טווח וזווית.

שלב 1 מתוך 4

לפגוע בדגל

במגרש נעוץ דגל. המטרה: לשגר את הכדור כך שינחת עליו. יש לכם שני בקרים, זווית שיגור ומהירות שיגור, והסצנה מסמנת היכן הכדור נחת.

שלב 2 מתוך 4

איזו זווית מגיעה הכי רחוק

כשהמהירות קבועה, כל זווית מחלקת אותה אחרת בין התנועה לרוחב לבין התנועה לגובה. זווית נמוכה מהירה לרוחב אבל נוחתת מהר; זווית גבוהה נשארת באוויר הרבה זמן אבל מתקדמת לאט.

נבאו איזו זווית מנצחת, ואז הסתכלו.

שלב 3 מתוך 4

נוסחת הטווח

זמן המעוף נקבע לפי הרכיב האנכי: הכדור עולה ויורד בתוך $t = \dfrac{2 v \sin\theta}{g}$$t =$$\dfrac{2 v \sin\theta}{g}$⁠. בזמן הזה הוא נע לרוחב במהירות קבועה $v\cos\theta$⁠, ולכן:

$R = v\cos\theta \cdot \frac{2 v\sin\theta}{g} = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g}$$R =$$v\cos\theta \cdot \frac{2 v\sin\theta}{g} =$$\frac{v^2 \sin 2\theta}{g}$⁠

$\sin 2\theta$⁠ הכי גדול ב־$\theta = 45^\circ$⁠. זוויות שמשלימות זו את זו ל־$90^\circ$⁠, כמו $30^\circ$⁠ ו־$60^\circ$⁠, נותנות אותו טווח.

הזווית והמהירות קבועות עכשיו. חשבו את הטווח בעצמכם.

שלב 4 מתוך 4

מהירות כפולה

בנוסחה הטווח תלוי ב־$v^2$⁠. לפני שתנסו בסצנה, ענו: מה קורה לטווח כשמכפילים את המהירות?