קצב שינוי ממוצע.

שלב 1 מתוך 4

מישר לעקומה

לישר יש שיפוע אחד, אותו מספר בכל מקום: העלייה חלקי ההתקדמות. לעקומה אין. על הלוח $y = x^2$⁠, הפרבולה מהיחידה על הפונקציה הריבועית: ליד $x = 0$⁠ היא כמעט שטוחה, ורחוק יותר היא מטפסת יותר ויותר מהר.

אפשר בכל זאת לשאול כמה היא עולה בממוצע בין שתי נקודות. מותחים ביניהן ישר, מיתר, ומודדים את השיפוע שלו בדיוק כמו בישר:

$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$\frac{\Delta y}{\Delta x} =$$\frac{f(x + h) - f(x)}{h}$⁠

זה קצב השינוי הממוצע. על הלוח הנקודה ב־$x = 1$⁠ וההתקדמות $h = 2$⁠.

שלב 2 מתוך 4

לקרב את הנקודות

המיתר מודד ממוצע על פני קטע שלם. כדי לדעת כמה תלולה העקומה בנקודה אחת, מקרבים את הנקודה השנייה לראשונה: מקטינים את ההתקדמות h. נבאו מה יקרה לשיפוע המיתר, ואז תראו.

שלב 3 מתוך 4

משני צדי הקודקוד

הממוצע מסתיר את מה שקרה בדרך. מ־$x = -1$⁠ עד $x = 1$⁠ הפרבולה יורדת אל הקודקוד ואז עולה בחזרה.

שלב 4 מתוך 4

לחפש קצב

ההתקדמות h נעולה על $1$⁠, והנקודה x חופשית. ככל שמזיזים אותה ימינה, המיתר תלול יותר.