הצורה והסימן של a.

שלב 1 מתוך 4

הפרבולה הבסיסית

על הלוח מצויר הגרף של $y = x^2$⁠. כל $x$⁠ מועלה בריבוע, ולכן $x = 2$⁠ ו־$x = -2$⁠ נותנים אותו $y = 4$⁠: הגרף סימטרי. הקו הסגול המקווקו הוא ציר הסימטריה, והנקודה הוורודה היא הקודקוד, המקום שבו הפרבולה מפסיקה לרדת ומתחילה לעלות.

עכשיו מוסיפים מקדם: $y = ax^2$⁠. הזיזו את המקדם a ותראו איך הפרבולה משתנה. בחרו y = x² תחת מבט פנימה, ואז שוב y = ax², כדי לראות איך היא נבנית מ־$y = x^2$⁠ במתיחה.

שלב 2 מתוך 4

דרך האפס

המקדם a נעול על $1$⁠. לפני שנזיז אותו, נבאו מה יקרה כשהוא יעבור דרך אפס אל המספרים השליליים.

שלב 3 מתוך 4

למעלה או למטה

כשהמקדם $a$⁠ חיובי, הפרבולה פתוחה כלפי מעלה והקודקוד הוא נקודת מינימום. כשהוא שלילי, היא פתוחה כלפי מטה והקודקוד הוא נקודת מקסימום.

בפונקציה ריבועית מלאה יש עוד איברים, $y = ax^2 + bx + c$⁠. האם גם הם משפיעים על הכיוון?

שלב 4 מתוך 4

צרה או רחבה

הסימן של $a$⁠ קובע את הכיוון, והגודל שלו, $|a|$⁠, קובע את הרוחב. נסו כמה ערכים של המקדם a בין $0$⁠ ל־$3$⁠, והשוו כמה מהר הענפים מטפסים.