תנועה הרמונית פשוטה.

שלב 1 מתוך 6

המעגל שמאחורי התנודה

כשמודדים מנקודת שיווי המשקל, הכובד כבר מאוזן, והכוח השקול על המשקולת הוא $F = -kx$⁠: ביחס ישר למרחק מהאמצע ומכוון תמיד אליו. תנודה עם כוח כזה נקראת תנועה הרמונית פשוטה, ויש לה תמונה יפה: נקודה שמסתובבת במעגל במהירות קבועה. מסתכלים על המעגל מהצד, רואים רק את הגובה של הנקודה, והוא עולה ויורד בדיוק כמו המשקולת.

לפני שתראו את המעגל, נבאו: איפה בדרך שלה המשקולת נעה הכי מהר? אחרי שתענו, הצגת המעגל והאנרגיה תעבור לפועל.

שלב 2 מתוך 6

תדירות

הנקודה מקיפה את המעגל פעם אחת בכל זמן מחזור, והרדיוס של המעגל הוא המשרעת $A$⁠. אם מודדים את הזמן מרגע השחרור, ואת המיקום כלפי מטה מנקודת שיווי המשקל, המיקום של המשקולת הוא

$x = A\cos(\omega t)$⁠

זה הקוסינוס ממעגל היחידה, במעגל שהרדיוס שלו $A$⁠. $\omega$⁠ היא התדירות הזוויתית: כמה רדיאנים הנקודה עוברת בשנייה. סיבוב שלם הוא $2\pi$⁠ רדיאנים בזמן $T$⁠, ולכן $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$$\omega =$$\dfrac{2\pi}{T}$⁠, ובקפיץ $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$$\omega =$$\sqrt{\dfrac{k}{m}}$⁠. התדירות $f$⁠ סופרת סיבובים שלמים, כלומר תנודות, בשנייה: $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega}{2\pi}$$f =$$\dfrac{1}{T} =$$\dfrac{\omega}{2\pi}$⁠, ביחידה הרץ, $\mathrm{Hz}$⁠.

חשבו את התדירות של המשקולת. שעון העצר מראה את זמן המחזור.

שלב 3 מתוך 6

המהירות הגדולה ביותר

הנקודה על המעגל נעה במהירות קבועה: בכל זמן מחזור היא עוברת היקף שלם, $2\pi A$⁠, ולכן המהירות שלה היא $\dfrac{2\pi A}{T} = A\omega$$\dfrac{2\pi A}{T} =$$A\omega$⁠. כשהמשקולת עוברת באמצע, הנקודה נמצאת בצד של המעגל ונעה בדיוק למעלה או למטה, יחד עם המשקולת. לכן המהירות הגדולה ביותר של המשקולת היא

$v_{\max} = A\omega$⁠

משיכה למטה, קשיחות הקפיץ ומסה קבועות עכשיו. חשבו את $v_{\max}$⁠.

שלב 4 מתוך 6

התאוצה

לפי החוק השני של ניוטון, התאוצה של המשקולת היא הכוח השקול חלקי המסה:

$a = -\frac{k}{m}x = -\omega^2 x$$a =$$-\frac{k}{m}x =$$-\omega^2 x$⁠

התאוצה מכוונת תמיד אל האמצע, וגודלה ביחס ישר למרחק ממנו. בעזרת הנוסחה, ענו איפה התאוצה הכי גדולה. אחר כך צפו במשקולת: איפה היא הופכת כיוון בחדות, ואיפה היא חולפת בלי לשנות מהירות?

שלב 5 מתוך 6

האנרגיה

עמודת הזכוכית ליד המעמד מחלקת את האנרגיה של התנודה לשניים: כתום לאנרגיה הקינטית, $\tfrac12 m v^2$⁠, וכחול לאנרגיה האגורה, $\tfrac12 k x^2$⁠, כש־$x$⁠ נמדד מנקודת שיווי המשקל. החלק הכחול כולל גם את השינוי באנרגיית הגובה של המשקולת, ולכן הכובד לא מופיע בנפרד.

בנקודות הקיצון המשקולת עומדת לרגע, וכל האנרגיה אגורה: $E = \tfrac12 kA^2$⁠. באמצע כל האנרגיה קינטית: $\tfrac12 m v_{\max}^2$⁠. בלי חיכוך הסכום נשאר קבוע, ורק עובר מצורה לצורה, פעמיים בכל מחזור.

חשבו את האנרגיה הכוללת של התנודה.

שלב 6 מתוך 6

משיכה כפולה

נסכם: המשרעת $A$⁠ לא משנה את זמן המחזור, אבל היא מופיעה במהירות הגדולה ביותר, $A\omega$⁠, בתאוצה בקצוות, $\omega^2 A$⁠, ובאנרגיה, $\tfrac12 kA^2$⁠. ענו מה גדל פי שניים כשמכפילים את המשיכה, ואז בדקו בסצנה: הזיזו את משיכה למטה מ־0.06 m ל־0.12 m, וצפו בשעון העצר ובמעגל.