סינוס, קוסינוס וטנגנס.

שלב 1 מתוך 5

שמות לצלעות

ביחידת הגאומטריה ראיתם שבמשולש ישר זווית הצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר, והיא הארוכה ביותר. בטריגונומטריה נותנים שמות גם לשני הניצבים, לפי הזווית שמסתכלים ממנה. מהזווית $A$⁠, הניצב $BC$⁠ נמצא מולה, והניצב $AB$⁠ נוגע בה, לידה. על הלוח הניצב שמול $A$⁠ ורוד, הניצב שליד $A$⁠ ירוק, והיתר סגול. ענו: מה משתנה כשמסתכלים מהזווית $C$⁠?

שלב 2 מתוך 5

אותה זווית, אותו יחס

גם את זה ראיתם ביחידה הקודמת: משולשים עם אותן זוויות דומים, וכל הצלעות שלהם מוכפלות באותו מספר. לכן היחס בין שתי צלעות לא תלוי בגודל המשולש, רק בזוויות שלו. היחס בין הניצב שמול הזווית לבין היתר נקרא הסינוס של הזווית:

$\sin A = \frac{BC}{CA}$$\sin A =$$\frac{BC}{CA}$⁠

השורה התחתונה בלוח מחשבת אותו. זווית A נעולה על $30^\circ$⁠. נבאו מה יקרה לסינוס כשהצלע $AB$⁠ תגדל פי שניים, ואז הזיזו בעצמכם את הצלע AB.

שלב 3 מתוך 5

לחשב סינוס

כאן הזווית $A$⁠ היא $40^\circ$⁠, והסינוס שלה מוסתר. אורכי הצלעות כתובים על הלוח: חלקו את הניצב שמול $A$⁠ ביתר. אחרי שתענו, בחרו הפתרון תחת מבט פנימה כדי לראות את התוצאה.

שלב 4 מתוך 5

קוסינוס

הקוסינוס של הזווית הוא היחס בין הניצב שלידה לבין היתר:

$\cos A = \frac{AB}{CA}$$\cos A =$$\frac{AB}{CA}$⁠

כשהזווית $A$⁠ גדלה, המשולש מזדקף: הניצב שליד $A$⁠ מתקצר ביחס ליתר, והקוסינוס קטן. הצלע AB נעולה; הזיזו את זווית A ושימו לב לשורה התחתונה.

שלב 5 מתוך 5

טנגנס

היחס השלישי לא משתמש ביתר בכלל. הטנגנס של הזווית הוא היחס בין הניצב שמולה לבין הניצב שלידה:

$\tan A = \frac{BC}{AB}$$\tan A =$$\frac{BC}{AB}$⁠

הוא מודד כמה המשולש תלול: כמה עולים על כל צעד קדימה. כאן $A = 30^\circ$⁠. נבאו מה יהיה הטנגנס כש־$A$⁠ תהיה $45^\circ$⁠.