משקולת על קפיץ.

שלב 1 מתוך 5

חוק הוק

קפיץ שמותחים מושך בחזרה, וככל שמותחים אותו יותר, הוא מושך חזק יותר. ברוב הקפיצים, כל עוד לא מותחים אותם יותר מדי, הכוח נמצא ביחס ישר למתיחה:

$F = -kx$⁠

זהו חוק הוק. $x$⁠ הוא כמה הקפיץ נמתח לעומת האורך הטבעי שלו, ו־$k$⁠ הוא קשיחות הקפיץ, שנקראת גם קבוע הקפיץ, בניוטון למטר: כמה ניוטונים הקפיץ מושך על כל מטר של מתיחה. המינוס אומר שהכוח מכוון תמיד בחזרה, נגד המתיחה.

כשתולים משקולת על הקפיץ, הוא נמתח עד שהכוח שלו כלפי מעלה מאזן את המשקל שלה כלפי מטה: $kx = mg$⁠. המקום הזה הוא נקודת שיווי המשקל. שם המשקולת יכולה לנוח, ושם נמצא האמצע של כל תנודה שלה.

קשיחות הקפיץ ומסה קבועות עכשיו. חשבו כמה המשקולת מותחת את הקפיץ כשהיא נחה.

שלב 2 מתוך 5

משיכה גדולה יותר

משכו את המשקולת אל מתחת לנקודת שיווי המשקל ושחררו, והיא עולה ויורדת סביב הנקודה הזאת. הזמן של תנודה שלמה אחת, למטה, למעלה וחזרה, הוא זמן המחזור $T$⁠, ושעון העצר בסצנה מראה אותו. המרחק הגדול ביותר מנקודת שיווי המשקל, כאן משיכה למטה, הוא המשרעת $A$⁠.

המשיכה עכשיו היא 0.05 m. נבאו מה יקרה לזמן המחזור כשנמשוך פי ארבעה, ואז צפו בשעון העצר.

שלב 3 מתוך 5

נוסחת זמן המחזור

אז מה כן משנה את זמן המחזור? קפיץ קשיח יותר מושך חזק יותר, ולכן הופך את כיוון התנועה מהר יותר. מסה גדולה יותר קשה יותר להאיץ ולהאט, ולכן היא לוקחת יותר זמן. ביחד:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$T =$$2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$⁠

המשרעת לא מופיעה בנוסחה, כפי שראיתם בשעון העצר. עכשיו הוא מוסתר: חשבו את זמן המחזור בעצמכם.

שלב 4 מתוך 5

פי ארבעה במסה

השורש בנוסחה אומר שזמן המחזור משתנה לאט יותר מהמסה. לפני שתזיזו את מסה, ענו: מה יקרה לזמן המחזור כשנחליף את המשקולת של 0.2 kg במשקולת של 0.8 kg? אחר כך בדקו בשעון העצר.

שלב 5 מתוך 5

תנודה בשנייה

עכשיו הכול פתוח. בנו מתנד שזמן המחזור שלו שנייה אחת: חשבו קודם איזה יחס $\dfrac{m}{k}$⁠ צריך, ואז בחרו קשיחות הקפיץ ומסה וקראו את שעון העצר.