יחידה 15
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי.
כמה מהר משהו משתנה, הנגזרת, וכמה הוא הצטבר, האינטגרל, והמשפט היסודי שמחבר ביניהן.
לפני היחידה הזאת
היחידה, שיעור אחר שיעור
שיעורים
4 שיעורים · 17 שאלות תרגול · כשעתיים
קצב שינוי ממוצע
לישר יש שיפוע אחד, ולעקומה לא. מודדים את הקצב הממוצע בין שתי נקודות עם מיתר, ורואים מה קורה כששתי הנקודות מתקרבות.
הנגזרת
המשיק בנקודה ושיפועו, הנגזרת. למה הנגזרת של x² היא 2x, הכלל לכל פונקציה ריבועית, ולמה בקודקוד השיפוע אפס.
השטח מתחת לעקומה
שטח מתחת לישר הוא משולש, ומתחת לעקומה מעריכים אותו במלבנים צרים. הפונקציה הקדומה נותנת אותו בדיוק, ושטח מתחת לציר נספר כשלילי.
שיפוע ושטח מבטלים זה את זה
עקומה אחת עם גבעה ושקע, משיק שזז עליה ושטח שמצטבר מתחתיה. המשפט היסודי מחבר את שתי השאלות, כי קצב הגידול של השטח הוא גובה העקומה.