מעגל היחידה ורדיאנים.

שלב 1 מתוך 7

יותר מ־90 מעלות

במשולש ישר זווית אין זווית גדולה מ־$90^\circ$⁠. כדי לדבר על כל זווית, שמים את המשולש בתוך מעגל שהרדיוס שלו $1$⁠, מעגל היחידה. חרוז מסתובב על המעגל, והקו מהמרכז אליו הוא היתר, תמיד באורך $1$⁠. לכן הסינוס הוא פשוט הגובה של החרוז, והקוסינוס הוא הרוחב שלו, כי מחלקים ב־$1$⁠. את הזווית מסמנים באות היוונית $\theta$⁠, תטא.

ההגדרה הזאת עובדת גם כשהחרוז ממשיך מעבר לרבע הסיבוב הראשון. נבאו, ואז ראו את התשובה על הלוח.

שלב 2 מתוך 7

סימנים ברביעים

הצירים מחלקים את המעגל לארבעה רביעים. הגובה של החרוז הוא שלילי מתחת לציר האופקי, והרוחב שלו שלילי משמאל לציר האנכי, בדיוק כמו קואורדינטות. נבאו לאן יגיע החרוז ב־$240^\circ$⁠, ואילו סימנים יהיו לסינוס ולקוסינוס שם.

שלב 3 מתוך 7

שתי זוויות, אותו סינוס

$\sin 30^\circ = 0.5$⁠: בזווית $30^\circ$⁠ החרוז בגובה חצי. אבל קו אופקי בגובה חצי חותך את המעגל בשתי נקודות. הזיזו את הזווית ומצאו את הנקודה השנייה.

שלב 4 מתוך 7

זווית כפולה

כשהזווית גדלה פי שניים, האם גם הגובה גדל פי שניים? הגובה של החרוז לא יכול לעבור את $1$⁠, אז כדאי לחשוב לפני שעונים. נבאו, ואז הלוח יסובב את החרוז ל־$60^\circ$⁠.

שלב 5 מתוך 7

רדיאנים

מעלות הן דרך אחת למדוד זווית: סיבוב שלם מחולק ל־$360$⁠. הדרך השנייה מודדת את הקשת. זווית של רדיאן אחד היא זווית שהקשת שלה על מעגל היחידה ארוכה בדיוק כמו הרדיוס, $1$⁠. חצי סיבוב הוא חצי היקף של מעגל היחידה, $\pi \approx 3.14$⁠, ולכן $180^\circ = \pi$⁠ רדיאנים.

הלוח מראה עכשיו את הזווית ברדיאנים. הזיזו את הזווית ומצאו רדיאן אחד.

שלב 6 מתוך 7

סיבוב שלם

כאן החרוז עשה חצי סיבוב, והלוח מראה $\pi$⁠. ענו כמה רדיאנים יש בסיבוב שלם.

שלב 7 מתוך 7

מעלות או רדיאנים במחשבון

במחשבון יש מצב מעלות, DEG, ומצב רדיאנים, RAD. בשני המצבים מקלידים מספר בלי יחידה, והמחשבון מחליט לבד איך להבין אותו. ענו, ואז בדקו על הלוח: $30$⁠ רדיאנים הם ארבעה סיבובים שלמים ועוד בערך $279^\circ$⁠. הזיזו את הזווית ל־$279^\circ$⁠ וקראו את הסינוס.