חוק הכבידה העולמי.

שלב 1 מתוך 6

מי מושך את מי

בסצנה שני גופים מקיפים זה את זה, מצוירים ככדור הארץ וכירח. המסה של הגוף השני היא $12\%$⁠ מזו של הראשון, כמו ירח גדול. אין ביניהם חוט: מה שמחזיק אותם במעגל הוא הכבידה, המשיכה שכל מסה מפעילה על כל מסה אחרת.

לפני שנראה את הכוחות, נבאו: מי מושך חזק יותר?

שלב 2 מתוך 6

החוק של ניוטון

ניוטון הבין שהכוח שמפיל תפוח הוא אותו כוח שמחזיק את הירח במסלול, וכתב לו חוק אחד, חוק הכבידה העולמי:

$F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}$$F =$$G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}$⁠

כאן $m_1$⁠ ו־$m_2$⁠ הן המסות, $r$⁠ הוא המרחק בין המרכזים שלהן, ו־$G = 6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$$G =$$6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$⁠ הוא קבוע הכבידה העולמי. הוא זעיר, ולכן הכבידה בין שני אנשים לא מורגשת בכלל, ורק מסה בגודל של כוכב לכת מושכת בכוח שמרגישים.

לסצנה יש יחידות משלה: המסה של הגוף הראשון היא יחידת המסה, והמרחק נמדד ביחידות של הסצנה. גם המשיכה שעל החצים נמדדת ביחידה של הסצנה: $1$⁠ הוא הכוח שבו מושכים זה את זה שני גופים כמו הראשון, במרחק $10$⁠. זה בדיוק המצב עכשיו, ושני החצים מראים $1.00$⁠.

נסו: הורידו את המסה השנייה ל־$50\%$⁠. המשיכה יורדת לחצי, על שני הגופים.

חזרה לניסוי ↑

שלב 3 מתוך 6

ריבוע המרחק

שני גופים שווים, במרחק $4$⁠, מושכים זה את זה ב־$6.25$⁠. הכבידה נחלשת עם המרחק, ומהר: המרחק נמצא בחוק בריבוע. מה יקרה למשיכה כשנרחיק אותם פי שלושה, למרחק $12$⁠? נבאו, ואז הסצנה תזיז אותם.

הסיבה לריבוע: דמיינו את ההשפעה של מסה מתפשטת לכל הכיוונים, כמו אור מנורה. במרחק כפול היא נפרשת על פני כדור ששטחו גדול פי ארבעה, ולכן כל נקודה מקבלת רבע.

שלב 4 מתוך 6

מסה ומרחק יחד

המסה במונה, המרחק במכנה ובריבוע. כדי לדעת מה קורה כששניהם משתנים, מכפילים את שני השינויים.

נסו: שנו את המסה השנייה ואת המרחק ביניהם, ובדקו במספר שעל החצים.

חזרה לניסוי ↑

שלב 5 מתוך 6

המשקל שלכם

אותו חוק נותן גם את המשקל שלכם. אתם עומדים על פני כדור הארץ, ולכן המרחק בין המרכזים הוא הרדיוס של כדור הארץ, 6370 km. הציבו בחוק את המסה שלכם ואת המסה של כדור הארץ, וקיבלתם את הכוח שבו הוא מושך אתכם. חלקו במסה שלכם, ותקבלו את התאוצה של כל גוף שנופל לידכם:

$g = \frac{G M}{R^2}$⁠

המסה שלכם מצטמצמת: זו הסיבה שכל הגופים נופלים באותה תאוצה.

שלב 6 מתוך 6

מרכז המסה

על שני הגופים פועל אותו כוח, אבל התאוצה שלהם שונה: $a = \dfrac{F}{m}$⁠. הגוף הכבד מאיץ מעט, והקל הרבה. שניהם מקיפים נקודה אחת, מרכז המסה, באותו זמן מחזור, והמעגל של כל אחד גדול כמו התאוצה שלו. לכן המרחקים שלהם ממרכז המסה הפוכים ליחס המסות:

$m_1 r_1 = m_2 r_2$⁠

עכשיו המסה השנייה $25\%$⁠ מהראשונה, והמרחק ביניהם $10$⁠.