אקסצנטריות.

שלב 1 מתוך 5

מספר אחד לצורה

את ארבעת חתכי החרוט מתאר מספר אחד, האקסצנטריות $e$⁠. בחרוט שנפתח בזווית $\alpha$⁠ מהציר, חתך בהטיה $\theta$⁠ נותן

$e = \frac{\sin\theta}{\cos\alpha}$$e =$$\frac{\sin\theta}{\cos\alpha}$⁠

מעגל: $e = 0$⁠. אליפסה: $0 < e < 1$⁠. פרבולה: $e = 1$⁠. היפרבולה: $e > 1$⁠. כאן הטיית החתך היא $30^\circ$⁠ ו־$\alpha = 30^\circ$⁠. חשבו את $e$⁠, ואז בחרו פועל תחת הצגת כדורי המוקד: השלט שליד החרוט מראה את $e$⁠.

שלב 2 מתוך 5

לקבוע את e

ככל שהחתך נוטה יותר, האליפסה נמתחת ו־$e$⁠ גדלה. מצאו את ההטיה שנותנת $e$⁠ מסוימת.

שלב 3 מתוך 5

גודל

חתך רחוק יותר מהקודקוד, באותה הטיה, הוא העתק מוגדל של החתך הקרוב. נבאו מה יקרה ל־$e$⁠ כשהמרחק מהקודקוד יוכפל.

שלב 4 מתוך 5

המוקדים

לאליפסה יש שני מוקדים, $F_1$⁠ ו־$F_2$⁠, על הציר הגדול שלה. הנקודות הלבנות הן המקומות שבהם כדורי המוקד נוגעים בחתך. מסמנים ב־$a$⁠ את חצי הציר הגדול, מהמרכז לקודקוד, וב־$c$⁠ את המרחק מהמרכז לכל מוקד. אז האקסצנטריות היא גם

$e = \frac{c}{a}$⁠

במעגל שני המוקדים במרכז, $c = 0$⁠. ככל שהאליפסה ארוכה יותר, המוקדים קרובים יותר לקצוות. חשבו את $c$⁠.

שלב 5 מתוך 5

כש־e שווה 1

ההטיה שבה $e = 1$⁠ היא הגבול בין אליפסה להיפרבולה: שם האליפסה נפתחת לפרבולה. מצאו אותה.