GPS.

שלב 1 מתוך 7

מקשיבים

ביחידה על מסלולים ראינו איך לוויין נשאר במסלול. כשלושים לווייני GPS מקיפים את כדור הארץ בגובה של כ־20,000 km, כל אחד מהם עם שעונים אטומיים. בסצנה, מערך הלוויינים קפוא ברגע אחד, והמקלט מסומן בסיכה אדומה על הקרקע.

שלב 2 מתוך 7

מרחק מזמן

גלי רדיו נעים במהירות האור, $c \approx 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$$c \approx$$3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$⁠. אם המקלט יודע מתי אות יצא מהלוויין ומתי הגיע, הוא יודע כמה זמן $t$⁠ האות היה בדרך, ולכן גם את המרחק:

$d = c\,t$⁠

הרשימה שליד הסצנה מראה, לכל לוויין שהמקלט משתמש בו, את זמן ההגעה של האות ואת הטווח שיוצא ממנו.

שלב 3 מתוך 7

כדורים

טווח אחד אומר רק שהמקלט נמצא על כדור סביב הלוויין. הצגת כדורי התזמון על פועל, והמפה שליד הסצנה מראה איפה כל כדור פוגש את הקרקע. מספר הלוויינים על 2, ושגיאת השעון של המקלט נעולה על 0 µs.

שלב 4 מתוך 7

השעון של המקלט

לווייני GPS נושאים שעונים אטומיים, אבל בטלפון יש גביש קוורץ זול, שיכול בקלות לטעות באלפית שנייה. המקלט מודד זמנים בשעון שלו, ולכן כל טעות שלו הופכת לטעות במרחק. מספר הלוויינים נעול.

שלב 5 מתוך 7

שלושה לוויינים ושעון שמקדים

עם שעון מושלם, שלושה לוויינים היו מספיקים. אבל השעון כאן מקדים, וכל הטווחים ארוכים מדי באותה מידה. שתי הבקרות נעולות.

שלב 6 מתוך 7

הלוויין הרביעי

מיקום דורש שלושה מספרים, והשעון עוד אחד. כל לוויין נותן משוואה אחת. שגיאת השעון של המקלט נעולה על 0.1 ms, ומספר הלוויינים פתוח.

שלב 7 מתוך 7

יחסות בכיס

לשעונים של הלוויינים יש בעיה משלהם. לפי תורת היחסות, שעון בכבידה חלשה מתקתק מהר יותר, ושעון שנע מהר מתקתק לאט יותר. במסלול GPS הכבידה החלשה מנצחת, והשעון מקדים שעון על הקרקע. השורה שבתחתית הרשימה שליד הסצנה מפרטת את שני האפקטים.