})^2}{n}}$⁠

זו סטיית התקן. הריבוע שלה, $s^2$⁠, נקרא השונות.

על הלוח רואים את זה ממש: מכל חרוז יורד מקל אל קו הממוצע, ועל כל מקל ריבוע. הריבוע הכתום שמתחת ללוח הוא הריבוע הממוצע, $s^2$⁠, והצלע שלו היא $s$⁠. הרצועה התכולה מסמנת $\bar{y} \pm s$⁠.

עכשיו חשבו סטיית תקן ביד.

שלב 3 מתוך 5

מכוונים את הפיזור

סטיית התקן נמדדת באותן יחידות כמו המדידות. אם כל המרחקים מהממוצע גדלים פי $2$⁠, גם $s$⁠ גדלה פי $2$⁠.

כאן $s = 0.5$⁠. כוונו את הפיזור.

שלב 4 מתוך 5

טווח מול סטיית תקן

הלוח מראה $20$⁠ מדידות עם $s = 1$⁠. הטווח שלהן $3.78$⁠, מ־$3.33$⁠ עד $7.11$⁠.

עכשיו שוב המדידה השגויה, $0$⁠. נבאו מי משני המדדים יגיב חזק יותר.

שלב 5 מתוך 5

בתוך הרצועה

סטיית התקן היא מרחק טיפוסי מהממוצע. חלק מהמדידות קרובות יותר וחלק רחוקות יותר. כמה בדיוק? ספרו על הלוח.