ViewWiki

שיעור 2 מתוך 5

ממדים גבוהים.

כ־15 דקות · 4 שאלות תרגול

איך רואים קובייה בממד הרביעי: הצל שלה במרחב שלנו, החתכים שלה, וספירה של מקצועות וקודקודים בעזרת פלטלנד, עולם של שני ממדים.

שלב 1 מתוך 4 · צל של טסרקט

שלב 1 מתוך 4

צל של טסרקט

אנחנו לא יכולים לראות ארבעה ממדים, אבל אפשר לבדוק איך יצור שטוח רואה שלושה. בפלטלנד, עולם של דף, מנורה מעל קובייה מטילה צל על הדף: ריבוע בתוך ריבוע. אותו דבר בממד אחד יותר: הטסרקט, הקובייה של הממד הרביעי, מטיל צל לתוך המרחב שלנו, והכיוון הרביעי נקרא ww⁠.

לשאלה

שלב 2 מתוך 4

ספירה

כל צורה בסדרה בנויה משני עותקים של הקודמת, שמחוברים קודקוד לקודקוד: קטע משתי נקודות, ריבוע משני קטעים, קובייה משני ריבועים, וטסרקט משתי קוביות לאורך ww⁠. לכן מספר הקודקודים מוכפל בכל צעד: 2,4,8,162, 4, 8, 16⁠.

לשאלה

שלב 3 מתוך 4

חתכים

עכשיו לא צל אלא חתך: המרחב שלנו חותך את הטסרקט כמו שהדף של פלטלנד חותך קובייה. כשהקובייה עוברת דרך הדף קודקוד קודם, פלטלנד רואה ליד הקצה משולש. החתך של הטסרקט באותה תנוחה הוא ארבעון. התנוחה קבועה, ואת גובה החתך תזיזו בעצמכם.

לשאלה

שלב 4 מתוך 4

סיבוב בממד הרביעי

סיבוב בממד הרביעי מסובב את הטסרקט במישור שכולל את ww⁠. בלי סיבוב, תא שלם פונה אל המנורה, ושמונת הקודקודים שלו קרובים אליה יותר מכל השאר. אחרי סיבוב של 45°45^\circ⁠ התא הכחול גולש החוצה, ופאה ריבועית פונה אל המנורה.

לשאלה

תמונה של הסצנה התלת־ממדית „ממדים גבוהים”
סצנה אינטראקטיבית

הגרסה האינטראקטיבית נטענת…

כל שלב מכין לכם את הסצנה, ובקר שמסומן „קבוע” נשאר במקומו בשלב הזה.

לניסוי

תרגול · בחרו

בצל של הטסרקט, כשהוא ישר מול המנורה, רואים קובייה קטנה בתוך קובייה גדולה. מהי הקובייה הקטנה?

לניסוי

תרגול · חשבו

קובייה היא שני ריבועים, ומקצוע שמחבר כל קודקוד של האחד לקודקוד המתאים בשני: 4+4+4=124 + 4 + 4 = 12⁠ מקצועות. הטסרקט הוא שתי קוביות שמחוברות באותה דרך לאורך ww⁠. כמה מקצועות יש לו?

לניסוי

תרגול · נבאו, ואז הסתכלו

הטסרקט עובר דרך המרחב שלנו קודקוד קודם, והחתך בגובה הזה הוא ארבעון. מה יהיה החתך כשתעבירו את גובה החתך לאמצע?

לניסוי

תרגול · חשבו

אחרי סיבוב של 45°45^\circ⁠ בממד הרביעי, פאה ריבועית של הטסרקט פונה אל המנורה. כמה מקודקודי הטסרקט קרובים אל המנורה יותר מכל השאר?