דעיכה וזמן מחצית חיים.

שלב 1 מתוך 5

דגימה שדועכת

גרעין של אטום רדיואקטיבי אינו יציב: ברגע כלשהו הוא פולט קרינה והופך לגרעין אחר. אי אפשר לדעת מתי גרעין מסוים ידעך, אבל בדגימה גדולה רואים חוק קבוע: בכל פרק זמן קבוע דועך חצי מהגרעינים שנשארו. פרק הזמן הזה נקרא זמן מחצית החיים.

זו דעיכה מעריכית, כמו בשיעור הקודם: בכל זמן מחצית חיים הכמות מוכפלת ב־$\frac{1}{2}$⁠. הגרעינים הכתומים עוד לא דעכו, והכחולים כבר דעכו. כאן זמן מחצית החיים הוא 5 s. הסתכלו על הדגימה ונבאו כמה ממנה יישאר אחרי שני זמני מחצית חיים.

שלב 2 מתוך 5

עוד חצייה

אחרי $n$⁠ זמני מחצית חיים נשאר $\left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{2^n}$$\left(\frac{1}{2}\right)^n =$$\frac{1}{2^n}$⁠ מהדגימה. זה בדיוק הלוח מהשיעור הראשון, רק הפוך: במקום להכפיל, חוצים. בחרו פועל תחת הצגת עקומת הדעיכה כשתרצו לבדוק.

שלב 3 מתוך 5

כמה זמן?

כאן זמן מחצית החיים נעול על 4 s. כדי לדעת כמה זמן לוקח להגיע לשבר מסוים, שואלים קודם כמה זמני מחצית חיים צריך, וזו שאלה של לוגריתם. אחר כך כופלים במשך של כל אחד מהם.

שלב 4 מתוך 5

קומץ גרעינים

בדגימה של $400$⁠ גרעינים הקו הכתום כמעט צמוד לעקומה הלבנה, החצייה האידאלית. עכשיו בדגימה יש רק $20$⁠ גרעינים. בחרו פועל תחת הצגת עקומת הדעיכה וצפו בכמה סבבים: הדגימה מתחילה מחדש אחרי חמישה זמני מחצית חיים.

שלב 5 מתוך 5

מתחת לאחוז

כמה זמני מחצית חיים צריך כדי שיישאר פחות מ־$1\%$⁠ מהדגימה? $1\%$⁠ הוא $\frac{1}{100}$⁠, ולכן מחפשים את החזקה של $2$⁠ הראשונה שעוברת את $100$⁠. זה עוד לוגריתם: $\log_2 100$⁠. בגרף כאן רואים רק חמישה זמני מחצית חיים, ואחריהם נשאר עדיין $\frac{1}{32}$⁠, יותר מ־$3\%$⁠.