מפתח תשובות · יחידה 15

פיזיקה מודרנית.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 7

שיעור 1 מתוך 7 · כ־25 דקות

אטומים וגרעינים

ממה בנוי אטום: פרוטונים ונייטרונים בגרעין זעיר ואלקטרונים סביבו, המספר האטומי ומספר המסה, איזוטופים, קליפות האלקטרונים, ולמה אלקטרון אינו כוכב לכת.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
מה יש בתוך אטום
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
פרוטונים
6
תצוגת אלקטרונים
קליפות
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
לספור נייטרונים
תרגול · חשבו
השאלה
הגרעין של נתרן הוא $^{23}_{11}\mathrm{Na}$ ⁠. כמה נייטרונים יש בו?

התשובה הנכונה
12 ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
פרוטונים
11קבוע
תצוגת אלקטרונים
קליפות
מתקבלת בטווח
± 0.01
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Neutrons in the most common isotope/nodes/atom/outputs/neutrons
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 23 ± 0.01
  טעות נפוצה: Takes the mass number A to be the number of neutrons.
  משוב מהקטלוג
  מספר המסה $A$ ⁠ סופר את כל החלקיקים שבגרעין, פרוטונים ונייטרונים יחד: $A = Z + N$ ⁠. כדי לקבל את מספר הנייטרונים מחסירים ממנו את המספר האטומי: $N = A - Z$ ⁠.
- 11 ± 0.01
  טעות נפוצה: Assumes every nucleus has as many neutrons as protons.
  משוב מהקטלוג
  רק בגרעינים קלים מספר הנייטרונים קרוב למספר הפרוטונים. ככל שהגרעין כבד יותר, יש בו יותר נייטרונים מפרוטונים: בנתרן־23 יש $11$ ⁠ פרוטונים ו־ $12$ ⁠ נייטרונים, ובאורניום־238 יש $92$ ⁠ פרוטונים ו־ $146$ ⁠ נייטרונים. את מספר הנייטרונים מחשבים: $N = A - Z$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$N = A - Z = 23 - 11 = 12$ ⁠. בנתרן יש נייטרון אחד יותר מפרוטונים, ובגרעינים כבדים יותר הפער גדל.

רמז
מספר המסה סופר את כל החלקיקים שבגרעין.

פתרון מלא
1. הנתונים: מספר המסה $A = 23$ ⁠, המספר האטומי $Z = 11$ ⁠.
2. $A = Z + N$ ⁠, ולכן $N = A - Z$ ⁠.
3. $N = 23 - 11 = 12$ ⁠ נייטרונים.
אם עניתם $23$ ⁠, נתתם את מספר המסה: הוא סופר גם את הפרוטונים.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
איזוטופים
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
פרוטונים
6
תצוגת אלקטרונים
קליפות
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
קליפות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בניאון שתי קליפות מלאות. כמה אלקטרונים יהיו בקליפה החיצונית של נתרן, שיש לו פרוטון אחד יותר?

התשובה הנכונה
1 ± 0.1
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 0.1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
פרוטונים
10
תצוגת אלקטרונים
קליפות
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
פרוטונים
11
ואז הסצנה מראה: 1 · Electrons in the outermost occupied shell/nodes/atom/outputs/outerElectrons
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
האלקטרון ה־ $11$ ⁠ לא מוצא מקום בשתי הקליפות המלאות, ולכן הוא פותח קליפה שלישית לבדו. אלקטרון בודד כזה עוזב בקלות, ולכן נתרן מגיב בלהיטות.

פתרון מלא
1. לנתרן $Z = 11$ ⁠, ולכן לאטום הניטרלי $11$ ⁠ אלקטרונים.
2. הקליפה הראשונה מקבלת $2$ ⁠ והשנייה $8$ ⁠: $2 + 8 = 10$ ⁠.
3. נשאר $11 - 10 = 1$ ⁠ אלקטרון, בקליפה השלישית.
אם ניבאתם $9$ ⁠, הוספתם את האלקטרון לקליפה השנייה, אבל היא כבר מלאה בשמונה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
קליפה חיצונית מלאה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
מצאו בפרוטונים אטום שיש לו שלוש קליפות, והחיצונית שבהן מלאה, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 3 ± 0.1
  בתחילת השלב: 2
- 8 ± 0.1
  בתחילת השלב: 4
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
פרוטונים
6
תצוגת אלקטרונים
קליפות
נקרא מהסצנה בנקודה
Shells holding at least one electron/nodes/atom/outputs/shells
נקרא מהסצנה בנקודה
Electrons in the outermost occupied shell/nodes/atom/outputs/outerElectrons
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
פרוטונים
18
משוב לתשובה נכונה
ארגון, $Z = 18$ ⁠: $2 + 8 + 8$ ⁠. כמו הליום וניאון, הוא גז אציל, וכאחוז מהאוויר שאתם נושמים הוא ארגון.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. ספרו כמה אלקטרונים צריך כדי למלא שלוש קליפות.

רמז
הקליפה השלישית מתמלאת בשמונה אלקטרונים, אחרי $2 + 8$ ⁠ בשתי הראשונות.

פתרון מלא
1. שלוש קליפות מלאות מקבלות $2 + 8 + 8 = 18$ ⁠ אלקטרונים.
2. באטום ניטרלי מספר האלקטרונים שווה למספר הפרוטונים, ולכן $Z = 18$ ⁠: ארגון.
3. ב־ $Z = 19$ ⁠ האלקטרון ה־ $19$ ⁠ כבר פותח קליפה רביעית.
אם עצרתם על ניאון, $Z = 10$ ⁠, הקליפה החיצונית מלאה, אבל יש רק שתי קליפות.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
עננים, לא מסלולים
תרגול · בחרו
השאלה
מה מתאר הכי טוב אלקטרון באטום?

התשובה הנכונה
- נכונה אי אפשר לומר איפה הוא ובאיזה מסלול הוא נע; אפשר לומר רק מה הסיכוי למצוא אותו בכל מקום סביב הגרעין
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
פרוטונים
6
תצוגת אלקטרונים
ענן
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- שגויה הוא מקיף את הגרעין במסלול מעגלי קבוע, כמו כוכב לכת סביב השמש
  טעות נפוצה: Pictures electrons as moving round the nucleus in fixed circular orbits, like planets round the Sun.
  משוב מהקטלוג
  תמונת כוכבי הלכת נוחה לספירה, אבל היא לא נכונה. אלקטרון באטום אינו נע במסלול שאפשר לשרטט: מכניקת הקוונטים נותנת רק את הסיכוי למצוא אותו בכל מקום, והסיכוי הזה פרוש כענן סביב הגרעין. קליפה היא אזור שבו הסיכוי גבוה, לא מסלול.
- נכונה אי אפשר לומר איפה הוא ובאיזה מסלול הוא נע; אפשר לומר רק מה הסיכוי למצוא אותו בכל מקום סביב הגרעין
- שגויה הוא עומד במקום אחד על הטבעת שלו
  משוב
  הטבעות הן ציור. אלקטרון לא עומד במקום, וגם לא נע לאורך הטבעת.
- שגויה הוא נמצא בתוך הגרעין, ליד הפרוטונים
  משוב
  בגרעין יש רק פרוטונים ונייטרונים. האלקטרונים נמצאים סביבו, במרחב גדול ממנו פי $100{,}000$ ⁠ בערך.
משוב לתשובה נכונה
הענן בסצנה מראה את הסיכוי: הוא בהיר איפה שסביר למצוא את האלקטרון. הקליפות הן אזורים של סיכוי גבוה, לא מסלולים.

פתרון מלא
1. לפי מכניקת הקוונטים אין לאלקטרון באטום מסלול שאפשר לשרטט.
2. מה שאפשר לחשב הוא הסיכוי למצוא אותו בכל מקום, וזה הענן שבסצנה.
3. הקליפות הן שכבות של הענן, זו בתוך זו.
אם בחרתם בכוכב הלכת, זו התמונה של רתרפורד ובוהר: צעד חשוב בהיסטוריה, ועדיין נוחה לספירת אלקטרונים, אבל לא מה שקורה באטום.

שיעור 2 מתוך 7 · כ־30 דקות

דעיכה רדיואקטיבית

מה יוצא מגרעין לא יציב ומה נשאר ממנו: דעיכת אלפא, דעיכת בטא וקרני גמא, משוואות גרעיניות, גרעין שאין לו זיכרון, והאקטיביות של מקור קרינה.

לפתוח את השיעור

8 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 8
לפתוח את השלב
גרעינים לא יציבים
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
זמן מחצית החיים
5 s
הגרעינים בדגימה
200
סוג הקרינה
אלפא
גרעינים / עקומת הדעיכה
גרעינים
שלב 2 מתוך 8
לפתוח את השלב
דעיכת אלפא
תרגול · חשבו
השאלה
אורניום־238, $^{238}_{92}\mathrm{U}$ ⁠, פולט חלקיק אלפא. מהו מספר המסה של גרעין הבת?

התשובה הנכונה
234 ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מחצית החיים
5 s
הגרעינים בדגימה
200
סוג הקרינה
אלפא
גרעינים / עקומת הדעיכה
גרעינים
מתקבלת בטווח
± 0.01
ערך קבוע בשאלה
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 236 ± 0.01
  טעות נפוצה: Subtracts 2 from the mass number in alpha decay, using the atomic number of the alpha particle instead of its mass number.
  משוב מהקטלוג
  חלקיק אלפא הוא $^{4}_{2}\mathrm{He}$ ⁠: שני פרוטונים ושני נייטרונים. הגרעין מאבד ארבעה חלקיקים, ולכן מספר המסה יורד ב־ $4$ ⁠. המספר האטומי, מספר הפרוטונים, הוא שיורד ב־ $2$ ⁠.
- 238 ± 0.01
  טעות נפוצה: Keeps the mass number unchanged in alpha decay, as in beta decay.
  משוב מהקטלוג
  מספר המסה נשאר אותו מספר בדעיכת בטא, כי שם נייטרון רק הופך לפרוטון. בדעיכת אלפא ארבעה חלקיקים עוזבים את הגרעין, ולכן מספר המסה יורד ב־ $4$ ⁠: סכום מספרי המסה בשני צדי המשוואה שווה.
משוב לתשובה נכונה
$238 - 4 = 234$ ⁠, ו־ $92 - 2 = 90$ ⁠: גרעין הבת הוא תוריום־234, $^{234}_{90}\mathrm{Th}$ ⁠.

רמז
חלקיק אלפא הוא $^{4}_{2}\mathrm{He}$ ⁠.

פתרון מלא
1. המשוואה: $^{238}_{92}\mathrm{U} \to {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ ⁠.
2. סכום מספרי המסה נשמר: $238 = A + 4$ ⁠, ולכן $A = 234$ ⁠.
3. סכום המספרים האטומיים נשמר: $92 = Z + 2$ ⁠, ולכן $Z = 90$ ⁠, תוריום.
אם עניתם $236$ ⁠, הורדתם $2$ ⁠, המספר האטומי של חלקיק האלפא, במקום מספר המסה שלו, $4$ ⁠.
שלב 3 מתוך 8
לפתוח את השלב
דעיכת בטא
תרגול · חשבו
השאלה
פחמן־14, $^{14}_{6}\mathrm{C}$ ⁠, דועך בדעיכת בטא. מהו המספר האטומי של גרעין הבת?

התשובה הנכונה
7 ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מחצית החיים
5 s
הגרעינים בדגימה
200
סוג הקרינה
בטא
גרעינים / עקומת הדעיכה
גרעינים
מתקבלת בטווח
± 0.01
ערך קבוע בשאלה
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 5 ± 0.01
  טעות נפוצה: Thinks beta decay lowers the atomic number, as losing a negative particle seemed to.
  משוב מהקטלוג
  בדעיכת בטא נייטרון, שאין לו מטען, הופך לפרוטון ולאלקטרון. האלקטרון עוזב, והפרוטון נשאר בגרעין. לכן יש בגרעין פרוטון אחד יותר, והמספר האטומי עולה ב־ $1$ ⁠. בדקו לפי המטען: $6 = 7 + (-1)$ ⁠.
- 6 ± 0.01
  טעות נפוצה: Thinks the beta electron comes from the electron shells, so the nucleus and the element stay the same.
  משוב מהקטלוג
  האלקטרון של קרינת בטא לא בא מהקליפות. הוא נוצר בתוך הגרעין, כשנייטרון הופך לפרוטון. מספר הפרוטונים בגרעין גדל באחד, ולכן זה כבר יסוד אחר: פחמן־14 הופך לחנקן־14.
משוב לתשובה נכונה
נייטרון הפך לפרוטון, ולכן $Z$ ⁠ עלה מ־ $6$ ⁠ ל־ $7$ ⁠: חנקן. מספר המסה נשאר $14$ ⁠: $^{14}_{6}\mathrm{C} \to {}^{14}_{7}\mathrm{N} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}$ ⁠.

רמז
בתוך הגרעין נייטרון הופך לפרוטון.

פתרון מלא
1. המשוואה: $^{14}_{6}\mathrm{C} \to {}^{A}_{Z}\mathrm{X} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}$ ⁠.
2. מספרי המסה: $14 = A + 0$ ⁠, ולכן $A = 14$ ⁠.
3. המספרים האטומיים, כלומר המטען: $6 = Z + (-1)$ ⁠, ולכן $Z = 7$ ⁠: חנקן־14.
אם עניתם $5$ ⁠, חיסרתם את המטען של האלקטרון במקום לאזן אותו: האלקטרון לוקח מטען שלילי, ולכן לגרעין נשאר יותר מטען חיובי.
שלב 4 מתוך 8
לפתוח את השלב
קרני גמא
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
זמן מחצית החיים
5 s
הגרעינים בדגימה
200
סוג הקרינה
גמא
גרעינים / עקומת הדעיכה
גרעינים
שלב 5 מתוך 8
לפתוח את השלב
אין לו זיכרון
תרגול · בחרו
השאלה
זמן מחצית החיים הוא 5 s. גרעין אחד בדגימה עוד לא דעך אחרי 15 s, שלושה זמני מחצית חיים. מה הסיכוי שהוא ידעך ב־5 s הבאות?

התשובה הנכונה
- נכונה $\frac{1}{2}$ ⁠
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מחצית החיים
5 s
הגרעינים בדגימה
20
סוג הקרינה
אלפא
גרעינים / עקומת הדעיכה
עקומת הדעיכה
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה $\frac{1}{2}$ ⁠
- שגויה יותר מ־ $\frac{1}{2}$ ⁠, כי כבר הגיע זמנו
  טעות נפוצה: Thinks a nucleus that has survived a long time is more likely to decay soon, as if it were old.
  משוב מהקטלוג
  לגרעין אין גיל. הסיכוי שלו לדעוך בכל שנייה זהה, כל עוד לא דעך, כמו שלקובייה יש תמיד אותו סיכוי ליפול על שש, גם אחרי עשר הטלות בלי שש. לכן לגרעין ששרד שלושה זמני מחצית חיים יש סיכוי של חצי לדעוך בזמן מחצית החיים הבא, בדיוק כמו לגרעין חדש.
- שגויה $\frac{1}{16}$ ⁠
  משוב
  $\frac{1}{16}$ ⁠ הוא הסיכוי של גרעין חדש לשרוד ארבעה זמני מחצית חיים. כאן כבר ידוע שהגרעין שרד שלושה, והשאלה היא רק מה יקרה בזמן הבא.
- שגויה פחות מ־ $\frac{1}{2}$ ⁠, כי הוא כנראה גרעין חזק במיוחד
  משוב
  כל הגרעינים של אותו איזוטופ זהים. אין גרעינים חזקים או חלשים, ואין סימן לגרעין שעומד לדעוך.
משוב לתשובה נכונה
לגרעין אין זיכרון. כל עוד לא דעך, הסיכוי שלו לדעוך בזמן מחצית החיים הבא הוא חצי, כמו לגרעין חדש.

פתרון מלא
1. זמן מחצית חיים הוא הזמן שבו דועך חצי מכל קבוצה של גרעינים שעוד לא דעכו.
2. הגרעינים ששרדו 15 s הם קבוצה כזאת, וחצי מהם ידעכו ב־5 s הבאות.
3. לכן הסיכוי של כל אחד מהם הוא $\frac{1}{2}$ ⁠.
אם בחרתם “יותר מחצי”, חשבתם על הגרעין כעל משהו שמזדקן. אבל לגרעין אין גיל, וזה בדיוק מה שהופך את הדעיכה למעריכית.
שלב 6 מתוך 8
לפתוח את השלב
אקטיביות
תרגול · חשבו
השאלה
בדגימה $400$ ⁠ גרעינים, וזמן מחצית החיים 5 s. מה האקטיביות של הדגימה כשהיא מתחילה, בבקרל?

התשובה הנכונה
55.45 Bq ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מחצית החיים
5 sקבוע
הגרעינים בדגימה
400קבוע
סוג הקרינה
אלפא
גרעינים / עקומת הדעיכה
גרעינים
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Expected decays per second of the fresh sample, A = λ·N/nodes/sample/outputs/activity
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 80 Bq ± 1 Bq
  טעות נפוצה: Takes the activity as N divided by the half-life, leaving out ln 2.
  משוב מהקטלוג
  קבוע הדעיכה אינו $\dfrac{1}{T_{1/2}}$ ⁠ אלא $\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \dfrac{0.693}{T_{1/2}}$ ⁠. הגורם $\ln 2$ ⁠ בא מהקשר בין $e^{-\lambda t}$ ⁠ ל־ $2^{-t/T_{1/2}}$ ⁠. לכן $A = \lambda N$ ⁠ קטן בערך ב־ $30\%$ ⁠ מ־ $\dfrac{N}{T_{1/2}}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$\lambda \approx 0.139\ \mathrm{1/s}$ ⁠: לכל גרעין סיכוי של כ־ $14\%$ ⁠ לדעוך בכל שנייה. מ־ $400$ ⁠ גרעינים דועכים בממוצע כ־ $55$ ⁠ בשנייה.

רמז
חשבו קודם את קבוע הדעיכה, $\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $N = 400$ ⁠, $T_{1/2} = 5\ \mathrm{s}$ ⁠.
2. קבוע הדעיכה: $\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}} = \dfrac{0.693}{5} \approx 0.139\ \mathrm{1/s}$ ⁠.
3. האקטיביות: $A = \lambda N = 0.139 \cdot 400 \approx 55.5\ \mathrm{Bq}$ ⁠.
אם עניתם 80 Bq, חילקתם את $N$ ⁠ בזמן מחצית החיים בלי $\ln 2$ ⁠.
שלב 7 מתוך 8
לפתוח את השלב
האקטיביות יורדת
תרגול · חשבו
השאלה
באותה דגימה, מה תהיה האקטיביות אחרי 10 s?

התשובה הנכונה
13.86 Bq ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מחצית החיים
5 sקבוע
הגרעינים בדגימה
400קבוע
סוג הקרינה
אלפא
גרעינים / עקומת הדעיכה
עקומת הדעיכה
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Expected decays per second of the fresh sample, A = λ·N/nodes/sample/outputs/activity
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0 Bq ± 0.5 Bq
  טעות נפוצה: Thinks two half-lives make a whole: nothing is left, or the activity is zero, after two half-lives.
  משוב מהקטלוג
  זמן מחצית חיים לא מוריד חצי מהכמות ההתחלתית, אלא חצי ממה שנשאר. אחרי זמן מחצית חיים אחד נשאר חצי, ואחרי שניים חצי מהחצי: רבע. הכמות, וגם האקטיביות, לא מגיעות לאפס אחרי מספר קבוע של זמני מחצית חיים.
- 55.45 Bq ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks the activity is a fixed property of the isotope and does not fall as the sample decays.
  משוב מהקטלוג
  זמן מחצית החיים הוא תכונה של האיזוטופ, אבל האקטיביות תלויה גם במספר הגרעינים שנשארו: $A = \lambda N$ ⁠. כשהגרעינים דועכים $N$ ⁠ קטן, ולכן גם האקטיביות קטנה, בחצי בכל זמן מחצית חיים.
משוב לתשובה נכונה
אחרי שני זמני מחצית חיים נשאר רבע מהגרעינים, ולכן גם האקטיביות רבע: כ־13.9 Bq.

רמז
10 s הם שני זמני מחצית חיים, והאקטיביות פרופורציונלית למספר הגרעינים שנשארו.

פתרון מלא
1. $t = 10\ \mathrm{s}$ ⁠ ו־ $T_{1/2} = 5\ \mathrm{s}$ ⁠, ולכן עברו $n = \dfrac{10}{5} = 2$ ⁠ זמני מחצית חיים.
2. נשאר $\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ ⁠ מהגרעינים: $100$ ⁠ מתוך $400$ ⁠.
3. $A = \lambda N = 0.139 \cdot 100 \approx 13.9\ \mathrm{Bq}$ ⁠, רבע מ־55.5 Bq.
אם עניתם $0$ ⁠, חשבתם ששני חצאים הם שלם. אבל כל זמן מחצית חיים לוקח חצי ממה שנשאר, לא חצי מההתחלה.
שלב 8 מתוך 8
לפתוח את השלב
לבחור זמן מחצית חיים
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
בדגימה $200$ ⁠ גרעינים, והם נעולים. שנו את זמן מחצית החיים כך שהאקטיביות בהתחלה תהיה 20 Bq, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 20 Bq ± 0.5 Bq
  בתחילת השלב: 27.73 Bq
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זמן מחצית החיים
5 s
הגרעינים בדגימה
200קבוע
סוג הקרינה
אלפא
גרעינים / עקומת הדעיכה
גרעינים
נקרא מהסצנה בנקודה
Expected decays per second of the fresh sample, A = λ·N/nodes/sample/outputs/activity
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
זמן מחצית החיים
7 s
סוג הקרינה
אלפא
משוב לתשובה נכונה
ב־7 s האקטיביות כ־19.8 Bq. זמן מחצית חיים ארוך יותר נותן אקטיביות קטנה יותר מאותו מספר גרעינים.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם האקטיביות גבוהה מדי, האריכו את זמן מחצית החיים.

רמז
מ־ $A = \lambda N$ ⁠ מצאו את $\lambda$ ⁠, ואז $T_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $A = 20\ \mathrm{Bq}$ ⁠, $N = 200$ ⁠.
2. $\lambda = \dfrac{A}{N} = \dfrac{20}{200} = 0.1\ \mathrm{1/s}$ ⁠.
3. $T_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda} = \dfrac{0.693}{0.1} \approx 6.9\ \mathrm{s}$ ⁠. המחוון זז בחצאי שנייה, ו־7 s נותן 19.8 Bq.
אם קבעתם 10 s, השתמשתם ב־ $A = \dfrac{N}{T_{1/2}}$ ⁠ בלי $\ln 2$ ⁠: שם האקטיביות רק כ־13.9 Bq.

שיעור 3 מתוך 7 · כ־30 דקות

פוטונים

האפקט הפוטואלקטרי: תדירות סף שבהירות לא עוזרת לעבור, האנרגיה של פוטון, פונקציית העבודה, מתח העצירה, והמהירות של האלקטרון המהיר ביותר.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
חידה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
האור האדום, ב־460 THz, לא משחרר אלקטרונים מהנתרן. מה יקרה כשנגביר את הספק האור ל־100 µW?

התשובה הנכונה
- נכונה עדיין לא ייצא אף אלקטרון
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות האור
460 THz
הספק האור
50 µW
לוח המתכת
נתרןקבוע
הצגת הפוטונים
אלומת אור
האפשרויות
- נכונה עדיין לא ייצא אף אלקטרון
- שגויה יתחילו לצאת אלקטרונים, כי יש יותר אנרגיה
  טעות נפוצה: Expects bright enough light of any frequency to free electrons from a metal.
  משוב מהקטלוג
  כל פוטון מוסר את האנרגיה שלו לאלקטרון אחד, ואלקטרון לא יכול לצבור אנרגיה מכמה פוטונים. אם $hf$ ⁠ קטן מפונקציית העבודה, אף פוטון לא מספיק, וגם מיליארדי פוטונים נוספים לא יעזרו. אור בהיר יותר מביא יותר פוטונים, לא פוטונים חזקים יותר.
- שגויה אלקטרונים ייצאו אחרי זמן מה, כשתצטבר מספיק אנרגיה
  טעות נפוצה: Thinks that below the threshold, electrons will leave once they have soaked up enough light for long enough.
  משוב מהקטלוג
  כך הייתה צופה תמונת הגל, וזה לא קורה. מתחת לתדירות הסף לא יוצא אף אלקטרון, גם אחרי זמן רב. כל פוטון נבלע לבד ומחמם מעט את המתכת; האלקטרון לא חוסך את האנרגיה שלו עד שיצטבר מספיק.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הספק האור
100 µW
ואז הסצנה מראה: 0 A · Photocurrent/nodes/cell/outputs/current
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
המחוג נשאר על אפס. פוטון של אור אדום נושא 1.90 eV, ולהוצאת אלקטרון מנתרן צריך 2.3 eV. יותר פוטונים כאלה לא עוזרים.

פתרון מלא
1. אנרגיית פוטון: $E = hf = 6.63 \times 10^{-34} \cdot 4.6 \times 10^{14} \approx 3.05 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ ⁠, כלומר 1.90 eV.
2. פונקציית העבודה של נתרן היא 2.3 eV, יותר מאנרגיית הפוטון.
3. כל פוטון מוסר את האנרגיה שלו לאלקטרון אחד, ולכן אף פוטון לא מספיק, וגם לא פי שניים פוטונים.
אם ציפיתם שאור בהיר יותר ישחרר אלקטרונים, חשבתם על האור כגל שהאנרגיה שלו מצטברת. זו בדיוק החידה שהפוטונים פתרו.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
האור מגיע בפוטונים
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
תדירות האור
650 THz
הספק האור
50 µW
לוח המתכת
נתרן
הצגת הפוטונים
0.3 (אלומת אור → פוטונים ואנרגיה)
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
תדירות הסף
תרגול · חשבו
השאלה
פונקציית העבודה של סידן היא 2.9 eV. מהי תדירות הסף שלו, בטרה־הרץ?

התשובה הנכונה
701.2 THz ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות האור
650 THz
הספק האור
50 µW
לוח המתכת
סידןקבוע
הצגת הפוטונים
0.62 (אלומת אור → פוטונים ואנרגיה)
מתקבלת בטווח
± 1%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
W / h/nodes/cell/outputs/threshold
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4.38 × 10²¹ THz ± 5%
  טעות נפוצה: Divides a work function in electronvolts by Planck's constant in joule-seconds.
  משוב מהקטלוג
  ב־ $f_0 = \dfrac{W}{h}$ ⁠ שני הגדלים צריכים להיות באותה מערכת יחידות. $h \approx 6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}$ ⁠ הוא בג’אולים, ולכן ממירים קודם את $W$ ⁠ לג’אולים: 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J. תדירות של אור נראה היא כמה מאות טרה־הרץ; תוצאה של $10^{33}$ ⁠ הרץ היא סימן ליחידות מעורבבות.
משוב לתשובה נכונה
כ־701 THz, אור סגול. אור כחול ב־650 THz לא משחרר אלקטרונים מסידן, אף שהוא משחרר אותם מנתרן.

רמז
המירו את $W$ ⁠ לג’אולים: 1 eV = 1.6 × 10⁻¹⁹ J.

פתרון מלא
1. $W = 2.9 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \approx 4.64 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ ⁠.
2. $f_0 = \dfrac{W}{h} = \dfrac{4.64 \times 10^{-19}}{6.63 \times 10^{-34}} \approx 7.0 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ ⁠.
3. $7.0 \times 10^{14}$ ⁠ הרץ הם 700 THz, כי 1 THz = 10¹² Hz.
אם יצא לכם $4.4 \times 10^{21}$ ⁠, חילקתם אלקטרון וולטים בג’אול־שנייה.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
מתח העצירה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הלוח הוא נתרן, W = 2.3 eV. נבאו את מתח העצירה כשנעבור לאור על־סגול, ב־1200 THz.

התשובה הנכונה
2.663 V ± 0.05 V
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 0.05 V
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות האור
650 THz
הספק האור
50 µW
לוח המתכת
נתרןקבוע
הצגת הפוטונים
0.62 (אלומת אור → פוטונים ואנרגיה)
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
תדירות האור
1200 THz
ואז הסצנה מראה: 2.663 V · Reverse voltage that stops the fastest electron/nodes/cell/outputs/stoppingVoltage
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$hf \approx 4.96\ \mathrm{eV}$ ⁠, ולכן $K_{\max} = 4.96 - 2.3 = 2.66\ \mathrm{eV}$ ⁠, ומתח העצירה 2.66 V.

פתרון מלא
1. $E = hf = 6.63 \times 10^{-34} \cdot 1.2 \times 10^{15} \approx 7.96 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ ⁠, כלומר 4.96 eV.
2. $K_{\max} = hf - W = 4.96 - 2.3 = 2.66\ \mathrm{eV}$ ⁠.
3. $eV_s = K_{\max}$ ⁠, ולכן $V_s = 2.66\ \mathrm{V}$ ⁠.
אם ניבאתם 4.96 V, שכחתם את פונקציית העבודה: חלק מהאנרגיה הולך על היציאה מהמתכת.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
בהירות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
אור כחול על נתרן. מה יקרה לאנרגיה של האלקטרון המהיר ביותר כשנכפיל את הספק האור?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תישאר 0.39 eV
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות האור
650 THzקבוע
הספק האור
50 µW
לוח המתכת
נתרןקבוע
הצגת הפוטונים
0.3 (אלומת אור → פוטונים ואנרגיה)
האפשרויות
- נכונה היא תישאר 0.39 eV
- שגויה היא תוכפל, ל־0.78 eV
  טעות נפוצה: Thinks brighter light makes the photoelectrons faster.
  משוב מהקטלוג
  המהירות של האלקטרון המהיר ביותר נקבעת לפי $K_{\max} = hf - W$ ⁠, ובנוסחה אין הספק. אור בהיר יותר באותה תדירות מביא יותר פוטונים בכל שנייה, וכל אחד מהם זהה לקודמים, ולכן יוצאים יותר אלקטרונים, והזרם גדל, אבל אף אחד מהם לא מהיר יותר.
- שגויה היא תרד, כי האלקטרונים יתחלקו באנרגיה
  משוב
  כל פוטון מוסר את האנרגיה שלו לאלקטרון אחד. האלקטרונים לא מתחלקים באנרגיה של האור כולו.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הספק האור
100 µW
ואז הסצנה מראה: 0.3882 eV · Fastest electron, h·f − W, or 0/nodes/cell/outputs/maxEnergy
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
האנרגיה המקסימלית נשארה, וזרם האלקטרונים התעבה: פי שניים פוטונים בכל שנייה, כל אחד מהם עם אותה אנרגיה $hf$ ⁠.

פתרון מלא
1. $K_{\max} = hf - W = 2.69 - 2.3 = 0.39\ \mathrm{eV}$ ⁠, ובנוסחה אין הספק.
2. הכפלת ההספק מכפילה את מספר הפוטונים בשנייה, $\dfrac{P}{hf}$ ⁠, ולא את האנרגיה של כל אחד מהם.
3. לכן יוצאים פי שניים אלקטרונים, והזרם מוכפל, אבל המהיר שבהם נשאר עם 0.39 eV.
אם בחרתם שהאנרגיה תוכפל, ייחסתם לכל פוטון את הבהירות של האור כולו.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
המהירות של האלקטרון
תרגול · חשבו
השאלה
אור על־סגול ב־1000 THz על נתרן. האנרגיה של האלקטרון המהיר ביותר מופיעה בקריאות שליד הסצנה. מה המהירות שלו?

התשובה הנכונה
804000 m/s ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
תדירות האור
1000 THzקבוע
הספק האור
50 µW
לוח המתכת
נתרןקבוע
הצגת הפוטונים
0.62 (אלומת אור → פוטונים ואנרגיה)
מתקבלת בטווח
± 2%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1210000 m/s ± 2%
  טעות נפוצה: Gives the photoelectron all of the photon's energy, forgetting the work function.
  משוב מהקטלוג
  חלק מהאנרגיה של הפוטון הולך על היציאה מהמתכת: פונקציית העבודה $W$ ⁠. לאלקטרון המהיר ביותר נשאר רק $K_{\max} = hf - W$ ⁠, ובו משתמשים כדי למצוא את המהירות.
- 568000 m/s ± 2%
  טעות נפוצה: Uses K = mv² instead of K = ½mv² when finding a speed from a kinetic energy.
  משוב מהקטלוג
  האנרגיה הקינטית היא $K = \tfrac12 m v^2$ ⁠, ולכן $v = \sqrt{\dfrac{2K}{m}}$ ⁠. בלי ה־ $2$ ⁠ המהירות יוצאת קטנה פי $\sqrt{2}$ ⁠, בערך $0.71$ ⁠ מהנכונה.
משוב לתשובה נכונה
כ־8.0 × 10⁵ m/s, שמונה מאות קילומטרים בשנייה: מהר מאוד, ועדיין פחות מאחוז ממהירות האור.

רמז
המירו את $K_{\max}$ ⁠ לג’אולים, ואז $v = \sqrt{\dfrac{2K}{m}}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $hf = 4.14\ \mathrm{eV}$ ⁠ ו־ $W = 2.3\ \mathrm{eV}$ ⁠, ולכן $K_{\max} = 1.84\ \mathrm{eV}$ ⁠.
2. בג’אולים: $K = 1.84 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \approx 2.94 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ ⁠.
3. $v = \sqrt{\dfrac{2K}{m}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 2.94 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx 8.0 \times 10^{5}\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
אם יצא לכם $1.2 \times 10^6\ \mathrm{m/s}$ ⁠, נתתם לאלקטרון את כל האנרגיה של הפוטון ושכחתם את פונקציית העבודה.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
למדוד את קבוע פלאנק
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
תדירות האור
1000 THz
הספק האור
50 µW
לוח המתכת
נתרן
הצגת הפוטונים
פוטונים ואנרגיה

שיעור 4 מתוך 7 · כ־25 דקות

גלי חומר

אלקטרונים בודדים שיוצרים תבנית התאבכות: אורך הגל של דה ברויי, איך מתח התותח קובע אותו, מה קורה כשבודקים דרך איזה סדק עבר כל אלקטרון, ומה בעצם הגל הזה.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
אלקטרון אחד בכל פעם
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
האלקטרונים נשלחים אחד אחד. מה יראה המסך אחרי ששת אלפים אלקטרונים?

התשובה הנכונה
- נכונה פסים בהירים וכהים לסירוגין
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אלקטרונים שנשלחו
10
מתח התותח
250 V
צפייה בסדקים
כבויקבוע
בניית התבנית
נקודות
האפשרויות
- שגויה שני פסים בהירים, אחד מול כל סדק
  טעות נפוצה: Expects electrons, as particles, to make two bright bands behind the two slits and no stripes.
  משוב מהקטלוג
  כך היו מתנהגים כדורים קטנים. אבל אלקטרונים נמנעים מפסים מסוימים על המסך ומצטופפים באחרים: תבנית התאבכות, שרק גלים יוצרים. כל אלקטרון מגיע כנקודה אחת, ובכל זאת הנקודות יחד בונות את הפסים, אפילו כשהאלקטרונים נשלחים אחד אחד.
- נכונה פסים בהירים וכהים לסירוגין
- שגויה כתם אחיד על כל המסך
  משוב
  האלקטרונים לא נוחתים בכל מקום באותו סיכוי: יש מקומות שהם כמעט לא מגיעים אליהם.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
אלקטרונים שנשלחו
6000
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
תבנית התאבכות, נקודה אחר נקודה. כל אלקטרון מגיע כחלקיק, ובכל זאת משהו בו עבר בשני הסדקים והתאבך.

פתרון מלא
1. כל אלקטרון נוחת כנקודה אחת, במקום שאי אפשר לחזות.
2. אבל המקומות לא אקראיים לגמרי: בחלק מהפסים של המסך הסיכוי לנחות גבוה, ובאחרים הוא כמעט אפס.
3. אחרי אלפי אלקטרונים הנקודות בונות פסים בהירים וכהים, כמו בהתאבכות של גלים בשני סדקים.
אם ציפיתם לשני פסים, חשבתם על האלקטרון ככדור שעובר בסדק אחד. כך באמת קורה כשבודקים באיזה סדק הוא עבר, כפי שנראה בהמשך.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
המהירות של האלקטרון
תרגול · חשבו
השאלה
מתח התותח הוא 100 V. באיזו מהירות יוצאים האלקטרונים מהתותח?

התשובה הנכונה
5930000 m/s ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אלקטרונים שנשלחו
1500
מתח התותח
100 Vקבוע
צפייה בסדקים
כבוי
בניית התבנית
נקודות
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Speed of the electrons after the gun/nodes/bench/outputs/speed
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4190000 m/s ± 2%
  טעות נפוצה: Uses K = mv² instead of K = ½mv² when finding a speed from a kinetic energy.
  משוב מהקטלוג
  האנרגיה הקינטית היא $K = \tfrac12 m v^2$ ⁠, ולכן $v = \sqrt{\dfrac{2K}{m}}$ ⁠. בלי ה־ $2$ ⁠ המהירות יוצאת קטנה פי $\sqrt{2}$ ⁠, בערך $0.71$ ⁠ מהנכונה.
משוב לתשובה נכונה
כ־5.9 × 10⁶ m/s, כששת אלפים קילומטרים בשנייה: כ־ $2\%$ ⁠ ממהירות האור.

רמז
$eV = \tfrac12 m v^2$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $V = 100\ \mathrm{V}$ ⁠, $e = 1.6 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}$ ⁠, $m = 9.11 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg}$ ⁠.
2. $eV = \tfrac12 m v^2$ ⁠, ולכן $v = \sqrt{\dfrac{2eV}{m}}$ ⁠.
3. $v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 1.6 \times 10^{-19} \cdot 100}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx 5.9 \times 10^{6}\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
אם יצא לכם $4.2 \times 10^6\ \mathrm{m/s}$ ⁠, השתמשתם ב־ $K = mv^2$ ⁠ בלי החצי.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
אורך הגל של דה ברויי
תרגול · חשבו
השאלה
פי כמה קצר יותר אורך הגל של האלקטרונים ב־400 V מאשר ב־100 V? ענו, ואז בדקו בכיתוב שעל ספק המתח של התותח.

התשובה הנכונה
2 ± 0.05
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אלקטרונים שנשלחו
1500
מתח התותח
100 V
צפייה בסדקים
כבוי
בניית התבנית
נקודות
מתקבלת בטווח
± 0.05
ערך קבוע בשאלה
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4 ± 0.05
  טעות נפוצה: Takes the de Broglie wavelength to be inversely proportional to the voltage, not to its square root.
  משוב מהקטלוג
  אורך הגל הפוך לתנע, $\lambda = \dfrac{h}{p}$ ⁠, אבל התנע אינו פרופורציונלי למתח. מ־ $eV = \tfrac12 m v^2$ ⁠ יוצא $p = \sqrt{2meV}$ ⁠, ולכן $\lambda$ ⁠ הפוך ל־ $\sqrt{V}$ ⁠. פי $4$ ⁠ במתח הם פי $2$ ⁠ בתנע, ולכן חצי מאורך הגל.
משוב לתשובה נכונה
פי $2$ ⁠: מ־0.123 nm ל־0.061 nm. גל קצר יותר, ולכן הפסים צפופים יותר.

רמז
$\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2meV}}$ ⁠: איך $\lambda$ ⁠ תלוי ב־ $V$ ⁠?

פתרון מלא
1. $\lambda = \dfrac{h}{p}$ ⁠ ו־ $p = \sqrt{2meV}$ ⁠, ולכן $\lambda$ ⁠ פרופורציונלי ל־ $\dfrac{1}{\sqrt{V}}$ ⁠.
2. היחס: $\dfrac{\lambda_{100}}{\lambda_{400}} = \sqrt{\dfrac{400}{100}} = \sqrt{4} = 2$ ⁠.
3. אורך הגל ב־400 V קצר פי $2$ ⁠.
אם עניתם $4$ ⁠, הנחתם שאורך הגל הפוך למתח עצמו. אבל המתח קובע את האנרגיה, והתנע הוא שורש שלה.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
צופים בסדקים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
נדליק את צפייה בסדקים: המנורה תראה באיזה סדק עבר כל אלקטרון. מה יקרה לפסים?

התשובה הנכונה
- נכונה הפסים ייעלמו, ויישאר פס חלק אחד
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אלקטרונים שנשלחו
1500
מתח התותח
250 V
צפייה בסדקים
כבוי
בניית התבנית
נקודות
האפשרויות
- נכונה הפסים ייעלמו, ויישאר פס חלק אחד
- שגויה הפסים יישארו כמו שהם; המנורה רק מסתכלת
  טעות נפוצה: Thinks finding out which slit each electron goes through leaves the interference pattern as it was.
  משוב מהקטלוג
  המדידה משנה את התוצאה. כשהמנורה קובעת באיזה סדק עבר כל אלקטרון, אין עוד שני חלקים של גל שמתאבכים, והפסים נעלמים: נשאר פס חלק אחד, הסכום של שתי תבניות של סדק בודד. אפשר לדעת דרך איזה סדק עבר האלקטרון, או לקבל פסים, אבל לא את שניהם.
- שגויה הפסים יהיו חדים יותר
  משוב
  המנורה לא משפרת את התבנית. היא קובעת באיזה סדק עבר כל אלקטרון, ובכך מבטלת את ההתאבכות.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
צפייה בסדקים
פועל
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ברגע שידוע באיזה סדק עבר כל אלקטרון, הפסים נעלמים: אין עוד שני חלקים של גל שמתאבכים.

פתרון מלא
1. בלי מנורה, הגל של כל אלקטרון עובר בשני הסדקים, ושני החלקים מתאבכים על המסך.
2. המנורה תופסת כל אלקטרון בסדק אחד. מעכשיו האלקטרון הגיע מסדק מסוים, ואין חלק שני שיתאבך איתו.
3. מה שנשאר הוא סכום של שתי תבניות של סדק בודד: פס חלק אחד, בלי פסים כהים.
אם בחרתם שהפסים יישארו, חשבתם שמדידה רק מגלה מה שכבר היה. בעולם של הקוונטים המדידה משנה את התוצאה.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
גל של סיכוי
תרגול · בחרו
השאלה
מה מתאר הגל שבסצנה?

התשובה הנכונה
- נכונה את הסיכוי למצוא את האלקטרון בכל מקום
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אלקטרונים שנשלחו
1500
מתח התותח
250 V
צפייה בסדקים
כבוי
בניית התבנית
גל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה את הסיכוי למצוא את האלקטרון בכל מקום
- שגויה את האלקטרון עצמו, מרוח על פני כל המסך
  טעות נפוצה: Thinks the electron's wave means the electron itself is spread out across the screen.
  משוב מהקטלוג
  האלקטרון אף פעם לא מגיע מרוח: הוא נוחת תמיד בנקודה אחת, עם כל המטען והמסה שלו. הגל לא מתאר חומר מרוח, אלא את הסיכוי למצוא את האלקטרון בכל מקום.
- שגויה את המסלול המתפתל שבו האלקטרון נע
  טעות נפוצה: Pictures the electron's wave as the electron moving along a wavy path.
  משוב מהקטלוג
  הגל של האלקטרון אינו מסלול מתפתל. אף אחד לא רואה את האלקטרון נע בדרך גלית; מה שמתאבך הוא הגל של הסיכוי, שעובר בשני הסדקים יחד וקובע איפה סביר שהאלקטרון ינחת.
- שגויה רעידות של הרדיד
  משוב
  הרדיד לא רועד. הגל שייך לאלקטרונים, ואורך הגל נקבע לפי התנע שלהם.
משוב לתשובה נכונה
הגל קובע איפה סביר שהאלקטרון ינחת: הרבה נקודות במקום שהגל חזק, וכמעט אף אחת במקום ששני החלקים מבטלים זה את זה.

פתרון מלא
1. כל אלקטרון נוחת בנקודה אחת, עם כל המטען והמסה שלו, ולכן הוא לא מרוח.
2. בכל זאת הנקודות מתפזרות לפי התבנית של הגל: הרבה במקום שהעקומה הכחולה גבוהה, ואף אחת במקום שהיא אפס.
3. לכן הגל מתאר את הסיכוי למצוא את האלקטרון, לא את החומר שלו ולא את המסלול שלו.
אם בחרתם שהאלקטרון מרוח, הסתכלו שוב על המסך: כל אלקטרון הוא נקודה.

שיעור 5 מתוך 7 · כ־25 דקות

מנהור קוונטי

אלקטרון יכול להימצא מעבר למחסום גבוה מהאנרגיה שלו: הגל שדועך בתוך המחסום, עומק שבו הסיכוי קטן לחצי, מחסום עבה או גבוה מעט יותר שמעביר הרבה פחות, ואנרגיה שנשמרת בצד השני.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
מחסום גבוה מדי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
לאלקטרון אנרגיה של 1 eV. עכשיו המחסום נמוך ממנה, 0.5 eV. נגביה אותו ל־2 eV, פי שניים מהאנרגיה של האלקטרון, בעובי של 0.3 nm. מה יקרה לחבילת הגלים?

התשובה הנכונה
- נכונה רובה תוחזר, אבל חלק ממנה יעבור לצד השני
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה המחסום
0.5 eV
עובי המחסום
0.3 nmקבוע
מבט לתוך המחסום
חבילת גלים
האפשרויות
- נכונה רובה תוחזר, אבל חלק ממנה יעבור לצד השני
- שגויה כולה תוחזר: אין לאלקטרון מספיק אנרגיה לעבור
  טעות נפוצה: Thinks an electron can never be found past a wall higher than its energy, as a ball could not roll over a hill too high for it.
  משוב מהקטלוג
  זה נכון לכדור, אבל לא לאלקטרון. האלקטרון מתואר על ידי גל, ובתוך מחסום גבוה מהאנרגיה שלו הגל לא נקטע אלא דועך. אם המחסום דק, נשאר ממנו משהו בצד השני, ושם יש סיכוי למצוא את האלקטרון: מנהור קוונטי.
- שגויה כולה תעבור, רק לאט יותר
  משוב
  אלקטרון לא יכול לטפס על מחסום גבוה מהאנרגיה שלו. רוב הגל מוחזר, ורק חלק קטן ממנו נמצא בצד השני.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
גובה המחסום
2 eV
ואז הסצנה מראה: 0.1718 · Share of the packet that ends up past the wall, 0..1/nodes/wall/outputs/transmitted
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $17\%$ ⁠ מהחבילה עובר: בערך פעם אחת מכל שש, האלקטרון יימצא מעבר למחסום. זה מנהור קוונטי. כדור שמתגלגל אל גבעה גבוהה מדי לעולם לא היה מגיע לצד השני.

פתרון מלא
1. בפיזיקה הקלאסית, גוף עם אנרגיה $E$ ⁠ לא יכול לעבור מחסום בגובה $V > E$ ⁠: באמצע הדרך האנרגיה הקינטית שלו הייתה שלילית.
2. אבל האלקטרון מתואר על ידי פונקציית גל. בתוך המחסום הגל לא נקטע: הוא דועך.
3. אם המחסום דק, הגל עוד לא דעך לאפס כשהוא מגיע לצד השני, וממשיך משם. כאן כ־ $17\%$ ⁠ עוברים.
אם בחרתם שכולה תוחזר, זו התשובה הקלאסית. היא כמעט נכונה למחסום עבה, אבל לא למחסום של כמה אטומים.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
בתוך המחסום
תרגול · חשבו
השאלה
בתוך המחסום הסיכוי למצוא את האלקטרון דועך כמו $e^{-2\kappa x}$ ⁠, כאשר $\kappa = \dfrac{\sqrt{2m(V-E)}}{\hbar}$ ⁠. כאן V − E = 1 eV, ועבור האלקטרון $\kappa \approx 5.12$ ⁠ לכל ננומטר. באיזה עומק בתוך המחסום הסיכוי קטן לחצי?

התשובה הנכונה
0.06765 nm ± 0.003 nm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה המחסום
2 eVקבוע
עובי המחסום
0.3 nmקבוע
מבט לתוך המחסום
חבילת גליםקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.003 nm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Depth in the wall over which the chance of finding the electron halves (0 over the top)/nodes/wall/outputs/halving
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.1353 nm ± 0.005 nm
  טעות נפוצה: Uses the fading of the wave's amplitude, e^(−κx), for the chance of finding the electron, instead of its square, e^(−2κx).
  משוב מהקטלוג
  הסיכוי למצוא את האלקטרון הוא ריבוע הגובה של הגל. הגל דועך כמו $e^{-\kappa x}$ ⁠, ולכן הסיכוי דועך כמו $e^{-2\kappa x}$ ⁠: מהר פי שניים.
משוב לתשובה נכונה
$x = \dfrac{\ln 2}{2\kappa} \approx 0.068$ ⁠ ננומטר, פחות מרוחב של אטום. מחסום של 0.3 nm הוא כ־ $4.4$ ⁠ עומקים כאלה, ו־ $2^{-4.4} \approx 5\%$ ⁠. מה שעובר בפועל, כ־ $17\%$ ⁠, גדול מזה, כי מה שקורה לגל בשתי הפאות של המחסום מוסיף גורם, כאן כ־ $4$ ⁠.

רמז
פתרו $e^{-2\kappa x} = \dfrac{1}{2}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $e^{-2\kappa x} = \dfrac{1}{2}$ ⁠, ולכן $2\kappa x = \ln 2$ ⁠.
2. $x = \dfrac{\ln 2}{2\kappa} = \dfrac{0.693}{2 \times 5.12} \approx 0.068$ ⁠ ננומטר.
3. כל $0.068$ ⁠ ננומטר נוספים בתוך המחסום מקטינים את הסיכוי לחצי.
אם יצא לכם כ־0.135 nm, השתמשתם בדעיכה של הגל עצמו, $e^{-\kappa x}$ ⁠. הסיכוי הוא ריבוע הגל, ולכן הוא דועך מהר פי שניים.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
מחסומים עבים יותר
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
גובה המחסום קבוע על 2 eV, ובעובי 0.3 nm עובר כ־ $17\%$ ⁠. שנו את עובי המחסום עד שרק כאחד מכל ארבעים, כ־ $2.5\%$ ⁠, יעבור, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0.025 ± 0.004
  בתחילת השלב: 0.1718
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה המחסום
2 eVקבוע
עובי המחסום
0.3 nm
מבט לתוך המחסום
חבילת גלים
נקרא מהסצנה בנקודה
Share of the packet that ends up past the wall, 0..1/nodes/wall/outputs/transmitted
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
עובי המחסום
0.5 nm
משוב לתשובה נכונה
ב־0.5 nm עובר כ־ $2.5\%$ ⁠. שתי עשיריות ננומטר נוספות, פחות מרוחב של אטום, הקטינו את מה שעובר פי שבעה: כל 0.1 nm מחלק אותו בכ־ $2.8$ ⁠.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. מחסום עבה יותר מעביר פחות, והשינוי מהיר: עובי קטן משנה הרבה.

רמז
במחסום עבה, כל 0.1 nm נוספים מקטינים את מה שעובר כמעט פי שלושה.

פתרון מלא
1. במחסום עבה, כל 0.1 nm מחלקים את מה שעובר בגורם קבוע: $e^{2\kappa \times 0.1} = e^{1.02} \approx 2.8$ ⁠.
2. מ־ $17\%$ ⁠ צריך לרדת פי כ־ $7$ ⁠, ו־ $2.8^2 \approx 7.8$ ⁠: עוד שתי עשיריות ננומטר.
3. קבעו את עובי המחסום על 0.5 nm.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
מחסומים גבוהים יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
במחסום של 2 eV ו־0.3 nm עובר כ־ $17\%$ ⁠. המחסום גבוה מהאלקטרון ב־1 eV. נגביה אותו ל־4 eV, כלומר גבוה מהאלקטרון ב־3 eV. מה יקרה למה שעובר?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יקטן פי עשרה בערך
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה המחסום
2 eV
עובי המחסום
0.3 nmקבוע
מבט לתוך המחסום
חבילת גלים
האפשרויות
- נכונה הוא יקטן פי עשרה בערך
- שגויה הוא יקטן פי שלושה, כמו העלייה בפער
  טעות נפוצה: Thinks the share of electrons that tunnel falls in proportion to how far the wall rises above their energy, or to its thickness.
  משוב מהקטלוג
  מה שעובר דרך מחסום עבה הולך כמו $e^{-2\kappa d}$ ⁠, כאשר $\kappa$ ⁠ גדל עם $\sqrt{V-E}$ ⁠. שני הגדלים נמצאים במעריך, ולכן מחסום גבוה מעט יותר או עבה מעט יותר מקטין את מה שעובר פי כמה וכמה, הרבה יותר מבאותו יחס.
- שגויה שום דבר לא יעבור: המחסום גבוה מדי
  טעות נפוצה: Thinks an electron can never be found past a wall higher than its energy, as a ball could not roll over a hill too high for it.
  משוב מהקטלוג
  זה נכון לכדור, אבל לא לאלקטרון. האלקטרון מתואר על ידי גל, ובתוך מחסום גבוה מהאנרגיה שלו הגל לא נקטע אלא דועך. אם המחסום דק, נשאר ממנו משהו בצד השני, ושם יש סיכוי למצוא את האלקטרון: מנהור קוונטי.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
גובה המחסום
4 eV
ואז הסצנה מראה: 0.01491 · Share of the packet that ends up past the wall, 0..1/nodes/wall/outputs/transmitted
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
עובר כ־ $1.5\%$ ⁠, פי $11$ ⁠ פחות. $\kappa$ ⁠ גדל עם $\sqrt{V - E}$ ⁠, פי $\sqrt{3} \approx 1.7$ ⁠, והוא נמצא במעריך: לכן מה שעובר צונח הרבה יותר משלושה.

פתרון מלא
1. $\kappa = \dfrac{\sqrt{2m(V-E)}}{\hbar}$ ⁠: פי $\sqrt{3}$ ⁠ כשהפער גדל פי $3$ ⁠, מ־ $5.1$ ⁠ לכ־ $8.9$ ⁠ לכל ננומטר.
2. דרך מחסום של $0.3$ ⁠ ננומטר, $e^{-2\kappa d}$ ⁠ יורד מ־ $e^{-3.1}$ ⁠ ל־ $e^{-5.3}$ ⁠: פי $e^{2.2} \approx 9$ ⁠.
3. עם הגורם שמוסיפות שתי הפאות של המחסום, מה שעובר יורד מ־ $17\%$ ⁠ לכ־ $1.5\%$ ⁠.
מנהור תלוי בגובה ובעובי דרך מעריך, ולכן שינוי קטן בהם משנה אותו מאוד.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
הצד השני
תרגול · בחרו
השאלה
החלק של החבילה שעבר את המחסום ממשיך הלאה. מה האנרגיה של האלקטרון בצד השני?

התשובה הנכונה
- נכונה אותה אנרגיה, 1 eV, כמו לפני המחסום
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה המחסום
2 eV
עובי המחסום
0.3 nm
מבט לתוך המחסום
בתוך המחסום
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אותה אנרגיה, 1 eV, כמו לפני המחסום
- שגויה פחות: הוא בזבז אנרגיה כדי לעבור דרך המחסום
  טעות נפוצה: Thinks an electron loses energy tunnelling through a wall, so it comes out the far side slower.
  משוב מהקטלוג
  המחסום לא משתנה בזמן, ולכן האנרגיה של האלקטרון נשמרת. מעבר למחסום הגל ממשיך עם אותו אורך גל, והאלקטרון עם אותה אנרגיה. מה שקטן הוא הסיכוי למצוא אותו שם, לא האנרגיה שלו.
- שגויה יותר: המחסום דחף אותו קדימה
  משוב
  מחסום שלא משתנה בזמן לא נותן אנרגיה ולא לוקח. האלקטרון יוצא מהצד השני עם האנרגיה שהייתה לו.
משוב לתשובה נכונה
האנרגיה נשמרת: מעבר למחסום הגל ממשיך עם אותו אורך גל, ולאלקטרון אותה אנרגיה, רק בסיכוי קטן יותר. מה שמשתנה במנהור הוא איפה הוא נמצא, לא כמה אנרגיה יש לו.

פתרון מלא
1. המחסום קבוע בזמן, ולכן האנרגיה הכוללת של האלקטרון נשמרת.
2. מחוץ למחסום האנרגיה כולה קינטית, ולכן אורך הגל של דה ברויי, שתלוי בה, זהה בשני הצדדים.
3. מה שקטן מצד שני של המחסום הוא הגובה של הגל, כלומר הסיכוי למצוא את האלקטרון שם.
כך יוצא חלקיק אלפא מגרעין בדעיכת אלפא: הוא מנהר דרך המחסום, ויוצא עם כל האנרגיה שהייתה לו בפנים.

שיעור 6 מתוך 7 · כ־25 דקות

תורת היחסות הפרטית

שעון אור על רכבת מהירה: מהירות האור זהה לכל צופה, פקטור לורנץ מתוך משפט פיתגורס, התארכות הזמן, התכווצות האורך, ומיואונים שמגיעים לקרקע.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
שני שעוני אור
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרכבת
0 c
הצגת פקטור לורנץ
רכבת
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
המסלול האלכסוני
תרגול · חשבו
השאלה
הרכבת נוסעת ב־0.6 c. מהו פקטור לורנץ $\gamma$ ⁠?

התשובה הנכונה
1.25 ± 0.005
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרכבת
0.6 cקבוע
הצגת פקטור לורנץ
מסלולי האור
מתקבלת בטווח
± 0.005
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Lorentz factor γ = 1/√(1 − v²/c²)/nodes/station/outputs/gamma
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.563 ± 0.005
  טעות נפוצה: Leaves out the square root in the Lorentz factor: γ = 1/(1 − v²/c²).
  משוב מהקטלוג
  בפקטור לורנץ יש שורש: $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ ⁠. השורש בא מפיתגורס, כשמחלצים את $t$ ⁠ מתוך $(ct)^2 = L^2 + (vt)^2$ ⁠. ב־0.6 c: $\sqrt{1 - 0.36} = 0.8$ ⁠, ו־ $\gamma = 1.25$ ⁠.
- 0.8 ± 0.005
  טעות נפוצה: Gives √(1 − v²/c²) as γ, the reciprocal of the Lorentz factor.
  משוב מהקטלוג
  $\sqrt{1 - v^2/c^2}$ ⁠ הוא המכנה, לא הפקטור. $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ ⁠ תמיד גדול מ־ $1$ ⁠ או שווה לו: תקתוק של שעון נע נמשך יותר זמן, ולא פחות.
משוב לתשובה נכונה
$\gamma = 1.25$ ⁠: כל תקתוק של שעון הרכבת נמשך רבע יותר מתקתוק של שעון הרציף.

רמז
$\dfrac{v}{c} = 0.6$ ⁠, ולכן $\dfrac{v^2}{c^2} = 0.36$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\dfrac{v^2}{c^2} = 0.6^2 = 0.36$ ⁠.
2. $\sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$ ⁠.
3. $\gamma = \dfrac{1}{0.8} = 1.25$ ⁠.
אם עניתם $1.5625$ ⁠, שכחתם את השורש: $\dfrac{1}{0.64} = 1.5625$ ⁠.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
התארכות הזמן
תרגול · חשבו
השאלה
הרכבת נוסעת ב־0.8 c. בזמן ששעון הרציף סופר $30$ ⁠ תקתוקים, כמה תקתוקים סופר שעון הרכבת?

התשובה הנכונה
18 ± 0.1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרכבת
0.8 cקבוע
הצגת פקטור לורנץ
רכבת
מתקבלת בטווח
± 0.1
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Ticks of the train's clock per tick of the platform's, 1/γ/nodes/station/outputs/clockRate
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 50 ± 0.1
  טעות נפוצה: Multiplies by γ instead of dividing: thinks the moving clock counts more ticks.
  משוב מהקטלוג
  השעון הנע הוא האיטי. כל תקתוק שלו נמשך $\gamma$ ⁠ תקתוקים של שעון הרציף, ולכן בזמן ששעון הרציף סופר $n$ ⁠ תקתוקים, שעון הרכבת סופר $\dfrac{n}{\gamma}$ ⁠: פחות, לא יותר.
משוב לתשובה נכונה
$\gamma = \dfrac{5}{3}$ ⁠, ולכן שעון הרכבת סופר $\dfrac{30}{5/3} = 18$ ⁠ תקתוקים.

רמז
חשבו קודם את $\gamma$ ⁠ ב־0.8 c.

פתרון מלא
1. $\sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{0.36} = 0.6$ ⁠, ולכן $\gamma = \dfrac{1}{0.6} \approx 1.67$ ⁠.
2. כל תקתוק של שעון הרכבת נמשך $\gamma$ ⁠ תקתוקים של הרציף, ולכן שעון הרכבת סופר $\dfrac{n}{\gamma}$ ⁠.
3. $\dfrac{30}{\gamma} = 30 \cdot 0.6 = 18$ ⁠ תקתוקים.
אם עניתם $50$ ⁠, כפלתם ב־ $\gamma$ ⁠ במקום לחלק: השעון הנע הוא האיטי, ולכן הוא סופר פחות.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
התכווצות האורך
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את מהירות הרכבת כך שהקרון, שאורכו במנוחה 20 m, יימדד מהרציף באורך 16 m, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 16 m ± 0.05 m
  בתחילת השלב: 19.08 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרכבת
0.3 c
הצגת פקטור לורנץ
רכבת
נקרא מהסצנה בנקודה
Length of the 20 m carriage as measured from the platform/nodes/station/outputs/length
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מהירות הרכבת
0.597 c
משוב לתשובה נכונה
ב־0.6 c, $\gamma = 1.25$ ⁠, והקרון קצר פי $1.25$ ⁠: 16 m.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. כדי לקצר את הקרון יותר, הגבירו את המהירות.

רמז
צריך $\gamma = \dfrac{20}{16} = 1.25$ ⁠. באיזו מהירות זה קרה כבר בשיעור הזה?

פתרון מלא
1. $L = \dfrac{L_0}{\gamma}$ ⁠, ולכן $\gamma = \dfrac{L_0}{L} = \dfrac{20}{16} = 1.25$ ⁠.
2. $\sqrt{1 - v^2/c^2} = \dfrac{1}{1.25} = 0.8$ ⁠, ולכן $\dfrac{v^2}{c^2} = 1 - 0.64 = 0.36$ ⁠.
3. $\dfrac{v}{c} = 0.6$ ⁠: קבעו את מהירות הרכבת על 0.6 c.
אם קבעתם 0.8 c, חשבתם שהקרון מתקצר ב־ $20\%$ ⁠ כשהמהירות $80\%$ ⁠ מ־ $c$ ⁠. אבל שם הוא כבר 12 m.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
של מי השעון איטי?
תרגול · בחרו
השאלה
נוסעת ברכבת, ב־0.8 c, משווה את השעון שלה לשעון הרציף. מה היא מודדת?

התשובה הנכונה
- נכונה שעון הרציף מתקתק לאט יותר משלה, פי אותו $\gamma$ ⁠
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרכבת
0.8 c
הצגת פקטור לורנץ
רכבת
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה שעון הרציף מתקתק לאט יותר משלה, פי אותו $\gamma$ ⁠
- שגויה השעון שלה איטי, ושעון הרציף מתקתק מהר יותר
  טעות נפוצה: Thinks the passenger sees her own clock slow, or the platform clock fast.
  משוב מהקטלוג
  לנוסעת מותר לומר שהיא עומדת. מבחינתה השעון שלה מתקתק כרגיל, והרציף הוא שנע, ולכן שעון הרציף הוא האיטי, פי אותו $\gamma$ ⁠. כל צופה מודד שהשעון שנע ביחס אליו מאט. זו לא סתירה: שני הצופים לא מסכימים אילו מאורעות קורים באותו רגע.
- שגויה שני השעונים מתקתקים באותו קצב; ההאטה רק נראית כך מהרציף
  טעות נפוצה: Thinks moving clocks only look slow, an illusion from the time light takes to reach the observer, and do not really run slow.
  משוב מהקטלוג
  התארכות הזמן אינה אשליה של עיכוב האור. היא נשארת גם אחרי שמחשבים את הזמן שלקח לאור להגיע, והיא משאירה עקבות שאי אפשר להתווכח איתם: מיואונים מגיעים לקרקע, ושעונים אטומיים שטסו סביב העולם חזרו מאחרים ביחס לשעונים שנשארו על הקרקע.
משוב לתשובה נכונה
מבחינתה היא עומדת והרציף נע, ולכן שעון הרציף הוא האיטי. כל צופה מודד שהשעון שנע ביחס אליו מאט.

פתרון מלא
1. לפי העיקרון הראשון, אין ניסוי שמראה מי עומד: לנוסעת מותר לומר שהיא במנוחה.
2. מבחינתה ההבזק שלה עולה ויורד ישר, ושעון הרציף הוא שנע ב־0.8 c.
3. לכן היא מודדת ששעון הרציף איטי, פי $\gamma \approx 1.67$ ⁠, בדיוק כמו שאנשי הרציף מודדים את שעון הרכבת.
אם בחרתם ששעון הרציף מהיר יותר, הנחתם שהרציף “באמת” עומד. בתורת היחסות אין דבר כזה.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
מיואונים
תרגול · בחרו
השאלה
מיואון חי במנוחה בממוצע 2.2 µs, ובזמן כזה הוא עובר רק כ־660 m. למה רבים מהמיואונים שנוצרים בגובה 15 km מגיעים לקרקע?

התשובה הנכונה
- נכונה ב־0.995 c השעון שלהם מאט פי $10$ ⁠ בערך, כפי שמודדים מהקרקע, והם חיים כ־22 µs
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרכבת
0.995 c
הצגת פקטור לורנץ
פקטור לורנץ
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה ב־0.995 c השעון שלהם מאט פי $10$ ⁠ בערך, כפי שמודדים מהקרקע, והם חיים כ־22 µs
- שגויה זו רק אשליה של עיכוב האור; בעצם הם דועכים אחרי 660 m
  טעות נפוצה: Thinks moving clocks only look slow, an illusion from the time light takes to reach the observer, and do not really run slow.
  משוב מהקטלוג
  התארכות הזמן אינה אשליה של עיכוב האור. היא נשארת גם אחרי שמחשבים את הזמן שלקח לאור להגיע, והיא משאירה עקבות שאי אפשר להתווכח איתם: מיואונים מגיעים לקרקע, ושעונים אטומיים שטסו סביב העולם חזרו מאחרים ביחס לשעונים שנשארו על הקרקע.
- שגויה הם נעים מהר יותר מהאור
  טעות נפוצה: Explains the muons' journey by their moving faster than light.
  משוב מהקטלוג
  שום גוף בעל מסה לא מגיע למהירות האור: ככל שהמהירות מתקרבת ל־ $c$ ⁠, $\gamma$ ⁠ גדל בלי גבול. המיואונים נעים לאט ממנה, בערך ב־0.995 c. הם מגיעים רחוק כי השעון שלהם מאט, לא כי הם מהירים מהאור.
משוב לתשובה נכונה
ב־22 µs מיואון עובר כ־6.6 km בממוצע, ורבים עוברים יותר. מנקודת המבט של המיואון, דווקא האטמוספרה מתכווצת פי $10$ ⁠.

פתרון מלא
1. ב־0.995 c, $\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - 0.995^2}} \approx 10$ ⁠.
2. כפי שמודדים מהקרקע, המיואון חי $\gamma \cdot 2.2\ \mu\mathrm{s} \approx 22\ \mu\mathrm{s}$ ⁠.
3. בזמן הזה הוא עובר $0.995 \cdot 3 \times 10^8 \cdot 22 \times 10^{-6} \approx 6.6\ \mathrm{km}$ ⁠ בממוצע, פי $10$ ⁠ מ־660 m, ולכן הרבה יותר מיואונים מגיעים לקרקע.
אם בחרתם שזו אשליה, זכרו שגלאים על הקרקע סופרים את המיואונים שהגיעו. אשליה לא משאירה חלקיקים בגלאי.

שיעור 7 מתוך 7 · כ־20 דקות

מוליכות־על

מתחת לטמפרטורה הקריטית ההתנגדות של חומר נעלמת לגמרי, והוא משאיר שדות מגנטיים בחוץ: אפקט מייסנר, מגנט שמרחף, למה נחושת קרה לא עושה את זה, ולמה YBCO וחנקן נוזלי שינו את התמונה.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
קר יותר, ואז אפס
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הדיסקה ב־100 K, והמד מראה התנגדות קטנה, שיורדת בקו ישר ככל שהדיסקה מתקררת. מה יקרה להתנגדות כשנקרר אותה ל77 K, הטמפרטורה של חנקן נוזלי?

התשובה הנכונה
- נכונה ב־92 K היא תצנח בבת אחת לאפס
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה
100 K
הצגת קווי השדה
כבוי
האפשרויות
- נכונה ב־92 K היא תצנח בבת אחת לאפס
- שגויה היא תמשיך לרדת בקו ישר, ותהיה קטנה מאוד אבל לא אפס
  טעות נפוצה: Thinks a superconductor is just a very good conductor, with a small resistance that keeps falling as it cools.
  משוב מהקטלוג
  במוליך רגיל, כמו נחושת, ההתנגדות יורדת בקירור אבל אף פעם לא מגיעה לאפס. במוליך־על היא צונחת לאפס בדיוק בטמפרטורה הקריטית. רק בלי התנגדות זרם ממשיך לזרום לנצח, ורק אז הזרמים על פני השטח יכולים להשאיר שדה מגנטי בחוץ.
- שגויה היא תעלה, כי קשה יותר לאלקטרונים לנוע בקור
  משוב
  במתכות ובקרמיקה הזו קירור מקטין את הרעידות של האטומים, ולכן ההתנגדות יורדת, לא עולה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורה
77 K
ואז הסצנה מראה: 0 Ω · The disc’s resistance as the meter reads it: 0 below Tc, proportional to T above/nodes/disc/outputs/resistance
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ב־92 K, הטמפרטורה הקריטית של YBCO, ההתנגדות נעלמת. זו מוליכות־על: לא התנגדות קטנה מאוד אלא אפס, וזרם שמתחיל לזרום בלולאה של מוליך־על ממשיך שנים בלי סוללה.

פתרון מלא
1. מעל 92 K הדיסקה מוליך רגיל וגרוע: ההתנגדות שלה יחסית לטמפרטורה.
2. ב־92 K היא עוברת למצב חדש, ומתחת לו ההתנגדות אפס בדיוק.
3. ב־77 K המד מראה אפס.
אם ציפיתם לקו הישר עד הסוף, זה מה שעושה נחושת: ההתנגדות שלה יורדת בקירור אבל אף פעם לא מגיעה לאפס, כי הפגמים בה נשארים.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
אפקט מייסנר
תרגול · בחרו
השאלה
הקווים בחתך מראים שהשדה של המגנט לא נכנס לדיסקה, וזרמים זוהרים רצים סביבה. אם נחליף אותה בדיסקת נחושת באותו גודל, מקוררת לאותה טמפרטורה, האם המגנט ירחף?

התשובה הנכונה
- נכונה לא: בנחושת הזרמים דועכים, והשדה עובר דרכה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה
77 K
הצגת קווי השדה
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה לא: בנחושת הזרמים דועכים, והשדה עובר דרכה
- שגויה כן: נחושת קרה מוליכה טוב מאוד
  טעות נפוצה: Thinks a superconductor is just a very good conductor, with a small resistance that keeps falling as it cools.
  משוב מהקטלוג
  במוליך רגיל, כמו נחושת, ההתנגדות יורדת בקירור אבל אף פעם לא מגיעה לאפס. במוליך־על היא צונחת לאפס בדיוק בטמפרטורה הקריטית. רק בלי התנגדות זרם ממשיך לזרום לנצח, ורק אז הזרמים על פני השטח יכולים להשאיר שדה מגנטי בחוץ.
- שגויה לא, אבל המגנט יידבק אליה
  משוב
  נחושת לא נמשכת למגנט. השדה פשוט עובר דרכה כאילו היא לא שם, והמגנט נח עליה.
משוב לתשובה נכונה
המגנט מרחף כי זרמים על פני הדיסקה יוצרים שדה שמבטל את שלו בתוכה ודוחף אותו למעלה. רק בלי התנגדות הזרמים האלה לא דועכים. בנחושת, גם קרה, ההתנגדות מרוקנת אותם תוך רגע. זה אפקט מייסנר: מוליך־על משאיר שדות מגנטיים בחוץ.

פתרון מלא
1. כשמגנט מתקרב למוליך, נוצרים בו זרמים שמתנגדים לשינוי בשדה.
2. במוליך־על אין התנגדות, ולכן הזרמים ממשיכים, והשדה שלהם דוחה את המגנט כל עוד הוא שם.
3. בנחושת יש התנגדות, גם קטנה, והזרמים דועכים מהר. השדה עובר דרכה, ושום דבר לא דוחף את המגנט.
ההבדל בין “התנגדות קטנה מאוד” ל“אפס” הוא כל ההבדל: רק אפס מחזיק את הזרמים.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
בכמה הוא מרחף
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
ב77 K המגנט מרחף כ־20 mm מעל הדיסקה, לפי המד שמאחוריו. שנו את הטמפרטורה עד שהמרווח מתחת למגנט יהיה 15 mm, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 15 mm ± 0.5 mm
  בתחילת השלב: 19.93 mm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה
77 K
הצגת קווי השדה
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
The gap between the magnet’s lower face and the disc, as the gauge reads it; 0 when it rests on the disc/nodes/disc/outputs/float
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
טמפרטורה
88 K
משוב לתשובה נכונה
ב־88 K. ככל שמתקרבים ל־92 K, הדיסקה יכולה לשאת זרם קטן יותר, היא משאירה בחוץ פחות מהשדה, והמגנט מרחף נמוך יותר.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. קר יותר, המגנט עולה. חם יותר, אבל עדיין מתחת ל־92 K, הוא יורד.

רמז
קרוב לטמפרטורה הקריטית הדיסקה מחזיקה בחוץ פחות מהשדה, והמגנט יורד.

פתרון מלא
1. המגנט מרחף בגובה שבו הדחיפה של הזרמים שווה למשקל שלו.
2. הזרם הגדול ביותר שהדיסקה יכולה לשאת קטן כשמתקרבים לטמפרטורה הקריטית, ולכן הדחיפה חלשה יותר והמגנט יורד.
3. על המד, המרווח הוא 15 mm בערך ב־88 K.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
ליד הטמפרטורה הקריטית
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
נחמם את הדיסקה ל־91 K, מעלה אחת מתחת לטמפרטורה הקריטית. מה יראה המד, ומה יעשה המגנט?

התשובה הנכונה
- נכונה התנגדות אפס, אבל המגנט ירחף נמוך: רוב השדה נכנס לדיסקה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה
77 K
הצגת קווי השדה
פועל
האפשרויות
- נכונה התנגדות אפס, אבל המגנט ירחף נמוך: רוב השדה נכנס לדיסקה
- שגויה התנגדות אפס, והמגנט ירחף בדיוק כמו ב־77 K
  טעות נפוצה: Thinks a superconductor below its critical temperature keeps out all of a magnetic field, the same at any temperature.
  משוב מהקטלוג
  ההתנגדות אפס בכל טמפרטורה מתחת לטמפרטורה הקריטית, אבל כמה מהשדה נשאר בחוץ תלוי בזרם הגדול ביותר שהחומר יכול לשאת. ליד הטמפרטורה הקריטית הזרם הזה קטן, ורוב השדה נכנס. ככל שקר יותר, החומר משאיר בחוץ יותר מהשדה.
- שגויה ההתנגדות תחזור, והמגנט ינוח על הדיסקה
  משוב
  ב־91 K הדיסקה עדיין מתחת לטמפרטורה הקריטית, ולכן היא עדיין מוליכת־על: ההתנגדות אפס.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורה
91 K
ואז הסצנה מראה: 7.849 mm · The gap between the magnet’s lower face and the disc, as the gauge reads it; 0 when it rests on the disc/nodes/disc/outputs/float
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ההתנגדות עדיין אפס, אבל הדיסקה משאירה בחוץ רק כ־ $5\%$ ⁠ מהשדה, והמגנט מרחף כ־8 mm מעליה, במקום 20 mm. בקווי השדה רואים כמה מהם נכנסים לדיסקה.

פתרון מלא
1. מתחת ל־92 K ההתנגדות אפס, בכל טמפרטורה.
2. אבל כמה מהשדה הדיסקה משאירה בחוץ תלוי בזרם הגדול ביותר שהיא יכולה לשאת, והוא קטן מאוד ליד הטמפרטורה הקריטית.
3. ב־91 K רק חלק קטן מהשדה נדחה, הדחיפה חלשה, והמגנט מרחף נמוך.
מוליכות־על היא לא מתג של הכול או כלום: ככל שהדיסקה קרה יותר, היא חזקה יותר.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
חנקן נוזלי
תרגול · בחרו
השאלה
קמרלינג אונס גילה מוליכות־על בכספית ב־ $1911$ ⁠, ב־4.2 K, בקירור בהליום נוזלי. למה הגילוי של YBCO ב־ $1987$ ⁠ היה כל כך חשוב?

התשובה הנכונה
- נכונה הטמפרטורה הקריטית שלו, 92 K, גבוהה מנקודת הרתיחה של חנקן נוזלי, 77 K, שזול וקל לעבוד איתו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה
77 K
הצגת קווי השדה
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הטמפרטורה הקריטית שלו, 92 K, גבוהה מנקודת הרתיחה של חנקן נוזלי, 77 K, שזול וקל לעבוד איתו
- שגויה הוא מוליך־על בטמפרטורת החדר
  משוב
  92 K הם כ־ $-181$ ⁠ מעלות צלזיוס, רחוק מאוד מטמפרטורת החדר. מוליך־על בטמפרטורת החדר ובלחץ רגיל עוד לא נמצא.
- שגויה זה היה מוליך־העל הראשון שהתגלה
  משוב
  הראשון היה כספית, ב־ $1911$ ⁠. מה שהיה חדש ב־YBCO הוא הטמפרטורה.
משוב לתשובה נכונה
חנקן נוזלי רותח ב־77 K, ומקרר את YBCO מתחת לטמפרטורה הקריטית שלו בקלות. לפני כן מוליכות־על דרשה הליום נוזלי, יקר וקשה. כך היא הפכה לניסוי שאפשר לעשות במעבדה של בית ספר.

פתרון מלא
1. כדי שחומר יהיה מוליך־על, צריך לקרר אותו מתחת לטמפרטורה הקריטית שלו.
2. לכספית: 4.2 K, ורק הליום נוזלי מגיע לשם.
3. ל־YBCO: 92 K, מעל 77 K של חנקן נוזלי, שמיוצר מאוויר ועולה מעט.
מגנטי MRI בבתי חולים עדיין משתמשים בסלילי ניוביום־טיטניום ובהליום נוזלי, אבל כבלים ומגנטים מקרמיקה כמו YBCO נכנסים לשימוש.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
עוד יותר קר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ב־77 K הדיסקה כבר מוליכת־על, והיא מרחיקה כ־75% מהשדה של המגנט. נבאו: מה יקרה לחלק הזה כשנקרר אותה ל־50 K?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יגדל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה
77 K
הצגת קווי השדה
פועל
האפשרויות
- שגויה הוא לא ישתנה: מוליכת־על כבר מרחיקה כל מה שהיא יכולה
  טעות נפוצה: Thinks a superconductor below its critical temperature keeps out all of a magnetic field, the same at any temperature.
  משוב מהקטלוג
  ההתנגדות אפס בכל טמפרטורה מתחת לטמפרטורה הקריטית, אבל כמה מהשדה נשאר בחוץ תלוי בזרם הגדול ביותר שהחומר יכול לשאת. ליד הטמפרטורה הקריטית הזרם הזה קטן, ורוב השדה נכנס. ככל שקר יותר, החומר משאיר בחוץ יותר מהשדה.
- נכונה הוא יגדל
- שגויה הוא יקטן, כי בקור המגנט נמשך פנימה
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורה
50 K
ואז הסצנה מראה: 0.9336 · The share of the magnet’s field the disc keeps out, 0..1/nodes/disc/outputs/screening
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הוא גדל לכ־93%: ככל שמקררים, יותר אלקטרונים בזוגות, והמגנט מרחף גבוה יותר.

רמז
מתחת לטמפרטורה הקריטית, כמה מהאלקטרונים מתחברים לזוגות קופר? כולם בבת אחת, או יותר ויותר ככל שמקררים?

פתרון מלא
1. ממש מתחת ל־92 K רק חלק קטן מהאלקטרונים מתחבר לזוגות קופר, והזרמים שהם יוצרים חלשים.
2. ככל שמקררים, יותר אלקטרונים נכנסים לזוגות, והזרמים שמסביב לדיסקה חזקים יותר.
3. ב־50 K הדיסקה מרחיקה כ־93% מהשדה, והמגנט מרחף גבוה יותר.
מוליכות־על נדלקת בטמפרטורה הקריטית, אבל מתחזקת בהדרגה מתחתיה.

בכל היחידה · 34 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

אטומים וגרעינים

מה יש בתוך אטום

לספור נייטרונים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

איזוטופים

קליפות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

קליפה חיצונית מלאה

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

עננים, לא מסלולים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

דעיכה רדיואקטיבית

גרעינים לא יציבים

דעיכת אלפא

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

דעיכת בטא

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

קרני גמא

אין לו זיכרון

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

אקטיביות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

האקטיביות יורדת

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

לבחור זמן מחצית חיים

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

פוטונים

חידה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה