מפתח תשובות · יחידה 28

מכונות בעבודה.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 6

שיעור 1 מתוך 6 · כ־40 דקות

מנועים

מנוע בנזין הוא מנוע חום: ארבעה שלבים בכל שני סיבובים, נצילות שתלויה ביחס הדחיסה, חום שחייב לצאת בפליטה, והספק שגדל עם המהירות.

לפתוח את השיעור

10 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 10
לפתוח את השלב
ארבעה שלבים
תרגול · בחרו
השאלה
באיזה מארבעת השלבים הגז דוחף את הבוכנה ונותן לגל הארכובה את העבודה שלו?

התשובה הנכונה
- נכונה בשלב העבודה, מיד אחרי ההצתה, כשהגז הלוהט מתפשט
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המנוע
2000 סל״ד
מצערת (לחץ יניקה)
60 kPa
יחס דחיסה
10 : 1
תוויות
כבויברירת מחדל
שרטוט לולאת לחץ–נפח
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה בשלב העבודה, מיד אחרי ההצתה, כשהגז הלוהט מתפשט
- שגויה בשלב הדחיסה, כשהבוכנה עולה
  משוב
  בדחיסה זה הפוך: גל הארכובה עושה עבודה על הגז ודוחס אותו. את העבודה הזאת המנוע מחזיר עם רווח בשלב העבודה, כשהגז חם בהרבה ולוחץ חזק בהרבה.
- שגויה בשלב היניקה, כשהתערובת נכנסת
  משוב
  ביניקה הבוכנה יורדת ושואבת תערובת דרך מצערת חלקית, כנגד לחץ נמוך מלחץ האוויר. זה עולה למנוע מעט עבודה, לא נותן לו.
- שגויה בשלב הפליטה, כשהגז השרוף יוצא
  משוב
  בפליטה הבוכנה עולה ודוחפת את הגז החוצה. גם זה עולה עבודה: יחד עם היניקה זו הלולאה הקטנה של השאיבה.
משוב לתשובה נכונה
רק בשלב העבודה הגז דוחף את הבוכנה. בשלושת השלבים האחרים גל הארכובה, בעזרת גלגל התנופה והצילינדרים האחרים, מזיז את הבוכנה.

רמז
צפו בבוכנה אחרי ההבזק: מי דוחף את מי?

פתרון מלא
1. בדחיסה הבוכנה עולה ודוחסת את התערובת: גל הארכובה עושה עבודה על הגז.
2. בנקודה העליונה המצת מצית, והלחץ קופץ לעשרות אטמוספרות.
3. בשלב העבודה הגז המתפשט דוחף את הבוכנה למטה בכוח גדול: הגז עושה עבודה על גל הארכובה.
4. ביניקה ובפליטה הבוכנה רק שואבת ודוחפת גז, וזה עולה מעט עבודה.
העבודה בשלב העבודה גדולה מהעבודה שהושקעה בדחיסה משום שהגז חם בהרבה, ולכן הלחץ שלו גבוה בהרבה באותו נפח.
שלב 2 מתוך 10
לפתוח את השלב
כמה פעימות בשנייה
תרגול · חשבו
השאלה
מהירות המנוע קבועה על 3000 rpm, שלושת אלפים סיבובים של גל הארכובה בדקה. כמה פעימות עבודה יש בצילינדר הזה בכל שנייה?

התשובה הנכונה
25 Hz ± 0.3 Hz
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המנוע
3000 סל״דקבוע
מצערת (לחץ יניקה)
60 kPa
יחס דחיסה
10 : 1
תוויות
כבויברירת מחדל
שרטוט לולאת לחץ–נפח
כבוי
מתקבלת בטווח
± 0.3 Hz
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Power strokes each second in this cylinder: one every two turns/nodes/engine/outputs/powerStrokes
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 50 Hz ± 0.3 Hz
  טעות נפוצה: Thinks each cylinder of a four-stroke engine fires once every turn of the crankshaft.
  משוב מהקטלוג
  במנוע ארבע־פעימות כל צילינדר עובר ארבעה שלבים: יניקה, דחיסה, עבודה ופליטה. כל שלב נמשך חצי סיבוב של גל הארכובה, ולכן מחזור שלם לוקח שני סיבובים, ויש בו הצתה אחת. במהירות של $n$ ⁠ סיבובים לדקה יש $\dfrac{n}{120}$ ⁠ פעימות עבודה בשנייה בכל צילינדר, לא $\dfrac{n}{60}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
3000 ÷ 60 = 50 סיבובים בשנייה, ופעימת עבודה אחת בכל שני סיבובים: $25$ ⁠ בשנייה. במנוע של ארבעה צילינדרים זה $100$ ⁠ הצתות בשנייה.

רמז
כמה סיבובים בשנייה? וכמה סיבובים לוקח מחזור אחד של ארבעה שלבים?

פתרון מלא
1. סיבובים בשנייה: $\dfrac{3000}{60} = 50$ ⁠.
2. כל שלב לוקח חצי סיבוב, ולכן ארבעת השלבים לוקחים שני סיבובים.
3. פעימות עבודה בשנייה: $\dfrac{50}{2} = 25$ ⁠.
אם יצא לכם $50$ ⁠, ספרתם הצתה בכל סיבוב, כמו במנוע שתי־פעימות. במנוע ארבע־פעימות חצי מהסיבובים הולכים לפליטה וליניקה.
שלב 3 מתוך 10
לפתוח את השלב
יחס דחיסה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בנצילות האידאלית של מחזור אוטו, $\eta = 1 - r^{1-\gamma}$ ⁠ עם $\gamma = 1.4$ ⁠, יחס דחיסה של $10$ ⁠ נותן כ־ $0.60$ ⁠. מה תהיה הנצילות ביחס דחיסה של $14$ ⁠? ענו כשבר עשרוני.

התשובה הנכונה
0.652 ± 0.01
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המנוע
2000 סל״ד
מצערת (לחץ יניקה)
60 kPa
יחס דחיסה
10 : 1קבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
שרטוט לולאת לחץ–נפח
פועל
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
יחס דחיסה
14 : 1קבוע
שרטוט לולאת לחץ–נפח
פועל
ואז הסצנה מראה: 0.652 · Ideal (air-standard Otto) efficiency, 1 − r^(1−γ): the share of the heat that becomes work/nodes/engine/outputs/efficiency
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$1 - 14^{-0.4} \approx 0.65$ ⁠. דחיסה חזקה יותר מעלה את הנצילות, אבל לאט: מ־ $10$ ⁠ ל־ $14$ ⁠ היא עולה רק בחמש נקודות אחוז. דחיסה חזקה עוד יותר מחממת את התערובת עד שהיא נדלקת מעצמה לפני הניצוץ, ולכן מנועי בנזין נעצרים בסביבות $10$ ⁠ עד $13$ ⁠.

פתרון מלא
1. $r = 14$ ⁠, $\gamma - 1 = 0.4$ ⁠.
2. $14^{-0.4} = \dfrac{1}{14^{0.4}} \approx \dfrac{1}{2.87} \approx 0.348$ ⁠.
3. $\eta = 1 - 0.348 = 0.652$ ⁠.
גם המנוע האידאלי, בלי חיכוך ובלי איבודי חום, זורק כשליש מהחום בפליטה. במנוע אמיתי הנצילות קרובה יותר ל־ $0.3$ ⁠.
שלב 4 מתוך 10
לפתוח את השלב
לאן הולך החום
תרגול · חשבו
השאלה
במחזור אחד, במצערת (לחץ יניקה) של 60 kPa, הבעירה מוסיפה לגז 653 J של חום, והנצילות האידאלית היא $0.602$ ⁠. כמה חום יוצא עם הפליטה בכל מחזור?

התשובה הנכונה
259.9 J ± 3 J
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המנוע
2000 סל״ד
מצערת (לחץ יניקה)
60 kPaקבוע
יחס דחיסה
10 : 1קבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
שרטוט לולאת לחץ–נפח
כבוי
מתקבלת בטווח
± 3 J
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Heat thrown away with the exhaust in one cycle: heat in − the power loop’s work/nodes/engine/outputs/heatOut
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0 J ± 1 J
  טעות נפוצה: Thinks a good enough engine could turn all of its heat into work.
  משוב מהקטלוג
  מנוע חום לוקח חום מגז חם, הופך חלק ממנו לעבודה, וחייב לפלוט את השאר לסביבה קרה יותר: בפליטה ובקירור. גם מנוע אידאלי בלי חיכוך בכלל לא הופך הכול לעבודה. במחזור אוטו האידאלי הנצילות היא $1 - r^{1-\gamma}$ ⁠, ובמנוע אמיתי היא נמוכה עוד יותר.
משוב לתשובה נכונה
בערך 260 J: כ־40% מהחום יוצאים בפליטה החמה, גם במנוע אידאלי.

רמז
שימור אנרגיה: החום שנכנס הוא העבודה ועוד החום שיוצא.

פתרון מלא
1. העבודה של לולאת ההספק: $W = \eta Q_{\text{in}} = 0.602 \times 653 \approx 393$ ⁠ ג׳אול.
2. שימור אנרגיה: $Q_{\text{in}} = W + Q_{\text{out}}$ ⁠.
3. $Q_{\text{out}} = 653 - 393 = 260$ ⁠ ג׳אול.
אם כתבתם $0$ ⁠, הנחתם שמנוע טוב מספיק הופך את כל החום לעבודה. מנוע חום חייב לפלוט חום לסביבה קרה יותר כדי לחזור לתחילת המחזור.
שלב 5 מתוך 10
לפתוח את השלב
הספק
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
במהירות המנוע של 3000 rpm ובמצערת פתוחה לגמרי הצילינדר נותן כ־16 kW. העבודה בכל מחזור לא תלויה במהירות. נבאו את ההספק ב־6000 rpm, בקילוואטים.

התשובה הנכונה
32.61 kW ± 5%
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 5%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המנוע
3000 סל״דקבוע
מצערת (לחץ יניקה)
100 kPaקבוע
יחס דחיסה
10 : 1
תוויות
כבויברירת מחדל
שרטוט לולאת לחץ–נפח
פועל
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות המנוע
6000 סל״דקבוע
ואז הסצנה מראה: 32.61 kW · This cylinder’s power: net work × power strokes a second/nodes/engine/outputs/power
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כ־33 kW: פי שניים פעימות עבודה בשנייה, כל אחת עם אותה עבודה, נותנות פי שניים הספק. לכן מנוע חזק במהירות גבוהה, עד שהשסתומים כבר לא מספיקים למלא את הצילינדר.

פתרון מלא
1. ההספק הוא עבודה בכל מחזור כפול מספר המחזורים בשנייה: $P = W \cdot \dfrac{n}{120}$ ⁠.
2. ב־3000 rpm: $25$ ⁠ מחזורים בשנייה, והעבודה כ־ $652$ ⁠ ג׳אול, כלומר כ־16.3 kW.
3. ב־6000 rpm: $50$ ⁠ מחזורים בשנייה עם אותה עבודה, $652 \times 50 \approx 32\,600$ ⁠ ואט.
4. כ־33 kW, פי שניים.
שלב 6 מתוך 10
לפתוח את השלב
הצילינדר
תרגול · חשבו
השאלה
לצילינדר קוטר פנימי של 86 mm, והבוכנה נעה 86 mm בכל מהלך. מה הנפח שהבוכנה גורפת בכל מהלך, בסנטימטרים מעוקבים?

התשובה הנכונה
499.6 cm³ ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המנוע
2000 סל״ד
מצערת (לחץ יניקה)
60 kPa
יחס דחיסה
10 : 1
תוויות
כבויברירת מחדל
שרטוט לולאת לחץ–נפח
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Volume the piston sweeps in one stroke/nodes/engine/outputs/displacement
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1998 cm³ ± 2%
  טעות נפוצה: Puts the rotor's diameter into πr², as if it were the radius.
  משוב מהקטלוג
  השטח של עיגול הוא $\pi r^2$ ⁠, ו־ $r$ ⁠ הוא הרדיוס, חצי מהקוטר. אם מציבים את הקוטר במקום הרדיוס, השטח יוצא גדול פי ארבעה, וכך גם ההספק.
משוב לתשובה נכונה
כ־500 cm³, חצי ליטר: ארבעה כאלה הם מנוע של שני ליטרים.

רמז
הנפח הוא שטח העיגול של הבוכנה כפול המרחק שהיא עוברת. הרדיוס הוא חצי מהקוטר.

פתרון מלא
1. הרדיוס: 4.3 cm. שטח הבוכנה: $\pi \times 4.3^2 \approx 58.1$ ⁠ סנטימטרים רבועים.
2. הנפח: $58.1 \times 8.6 \approx 500$ ⁠ סנטימטרים מעוקבים, חצי ליטר.
3. במנוע של ארבעה צילינדרים כאלה: 2000 cm³, מנוע של שני ליטרים.
אם קיבלתם כ־2000 cm³ לצילינדר אחד, הצבתם את הקוטר במקום הרדיוס.
שלב 7 מתוך 10
לפתוח את השלב
לפתוח את המצערת
תרגול · חשבו
השאלה
כשמצערת (לחץ יניקה) על 60 kPa, הבעירה מוסיפה לגז 653 J של חום בכל מחזור. פותחים את המצערת לגמרי, ל־100 kPa. כמה חום מוסיפה הבעירה עכשיו בכל מחזור?

התשובה הנכונה
1088 J ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המנוע
3000 סל״ד
מצערת (לחץ יניקה)
100 kPaקבוע
יחס דחיסה
10 : 1קבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
שרטוט לולאת לחץ–נפח
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Heat the burning charge adds in one cycle/nodes/engine/outputs/heatIn
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 653 J ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks opening the throttle only makes the engine turn faster, without changing what each cycle burns.
  משוב מהקטלוג
  המצערת קובעת כמה אוויר נכנס לצילינדר בכל מחזור, והמחשב מזריק דלק ביחס קבוע לאוויר. לכן במצערת פתוחה כל מחזור שורף יותר דלק ונותן יותר עבודה, גם באותה מהירות מנוע.
משוב לתשובה נכונה
כ־1088 J: פי $\dfrac{100}{60}$ ⁠, כי נכנס פי $\dfrac{100}{60}$ ⁠ אוויר ודלק.

רמז
המצערת קובעת כמה אוויר, ואיתו כמה דלק, נכנסים לצילינדר בכל מחזור. בנפח קבוע, כמות הגז הולכת עם הלחץ.

פתרון מלא
1. הצילינדר מתמלא באותו נפח בכל מחזור, ולכן כמות האוויר הולכת עם לחץ היניקה.
2. הדלק מוזרק ביחס קבוע לאוויר, ולכן גם החום הולך עם הלחץ.
3. $653 \times \dfrac{100}{60} \approx 1088$ ⁠ ג’אול.
המצערת לא מזרימה “יותר כוח” ישירות: היא נותנת למנוע לנשום יותר אוויר.
שלב 8 מתוך 10
לפתוח את השלב
העבודה שהוא נותן
תרגול · חשבו
השאלה
המצערת פתוחה לגמרי: הבעירה מוסיפה 1088 J של חום בכל מחזור, והנצילות של מחזור אוטו ביחס דחיסה של $10$ ⁠ היא $0.60$ ⁠. כמה עבודה נותן הצילינדר בכל מחזור?

התשובה הנכונה
652.3 J ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המנוע
3000 סל״ד
מצערת (לחץ יניקה)
100 kPaקבוע
יחס דחיסה
10 : 1קבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
שרטוט לולאת לחץ–נפח
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Net work in one cycle: the power loop less the pumping loop/nodes/engine/outputs/work
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1088 J ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks a good enough engine could turn all of its heat into work.
  משוב מהקטלוג
  מנוע חום לוקח חום מגז חם, הופך חלק ממנו לעבודה, וחייב לפלוט את השאר לסביבה קרה יותר: בפליטה ובקירור. גם מנוע אידאלי בלי חיכוך בכלל לא הופך הכול לעבודה. במחזור אוטו האידאלי הנצילות היא $1 - r^{1-\gamma}$ ⁠, ובמנוע אמיתי היא נמוכה עוד יותר.
משוב לתשובה נכונה
כ־652 J: פחות משני שלישים מהחום. השאר יוצא חם בצינור הפליטה.

רמז
הנצילות היא החלק מהחום שהופך לעבודה.

פתרון מלא
1. $W = \eta \, Q_{\text{in}} = 0.60 \times 1088 \approx 653$ ⁠ ג’אול.
2. השאר, כ־435 J, יוצא עם הגזים השרופים.
3. ב־3000 rpm יש $25$ ⁠ מחזורים בשנייה: $653 \times 25 \approx 16$ ⁠ קילוואט.
כשהמצערת סגורה בחלקה, המנוע מאבד עוד קצת עבודה על יניקת האוויר דרכה. פתוחה לגמרי, ההפסד הזה כמעט נעלם.
שלב 9 מתוך 10
לפתוח את השלב
אחרי הניצוץ
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מצערת (לחץ יניקה) על 60 kPa. ממש אחרי הניצוץ הגז מגיע לכ־3300 K. נבאו: מה תהיה הטמפרטורה הזו כשהמצערת תיפתח לגמרי, ל־100 kPa?

התשובה הנכונה
- נכונה כמעט אותה טמפרטורה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המנוע
3000 סל״ד
מצערת (לחץ יניקה)
60 kPa
יחס דחיסה
10 : 1קבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
שרטוט לולאת לחץ–נפח
פועל
האפשרויות
- שגויה גבוהה יותר, כ־5500 K, כי נשרף יותר דלק
  טעות נפוצה: Thinks burning more fuel in a cylinder always makes the gas hotter, even when the air grows in step.
  משוב מהקטלוג
  הטמפרטורה תלויה בחום שמקבל כל גרם של גז, לא בחום הכולל. כשהמצערת נפתחת נכנסים יותר דלק ויותר אוויר באותו יחס, ולכן כל גרם מקבל אותו חום ומגיע לאותה טמפרטורה. מה שגדל הוא הלחץ.
- נכונה כמעט אותה טמפרטורה
- שגויה נמוכה יותר, כי יותר אוויר מקרר את הגז
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מצערת (לחץ יניקה)
100 kPa
ואז הסצנה מראה: 3313 K · Gas temperature just after the spark/nodes/engine/outputs/peakTemperature
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
אותה טמפרטורה, כ־3300 K: גם החום וגם הגז גדלו באותו יחס. הלחץ הוא שגדל.

רמז
כשנכנס יותר דלק, נכנס גם יותר אוויר לחמם. כמה חום מקבל כל גרם של גז?

פתרון מלא
1. במצערת פתוחה נכנס פי $\dfrac{100}{60}$ ⁠ אוויר, ואיתו פי $\dfrac{100}{60}$ ⁠ דלק.
2. החום גדל פי $\dfrac{100}{60}$ ⁠, אבל גם כמות הגז שהוא מחמם.
3. כל גרם של גז מקבל אותו חום, ולכן מגיע לאותה טמפרטורה, כ־3300 K.
מה שכן גדל הוא הלחץ: יותר גז באותו נפח ובאותה טמפרטורה לוחץ חזק יותר, ולכן הבוכנה נדחפת חזק יותר.
שלב 10 מתוך 10
לפתוח את השלב
הלחץ הגבוה ביותר
תרגול · חשבו
השאלה
כשמצערת (לחץ יניקה) על 60 kPa, הלחץ בצילינדר ממש אחרי הניצוץ הוא כ־6.2 MPa, יותר מפי שישים מלחץ האוויר. המצערת נפתחת לגמרי, ל־100 kPa, והטמפרטורה אחרי הניצוץ לא משתנה. מה הלחץ עכשיו?

התשובה הנכונה
10.35 MPa ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות המנוע
3000 סל״ד
מצערת (לחץ יניקה)
100 kPaקבוע
יחס דחיסה
10 : 1קבוע
תוויות
כבויברירת מחדל
שרטוט לולאת לחץ–נפח
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Pressure just after the spark, at top dead centre/nodes/engine/outputs/peakPressure
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־10.4 MPa, יותר מפי מאה מלחץ האוויר בחוץ.

רמז
באותו נפח ובאותה טמפרטורה, הלחץ הולך עם כמות הגז.

פתרון מלא
1. במצערת פתוחה נכנס פי $\dfrac{100}{60}$ ⁠ גז.
2. באותו נפח ובאותה טמפרטורה, $p = \dfrac{nRT}{V}$ ⁠ גדל באותו יחס.
3. $6.2 \times \dfrac{100}{60} \approx 10.4$ ⁠ מגה־פסקל.
לחץ גבוה יותר דוחף את הבוכנה חזק יותר לכל אורך מהלך הכוח, ולכן העבודה בכל מחזור גדלה.

שיעור 2 מתוך 6 · כ־35 דקות

מקררים ומשאבות חום

מקרר לא מייצר קור, הוא מעביר חום מהתא אל החדר. כמה חום הוא מעביר לכל ג׳אול חשמל, למה מקפיא יקר יותר, ואיך אותו מעגל מחמם בית.

לפתוח את השיעור

9 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 9
לפתוח את השלב
משאבת חום
תרגול · בחרו
השאלה
למה הרשת השחורה בגב המקרר חמה כשהמקרר עובד?

התשובה הנכונה
- נכונה היא פולטת לחדר את החום שהוצא מהאוכל, ועוד את האנרגיה של המדחס
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה בפנים
277.1 K
טמפרטורת החדר
295.1 K
הצגת החום שהועבר
0.4 (מקרר → החום שהועבר)
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה היא פולטת לחדר את החום שהוצא מהאוכל, ועוד את האנרגיה של המדחס
- שגויה המקרר מייצר קור ומכניס אותו לתא, והמנוע שמייצר אותו מתחמם
  טעות נפוצה: Thinks a fridge makes cold and puts it in the box, rather than pumping heat out of it.
  משוב מהקטלוג
  אין חומר כזה „קור”. מקרר מוציא חום מהתא ושופך אותו לחדר: נוזל הקירור רותח בתא בטמפרטורה נמוכה וסופג חום, והמדחס דוחס אותו כדי שיתעבה ברשת שבגב המקרר ויפלוט את החום. לכן הגב חם: הוא פולט את החום מהאוכל ועוד את האנרגיה החשמלית של המדחס.
- שגויה חום מהחדר מצטבר שם כי הבידוד עוצר אותו
  משוב
  הבידוד מאט חום שנכנס, אבל הוא לא מחמם את הגב. הרשת חמה מהחדר: היא צריכה להיות חמה יותר ממנו כדי לפלוט אליו חום.
משוב לתשובה נכונה
המקרר הוא משאבת חום: נוזל הקירור רותח בתא וסופג חום מהאוכל, והמדחס דוחס אותו כדי שיתעבה ברשת ויפלוט את החום לחדר. את העבודה של המדחס הרשת פולטת גם היא.

רמז
גררו את הצגת החום שהועבר וצפו בנוזל הקירור: איפה הוא רותח ואיפה הוא מתעבה?

פתרון מלא
1. בתא נוזל הקירור רותח בלחץ נמוך, בטמפרטורה נמוכה מזו של האוכל, ולכן חום זורם מהאוכל אליו.
2. המדחס דוחס את האדים ללחץ גבוה, ושם הם מתעבים בטמפרטורה גבוהה מזו של החדר.
3. ברשת האדים מתעבים ופולטים לחדר את החום שספגו, ועוד את האנרגיה שהמדחס השקיע.
4. לכן הגב חם, וחם יותר ככל שהמקרר מוציא יותר חום.
„קור” הוא לא דבר שאפשר להכניס. מקרר רק מוציא חום.
שלב 2 מתוך 9
לפתוח את השלב
מקדם ביצועים
תרגול · חשבו
השאלה
נוזל הקירור רותח בתא ב־267.15 K ומתעבה ברשת ב־307.15 K. מקדם הביצועים האידאלי (של קרנו) לקירור הוא $\dfrac{T_c}{T_h - T_c}$ ⁠, ומקרר ביתי מגיע לכ־40% ממנו. מהו מקדם הביצועים של המקרר, כמה ג׳אול חום הוא מוציא מהתא לכל ג׳אול חשמל?

התשובה הנכונה
2.671 ± 0.05
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה בפנים
277.1 Kקבוע
טמפרטורת החדר
295.1 Kקבוע
הצגת החום שהועבר
0.4 (מקרר → החום שהועבר)
מתקבלת בטווח
± 0.05
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Cooling coefficient of performance: heat drawn out ÷ electricity in/nodes/fridge/outputs/cop
משוב לתשובה נכונה
כ־ $2.7$ ⁠: על כל ג׳אול חשמל המקרר מוציא מהתא כמעט שלושה ג׳אול חום. זה לא סותר את שימור האנרגיה, כי החשמל לא הופך לקור: הוא מזיז חום.

רמז
$T_h - T_c = 40$ ⁠ קלווין.

פתרון מלא
1. $T_c = 267.15$ ⁠ K, $T_h = 307.15$ ⁠ K, $T_h - T_c = 40$ ⁠ K.
2. מקדם קרנו: $\dfrac{267.15}{40} \approx 6.68$ ⁠.
3. המקרר מגיע ל־40%: $0.4 \times 6.68 \approx 2.67$ ⁠.
שימו לב שמחשבים בקלווין. בצלזיוס $T_c$ ⁠ היה יוצא שלילי, וזה סימן שהנוסחה צריכה טמפרטורה מוחלטת.
שלב 3 מתוך 9
לפתוח את השלב
תא קר יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מורידים את טמפרטורה בפנים מ־277.15 K (מקרר) ל־255.15 K (מקפיא), והחדר נשאר באותה טמפרטורה. מה יקרה למקדם הביצועים?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יקטן: כל ג׳אול חשמל יזיז פחות חום
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה בפנים
277.1 Kקבוע
טמפרטורת החדר
295.1 K
הצגת החום שהועבר
0.4 (מקרר → החום שהועבר)
האפשרויות
- נכונה הוא יקטן: כל ג׳אול חשמל יזיז פחות חום
- שגויה הוא יגדל: קל יותר לקרר משהו שכבר קר
  משוב
  ההפך: ככל שהתא קר יותר, המשאבה צריכה להרים את החום „גבוה” יותר, מטמפרטורה נמוכה יותר אל אותו חדר, וזה עולה יותר עבודה לכל ג׳אול.
- שגויה הוא לא ישתנה: זה אותו מדחס
  משוב
  המדחס אותו מדחס, אבל מקדם הביצועים תלוי בהפרש הטמפרטורות שהוא צריך לגשר עליו, לא רק במכונה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורה בפנים
255.2 Kקבוע
ואז הסצנה מראה: 1.582 · Cooling coefficient of performance: heat drawn out ÷ electricity in/nodes/fridge/outputs/cop
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מקדם הביצועים יורד מכ־ $2.7$ ⁠ לכ־ $1.6$ ⁠. הנוזל צריך לרתוח ב־245 K במקום ב־267 K, והפער עד הרשת גדל מ־ $40$ ⁠ ל־ $62$ ⁠ קלווין. בגלל זה מקפיא עולה יותר בחשמל.

פתרון מלא
1. הנוזל רותח כ־ $10$ ⁠ קלווין מתחת לטמפרטורה בפנים: עכשיו $T_c = 245.15$ ⁠ K.
2. הרשת לא השתנתה: $T_h = 307.15$ ⁠ K, והפער $62$ ⁠ K.
3. קרנו: $\dfrac{245.15}{62} \approx 3.95$ ⁠, ו־40% ממנו כ־ $1.58$ ⁠.
4. מקדם הביצועים ירד, ובנוסף נכנס יותר חום דרך הדפנות, ולכן המקפיא עובד יותר זמן.
שלב 4 מתוך 9
לפתוח את השלב
לחמם בית
תרגול · חשבו
השאלה
הופכים את אותו מעגל למשאבת חום שמחממת בית: התא הקר בחוץ, והרשת החמה בתוך הבית. מקדם הביצועים לקירור הוא $2.67$ ⁠. כמה ג׳אול חום נפלטים בבית לכל ג׳אול חשמל?

התשובה הנכונה
3.671 ± 0.05
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה בפנים
277.1 Kקבוע
טמפרטורת החדר
295.1 Kקבוע
הצגת החום שהועבר
0.4 (מקרר → החום שהועבר)
מתקבלת בטווח
± 0.05
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The same loop used as a heat pump: heat given out ÷ electricity in, one more than the cooling COP/nodes/fridge/outputs/heatingCop
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1 ± 0.05
  טעות נפוצה: Thinks no heater can give out more heat than the electricity it uses, so a heat pump's COP is at most 1.
  משוב מהקטלוג
  תנור חשמלי הופך כל ג׳אול חשמלי לג׳אול אחד של חום, ולא יותר. משאבת חום לא מייצרת את החום, היא מעבירה אותו: היא לוקחת חום מהאוויר הקר שבחוץ ומוסיפה עליו את העבודה של המדחס. לכן היא פולטת בבית יותר חום מהחשמל שהיא צורכת, פי שלושה או ארבעה, ושימור האנרגיה נשמר: $Q_{\text{hot}} = Q_{\text{cold}} + W$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$3.67$ ⁠: הבית מקבל את החום שנלקח מבחוץ ועוד את החשמל. תנור חשמלי נותן ג׳אול אחד לכל ג׳אול, ולכן משאבת חום חוסכת כשני שלישים מהחשמל.

רמז
לכל ג׳אול חשמל: כמה חום נלקח מבחוץ, וכמה יוצא בבית?

פתרון מלא
1. לכל ג׳אול חשמל, $W = 1$ ⁠, נלקחים מהצד הקר $Q_{\text{cold}} = 2.67$ ⁠ ג׳אול.
2. שימור אנרגיה: $Q_{\text{hot}} = Q_{\text{cold}} + W = 2.67 + 1 = 3.67$ ⁠ ג׳אול.
3. מקדם הביצועים לחימום: $\dfrac{Q_{\text{hot}}}{W} = 3.67$ ⁠.
מקדם ביצועים מעל $1$ ⁠ לא סותר שום חוק: משאבת החום לא מייצרת חום, היא מעבירה אותו מבחוץ פנימה.
שלב 5 מתוך 9
לפתוח את השלב
גל חום
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מעלים את טמפרטורת החדר מ־295.15 K (מטבח) ל־311.15 K (גל חום). מה יקרה לחלק מהזמן שבו המדחס עובד?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יגדל בהרבה, יותר מפי שניים
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה בפנים
277.1 K
טמפרטורת החדר
295.1 Kקבוע
הצגת החום שהועבר
0.4 (מקרר → החום שהועבר)
האפשרויות
- נכונה הוא יגדל בהרבה, יותר מפי שניים
- שגויה הוא יגדל קצת, כמו הפרש הטמפרטורות
  משוב
  יותר חום נכנס, ובנוסף כל ג׳אול חשמל מוציא פחות חום, כי הרשת צריכה להיות חמה יותר. שני הגורמים מצטרפים.
- שגויה הוא לא ישתנה: הטמפרטורה בפנים לא השתנתה
  משוב
  הטמפרטורה בפנים אותה טמפרטורה, אבל כדי להחזיק אותה המקרר צריך להוציא כל חום שנכנס דרך הדפנות, וחדר חם מכניס יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורת החדר
311.1 Kקבוע
הצגת החום שהועבר
החום שהועבר
ואז הסצנה מראה: 0.3818 · Share of the time it runs to hold the inside temperature, at most 1/nodes/fridge/outputs/duty
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מכ־14% מהזמן לכ־38%, יותר מפי שניים וחצי. הדליפה גדלה מ־27 W ל־51 W, ומקדם הביצועים יורד מ־ $2.7$ ⁠ ל־ $1.9$ ⁠.

פתרון מלא
1. דרך הדפנות נכנסים 1.5 W לכל קלווין הפרש: $1.5 \times 18 = 27$ ⁠ W במטבח, $1.5 \times 34 = 51$ ⁠ W בגל חום.
2. הרשת צריכה להתעבות ב־323 K במקום 307 K, ולכן מקדם הביצועים יורד ל־ $1.9$ ⁠.
3. בזמן שהוא עובד המקרר מוציא $1.9 \times 70 \approx 134$ ⁠ W במקום $187$ ⁠ W.
4. חלק הזמן: $\dfrac{51}{134} \approx 0.38$ ⁠ במקום $\dfrac{27}{187} \approx 0.14$ ⁠.
שלב 6 מתוך 9
לפתוח את השלב
מקפיא
תרגול · חשבו
השאלה
טמפרטורה בפנים נעולה על מקפיא, 255.15 K, והחדר הוא מטבח. הקרר רותח עכשיו ב־245.15 K ומתעבה ב־307.15 K. מה מקדם הביצוע האידיאלי, של קרנו, $\dfrac{T_c}{T_h - T_c}$ ⁠?

התשובה הנכונה
3.954 ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה בפנים
255.2 Kקבוע
טמפרטורת החדר
295.1 Kקבוע
הצגת החום שהועבר
0.4 (מקרר → החום שהועבר)
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The ideal (Carnot) cooling COP between the two refrigerant temperatures, T_cold ÷ (T_hot − T_cold)/nodes/fridge/outputs/carnotCop
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 6.679 ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks a fridge’s coefficient of performance is fixed by the machine, whatever the temperatures it works between.
  משוב מהקטלוג
  מקדם הביצוע תלוי בטמפרטורות שביניהן הלולאה עובדת: $\dfrac{T_c}{T_h - T_c}$ ⁠. ככל שהתא קר יותר או החדר חם יותר, הפער גדל, וכל ג’אול של חשמל מעביר פחות חום. אותו מקרר יעיל פחות כמקפיא.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $3.95$ ⁠, לעומת $6.68$ ⁠ במקרר: פער גדול יותר, פחות חום לכל ג’אול.

רמז
החליפו את $T_c$ ⁠ בטמפרטורת הרתיחה החדשה. $T_h$ ⁠ לא השתנה.

פתרון מלא
1. $T_h - T_c = 307.15 - 245.15 = 62$ ⁠ קלווין.
2. $\dfrac{245.15}{62} \approx 3.95$ ⁠.
במקרר רגיל, 267.15 K, היחס היה $6.68$ ⁠. ככל שהפער גדול יותר, כל ג’אול של חשמל מעביר פחות חום, ולכן מקפיא צורך יותר חשמל ממקרר.
שלב 7 מתוך 9
לפתוח את השלב
החשמל
תרגול · חשבו
השאלה
במטבח, כשהמדחס פועל, הלולאה שואבת 187 J של חום מתא המקרר בכל שנייה, ומקדם הביצוע הוא $2.67$ ⁠. כמה חשמל, בוואטים, צורך המדחס כשהוא פועל?

התשובה הנכונה
70 W ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה בפנים
277.1 Kקבוע
טמפרטורת החדר
295.1 Kקבוע
הצגת החום שהועבר
החום שהועבר
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Electricity the compressor draws while it runs/nodes/fridge/outputs/electric
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 499 W ± 2%
  טעות נפוצה: Multiplies the heat moved by the COP to get the electricity, turning the ratio upside down.
  משוב מהקטלוג
  מקדם הביצוע הוא החום שהוצא חלקי החשמל שנכנס. לכן החשמל הוא החום חלקי המקדם. מקדם של $2.67$ ⁠ פירושו שכל ג’אול של חשמל מוציא $2.67$ ⁠ ג’אול של חום: החשמל קטן מהחום.
משוב לתשובה נכונה
כ־70 W, כמו נורה ישנה: והוא מוציא פי $2.67$ ⁠ חום מזה.

רמז
מקדם הביצוע הוא החום שהוצא חלקי החשמל שנכנס.

פתרון מלא
1. $\text{COP} = \dfrac{Q_c}{W}$ ⁠, ולכן $W = \dfrac{Q_c}{\text{COP}}$ ⁠.
2. $W = \dfrac{187}{2.67} \approx 70$ ⁠ ואט.
3. לחדר יוצאים $187 + 70 = 257$ ⁠ ואט: החום מהתא ועוד החשמל.
אם הכפלתם $187 \times 2.67$ ⁠, הפכתם את היחס. מקרר טוב מוציא יותר חום מהחשמל שהוא צורך.
שלב 8 מתוך 9
לפתוח את השלב
דרך הדפנות
תרגול · חשבו
השאלה
במטבח, 295.15 K, נכנסים לתא, ב־277.15 K, 27 W של חום דרך הדפנות והדלת. טמפרטורת החדר עולה לגל חום, 311.15 K. כמה חום ייכנס עכשיו בכל שנייה?

התשובה הנכונה
51 W ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה בפנים
277.1 Kקבוע
טמפרטורת החדר
311.1 Kקבוע
הצגת החום שהועבר
החום שהועבר
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Heat leaking in through the walls and door/nodes/fridge/outputs/leak
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 28.5 W ± 3%
  טעות נפוצה: Scales heat flow through a wall by the absolute temperature, not the temperature difference across it.
  משוב מהקטלוג
  חום זורם מחם לקר בקצב שהולך עם ההפרש בטמפרטורה משני צדי הקיר. בלי הפרש אין זרימה, גם אם שני הצדדים חמים מאוד. ההפרש בין 18 ל־34 קלווין כמעט מכפיל את הזרימה.
משוב לתשובה נכונה
51 W: כמעט פי שניים, כי ההפרש כמעט הוכפל. לכן המדחס עובד יותר בקיץ.

רמז
החום זורם דרך הבידוד בקצב שהולך עם ההפרש בטמפרטורה בין החדר לתא.

פתרון מלא
1. במטבח ההפרש $295.15 - 277.15 = 18$ ⁠ קלווין, ו־ $\dfrac{27}{18} = 1.5$ ⁠ ואט לכל קלווין.
2. בגל חום ההפרש $311.15 - 277.15 = 34$ ⁠ קלווין.
3. $1.5 \times 34 = 51$ ⁠ ואט.
אם עניתם כ־28.5 W, הכפלתם ביחס הטמפרטורות המוחלטות. הזרימה תלויה רק בהפרש.
שלב 9 מתוך 9
לפתוח את השלב
יממה של קירור
תרגול · חשבו
השאלה
במטבח המדחס פועל רק 14.4% מהזמן, וכשהוא פועל הוא צורך 70 W. כמה אנרגיה חשמלית, בקילו־ג’אול, צורך המקרר ביממה?

התשובה הנכונה
873.2 kJ ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורה בפנים
277.1 Kקבוע
טמפרטורת החדר
295.1 Kקבוע
הצגת החום שהועבר
החום שהועבר
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Electricity used in a day: the share of time it runs × its power × 24 h/nodes/fridge/outputs/energyPerDay
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 6048 kJ ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks a fridge’s compressor runs all the time.
  משוב מהקטלוג
  המדחס נדלק רק כשהתא התחמם מעט מעל הטמפרטורה שנקבעה, ונכבה כשהוא התקרר שוב. כל מה שהוא צריך להוציא הוא החום שדולף פנימה, ולכן במטבח הוא פועל רק כשבע מכל חמישים דקות.
משוב לתשובה נכונה
כ־873 kJ, רבע קילוואט־שעה ביממה.

רמז
ביממה יש 86,400 שניות. כמה מהן המדחס פועל?

פתרון מלא
1. זמן הפעולה ביממה: $0.144 \times 86\,400 \approx 12\,500$ ⁠ שניות, כשלוש שעות וחצי.
2. האנרגיה: $70 \times 12\,500 \approx 873\,000$ ⁠ ג’אול, כ־873 kJ.
3. בקילוואט־שעות, $1\ \mathrm{kWh} = 3600$ ⁠ קילו־ג’אול: כ־ $0.24$ ⁠ ביממה.
אם עניתם 6048 kJ, הנחתם שהמדחס פועל כל היממה. הוא נח רוב הזמן, ומדליק את עצמו רק כשהתא מתחמם.

שיעור 3 מתוך 6 · כ־20 דקות

הידראוליקה

מגבה הידראולי מרים מכונית בדחיפה של יד: הלחץ שווה בכל השמן, הכוח גדל עם השטח, והדרך קטנה באותו יחס, כך שהעבודה נשמרת.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
אותו לחץ
תרגול · בחרו
השאלה
הידית דוחפת את הבוכנה הקטנה, והשמן מרים את המכונית על הבוכנה הגדולה. איפה הלחץ בשמן גדול יותר?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא שווה בכל השמן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס שטחי הבוכנות
40 ל־1
דחיפה על הידית
350 N
הצגת הלחץ בפנים
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הוא שווה בכל השמן
- שגויה מתחת לבוכנה הגדולה, שם הכוח גדול יותר
  טעות נפוצה: Thinks the pressure is larger under the big piston, because the force there is larger.
  משוב מהקטלוג
  בנוזל סגור שלא זורם, הלחץ שווה בכל מקום באותו גובה: זה חוק פסקל. הכוח על הבוכנה הגדולה גדול יותר רק משום שהשטח שלה גדול יותר, $F = pA$ ⁠, ולא משום שהלחץ שם גבוה יותר.
- שגויה מתחת לבוכנה הקטנה, שם דוחפים
  משוב
  הדחיפה יוצרת את הלחץ, אבל השמן מעביר אותו הלאה בלי לאבד ממנו: כל עוד הוא לא זורם, הלחץ שווה בכל מקום.
משוב לתשובה נכונה
חוק פסקל: לחץ שמפעילים על נוזל סגור עובר לכל מקום בו בלי לקטון. הבוכנה הגדולה מקבלת כוח גדול יותר רק בגלל השטח הגדול שלה.

רמז
בחרו פועל תחת הצגת הלחץ בפנים, והשוו את החצים בשני הצדדים.

פתרון מלא
1. נוזל כמעט לא נדחס, ולכן דחיפה בקצה אחד מגיעה מיד לכל השמן.
2. כשהשמן לא זורם, הלחץ בו שווה בכל נקודה באותו גובה.
3. הכוח על כל בוכנה הוא הלחץ כפול השטח שלה, $F = pA$ ⁠.
4. לכן הלחץ שווה, והכוח על הבוכנה הגדולה גדול פי יחס השטחים.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
הלחץ בשמן
תרגול · חשבו
השאלה
הדחיפה על הידית היא 350 N, והיא כולה מגיעה לבוכנה הקטנה. שטח הבוכנה הגדולה 0.1 m², ויחס שטחי הבוכנות הוא $40$ ⁠ ל־ $1$ ⁠. מה הלחץ שהדחיפה יוצרת בשמן?

התשובה הנכונה
140 kPa ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס שטחי הבוכנות
40 ל־1קבוע
דחיפה על הידית
350 Nקבוע
הצגת הלחץ בפנים
כבוי
מתקבלת בטווח
± 1%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The pressure the push makes in the oil: push ÷ the small piston's area/nodes/lift/outputs/oilPressure
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
140 kPa, קצת יותר מלחץ האוויר באטמוספרה. הלחץ הזה מגיע לכל השמן, גם לבוכנה הגדולה.

רמז
שטח הבוכנה הקטנה הוא $\dfrac{0.1}{40}$ ⁠ מטר רבוע, והלחץ הוא $p = \dfrac{F}{A}$ ⁠.

פתרון מלא
1. שטח הבוכנה הקטנה: $A = \dfrac{0.1}{40} = 0.0025$ ⁠ מטר רבוע.
2. $p = \dfrac{F}{A} = \dfrac{350}{0.0025} = 140\,000$ ⁠ פסקל.
3. כלומר 140 kPa.
אם יצא לכם 3.5 kPa, חילקתם בשטח הגדול. הדחיפה של היד פועלת על הבוכנה הקטנה.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
הכוח על הבוכנה הגדולה
תרגול · חשבו
השאלה
אותה דחיפה, 350 N, ואותו יחס שטחי הבוכנות, $40$ ⁠ ל־ $1$ ⁠. באיזה כוח השמן דוחף את הבוכנה הגדולה כלפי מעלה?

התשובה הנכונה
14000 N ± 1%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס שטחי הבוכנות
40 ל־1קבוע
דחיפה על הידית
350 Nקבוע
הצגת הלחץ בפנים
כבוי
מתקבלת בטווח
± 1%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The oil's push on the big piston while the hand pushes: push × ratio/nodes/lift/outputs/liftForce
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
14 000 N, יותר ממשקל המכונית, 11 800 N, ולכן כל דחיפה מרימה אותה מעט.

רמז
$F = pA$ ⁠, והשטח הגדול פי $40$ ⁠.

פתרון מלא
1. הלחץ בשמן: 140 000 Pa.
2. הכוח על הבוכנה הגדולה: $F = pA = 140\,000 \times 0.1 = 14\,000$ ⁠ ניוטון.
3. או בקיצור: $350 \times 40 = 14\,000$ ⁠ ניוטון, יחס הכוחות שווה ליחס השטחים.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
ביד אחת
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
הדחיפה על הידית קבועה על 150 N, יד אחת. שנו את יחס שטחי הבוכנות עד שהדחיפה הזאת מרימה את המכונית, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 2 ± 0.1
  בתחילת השלב: 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס שטחי הבוכנות
40 ל־1
דחיפה על הידית
150 Nקבוע
הצגת הלחץ בפנים
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
0 no push, 1 too small to lift the car, 2 lifts it/nodes/lift/outputs/regime
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
יחס שטחי הבוכנות
79 ל־1
משוב לתשובה נכונה
מיחס של $79$ ⁠ ומעלה הדחיפה של יד אחת מרימה את המכונית. אבל כל דחיפה מרימה אותה רק כחצי סנטימטר.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא: הכוח על הבוכנה הגדולה עדיין קטן ממשקל המכונית. הגדילו את היחס.

רמז
המכונית שוקלת 11 772 N. פי כמה צריך להגדיל 150 N?

פתרון מלא
1. משקל המכונית והמשטח: $1200 \times 9.81 = 11\,772$ ⁠ ניוטון.
2. צריך $150 \times r \ge 11\,772$ ⁠.
3. $r \ge \dfrac{11\,772}{150} \approx 78.5$ ⁠, ולכן יחס של $79$ ⁠ לפחות.
ביחס $79$ ⁠ כל דחיפה של 40 cm מרימה את המכונית רק $\dfrac{40}{79} \approx 0.5$ ⁠ סנטימטר.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
אין עבודה בחינם
תרגול · חשבו
השאלה
ביחס שטחי הבוכנות של $40$ ⁠ ל־ $1$ ⁠ כל דחיפה מזיזה את הבוכנה הקטנה 40 cm. כמה עולה המכונית בדחיפה אחת?

התשובה הנכונה
1 cm ± 0.05 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס שטחי הבוכנות
40 ל־1קבוע
דחיפה על הידית
350 N
הצגת הלחץ בפנים
כבוי
מתקבלת בטווח
± 0.05 cm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How far one stroke lifts the car/nodes/lift/outputs/rise
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 40 cm ± 0.5 cm
  טעות נפוצה: Thinks a hydraulic lift multiplies the work done as well as the force.
  משוב מהקטלוג
  המגבה מגדיל את הכוח, אבל לא את האנרגיה. השמן שהבוכנה הקטנה דוחפת ממלא שכבה דקה מתחת לבוכנה הגדולה, ולכן כשהכוח גדל פי $40$ ⁠ הדרך קטנה פי $40$ ⁠. העבודה, כוח כפול דרך, שווה בשני הצדדים: בדיוק כמו במנוף.
משוב לתשובה נכונה
סנטימטר אחד. הכוח גדל פי $40$ ⁠ והדרך קטנה פי $40$ ⁠: העבודה של היד, $294 \times 0.4 \approx 118$ ⁠ ג׳אול, שווה לעבודה על המכונית, $11\,772 \times 0.01 \approx 118$ ⁠ ג׳אול.

רמז
נפח השמן שיוצא מתחת לבוכנה הקטנה נכנס מתחת לבוכנה הגדולה.

פתרון מלא
1. נפח השמן שנדחף: $A_{\text{small}} \times 0.4$ ⁠.
2. אותו נפח ממלא שכבה מתחת לבוכנה הגדולה: $A_{\text{big}} \times h$ ⁠.
3. $h = 0.4 \times \dfrac{A_{\text{small}}}{A_{\text{big}}} = \dfrac{0.4}{40} = 0.01$ ⁠ מטר, סנטימטר אחד.
4. בדיקה בעבודה: הכוח שמאזן את המכונית הוא $\dfrac{11\,772}{40} \approx 294$ ⁠ ניוטון, ו־ $294 \times 0.4 \approx 118$ ⁠ ג׳אול, בדיוק $11\,772 \times 0.01$ ⁠.
אם כתבתם 40 cm, הנחתם שהמגבה מכפיל גם את הכוח וגם שומר על הדרך. זה היה מייצר אנרגיה יש מאין.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
להחזיק את המכונית
תרגול · חשבו
השאלה
המכונית שוקלת 1200 kg, ושטח הבוכנה הגדולה 0.1 m². איזה לחץ בשמן מחזיק את המכונית באוויר? קחו g = 9.81 m/s².

התשובה הנכונה
117.7 kPa ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
יחס שטחי הבוכנות
40 ל־1קבוע
דחיפה על הידית
350 Nקבוע
הצגת הלחץ בפנים
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The pressure that holds the car up: its weight ÷ the big piston's area/nodes/lift/outputs/holdPressure
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 12 kPa ± 2%
  טעות נפוצה: Uses a mass in kilograms as if it were a weight in newtons, leaving out g.
  משוב מהקטלוג
  מסה ומשקל הם דברים שונים. המסה נמדדת בקילוגרמים, והמשקל הוא כוח, בניוטונים: $W = mg$ ⁠, עם $g \approx 9.8$ ⁠ ניוטון לקילוגרם. משאית של 40 t, כלומר 40 000 kg, שוקלת כ־392 000 N.
משוב לתשובה נכונה
כ־118 kPa: פחות מהלחץ בצמיג של אותה מכונית.

רמז
הלחץ הוא הכוח חלקי השטח. הכוח הוא משקל המכונית, לא המסה שלה.

פתרון מלא
1. משקל המכונית: $1200 \times 9.81 = 11\,772$ ⁠ ניוטון.
2. $p = \dfrac{F}{A} = \dfrac{11\,772}{0.1} = 117\,720$ ⁠ פסקל.
3. כ־118 kPa, קצת יותר מלחץ האוויר.
כל לחץ גבוה מזה בשמן מרים את המכונית. לכן הדחיפה על הידית, כפול יחס השטחים, צריכה להיות יותר ממשקל המכונית.

שיעור 4 מתוך 6 · כ־25 דקות

טיסה

כנף מרימה מטוס כי היא מטה אוויר כלפי מטה. כמה עילוי נותן כל מטר רבוע, למה הוא תלוי בריבוע המהירות, ומה קורה בזווית תלולה מדי.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
מטים את האוויר
תרגול · בחרו
השאלה
מה גורם לכנף להתרומם?

התשובה הנכונה
- נכונה הכנף מטה את זרם האוויר כלפי מטה, והאוויר דוחף אותה כלפי מעלה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית התקפה
5 °
מהירות אווירית
50 m/s
הצגת הלחץ
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הכנף מטה את זרם האוויר כלפי מטה, והאוויר דוחף אותה כלפי מעלה
- שגויה האוויר מעל הכנף חייב לפגוש מאחור את האוויר שמתחת, ולכן הוא מאיץ
  טעות נפוצה: Thinks air over the top of a wing must meet the air from underneath at the back edge at the same moment, and that is why the wing lifts.
  משוב מהקטלוג
  אין שום כלל שמחייב את האוויר להיפגש מאחור. בניסויים, ובעשן שבסצנה, האוויר מעל הכנף מגיע לקצה האחורי הרבה לפני האוויר שמתחת. הכנף מרימה משום שהיא מטה את זרם האוויר כלפי מטה: לפי החוק השלישי של ניוטון האוויר דוחף את הכנף למעלה. את אותו כוח רואים גם בלחץ: נמוך מעל הכנף וגבוה מתחתיה.
- שגויה האוויר פוגע בתחתית הכנף וקופץ ממנה, כמו כדור מקיר
  משוב
  תחתית הכנף אכן מטה מעט אוויר, אבל רוב העילוי מגיע מהצד העליון: האוויר זורם לאורך הקימור העליון ויורד מאחור, והלחץ שם נמוך. כנף שעובדת רק מלמטה הייתה מרימה פחות מחצי.
משוב לתשובה נכונה
הכנף מטה אוויר כלפי מטה, ולפי החוק השלישי של ניוטון האוויר דוחף אותה כלפי מעלה. את אותו כוח מראה הצגת הלחץ: לחץ נמוך מעל הכנף וגבוה מתחתיה.

רמז
צפו בקווי העשן מאחורי הכנף: לאן הם הולכים?

פתרון מלא
1. בעשן רואים שהאוויר שעוזב את הכנף נע מעט כלפי מטה.
2. כדי לשנות את התנועה של האוויר, הכנף מפעילה עליו כוח כלפי מטה.
3. לפי החוק השלישי, האוויר מפעיל על הכנף כוח שווה והפוך: עילוי, כלפי מעלה.
4. בלחץ זה נראה כך: מעל הכנף הלחץ נמוך מלחץ האוויר, ומתחתיה גבוה ממנו.
הסבר „זמן המעבר השווה” נפוץ בספרים, אבל הוא שגוי: בעשן האוויר העליון מגיע לקצה האחורי לפני התחתון.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
עילוי לכל מטר רבוע
תרגול · חשבו
השאלה
מהירות אווירית 50 m/s וזווית התקפה של $5^\circ$ ⁠, שבה מקדם העילוי של הכנף $C_L \approx 0.705$ ⁠. צפיפות האוויר 1.225 kg/m³. מה כוח העילוי על כל מטר רבוע של כנף? (ניוטון למטר רבוע הם פסקל.)

התשובה הנכונה
1080 Pa ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית התקפה
5 °קבוע
מהירות אווירית
50 m/sקבוע
הצגת הלחץ
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Wing: lift on each square metre of wing, ½ρv²·C_L (N/m², the same unit as Pa)/nodes/wing/outputs/lift
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 21.6 Pa ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks lift grows in proportion to airspeed, so half the speed gives half the lift.
  משוב מהקטלוג
  העילוי תלוי בריבוע המהירות: $L = \tfrac12 \rho v^2 C_L A$ ⁠. במהירות כפולה כל קילוגרם אוויר פוגע בכנף מהר פי שניים, וגם פי שניים קילוגרמים עוברים בכל שנייה, ולכן העילוי גדל פי ארבעה. בחצי מהירות הוא יורד לרבע, וזו הסיבה שמטוס נוחת בזווית התקפה גדולה עם מדפים פתוחים.
משוב לתשובה נכונה
כ־1080 N על כל מטר רבוע: מספיק כדי להחזיק כ־110 kg. כנף של מטוס קל, כ־16 m², נושאת בשיוט כזה יותר מטון וחצי.

רמז
$L = \tfrac12 \rho v^2 C_L$ ⁠ לכל מטר רבוע.

פתרון מלא
1. הלחץ הדינמי: $\tfrac12 \rho v^2 = \tfrac12 \times 1.225 \times 50^2 \approx 1531$ ⁠ פסקל.
2. העילוי לכל מטר רבוע: $1531 \times 0.705 \approx 1080$ ⁠ ניוטון.
אם יצא לכם כ־ $2160$ ⁠, שכחתם את החצי. אם יצא לכם מספר קטן כמו $22$ ⁠, השתמשתם ב־ $v$ ⁠ ולא ב־ $v^2$ ⁠.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
חצי מהירות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מורידים את מהירות אווירית מ־50 m/s ל־25 m/s, וזווית התקפה נשארת $5^\circ$ ⁠. מה יקרה לעילוי?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יירד לרבע
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית התקפה
5 °קבוע
מהירות אווירית
50 m/sקבוע
הצגת הלחץ
פועל
האפשרויות
- נכונה הוא יירד לרבע
- שגויה הוא יירד לחצי
  טעות נפוצה: Thinks lift grows in proportion to airspeed, so half the speed gives half the lift.
  משוב מהקטלוג
  העילוי תלוי בריבוע המהירות: $L = \tfrac12 \rho v^2 C_L A$ ⁠. במהירות כפולה כל קילוגרם אוויר פוגע בכנף מהר פי שניים, וגם פי שניים קילוגרמים עוברים בכל שנייה, ולכן העילוי גדל פי ארבעה. בחצי מהירות הוא יורד לרבע, וזו הסיבה שמטוס נוחת בזווית התקפה גדולה עם מדפים פתוחים.
- שגויה הוא לא ישתנה, כי הזווית לא השתנתה
  משוב
  הזווית קובעת את מקדם העילוי, אבל העילוי עצמו הוא $\tfrac12 \rho v^2 C_L$ ⁠: הוא תלוי גם במהירות.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות אווירית
25 m/sקבוע
ואז הסצנה מראה: 269.9 Pa · Wing: lift on each square metre of wing, ½ρv²·C_L (N/m², the same unit as Pa)/nodes/wing/outputs/lift
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מ־1080 לכ־270 ניוטון למטר רבוע: רבע. כדי לנחות לאט, טייס מגדיל את זווית ההתקפה ופותח מדפים, ושניהם מגדילים את $C_L$ ⁠.

פתרון מלא
1. העילוי לכל מטר רבוע: $L = \tfrac12 \rho v^2 C_L$ ⁠, ו־ $C_L$ ⁠ לא השתנה.
2. המהירות ירדה פי $2$ ⁠, ולכן $v^2$ ⁠ ירד פי $4$ ⁠.
3. $\dfrac{1080}{4} = 270$ ⁠ ניוטון למטר רבוע.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
הזדקרות
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מעלים את זווית התקפה מ־ $14^\circ$ ⁠ ל־ $18^\circ$ ⁠ באותה מהירות. מה יקרה לעילוי?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יירד, והגרר יזנק
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית התקפה
14 °קבוע
מהירות אווירית
50 m/s
הצגת הלחץ
כבוי
האפשרויות
- נכונה הוא יירד, והגרר יזנק
- שגויה הוא ימשיך לגדול: זווית תלולה יותר מטה יותר אוויר
  משוב
  עד זווית מסוימת זה נכון. מעליה האוויר כבר לא מצליח לזרום לאורך הקימור העליון, ניתק ממנו ויוצר מערבולות: הזדקרות.
- שגויה הוא יישאר כמעט אותו דבר
  משוב
  בהזדקרות העילוי לא נשאר: הזרימה נקרעת מהצד העליון, ושם נוצר רוב העילוי.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
זווית התקפה
18 °קבוע
ואז הסצנה מראה: 1.154 · Wing: lift coefficient C_L at this angle of attack/nodes/wing/outputs/liftCoefficient
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מקדם העילוי יורד מכ־ $1.6$ ⁠ לכ־ $1.15$ ⁠, והגרר גדל פי יותר משתים עשרה. זו הזדקרות: הזרימה ניתקת מהצד העליון של הכנף.

פתרון מלא
1. עד כ־ $15^\circ$ ⁠ זווית גדולה יותר מטה יותר אוויר, והעילוי גדל.
2. מעל זה האוויר לא מצליח לזרום לאורך הקימור העליון: הוא ניתק ממנו ויוצר מערבולות.
3. העילוי יורד, והגרר, הכוח שמאט את הכנף, גדל מאוד.
לכן טייס לא יכול להגדיל את הזווית בלי סוף כדי לטוס לאט: מתחת למהירות מסוימת הכנף מזדקרת.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
בדרך לנחיתה
תרגול · חשבו
השאלה
בגישה לנחיתה: מהירות אווירית 30 m/s וזווית התקפה $10^\circ$ ⁠, שבה $C_L \approx 1.21$ ⁠. כמה קילוגרמים מחזיק כל מטר רבוע של כנף?

התשובה הנכונה
67.81 ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית התקפה
10 °קבוע
מהירות אווירית
30 m/sקבוע
הצגת הלחץ
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Wing: kilograms each square metre of wing holds up, lift ÷ g/nodes/wing/outputs/holds
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 665 ± 2%
  טעות נפוצה: Uses a mass in kilograms as if it were a weight in newtons, leaving out g.
  משוב מהקטלוג
  מסה ומשקל הם דברים שונים. המסה נמדדת בקילוגרמים, והמשקל הוא כוח, בניוטונים: $W = mg$ ⁠, עם $g \approx 9.8$ ⁠ ניוטון לקילוגרם. משאית של 40 t, כלומר 40 000 kg, שוקלת כ־392 000 N.
משוב לתשובה נכונה
כ־68 kg לכל מטר רבוע. מטוס של 1000 kg צריך אם כן כנף של כ־15 m², וזה בערך הגודל של כנף מטוס קל.

רמז
חשבו קודם את העילוי בניוטונים, ואז חלקו ב־ $g$ ⁠.

פתרון מלא
1. הלחץ הדינמי: $\tfrac12 \times 1.225 \times 30^2 \approx 551$ ⁠ פסקל.
2. העילוי לכל מטר רבוע: $551 \times 1.21 \approx 665$ ⁠ ניוטון.
3. המסה שהעילוי הזה מחזיק: $\dfrac{665}{9.81} \approx 68$ ⁠ קילוגרם.
אם כתבתם $665$ ⁠, עצרתם בניוטונים. משקל של $665$ ⁠ ניוטון שייך למסה של $68$ ⁠ קילוגרם.

שיעור 5 מתוך 6 · כ־25 דקות

טורבינות רוח

טורבינת רוח לוקחת חלק מהאנרגיה הקינטית של האוויר שעובר דרכה. ההספק גדל עם החזקה השלישית של מהירות הרוח ועם ריבוע הקוטר, ויש לו גבול.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
ההספק שברוח
תרגול · חשבו
השאלה
מהירות הרוח 10 m/s וקוטר הרוטור 120 m. צפיפות האוויר 1.225 kg/m³, והטורבינה לוקחת $C_p = 0.44$ ⁠ מההספק שברוח. מה ההספק החשמלי שלה?

התשובה הנכונה
3.048 MW ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרוח
10 m/sקבוע
קוטר הרוטור
120 mקבוע
הצגת ההספק
כבוי
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Turbine: electrical power out/nodes/turbine/outputs/power
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 6.93 MW ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks a perfect wind turbine could take all the power in the wind.
  משוב מהקטלוג
  כדי לקחת את כל האנרגיה של הרוח, הטורבינה הייתה צריכה לעצור את האוויר לגמרי, אבל אוויר עומד מאחורי הרוטור היה חוסם את האוויר החדש שמגיע. האוויר חייב להמשיך לזרום. החשבון של בץ מראה שגם טורבינה מושלמת לוקחת לכל היותר $\tfrac{16}{27}$ ⁠, כ־59%, וטורבינות גדולות מגיעות לכ־45%.
- 12.19 MW ± 2%
  טעות נפוצה: Puts the rotor's diameter into πr², as if it were the radius.
  משוב מהקטלוג
  השטח של עיגול הוא $\pi r^2$ ⁠, ו־ $r$ ⁠ הוא הרדיוס, חצי מהקוטר. אם מציבים את הקוטר במקום הרדיוס, השטח יוצא גדול פי ארבעה, וכך גם ההספק.
משוב לתשובה נכונה
כ־3 MW, מספיק לכאלפיים בתים בממוצע. ברוח הזאת עוברים דרך הרוטור כ־6.9 MW, והטורבינה לוקחת פחות מחצי.

רמז
$P = C_p \cdot \tfrac12 \rho A v^3$ ⁠, עם $A = \pi r^2$ ⁠.

פתרון מלא
1. השטח שהלהבים מכסים: $A = \pi \times 60^2 \approx 11\,310$ ⁠ מטר רבוע.
2. ההספק ברוח: $\tfrac12 \times 1.225 \times 11\,310 \times 10^3 \approx 6.93 \times 10^6$ ⁠ ואט.
3. ההספק החשמלי: $0.44 \times 6.93 \approx 3.05$ ⁠ מגה־ואט.
אם יצא לכם 6.9 MW, לקחתם את כל ההספק של הרוח. טורבינה לא יכולה לעצור את כל האוויר.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
רוח כפולה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מהירות הרוח עולה מ־5 m/s ל־10 m/s. פי כמה יגדל ההספק של הטורבינה?

התשובה הנכונה
- נכונה פי $8$ ⁠
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרוח
5 m/sקבוע
קוטר הרוטור
120 mקבוע
הצגת ההספק
כבוי
האפשרויות
- נכונה פי $8$ ⁠
- שגויה פי $4$ ⁠
  משוב
  האנרגיה הקינטית של כל קילוגרם אוויר אכן גדלה פי $4$ ⁠, אבל גם פי שניים קילוגרמים עוברים ברוטור בכל שנייה.
- שגויה פי $2$ ⁠
  טעות נפוצה: Thinks a wind turbine's power grows in proportion to the wind speed.
  משוב מהקטלוג
  ההספק של הרוח גדל עם החזקה השלישית של המהירות: $P = \tfrac12 \rho A v^3$ ⁠. רוח מהירה פי שניים מעבירה דרך הרוטור פי שניים אוויר בכל שנייה, וכל קילוגרם נושא פי ארבעה אנרגיה קינטית, $\tfrac12 v^2$ ⁠. יחד זה פי שמונה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות הרוח
10 m/sקבוע
הצגת ההספק
פועל
ואז הסצנה מראה: 3.048 MW · Turbine: electrical power out/nodes/turbine/outputs/power
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מכ־0.38 MW לכ־3.05 MW: פי שמונה, $2^3$ ⁠. לכן מקימים טורבינות על רכסים ובים, איפה שהרוח חזקה רק במעט.

פתרון מלא
1. $P = C_p \cdot \tfrac12 \rho A v^3$ ⁠, ו־ $C_p$ ⁠, $\rho$ ⁠ ו־ $A$ ⁠ לא השתנו.
2. המהירות גדלה פי $2$ ⁠, ולכן $v^3$ ⁠ גדל פי $2^3 = 8$ ⁠.
3. מסה בשנייה גדלה פי $2$ ⁠, ואנרגיה קינטית לכל קילוגרם פי $4$ ⁠: יחד פי $8$ ⁠.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
הגבול של בץ
תרגול · בחרו
השאלה
למה גם טורבינה מושלמת לא יכולה לקחת את כל ההספק שברוח?

התשובה הנכונה
- נכונה כדי לקחת הכול היא הייתה צריכה לעצור את האוויר, ואוויר עומד היה חוסם את האוויר שבא אחריו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרוח
9 m/s
קוטר הרוטור
120 m
הצגת ההספק
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה כדי לקחת הכול היא הייתה צריכה לעצור את האוויר, ואוויר עומד היה חוסם את האוויר שבא אחריו
- שגויה בגלל החיכוך בגנרטור ובתמסורת
  משוב
  חיכוך מוריד עוד קצת, אבל הגבול נשאר גם בלי שום חיכוך. הוא נובע מכך שהאוויר חייב להמשיך לזרום.
- שגויה היא יכולה: טורבינה מושלמת לוקחת את כל ההספק
  טעות נפוצה: Thinks a perfect wind turbine could take all the power in the wind.
  משוב מהקטלוג
  כדי לקחת את כל האנרגיה של הרוח, הטורבינה הייתה צריכה לעצור את האוויר לגמרי, אבל אוויר עומד מאחורי הרוטור היה חוסם את האוויר החדש שמגיע. האוויר חייב להמשיך לזרום. החשבון של בץ מראה שגם טורבינה מושלמת לוקחת לכל היותר $\tfrac{16}{27}$ ⁠, כ־59%, וטורבינות גדולות מגיעות לכ־45%.
משוב לתשובה נכונה
האוויר מאט מאחורי הרוטור ומתרחב, אבל ממשיך לזרום. האנרגיה הקינטית שנשארת בו היא המחיר. הגבול של בץ הוא $\tfrac{16}{27} \approx 0.59$ ⁠, כשהרוטור מאט את הרוח לשליש ממהירותה מאחוריו.

רמז
בחרו פועל תחת הצגת ההספק וצפו בצינור הזרימה מאחורי הרוטור: האוויר עוצר שם?

פתרון מלא
1. הטורבינה לוקחת אנרגיה בכך שהיא מאטה את האוויר.
2. אם הייתה עוצרת אותו לגמרי, האוויר העומד היה חוסם את הזרימה, ואוויר חדש לא היה עובר דרך הרוטור.
3. אם לא הייתה מאטה אותו בכלל, לא הייתה לוקחת כלום.
4. בין שני הקצוות יש מיטב: לקחת לכל היותר $\tfrac{16}{27}$ ⁠ מההספק, כ־59%. טורבינות גדולות מגיעות לכ־45%.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
רוטור קטן יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
במהירות הרוח של 8 m/s מקטינים את קוטר הרוטור מ־120 m ל־60 m. מה יקרה להספק?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יירד לרבע
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרוח
8 m/sקבוע
קוטר הרוטור
120 mקבוע
הצגת ההספק
כבוי
האפשרויות
- נכונה הוא יירד לרבע
- שגויה הוא יירד לחצי
  משוב
  ההספק תלוי בשטח שהלהבים מכסים, $\pi r^2$ ⁠, לא בקוטר עצמו. חצי קוטר הוא רבע שטח.
- שגויה הוא יירד לשמינית
  משוב
  החזקה השלישית שייכת למהירות הרוח. בקוטר ההספק תלוי דרך השטח, בריבוע.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
קוטר הרוטור
60 mקבוע
ואז הסצנה מראה: 0.3901 MW · Turbine: electrical power out/nodes/turbine/outputs/power
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מכ־1.56 MW לכ־0.39 MW: רבע. לכן הלהבים של טורבינות חדשות ארוכים כל כך, יותר מ־100 m כל אחד בים.

פתרון מלא
1. $P \propto A = \pi \left(\dfrac{D}{2}\right)^2$ ⁠, ולכן $P \propto D^2$ ⁠.
2. הקוטר ירד פי $2$ ⁠, ולכן השטח וההספק ירדו פי $4$ ⁠.
3. $\dfrac{1.56}{4} \approx 0.39$ ⁠ מגה־ואט.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
סערה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מהירות הרוח עולה מ־13 m/s ל־20 m/s. מה יקרה להספק החשמלי?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יישאר כפי שהוא
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מהירות הרוח
13 m/sקבוע
קוטר הרוטור
120 m
הצגת ההספק
פועל
האפשרויות
- נכונה הוא יישאר כפי שהוא
- שגויה הוא יגדל כמעט פי $4$ ⁠, כמו $v^3$ ⁠
  משוב
  ההספק שברוח אכן גדל כך, אבל הגנרטור יכול לתת רק עד ההספק הנקוב שלו. מעל זה הלהבים מסתובבים על צירם ומפספסים את העודף.
- שגויה הטורבינה תיעצר כדי לא להישבר
  משוב
  היא נעצרת רק בסופה, מעל כ־25 m/s. ב־20 m/s היא עדיין עובדת, בהספק המלא.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מהירות הרוח
20 m/sקבוע
הצגת ההספק
פועל
ואז הסצנה מראה: 4.524 MW · Turbine: electrical power out/nodes/turbine/outputs/power
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ההספק נשאר על ההספק הנקוב, כ־4.5 MW. הלהבים מוטים כך שהטורבינה לוקחת רק כ־8% מההספק שברוח, כדי לא להעמיס על הגנרטור.

פתרון מלא
1. מעל כ־11.4 m/s הטורבינה כבר נותנת את ההספק הנקוב, 400 W לכל מטר רבוע של רוטור: כ־4.5 MW.
2. הגנרטור לא בנוי ליותר, ולכן הלהבים מסתובבים על צירם ולוקחים פחות מהרוח.
3. ב־13 m/s וב־20 m/s ההספק אותו הספק. רק מעל 25 m/s הטורבינה נעצרת.

שיעור 6 מתוך 6 · כ־30 דקות

מבנים וגשרים

גשר מעביר את משקל המשאית אל הגדות. איפה הוא נדחס ואיפה נמתח, כמה התומכים דוחפים, ולמה קשת דוחפת את הגדות החוצה וכבלים מושכים אותן פנימה.

לפתוח את השיעור

9 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 9
לפתוח את השלב
המסבך
תרגול · בחרו
השאלה
במסבך שבסצנה, הכביש תלוי על החלק התחתון. איזה חלק נדחס, כלומר נלחץ לאורכו?

התשובה הנכונה
- נכונה הקורה העליונה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גשר
מסבך
משאית
40 t
הצגת הכוחות
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הקורה העליונה
- שגויה הקורה התחתונה, שעליה הכביש
  משוב
  הקורה התחתונה נמתחת: המסבך מתכופף מעט כמו קורה, והצד התחתון של קורה כפופה נמתח.
- שגויה האלכסונים
  משוב
  במסבך מהסוג הזה האלכסונים יורדים לכיוון האמצע, ולכן העומס מושך אותם: הם במתיחה.
משוב לתשובה נכונה
הקורה העליונה נדחסת והתחתונה נמתחת, בדיוק כמו הצד העליון והתחתון של קורה כפופה. המסבך מרחיק אותן זו מזו בעזרת משולשים, ולכן הוא קשיח וקל.

רמז
בחרו פועל תחת הצגת הכוחות: כתום הוא דחיסה, וכחול מתיחה.

פתרון מלא
1. המסבך כולו מתנהג כמו קורה ארוכה על שני מסבים, והעומס מכופף אותו מעט כלפי מטה.
2. בקורה כפופה הצד העליון מתקצר והתחתון מתארך.
3. לכן הקורה העליונה בדחיסה, והתחתונה במתיחה.
4. המשולשים שבין הקורות מעבירים את העומס ושומרים על הצורה, כי משולש לא יכול להתעוות בלי לשנות את אורך הצלעות.
שלב 2 מתוך 9
לפתוח את השלב
התומכים
תרגול · חשבו
השאלה
משאית של 40 t עולה על הגשר. בכמה גדל הכוח הכולל שהתומכים דוחפים בו את הגשר כלפי מעלה?

התשובה הנכונה
392400 N ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גשר
מסבך
משאית
40 tקבוע
הצגת הכוחות
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Weight of the lorry and its cargo/nodes/bridge/outputs/lorryWeight
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 40000 N ± 2%
  טעות נפוצה: Uses a mass in kilograms as if it were a weight in newtons, leaving out g.
  משוב מהקטלוג
  מסה ומשקל הם דברים שונים. המסה נמדדת בקילוגרמים, והמשקל הוא כוח, בניוטונים: $W = mg$ ⁠, עם $g \approx 9.8$ ⁠ ניוטון לקילוגרם. משאית של 40 t, כלומר 40 000 kg, שוקלת כ־392 000 N.
משוב לתשובה נכונה
בדיוק במשקל המשאית, כ־392 kN. הגשר נשאר במנוחה, ולכן כל ניוטון שהמשאית מוסיפה, התומכים מחזירים.

רמז
הגשר לא זז: סכום הכוחות עליו אפס.

פתרון מלא
1. הגשר במנוחה, ולכן סכום הכוחות האנכיים עליו אפס: התומכים דוחפים למעלה בדיוק כמו כל המשקל שעליו.
2. המשאית מוסיפה את המשקל שלה: $W = mg = 40\,000 \times 9.81 \approx 392\,000$ ⁠ ניוטון.
3. לכן כוח התומכים גדל ב־392 kN, לא משנה איזה גשר זה.
אם כתבתם $40\,000$ ⁠ ניוטון, השתמשתם במסה כאילו הייתה משקל.
שלב 3 מתוך 9
לפתוח את השלב
הקורה
תרגול · בחרו
השאלה
בגשר הקורה, איפה הקורות הכבדות נמתחות?

התשובה הנכונה
- נכונה בשפה התחתונה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גשר
קורה
משאית
40 t
הצגת הכוחות
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה בשפה התחתונה
- שגויה בשפה העליונה, שעליה המשאית לוחצת
  משוב
  השפה העליונה דווקא נדחסת: כשהקורה מתכופפת כלפי מטה, הצד העליון מתקצר.
- שגויה בשום מקום: קורה רק נלחצת
  משוב
  קורה כפופה גם נדחסת וגם נמתחת, כל צד בכיוון אחר. לכן בטון, שחזק בלחיצה וחלש במתיחה, מקבל מוטות פלדה בחלק התחתון.
משוב לתשובה נכונה
כשהקורה מתכופפת כלפי מטה, השפה התחתונה מתארכת והעליונה מתקצרת. באמצע הגובה כמעט אין מאמץ, ולכן לקורות פלדה יש צורה של I: חומר רב בשפות ומעט באמצע.

רמז
בחרו פועל תחת הצגת הכוחות והשוו את צבע השפה העליונה והתחתונה.

פתרון מלא
1. המשאית מכופפת את הקורה כלפי מטה בין שני המסבים.
2. בקשת הכפופה הצד החיצוני, התחתון, ארוך יותר מהצד הפנימי, העליון.
3. מה שמתארך נמתח, ומה שמתקצר נדחס.
4. לכן השפה התחתונה במתיחה, והעליונה בדחיסה.
שלב 4 מתוך 9
לפתוח את השלב
הקשת
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בוחרים את גשר הקשת. בצלע הקשת יש רק דחיסה. לאיזה כיוון הקשת דוחפת את הגדות?

התשובה הנכונה
- נכונה כלפי חוץ ולמטה, אל תוך הגדות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גשר
מסבךקבוע
משאית
40 tקבוע
הצגת הכוחות
כבוי
האפשרויות
- נכונה כלפי חוץ ולמטה, אל תוך הגדות
- שגויה רק כלפי מטה, כמו קורה על מסבים
  משוב
  קשת דחוסה לאורכה, וליד הבסיס היא משופעת. לכן הכוח שהיא מעבירה לגדה משופע גם הוא: יש לו רכיב אופקי כלפי חוץ.
- שגויה כלפי פנים: היא מושכת את הגדות זו לזו
  משוב
  משיכה שייכת לכבלים, שנמתחים. צלע הקשת נדחסת, ולכן היא דוחפת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
גשר
קשתקבוע
הצגת הכוחות
פועל
ואז הסצנה מראה: 753000 N · Sideways force of the structure on each bank: positive pushes the bank outwards (an arch), negative pulls it inwards (cables)/nodes/bridge/outputs/bankPush
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
עם משאית של 40 t הקשת דוחפת כל גדה כלפי חוץ בכ־750 kN, כמעט פי שניים ממשקל המשאית. קשת צריכה גדות סלעיות שלא יזוזו, אחרת היא משתטחת וקורסת.

פתרון מלא
1. צלע הקשת דחוסה לאורכה, ובכל נקודה הכוח בה פונה לאורך הצלע.
2. בבסיס הצלע משופעת, ולכן הכוח שהיא מפעילה על הגדה פונה למטה וכלפי חוץ.
3. הגדה דוחפת בחזרה, למעלה וכלפי פנים: כך היא מחזיקה את הקשת.
4. ככל שהקשת שטוחה יותר, הדחיפה האופקית גדולה יותר.
שלב 5 מתוך 9
לפתוח את השלב
הגשר התלוי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עכשיו בוחרים את הגשר התלוי. הכבלים עוברים מעל המגדלים ומעוגנים בגדות. לאיזה כיוון הגשר פועל על הגדות?

התשובה הנכונה
- נכונה הכבלים מושכים את הגדות כלפי פנים, זו לעבר זו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גשר
קשתקבוע
משאית
40 tקבוע
הצגת הכוחות
פועל
האפשרויות
- נכונה הכבלים מושכים את הגדות כלפי פנים, זו לעבר זו
- שגויה הגשר דוחף את הגדות כלפי חוץ, כמו קשת
  משוב
  כבל לא יכול לדחוף: הוא רק נמתח ומושך. גשר תלוי הוא כמו קשת הפוכה, וגם הכוחות שלו הפוכים.
- שגויה שום כוח אופקי: הכבלים רק מחזיקים את הכביש למעלה
  משוב
  כבל שמחזיק משקל באמצע שלו חייב להימשך בקצוות גם הצידה, אחרת הוא היה נופל ישר למטה. את המשיכה האופקית הזאת מחזיקים העוגנים.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
גשר
תלויקבוע
הצגת הכוחות
פועל
ואז הסצנה מראה: -592700 N · Sideways force of the structure on each bank: positive pushes the bank outwards (an arch), negative pulls it inwards (cables)/nodes/bridge/outputs/bankPush
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הכבלים מושכים כל גדה כלפי פנים בכ־590 kN (במדידה זה יוצא שלילי: משיכה ולא דחיפה). לכן לגשר תלוי יש עוגנים כבדים בקצוות, ששוקעים עמוק באדמה.

פתרון מלא
1. הכבל נמתח לאורכו, ובקצוות הוא נמשך לעבר האמצע ולמעלה.
2. הכבלים עוברים מעל המגדלים, שנדחסים כלפי מטה, וממשיכים אל העוגנים.
3. העוגנים נמשכים לעבר הנהר, כלפי פנים, והאדמה מחזיקה אותם.
4. זה ההפך מהקשת: קשת דחוסה דוחפת את הגדות החוצה, וכבל מתוח מושך אותן פנימה.
שלב 6 מתוך 9
לפתוח את השלב
הכי פחות פלדה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
לכל ארבעת הגשרים אותו מפתח ואותו כביש. בחרו בגשר שמשקלו העצמי הקטן ביותר, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 711100 ± 2000
  בתחילת השלב: 924100
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גשר
קורה
משאית
40 tקבוע
הצגת הכוחות
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Weight of the bridge itself/nodes/bridge/outputs/bridgeWeight
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
גשר
מסבך
משוב לתשובה נכונה
מסבך: כ־711 kN, פחות מכל השאר. המשולשים עובדים בלי להתכופף.

רמז
איזו צורה מעבירה את העומס רק דרך מוטות שנמתחים או נדחסים לאורכם, בלי שום חלק שמתכופף?

פתרון מלא
1. בגשר קורה החלק העליון של הקורה נדחס והתחתון נמתח, אבל הפלדה שבאמצע כמעט לא עובדת. לכן הקורות כבדות: כ־924 kN.
2. במסבך כל מוט רק נמתח או רק נדחס, וכל המשולשים יחד מחליפים קורה מלאה: כ־711 kN.
3. הקשת והגשר התלוי צריכים גם מגדלים, עוגנים או צלע עבה: כ־900 עד 1000 kN.
במפתח קצר מסבך הוא הגשר החסכוני ביותר בפלדה. במפתחים של מאות מטרים רק גשר תלוי מחזיק את עצמו.
שלב 7 מתוך 9
לפתוח את השלב
כל המשקל
תרגול · חשבו
השאלה
גשר הקורה שוקל 924,000 N. משאית של 40 t עומדת באמצע. באיזה כוח כולל דוחפים התומכים את הגשר כלפי מעלה? קחו g = 9.81 m/s².

התשובה הנכונה
1317000 N ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גשר
קורהקבוע
משאית
40 tקבוע
הצגת הכוחות
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Total upward push of all the supports, with the lorry at midspan/nodes/bridge/outputs/supportForce
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 392400 N ± 2%
  טעות נפוצה: Counts only the traffic on a bridge and forgets the weight of the bridge itself.
  משוב מהקטלוג
  התומכים נושאים את כל מה שעל הגשר, וגם את הגשר עצמו. בגשרי פלדה ובטון המשקל העצמי גדול לרוב מהתנועה שעליהם, ולכן מהנדסים מתכננים קודם כול גשר שיחזיק את עצמו.
משוב לתשובה נכונה
כ־1316 kN: יותר משני שלישים ממנו הם משקל הגשר עצמו.

רמז
הגשר במנוחה: כל הכוחות כלפי מטה, כולל משקל הגשר עצמו, מאוזנים בדחיפת התומכים.

פתרון מלא
1. משקל המשאית: $40\,000 \times 9.81 \approx 392$ ⁠ קילוניוטון.
2. התומכים נושאים גם את הגשר: $924 + 392 = 1316$ ⁠ קילוניוטון.
אם עניתם 392 kN, שכחתם את משקל הגשר עצמו. בגשרים גדולים הוא רוב העומס.
שלב 8 מתוך 9
לפתוח את השלב
השקיעה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
משאית של 40 t באמצע גשר הקורה מורידה את מרכז הכביש ב־6.4 cm. נבאו: מה יקרה לשקיעה כשתבחרו בגשר תלוי?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא ישקע יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גשר
קורה
משאית
40 tקבוע
הצגת הכוחות
פועל
האפשרויות
- שגויה הוא ישקע פחות, כי הכבלים חזקים מאוד
  טעות נפוצה: Thinks a structure that is strong, hard to break, must also bend little under load.
  משוב מהקטלוג
  חוזק הוא כמה עומס חלק יכול לשאת לפני שהוא נשבר. קשיחות היא כמה הוא משנה את צורתו תחת העומס. כבל פלדה חזק מאוד במתיחה, אבל כבל תלוי משנה את הקימור שלו בקלות, ולכן גשר תלוי שוקע יותר מקורה.
- שגויה בערך אותו דבר, כי המשאית זהה
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
- נכונה הוא ישקע יותר
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
גשר
תלוי
ואז הסצנה מראה: 20.44 cm · How far the middle of the road sinks with the lorry at midspan (real, not exaggerated)/nodes/bridge/outputs/sag
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כ־20 cm, פי שלושה מהקורה: חוזק במתיחה אינו קשיחות.

רמז
כבל לא מתנגד לכיפוף. כשהמשאית לוחצת עליו, צורתו משתנה.

פתרון מלא
1. קורה מתנגדת לכיפוף בכל עוביה, ולכן היא שוקעת מעט.
2. כבל תלוי חזק מאוד במתיחה, אבל אינו קשיח: משקל במרכז משנה את הקימור שלו, והכביש שתלוי עליו יורד יחד איתו.
3. לכן הגשר התלוי שוקע כ־20 cm, פי שלושה בערך מהקורה.
גשרים תלויים ארוכים מקבלים לכן מסבך קשיח מתחת לכביש, שמפזר את העומס על הרבה כבלים.
שלב 9 מתוך 9
לפתוח את השלב
למעלה ולמטה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
גשר: קורה, והצגת הכוחות על פועל. בתחתית הקורות הפלדה נמתחת במאמץ של עד 84 MPa. נבאו: בכמה היא נדחסת בחלק העליון?

התשובה הנכונה
- נכונה בערך אותו דבר, כ־84 MPa
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
גשר
קורהקבוע
משאית
40 tקבוע
הצגת הכוחות
כבוי
האפשרויות
- שגויה הרבה פחות, כי המשקל תלוי בעיקר בתחתית
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
- נכונה בערך אותו דבר, כ־84 MPa
- שגויה הרבה יותר, כי המשאית לוחצת מלמעלה
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הצגת הכוחות
פועל
ואז הסצנה מראה: 84.39 MPa · The largest squeezing stress in any member/nodes/bridge/outputs/maxCompression
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
אותו דבר, כ־84 MPa: למעלה דחיסה, למטה מתיחה, ובאמצע כמעט כלום.

רמז
קורה שמתכופפת נעשית קצרה בצד אחד וארוכה בצד השני. איפה באמצע היא לא משתנה בכלל?

פתרון מלא
1. כשהקורה מתכופפת, הצד העליון מתקצר והתחתון מתארך. באמצע עובר קו שאורכו לא משתנה.
2. הקורה סימטרית סביב הקו הזה, ולכן הדחיסה למעלה שווה למתיחה למטה.
3. המאמץ הגדול ביותר בדחיסה: כ־84 MPa.
לכן לקורות פלדה יש חתך של האות I: רוב הפלדה למעלה ולמטה, שם היא עובדת הכי קשה, ומעט באמצע.

בכל היחידה · 20 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

מנועים

ארבעה שלבים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

כמה פעימות בשנייה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

יחס דחיסה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

לאן הולך החום

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

הספק

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

הצילינדר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

לפתוח את המצערת

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

העבודה שהוא נותן

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

אחרי הניצוץ

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

הלחץ הגבוה ביותר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

מקררים ומשאבות חום

משאבת חום

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

מקדם ביצועים

השאלה

התשובה הנכונה