מפתח תשובות · יחידה 25

מערכת השמש.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 4

שיעור 1 מתוך 4 · כ־20 דקות

השמש

הכוכב הקרוב אלינו מבפנים: השכבות שלו מהליבה ועד פני השמש, כתמי השמש שבאים והולכים במחזור של 11 שנים, והשדה המגנטי שמתהפך ויוצר אותם.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
מהליבה אל פני השטח
תרגול · בחרו
השאלה
הפרוסה החתוכה מראה את השכבות של השמש בעומק האמיתי שלהן. באיזו שכבה השמש מייצרת את האנרגיה שלה?

התשובה הנכונה
- נכונה בליבה, הרבע הפנימי של הרדיוס
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שנים מהמינימום של השמש
4.5 שנים
שיא מספר כתמי השמש
180
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת השדה המגנטי
כתמי שמש
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה בליבה, הרבע הפנימי של הרדיוס
- שגויה באזור ההסעה, שבו הגז רותח
  משוב
  אזור ההסעה רק מעביר את האנרגיה החוצה: גז חם עולה, מתקרר ושוקע. הוא קר מדי להיתוך.
- שגויה על פני השמש, שם היא בוערת
  משוב
  פני השמש, בכ־5800 K, הם המקום שבו האור סוף סוף בורח לחלל, לא המקום שבו הוא נוצר. ושום דבר בשמש לא בוער: האנרגיה באה מהיתוך גרעיני.
- שגויה בעטרה, השכבה החמה ביותר
  משוב
  העטרה חמה מאוד, מיליון עד שני מיליון קלווין, אבל היא דלילה מאוד. השדה המגנטי מחמם אותה, והיא לא מייצרת את האור של השמש.
משוב לתשובה נכונה
בליבה: כ־ $15$ ⁠ מיליון קלווין, ובכל שנייה כ־ $4$ ⁠ מיליון טונות של חומר הופכים לאנרגיה.

פתרון מלא
1. היתוך גרעיני דורש טמפרטורה ולחץ עצומים, כדי שגרעיני מימן יתנגשו מהר מספיק להתגבר על הדחייה החשמלית ביניהם.
2. רק בליבה, ברבע הפנימי של הרדיוס, יש כ־ $15$ ⁠ מיליון קלווין וצפיפות גבוהה פי עשרה מזו של עופרת.
3. משם האנרגיה יוצאת לאט: באזור הקרינה כאור שנבלע ונפלט שוב ושוב, ובאזור ההסעה בזרמים של גז.
האור שמגיע אלינו נוצר בליבה לפני עשרות אלפי שנים לפחות.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
כתמים כהים
תרגול · בחרו
השאלה
בתמונות של השמש כתמי השמש נראים שחורים. מה הם באמת?

התשובה הנכונה
- נכונה אזורים קרים יותר, כ־4000 K, שעדיין זוהרים בעוצמה ונראים כהים רק ליד הסביבה הבוהקת
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שנים מהמינימום של השמש
4.5 שנים
שיא מספר כתמי השמש
180
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת השדה המגנטי
כתמי שמש
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אזורים קרים יותר, כ־4000 K, שעדיין זוהרים בעוצמה ונראים כהים רק ליד הסביבה הבוהקת
- שגויה חורים בפני השמש, שדרכם רואים את הפנים הקר והחשוך
  טעות נפוצה: Thinks sunspots are dark because they give out no light, like holes or burnt patches.
  משוב מהקטלוג
  כתם שמש נראה שחור רק בהשוואה לסביבה שלו. השדה המגנטי החזק בכתם בולם את ההסעה שמביאה חום מלמטה, ולכן הוא קר יותר: כ־4000 K במקום כ־5800 K. גוף בטמפרטורה כזאת עדיין זוהר בעוצמה, ואילו היה אפשר לראות כתם לבד בשמי הלילה הוא היה בוהק יותר מהירח המלא. הוא כהה רק ליד פני השמש הבוהקים עוד יותר.
- שגויה אזורים שבהם הדלק נגמר והגז הפסיק לזהור
  טעות נפוצה: Thinks sunspots are dark because they give out no light, like holes or burnt patches.
  משוב מהקטלוג
  כתם שמש נראה שחור רק בהשוואה לסביבה שלו. השדה המגנטי החזק בכתם בולם את ההסעה שמביאה חום מלמטה, ולכן הוא קר יותר: כ־4000 K במקום כ־5800 K. גוף בטמפרטורה כזאת עדיין זוהר בעוצמה, ואילו היה אפשר לראות כתם לבד בשמי הלילה הוא היה בוהק יותר מהירח המלא. הוא כהה רק ליד פני השמש הבוהקים עוד יותר.
- שגויה הצללים של כוכבי חמה ונוגה
  משוב
  כשכוכב חמה עובר לפני השמש הוא נראה כנקודה שחורה קטנה ועגולה שחוצה את הדיסקה בכמה שעות. כתמי שמש גדולים בהרבה, באים בקבוצות ונשארים ימים ושבועות.
משוב לתשובה נכונה
נכון. כתם שמש גדול יכול להיות רחב פי כמה מכדור הארץ, והוא עדיין בוהק יותר מכל מנורה.

פתרון מלא
1. בכתם השדה המגנטי חזק פי אלפים משל כדור הארץ, והוא בולם את זרמי ההסעה שמביאים חום מלמטה.
2. לכן הכתם מתקרר לכ־4000 K, לעומת כ־5800 K מסביב.
3. לפי חוק סטפן־בולצמן, $P = \sigma T^4$ ⁠, כל מטר רבוע בכתם מקרין בערך $\left(\dfrac{4000}{5800}\right)^4 \approx 0.23$ ⁠ ממה שמקרינים פני השמש: עדיין המון אור, אבל בתמונה שמכוונת לפני השמש הוא נראה שחור.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
מחזור של 11 שנים
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
השמש נמצאת עכשיו במינימום. הזיזו את שנים מהמינימום של השמש עד שהשמש תגיע לשיא המחזור, המקסימום, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 2 ± 0.1
  בתחילת השלב: 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שנים מהמינימום של השמש
0 שנים
שיא מספר כתמי השמש
180
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת השדה המגנטי
כתמי שמש
נקרא מהסצנה בנקודה
Stage of the cycle for Callouts: 0 minimum, 1 rising, 2 maximum, 3 declining, 4 a very weak cycle/nodes/sun/outputs/stage
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
שנים מהמינימום של השמש
3.2 שנים
שיא מספר כתמי השמש
40
תוויות
כבוי
משוב לתשובה נכונה
מקסימום: עשרות קבוצות כתמים, יותר התפרצויות, ועטרה שמתפרצת סביב כל הדיסקה.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם יש מעט כתמים, אתם קרובים מדי למינימום; אם הם כבר צמודים לקו המשווה, עברתם את השיא.

רמז
המקסימום מגיע לפני אמצע המחזור: השמש מתעוררת מהר ונרגעת לאט.

פתרון מלא
1. מחזור הכתמים נמשך כ־ $11$ ⁠ שנים ממינימום למינימום.
2. מספר הכתמים עולה מהר ויורד לאט, ולכן המקסימום מגיע כ־ $4$ ⁠ עד $5$ ⁠ שנים אחרי המינימום, לא באמצע.
3. קבעו בסביבות $4.5$ ⁠ שנים, או לחצו על מקסימום. הכתמים רבים, העטרה מתפרצת לכל הכיוונים, והתרשים מראה את שיא העקומה.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
תרשים הפרפר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
שנה אחרי המינימום הכתמים הראשונים של המחזור מופיעים בכ־ $25$ ⁠ מעלות צפונה ודרומה מקו המשווה. איפה יופיעו הכתמים כמה שנים אחר כך, לקראת סוף המחזור?

התשובה הנכונה
- נכונה קרוב יותר לקו המשווה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שנים מהמינימום של השמש
1 שנים
שיא מספר כתמי השמש
180
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת השדה המגנטי
כתמי שמש
האפשרויות
- נכונה קרוב יותר לקו המשווה
- שגויה קרוב יותר לקטבים
  משוב
  הכתמים של מחזור לא נודדים לכיוון הקטבים. מה שנודד לקטבים הם השרידים של השדה המגנטי שלהם, אחרי שהכתמים מתפרקים.
- שגויה באותו קו רוחב, כ־ $25$ ⁠ מעלות
  משוב
  הסתכלו בתרשים הפרפר: הרצועות של הכתמים זוחלות.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
שנים מהמינימום של השמש
9 שנים
ואז הסצנה מראה: 9.149 ° · Middle latitude of this cycle's spot band/nodes/sun/outputs/spotLatitude
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
קרוב לקו המשווה. הרצועות זוחלות מכ־ $30$ ⁠ מעלות לכ־ $7$ ⁠, ואז מחזור חדש מתחיל שוב בקווי רוחב גבוהים.

פתרון מלא
1. בתחילת המחזור הכתמים מופיעים בשתי רצועות, בערך $30$ ⁠ מעלות צפונה ודרומה.
2. ככל שהמחזור מתקדם, הרצועות זוחלות לעבר קו המשווה, והכתמים האחרונים מופיעים בתוך כ־ $10$ ⁠ מעלות ממנו.
3. כשמציירים את קווי הרוחב של הכתמים לאורך זמן מקבלים את תרשים הפרפר, התרשים התחתון ליד הסצנה.
תשע שנים אחרי המינימום הרצועה כבר בכ־ $9$ ⁠ מעלות.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
שדה שמתהפך
תרגול · חשבו
השאלה
השדה המגנטי של הקטבים מתהפך סביב כל מקסימום של מחזור הכתמים. כעבור כמה שנים השדה של השמש חוזר להצביע כפי שהצביע בתחילת המחזור?

התשובה הנכונה
22 yr ± 1 yr
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
שנים מהמינימום של השמש
4.5 שנים
שיא מספר כתמי השמש
180
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת השדה המגנטי
שדה מגנטי
מתקבלת בטווח
± 1 yr
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 11 yr ± 1 yr
  טעות נפוצה: Thinks the Sun’s magnetic field is back where it started after one 11-year sunspot cycle.
  משוב מהקטלוג
  הכתמים חוזרים כל 11 שנים, אבל השדה המגנטי לא. סביב כל מקסימום הקטבים של השמש מתהפכים, ובמחזור הבא הקוטביות של כל זוג כתמים הפוכה (חוק הייל). כדי שהשדה יחזור בדיוק לכיוונו ההתחלתי צריך שני מחזורים, כ־ $22$ ⁠ שנים.
משוב לתשובה נכונה
$22$ ⁠ שנים: מחזור הכתמים הוא חצי מהמחזור המגנטי של השמש.

רמז
כמה היפוכים צריך כדי לחזור לכיוון ההתחלתי?

פתרון מלא
1. מחזור כתמים נמשך כ־ $11$ ⁠ שנים, ובאמצעו הקטבים מתהפכים.
2. בסוף המחזור השדה שוב עובר מקוטב לקוטב, אבל הפוך. גם הקוטביות של זוגות הכתמים במחזור הבא הפוכה (חוק הייל).
3. רק אחרי היפוך שני, בסוף המחזור הבא, השדה חוזר לכיוון ההתחלתי: $2 \times 11 = 22$ ⁠ שנים.
מי שענה $11$ ⁠ ספר את מחזור הכתמים, אבל לא את ההיפוך של השדה.

שיעור 2 מתוך 4 · כ־30 דקות

מערכת השמש

שמונה כוכבי לכת סביב כוכב אחד: כמה רחוקים הם באמת, למה השנה של כוכב לכת רחוק ארוכה כל כך, ולמה הרחוקים גם איטיים.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
כמה רחוק זה רחוק
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הסצנה מרווחת עכשיו את כוכבי הלכת באופן אחיד. מה יקרה לארבעת כוכבי הלכת הפנימיים כשתעברו למרחקים אמיתיים?

התשובה הנכונה
- נכונה הם יצטופפו קרוב מאוד לשמש
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
10 ימים/s
הצגת המסלולים
פועלברירת מחדל
מרחקים אמיתיים
ריווח אחיד
האפשרויות
- נכונה הם יצטופפו קרוב מאוד לשמש
- שגויה כמעט שום דבר, הריווח האחיד קרוב למציאות
  טעות נפוצה: Thinks the planets are spread out roughly evenly, as most diagrams draw them.
  משוב מהקטלוג
  רוב הציורים של מערכת השמש מרווחים את כוכבי הלכת באופן אחיד, כי אחרת אי אפשר לראות אותם. במציאות ארבעת הפנימיים, חמה, נוגה, כדור הארץ ומאדים, נמצאים כולם בתוך $1.5$ ⁠ AU מהשמש, ואילו נפטון רחוק ממנה $30$ ⁠ AU. כל מרחק בין שני כוכבי לכת חיצוניים גדול יותר מכל המערכת הפנימית יחד.
- שגויה הם יתפזרו החוצה, לשוליים של המערכת
  משוב
  הסתכלו על המספרים: מאדים ב־ $1.5$ ⁠ AU, נפטון ב־ $30$ ⁠ AU.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מרחקים אמיתיים
מרחקים אמיתיים
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הם מצטופפים. כל המערכת הפנימית קטנה מהפער בין צדק לשבתאי.

פתרון מלא
1. המרחקים הממוצעים מהשמש: חמה $0.39$ ⁠ AU, נוגה $0.72$ ⁠, כדור הארץ $1$ ⁠, מאדים $1.52$ ⁠, צדק $5.2$ ⁠, שבתאי $9.5$ ⁠, אורנוס $19.2$ ⁠, נפטון $30.1$ ⁠.
2. כשנפטון בשולי התמונה, כל מאדים ופנימה תופסים רק $\dfrac{1.52}{30.1} \approx 5\%$ ⁠ מהרדיוס.
3. לכן ארבעת הפנימיים נדחסים לגוש קטן סביב השמש.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
השנה של צדק
תרגול · חשבו
השאלה
צדק נמצא בממוצע $5.2$ ⁠ AU מהשמש. לפי החוק השלישי של קפלר, $T^2 = a^3$ ⁠ עם $T$ ⁠ בשנים ו־ $a$ ⁠ ב־AU, כמה שנים נמשכת שנה של צדק?

התשובה הנכונה
11.86 yr ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
30 ימים/s
הצגת המסלולים
פועלברירת מחדל
מרחקים אמיתיים
מרחקים אמיתיים
הגדרות נוספות
Planet/nodes/system/props/planet = "Jupiter"
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Its orbital period (measured)/nodes/system/outputs/period
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 5.2 yr ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks the orbital period grows in proportion to the orbit’s size: twice as far, twice as long.
  משוב מהקטלוג
  לפי החוק השלישי של קפלר, $T^2 = a^3$ ⁠ ( $T$ ⁠ בשנים, $a$ ⁠ ב־AU), ולכן $T = a^{3/2}$ ⁠: הזמן גדל מהר יותר מהמרחק. כוכב לכת רחוק פי $4$ ⁠ מקיף בזמן ארוך פי $4^{1.5} = 8$ ⁠. יש לכך שתי סיבות: הדרך שלו ארוכה יותר, והוא גם נע לאט יותר, כי הכבידה של השמש חלשה שם.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $11.9$ ⁠ שנים. כשצדק סוגר הקפה אחת, כדור הארץ כבר הקיף כמעט $12$ ⁠ פעמים.

רמז
$T = a^{3/2} = a \cdot \sqrt{a}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $a = 5.2$ ⁠ AU, ולכן $T^2 = 5.2^3 \approx 140.6$ ⁠.
2. $T = \sqrt{140.6} \approx 11.9$ ⁠ שנים.
צדק מקיף את השמש פעם בכ־ $12$ ⁠ שנים, ולכן הוא עובר בערך מזל אחד בשנה בשמי הלילה. מי שענה $5.2$ ⁠ הניח שהזמן גדל כמו המרחק; אבל צדק גם רחוק יותר וגם איטי יותר.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
למה הרחוקים איטיים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
המסלול של נפטון ארוך פי $30$ ⁠ מזה של כדור הארץ. מי מהשניים נע מהר יותר במסלולו, בקילומטרים בשנייה?

התשובה הנכונה
- נכונה כדור הארץ
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
30 ימים/s
הצגת המסלולים
פועלברירת מחדל
מרחקים אמיתיים
ריווח אחיד
האפשרויות
- נכונה כדור הארץ
- שגויה נפטון, כי הדרך שלו ארוכה יותר
  טעות נפוצה: Thinks the outer planets move faster, because they have farther to go.
  משוב מהקטלוג
  כוכב לכת רחוק צריך לעבור דרך ארוכה, אבל הוא לא ממהר יותר. במסלול מעגלי הכבידה של השמש מספקת את הכוח הצנטריפטלי: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$ ⁠, ולכן $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ ⁠. ככל שהמסלול רחוק יותר המהירות קטנה. כדור הארץ נע בכ־30 km/s, ונפטון רק בכ־5.4 km/s.
- שגויה הם נעים באותה מהירות
  משוב
  אילו נעו באותה מהירות, השנה של נפטון הייתה ארוכה פי $30$ ⁠ בדיוק. היא ארוכה פי $165$ ⁠.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות
90 ימים/s
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כדור הארץ. הכבידה של השמש חלשה ליד נפטון, ומהירות קטנה מספיקה כדי להישאר במסלול.

פתרון מלא
1. במסלול מעגלי הכבידה היא הכוח הצנטריפטלי: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$ ⁠.
2. לכן $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ ⁠: רחוק פי $30$ ⁠ פירושו איטי פי $\sqrt{30} \approx 5.5$ ⁠.
3. בסצנה, כשהמהירות עומדת על 90 ימים בשנייה, כדור הארץ מסתובב מהר, ונפטון כמעט לא זז.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
המהירות של נפטון
תרגול · חשבו
השאלה
נפטון מקיף את השמש במרחק $30.07$ ⁠ AU, והשנה שלו נמשכת $164.8$ ⁠ שנים. מה המהירות הממוצעת שלו במסלול, ב־km/s? $1\ \mathrm{AU} = 1.496 \times 10^8\ \mathrm{km}$ ⁠, ובשנה יש $3.156 \times 10^7$ ⁠ שניות.

התשובה הנכונה
5.435 km/s ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
90 ימים/s
הצגת המסלולים
פועלברירת מחדל
מרחקים אמיתיים
מרחקים אמיתיים
הגדרות נוספות
Planet/nodes/system/props/planet = "Neptune"
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Its mean orbital speed, 2πa / T/nodes/system/outputs/orbitalSpeed
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־5.4 km/s: עדיין מהר פי עשרה מכדור רובה, אבל איטי פי חמישה מכדור הארץ.

רמז
$v = \dfrac{2\pi a}{T}$ ⁠.

פתרון מלא
1. אורך המסלול: $2\pi a = 2\pi \cdot 30.07 \cdot 1.496 \times 10^8 \approx 2.83 \times 10^{10}\ \mathrm{km}$ ⁠.
2. הזמן: $T = 164.8 \cdot 3.156 \times 10^7 \approx 5.20 \times 10^9\ \mathrm{s}$ ⁠.
3. $v = \dfrac{2.83 \times 10^{10}}{5.20 \times 10^9} \approx 5.4\ \mathrm{km/s}$ ⁠.
כדור הארץ נע בכ־ $29.8\ \mathrm{km/s}$ ⁠, מהר פי $\sqrt{30} \approx 5.5$ ⁠, כמו ש־ $v = \sqrt{GM/r}$ ⁠ צופה.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
אור בדרך
תרגול · חשבו
השאלה
אור נע ב־3.00 × 10⁸ m/s, ו־ $1\ \mathrm{AU} = 1.496 \times 10^{11}\ \mathrm{m}$ ⁠. כמה שעות לוקח לאור השמש להגיע לנפטון, במרחק $30.07$ ⁠ AU?

התשובה הנכונה
4.168 h ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
10 ימים/s
הצגת המסלולים
פועלברירת מחדל
מרחקים אמיתיים
מרחקים אמיתיים
הגדרות נוספות
Planet/nodes/system/props/planet = "Neptune"
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Time sunlight takes to reach it/nodes/system/outputs/lightTime
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $4.2$ ⁠ שעות. אנחנו רואים את נפטון כפי שהיה לפני יותר מארבע שעות.

רמז
$t = \dfrac{d}{c}$ ⁠, ואחר כך חלקו ב־ $3600$ ⁠.

פתרון מלא
1. המרחק: $d = 30.07 \cdot 1.496 \times 10^{11} \approx 4.50 \times 10^{12}\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. הזמן: $t = \dfrac{d}{c} = \dfrac{4.50 \times 10^{12}}{3.00 \times 10^8} \approx 1.50 \times 10^4\ \mathrm{s}$ ⁠.
3. $\dfrac{1.50 \times 10^4}{3600} \approx 4.2$ ⁠ שעות.
לכדור הארץ האור מגיע אחרי כ־ $8.3$ ⁠ דקות. פקודה לגשושית ליד נפטון צריכה יותר מארבע שעות כדי להגיע, ולכן גשושיות כאלה פועלות לבד.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
המסלול של שבתאי
תרגול · חשבו
השאלה
שבתאי מקיף את השמש פעם ב־29.46 שנים. לפי החוק השלישי של קפלר, $T^2 = a^3$ ⁠ עם $T$ ⁠ בשנים ו־ $a$ ⁠ ביחידות אסטרונומיות, כמה רחוק הוא מהשמש בממוצע?

התשובה הנכונה
9.537 AU ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
30 ימים/s
הצגת המסלולים
פועלברירת מחדל
מרחקים אמיתיים
מרחקים אמיתיים
הגדרות נוספות
Planet/nodes/system/props/planet = "Saturn"
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The picked planet’s mean distance from the Sun (semi-major axis)/nodes/system/outputs/distance
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 29.46 AU ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks the orbital period grows in proportion to the orbit’s size: twice as far, twice as long.
  משוב מהקטלוג
  לפי החוק השלישי של קפלר, $T^2 = a^3$ ⁠ ( $T$ ⁠ בשנים, $a$ ⁠ ב־AU), ולכן $T = a^{3/2}$ ⁠: הזמן גדל מהר יותר מהמרחק. כוכב לכת רחוק פי $4$ ⁠ מקיף בזמן ארוך פי $4^{1.5} = 8$ ⁠. יש לכך שתי סיבות: הדרך שלו ארוכה יותר, והוא גם נע לאט יותר, כי הכבידה של השמש חלשה שם.
משוב לתשובה נכונה
כ־9.5 AU: מסלול גדול פי $9.5$ ⁠ משל כדור הארץ, ושנה ארוכה פי $29.5$ ⁠.

רמז
הפכו את החוק: $a = T^{2/3}$ ⁠. העלו את $T$ ⁠ בריבוע, ואז הוציאו שורש שלישי.

פתרון מלא
1. $T^2 = 29.46^2 \approx 868$ ⁠.
2. $a^3 = 868$ ⁠, ולכן $a = \sqrt[3]{868} \approx 9.54$ ⁠.
3. שבתאי נמצא כ־9.5 AU מהשמש, קצת פחות מפי עשרה מכדור הארץ.
אם עניתם 29.5 AU, הנחתם שהשנה ארוכה באותו יחס שבו המסלול גדל. השנה מתארכת מהר יותר, כי כוכב לכת רחוק גם איטי יותר.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
אותו מספר לכל כוכב לכת
תרגול · חשבו
השאלה
השנה של מאדים נמשכת 687 ימים, והוא נמצא בממוצע 1.524 AU מהשמש. חשבו $\dfrac{T^2}{a^3}$ ⁠ עבורו, עם $T$ ⁠ בשנים של כדור הארץ ו־ $a$ ⁠ ביחידות אסטרונומיות.

התשובה הנכונה
0.9995 ± 0.02
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות
30 ימים/s
הצגת המסלולים
פועלברירת מחדל
מרחקים אמיתיים
מרחקים אמיתיים
הגדרות נוספות
Planet/nodes/system/props/planet = "Mars"
מתקבלת בטווח
± 0.02
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
T² / a³ in years² per AU³: 1 for every planet (Kepler’s third law)/nodes/system/outputs/keplerRatio
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.233 ± 0.02
  טעות נפוצה: Thinks the orbital period grows in proportion to the orbit’s size: twice as far, twice as long.
  משוב מהקטלוג
  לפי החוק השלישי של קפלר, $T^2 = a^3$ ⁠ ( $T$ ⁠ בשנים, $a$ ⁠ ב־AU), ולכן $T = a^{3/2}$ ⁠: הזמן גדל מהר יותר מהמרחק. כוכב לכת רחוק פי $4$ ⁠ מקיף בזמן ארוך פי $4^{1.5} = 8$ ⁠. יש לכך שתי סיבות: הדרך שלו ארוכה יותר, והוא גם נע לאט יותר, כי הכבידה של השמש חלשה שם.
משוב לתשובה נכונה
כמעט בדיוק $1$ ⁠, כמו לכדור הארץ, ליופיטר ולכל כוכב לכת אחר שמקיף את השמש.

רמז
המירו קודם את השנה לשנים של כדור הארץ: חלקו ב־365.25.

פתרון מלא
1. $T = \dfrac{687}{365.25} \approx 1.881$ ⁠ שנים, ולכן $T^2 \approx 3.538$ ⁠.
2. $a^3 = 1.524^3 \approx 3.540$ ⁠.
3. $\dfrac{T^2}{a^3} = \dfrac{3.538}{3.540} \approx 1.00$ ⁠.
אותו יחס, $1$ ⁠, יוצא לכל כוכב לכת: זה החוק השלישי של קפלר. אם קיבלתם כ־ $1.23$ ⁠, חילקתם בטעות $T$ ⁠ ב־ $a$ ⁠ במקום $T^2$ ⁠ ב־ $a^3$ ⁠.

שיעור 3 מתוך 4 · כ־35 דקות

שביטים ואסטרואידים

מסלול ארוך וצר סביב השמש: כמה זמן נמשכת הקפה, למה השביט טס ליד השמש וזוחל רחוק ממנה, ולמה הזנב שלו מצביע תמיד הרחק מהשמש.

לפתוח את השיעור

9 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 9
לפתוח את השלב
אליפסה ארוכה
תרגול · חשבו
השאלה
השביט מתקרב עד $0.6$ ⁠ AU מהשמש ומתרחק עד $30$ ⁠ AU, המרחק של נפטון. לפי החוק השלישי של קפלר, כמה שנים נמשכת הקפה אחת שלו?

התשובה הנכונה
59.85 yr ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המרחק הקטן ביותר מהשמש
0.6 AUקבוע
הרכב
קרח ואבק (שביט)
לאורך המסלול
0.44 (התקרבות → התרחקות)
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Time for one orbit, Kepler’s third law/nodes/comet/outputs/period
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 164.3 yr ± 2%
  טעות נפוצה: Uses the farthest distance from the Sun in Kepler’s third law, instead of the semi-major axis.
  משוב מהקטלוג
  בחוק השלישי של קפלר $a$ ⁠ הוא חצי הציר הארוך של האליפסה: הממוצע של המרחק הקטן ביותר והגדול ביותר, $a = \dfrac{r_{\min} + r_{\max}}{2}$ ⁠. המרחק הגדול ביותר נותן אליפסה גדולה מדי, ולכן זמן ארוך מדי.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $60$ ⁠ שנים, ורובן הרחק בחוץ: השביט מבלה ליד השמש רק כמה חודשים.

רמז
קודם מצאו את חצי הציר הארוך, הממוצע של שני המרחקים.

פתרון מלא
1. חצי הציר הארוך: $a = \dfrac{0.6 + 30}{2} = 15.3$ ⁠ AU.
2. $T^2 = a^3 = 15.3^3 \approx 3582$ ⁠.
3. $T = \sqrt{3582} \approx 60$ ⁠ שנים.
השביט של האלי מתקרב עד $0.59$ ⁠ AU ומתרחק עד $35$ ⁠ AU, ולכן הוא חוזר כל כ־ $76$ ⁠ שנים. מי שענה כ־ $164$ ⁠ הציב את המרחק הגדול ביותר במקום חצי הציר הארוך.
שלב 2 מתוך 9
לפתוח את השלב
מהר ליד השמש, לאט רחוק ממנה
תרגול · חשבו
השאלה
לפי החוק השני של קפלר, בנקודה הקרובה ביותר ובנקודה הרחוקה ביותר $v_{\min} r_{\max} = v_{\max} r_{\min}$ ⁠. השביט מתקרב עד $0.6$ ⁠ AU ומתרחק עד $30$ ⁠ AU. פי כמה הוא מהיר יותר ליד השמש מאשר בנקודה הרחוקה?

התשובה הנכונה
50 ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המרחק הקטן ביותר מהשמש
0.6 AUקבוע
הרכב
קרח ואבק (שביט)
לאורך המסלול
0.3 (התקרבות → התרחקות)
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Perihelion speed over aphelion speed, aphelion / perihelion/nodes/comet/outputs/speedRatio
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1 ± 0.2
  טעות נפוצה: Thinks a comet moves at the same speed all the way round its orbit.
  משוב מהקטלוג
  גוף במסלול אליפטי מאיץ כשהוא נופל לעבר השמש ומאט כשהוא מתרחק ממנה, כמו כדור שנזרק למעלה. לפי החוק השני של קפלר הקו מהשמש לגוף מכסה שטחים שווים בזמנים שווים, ולכן בנקודה הקרובה ובנקודה הרחוקה $v_{\min} r_{\max} = v_{\max} r_{\min}$ ⁠. במסלול מאורך מאוד ההבדל עצום.
משוב לתשובה נכונה
פי $50$ ⁠: הקו מהשמש לשביט קצר מאוד ליד השמש, ולכן הוא חייב לנוע מהר כדי לכסות את אותו שטח.

רמז
$\dfrac{v_{\max}}{v_{\min}} = \dfrac{r_{\max}}{r_{\min}}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\dfrac{v_{\max}}{v_{\min}} = \dfrac{r_{\max}}{r_{\min}} = \dfrac{30}{0.6} = 50$ ⁠.
ליד השמש השביט טס בכ־54 km/s, ובקצה הרחוק הוא זוחל בכ־1 km/s. לכן הוא מבלה כמעט את כל ההקפה הרחק מהשמש. גררו את לאורך המסלול וראו איך הוא מאיץ סביב השמש.
שלב 3 מתוך 9
לפתוח את השלב
שני זנבות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
השביט עובר עכשיו ליד השמש. עוד מעט הוא יתחיל להתרחק ממנה. לאן יצביע זנב היונים הכחלחל כשהשביט בדרכו החוצה?

התשובה הנכונה
- נכונה הרחק מהשמש, כלומר לפני השביט
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המרחק הקטן ביותר מהשמש
0.6 AU
הרכב
קרח ואבק (שביט)
לאורך המסלול
0.44 (התקרבות → התרחקות)
האפשרויות
- נכונה הרחק מהשמש, כלומר לפני השביט
- שגויה מאחורי השביט, לאורך הדרך שעבר
  טעות נפוצה: Thinks a comet’s tail always streams out behind it, like smoke behind a moving train.
  משוב מהקטלוג
  זנב של שביט לא נגרר מאחוריו, כי בחלל אין אוויר שישאיר אותו מאחור. זנב היונים נדחף על ידי רוח השמש, זרם של חלקיקים טעונים שיוצא מהשמש לכל הכיוונים, ולכן הוא מצביע תמיד הרחק מהשמש. כשהשביט מתרחק מהשמש, הזנב שלו הולך לפניו.
- שגויה לעבר השמש, כי הכבידה מושכת אותו
  משוב
  הכבידה מושכת את הגז, אבל רוח השמש ולחץ האור דוחפים אותו החוצה בכוח רב יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
לאורך המסלול
0.8 (התקרבות → התרחקות)
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הרחק מהשמש. השביט יוצא החוצה עם הזנב לפניו.

פתרון מלא
1. זנב היונים עשוי מגז טעון שנדחף על ידי רוח השמש, שזורמת מהשמש החוצה לכל הכיוונים.
2. לכן הוא מצביע תמיד בערך הרחק מהשמש, בלי קשר לכיוון התנועה של השביט.
3. כשהשביט מתרחק מהשמש, הזנב הולך לפניו. זנב האבק, הצהבהב, מתעקל מעט לאחור, כי גרגירי האבק נעים במסלולים משלהם.
שלב 4 מתוך 9
לפתוח את השלב
רחוק מדי בשביל זנב
תרגול · חשבו
השאלה
המרחק הקטן ביותר מהשמש נעול על $2.2$ ⁠ AU, מעבר למאדים, וגם בנקודה הקרובה ביותר השביט מפתח רק ערפילית חלשה וכמעט בלי זנב. במרחק של כדור הארץ, $1$ ⁠ AU, כל מטר רבוע שפונה אל השמש מקבל כ־1361 W. כמה אור שמש מקבל כל מטר רבוע של הקרח בנקודה הקרובה ביותר של השביט, ב־W/m²?

התשובה הנכונה
281.2 W/m² ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המרחק הקטן ביותר מהשמש
2.2 AUקבוע
הרכב
קרח ואבק (שביט)
לאורך המסלול
0.5 (התקרבות → התרחקות)
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Sunlight on each square metre at the closest point to the Sun: the 1361 W/m² the Earth gets at 1 AU, falling as 1/r²/nodes/comet/outputs/perihelionSunlight
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 619 W/m² ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks sunlight weakens in proportion to the distance, so twice as far gets half the light.
  משוב מהקטלוג
  אור השמש מתפזר על פני כדור שהולך וגדל. שטח הפנים של כדור גדל כמו $r^2$ ⁠, ולכן אותו אור מתחלק על שטח גדול פי $r^2$ ⁠: במרחק כפול מגיע רבע מהאור, לא חצי. זה חוק הריבוע ההפוך, כמו בכבידה.
משוב לתשובה נכונה
כ־281 W/m², פי $4.84$ ⁠ פחות מליד כדור הארץ. קרח מים כמעט לא מתאדה בחום כזה, ולכן אין גז שייצור זנב.

רמז
אור השמש נחלש כמו $\dfrac{1}{r^2}$ ⁠: חשבו פי כמה הוא חלש שם, וחלקו בזה את $1361$ ⁠.

פתרון מלא
1. האור של השמש מתפזר על כדור ששטחו $4\pi r^2$ ⁠, ולכן העוצמה פרופורציונית ל־ $\dfrac{1}{r^2}$ ⁠.
2. $\left(\dfrac{2.2}{1}\right)^2 = 4.84$ ⁠: שם האור חלש פי $4.84$ ⁠.
3. $\dfrac{1361}{4.84} \approx 281$ ⁠ ואט למטר רבוע.
כמעט פי חמישה פחות אור. מעבר לכ־ $2.5$ ⁠ AU כמעט כל הקרח נשאר קפוא, ולכן שביט רחוק נראה כמו אסטרואיד. מי שענה כ־ $619$ ⁠ חילק ב־ $2.2$ ⁠ בלבד, והניח שהאור נחלש ביחס ישר למרחק.
שלב 5 מתוך 9
לפתוח את השלב
סלע ומתכת
תרגול · בחרו
השאלה
הרכב הוא עכשיו אסטרואיד, באותו מסלול בדיוק, והוא עובר ליד השמש בלי ערפילית ובלי זנב. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא עשוי סלע ומתכת, ואין בו כמעט קרח שיהפוך לגז
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המרחק הקטן ביותר מהשמש
0.6 AU
הרכב
סלע ומתכת (אסטרואיד)
לאורך המסלול
0.5 (התקרבות → התרחקות)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הוא עשוי סלע ומתכת, ואין בו כמעט קרח שיהפוך לגז
- שגויה הוא נע לאט מדי מכדי להשאיר זנב
  טעות נפוצה: Thinks a comet’s tail always streams out behind it, like smoke behind a moving train.
  משוב מהקטלוג
  זנב של שביט לא נגרר מאחוריו, כי בחלל אין אוויר שישאיר אותו מאחור. זנב היונים נדחף על ידי רוח השמש, זרם של חלקיקים טעונים שיוצא מהשמש לכל הכיוונים, ולכן הוא מצביע תמיד הרחק מהשמש. כשהשביט מתרחק מהשמש, הזנב שלו הולך לפניו.
- שגויה הוא רחוק מדי מהשמש
  משוב
  זה אותו מסלול בדיוק, באותו מרחק מהשמש.
- שגויה רוח השמש לא מגיעה אליו
  משוב
  רוח השמש נושבת בכל מערכת השמש. אין לה פשוט מה לדחוף.
משוב לתשובה נכונה
נכון. שביטים נוצרו בקור שמעבר לנפטון, ואסטרואידים קרוב יותר לשמש, שם הקרח לא שרד.

פתרון מלא
1. הזנב של שביט נוצר מחומר שהשמש מאדה: קרח שהופך לגז ומשחרר אבק שהיה כלוא בו.
2. אסטרואידים נוצרו קרוב לשמש, בחלק החם של הענן שממנו נולדה מערכת השמש, ושם הקרח לא שרד. הם עשויים סלע ומתכת.
3. בלי קרח אין גז, ובלי גז אין ערפילית וזנב, גם באותו מסלול ובאותה מהירות.
שלב 6 מתוך 9
לפתוח את השלב
כמה מתוח המסלול
תרגול · חשבו
השאלה
השביט מגיע עד 0.6 AU מהשמש ומתרחק עד 30 AU. מה האקסצנטריות של המסלול, $e = \dfrac{r_{\max} - r_{\min}}{r_{\max} + r_{\min}}$ ⁠?

התשובה הנכונה
0.9608 ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המרחק הקטן ביותר מהשמש
0.6 AUקבוע
הרכב
קרח ואבק (שביט)
לאורך המסלול
0.44 (התקרבות → התרחקות)
מתקבלת בטווח
± 0.01
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How stretched the ellipse is, 0 a circle to 1 a parabola/nodes/comet/outputs/eccentricity
משוב לתשובה נכונה
כ־ $0.96$ ⁠: אליפסה ארוכה וצרה, קרובה לגבול של $1$ ⁠.

רמז
האקסצנטריות היא $0$ ⁠ למעגל ומתקרבת ל־ $1$ ⁠ ככל שהאליפסה מתארכת.

פתרון מלא
1. $r_{\max} - r_{\min} = 30 - 0.6 = 29.4$ ⁠.
2. $r_{\max} + r_{\min} = 30.6$ ⁠.
3. $e = \dfrac{29.4}{30.6} \approx 0.96$ ⁠.
למסלול של כדור הארץ $e \approx 0.017$ ⁠, כמעט מעגל. השביט במסלול מתוח מאוד, ולכן מהירותו ומרחקו משתנים כל כך.
שלב 7 מתוך 9
לפתוח את השלב
המרחק הממוצע
תרגול · חשבו
השאלה
המרחק הקטן ביותר מהשמש נעול על 2.2 AU, והשביט עדיין מתרחק עד 30 AU. מה חצי הציר הגדול של המסלול, $a$ ⁠, המרחק שקובע את השנה שלו?

התשובה הנכונה
16.1 AU ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המרחק הקטן ביותר מהשמש
2.2 AUקבוע
הרכב
קרח ואבק (שביט)
לאורך המסלול
0.5 (התקרבות → התרחקות)
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Half the long axis of the orbit, (perihelion + aphelion) / 2/nodes/comet/outputs/semiMajorAxis
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 30 AU ± 2%
  טעות נפוצה: Uses the farthest distance from the Sun in Kepler’s third law, instead of the semi-major axis.
  משוב מהקטלוג
  בחוק השלישי של קפלר $a$ ⁠ הוא חצי הציר הארוך של האליפסה: הממוצע של המרחק הקטן ביותר והגדול ביותר, $a = \dfrac{r_{\min} + r_{\max}}{2}$ ⁠. המרחק הגדול ביותר נותן אליפסה גדולה מדי, ולכן זמן ארוך מדי.
משוב לתשובה נכונה
16.1 AU: הממוצע של המרחק הקטן והגדול. לפי $T^2 = a^3$ ⁠ השנה כ־ $65$ ⁠ שנים.

רמז
הציר הגדול עובר מהנקודה הקרובה ביותר לשמש, דרך השמש, עד הנקודה הרחוקה ביותר.

פתרון מלא
1. הציר הגדול: $2.2 + 30 = 32.2$ ⁠ יחידות אסטרונומיות.
2. חציו: $a = \dfrac{32.2}{2} = 16.1$ ⁠.
אם עניתם 30 AU, לקחתם את הנקודה הרחוקה במקום הממוצע של שתי הקצוות.
שלב 8 מתוך 9
לפתוח את השלב
במהירות הגבוהה ביותר
תרגול · חשבו
השאלה
במסלול סביב השמש המהירות במרחק $r$ ⁠ היא $v = 29.8\sqrt{\dfrac{2}{r} - \dfrac{1}{a}}$ ⁠ קילומטרים לשנייה, עם $r$ ⁠ ו־ $a$ ⁠ ביחידות אסטרונומיות. השביט מגיע עד 0.6 AU ומתרחק עד 30 AU. כמה מהר הוא נע כשהוא הכי קרוב לשמש?

התשובה הנכונה
53.84 km/s ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המרחק הקטן ביותר מהשמש
0.6 AUקבוע
הרכב
קרח ואבק (שביט)
לאורך המסלול
0.5 (התקרבות → התרחקות)
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Speed at the closest point to the Sun/nodes/comet/outputs/perihelionSpeed
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 29.8 km/s ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks a comet moves at the same speed all the way round its orbit.
  משוב מהקטלוג
  גוף במסלול אליפטי מאיץ כשהוא נופל לעבר השמש ומאט כשהוא מתרחק ממנה, כמו כדור שנזרק למעלה. לפי החוק השני של קפלר הקו מהשמש לגוף מכסה שטחים שווים בזמנים שווים, ולכן בנקודה הקרובה ובנקודה הרחוקה $v_{\min} r_{\max} = v_{\max} r_{\min}$ ⁠. במסלול מאורך מאוד ההבדל עצום.
משוב לתשובה נכונה
כ־54 km/s, כמעט פי שניים מכדור הארץ. בקצה הרחוק הוא זוחל בפחות מ־1.1 km/s.

רמז
מצאו קודם את $a$ ⁠, חצי הציר הגדול: הממוצע של שני המרחקים.

פתרון מלא
1. $a = \dfrac{0.6 + 30}{2} = 15.3$ ⁠.
2. $\dfrac{2}{0.6} - \dfrac{1}{15.3} \approx 3.333 - 0.065 = 3.268$ ⁠.
3. $v = 29.8\sqrt{3.268} \approx 29.8 \times 1.808 \approx 53.9$ ⁠ קילומטרים לשנייה.
זה כמעט פי שניים ממהירות כדור הארץ, 29.8 km/s. השביט צבר מהירות כל הדרך פנימה מ־30 AU.
שלב 9 מתוך 9
לפתוח את השלב
במהירות הנמוכה ביותר
תרגול · חשבו
השאלה
המרחק הקטן ביותר מהשמש נעול על 2.2 AU, ושם השביט נע ב־27.4 km/s. הוא מתרחק עד 30 AU. לפי החוק השני של קפלר, $v_{\min} r_{\max} = v_{\max} r_{\min}$ ⁠, כמה מהר הוא נע בנקודה הרחוקה?

התשובה הנכונה
2.01 km/s ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
המרחק הקטן ביותר מהשמש
2.2 AUקבוע
הרכב
קרח ואבק (שביט)
לאורך המסלול
0.9 (התקרבות → התרחקות)
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Speed at the farthest point from the Sun/nodes/comet/outputs/aphelionSpeed
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 27.4 km/s ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks a comet moves at the same speed all the way round its orbit.
  משוב מהקטלוג
  גוף במסלול אליפטי מאיץ כשהוא נופל לעבר השמש ומאט כשהוא מתרחק ממנה, כמו כדור שנזרק למעלה. לפי החוק השני של קפלר הקו מהשמש לגוף מכסה שטחים שווים בזמנים שווים, ולכן בנקודה הקרובה ובנקודה הרחוקה $v_{\min} r_{\max} = v_{\max} r_{\min}$ ⁠. במסלול מאורך מאוד ההבדל עצום.
משוב לתשובה נכונה
כ־2.0 km/s: רחוק פי $13.6$ ⁠, ואיטי פי $13.6$ ⁠.

רמז
בנקודה הקרובה ובנקודה הרחוקה המהירות ניצבת לקו אל השמש, ולכן מהירות כפול מרחק שווה בשתיהן.

פתרון מלא
1. $v_{\min} = v_{\max} \times \dfrac{r_{\min}}{r_{\max}}$ ⁠.
2. $v_{\min} = 27.4 \times \dfrac{2.2}{30} \approx 2.0$ ⁠ קילומטרים לשנייה.
השביט רחוק פי $13.6$ ⁠, ולכן איטי פי $13.6$ ⁠. הוא מבלה את רוב השנה שלו שם, בקצה הרחוק.

שיעור 4 מתוך 4 · כ־35 דקות

כוכבי לכת סביב כוכבים אחרים

איך מוצאים כוכב לכת שאי אפשר לראות: הצל שהוא מטיל על אור הכוכב שלו. כמה עמוקה הירידה באור, כל כמה זמן היא חוזרת, ולמה צריך שהמסלול ייראה כמעט מהצד.

לפתוח את השיעור

9 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 9
לפתוח את השלב
צל קטן מכדי לראות
תרגול · חשבו
השאלה
גודל כוכב הלכת נעול על $11$ ⁠ רדיוסי כדור הארץ, כמו צדק, והכוכב דומה לשמש, ברדיוס של $109$ ⁠ רדיוסי כדור הארץ. כמה אחוזים מאור הכוכב חוסם כוכב הלכת כשהוא כולו לפני הדיסקה?

התשובה הנכונה
1.015 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גודל כוכב הלכת
11 רדיוסי כדור הארץקבוע
גודל המסלול
0.05 AU
נטיית המסלול
90 °
מבט מלמעלה
מבט הטלסקופ
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Per cent of the starlight the planet blocks while wholly on the disc, 100 (Rp/R*)²/nodes/system/outputs/depth
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 10.1 ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks the dip in a star’s light is the planet’s radius over the star’s, not the share of the disc’s area it covers.
  משוב מהקטלוג
  כוכב הלכת חוסם אור לפי השטח שהוא מסתיר מהדיסקה של הכוכב, ושטח של עיגול גדל כמו ריבוע הרדיוס. לכן העומק הוא $\left(\dfrac{R_p}{R_*}\right)^2$ ⁠, לא $\dfrac{R_p}{R_*}$ ⁠. כוכב לכת שהרדיוס שלו עשירית מזה של הכוכב חוסם מאית מהאור, $1\%$ ⁠, לא $10\%$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $1\%$ ⁠: צדק חוסם מאית מאור השמש.

רמז
השוו שטחים של עיגולים: $\left(\dfrac{R_p}{R_*}\right)^2$ ⁠.

פתרון מלא
1. היחס בין הרדיוסים: $\dfrac{R_p}{R_*} = \dfrac{11}{109} \approx 0.101$ ⁠.
2. החלק המוסתר הוא יחס השטחים: $0.101^2 \approx 0.0102$ ⁠.
3. באחוזים: כ־ $1.0\%$ ⁠.
טלסקופים כמו קפלר ו־TESS מודדים את אור הכוכב בדיוק של חלקי אלף אחוז, ולכן הם רואים ירידה כזאת בקלות. מי שענה כ־ $10\%$ ⁠ השווה רדיוסים ולא שטחים.
שלב 2 מתוך 9
לפתוח את השלב
כוכב לכת בגודל כדור הארץ
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הרדיוס של כדור הארץ קטן פי $11$ ⁠ מזה של צדק. כשתבחרו כדור הארץ בגודל כוכב הלכת, כמה פעמים תקטן הירידה באור?

התשובה הנכונה
- נכונה בערך פי $120$ ⁠
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גודל כוכב הלכת
11 רדיוסי כדור הארץ
גודל המסלול
0.05 AU
נטיית המסלול
90 °
מבט מלמעלה
מבט הטלסקופ
האפשרויות
- נכונה בערך פי $120$ ⁠
- שגויה פי $11$ ⁠
  טעות נפוצה: Thinks the dip in a star’s light is the planet’s radius over the star’s, not the share of the disc’s area it covers.
  משוב מהקטלוג
  כוכב הלכת חוסם אור לפי השטח שהוא מסתיר מהדיסקה של הכוכב, ושטח של עיגול גדל כמו ריבוע הרדיוס. לכן העומק הוא $\left(\dfrac{R_p}{R_*}\right)^2$ ⁠, לא $\dfrac{R_p}{R_*}$ ⁠. כוכב לכת שהרדיוס שלו עשירית מזה של הכוכב חוסם מאית מהאור, $1\%$ ⁠, לא $10\%$ ⁠.
- שגויה בערך פי $1300$ ⁠, כמו הנפח
  משוב
  הכוכב רואה רק את הצל של כוכב הלכת, עיגול, ולא את הנפח שלו.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
גודל כוכב הלכת
1 רדיוסי כדור הארץ
ואז הסצנה מראה: 0.008386 · Per cent of the starlight the planet blocks while wholly on the disc, 100 (Rp/R*)²/nodes/system/outputs/depth
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
בערך פי $121$ ⁠: מאחוז אחד לכ־ $84$ ⁠ חלקים למיליון.

פתרון מלא
1. העומק תלוי בשטח הצל: $\left(\dfrac{R_p}{R_*}\right)^2$ ⁠.
2. רדיוס קטן פי $11$ ⁠ נותן שטח קטן פי $11^2 = 121$ ⁠.
3. במקום כ־ $1\%$ ⁠, כדור הארץ חוסם כ־ $0.0084\%$ ⁠, $84$ ⁠ חלקים למיליון.
לכן קל למצוא ענקי גזים, וקשה מאוד למצוא כוכבי לכת בגודל של כדור הארץ.
שלב 3 מתוך 9
לפתוח את השלב
כל כמה זמן
תרגול · חשבו
השאלה
גודל המסלול נעול על $0.05$ ⁠ AU, ״צדק חם״ צמוד לכוכב דמוי שמש. לפי $T^2 = a^3$ ⁠ ( $T$ ⁠ בשנים, $a$ ⁠ ב־AU), כמה ימים נמשכת שנה על כוכב הלכת הזה?

התשובה הנכונה
4.084 d ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גודל כוכב הלכת
11 רדיוסי כדור הארץ
גודל המסלול
0.05 AUקבוע
נטיית המסלול
90 °
מבט מלמעלה
מבט מלמעלה
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Orbital period, from Kepler’s third law/nodes/system/outputs/period
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 18.26 d ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks the orbital period grows in proportion to the orbit’s size: twice as far, twice as long.
  משוב מהקטלוג
  לפי החוק השלישי של קפלר, $T^2 = a^3$ ⁠ ( $T$ ⁠ בשנים, $a$ ⁠ ב־AU), ולכן $T = a^{3/2}$ ⁠: הזמן גדל מהר יותר מהמרחק. כוכב לכת רחוק פי $4$ ⁠ מקיף בזמן ארוך פי $4^{1.5} = 8$ ⁠. יש לכך שתי סיבות: הדרך שלו ארוכה יותר, והוא גם נע לאט יותר, כי הכבידה של השמש חלשה שם.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $4.1$ ⁠ ימים. הראשון שהתגלה סביב כוכב דמוי שמש, $51$ ⁠ פגסוס $b$ ⁠, מקיף בכ־ $4.2$ ⁠ ימים.

רמז
$0.05^{3/2} = 0.05 \cdot \sqrt{0.05}$ ⁠ שנים, ובשנה $365.25$ ⁠ ימים.

פתרון מלא
1. $T = a^{3/2} = 0.05 \cdot \sqrt{0.05} \approx 0.05 \cdot 0.224 = 0.0112$ ⁠ שנים.
2. $0.0112 \cdot 365.25 \approx 4.1$ ⁠ ימים.
ירידה באור חוזרת כל ארבעה ימים, ולכן מספיק לצפות כמה שבועות כדי לראות אותה שוב ושוב. מי שענה כ־ $18$ ⁠ ימים הניח שהזמן קטן כמו המרחק.
שלב 4 מתוך 9
לפתוח את השלב
בקו אחד
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
גודל המסלול הוא $1$ ⁠ AU, כמו של כדור הארץ, והמסלול נראה מהצד בדיוק. מה יקרה לירידה באור כשנטיית המסלול תשתנה ב־ $1$ ⁠ מעלה בלבד, ל־ $89$ ⁠ מעלות?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תיעלם: כוכב הלכת יעבור מעל הכוכב
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גודל כוכב הלכת
11 רדיוסי כדור הארץ
גודל המסלול
1 AU
נטיית המסלול
90 °
מבט מלמעלה
מבט הטלסקופ
האפשרויות
- נכונה היא תיעלם: כוכב הלכת יעבור מעל הכוכב
- שגויה כמעט כלום, מעלה אחת זה מעט מאוד
  משוב
  מעלה אחת במרחק $1$ ⁠ AU היא כ־ $2.6$ ⁠ מיליון קילומטרים, כמעט פי ארבעה מהרדיוס של השמש.
- שגויה היא תהיה רדודה פי שניים
  משוב
  כל עוד כוכב הלכת כולו על הדיסקה, הוא חוסם את אותו שטח. כאן הוא מחטיא את הדיסקה לגמרי.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
נטיית המסלול
89 °
ואז הסצנה מראה: 0 · 1 if the planet crosses the star’s disc as seen from Earth, else 0/nodes/system/outputs/transits
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
היא נעלמת. במרחק גדול, אפילו נטייה זעירה מעבירה את כוכב הלכת מעל הכוכב.

פתרון מלא
1. כוכב הלכת חולף מעל מרכז הכוכב בגובה $a \cos i$ ⁠.
2. $a = 1\ \mathrm{AU} \approx 1.5 \times 10^8\ \mathrm{km}$ ⁠, ו־ $\cos 89^\circ \approx 0.0175$ ⁠, ולכן הגובה כ־ $2.6 \times 10^6\ \mathrm{km}$ ⁠.
3. הרדיוס של השמש כ־ $7 \times 10^5\ \mathrm{km}$ ⁠, ולכן כוכב הלכת עובר כמעט ארבעה רדיוסים מעל הדיסקה, ואין ירידה באור.
הסיכוי שמסלול בגודל של כדור הארץ, בנטייה אקראית, יראה מעבר הוא בערך $\dfrac{R_*}{a} \approx 0.5\%$ ⁠.
שלב 5 מתוך 9
לפתוח את השלב
קרוב לכוכב
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
נטיית המסלול נעולה על $89$ ⁠ מעלות, וכוכב הלכת ב־ $1$ ⁠ AU לא עובר לפני הכוכב. שנו את גודל המסלול עד שיופיע שוב מעבר, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1 ± 0.1
  בתחילת השלב: 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גודל כוכב הלכת
11 רדיוסי כדור הארץ
גודל המסלול
1 AU
נטיית המסלול
89 °קבוע
מבט מלמעלה
מבט הטלסקופ
נקרא מהסצנה בנקודה
1 if the planet crosses the star’s disc as seen from Earth, else 0/nodes/system/outputs/transits
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
גודל כוכב הלכת
0.5 רדיוסי כדור הארץ
גודל המסלול
0.02 AU
משוב לתשובה נכונה
יש מעבר. מסלול קטן מכ־ $0.29$ ⁠ AU חוצה את הדיסקה גם בנטייה של $89$ ⁠ מעלות.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. כוכב הלכת עדיין עובר מעל הכוכב: נסו מסלול קטן יותר.

רמז
כוכב הלכת עובר בגובה $a \cos i$ ⁠ מעל מרכז הכוכב. מה צריך לקרות ל־ $a$ ⁠?

פתרון מלא
1. יש מעבר כשכוכב הלכת חולף בגובה קטן מרדיוס הכוכב (ועוד הרדיוס שלו): $a \cos i < R_* + R_p$ ⁠.
2. $\cos 89^\circ \approx 0.0175$ ⁠, ולכן צריך $a < \dfrac{1.1 R_*}{0.0175} \approx 63 R_*$ ⁠.
3. $63$ ⁠ רדיוסי שמש הם כ־ $0.29$ ⁠ AU. כל מסלול קטן מזה מראה מעבר.
לכן מעברים מגלים בעיקר כוכבי לכת צמודים לכוכב שלהם: הם עוברים לפניו בטווח רחב יותר של נטיות, וגם לעתים קרובות יותר.
שלב 6 מתוך 9
לפתוח את השלב
הגודל מתוך הירידה
תרגול · חשבו
השאלה
גודל כוכב הלכת מוסתר. כשכוכב הלכת עובר כולו מול הכוכב, האור יורד ב־1.0%. מה היחס בין רדיוס כוכב הלכת לרדיוס הכוכב, $\dfrac{R_p}{R_*}$ ⁠?

התשובה הנכונה
0.09982 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גודל כוכב הלכת
10.9 רדיוסי כדור הארץמוסתר
גודל המסלול
0.05 AU
נטיית המסלול
90 °
מבט מלמעלה
מבט הטלסקופ
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The planet’s radius over the star’s, Rp/R*/nodes/system/outputs/radiusRatio
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.01 ± 5%
  טעות נפוצה: Thinks the dip in a star’s light is the planet’s radius over the star’s, not the share of the disc’s area it covers.
  משוב מהקטלוג
  כוכב הלכת חוסם אור לפי השטח שהוא מסתיר מהדיסקה של הכוכב, ושטח של עיגול גדל כמו ריבוע הרדיוס. לכן העומק הוא $\left(\dfrac{R_p}{R_*}\right)^2$ ⁠, לא $\dfrac{R_p}{R_*}$ ⁠. כוכב לכת שהרדיוס שלו עשירית מזה של הכוכב חוסם מאית מהאור, $1\%$ ⁠, לא $10\%$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $0.10$ ⁠: ירידה של אחוז אחד פירושה כוכב לכת שרדיוסו עשירית מרדיוס הכוכב.

רמז
הירידה באור היא החלק מהדסקה שכוכב הלכת מכסה: $\left(\dfrac{R_p}{R_*}\right)^2$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\left(\dfrac{R_p}{R_*}\right)^2 = 0.010$ ⁠.
2. $\dfrac{R_p}{R_*} = \sqrt{0.010} = 0.10$ ⁠.
3. רדיוס כוכב הלכת עשירית מרדיוס הכוכב: סביב כוכב כמו השמש זה כוכב לכת בגודל של צדק.
אם עניתם $0.01$ ⁠, שכחתם שהירידה הולכת עם השטח, הריבוע של היחס בין הרדיוסים.
שלב 7 מתוך 9
לפתוח את השלב
כמה זמן זה נמשך
תרגול · חשבו
השאלה
“צדק חם” בגודל 11 רדיוסי כדור הארץ, כ־70,000 km, מקיף כוכב כמו השמש, ברדיוס 695,700 km, במרחק 0.05 AU, ושנתו נמשכת 4.08 ימים. המסלול נראה בדיוק מהצד. כמה שעות נמשך המעבר, מהמגע הראשון עד האחרון?

התשובה הנכונה
3.2 h ± 5%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גודל כוכב הלכת
11 רדיוסי כדור הארץקבוע
גודל המסלול
0.05 AUקבוע
נטיית המסלול
90 °קבוע
מבט מלמעלה
מבט הטלסקופ
מתקבלת בטווח
± 5%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How long the transit lasts, first to last contact; 0 when the planet misses the disc/nodes/system/outputs/duration
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 2.91 h ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks a transit lasts as long as the planet takes to cross the star’s diameter, forgetting the planet’s own width.
  משוב מהקטלוג
  המעבר מתחיל כשהשפה הקדמית של כוכב הלכת נוגעת בדסקה, ונגמר כשהשפה האחורית שלו עוזבת אותה. לכן הדרך היא קוטר הכוכב ועוד קוטר כוכב הלכת. לצדק מול השמש זה מוסיף כעשירית לזמן.
משוב לתשובה נכונה
כ־3.2 שעות. ככל שהמסלול גדול יותר, כוכב הלכת איטי יותר והמעבר ארוך יותר, אבל נדיר יותר.

רמז
מצאו את מהירות כוכב הלכת במסלול: היקף המסלול חלקי השנה. במגע הראשון קצהו הקדמי נוגע בדסקה, ובאחרון קצהו האחורי עוזב אותה. 1 AU = 1.496 × 10⁸ km.

פתרון מלא
1. היקף המסלול: $2\pi \times 0.05 \times 1.496 \times 10^8 \approx 4.70 \times 10^7$ ⁠ קילומטרים.
2. השנה: $4.08 \times 24 \approx 97.9$ ⁠ שעות, ולכן המהירות כ־ $\dfrac{4.70 \times 10^7}{97.9} \approx 4.80 \times 10^5$ ⁠ קילומטרים לשעה.
3. מהמגע הראשון עד האחרון כוכב הלכת עובר את קוטר הכוכב ועוד את קוטרו שלו: $2 \times 695\,700 + 2 \times 70\,000 \approx 1.53 \times 10^6$ ⁠ קילומטרים.
4. הזמן: $\dfrac{1.53 \times 10^6}{4.80 \times 10^5} \approx 3.2$ ⁠ שעות.
אם קיבלתם כ־2.9 שעות, ספרתם רק את קוטר הכוכב ושכחתם את הדרך של כוכב הלכת עצמו פנימה והחוצה.
שלב 8 מתוך 9
לפתוח את השלב
לא דרך האמצע
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
גודל המסלול נעול על 0.05 AU. שנו את נטיית המסלול עד שכוכב הלכת יחצה את הדסקה בחצי הדרך בין מרכז הכוכב לשפתו: פרמטר פגיעה $b = 0.5$ ⁠. לחצו על בדיקה.

המטרה
- 0.5 ± 0.03
  בתחילת השלב: 6.583 × 10⁻¹⁶
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גודל כוכב הלכת
11 רדיוסי כדור הארץ
גודל המסלול
0.05 AUקבוע
נטיית המסלול
90 °
מבט מלמעלה
מבט הטלסקופ
נקרא מהסצנה בנקודה
Impact parameter b = a cos i / R*: how far from the disc’s middle the planet crosses, in star radii/nodes/system/outputs/impact
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
גודל כוכב הלכת
0.5 רדיוסי כדור הארץ
נטיית המסלול
87.2 °
משוב לתשובה נכונה
בכ־87.3°: הטיה קטנה מספיקה כדי להזיז את המעבר לחצי הדרך לשפה.

רמז
$b = \dfrac{a \cos i}{R_*}$ ⁠, ו־0.05 AU הם כ־ $10.75$ ⁠ רדיוסי שמש. איזו זווית נותנת $\cos i \approx 0.047$ ⁠?

פתרון מלא
1. במרחק 0.05 AU המסלול גדול פי $\dfrac{0.05 \times 1.496 \times 10^8}{695\,700} \approx 10.75$ ⁠ מרדיוס הכוכב.
2. $b = 10.75 \cos i = 0.5$ ⁠, ולכן $\cos i \approx 0.0465$ ⁠.
3. $i \approx 87.3^\circ$ ⁠: נטייה של פחות משלוש מעלות מהמבט מהצד.
כשכוכב הלכת חוצה רחוק מהמרכז, הדרך שלו על הדסקה קצרה יותר, והמעבר קצר יותר. העומק כמעט לא משתנה.
שלב 9 מתוך 9
לפתוח את השלב
מה הסיכוי
תרגול · חשבו
השאלה
כוכב לכת מקיף כוכב כמו השמש במרחק 1 AU, כמו כדור הארץ, והמסלול שלו נוטה בזווית אקראית. הסיכוי שנראה ממנו מעבר הוא בערך $\dfrac{R_*}{a}$ ⁠. מה הסיכוי, באחוזים? 1 AU = 1.496 × 10⁸ km, ורדיוס השמש 695,700 km.

התשובה הנכונה
0.465 ± 4%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גודל כוכב הלכת
11 רדיוסי כדור הארץ
גודל המסלול
1 AUקבוע
נטיית המסלול
90 °
מבט מלמעלה
מבט מלמעלה
מתקבלת בטווח
± 4%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Chance that an orbit this size, tilted at random, transits: about R*/a/nodes/system/outputs/transitChance
משוב לתשובה נכונה
כ־0.47%, אחד מכ־ $215$ ⁠. “צדק חם” ב־0.05 AU עובר בסיכוי של כ־9%.

רמז
חלקו את רדיוס הכוכב במרחק, ואז הכפילו ב־ $100$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\dfrac{R_*}{a} = \dfrac{695\,700}{1.496 \times 10^8} \approx 0.00465$ ⁠.
2. באחוזים: כ־ $0.47$ ⁠.
3. רק כוכב לכת אחד מכ־ $215$ ⁠ כמו כדור הארץ עובר מול הכוכב שלו כפי שנראה מאיתנו.
לכן טלסקופים כמו קפלר עקבו אחרי מאה אלף כוכבים בבת אחת: רק מעטים מהם מסודרים בקו אחד איתנו.

בכל היחידה · 11 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

השמש

מהליבה אל פני השטח

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

כתמים כהים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

מחזור של 11 שנים

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

תרשים הפרפר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

שדה שמתהפך

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

מערכת השמש

כמה רחוק זה רחוק

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

השנה של צדק

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

למה הרחוקים איטיים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

המהירות של נפטון

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

אור בדרך

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

המסלול של שבתאי

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

אותו מספר לכל כוכב לכת

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה