מסלולים: נפילה שלא נגמרת.

שלב 1 מתוך 6

נופל ומחטיא

דמיינו תותח על פסגת הר גבוה, שיורה כדור אופקית. כמו בתנועה בליסטית, הכדור נופל תוך כדי שהוא נע קדימה, ונוחת במרחק מה. ירו אותו מהר יותר, והוא נוחת רחוק יותר. אבל כדור הארץ עגול: מהר מספיק, הקרקע מתעקלת ומתרחקת מתחת לכדור באותו קצב שבו הוא נופל, והוא לא נוחת לעולם. זה מסלול: נפילה שמחטיאה כל הזמן.

בסצנה הגוף הקטן הוא $1\%$⁠ מהגדול, כמו לוויין קטן ליד כוכב לכת. החץ על הגוף הקטן מראה את הכבידה עליו: תמיד אל הגוף הגדול, ובניצב לתנועה, בדיוק כמו החוט בשיעורים הקודמים. הכבידה היא כאן הכוח הצנטריפטלי.

שלב 2 מתוך 6

כמה כבידה יש שם למעלה

תחנת החלל הבין־לאומית מקיפה את כדור הארץ בגובה של כ־400 km. כדי לדעת כמה הכבידה נחלשת שם, צריך את המרחק ממרכז כדור הארץ, לא מהקרקע: $r = R + h$⁠.

שלב 3 מתוך 6

מהירות של מסלול

במסלול מעגלי, הכבידה היא בדיוק הכוח שצריך כדי לנוע במעגל:

$G\,\frac{M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$$G\,\frac{M m}{r^2} =$$\frac{m v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad v =$$\sqrt{\frac{G M}{r}}$⁠

כאן $M$⁠ היא המסה של כדור הארץ ו־$m$⁠ המסה של הלוויין. מהירות קטנה יותר, והלוויין נופל פנימה; גדולה יותר, והוא מתרחק במסלול מוארך. המהירות הזאת נקבעת רק לפי $M$⁠ ו־$r$⁠.

שלב 4 מתוך 6

החוק השלישי של קפלר

זמן ההקפה הוא ההיקף חלקי המהירות, $T = \dfrac{2\pi r}{v}$$T =$$\dfrac{2\pi r}{v}$⁠. הציבו את $v$⁠ מהשלב הקודם וקבלו

$T^2 = \frac{4\pi^2}{G M}\, r^3$$T^2 =$$\frac{4\pi^2}{G M}\, r^3$⁠

ריבוע זמן ההקפה פרופורציוני לחזקה השלישית של המרחק. קפלר מצא את זה במדידות של כוכבי הלכת, כשבעים שנה לפני שניוטון הסביר למה. ליתר דיוק, במכנה עומד $G(M + m)$⁠, ו־$r$⁠ הוא המרחק בין שני הגופים, כפי שהסצנה מחשבת; כשהגוף הקטן זניח, זה כמעט $GM$⁠.

השעון של הסצנה מואץ לאין שיעור: כאן הקפה אחת נמשכת שניות, ולא שעות או שנים. אבל היחסים בין זמני ההקפה מדויקים. עכשיו הגוף הקטן במרחק $4$⁠, והקפה נמשכת כ־3.3 s.

שלב 5 מתוך 6

באותו מסלול

בנוסחה $v = \sqrt{\dfrac{G M}{r}}$$v =$$\sqrt{\dfrac{G M}{r}}$⁠ אין את המסה של הלוויין. היא הופיעה בשני צדי המשוואה, והצטמצמה.

שלב 6 מתוך 6

זמן כפול

עכשיו הגוף הקטן במרחק $6$⁠, והקפה נמשכת בסצנה כ־6.1 s. כשתלחצו על בדיקה, תראו כמה זמן נמשכת ההקפה במרחק שבחרתם. השתמשו בחוק של קפלר כדי לחשב קודם, ולא לנחש.