קריאה של גרפי תנועה.

שלב 1 מתוך 7

הגרף אינו ציור של המסלול

בריצה הזאת, שמתחילה ב־0.6 m/s עם תאוצה של −0.3 m/s², גרף המקום הוא קשת. קל לראות בה גבעה, אבל המסילה ישרה ואופקית. הציר האנכי הוא המקום על המסילה, והציר האופקי הוא הזמן.

בכל גרף תנועה שואלים שתי שאלות שונות: מה הגובה שלו ברגע מסוים, ומה השיפוע שלו באותו רגע. בגרף המקום הגובה הוא איפה העגלה, והשיפוע הוא המהירות שלה.

שלב 2 מתוך 7

השיפוע של גרף המהירות

עכשיו מהירות התחלתית ותאוצה מוסתרות, והמספרים שליד הגרפים כבויים: יש רק את הקווים ואת השנתות. גרף המהירות הוא ישר, ולכן השיפוע שלו זהה בכל מקום, ואפשר למדוד אותו בין כל שתי נקודות: השינוי במהירות חלקי הזמן שעבר.

גרף המהירות מתחיל ב־0.5 m/s ונגמר אחרי ארבע שניות ב־−0.5 m/s. מצאו את התאוצה, ובדקו את התשובה מול גרף התאוצה שמתחתיו.

שלב 3 מתוך 7

השטח מתחת לגרף המהירות

עגלה שנעה ב־0.5 m/s במשך שתי שניות עוברת מטר אחד. בגרף המהירות זה מלבן בגובה $0.5$⁠ וברוחב $2$⁠, והשטח שלו הוא אותו מטר. זה נכון לכל צורה: השטח שבין גרף המהירות לציר הזמן הוא ההעתק. שטח מעל הציר נספר קדימה, ושטח מתחתיו נספר אחורה.

בריצה הזאת המהירות עולה בקו ישר מ־0.1 m/s ל־0.5 m/s בארבע שניות. השטח מתחתיה הוא טרפז: מלבן ועליו משולש.

נסו: אחרי שתענו, העבירו את בניית הגרפים אל השטח מתחת לגרף המהירות, וראו את השטח מתמלא בזמן שהעגלה נוסעת.

חזרה לניסוי ↑

שלב 4 מתוך 7

דרך והעתק

בריצה שמתחילה ב־0.6 m/s עם תאוצה של −0.3 m/s² השטח מתחת לגרף המהירות מורכב משני משולשים: אחד מעל הציר, בשתי השניות של הנסיעה הלוך, ואחד מתחתיו, בנסיעה חזור. ההעתק הוא הסכום שלהם, כשהמשולש התחתון נספר בשלילה. הדרך סופרת את שניהם בחיוב: כל מטר שהעגלה עברה.

שלב 5 מתוך 7

מהירות ממוצעת

המהירות הממוצעת היא ההעתק חלקי הזמן, $\bar v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$\bar v =$$\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$⁠: המהירות הקבועה שהייתה מביאה את העגלה לאותו מקום באותו זמן. אם מחלקים את הדרך בזמן, מקבלים משהו אחר: את גודל המהירות הממוצע, שלא אומר לאן.

בריצה הזאת התאוצה היא −0.2 m/s². העגלה מתרחקת, נעצרת אחרי שלוש שניות במרחק 0.9 m מקו ההתחלה, וחוזרת 0.1 m עד סוף הריצה.

שלב 6 מתוך 7

הלוך וחזור

עכשיו אפשר לשנות את מהירות התחלתית ואת תאוצה, והשורות שמתחת לגרפים מראות את ההעתק ואת הדרך בסוף הריצה. בריצה שחוזרת לקו ההתחלה, שני המשולשים שמתחת לגרף המהירות שווים בגודלם.

שלב 7 מתוך 7

לסיכום

• בגרף מקום–זמן הגובה הוא המקום והשיפוע הוא המהירות; בגרף מהירות–זמן הגובה הוא המהירות והשיפוע הוא התאוצה.
• השטח שבין גרף המהירות לציר הזמן הוא ההעתק; שטח מתחת לציר נספר בשלילה.
• הדרך סופרת כל קטע בחיוב, ולכן אחרי מפנה היא גדולה מגודל ההעתק.
• המהירות הממוצעת היא ההעתק חלקי הזמן. בתאוצה קבועה היא גם הממוצע של המהירות ההתחלתית והסופית.