חותכים חרוט.

שלב 1 מתוך 5

ארבע עקומות

חרוט כפול, שני חרוטים שנפגשים בקודקוד, נחתך במישור. העקומה שבה המישור פוגש את החרוט נקראת חתך חרוט, והיוונים מצאו כבר לפני יותר מאלפיים שנה שיש ארבעה סוגים כאלה. הסוג נקבע לפי ההטיה של החתך מול ההטיה של צד החרוט:

• חתך מאוזן נותן מעגל;
• חתך פחות תלול מהצד נותן אליפסה, אליפסה סגורה;
• חתך מקביל לצד נותן פרבולה;
• חתך תלול מהצד נותן היפרבולה, עם ענף בכל חצי של החרוט.

כאן החרוט נפתח ב־$30^\circ$⁠ מכל צד של הציר, ולכן הצד שלו נוטה ב־$60^\circ$⁠ מהמישור המאוזן, והקו הכחול מסמן אותו. הטיית החתך היא $30^\circ$⁠. נבאו מה יקרה כשהיא תהיה מקבילה לצד.

שלב 2 מתוך 5

היפרבולה

חתך תלול מהצד חוצה את החרוט העליון, ממשיך מתחת לגובה הקודקוד, וחוצה גם את התחתון. מצאו הטיה כזאת.

שלב 3 מתוך 5

מעגל

בחתך מאוזן, במרחק $d$⁠ מעל הקודקוד, כל נקודות העקומה באותו מרחק מהציר: מעגל. הרדיוס שלו, הגובה $d$⁠ וצד החרוט יוצרים משולש ישר זווית, עם זווית של $30^\circ$⁠ בקודקוד. חשבו את הרדיוס.

שלב 4 מתוך 5

גודל וצורה

מרחק מהקודקוד מזיז את החתך במקביל לעצמו. נסו אותו, וענו מה הוא משנה.

שלב 5 מתוך 5

דרך הקודקוד

כשהחתך עובר בקודקוד עצמו, החרוט לא נחתך בעקומה אלא נוגע בו רק בקודקוד, או לאורך קווים ישרים שלו. אלה חתכי החרוט המנוונים. ההטיה כאן היא $80^\circ$⁠, היפרבולה. נבאו מה יהיה החתך כשהמרחק מהקודקוד יהיה $0$⁠.