מפתח תשובות · יחידה 5

אנרגיה.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 4

שיעור 1 מתוך 4 · כ־25 דקות

עבודה

כוח שמזיז גוף עושה עליו עבודה: כוח כפול הדרך בכיוון הכוח. כוחות שניצבים לתנועה לא עושים עבודה, חיכוך עושה עבודה שלילית, והעבודה השקולה היא האנרגיה הקינטית שהגוף צובר.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
כוח לאורך דרך
תרגול · חשבו
השאלה
המאוורר דוחף את העגלה בכוח של 0.5 N, ובשתי השניות הראשונות העגלה עוברת 0.98 m לאורך המסילה. כמה עבודה עושה הדחיפה על העגלה בזמן הזה?

התשובה הנכונה
0.49 J ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
דחיפת המאוורר
0.5 Nקבוע
מסת העגלה
1 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת הכוחות
כבויברירת מחדל
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 2
מתקבלת בטווח
± 3%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1 J ± 3%
  טעות נפוצה: Multiplies the force by the time instead of the distance: W = F·t.
  משוב מהקטלוג
  עבודה היא כוח כפול דרך, לא כפול זמן: $W = F d$ ⁠. כוח שדוחף קיר שעה שלמה, והקיר לא זז, לא עושה עבודה בכלל. הזמן נכנס רק כשרוצים לדעת כמה מהר העבודה נעשית, וזה כבר הספק.
משוב לתשובה נכונה
$W = F d = 0.5 \cdot 0.98 \approx 0.49\ \mathrm{J}$ ⁠. הדחיפה והתנועה באותו כיוון, ולכן כל הכוח עושה עבודה.

רמז
עבודה היא כוח כפול הדרך בכיוון הכוח: $W = F d$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: הכוח $F = 0.5\ \mathrm{N}$ ⁠, בכיוון התנועה, והדרך $d = 0.98\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. הנוסחה: $W = F d$ ⁠.
3. הצבה: $W = 0.5 \cdot 0.98 = 0.49$ ⁠.
4. התוצאה: 0.49 J, כלומר 0.49 N·m.
אם יצא לכם 1 J, כפלתם את הכוח בזמן, שתי שניות, במקום בדרך. בעבודה אין זמן: מה שקובע הוא כמה רחוק העגלה זזה.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
כוחות שלא עושים עבודה
תרגול · בחרו
השאלה
המשקל של העגלה הוא 9.8 N. כמה עבודה הוא עושה עליה בזמן שהיא נוסעת 0.98 m לאורך המסילה האופקית?

התשובה הנכונה
- נכונה 0 J
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
דחיפת המאוורר
0.5 Nקבוע
מסת העגלה
1 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת הכוחות
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה 0 J
- שגויה 9.6 J
  טעות נפוצה: Thinks a force at right angles to the motion, such as the weight on a level track, does work.
  משוב מהקטלוג
  רק החלק של הכוח שבכיוון התנועה עושה עבודה: $W = F d \cos\theta$ ⁠. המשקל מושך למטה והעגלה נעה לרוחב, כך ש־ $\theta = 90^\circ$ ⁠ ו־ $\cos 90^\circ = 0$ ⁠. המשקל לא מאיץ את העגלה ולא מאט אותה לאורך המסילה, ולכן הוא לא עושה עליה עבודה.
- שגויה -9.6 J
  טעות נפוצה: Thinks a force at right angles to the motion, such as the weight on a level track, does work.
  משוב מהקטלוג
  רק החלק של הכוח שבכיוון התנועה עושה עבודה: $W = F d \cos\theta$ ⁠. המשקל מושך למטה והעגלה נעה לרוחב, כך ש־ $\theta = 90^\circ$ ⁠ ו־ $\cos 90^\circ = 0$ ⁠. המשקל לא מאיץ את העגלה ולא מאט אותה לאורך המסילה, ולכן הוא לא עושה עליה עבודה.
- שגויה 0.49 J, כמו הדחיפה
  משוב
  לכל כוח יש עבודה משלו, לפי הגודל והכיוון שלו. הדחיפה של האוויר פועלת לאורך המסילה; המשקל ניצב לה.
משוב לתשובה נכונה
המשקל מושך למטה, והעגלה נעה לרוחב. כוח ניצב לתנועה לא עושה עבודה, גם כשהוא גדול פי עשרים מהדחיפה.

רמז
באיזו זווית המשקל פועל ביחס לכיוון התנועה?

פתרון מלא
1. המשקל פועל אנכית למטה, והעגלה נעה אופקית: הזווית בין הכוח לתנועה היא $\theta = 90^\circ$ ⁠.
2. הנוסחה: $W = F d \cos\theta$ ⁠.
3. הצבה: $W = 9.8 \cdot 0.98 \cdot \cos 90^\circ = 9.8 \cdot 0.98 \cdot 0 = 0$ ⁠.
4. התוצאה: המשקל לא עושה עבודה. אותו דבר נכון לכוח הנורמלי, שדוחף למעלה.
אם בחרתם 9.6 J, כפלתם את כל המשקל בדרך. אבל המשקל לא מקדם את העגלה לאורך המסילה ולא מעכב אותה, ולכן הוא לא מוסיף לה אנרגיה ולא לוקח ממנה.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
כוח בזווית
תרגול · חשבו
השאלה
מושכים מזוודה על רצפה אופקית בכוח של 40 N דרך הידית, והידית נוטה ב־ $60^\circ$ ⁠ מעל האופק. המזוודה נגררת 25 m. כמה עבודה עושה המשיכה?

התשובה הנכונה
500 J ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
דחיפת המאוורר
0.5 N
מסת העגלה
1 kg
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת הכוחות
כבויברירת מחדל
מתקבלת בטווח
± 2%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1000 J ± 2%
  טעות נפוצה: Uses W = F·d for a force at an angle to the motion, leaving out cos θ.
  משוב מהקטלוג
  כשהכוח מושך בזווית, רק הרכיב שלו לאורך התנועה, $F\cos\theta$ ⁠, עושה עבודה. הרכיב הניצב מרים קצת את המזוודה, אבל לא מקדם אותה. לכן $W = F d \cos\theta$ ⁠, ובזווית של $60^\circ$ ⁠ זה חצי מ־ $F d$ ⁠.
- 866 J ± 2%
  טעות נפוצה: Uses sin θ instead of cos θ for the component along the motion.
  משוב מהקטלוג
  הזווית נמדדת בין הכוח לבין כיוון התנועה, והרכיב שצמוד לזווית הזאת הוא $F\cos\theta$ ⁠: הניצב שליד הזווית. $F\sin\theta$ ⁠ הוא הרכיב הניצב לתנועה, וזה שלא עושה עבודה. בדקו בקצוות: ב־ $\theta = 0^\circ$ ⁠ כל הכוח עושה עבודה, ו־ $\cos 0^\circ = 1$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$W = F d \cos\theta = 40 \cdot 25 \cdot \cos 60^\circ = 500\ \mathrm{J}$ ⁠. הרכיב האנכי של המשיכה רק מקל על המזוודה, ולא מקדם אותה.

רמז
רק הרכיב של הכוח לאורך הרצפה עושה עבודה: $F\cos\theta$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $F = 40\ \mathrm{N}$ ⁠, $d = 25\ \mathrm{m}$ ⁠, והזווית בין הכוח לכיוון התנועה $\theta = 60^\circ$ ⁠.
2. הרכיב לאורך התנועה: $F\cos 60^\circ = 40 \cdot 0.5 = 20\ \mathrm{N}$ ⁠.
3. העבודה: $W = F d \cos\theta = 20 \cdot 25 = 500$ ⁠.
4. התוצאה: 500 J.
אם יצא לכם 1000 J, כפלתם את כל הכוח בדרך בלי הזווית. אם יצא 866 J, השתמשתם ב־ $\sin 60^\circ$ ⁠: זה הרכיב האנכי, שניצב לתנועה ולא עושה עבודה.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
עבודה שלילית
תרגול · חשבו
השאלה
על המסילה המחוספסת החיכוך מושך את העגלה אחורה בכוח של 0.49 N. בשתי השניות הראשונות העגלה עוברת 1.02 m קדימה. כמה עבודה עושה החיכוך על העגלה בזמן הזה?

התשובה הנכונה
-0.5 J ± 0.02 J
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
דחיפת המאוורר
1 Nקבוע
מסת העגלה
1 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת הכוחות
פועל
הגדרות נוספות
Friction/nodes/cart/props/friction = 0.05
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 2
מתקבלת בטווח
± 0.02 J
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.5 J ± 5%
  טעות נפוצה: Gives the work of friction as positive, though friction acts against the motion.
  משוב מהקטלוג
  החיכוך מושך נגד כיוון התנועה: הזווית בינו לבין התנועה היא $180^\circ$ ⁠, ו־ $\cos 180^\circ = -1$ ⁠. לכן העבודה שלו שלילית. עבודה שלילית פירושה שהכוח לוקח מהגוף אנרגיה קינטית במקום לתת לו.
משוב לתשובה נכונה
$W = f d \cos 180^\circ = 0.49 \cdot 1.02 \cdot (-1) \approx -0.50\ \mathrm{J}$ ⁠. החיכוך לוקח מהעגלה חצי ג’ול, שהופך לחום.

רמז
החיכוך פועל נגד כיוון התנועה. מה $\cos 180^\circ$ ⁠?

פתרון מלא
1. הנתונים: כוח החיכוך $f = 0.49\ \mathrm{N}$ ⁠, אחורה, והדרך $d = 1.02\ \mathrm{m}$ ⁠, קדימה. הזווית ביניהם $\theta = 180^\circ$ ⁠.
2. הנוסחה: $W = f d \cos\theta$ ⁠.
3. הצבה: $W = 0.49 \cdot 1.02 \cdot (-1) \approx -0.50$ ⁠.
4. התוצאה: כ־-0.50 J.
באותו זמן המאוורר עשה 1 N כפול 1.02 m, כ־1.02 J, כך שהעבודה השקולה היא כ־0.52 J. אם כתבתם 0.5 J בלי מינוס, שכחתם שהחיכוך פועל נגד התנועה: עבודה של כוח כזה תמיד שלילית.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
העבודה השקולה והמהירות
תרגול · חשבו
השאלה
המאוורר דוחף עגלה של 0.5 kg בכוח של 1 N, והחיכוך זניח. העגלה מתחילה ממנוחה. מה המהירות שלה אחרי המטר הראשון?

התשובה הנכונה
1.995 m/s ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
דחיפת המאוורר
1 Nקבוע
מסת העגלה
0.5 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת הכוחות
כבויברירת מחדל
הגדרות נוספות
Probe time/nodes/cart/props/probeTime = 1.0025
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Speed at probeTime (flat, ramp)/nodes/cart/outputs/velocityAt
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.41 m/s ± 3%
  טעות נפוצה: Leaves the ½ out of the kinetic energy: E = m·v².
  משוב מהקטלוג
  האנרגיה הקינטית היא $E_k = \tfrac12 m v^2$ ⁠, עם חצי. החצי מגיע מהדרך שבה המהירות גדלה: כוח קבוע מאיץ את הגוף מאפס עד $v$ ⁠, כך שהמהירות הממוצעת היא $\tfrac v2$ ⁠. בלי החצי המהירות שיוצאת קטנה פי $\sqrt2$ ⁠ מהאמיתית.
- 4 m/s ± 3%
  טעות נפוצה: Solves ½·m·v² = E for v² and gives that as the speed.
  משוב מהקטלוג
  מהמשוואה $\tfrac12 m v^2 = E$ ⁠ יוצא קודם $v^2 = \dfrac{2E}{m}$ ⁠, ואז צריך עוד צעד: $v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$ ⁠. בדקו ביחידות: $\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}} = \mathrm{m^2/s^2}$ ⁠, ריבוע של מהירות.
משוב לתשובה נכונה
$\tfrac12 \cdot 0.5 \cdot v^2 = 1 \cdot 1$ ⁠, ולכן $v^2 = 4$ ⁠ ו־ $v = 2\ \mathrm{m/s}$ ⁠. הסצנה מראה כ־1.99 m/s, בגלל חיכוך קטן מאוד.

רמז
העבודה השקולה היא $F d$ ⁠, והיא שווה לאנרגיה הקינטית $\tfrac12 m v^2$ ⁠. בודדו את $v$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $F = 1\ \mathrm{N}$ ⁠, $d = 1\ \mathrm{m}$ ⁠, $m = 0.5\ \mathrm{kg}$ ⁠, ממנוחה.
2. העבודה השקולה: $W = F d = 1 \cdot 1 = 1\ \mathrm{J}$ ⁠.
3. משפט העבודה והאנרגיה: $\tfrac12 m v^2 = W$ ⁠, כלומר $\tfrac12 \cdot 0.5 \cdot v^2 = 1$ ⁠, ולכן $v^2 = \dfrac{2 \cdot 1}{0.5} = 4$ ⁠.
4. התוצאה: $v = \sqrt{4} = 2\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
אם יצא לכם כ־1.41 m/s, השמטתם את החצי באנרגיה הקינטית. אם יצא 4 m/s, עצרתם ב־ $v^2$ ⁠ ולא הוצאתם שורש.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
לסיכום
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
דחיפת המאוורר
0.5 Nברירת מחדל
מסת העגלה
1 kgברירת מחדל
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת הכוחות
כבויברירת מחדל

שיעור 2 מתוך 4 · כ־25 דקות

אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית

קרון של רכבת הרים, בלי חיכוך: הגובה שלו הוא אנרגיה פוטנציאלית, המהירות שלו אנרגיה קינטית, והסכום שלהן נשמר. מה המהירות בתחתית ובראש הלולאה, ומאיזה גובה הקרון משלים אותה?

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
אנרגיה שאגורה בגובה
תרגול · חשבו
השאלה
הקרון, במסה של 500 kg, עומד במנוחה בגובה 15 m מעל תחתית המסילה. כמה אנרגיה פוטנציאלית כובדית יש לו? השתמשו ב־ $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$ ⁠.

התשובה הנכונה
73.58 kJ ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
15 mקבוע
מסת הקרון
500 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
נסיעה / אנרגיה
נסיעהברירת מחדל
מתקבלת בטווח
± 1%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Potential energy m·g·h at the release, the car's whole energy (coaster)/nodes/coaster/outputs/startEnergy
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 7.5 kJ ± 2%
  טעות נפוצה: Leaves g out: uses the mass in kilograms where the weight in newtons belongs (m·h, μ·m·d, m·h/t).
  משוב מהקטלוג
  המסה בקילוגרמים היא לא כוח. הכוח שמושך גוף למטה הוא המשקל שלו, $mg$ ⁠, בניוטונים, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית היא $mgh$ ⁠ והחיכוך הוא $\mu m g$ ⁠. בלי $g$ ⁠ התשובה יוצאת קטנה פי $9.81$ ⁠, ובלי יחידה של אנרגיה.
משוב לתשובה נכונה
$E_p = m g h = 500 \cdot 9.81 \cdot 15 \approx 73{,}600\ \mathrm{J}$ ⁠, כ־73.6 kJ: כמו עמוד הסך הכול באנרגיה.

רמז
$E_p = m g h$ ⁠. אפשר לענות בג’ולים או בקילוג’ולים.

פתרון מלא
1. הנתונים: $m = 500\ \mathrm{kg}$ ⁠, $h = 15\ \mathrm{m}$ ⁠, $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$ ⁠.
2. הנוסחה: $E_p = m g h$ ⁠.
3. הצבה: $E_p = 500 \cdot 9.81 \cdot 15 = 73{,}575$ ⁠.
4. התוצאה: כ־73,600 J, שהם 73.6 kJ.
אם יצא לכם 7,500 J, כפלתם את המסה בגובה בלי $g$ ⁠. הכוח שצריך כדי להרים את הקרון הוא המשקל שלו, $mg$ ⁠, ולא המסה.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
הגובה הופך למהירות
תרגול · חשבו
השאלה
הקרון משוחרר ממנוחה בגובה 15 m, ואין חיכוך. מה המהירות שלו בתחתית הלולאה, בגובה אפס? השתמשו ב־ $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$ ⁠.

התשובה הנכונה
17.16 m/s ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
15 mקבוע
מסת הקרון
500 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
נסיעה / אנרגיה
אנרגיה
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Speed at the foot of the loop (coaster)/nodes/coaster/outputs/bottomSpeed
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 12.13 m/s ± 2%
  טעות נפוצה: Leaves the ½ out of the kinetic energy: E = m·v².
  משוב מהקטלוג
  האנרגיה הקינטית היא $E_k = \tfrac12 m v^2$ ⁠, עם חצי. החצי מגיע מהדרך שבה המהירות גדלה: כוח קבוע מאיץ את הגוף מאפס עד $v$ ⁠, כך שהמהירות הממוצעת היא $\tfrac v2$ ⁠. בלי החצי המהירות שיוצאת קטנה פי $\sqrt2$ ⁠ מהאמיתית.
- 294.3 m/s ± 2%
  טעות נפוצה: Solves ½·m·v² = E for v² and gives that as the speed.
  משוב מהקטלוג
  מהמשוואה $\tfrac12 m v^2 = E$ ⁠ יוצא קודם $v^2 = \dfrac{2E}{m}$ ⁠, ואז צריך עוד צעד: $v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}$ ⁠. בדקו ביחידות: $\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}} = \mathrm{m^2/s^2}$ ⁠, ריבוע של מהירות.
משוב לתשובה נכונה
$v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 15} \approx 17.2\ \mathrm{m/s}$ ⁠, יותר מ־60 km/h.

רמז
כל האנרגיה הפוטנציאלית הופכת לקינטית: $m g h = \tfrac12 m v^2$ ⁠.

פתרון מלא
1. בהתחלה: גובה $h = 15\ \mathrm{m}$ ⁠ ומהירות אפס. בתחתית: גובה אפס ומהירות $v$ ⁠.
2. שימור האנרגיה: $m g h = \tfrac12 m v^2$ ⁠. המסה מצטמצמת, ונשאר $v = \sqrt{2 g h}$ ⁠.
3. הצבה: $v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 15} = \sqrt{294.3}$ ⁠.
4. התוצאה: $v \approx 17.2\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
אם יצא לכם כ־12.1 m/s, השמטתם את החצי: $g h = v^2$ ⁠. אם יצא כ־294, זה $v^2$ ⁠, ועוד צריך להוציא ממנו שורש.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
האם המסה משנה?
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מכפילים את מסת הקרון מ־500 kg ל־1000 kg, ומשחררים אותו מאותו גובה, 15 m. מה תהיה המהירות שלו בתחתית הלולאה?

התשובה הנכונה
- נכונה אותה מהירות, עם פי שניים אנרגיה קינטית
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
15 mקבוע
מסת הקרון
500 kg
תוויות
כבויברירת מחדל
נסיעה / אנרגיה
אנרגיה
האפשרויות
- נכונה אותה מהירות, עם פי שניים אנרגיה קינטית
- שגויה מהירות גדולה יותר
  טעות נפוצה: Thinks a heavier car reaches a higher speed down the same drop.
  משוב מהקטלוג
  לקרון כבד יותר יש יותר אנרגיה פוטנציאלית, $mgh$ ⁠, אבל הוא גם צריך יותר אנרגיה קינטית לכל מטר לשנייה, $\tfrac12 m v^2$ ⁠. המסה מופיעה בשני הצדדים ומצטמצמת: $v = \sqrt{2gh}$ ⁠. כמו שגופים נופלים באותה תאוצה, הם גם מגיעים לאותה מהירות.
- שגויה מהירות קטנה יותר, כי קשה יותר להאיץ קרון כבד
  משוב
  קרון כבד אכן קשה יותר להאיץ, אבל המשקל שלו, שמושך אותו במורד, גדול באותו יחס. שני הדברים מתבטלים.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מסת הקרון
1000 kg
ואז הסצנה מראה: 17.16 m/s · Speed at the foot of the loop (coaster)/nodes/coaster/outputs/bottomSpeed
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
עמודי האנרגיה גדלו פי שניים, והמהירות נשארה כ־17.2 m/s. כל קילוגרם של הקרון מקבל אותה אנרגיה, $g h$ ⁠, ולכן מגיע לאותה מהירות.

פתרון מלא
1. בשני המקרים $m g h = \tfrac12 m v^2$ ⁠.
2. מחלקים את שני הצדדים ב־ $m$ ⁠: $g h = \tfrac12 v^2$ ⁠. המסה נעלמה מהמשוואה.
3. לכן $v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 15} \approx 17.2\ \mathrm{m/s}$ ⁠ לכל מסה.
4. האנרגיה עצמה כן תלויה במסה: $m g h$ ⁠ של 1000 kg היא כ־147 kJ, פי שניים מ־73.6 kJ.
הרעיון שגוף כבד יותר מהיר יותר בא מהאוויר: בחיים הוא מאט נוצה יותר מאבן. בלי חיכוך ובלי אוויר המסה לא משנה את המהירות.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
בראש הלולאה
תרגול · חשבו
השאלה
הקרון משוחרר ממנוחה בגובה 15 m, בלי חיכוך. ראש הלולאה נמצא בגובה 10 m. מה המהירות של הקרון בראש הלולאה?

התשובה הנכונה
9.905 m/s ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
15 mקבוע
מסת הקרון
500 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
נסיעה / אנרגיה
אנרגיה
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Speed at the top of the loop; NaN when the car rolls back or falls first (coaster)/nodes/coaster/outputs/topSpeed
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 17.16 m/s ± 2%
  טעות נפוצה: Uses the wrong height for the speed at a point: the start height alone, or the point's own height, instead of the drop between them.
  משוב מהקטלוג
  המהירות בנקודה נקבעת לפי כמה הקרון ירד מההתחלה ועד אליה: $\tfrac12 m v^2 = m g (h_1 - h_2)$ ⁠. בראש הלולאה, ב־10 m, קרון שהתחיל ב־15 m ירד רק 5 m. שאר האנרגיה עדיין פוטנציאלית.
- 14 m/s ± 2%
  טעות נפוצה: Uses the wrong height for the speed at a point: the start height alone, or the point's own height, instead of the drop between them.
  משוב מהקטלוג
  המהירות בנקודה נקבעת לפי כמה הקרון ירד מההתחלה ועד אליה: $\tfrac12 m v^2 = m g (h_1 - h_2)$ ⁠. בראש הלולאה, ב־10 m, קרון שהתחיל ב־15 m ירד רק 5 m. שאר האנרגיה עדיין פוטנציאלית.
משוב לתשובה נכונה
הקרון ירד רק 5 m, ולכן $v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5} \approx 9.9\ \mathrm{m/s}$ ⁠. שני שלישים מהאנרגיה שלו עדיין פוטנציאליים.

רמז
בראש הלולאה הקרון עדיין גבוה. כמה הוא ירד מנקודת ההתחלה?

פתרון מלא
1. בהתחלה: $h_1 = 15\ \mathrm{m}$ ⁠, מנוחה. בראש הלולאה: $h_2 = 10\ \mathrm{m}$ ⁠, מהירות $v$ ⁠.
2. שימור האנרגיה: $m g h_1 = m g h_2 + \tfrac12 m v^2$ ⁠, ולכן $v = \sqrt{2 g (h_1 - h_2)}$ ⁠.
3. הצבה: $v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot (15 - 10)} = \sqrt{98.1}$ ⁠.
4. התוצאה: $v \approx 9.9\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
אם יצא לכם כ־17.2 m/s, זו המהירות בתחתית: שכחתם שבראש הלולאה הקרון שוב גבוה. אם יצא כ־14 m/s, השתמשתם בגובה של ראש הלולאה, 10 m, במקום בהפרש הגבהים, 5 m.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
האם הגובה של הלולאה מספיק?
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ראש הלולאה נמצא בגובה 10 m. משחררים את הקרון ממנוחה בדיוק מגובה 10 m, בלי חיכוך. מה יקרה?

התשובה הנכונה
- נכונה הקרון ייפרד מהמסילה וייפול עוד לפני ראש הלולאה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
15 m
מסת הקרון
500 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
נסיעה / אנרגיה
נסיעהברירת מחדל
האפשרויות
- שגויה הקרון יגיע לראש הלולאה במהירות אפס, ויעבור אותו בקושי
  טעות נפוצה: Thinks a car released from the height of the top of the loop gets just round it.
  משוב מהקטלוג
  קרון שמתחיל בגובה של ראש הלולאה היה מגיע לשם במהירות אפס, אם היה מגיע. אבל בראש הלולאה הוא הפוך, והמסילה יכולה רק לדחוף אותו, לא למשוך. בלי מהירות הכובד מושך אותו פנימה חד יותר מהעיקול של המסילה, והוא ניתק ממנה ונופל עוד לפני הראש. הוא צריך להגיע לראש עם מהירות, ולכן להתחיל גבוה יותר: בלי חיכוך, לפחות פי $2.5$ ⁠ מהרדיוס.
- נכונה הקרון ייפרד מהמסילה וייפול עוד לפני ראש הלולאה
- שגויה הקרון לא יגיע אפילו לחצי הגובה של הלולאה, ויתגלגל חזרה
  משוב
  חצי הגובה של הלולאה הוא 5 m, והקרון מתחיל ב־10 m. הוא מגיע לשם עם מהירות שנשארה לו.
- שגויה הקרון יעבור את הלולאה בקלות
  טעות נפוצה: Thinks a car released from the height of the top of the loop gets just round it.
  משוב מהקטלוג
  קרון שמתחיל בגובה של ראש הלולאה היה מגיע לשם במהירות אפס, אם היה מגיע. אבל בראש הלולאה הוא הפוך, והמסילה יכולה רק לדחוף אותו, לא למשוך. בלי מהירות הכובד מושך אותו פנימה חד יותר מהעיקול של המסילה, והוא ניתק ממנה ונופל עוד לפני הראש. הוא צריך להגיע לראש עם מהירות, ולכן להתחיל גבוה יותר: בלי חיכוך, לפחות פי $2.5$ ⁠ מהרדיוס.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
גובה התחלתי
10 m
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הקרון עבר את חצי הגובה של הלולאה, אבל ליד הראש הוא היה איטי מדי: המסילה הייתה צריכה למשוך אותו, והיא יכולה רק לדחוף. הוא נפרד ממנה ונפל.

פתרון מלא
1. שימור האנרגיה אומר שקרון שמתחיל ב־10 m יכול להגיע לגובה 10 m רק במהירות אפס.
2. אבל בראש הלולאה הקרון הפוך, ומה שמעקם את המסלול שלו הוא הכובד ודחיפה של המסילה כלפי מטה. המסילה לא יכולה למשוך אותו כלפי מעלה.
3. קרון איטי מדי נופל פנימה חד יותר מהעיקול של המסילה: היא כבר לא נוגעת בו, והוא עף בקשת ונופל.
4. אצל הקרון הזה זה קורה בגובה של כ־8.3 m, עוד לפני הראש.
הטעות הנפוצה היא לחשוב שמספיק להגיע לגובה. בלולאה צריך להגיע לראש עם מהירות, ולכן להתחיל גבוה יותר.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
הגובה הנמוך ביותר
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
מצאו את גובה התחלתי הנמוך ביותר, בצעדים של חצי מטר, שממנו הקרון משלים את הלולאה, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 2 ± 0.1
  בתחילת השלב: 2
- 12.5 m ± 0.1 m
  בתחילת השלב: 19.5 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
19.5 m
מסת הקרון
500 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
נסיעה / אנרגיה
נסיעהברירת מחדל
נקרא מהסצנה בנקודה
0 the car rolls back, 1 it leaves the rail and falls, 2 it goes round the loop (coaster)/nodes/coaster/outputs/loopOutcome
נקרא מהסצנה בנקודה
Start height/nodes/coaster/props/startHeight
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
גובה התחלתי
12.5 m
תוויות
כבוי
משוב לתשובה נכונה
12.5 m: פעמיים וחצי מהרדיוס של הלולאה. מכאן הקרון מגיע לראש במהירות של כ־7 m/s, בדיוק מספיק כדי שהמסילה תישאר צמודה אליו.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם הקרון נופל, הגביהו. אם הוא משלים את הלולאה, נסו חצי מטר נמוך יותר.

רמז
מ־10 m הקרון נופל. עלו מעט בכל פעם, וצפו מה קורה בראש הלולאה.

פתרון מלא
1. כך שנו את גובה התחלתי: מ־10 m הקרון נופל, ומ־12 m עדיין נופל, ליד הראש.
2. ב־12.5 m הוא משלים את הלולאה, וב־13 m כמובן גם. לכן התשובה היא 12.5 m.
3. החשבון שמאחורי זה: בראש הלולאה, בלי שהמסילה דוחפת, הכובד לבדו צריך לעקם את המסלול. זה קורה כשמהירות הקרון שם היא $v^2 = g R$ ⁠, כאן $9.81 \cdot 5$ ⁠, כ־7 m/s.
4. שימור האנרגיה בין ההתחלה לראש, בגובה $2R$ ⁠: $g h = g \cdot 2R + \tfrac12 g R$ ⁠, ולכן $h = 2.5R = 12.5\ \mathrm{m}$ ⁠.
את התנאי $v^2 = g R$ ⁠ נלמד ביחידה על תנועה מעגלית; כאן מספיק לראות שהקרון צריך להגיע לראש עם מהירות.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
לסיכום
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
15 mברירת מחדל
מסת הקרון
500 kgברירת מחדל
תוויות
כבויברירת מחדל
נסיעה / אנרגיה
נסיעהברירת מחדל

שיעור 3 מתוך 4 · כ־25 דקות

חום והספק

על מסילה אמיתית התנגדות לגלגול הופכת חלק מהאנרגיה לחום, אבל הסך הכול נשמר. כמה חום נוצר, כמה אנרגיה נשארת לתנועה, ומה ההספק של מנוע שמרים את הקרון?

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
הסך הכול
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
יש התנגדות לגלגול, והיא מחממת את הגלגלים ואת המסילה. מה יקרה לעמוד הסך הכול בזמן שהקרון נוסע?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יישאר באותו גובה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
15 mקבוע
מסת הקרון
500 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת האנרגיה
כבוי
האפשרויות
- נכונה הוא יישאר באותו גובה
- שגויה הוא יתקצר לאט, כי החיכוך מכלה את האנרגיה
  טעות נפוצה: Thinks energy gets used up and the total goes down when there is friction.
  משוב מהקטלוג
  האנרגיה לא נגמרת, היא משנה צורה. חיכוך הופך אנרגיה קינטית לחום: הגלגלים והמסילה מתחממים. אם סופרים גם את החום, הסך הכול נשאר בדיוק מה שהיה בהתחלה. מה שקטן הוא רק האנרגיה ששימושית לתנועה.
- שגויה הוא יגדל כשהקרון מאיץ, ויקטן כשהוא מאט
  משוב
  כשהקרון מאיץ, האנרגיה הקינטית גדלה בדיוק כמו שהפוטנציאלית קטנה. הסכום לא עוקב אחרי המהירות.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הצגת האנרגיה
פועל
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
העמוד האדום של החום גדל לאט ואז בבת אחת בבלמים, אבל בעמוד הסך הכול הוא פשוט תופס מקום שהיה קודם של הקינטית והפוטנציאלית. הסכום נשאר 73.6 kJ לכל אורך הנסיעה.

פתרון מלא
1. בהתחלה כל האנרגיה פוטנציאלית: $m g h = 500 \cdot 9.81 \cdot 15 \approx 73.6\ \mathrm{kJ}$ ⁠.
2. בזמן הנסיעה היא מתחלקת לשלוש צורות: פוטנציאלית, קינטית וחום. החיכוך לא מוחק אנרגיה, הוא מעביר אותה מתנועה לחום.
3. לכן הסכום $E_p + E_k + Q$ ⁠ נשאר 73.6 kJ, וגם אחרי הבלמים, כשהקרון עומד, כל האנרגיה נמצאת בעמוד החום.
מי שחושב שהחיכוך מכלה אנרגיה סופר רק את מה שאפשר להשתמש בו לתנועה. האנרגיה עצמה לא נעלמת.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
כמה חום
תרגול · חשבו
השאלה
ההתנגדות לגלגול מושכת את הקרון, במסה 500 kg, אחורה בכוח של $0.015$ ⁠ כפול המשקל שלו. מנקודת השחרור בגובה 15 m ועד תחתית הלולאה הקרון עובר 26.9 m של מסילה. כמה אנרגיה הפכה לחום עד שם? השתמשו ב־ $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$ ⁠.

התשובה הנכונה
1.982 kJ ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
15 mקבוע
מסת הקרון
500 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת האנרגיה
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Energy turned to heat by rolling resistance by the foot of the loop (coaster)/nodes/coaster/outputs/bottomHeat
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.202 kJ ± 3%
  טעות נפוצה: Leaves g out: uses the mass in kilograms where the weight in newtons belongs (m·h, μ·m·d, m·h/t).
  משוב מהקטלוג
  המסה בקילוגרמים היא לא כוח. הכוח שמושך גוף למטה הוא המשקל שלו, $mg$ ⁠, בניוטונים, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית היא $mgh$ ⁠ והחיכוך הוא $\mu m g$ ⁠. בלי $g$ ⁠ התשובה יוצאת קטנה פי $9.81$ ⁠, ובלי יחידה של אנרגיה.
משוב לתשובה נכונה
$f = 0.015 \cdot 500 \cdot 9.81 \approx 73.6\ \mathrm{N}$ ⁠, ו־ $Q = f d \approx 73.6 \cdot 26.9 \approx 1{,}980\ \mathrm{J}$ ⁠: כ־2.0 kJ, פחות מ־ $3\%$ ⁠ מהאנרגיה.

רמז
קודם הכוח, $f = \mu m g$ ⁠, ואז העבודה שלו לאורך הדרך, $f d$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $\mu = 0.015$ ⁠, $m = 500\ \mathrm{kg}$ ⁠, $d = 26.9\ \mathrm{m}$ ⁠ של מסילה.
2. כוח ההתנגדות: $f = \mu m g = 0.015 \cdot 500 \cdot 9.81 \approx 73.6\ \mathrm{N}$ ⁠.
3. החום שווה לגודל העבודה שלו: $Q = f d \approx 73.6 \cdot 26.9 \approx 1{,}980\ \mathrm{J}$ ⁠.
4. התוצאה: כ־1.98 kJ.
אם יצא לכם כ־202 J, כפלתם $0.015$ ⁠ במסה ולא במשקל: חסר $g$ ⁠. ושימו לב שהדרך היא אורך המסילה, 26.9 m, ולא הגובה, 15 m.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
מה שנשאר לתנועה
תרגול · חשבו
השאלה
הקרון התחיל עם 73.6 kJ של אנרגיה פוטנציאלית, ועד תחתית הלולאה 1.98 kJ הפכו לחום. כמה אנרגיה קינטית יש לו בתחתית הלולאה?

התשובה הנכונה
71.59 kJ ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
15 mקבוע
מסת הקרון
500 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת האנרגיה
פועל
מתקבלת בטווח
± 1%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Kinetic energy at the foot of the loop (coaster)/nodes/coaster/outputs/bottomKinetic
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 73.6 kJ ± 0.5%
  טעות נפוצה: Leaves out the energy turned to heat: takes all the starting energy as still kinetic.
  משוב מהקטלוג
  עם חיכוך, האנרגיה בתחתית מתחלקת: $m g h = \tfrac12 m v^2 + Q$ ⁠. חלק מהאנרגיה ההתחלתית כבר הפך לחום, ורק השאר קינטי. לכן מחסרים את החום מהאנרגיה ההתחלתית.
משוב לתשובה נכונה
$E_k = 73.6 - 1.98 \approx 71.6\ \mathrm{kJ}$ ⁠. הקרון נע בתחתית בכ־16.9 m/s, קצת פחות מ־17.2 m/s שבלי חיכוך.

רמז
$m g h = E_k + Q$ ⁠, ובתחתית הגובה אפס.

פתרון מלא
1. שימור האנרגיה עם חיכוך: $m g h = m g h_2 + E_k + Q$ ⁠.
2. בתחתית $h_2 = 0$ ⁠, ולכן $E_k = m g h - Q$ ⁠.
3. הצבה: $E_k = 73.6 - 1.98 = 71.6$ ⁠.
4. התוצאה: כ־71.6 kJ. מכאן גם המהירות: $v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 71{,}600}{500}} \approx 16.9\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
אם עניתם 73.6 kJ, הנחתם שכל האנרגיה ההתחלתית עדיין קינטית. עם חיכוך חלק ממנה כבר חום.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
להתחיל גבוה יותר
תרגול · בחרו
השאלה
בלי חיכוך הקרון משלים את הלולאה כבר מגובה 12.5 m. כאן, עם התנגדות לגלגול, הוא צריך 13.5 m. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה חלק מהאנרגיה הופך לחום בדרך, ולכן לקרון נשארת פחות אנרגיה קינטית בראש הלולאה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
13.5 m
מסת הקרון
500 kg
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת האנרגיה
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה חלק מהאנרגיה הופך לחום בדרך, ולכן לקרון נשארת פחות אנרגיה קינטית בראש הלולאה
- שגויה כשיש חיכוך האנרגיה לא נשמרת, ולכן חסרה אנרגיה
  טעות נפוצה: Thinks energy gets used up and the total goes down when there is friction.
  משוב מהקטלוג
  האנרגיה לא נגמרת, היא משנה צורה. חיכוך הופך אנרגיה קינטית לחום: הגלגלים והמסילה מתחממים. אם סופרים גם את החום, הסך הכול נשאר בדיוק מה שהיה בהתחלה. מה שקטן הוא רק האנרגיה ששימושית לתנועה.
- שגויה החיכוך מושך את הקרון מהמסילה בראש הלולאה
  משוב
  החיכוך פועל לאורך המסילה, נגד התנועה, ולא מושך את הקרון ממנה. הוא רק מאט אותו.
משוב לתשובה נכונה
הקרון צריך להגיע לראש הלולאה עם אותה מהירות כמו קודם. כדי לשלם גם על החום שנוצר בדרך, הוא צריך להתחיל עם יותר אנרגיה, כלומר גבוה יותר.

רמז
מה החיכוך עושה לאנרגיה של הקרון לאורך הדרך?

פתרון מלא
1. כדי להישאר על המסילה, הקרון צריך את אותה מהירות בראש הלולאה, עם חיכוך או בלעדיו.
2. עם חיכוך: $m g h = m g \cdot 2R + \tfrac12 m v^2 + Q$ ⁠. האיבר $Q$ ⁠ הוא תוספת שצריך לממן.
3. עד ראש הלולאה הקרון עובר כ־40 m של מסילה, וכל קילוגרם מאבד בערך $0.015 \cdot 9.81 \cdot 40 \approx 6\ \mathrm{J}$ ⁠, כמו לרדת עוד כ־0.6 m.
4. לכן הגובה המינימלי עולה מ־12.5 m לכ־13.1 m, ובצעדים של חצי מטר ל־13.5 m.
האנרגיה נשמרת גם כאן: היא רק מתחלקת גם לחום.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
הספק
תרגול · חשבו
השאלה
השרשרת גוררת את הקרון, במסה 500 kg, במהירות קבועה עד לראש הגבעה, 20 m מעל התחתית, ב־40 s. התעלמו מחיכוך. מה ההספק של השרשרת? השתמשו ב־ $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$ ⁠.

התשובה הנכונה
2.45 kW ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
19.5 m
מסת הקרון
500 kgקבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת האנרגיה
כבויברירת מחדל
מתקבלת בטווח
± 2%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.25 kW ± 3%
  טעות נפוצה: Leaves g out: uses the mass in kilograms where the weight in newtons belongs (m·h, μ·m·d, m·h/t).
  משוב מהקטלוג
  המסה בקילוגרמים היא לא כוח. הכוח שמושך גוף למטה הוא המשקל שלו, $mg$ ⁠, בניוטונים, ולכן האנרגיה הפוטנציאלית היא $mgh$ ⁠ והחיכוך הוא $\mu m g$ ⁠. בלי $g$ ⁠ התשובה יוצאת קטנה פי $9.81$ ⁠, ובלי יחידה של אנרגיה.
- 3924 kW ± 3%
  טעות נפוצה: Multiplies the work by the time to get power, instead of dividing.
  משוב מהקטלוג
  הספק הוא עבודה בכל שנייה: $P = \dfrac{W}{t}$ ⁠. מנוע שעושה את אותה עבודה בזמן ארוך יותר הוא חלש יותר, לא חזק יותר. בדקו ביחידות: $\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}} = \mathrm{W}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$W = 500 \cdot 9.81 \cdot 20 = 98{,}100\ \mathrm{J}$ ⁠, ו־ $P = \dfrac{98{,}100}{40} \approx 2{,}450\ \mathrm{W}$ ⁠, כ־2.45 kW.

רמז
קודם העבודה, $W = m g h$ ⁠, ואז ההספק, $P = \dfrac{W}{t}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $m = 500\ \mathrm{kg}$ ⁠, $h = 20\ \mathrm{m}$ ⁠, $t = 40\ \mathrm{s}$ ⁠. במהירות קבועה השרשרת מושכת בכוח ששווה למשקל, ולכן העבודה שלה היא האנרגיה הפוטנציאלית שהקרון צובר.
2. העבודה: $W = m g h = 500 \cdot 9.81 \cdot 20 = 98{,}100\ \mathrm{J}$ ⁠.
3. ההספק: $P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{98{,}100}{40} \approx 2{,}450\ \mathrm{W}$ ⁠.
4. התוצאה: כ־2.45 kW.
אם יצא לכם 250 W, השמטתם את $g$ ⁠. אם יצא מספר עצום, כ־3,900 kW, כפלתם את העבודה בזמן במקום לחלק.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
מהר יותר, אותה עבודה
תרגול · בחרו
השאלה
שרשרת אחרת גוררת את אותו קרון לאותו גובה ב־20 s במקום ב־40 s. בהשוואה לשרשרת הראשונה:

התשובה הנכונה
- נכונה היא עושה אותה עבודה, בהספק כפול
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
19.5 m
מסת הקרון
500 kg
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת האנרגיה
כבויברירת מחדל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה היא עושה אותה עבודה, בהספק כפול
- שגויה היא עושה פי שניים עבודה, בהספק כפול
  טעות נפוצה: Confuses power with work: thinks a faster lift does more work.
  משוב מהקטלוג
  העבודה תלויה רק בכוח ובדרך: להרים את אותו קרון לאותו גובה זו אותה עבודה, $mgh$ ⁠, מהר או לאט. מה שמשתנה הוא הקצב: אותה עבודה בחצי זמן היא הספק כפול, $P = \dfrac{W}{t}$ ⁠.
- שגויה היא עושה אותה עבודה, באותו הספק
  משוב
  העבודה אכן זהה, אבל היא נעשית בחצי זמן. בכל שנייה נעשית פי שניים עבודה.
- שגויה היא עושה אותה עבודה, בחצי הספק
  טעות נפוצה: Multiplies the work by the time to get power, instead of dividing.
  משוב מהקטלוג
  הספק הוא עבודה בכל שנייה: $P = \dfrac{W}{t}$ ⁠. מנוע שעושה את אותה עבודה בזמן ארוך יותר הוא חלש יותר, לא חזק יותר. בדקו ביחידות: $\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}} = \mathrm{W}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
אותו קרון לאותו גובה: אותה עבודה, $mgh \approx 98\ \mathrm{kJ}$ ⁠. בחצי זמן ההספק כפול, כ־4.9 kW.

רמז
העבודה תלויה בכוח ובדרך. ההספק הוא העבודה חלקי הזמן.

פתרון מלא
1. העבודה של השרשרת היא $W = m g h$ ⁠. המסה והגובה לא השתנו, ולכן גם העבודה: כ־98 kJ.
2. ההספק הוא $P = \dfrac{W}{t}$ ⁠. אותה עבודה בחצי זמן: $\dfrac{98{,}100}{20} \approx 4{,}900\ \mathrm{W}$ ⁠.
3. לכן השרשרת המהירה עושה אותה עבודה בהספק כפול.
מי שחושב שהשרשרת המהירה עושה יותר עבודה מבלבל בין עבודה, כמה אנרגיה מועברת, לבין הספק, כמה מהר.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
לסיכום
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
גובה התחלתי
15 mברירת מחדל
מסת הקרון
500 kgברירת מחדל
תוויות
כבויברירת מחדל
הצגת האנרגיה
כבויברירת מחדל

שיעור 4 מתוך 4 · כ־25 דקות

מכונות פשוטות

מנוף, גלגלות וגלגלי שיניים מרימים עומס כבד בכוח קטן. היתרון המכני, המרחק שהכוח המופעל עובר, העבודה שלא משתנה, ומה זו נצילות.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
פחות כוח
תרגול · חשבו
השאלה
מערכת הגלגלות תולה עומס של 40 N על ארבעה קטעי חבל. בכמה כוח צריך למשוך את הקצה החופשי של החבל כדי להרים את העומס? חשבו לפני שאתם מסתכלים במאזני הקפיץ.

התשובה הנכונה
10 N ± 0.2 N
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מכונה
גלגלותקבוע
יתרון מכני
4 ×קבוע
עומס
40 Nקבוע
הצגת הכוחות
מכונה
מתקבלת בטווח
± 0.2 N
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The effort the spring balance reads, load ÷ advantage/nodes/machine/outputs/effort
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 160 N ± 2%
  טעות נפוצה: Multiplies the load by the mechanical advantage to get the effort, instead of dividing.
  משוב מהקטלוג
  היתרון המכני הוא העומס חלקי הכוח המופעל, ולכן הכוח המופעל הוא העומס חלקי היתרון. מכונה עם יתרון מכני $4$ ⁠ מקטינה את הכוח שצריך פי ארבעה. אם הייתם צריכים למשוך יותר מהעומס, לא הייתה סיבה להשתמש בה.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{40}{4} = 10\ \mathrm{N}$ ⁠: כל קטע מחזיק רבע מהעומס, והיד שלכם מחזיקה קטע אחד. זה גם מה שמאזני הקפיץ מראים.

רמז
כל אחד מארבעת הקטעים נושא חלק שווה מהעומס.

פתרון מלא
1. הנתונים: עומס $F_1 = 40\ \mathrm{N}$ ⁠, ו־ $4$ ⁠ קטעי חבל מחזיקים אותו.
2. היתרון המכני הוא מספר הקטעים, $4$ ⁠, ולכן $F_2 = \dfrac{F_1}{4}$ ⁠.
3. הצבה: $F_2 = \dfrac{40}{4} = 10$ ⁠.
4. התוצאה: 10 N.
אם יצא לכם 160 N, כפלתם ביתרון המכני במקום לחלק. המכונה מקטינה את הכוח שצריך, לא מגדילה אותו.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
המחיר: מרחק
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
העומס עולה 9 cm. כמה רחוק צריך למשוך את הקצה החופשי של החבל?

התשובה הנכונה
36 cm ± 1 cm
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 1 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מכונה
גלגלותקבוע
יתרון מכני
4 ×קבוע
עומס
40 Nקבוע
הצגת הכוחות
מכונה
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הצגת הכוחות
כוחות
ואז הסצנה מראה: 36 cm · How far the effort moves in one lift/nodes/machine/outputs/effortDistance
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
36 cm: כל אחד מארבעת הקטעים מתקצר ב־9 cm, וכל החבל הזה עובר דרך היד שלכם. פי ארבעה פחות כוח, פי ארבעה יותר מרחק.

פתרון מלא
1. כשהעומס עולה $9\ \mathrm{cm}$ ⁠, כל אחד מ־ $4$ ⁠ קטעי החבל שמחזיקים אותו מתקצר ב־ $9\ \mathrm{cm}$ ⁠.
2. החבל שהתפנה יוצא בקצה החופשי: $4 \cdot 9 = 36$ ⁠.
3. התוצאה: 36 cm, פי היתרון המכני.
זה המחיר של הכוח הקטן: היד זזה פי ארבעה יותר מהעומס.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
העבודה לא משתנה
תרגול · חשבו
השאלה
אתם מושכים את החבל בכוח של 10 N לאורך 36 cm, והעומס של 40 N עולה 9 cm. כמה עבודה אתם עושים?

התשובה הנכונה
3.6 J ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מכונה
גלגלותקבוע
יתרון מכני
4 ×קבוע
עומס
40 Nקבוע
הצגת הכוחות
כוחות
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Work done by the effort in one lift, effort × its distance/nodes/machine/outputs/workIn
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.9 J ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks a machine reduces the work needed, multiplying the smaller effort by the load's distance.
  משוב מהקטלוג
  מכונה מקטינה את הכוח, אבל היד עוברת מרחק גדול יותר באותו יחס. העבודה של הכוח המופעל היא הכוח המופעל כפול המרחק שלו, ולא כפול המרחק של העומס. במכונה אידיאלית העבודה שנכנסת שווה בדיוק לעבודה שיוצאת.
- 360 J ± 3%
  טעות נפוצה: Multiplies newtons by centimetres and calls the result joules.
  משוב מהקטלוג
  ג’ול הוא ניוטון כפול מטר. לפני שכופלים, העבירו סנטימטרים למטרים: 36 cm = 0.36 m. ניוטון כפול סנטימטר הוא מאית של ג’ול.
משוב לתשובה נכונה
$10 \cdot 0.36 = 3.6\ \mathrm{J}$ ⁠, בדיוק כמו העבודה על העומס, $40 \cdot 0.09 = 3.6\ \mathrm{J}$ ⁠. המכונה לא חסכה עבודה.

רמז
העבודה שלכם היא הכוח שלכם כפול המרחק שהיד שלכם עוברת, במטרים.

פתרון מלא
1. הנתונים: הכוח המופעל $F_2 = 10\ \mathrm{N}$ ⁠ והמרחק שלו $d_2 = 36\ \mathrm{cm} = 0.36\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. העבודה: $W = F_2 d_2 = 10 \cdot 0.36 = 3.6$ ⁠.
3. התוצאה: 3.6 J.
4. בדיקה: העבודה על העומס היא $F_1 d_1 = 40 \cdot 0.09 = 3.6\ \mathrm{J}$ ⁠, אותו דבר.
אם יצא לכם 0.9 J, כפלתם את הכוח שלכם במרחק של העומס: זה כמו לחשוב שהמכונה חוסכת עבודה. אם יצא 360, כפלתם בסנטימטרים ולא במטרים.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
המנוף
תרגול · חשבו
השאלה
על המנוף עומס של 60 N במרחק 20 cm מנקודת המשען, והכוח המופעל מושך במרחק 60 cm ממנה, בצד השני. איזה כוח מופעל מאזן את העומס?

התשובה הנכונה
20 N ± 0.2 N
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מכונה
מנוףקבוע
יתרון מכני
3 ×קבוע
עומס
60 Nקבוע
הצגת הכוחות
מכונהקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.2 N
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The effort the spring balance reads, load ÷ advantage/nodes/machine/outputs/effort
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 180 N ± 2%
  טעות נפוצה: Inverts the lever's arm ratio: puts the effort's longer arm on the wrong side, so the effort comes out larger than the load.
  משוב מהקטלוג
  המנוף מאוזן כשהמומנטים שווים: $F_1 d_1 = F_2 d_2$ ⁠. הכוח המופעל פועל על הזרוע הארוכה, ולכן הוא קטן יותר מהעומס: $F_2 = F_1 \dfrac{d_1}{d_2}$ ⁠. כוח רחוק מנקודת המשען מסובב חזק יותר, ולכן צריך פחות ממנו.
משוב לתשובה נכונה
$60 \cdot 20 = F_2 \cdot 60$ ⁠, ולכן $F_2 = 20\ \mathrm{N}$ ⁠: הזרוע ארוכה פי שלושה, והכוח קטן פי שלושה.

רמז
המנוף מאוזן כשמומנטי הכוח שווים: $F_1 d_1 = F_2 d_2$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $F_1 = 60\ \mathrm{N}$ ⁠ על זרוע $d_1 = 20\ \mathrm{cm}$ ⁠, והכוח המופעל על זרוע $d_2 = 60\ \mathrm{cm}$ ⁠.
2. שוויון המומנטים: $F_1 d_1 = F_2 d_2$ ⁠, ולכן $F_2 = \dfrac{F_1 d_1}{d_2}$ ⁠.
3. הצבה: $F_2 = \dfrac{60 \cdot 20}{60} = 20$ ⁠. היחידות של המרחק מצטמצמות, כך שאין צורך להמיר למטרים.
4. התוצאה: 20 N.
אם יצא לכם 180 N, הפכתם את היחס: שמתם את הזרוע הארוכה אצל העומס. הכוח שפועל רחוק מנקודת המשען הוא זה שקטן יותר.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
לבחור מכונה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
העומס הוא 80 N, ואתם יכולים להפעיל רק 20 N. בחרו מכונה ויתרון מכני כך שמאזני הקפיץ יראו בדיוק 20 N, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 20 N ± 0.01 N
  בתחילת השלב: 80 N
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מכונה
מנוף
יתרון מכני
1 ×
עומס
80 Nקבוע
הצגת הכוחות
כוחות
נקרא מהסצנה בנקודה
The effort the spring balance reads, load ÷ advantage/nodes/machine/outputs/effort
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מכונה
מנוף
יתרון מכני
4 ×
משוב לתשובה נכונה
יתרון מכני $4$ ⁠: $\dfrac{80}{20} = 4$ ⁠. כל אחת משלוש המכונות עושה את זה, ובכולן היד זזה פי ארבעה יותר מהעומס.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא 20 N. אם מאזני הקפיץ מראים יותר, הגדילו את יתרון מכני.

רמז
איזה יתרון מכני מקטין 80 N ל־20 N?

פתרון מלא
1. הנתונים: עומס $F_1 = 80\ \mathrm{N}$ ⁠, וכוח מופעל רצוי $F_2 = 20\ \mathrm{N}$ ⁠.
2. היתרון המכני הדרוש: $\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{80}{20} = 4$ ⁠.
3. שנו את יתרון מכני ל־ $4$ ⁠, בכל אחת מהמכונות: מנוף שהזרוע של הכוח המופעל בו ארוכה פי ארבעה, ארבעה קטעי חבל, או גלגל שיניים גדול פי ארבעה.
4. מאזני הקפיץ מראים 20 N.
אם ניסיתם יתרון מכני $2$ ⁠, הכוח יצא 40 N: היתרון צריך להיות היחס בין העומס לכוח, לא ההפרש ביניהם.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
נצילות
תרגול · חשבו
השאלה
במערכת גלגלות אמיתית עם ארבעה קטעי חבל, כדי להרים עומס של 40 N לגובה 9 cm צריך למשוך 36 cm של חבל בכוח של 12.5 N, ולא 10 N. מה הנצילות של המערכת, באחוזים?

התשובה הנכונה
80 ± 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מכונה
גלגלותקבוע
יתרון מכני
4 ×קבוע
עומס
40 Nקבוע
הצגת הכוחות
כוחות
מתקבלת בטווח
± 1
ערך קבוע בשאלה
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 125 ± 1
  טעות נפוצה: Divides the work in by the work out, getting an efficiency above 100%.
  משוב מהקטלוג
  נצילות היא החלק מהעבודה שנכנסת שמגיע לעומס: העבודה שיוצאת חלקי העבודה שנכנסת. היא לא יכולה להיות יותר מ־ $100\%$ ⁠, כי מכונה לא יוצרת אנרגיה. אם יצא לכם יותר מ־ $100\%$ ⁠, החלפתם בין המונה למכנה.
משוב לתשובה נכונה
$\eta = \dfrac{40 \cdot 0.09}{12.5 \cdot 0.36} = \dfrac{3.6}{4.5} = 0.8$ ⁠, כלומר $80\%$ ⁠. ה־0.9 J הנותרים הופכים לחום בצירים או מרימים את הגלגלות עצמן.

רמז
חשבו את העבודה שיוצאת, על העומס, ואת העבודה שנכנסת, של היד. הנצילות היא היחס ביניהן.

פתרון מלא
1. העבודה שיוצאת, על העומס: $W_1 = 40 \cdot 0.09 = 3.6\ \mathrm{J}$ ⁠.
2. העבודה שנכנסת, של היד: $W_2 = 12.5 \cdot 0.36 = 4.5\ \mathrm{J}$ ⁠.
3. הנצילות: $\eta = \dfrac{W_1}{W_2} = \dfrac{3.6}{4.5} = 0.8$ ⁠.
4. התוצאה: $80\%$ ⁠.
אם יצא לכם $125\%$ ⁠, חילקתם את העבודה שנכנסת בעבודה שיוצאת. נצילות מעל $100\%$ ⁠ הייתה אומרת שהמכונה יוצרת אנרגיה.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
לסיכום
אין שאלת תרגול בשלב הזה.
הסצנה בשלב הזה
מכונה
מנוףברירת מחדל
יתרון מכני
2 ×ברירת מחדל
עומס
40 Nברירת מחדל
הצגת הכוחות
מכונהברירת מחדל

בכל היחידה · 20 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

עבודה

כוח לאורך דרך

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

כוחות שלא עושים עבודה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

כוח בזווית

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

עבודה שלילית

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

העבודה השקולה והמהירות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

לסיכום

אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית

אנרגיה שאגורה בגובה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

הגובה הופך למהירות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

האם המסה משנה?

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

בראש הלולאה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

האם הגובה של הלולאה מספיק?

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

הגובה הנמוך ביותר

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא