מפתח תשובות · יחידה 2

תנועה בקו ישר.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 4

שיעור 1 מתוך 4 · כ־20 דקות

מקום ומהירות

איפה העגלה נמצאת, עם סימן, ואיך גרף המקום שלה מספר כמה מהר ולאן היא נוסעת. מהירות קבועה היא קו ישר, והמהירות היא השיפוע שלו.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
מקום עם סימן
תרגול · חשבו
השאלה
העגלה נסעה אל החיישן ונעצרה במעצור, 0.6 m מקו ההתחלה בצד של החיישן. מהו המקום $x$ ⁠ של העגלה עכשיו?

התשובה הנכונה
-0.6 m ± 0.01 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
-0.4 m/sקבוע
תאוצה
0 m/s²קבוע
בניית הגרפים
גרף המקוםקבוע
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 4
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cart/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 0.01 m
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Position from the start mark at probeTime (held at an end stop)/nodes/cart/outputs/positionAt
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.6 m ± 0.01 m
  טעות נפוצה: Gives a position on the sensor's side of the start line as a positive number, as if position were a distance.
  משוב מהקטלוג
  מקום הוא לא רק מרחק, אלא גם צד. המרחק מקו ההתחלה הוא 0.6 m, אבל הכיוון החיובי הוא הרחק מהחיישן, ולכן מקום בצד של החיישן הוא שלילי: x = −0.6 m. בלי הסימן, 0.6 m יכול להיות בכל אחד משני הצדדים.
משוב לתשובה נכונה
x = −0.6 m: שש עשיריות מטר מקו ההתחלה, בצד השלילי. המספר אומר כמה רחוק, והסימן אומר לאיזה צד.

רמז
באיזה צד של קו ההתחלה נמצא החיישן, ומה הסימן של הצד הזה?

פתרון מלא
1. נקודת האפס היא קו ההתחלה, והכיוון החיובי הוא הרחק מהחיישן.
2. המעצור נמצא 0.6 m מקו ההתחלה, בצד של החיישן: בכיוון השלילי.
3. לכן x = −0.6 m.
אם כתבתם 0.6 m, נתתם את המרחק בלי הצד. x = 0.6 m הוא מקום אחר לגמרי, שש עשיריות מטר מעבר לקו ההתחלה, בכיוון ההפוך.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
בלי דחיפה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
העגלה תחצה את קו ההתחלה ב־0.3 m/s, הרחק מהחיישן. המאוורר כבוי ואין חיכוך. איך ייראה גרף המקום?

התשובה הנכונה
- נכונה קו ישר שעולה באותו שיעור בכל שנייה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0 m/s
תאוצה
0 m/s²קבוע
בניית הגרפים
גרף המקוםקבוע
האפשרויות
- נכונה קו ישר שעולה באותו שיעור בכל שנייה
- שגויה עקומה שהולכת ונעשית אופקית, כי העגלה מאטה ונעצרת
  טעות נפוצה: Thinks a moving cart needs a push to keep moving: with the fan off it slows down and stops.
  משוב מהקטלוג
  בלי דחיפה ובלי חיכוך אין שום דבר שמשנה את המהירות של העגלה, ולכן היא ממשיכה באותה מהירות, לאותו כיוון. עגלה אמיתית נעצרת בסוף כי החיכוך והאוויר מאטים אותה, לא כי ה“דחיפה נגמרה”. בסצנה אין חיכוך, וגרף המקום הוא קו ישר.
- שגויה עקומה שהולכת ונעשית תלולה יותר
  משוב
  גרף שנעשה תלול יותר פירושו עגלה שמאיצה. בלי דחיפה אין שום דבר שיגדיל את המהירות שלה.
- שגויה קו אופקי
  משוב
  קו אופקי הוא עגלה שעומדת במקום. כאן העגלה חוצה את קו ההתחלה כשהיא כבר בתנועה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות התחלתית
0.3 m/s
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
בלי כוח שמשנה אותה, המהירות נשארת 0.3 m/s. העגלה עוברת 0.3 m בכל שנייה, וגרף המקום הוא ישר. הסימנים הכתומים על המסילה נופלים במרווחים שווים.

פתרון מלא
1. המאוורר כבוי ואין חיכוך, ולכן שום דבר לא משנה את המהירות: היא נשארת $0.3$ ⁠ מטר לשנייה.
2. במהירות קבועה המקום גדל באותו צעד בכל שנייה: 0.3 m, 0.6 m, 0.9 m, 1.2 m.
3. נקודות שעולות בצעדים שווים יושבות על ישר, ולכן גרף המקום הוא ישר ששיפועו $0.3$ ⁠.
אם ציפיתם שהעגלה תאט, זה מה שקורה לעגלה אמיתית, בגלל החיכוך והאוויר. בלי הם, עגלה בתנועה ממשיכה לנוע.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
המהירות היא השיפוע
תרגול · חשבו
השאלה
העגלה חוצה את קו ההתחלה ב־0.35 m/s, והמאוורר כבוי. מה המקום שלה אחרי שלוש שניות?

התשובה הנכונה
1.05 m ± 0.02 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.35 m/sקבוע
תאוצה
0 m/s²קבוע
בניית הגרפים
גרף המקוםקבוע
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 3
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cart/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 0.02 m
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Position from the start mark at probeTime (held at an end stop)/nodes/cart/outputs/positionAt
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
$x = 0 + 0.35 \times 3 = 1.05$ ⁠ מטר. אפשר גם לקרוא את זה מסרט המדידה שעל המסילה, כשהשעון עובר את 3 s.

רמז
בכל שנייה העגלה עוברת 0.35 m. השתמשו ב־ $x = x_0 + vt$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $x_0 = 0$ ⁠ (השעון מתחיל בקו ההתחלה), v = 0.35 m/s, t = 3 s.
2. המהירות קבועה, ולכן $x = x_0 + vt$ ⁠.
3. מציבים: $x = 0 + 0.35 \times 3 = 1.05$ ⁠.
4. העגלה נמצאת 1.05 m מעבר לקו ההתחלה.
אם יצא לכם $0.12$ ⁠ בערך, חילקתם את המהירות בזמן. בדקו ביחידות: $\mathrm{m/s} \times \mathrm{s} = \mathrm{m}$ ⁠, ואילו $\dfrac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{s}}$ ⁠ אינו מטרים.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
מהירות שלילית
תרגול · חשבו
השאלה
גרף המקום יורד בקו ישר: מ־ $0$ ⁠ כש־t = 0 עד −0.4 m כש־t = 4 s. מה המהירות של העגלה?

התשובה הנכונה
-0.1 m/s ± 0.01 m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
-0.1 m/sמוסתר
תאוצה
0 m/s²קבוע
בניית הגרפים
גרף המקוםקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.01 m/s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Velocity at probeTime (the last velocity before an end stop)/nodes/cart/outputs/velocityAt
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.1 m/s ± 0.01 m/s
  טעות נפוצה: Drops the minus sign of a velocity or an acceleration that points back towards the sensor.
  משוב מהקטלוג
  למהירות ולתאוצה יש כיוון, והסימן הוא הכיוון. עגלה שחוזרת אל החיישן נעה במהירות שלילית, ומאוורר שדוחף אל החיישן נותן תאוצה שלילית. 0.1 m/s ו־−0.1 m/s הם אותו גודל מהירות ושתי תנועות הפוכות.
- -0.4 m/s ± 0.01 m/s
  טעות נפוצה: Reads the height of a graph where its slope is asked for: the position as the velocity, or the velocity as the acceleration.
  משוב מהקטלוג
  הגובה של גרף המקום הוא איפה העגלה; המהירות היא כמה מהר הגובה הזה משתנה, השיפוע. כך גם בגרף המהירות: הגובה הוא המהירות, והשיפוע הוא התאוצה. בראש הקשת של גרף המקום העגלה הכי רחוקה, אבל המשיק שם אופקי, והמהירות אפס.
משוב לתשובה נכונה
$v = \dfrac{-0.4 - 0}{4} = -0.1$ ⁠ מטר לשנייה. הגרף יורד, ולכן המהירות שלילית: העגלה נוסעת אל החיישן ב־0.1 m/s.

רמז
המהירות היא השיפוע: השינוי במקום חלקי הזמן שעבר. שימו לב לסימן.

פתרון מלא
1. מהגרף: בהתחלה $x = 0$ ⁠, ואחרי 4 s $x = -0.4$ ⁠ מטר.
2. המהירות היא השיפוע: $v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ ⁠.
3. מציבים: $v = \dfrac{-0.4 - 0}{4 - 0} = -0.1$ ⁠.
4. v = −0.1 m/s: גודל המהירות 0.1 m/s, אל החיישן.
אם כתבתם 0.1 m/s, איבדתם את הכיוון. אם כתבתם −0.4, נתתם את הגובה של הגרף בסוף, את המקום, ולא את השיפוע שלו.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
המשוואה של תנועה קצובה
תרגול · בחרו
השאלה
רצה על מסלול ישר נמצאת ב־x = 20 m כשמתחילים למדוד את הזמן, ורצה לכיוון נקודת האפס ב־4 m/s, במהירות קבועה. איזו משוואה נותנת את המקום שלה, $x$ ⁠ במטרים ו־ $t$ ⁠ בשניות?

התשובה הנכונה
- נכונה $x = 20 - 4t$ ⁠
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/s
תאוצה
0 m/s²קבוע
בניית הגרפים
גרף המקום
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה $x = 20 - 4t$ ⁠
- שגויה $x = 20 + 4t$ ⁠
  טעות נפוצה: Drops the minus sign of a velocity or an acceleration that points back towards the sensor.
  משוב מהקטלוג
  למהירות ולתאוצה יש כיוון, והסימן הוא הכיוון. עגלה שחוזרת אל החיישן נעה במהירות שלילית, ומאוורר שדוחף אל החיישן נותן תאוצה שלילית. 0.1 m/s ו־−0.1 m/s הם אותו גודל מהירות ושתי תנועות הפוכות.
- שגויה $x = -4t$ ⁠
  משוב
  המשוואה הזאת נותנת $x = 0$ ⁠ כש־ $t = 0$ ⁠, אבל הרצה התחילה ב־ $20$ ⁠ מטר. חסר המקום ההתחלתי $x_0$ ⁠.
- שגויה $x = 4 - 20t$ ⁠
  משוב
  המספרים התחלפו. ב־ $x = x_0 + vt$ ⁠ המספר שעומד לבד הוא המקום ההתחלתי, והמספר שכופל את $t$ ⁠ הוא המהירות.
משוב לתשובה נכונה
$x_0 = 20$ ⁠ ו־v = −4 m/s, כי היא רצה לכיוון השלילי. אחרי $5$ ⁠ שניות $x = 20 - 20 = 0$ ⁠: היא בנקודת האפס.

רמז
כתבו $x = x_0 + vt$ ⁠. מה $x_0$ ⁠, ומה הסימן של $v$ ⁠ כשהרצה מתקרבת לאפס?

פתרון מלא
1. תנועה במהירות קבועה: $x = x_0 + vt$ ⁠.
2. המקום כש־ $t = 0$ ⁠: $x_0 = 20$ ⁠.
3. היא רצה אל האפס, כלומר המקום שלה קטן: v = −4 m/s.
4. לכן $x = 20 - 4t$ ⁠. בדיקה: אחרי שנייה $x = 16$ ⁠, ארבעה מטרים קרוב יותר לאפס.
אם בחרתם $x = 20 + 4t$ ⁠, הרצה שלכם מתרחקת מהאפס: המהירות צריכה להיות שלילית.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
לסיכום
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/s
תאוצה
0 m/s²קבוע
בניית הגרפים
גרף המקום

שיעור 2 מתוך 4 · כ־25 דקות

תאוצה

כשהמאוורר דוחף, המהירות משתנה באותה כמות בכל שנייה. מהי תאוצה, איך מחשבים מהירות בעזרתה, ולמה תאוצה שלילית לא תמיד פירושה האטה.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
מהירות שגדלה
תרגול · חשבו
השאלה
העגלה יוצאת ממנוחה, והמאוורר נותן לה תאוצה של 0.2 m/s². מה המהירות שלה אחרי שלוש שניות?

התשובה הנכונה
0.6 m/s ± 0.02 m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0 m/sקבוע
תאוצה
0.2 m/s²קבוע
בניית הגרפים
גרף המקוםקבוע
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 3
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cart/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 0.02 m/s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Velocity at probeTime (the last velocity before an end stop)/nodes/cart/outputs/velocityAt
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.2 m/s ± 0.02 m/s
  טעות נפוצה: Gives the acceleration as the velocity, as if a = 0.2 m/s² meant moving at 0.2 m/s.
  משוב מהקטלוג
  התאוצה היא לא המהירות, אלא בכמה המהירות משתנה בכל שנייה. תאוצה של 0.2 m/s² מוסיפה 0.2 m/s בכל שנייה, ולכן אחרי שלוש שניות ממנוחה המהירות היא $3 \times 0.2 = 0.6$ ⁠ מטר לשנייה.
משוב לתשובה נכונה
$v = at = 0.2 \times 3 = 0.6$ ⁠ מטר לשנייה: 0.2 m/s בכל אחת משלוש השניות.

רמז
בכל שנייה המהירות גדלה ב־0.2 m/s.

פתרון מלא
1. הנתונים: $v_0 = 0$ ⁠ (ממנוחה), a = 0.2 m/s², t = 3 s.
2. התאוצה היא השינוי במהירות בכל שנייה, ולכן $v = v_0 + at$ ⁠.
3. מציבים: $v = 0 + 0.2 \times 3 = 0.6$ ⁠.
4. אחרי שלוש שניות העגלה נוסעת ב־0.6 m/s.
אם כתבתם 0.2 m/s, נתתם את התאוצה כאילו היא המהירות. זו המהירות אחרי שנייה אחת בלבד.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
עגלה שכבר נוסעת
תרגול · חשבו
השאלה
העגלה חוצה את קו ההתחלה ב־0.2 m/s, והמאוורר נותן לה תאוצה של 0.15 m/s² באותו כיוון. מה המהירות שלה אחרי שתי שניות?

התשובה הנכונה
0.5 m/s ± 0.02 m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.2 m/sקבוע
תאוצה
0.15 m/s²קבוע
בניית הגרפים
גרף המקוםקבוע
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 2
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cart/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 0.02 m/s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Velocity at probeTime (the last velocity before an end stop)/nodes/cart/outputs/velocityAt
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.3 m/s ± 0.02 m/s
  טעות נפוצה: Uses v = at for a cart that was already moving, leaving out its starting velocity.
  משוב מהקטלוג
  $v = at$ ⁠ נכון רק ממנוחה. עגלה שכבר נעה מתחילה מהמהירות שלה, והתאוצה מוסיפה עליה: $v = v_0 + at$ ⁠. בלי $v_0$ ⁠ מקבלים רק את השינוי במהירות, לא את המהירות עצמה.
משוב לתשובה נכונה
$v = 0.2 + 0.15 \times 2 = 0.5$ ⁠ מטר לשנייה. המהירות ההתחלתית ועוד מה שנוסף בשתי שניות.

רמז
$v = v_0 + at$ ⁠: למהירות שהייתה לעגלה מוסיפים את מה שהתאוצה הוסיפה.

פתרון מלא
1. הנתונים: v₀ = 0.2 m/s, a = 0.15 m/s², t = 2 s.
2. בתאוצה קבועה $v = v_0 + at$ ⁠.
3. מציבים: $v = 0.2 + 0.15 \times 2 = 0.2 + 0.3 = 0.5$ ⁠.
4. המהירות היא 0.5 m/s.
אם יצא לכם 0.3 m/s, חישבתם רק את השינוי במהירות, $at$ ⁠, ושכחתם שהעגלה כבר נסעה ב־0.2 m/s.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
דחיפה נגד התנועה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
העגלה נוסעת ב־0.6 m/s הרחק מהחיישן. המאוורר יידלק וידחוף אותה אל החיישן, בתאוצה של −0.3 m/s², לאורך כל הריצה. מה תעשה העגלה?

התשובה הנכונה
- נכונה תאט, תיעצר לרגע ותחזור אל החיישן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/sקבוע
תאוצה
0 m/s²קבוע
בניית הגרפים
שלושת הגרפים
האפשרויות
- נכונה תאט, תיעצר לרגע ותחזור אל החיישן
- שגויה תאט, תיעצר ותישאר במקום
  טעות נפוצה: Thinks a push against the motion brings the cart to rest and it then stays there.
  משוב מהקטלוג
  הדחיפה אחורה לא נעלמת כשהעגלה נעצרת. ברגע העצירה המהירות אפס, אבל התאוצה עדיין −0.3 m/s², ולכן רגע אחר כך המהירות כבר שלילית: העגלה חוזרת. היא הייתה נשארת במקום רק אם המאוורר היה נכבה בדיוק ברגע העצירה.
- שגויה תאט כל הזמן, אבל לא תיעצר לגמרי
  משוב
  המהירות קטנה ב־ $0.3$ ⁠ בכל שנייה, באותה כמות, ולא בחלק ממה שנשאר. אחרי שתי שניות לא נשאר ממנה כלום.
- שגויה תמשיך באותה מהירות
  משוב
  תאוצה שאינה אפס פירושה שהמהירות משתנה. כאן היא קטנה ב־ $0.3$ ⁠ מטר לשנייה בכל שנייה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
תאוצה
-0.3 m/s²קבוע
ואז הסצנה מראה: 2 s · When the cart stops and turns round (NaN if it does not within the run)/nodes/cart/outputs/turnTime
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
העגלה נעצרת אחרי שתי שניות, וגרף המהירות חוצה שם את האפס בלי לעצור עליו. המאוורר ממשיך לדחוף, והמהירות ממשיכה לרדת אל מתחת לאפס: העגלה חוזרת.

פתרון מלא
1. הנתונים: v₀ = 0.6 m/s, a = −0.3 m/s².
2. המהירות: $v = 0.6 - 0.3t$ ⁠.
3. העגלה נעצרת כש־ $v = 0$ ⁠: $0.6 - 0.3t = 0$ ⁠, כלומר $t = 2$ ⁠ שניות.
4. אחרי זה, למשל כש־ $t = 3$ ⁠, $v = 0.6 - 0.9 = -0.3$ ⁠: המהירות שלילית, והעגלה נוסעת אל החיישן.
עגלה שנעצרת ונשארת הייתה צריכה שהדחיפה תיעלם ברגע העצירה. כאן הדחיפה נמשכת, ולכן גם השינוי במהירות.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
תאוצה שלילית, ועגלה שמאיצה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
העגלה מתגלגלת אל החיישן ב־0.1 m/s, כלומר v = −0.1 m/s. המאוורר יידלק וידחוף גם הוא אל החיישן, בתאוצה של −0.1 m/s². מה יקרה לעגלה?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תאיץ
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
-0.1 m/sקבוע
תאוצה
0 m/s²קבוע
בניית הגרפים
שלושת הגרפים
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 2
האפשרויות
- נכונה היא תאיץ
- שגויה היא תאט, כי התאוצה שלילית
  טעות נפוצה: Thinks a negative acceleration always means slowing down.
  משוב מהקטלוג
  הסימן של התאוצה אומר לאיזה כיוון המהירות משתנה, לא אם העגלה מאטה. עגלה שחוזרת אל החיישן (מהירות שלילית) ונדחפת אל החיישן (תאוצה שלילית) מאיצה: המהירות שלה הולכת ונעשית שלילית יותר. מאטים כשלמהירות ולתאוצה יש סימנים הפוכים, ומאיצים כשהסימן שלהן זהה.
- שגויה היא תמשיך באותה מהירות
  משוב
  המאוורר דוחף, ולכן המהירות משתנה ב־ $0.1$ ⁠ מטר לשנייה בכל שנייה. השאלה היא רק לאיזה כיוון.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
תאוצה
-0.1 m/s²קבוע
ואז הסצנה מראה: -0.3 m/s · Velocity at probeTime (the last velocity before an end stop)/nodes/cart/outputs/velocityAt
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
למהירות ולתאוצה אותו סימן, ולכן העגלה מאיצה. אחרי שתי שניות v = −0.3 m/s: פי שלושה מהר, אל החיישן.

פתרון מלא
1. הנתונים: v₀ = −0.1 m/s, a = −0.1 m/s².
2. $v = v_0 + at = -0.1 - 0.1t$ ⁠.
3. אחרי שתי שניות: $v = -0.1 - 0.2 = -0.3$ ⁠ מטר לשנייה. גודל המהירות גדל מ־0.1 m/s ל־0.3 m/s.
4. העגלה מאיצה: למהירות ולתאוצה יש אותו סימן.
אם בחרתם שהעגלה תאט, חשבתם שתאוצה שלילית היא תמיד האטה. הסימן של התאוצה הוא כיוון, והוא אומר מה קורה למהירות רק בהשוואה לסימן שלה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
ברגע המפנה
תרגול · בחרו
השאלה
בריצה הזאת העגלה נעצרת לרגע אחרי שתי שניות, ושם היא מתחילה לחזור. מה התאוצה שלה ברגע הזה?

התשובה הנכונה
- נכונה −0.3 m/s², כמו בכל רגע אחר בריצה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/sקבוע
תאוצה
-0.3 m/s²קבוע
בניית הגרפים
שלושת הגרפים
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה −0.3 m/s², כמו בכל רגע אחר בריצה
- שגויה אפס, כי העגלה עומדת
  טעות נפוצה: Thinks that at the instant the velocity is zero, the acceleration is zero too.
  משוב מהקטלוג
  מהירות אפס לא אומרת תאוצה אפס. התאוצה היא כמה המהירות משתנה, וברגע המפנה היא ממשיכה להשתנות: רגע לפני היא הייתה חיובית, ורגע אחרי היא שלילית. המאוורר לא הפסיק לדחוף, ולכן התאוצה נשארת −0.3 m/s². אם היא הייתה אפס, העגלה הייתה נשארת במקום.
- שגויה +0.3 m/s², כי העגלה מתחילה לחזור
  משוב
  תאוצה חיובית הייתה דוחפת את העגלה הרחק מהחיישן. העגלה חוזרת אל החיישן, כלומר המהירות שלה נעשית שלילית: התאוצה שלילית.
משוב לתשובה נכונה
גרף התאוצה הוא קו אופקי, גם ברגע המפנה. המהירות אפס רק לרגע אחד, והיא עדיין משתנה: מחיובית לשלילית.

רמז
הסתכלו על גרף התאוצה בשנייה השנייה. האם המאוורר נכבה?

פתרון מלא
1. המאוורר דוחף אחורה כל הזמן, ולכן התאוצה קבועה: a = −0.3 m/s².
2. חצי שנייה לפני המפנה $v = 0.6 - 0.3 \times 1.5 = 0.15$ ⁠, וחצי שנייה אחריו $v = 0.6 - 0.3 \times 2.5 = -0.15$ ⁠.
3. המהירות ירדה ב־ $0.3$ ⁠ בשנייה אחת שעוברת דרך המפנה, בדיוק כמו בכל שנייה אחרת.
4. לכן ברגע המפנה התאוצה היא −0.3 m/s².
אם בחרתם אפס, בלבלתם בין מהירות אפס לתאוצה אפס. אם התאוצה הייתה אפס ברגע הזה, המהירות הייתה נשארת אפס והעגלה לא הייתה חוזרת.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
לסיכום
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/s
תאוצה
-0.3 m/s²
בניית הגרפים
שלושת הגרפים

שיעור 3 מתוך 4 · כ־25 דקות

קריאה של גרפי תנועה

שלושה גרפים של נסיעה אחת. מה אומר הגובה ומה אומר השיפוע, איך קוראים תאוצה מגרף המהירות, ולמה השטח מתחת לגרף המהירות הוא ההעתק.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
הגרף אינו ציור של המסלול
תרגול · בחרו
השאלה
גרף המקום של הריצה הזאת הוא קשת: הוא עולה, מגיע לשיא אחרי שתי שניות ויורד בחזרה לאפס אחרי ארבע. מה עשתה העגלה?

התשובה הנכונה
- נכונה התרחקה מהחיישן, נעצרה לרגע וחזרה לקו ההתחלה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/sקבוע
תאוצה
-0.3 m/s²קבוע
בניית הגרפים
גרף המקוםקבוע
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה התרחקה מהחיישן, נעצרה לרגע וחזרה לקו ההתחלה
- שגויה עלתה על גבעה וירדה ממנה
  טעות נפוצה: Reads a position–time graph as a picture of the path, so an arch means the cart went up and down a hill.
  משוב מהקטלוג
  הגרף אינו ציור של המסלול. המסילה ישרה ואופקית, והעגלה נעה רק לאורכה. הציר האנכי של הגרף הוא המקום על המסילה והציר האופקי הוא הזמן, ולכן קשת פירושה: התרחקה, נעצרה וחזרה.
- שגויה נסעה הכי מהר אחרי שתי שניות, בשיא הגרף
  טעות נפוצה: Reads the height of a graph where its slope is asked for: the position as the velocity, or the velocity as the acceleration.
  משוב מהקטלוג
  הגובה של גרף המקום הוא איפה העגלה; המהירות היא כמה מהר הגובה הזה משתנה, השיפוע. כך גם בגרף המהירות: הגובה הוא המהירות, והשיפוע הוא התאוצה. בראש הקשת של גרף המקום העגלה הכי רחוקה, אבל המשיק שם אופקי, והמהירות אפס.
משוב לתשובה נכונה
עד השיא המקום גדל: העגלה מתרחקת. בשיא המשיק אופקי והמהירות אפס. אחריו המקום קטן: העגלה חוזרת, עד שהיא שוב על קו ההתחלה.

רמז
הציר האנכי של הגרף הוא המקום על המסילה. מה קורה למקום עד השיא, ומה אחריו?

פתרון מלא
1. הגובה של גרף המקום הוא איפה העגלה, והשיפוע שלו הוא המהירות.
2. מ־ $0$ ⁠ עד $2$ ⁠ שניות הגרף עולה: המקום גדל, והעגלה מתרחקת מהחיישן. השיפוע הולך וקטן, ולכן היא מאטה.
3. בשיא השיפוע אפס: העגלה עומדת לרגע.
4. מ־ $2$ ⁠ עד $4$ ⁠ שניות הגרף יורד עד $0$ ⁠: העגלה חוזרת, עד קו ההתחלה.
גבעה היא ציור של מסלול, אבל המסילה ישרה. ובשיא העגלה לא הכי מהירה אלא הכי רחוקה: שם היא בכלל עומדת.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
השיפוע של גרף המהירות
תרגול · חשבו
השאלה
גרף המהירות יורד בקו ישר מ־0.5 m/s כש־t = 0 עד −0.5 m/s כש־t = 4 s. מה התאוצה של העגלה?

התשובה הנכונה
-0.25 m/s² ± 0.01 m/s²
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.5 m/sמוסתר
תאוצה
-0.25 m/s²מוסתר
בניית הגרפים
שלושת הגרפיםקבוע
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cart/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 0.01 m/s²
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Acceleration/nodes/cart/props/acceleration
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.25 m/s² ± 0.01 m/s²
  טעות נפוצה: Drops the minus sign of a velocity or an acceleration that points back towards the sensor.
  משוב מהקטלוג
  למהירות ולתאוצה יש כיוון, והסימן הוא הכיוון. עגלה שחוזרת אל החיישן נעה במהירות שלילית, ומאוורר שדוחף אל החיישן נותן תאוצה שלילית. 0.1 m/s ו־−0.1 m/s הם אותו גודל מהירות ושתי תנועות הפוכות.
- 0.5 m/s² ± 0.01 m/s²
  טעות נפוצה: Reads the height of a graph where its slope is asked for: the position as the velocity, or the velocity as the acceleration.
  משוב מהקטלוג
  הגובה של גרף המקום הוא איפה העגלה; המהירות היא כמה מהר הגובה הזה משתנה, השיפוע. כך גם בגרף המהירות: הגובה הוא המהירות, והשיפוע הוא התאוצה. בראש הקשת של גרף המקום העגלה הכי רחוקה, אבל המשיק שם אופקי, והמהירות אפס.
משוב לתשובה נכונה
$a = \dfrac{-0.5 - 0.5}{4} = -0.25$ ⁠ מטר לשנייה בריבוע. גרף התאוצה מתחת מראה קו אופקי באמצע הדרך בין $0$ ⁠ ל־−0.5, באותו מקום.

רמז
התאוצה היא השיפוע של גרף המהירות: השינוי במהירות, סוף פחות התחלה, חלקי הזמן.

פתרון מלא
1. מהגרף: v₀ = 0.5 m/s, ואחרי 4 s v = −0.5 m/s.
2. התאוצה היא השיפוע: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ ⁠.
3. מציבים: $a = \dfrac{-0.5 - 0.5}{4 - 0} = \dfrac{-1}{4} = -0.25$ ⁠.
4. a = −0.25 m/s².
אם יצא לכם 0.25, הפכתם את הסדר או זרקתם את הסימן: המהירות ירדה, ולכן התאוצה שלילית. אם כתבתם 0.5, קראתם את הגובה של גרף המהירות בהתחלה, ולא את השיפוע שלו.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
השטח מתחת לגרף המהירות
תרגול · חשבו
השאלה
המהירות של העגלה עולה בקו ישר מ־0.1 m/s ל־0.5 m/s בארבע שניות. מה ההעתק שלה בארבע השניות האלה?

התשובה הנכונה
1.2 m ± 0.02 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.1 m/sמוסתר
תאוצה
0.1 m/s²מוסתר
בניית הגרפים
שלושת הגרפים
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 4
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cart/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 0.02 m
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Position from the start mark at probeTime (held at an end stop)/nodes/cart/outputs/positionAt
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.4 m ± 0.02 m
  טעות נפוצה: Multiplies one velocity, the starting one or the final one, by the time, though the velocity changed during the run.
  משוב מהקטלוג
  $x = vt$ ⁠ עובד רק כשהמהירות קבועה. כשהמהירות משתנה, ההעתק הוא השטח מתחת לגרף המהירות: מלבן של המהירות ההתחלתית ועוד משולש של מה שנוסף. במהירות ההתחלתית לבד מקבלים פחות מדי, ובמהירות הסופית לבד יותר מדי. בתאוצה קבועה אפשר להשתמש בממוצע שלהן.
- 2 m ± 0.02 m
  טעות נפוצה: Multiplies one velocity, the starting one or the final one, by the time, though the velocity changed during the run.
  משוב מהקטלוג
  $x = vt$ ⁠ עובד רק כשהמהירות קבועה. כשהמהירות משתנה, ההעתק הוא השטח מתחת לגרף המהירות: מלבן של המהירות ההתחלתית ועוד משולש של מה שנוסף. במהירות ההתחלתית לבד מקבלים פחות מדי, ובמהירות הסופית לבד יותר מדי. בתאוצה קבועה אפשר להשתמש בממוצע שלהן.
משוב לתשובה נכונה
מלבן של $0.1 \times 4 = 0.4$ ⁠ ועליו משולש של $\tfrac12 \times 4 \times 0.4 = 0.8$ ⁠: ביחד 1.2 m. העגלה בסוף הריצה 1.2 m מעבר לקו ההתחלה.

רמז
ההעתק הוא השטח מתחת לגרף המהירות: מלבן בגובה $0.1$ ⁠ ועליו משולש.

פתרון מלא
1. הנתונים: המהירות עולה מ־0.1 m/s ל־0.5 m/s ב־4 s.
2. ההעתק הוא השטח מתחת לגרף המהירות, טרפז: מלבן ועליו משולש.
3. המלבן: $0.1 \times 4 = 0.4$ ⁠. המשולש: בסיס $4$ ⁠, גובה $0.5 - 0.1 = 0.4$ ⁠, שטח $\tfrac12 \times 4 \times 0.4 = 0.8$ ⁠.
4. ביחד: $0.4 + 0.8 = 1.2$ ⁠, כלומר 1.2 m. אותו דבר עם המהירות הממוצעת: $\dfrac{0.1 + 0.5}{2} \times 4 = 1.2$ ⁠.
אם יצא לכם 0.4 m, לקחתם רק את המהירות ההתחלתית, את המלבן. אם יצא 2 m, הכפלתם את המהירות הסופית בזמן, אבל העגלה נסעה כך רק ברגע האחרון.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
דרך והעתק
תרגול · חשבו
השאלה
בריצה הזאת, v₀ = 0.6 m/s ו־a = −0.3 m/s², העגלה חוזרת לקו ההתחלה בסוף ארבע השניות, וההעתק שלה אפס. מה הדרך שהיא עברה?

התשובה הנכונה
1.2 m ± 0.02 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/sקבוע
תאוצה
-0.3 m/s²קבוע
בניית הגרפים
השטח מתחת לגרף המהירות
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 4
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cart/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 0.02 m
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Distance travelled by probeTime, counting both ways after a turn/nodes/cart/outputs/distanceAt
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0 m ± 0.02 m
  טעות נפוצה: Mixes up the distance travelled and the displacement, giving one for the other after the cart has turned.
  משוב מהקטלוג
  ההעתק הוא ההפרש בין המקום בסוף למקום בהתחלה, ושטח מתחת לציר הזמן נספר בו בשלילה. הדרך סופרת כל מטר שהעגלה עברה, הלוך וחזור, ולכן היא אף פעם לא שלילית. כשהעגלה לא מסתובבת הן שוות; אחרי מפנה הדרך גדולה מגודל ההעתק.
משוב לתשובה נכונה
0.6 m הלוך ו־0.6 m חזור: דרך של 1.2 m, אף שההעתק אפס.

רמז
מצאו את השטח של כל אחד משני המשולשים שמתחת לגרף המהירות, וספרו את שניהם בחיוב.

פתרון מלא
1. העגלה נעצרת כש־ $0.6 - 0.3t = 0$ ⁠, כלומר אחרי $2$ ⁠ שניות.
2. המשולש שמעל הציר, מ־ $0$ ⁠ עד $2$ ⁠ שניות: $\tfrac12 \times 2 \times 0.6 = 0.6$ ⁠. זו הנסיעה הלוך, 0.6 m.
3. המשולש שמתחת לציר, מ־ $2$ ⁠ עד $4$ ⁠ שניות: המהירות יורדת עד −0.6 m/s, ושטחו $0.6$ ⁠. זו הנסיעה חזור.
4. הדרך סופרת את שניהם: $0.6 + 0.6 = 1.2$ ⁠, כלומר 1.2 m. ההעתק מחסר אותם: $0.6 - 0.6 = 0$ ⁠.
אם כתבתם $0$ ⁠, נתתם את ההעתק. הדרך אף פעם לא מתבטלת, כי כל מטר שהעגלה עברה נספר.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
מהירות ממוצעת
תרגול · חשבו
השאלה
העגלה חוצה את קו ההתחלה ב־0.6 m/s בתאוצה של −0.2 m/s². היא נעצרת אחרי שלוש שניות 0.9 m מקו ההתחלה, וחוזרת עד 0.8 m בסוף ארבע השניות. מה המהירות הממוצעת שלה בארבע השניות?

התשובה הנכונה
0.2 m/s ± 0.01 m/s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/sקבוע
תאוצה
-0.2 m/s²קבוע
בניית הגרפים
שלושת הגרפים
מתקבלת בטווח
± 0.01 m/s
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.25 m/s ± 0.01 m/s
  טעות נפוצה: Mixes up the distance travelled and the displacement, giving one for the other after the cart has turned.
  משוב מהקטלוג
  ההעתק הוא ההפרש בין המקום בסוף למקום בהתחלה, ושטח מתחת לציר הזמן נספר בו בשלילה. הדרך סופרת כל מטר שהעגלה עברה, הלוך וחזור, ולכן היא אף פעם לא שלילית. כשהעגלה לא מסתובבת הן שוות; אחרי מפנה הדרך גדולה מגודל ההעתק.
משוב לתשובה נכונה
$\bar v = \dfrac{0.8 - 0}{4} = 0.2$ ⁠ מטר לשנייה. וזה גם הממוצע של המהירות ההתחלתית והסופית: $\dfrac{0.6 + (-0.2)}{2} = 0.2$ ⁠.

רמז
מהירות ממוצעת היא ההעתק, המקום בסוף פחות המקום בהתחלה, חלקי הזמן.

פתרון מלא
1. הנתונים: בהתחלה $x = 0$ ⁠, אחרי 4 s $x = 0.8$ ⁠ מטר.
2. המהירות הממוצעת: $\bar v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ ⁠.
3. מציבים: $\bar v = \dfrac{0.8 - 0}{4} = 0.2$ ⁠, כלומר 0.2 m/s.
4. בדיקה: המהירות הסופית היא $0.6 - 0.2 \times 4 = -0.2$ ⁠, והממוצע של $0.6$ ⁠ ו־ $-0.2$ ⁠ הוא $0.2$ ⁠. בתאוצה קבועה שתי הדרכים נותנות אותו דבר.
אם יצא לכם 0.25 m/s, חילקתם את הדרך, $0.9 + 0.1 = 1.0$ ⁠ מטר, בזמן. זה גודל המהירות הממוצע, לא המהירות הממוצעת.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
הלוך וחזור
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
מצאו ריצה שבה העגלה חוזרת בדיוק לקו ההתחלה בסוף ארבע השניות, אחרי שעברה דרך של 0.8 m. שנו את מהירות התחלתית ואת תאוצה, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0 m ± 0.02 m
  בתחילת השלב: 0.8 m
- 0.8 m ± 0.02 m
  בתחילת השלב: 1 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/s
תאוצה
-0.2 m/s²
בניית הגרפים
השטח מתחת לגרף המהירות
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 4
נקרא מהסצנה בנקודה
Position from the start mark at probeTime (held at an end stop)/nodes/cart/outputs/positionAt
נקרא מהסצנה בנקודה
Distance travelled by probeTime, counting both ways after a turn/nodes/cart/outputs/distanceAt
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מהירות התחלתית
0.4 m/s
תאוצה
-0.2 m/s²
משוב לתשובה נכונה
שני משולשים שווים מתחת לגרף המהירות, אחד מעל הציר ואחד מתחתיו: ההעתק אפס והדרך פעמיים השטח של כל אחד.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם העגלה לא חוזרת לקו ההתחלה, היא צריכה להיעצר אחרי שתי שניות בדיוק. אם הדרך לא מתאימה, שנו את שתיהן באותו יחס.

רמז
ריצה שחוזרת לקו ההתחלה נעצרת באמצע, אחרי שתי שניות, ושם היא רחוקה חצי מהדרך: 0.4 m.

פתרון מלא
1. כדי לחזור לקו ההתחלה אחרי $4$ ⁠ שניות, העגלה נעצרת באמצע, אחרי $2$ ⁠ שניות: $v_0 + 2a = 0$ ⁠, כלומר $v_0 = -2a$ ⁠.
2. הדרך היא פעמיים המרחק עד המפנה, ולכן המפנה 0.4 m מקו ההתחלה. זה המשולש הראשון: $\tfrac12 \times 2 \times v_0 = v_0$ ⁠, ולכן $v_0 = 0.4$ ⁠.
3. מכאן $a = -\dfrac{v_0}{2} = -0.2$ ⁠. קבעו מהירות התחלתית ל־0.4 m/s ותאוצה ל־−0.2 m/s².
4. בדיקה: $x = 0.4 \times 4 - \tfrac12 \times 0.2 \times 16 = 1.6 - 1.6 = 0$ ⁠.
גם −0.4 m/s עם +0.2 m/s² עובד: אותה ריצה בכיוון ההפוך, אל החיישן וחזרה. 0.6 m/s עם −0.3 m/s² חוזרת לקו, אבל עוברת 1.2 m.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
לסיכום
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/sברירת מחדל
תאוצה
-0.3 m/s²ברירת מחדל
בניית הגרפים
גרף המקוםברירת מחדל

שיעור 4 מתוך 4 · כ־25 דקות

המשוואות של תנועה בתאוצה קבועה

מהשטח שמתחת לגרף המהירות לשלוש משוואות שפותרות כל תנועה בתאוצה קבועה: איפה הגוף, מתי הוא נעצר, ולמה מהירות כפולה פירושה מרחק בלימה פי ארבעה.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
המקום מתוך השטח
תרגול · חשבו
השאלה
העגלה חוצה את קו ההתחלה ב־0.4 m/s, בתאוצה של −0.1 m/s². מה המקום שלה אחרי שלוש שניות?

התשובה הנכונה
0.75 m ± 0.02 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.4 m/sקבוע
תאוצה
-0.1 m/s²קבוע
בניית הגרפים
שלושת הגרפיםקבוע
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 3
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cart/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 0.02 m
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Position from the start mark at probeTime (held at an end stop)/nodes/cart/outputs/positionAt
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.3 m ± 0.02 m
  טעות נפוצה: Drops the ½ (or the 2) in a constant-acceleration equation: x = v₀t + at², or a stopping distance of v₀²/a.
  משוב מהקטלוג
  החצי בא מהמשולש שמתחת לגרף המהירות: הבסיס $t$ ⁠, הגובה $at$ ⁠, והשטח חצי מהמכפלה, $\tfrac12 at^2$ ⁠. באותו אופן $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$ ⁠ נותן מרחק עצירה $\dfrac{v_0^2}{2|a|}$ ⁠, לא $\dfrac{v_0^2}{|a|}$ ⁠. בלי החצי יוצא פי שניים.
- 1.2 m ± 0.02 m
  טעות נפוצה: Multiplies one velocity, the starting one or the final one, by the time, though the velocity changed during the run.
  משוב מהקטלוג
  $x = vt$ ⁠ עובד רק כשהמהירות קבועה. כשהמהירות משתנה, ההעתק הוא השטח מתחת לגרף המהירות: מלבן של המהירות ההתחלתית ועוד משולש של מה שנוסף. במהירות ההתחלתית לבד מקבלים פחות מדי, ובמהירות הסופית לבד יותר מדי. בתאוצה קבועה אפשר להשתמש בממוצע שלהן.
משוב לתשובה נכונה
$x = 0.4 \times 3 + \tfrac12 \times (-0.1) \times 9 = 1.2 - 0.45 = 0.75$ ⁠ מטר. בלי הדחיפה העגלה הייתה מגיעה ל־1.2 m; התאוצה השלילית לקחה 0.45 m.

רמז
$x = x_0 + v_0 t + \tfrac12 at^2$ ⁠, עם $x_0 = 0$ ⁠. שימו לב לסימן של $a$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $x_0 = 0$ ⁠, v₀ = 0.4 m/s, a = −0.1 m/s², t = 3 s.
2. בתאוצה קבועה: $x = x_0 + v_0 t + \tfrac12 at^2$ ⁠.
3. מציבים: $x = 0 + 0.4 \times 3 + \tfrac12 \times (-0.1) \times 3^2 = 1.2 - 0.45 = 0.75$ ⁠.
4. העגלה נמצאת 0.75 m מעבר לקו ההתחלה.
אם יצא לכם 0.3 m, שכחתם את החצי: $1.2 - 0.9$ ⁠. אם יצא 1.2 m, השתמשתם במהירות ההתחלתית לכל הזמן, כאילו אין תאוצה.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
מתי היא נעצרת
תרגול · חשבו
השאלה
העגלה חוצה את קו ההתחלה ב־0.75 m/s, והמאוורר דוחף אחורה בתאוצה של −0.25 m/s². אחרי כמה זמן היא נעצרת?

התשובה הנכונה
3 s ± 0.05 s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.75 m/sקבוע
תאוצה
-0.25 m/s²קבוע
בניית הגרפים
שלושת הגרפיםקבוע
הגדרות נוספות
Readings/nodes/cart/props/readings = false
מתקבלת בטווח
± 0.05 s
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
When the cart stops and turns round (NaN if it does not within the run)/nodes/cart/outputs/turnTime
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
$0 = 0.75 - 0.25t$ ⁠, ולכן $t = 3$ ⁠ שניות: המהירות יורדת ב־ $0.25$ ⁠ בכל שנייה, ושלוש שניות מורידות את כל ה־ $0.75$ ⁠.

רמז
ברגע העצירה $v = 0$ ⁠. הציבו ב־ $v = v_0 + at$ ⁠ ופתרו בשביל $t$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: v₀ = 0.75 m/s, a = −0.25 m/s², וברגע העצירה $v = 0$ ⁠.
2. $v = v_0 + at$ ⁠, ולכן $0 = 0.75 - 0.25t$ ⁠.
3. $0.25t = 0.75$ ⁠, כלומר $t = \dfrac{0.75}{0.25} = 3$ ⁠.
4. העגלה נעצרת אחרי 3 s, בנקודת המפנה של גרף המקום.
אם יצא לכם −3 s, חילקתם $\dfrac{v_0}{a}$ ⁠ בלי המינוס שבמשוואה: $t = -\dfrac{v_0}{a}$ ⁠. זמן העצירה תמיד חיובי, כי הוא אחרי ההתחלה.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
לעצור על סימן
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
קבעו ריצה שבה העגלה נעצרת אחרי 1.5 s בדיוק, 0.45 m מקו ההתחלה. שנו את מהירות התחלתית ואת תאוצה, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1.5 s ± 0.05 s
  בתחילת השלב: 2 s
- 0.45 m ± 0.03 m
  בתחילת השלב: 0.5625 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/s
תאוצה
-0.3 m/s²
בניית הגרפים
שלושת הגרפים
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 1.5
נקרא מהסצנה בנקודה
When the cart stops and turns round (NaN if it does not within the run)/nodes/cart/outputs/turnTime
נקרא מהסצנה בנקודה
Position from the start mark at probeTime (held at an end stop)/nodes/cart/outputs/positionAt
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מהירות התחלתית
0.6 m/s
תאוצה
-0.4 m/s²
משוב לתשובה נכונה
העגלה נעצרת על הסימן. שימו לב שהמשוואה של המהירות קבעה רק את היחס בין $v_0$ ⁠ ל־ $a$ ⁠; המקום קבע את שניהם.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. בדקו קודם את הזמן: $t = -\dfrac{v_0}{a}$ ⁠ צריך לצאת $1.5$ ⁠. אחר כך התאימו את שתיהן יחד עד שגם המרחק מתאים.

רמז
עד העצירה המהירות יורדת מ־ $v_0$ ⁠ לאפס, ולכן המהירות הממוצעת היא $\tfrac12 v_0$ ⁠. כמה זה צריך להיות כדי לעבור את המרחק בזמן הזה?

פתרון מלא
1. הנתונים: העצירה אחרי t = 1.5 s, במקום x = 0.45 m.
2. עד העצירה המהירות יורדת בקו ישר מ־ $v_0$ ⁠ לאפס, והשטח שמתחתיה הוא משולש: $x = \tfrac12 v_0 t$ ⁠.
3. מציבים: $0.45 = \tfrac12 v_0 \times 1.5$ ⁠, ולכן $v_0 = 0.6$ ⁠.
4. מ־ $0 = v_0 + at$ ⁠: $a = -\dfrac{0.6}{1.5} = -0.4$ ⁠.
5. קבעו מהירות התחלתית ל־0.6 m/s ותאוצה ל־−0.4 m/s².
הריצה ההתחלתית, 0.6 m/s עם −0.3 m/s², נעצרת מאוחר מדי, אחרי 2 s. ו־0.45 m/s עם −0.3 m/s² נעצרת בזמן הנכון, אבל רק 0.34 m מהקו.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
בלי הזמן
תרגול · חשבו
השאלה
מכונית נוסעת ב־20 m/s (כ־72 km/h) ובולמת בתאוצה קבועה של −5 m/s². כמה מטרים היא עוברת עד שהיא נעצרת?

התשובה הנכונה
40 m ± 0.5 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/sקבוע
תאוצה
-0.3 m/s²קבוע
בניית הגרפים
שלושת הגרפים
מתקבלת בטווח
± 0.5 m
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 80 m ± 0.5 m
  טעות נפוצה: Drops the ½ (or the 2) in a constant-acceleration equation: x = v₀t + at², or a stopping distance of v₀²/a.
  משוב מהקטלוג
  החצי בא מהמשולש שמתחת לגרף המהירות: הבסיס $t$ ⁠, הגובה $at$ ⁠, והשטח חצי מהמכפלה, $\tfrac12 at^2$ ⁠. באותו אופן $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$ ⁠ נותן מרחק עצירה $\dfrac{v_0^2}{2|a|}$ ⁠, לא $\dfrac{v_0^2}{|a|}$ ⁠. בלי החצי יוצא פי שניים.
משוב לתשובה נכונה
$0 = 20^2 + 2 \times (-5) \times \Delta x$ ⁠, ולכן $\Delta x = \dfrac{400}{10} = 40$ ⁠ מטר. בדיקה: היא נעצרת אחרי $4$ ⁠ שניות, במהירות ממוצעת של $10$ ⁠ מטר לשנייה.

רמז
הזמן לא ידוע ולא נחוץ. השתמשו ב־ $v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta x$ ⁠ עם $v = 0$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: v₀ = 20 m/s, a = −5 m/s², ובסוף $v = 0$ ⁠. הזמן לא נתון.
2. משוואה בלי זמן: $v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta x$ ⁠.
3. מציבים: $0 = 400 + 2 \times (-5) \times \Delta x = 400 - 10\,\Delta x$ ⁠.
4. $\Delta x = 40$ ⁠: מרחק הבלימה 40 m.
אם יצא לכם 80 m, חילקתם $\dfrac{v_0^2}{|a|}$ ⁠ ושכחתם את ה־ $2$ ⁠. דרך אחרת לבדוק: הבלימה נמשכת $\dfrac{20}{5} = 4$ ⁠ שניות, והמהירות הממוצעת בה היא חצי מ־ $20$ ⁠, כלומר $10 \times 4 = 40$ ⁠.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
מהירות כפולה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ב־0.3 m/s ועם דחיפה אחורה של −0.3 m/s², העגלה נעצרת 0.15 m מקו ההתחלה. עכשיו היא תצא ב־0.6 m/s, פי שניים, עם אותה דחיפה. כמה רחוק מקו ההתחלה היא תיעצר?

התשובה הנכונה
- נכונה 0.6 m, פי ארבעה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.3 m/sקבוע
תאוצה
-0.3 m/s²קבוע
בניית הגרפים
גרף המקום
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 2
האפשרויות
- נכונה 0.6 m, פי ארבעה
- שגויה 0.3 m, פי שניים
  טעות נפוצה: Thinks the stopping distance doubles when the speed doubles.
  משוב מהקטלוג
  מרחק העצירה הוא $\dfrac{v_0^2}{2|a|}$ ⁠, והוא גדל כמו ריבוע המהירות. פי שניים מהירות פירושו פי שניים זמן עד העצירה, ובכל הזמן הזה גם מהירות ממוצעת כפולה, ולכן פי ארבעה מרחק.
- שגויה 0.15 m, באותו מקום, כי הדחיפה זהה
  משוב
  אותה דחיפה מורידה את המהירות באותו קצב, אבל עכשיו יש יותר מהירות להוריד. זה לוקח יותר זמן, ובזמן הזה העגלה נוסעת מהר יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות התחלתית
0.6 m/sקבוע
ואז הסצנה מראה: 0.6 m · Position from the start mark at probeTime (held at an end stop)/nodes/cart/outputs/positionAt
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{0.6^2}{2 \times 0.3} = 0.6$ ⁠ מטר, פי ארבעה מ־0.15 m. העגלה נוסעת פי שניים זמן, שתי שניות במקום אחת, ובמהירות ממוצעת כפולה.

פתרון מלא
1. מרחק העצירה: $\Delta x = \dfrac{v_0^2}{2|a|}$ ⁠.
2. ב־0.3 m/s: $\dfrac{0.09}{0.6} = 0.15$ ⁠ מטר. ב־0.6 m/s: $\dfrac{0.36}{0.6} = 0.6$ ⁠ מטר.
3. המהירות גדלה פי $2$ ⁠, והמרחק פי $2^2 = 4$ ⁠.
אם בחרתם 0.3 m, הנחתם שהמרחק גדל כמו המהירות. אבל מהירות כפולה פירושה גם זמן כפול עד העצירה: פי שניים מהר, במשך פי שניים זמן. לכן מכונית ב־100 km/h צריכה כמעט פי ארבעה מרחק בלימה ממכונית ב־50 km/h.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
לסיכום
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
מהירות התחלתית
0.6 m/sברירת מחדל
תאוצה
-0.3 m/s²ברירת מחדל
בניית הגרפים
גרף המקוםברירת מחדל

בכל היחידה · 14 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

מקום ומהירות

מקום עם סימן

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

בלי דחיפה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

המהירות היא השיפוע

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

מהירות שלילית

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

המשוואה של תנועה קצובה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

לסיכום

תאוצה

מהירות שגדלה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

עגלה שכבר נוסעת

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

דחיפה נגד התנועה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

תאוצה שלילית, ועגלה שמאיצה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

ברגע המפנה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

לסיכום

קריאה של גרפי תנועה

הגרף אינו ציור של המסלול

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז