שני הורים סגולים, צאצא אחד לבן
לאפונת הגינה יש זנים עם פרחים סגולים וזנים עם פרחים לבנים. כשמכליאים צמח סגול מזן טהור עם צמח לבן, כל הנבטים פורחים בסגול, כאילו הלבן נעלם. אבל כשמכליאים שניים מהנבטים הסגולים האלה זה עם זה, בערך צמח אחד מכל ארבעה בדור הבא פורח שוב בלבן. הלבן לא נעלם. הוא היה מוסתר.
גרגור מנדל, נזיר בברנו, הבין זאת מתוך אלפי צמחי אפונה שגידל בגן המנזר שלו בין 1856 ל־1863. כשהכליא זה עם זה את בני הכלאיים הסגולים שלו, הוא ספר 705 צמחים עם פרחים סגולים ו־224 עם פרחים לבנים: 3.15 ל־1. הוא פרסם את ההסבר שלו בשנת 1866. כמעט איש לא שם לב אליו עד שנת 1900, כששלושה בוטנאים הגיעו לאותן תוצאות, כל אחד בנפרד, ומצאו את המאמר שלו.
שני עותקים של כל גן
ההסבר של מנדל תקף עד היום. כל צמח נושא שני עותקים של הגן לצבע הפרח, אחד שקיבל מכל הורה. לעותקים יש גרסאות, שנקראות אללים. כאן P מייצר פיגמנט סגול ו־p לא. כששני העותקים שונים, הצמח מבטא רק את העותק הדומיננטי, ולכן צמח Pp סגול בדיוק כמו צמח PP. הגרסה הלבנה היא רצסיבית: היא מתבטאת רק בצמח pp, שאין לו אף עותק פעיל.
צמד האותיות הוא הגנוטיפ של הצמח; הצבע שאתם רואים הוא הפנוטיפ שלו. לשני צמחים עם אותו פנוטיפ יכולים להיות גנוטיפים שונים. לכן הסצנה מסמנת כל עציץ בתווית: אי אפשר להבחין בין PP ל־Pp במבט.
עותק אחד מכל הורה, באקראי
כשצמח מייצר אבקה או ביציות, כל אחת מהן מקבלת רק אחד משני העותקים של הצמח, ואיזה מהם נקבע במקרה, כמו בהטלת מטבע. מנדל קרא לזה הפרדה. צמח Pp מייצר גרגרי אבקה P וגרגרי אבקה p במספרים שווים. בהפריה גרגר אבקה אחד פוגש ביצית אחת, ולזרע שנוצר מהם יש שוב שני עותקים.
אפונה מאביקה בדרך כלל את עצמה, בתוך פרח סגור. כדי לבצע הכלאה, מנדל פתח את הפרח הצעיר של הורה הזרעים, הוציא ממנו את שקי האבקה והבריש עליו אבקה מהצמח האחר.
ממלאים את הריבוע
ריבוע פנט, שהגה הגנטיקאי הבריטי רג’ינלד פנט בתחילת המאה ה־20, פורש את כל הצירופים. כתבו את הביציות האפשריות של הורה אחד לאורך הצד, את גרגרי האבקה האפשריים של ההורה האחר לאורך החלק העליון, ומלאו כל משבצת באות אחת מהשורה שלה ובאות אחת מהעמודה שלה. ב־Pp × Pp המשבצות הן PP, Pp, pP ו־pp. כל משבצת סבירה באותה מידה, ולכן לנבט יש סיכוי של 1 מתוך 4 להיות PP, של 2 מתוך 4 להיות Pp ושל 1 מתוך 4 להיות pp. בשלוש משבצות מתוך ארבע יש P, ומכאן היחס המפורסם של 3 סגולים ל־1 לבן.
נסו: השאירו את שני ההורים על Pp והזיזו את הכלאת ההורים אל ריבוע פנט. אחר כך נסו PP עבור הורה הזרעים ו־pp עבור הורה האבקה: כל משבצת מקבלת אות אחת מכל סוג, ולכן כל הנבטים סגולים.
המקרה צריך מספרים
הריבוע נותן סיכויים, לא הבטחה. כשיש רק ארבעה נבטים מ־Pp × Pp, יוצאים בדיוק שלושה סגולים ואחד לבן בפחות ממחצית המקרים, בערך 42 אחוזים; כל הארבעה סגולים כמעט בשליש מהמקרים. היחס מתגלה רק במספרים גדולים, כי ההגרלות האקראיות מתאזנות. עם 100 נבטים, חלק הסגולים יוצא במרחק של עד כ־4 נקודות אחוז מ־75 אחוזים בערך פעמיים מתוך שלוש; עם 929, אותו סיכוי חל על טווח של כ־1.4 נקודות. אצל מנדל, 705 מתוך 929 הם 75.9 אחוזים.
נסו: עברו אל ספירת הנבטים, הורידו את נבטים ל־4 וצפו בכמה זריעות, ואז העלו אותו עד 929, המספר של מנדל. בגרף הספירה שליד הסצנה הקו הסגול נודד בהתחלה, ואז מתייצב ליד הקו המקווקו שהריבוע צופה.
קוראים את היחס לאחור
יחסים משמשים גם כראיה. אפשר להכליא צמח סגול שהגנוטיפ שלו לא ידוע עם צמח pp לבן; זו הכלאת מבחן. אם מופיעים נבטים לבנים כלשהם, ההורה הסגול חייב לשאת p, ובערך מחצית הנבטים צפויים להיות לבנים. באותו היגיון משתמשים גם במשפחות. סיסטיק פיברוזיס נגרמת על ידי אלל רצסיבי, ולכן שני הורים שכל אחד מהם נושא עותק אחד שלו בריאים בדרך כלל, ובכל זאת לכל אחד מילדיהם יש סיכוי של 1 מתוך 4 לרשת שני עותקים.
בשנת 2010 זיהו חוקרים את הגן שמאחורי צבעי הפרחים של מנדל. אפונה לבנה נושאת גרסה שבה אות אחת בלבד ב־DNA שונה, וזה משבית מתג שהצמח צריך כדי לייצר פיגמנט סגול.
מה המודל הזה משאיר בחוץ
הסצנה עוקבת אחרי גן אחד עם שתי גרסאות ועם דומיננטיות שלמה. תכונות רבות אינן כאלה. בלוע הארי, הורה אדום והורה לבן נותנים צאצאים ורודים, כי אף גרסה אינה דומיננטית. בסוגי הדם של האדם יש שלוש גרסאות לגן אחד. גובה, צבע עור ורוב התכונות האחרות תלויים בגנים רבים בבת אחת, וגם במזון, באור ובאקלים, ולכן הם משתנים ברצף ולא מתחלקים לשני צבעים מסודרים. גנים שיושבים קרוב זה לזה על אותו כרומוזום נוטים גם לעבור בתורשה יחד, ואת זה ריבוע של גן אחד לא מראה. האותיות P ו־p הן מוסכמה של ספרי הלימוד; מנדל כתב A ו־a.
הגינה מבוימת לצורך ספירה. הנבטים שלה פורחים בתוך שניות, בעוד שאפונה אמיתית צריכה כחודשיים, וכל אחד מהם שורד עד שסופרים אותו. הטלות המטבע מגיעות ממחולל המספרים האקראיים של המחשב, וכל זריעה חדשה היא סדרה חדשה של הטלות.