גדילה של כך וכך אחוזים בכל צעד היא כפל במקדם קבוע: איך הופכים אחוז למקדם, למה עשרה צעדים של עשרה אחוזים הם יותר ממאה אחוז, כמה זמן לוקח להכפיל, ומה קורה כשהכמות קטנה באחוזים.
שלב 1 מתוך 5 · מאחוז למקדם
שלב 1 מתוך 5
מאחוז למקדם
ביחידה על מספרים ראיתם ששינוי באחוזים הוא כפל: עלייה של היא כפל ב־, כי מה שנשאר הוא מהכמות. מקדם הגדילה הוא המספר שכופלים בו בכל צעד. ריבית של בשנה, אוכלוסייה שגדלה ב־ בשנה או מחיר שעולה ב־ בשנה הם כולם גדילה מעריכית, כל אחת עם המקדם שלה. נסו כמה ערכים של הגדילה בכל צעד, וראו איך קצב קטן נותן עקומה מתונה.
שלב 2 מתוך 5
עשרה צעדים של עשרה אחוזים
הגדילה בכל צעד נעולה על , כלומר בכל צעד. עשרה צעדים כאלה הם . לפני שתראו את התוצאה, נבאו כמה זה.
שלב 3 מתוך 5
להכפיל בחמישה צעדים
מספר הצעדים נעול על . מצאו את הגדילה בכל צעד שמכפילה את הכמות בחמישה צעדים, כך שהעמודה האחרונה תהיה קרובה ל־.
שלב 4 מתוך 5
זמן הכפלה
כמה צעדים לוקח לכמות להכפיל את עצמה? המספר הזה נקרא זמן הכפלה, והוא לא תלוי בכמות שממנה מתחילים: מ־ ל־ לוקח אותו מספר צעדים כמו מ־ ל־. הזיזו את מספר הצעדים וקראו את הערך שמעל העמודה האחרונה.
שלב 5 מתוך 5
כשהכמות קטנה
אותו רעיון עובד גם בירידה. ירידה של בכל צעד משאירה , ולכן כופלים ב־ בכל צעד, מספר קטן מ־. כמות כזאת קטנה והולכת: זו דעיכה מעריכית. הלוח מראה רק גדילה, אבל אפשר לקרוא אותו גם הפוך: , ולכן מה שעולה פי בכל צעד, יורד ב־ בכל צעד כשהולכים אחורה. העמודה הגבוהה היא הערך ההתחלתי, ולעמודה הראשונה מגיעים אחרי חמישה צעדים של ירידה.
הגרסה האינטראקטיבית נטענת…
הגרסה האינטראקטיבית נטענת…
כל שלב מכין לכם את הסצנה, ובקר שמסומן „קבוע” נשאר במקומו בשלב הזה.
תרגול · חשבו
חיסכון גדל ב־ בכל שנה. בכמה הוא מוכפל בכל שנה?
תרגול · חשבו
חיסכון גדל ב־ בכל שנה. בכמה הוא מוכפל בכל שנה?
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
בכל צעד הכמות גדלה ב־. פי כמה היא תגדל אחרי עשרה צעדים?
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
בכל צעד הכמות גדלה ב־. פי כמה היא תגדל אחרי עשרה צעדים?
תרגול · הגיעו למטרה
מספר הצעדים נעול על . קבעו את הגדילה בכל צעד כך שהכמות תוכפל בחמישה צעדים: הערך שמעל העמודה האחרונה צריך להיות בין ל־. לחצו על בדיקה.
תרגול · הגיעו למטרה
מספר הצעדים נעול על . קבעו את הגדילה בכל צעד כך שהכמות תוכפל בחמישה צעדים: הערך שמעל העמודה האחרונה צריך להיות בין ל־. לחצו על בדיקה.
תרגול · חשבו
הגדילה בכל צעד נעולה על . אחרי כמה צעדים שלמים הכמות מוכפלת לראשונה, כלומר עוברת את ?
תרגול · חשבו
הגדילה בכל צעד נעולה על . אחרי כמה צעדים שלמים הכמות מוכפלת לראשונה, כלומר עוברת את ?
תרגול · בחרו
מכונית מאבדת מערכה בכל שנה. איזה חלק מהערך המקורי נשאר אחרי שנים?
תרגול · בחרו
מכונית מאבדת מערכה בכל שנה. איזה חלק מהערך המקורי נשאר אחרי שנים?
השיעור הושלם. עניתם על כל שאלות התרגול בו.