מפתח תשובות · יחידה 30

בעולם האמיתי: חשמל ואותות.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 6

שיעור 1 מתוך 6 · כ־25 דקות

תאים סולריים

תא צורן הופך אור לחשמל בלי דלק ובלי חלקים נעים. מה פוטון עושה בצומת, למה הזרם עוקב אחרי האור והמתח כמעט לא, כמה מהאור הופך לחשמל, ולמה מטים לוחות אל השמש.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
אור נכנס, זרם יוצא
תרגול · בחרו
השאלה
הלוח פונה אל השמש, והתקרבות לצומת על צומת. מה קורה כשפוטון של אור שמש נבלע בצורן ליד הצומת?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא משחרר אלקטרון ומשאיר אחריו חור, והשדה של הצומת דוחף את האלקטרון לצד ה־n ואת החור לצד ה־p
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אור השמש
1000 W/m²
זווית השמש
0 °
התקרבות לצומת
צומת
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הוא משחרר אלקטרון ומשאיר אחריו חור, והשדה של הצומת דוחף את האלקטרון לצד ה־n ואת החור לצד ה־p
- שגויה הוא מחמם את הצורן, והחום דוחף את האלקטרונים במעגל
  משוב
  חום לא מניע את הזרם בתא סולרי; תא חם אפילו נותן מתח נמוך יותר. האנרגיה עוברת ישירות מפוטון אחד לאלקטרון אחד.
- שגויה הוא מביא איתו מטען חשמלי, שממשיך לזרום בחוטים
  משוב
  לאור אין מטען. האלקטרונים שזורמים במעגל היו בצורן ובחוטים מההתחלה; הפוטון רק נותן לאחד מהם את האנרגיה להשתחרר.
- שגויה הוא משחרר הרבה אלקטרונים, יותר ככל שהאור חזק יותר
  משוב
  כל פוטון שנבלע משחרר לכל היותר זוג אחד. אור חזק יותר הוא יותר פוטונים בכל שנייה, ולכן יותר זוגות, ולא יותר זוגות מכל פוטון.
משוב לתשובה נכונה
זוג אלקטרון–חור, והצומת מפריד ביניהם. הדרך היחידה של האלקטרון חזרה היא דרך המעגל, וזה הזרם.

פתרון מלא
1. לפוטון של אור נראה יש מספיק אנרגיה לתלוש אלקטרון מהקשר שלו בצורן. במקום שבו היה האלקטרון נשאר חור.
2. ליד הצומת יש שדה חשמלי מובנה: הוא סוחף את האלקטרון אל שכבת ה־n שלמעלה ואת החור אל בסיס ה־p.
3. האלקטרון יכול לחזור אל החור רק בדרך הארוכה: דרך אצבעות הכסף, החוטים והנורה. המסע הזה הוא הזרם.
בלי הצומת הזוג היה מתאחד תוך זמן קצר, והאנרגיה הייתה הופכת לחום.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
חצי מהאור
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
התא בשמש מלאה. מורידים את אור השמש לחצי, 500 W/m². מה יקרה לזרם ולמתח של התא?

התשובה הנכונה
- נכונה הזרם יירד לחצי, והמתח כמעט לא ישתנה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אור השמש
1000 W/m²
זווית השמש
0 °קבוע
התקרבות לצומת
לוח
האפשרויות
- נכונה הזרם יירד לחצי, והמתח כמעט לא ישתנה
- שגויה גם הזרם וגם המתח יירדו לחצי
  טעות נפוצה: Thinks a solar cell's voltage falls in proportion to the light, as its current does.
  משוב מהקטלוג
  הזרם של תא סולרי עוקב אחרי האור: כל פוטון משחרר לכל היותר אלקטרון אחד, ולכן חצי אור נותן חצי זרם. המתח מתנהג אחרת. הוא נקבע לפי עוצמת הטעינה של שני צדי הצומת, והיא גדלה רק עם הלוגריתם של האור: חצי אור מוריד אותו בכ־20 mV בלבד, מתוך כחצי וולט. לכן לוח נותן כמעט את מלוא המתח שלו גם ביום מעונן, וההספק יורד בעיקר בגלל הזרם.
- שגויה המתח יירד לחצי, והזרם לא ישתנה
  משוב
  הפוך: מספר הפוטונים בכל שנייה קובע כמה אלקטרונים משתחררים בכל שנייה, כלומר את הזרם.
- שגויה שום דבר: כל עוד יש אור, התא נותן אותו דבר
  משוב
  כל פוטון משחרר לכל היותר אלקטרון אחד, ולכן פחות אור הוא פחות אלקטרונים בכל שנייה, ופחות זרם.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
אור השמש
500 W/m²
ואז הסצנה מראה: 0.5292 V · Voltage across one cell/nodes/panel/outputs/solarVoltage
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הזרם יורד לחצי, והמתח רק מכ־0.55 לכ־0.53 V. לכן ההספק יורד כמעט באותו קצב כמו האור.

פתרון מלא
1. הזרם עוקב אחרי מספר הפוטונים: חצי אור, חצי זרם, מכ־8.8 A לכ־4.4 A.
2. המתח נקבע לפי עוצמת הטעינה של שני צדי הצומת, והיא גדלה רק עם הלוגריתם של האור. חצי אור מוריד אותו בכ־20 mV בלבד, מכ־0.55 V לכ־0.53 V.
3. ההספק, $P = VI$ ⁠, יורד לכן כמעט באותו קצב כמו האור.
זו הסיבה שלוח נותן כמעט את מלוא המתח שלו ביום מעונן, אבל הרבה פחות הספק.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
כמה מהאור הופך לחשמל
תרגול · חשבו
השאלה
תא אחד הוא ריבוע של 156 mm, ששטחו כ־0.0244 m², ואור השמש נותן 1000 W/m² על לוח שפונה אליו. קראו במד את המתח ואת הזרם של התא. כמה אחוזים מהאור שנופל על התא הופכים להספק חשמלי?

התשובה הנכונה
19.77 ± 0.6
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אור השמש
1000 W/m²קבוע
זווית השמש
0 °קבוע
התקרבות לצומת
לוח
מתקבלת בטווח
± 0.6
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Share of the striking light turned into electrical power, 0..1/nodes/panel/outputs/efficiency
משוב לתשובה נכונה
כ־ $20\%$ ⁠: כחמישית מהאור הופכת לחשמל, כמו בתאי צורן טובים.

רמז
הספק האור על התא הוא $1000 \cdot 0.0244$ ⁠ וואט, וההספק החשמלי הוא $P = VI$ ⁠.

פתרון מלא
1. הספק האור שנופל על התא: $1000\ \mathrm{W/m^2} \cdot 0.0244\ \mathrm{m^2} = 24.4\ \mathrm{W}$ ⁠.
2. ההספק החשמלי מהמד: $P = VI \approx 0.550\ \mathrm{V} \cdot 8.78\ \mathrm{A} \approx 4.82\ \mathrm{W}$ ⁠.
3. הנצילות: $\eta = \dfrac{4.82}{24.4} \approx 0.198$ ⁠, כלומר כ־ $20\%$ ⁠.
המד מראה גם את ההספק עצמו, ואפשר לקרוא אותו ישירות במקום לחשב $VI$ ⁠.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
לאן הולך השאר
תרגול · בחרו
השאלה
כארבע חמישיות מאנרגיית האור שנופלת על התא לא הופכות לחשמל. לאן הולך רובן?

התשובה הנכונה
- נכונה פוטונים חלשים מדי עוברים דרך הצורן בלי לשחרר כלום, ופוטונים חזקים מדי מוסרים את העודף שלהם כחום
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אור השמש
1000 W/m²
זווית השמש
0 °
התקרבות לצומת
צומת
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה פוטונים חלשים מדי עוברים דרך הצורן בלי לשחרר כלום, ופוטונים חזקים מדי מוסרים את העודף שלהם כחום
- שגויה היא נאגרת בתא, והתא משחרר אותה בלילה
  משוב
  לתא סולרי אין שום מאגר: בלילה הוא לא נותן כלום. כדי לאגור צריך סוללה נפרדת.
- שגויה כמעט כולה מוחזרת מהזכוכית
  משוב
  ציפוי נגד החזרה משאיר רק אחוזים בודדים מוחזרים, והמודל הזה מתעלם גם מהם. רוב האנרגיה נכנסת לצורן והולכת לאיבוד שם.
- שגויה היא נשרפת בחוטים בדרך לנורה
  משוב
  הפסדי החוטים קטנים, ובמודל הזה אין כאלה בכלל.
משוב לתשובה נכונה
פוטונים חלשים מדי מבוזבזים כולם, וחזקים מדי מבזבזים את העודף. זה רוב ההפסד.

פתרון מלא
1. כל פוטון שנבלע משחרר לכל היותר זוג אחד, וכל זוג נותן למעגל כמות אנרגיה קבועה בערך, שנקבעת לפי הצורן.
2. פוטונים אדומים עמוקים ואינפרא־אדומים חלשים מכדי לשחרר זוג, והם עוברים דרך התא.
3. פוטונים כחולים משחררים זוג, אבל כל האנרגיה שמעבר למה שהזוג צריך הופכת לחום.
שני ההפסדים האלה לבדם לוקחים יותר ממחצית האור, ולכן תא צורן של שכבה אחת לא יכול להגיע הרבה מעבר לכ־ $30\%$ ⁠.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
מוטה הרחק מהשמש
תרגול · חשבו
השאלה
זווית השמש היא 60°: הלוח מוטה הרחק מהקרניים. כמה הספק אור נופל עכשיו על תא אחד, ששטחו 0.0244 m²?

התשובה הנכונה
12.2 W ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אור השמש
1000 W/m²קבוע
זווית השמש
60 °קבוע
התקרבות לצומת
לוח
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Sunlight striking one cell, by the cosine law/nodes/panel/outputs/lightPower
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 8.13 W ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks the light a tilted panel catches falls in a straight line with the angle, to nothing at 90°.
  משוב מהקטלוג
  האלומה של אור השמש ברוחב קבוע. כשהלוח מוטה, אותה אלומה נפרשת על שטח גדול יותר, וכל מטר רבוע מקבל חלק $\cos\theta$ ⁠ מהאור. הקוסינוס יורד לאט בהתחלה ומהר בסוף: ב־30° הלוח עדיין קולט $87\%$ ⁠, ב־60° בדיוק חצי, ורק ב־90° אפס.
משוב לתשובה נכונה
$24.4 \cos 60^\circ = 12.2\ \mathrm{W}$ ⁠: חצי מהאור, כי אותה אלומה נפרשת על שטח כפול.

רמז
האור על כל מטר רבוע של הלוח פרופורציונלי ל־ $\cos\theta$ ⁠, כש־ $\theta$ ⁠ הזווית בין הכיוון שהלוח פונה אליו לכיוון השמש.

פתרון מלא
1. כשהלוח פונה אל השמש, נופלים על התא $1000 \cdot 0.0244 = 24.4\ \mathrm{W}$ ⁠.
2. מוטה ב־60°, אותה אלומה נפרשת על שטח גדול יותר, וכל מטר רבוע מקבל $\cos 60^\circ = 0.5$ ⁠ מהאור.
3. $24.4 \cdot 0.5 = 12.2\ \mathrm{W}$ ⁠.
מי שענה כ־8.1 W הניח שהאור יורד בקו ישר עם הזווית, שני שלישים מהדרך ל־90°.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
חצי מההספק
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
כשהתא פונה אל השמש הוא נותן כ־4.8 W. סובבו את זווית השמש עד שהוא נותן חצי מזה, כ־2.4 W במד, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 2.41 W ± 0.06 W
  בתחילת השלב: 4.824 W
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אור השמש
1000 W/m²קבוע
זווית השמש
0 °
התקרבות לצומת
לוח
נקרא מהסצנה בנקודה
Electrical power one cell delivers/nodes/panel/outputs/solarPower
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
זווית השמש
58 °
משוב לתשובה נכונה
כ־58–59°, ולא 60°: באור חלש יותר גם המתח יורד מעט, ולכן צריך קצת יותר מחצי מהאור.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא 2.4 W. הזיזו את זווית השמש במעלה אחת בכל פעם וקראו את ההספק במד.

רמז
ב־60° נופל חצי מהאור. האם חצי מהאור נותן בדיוק חצי מההספק?

פתרון מלא
1. ב־60° נופל בדיוק חצי מהאור, ובכל זאת המד מראה רק כ־2.32 W, קצת פחות מחצי.
2. באור חלש יותר הזרם יורד לחצי, אבל גם המתח יורד מעט, ולכן הנצילות יורדת מכ־ $19.8\%$ ⁠ לכ־ $19.0\%$ ⁠.
3. כדי לקבל חצי מההספק צריך קצת יותר מחצי מהאור, ולכן זווית קטנה מעט: כ־58–59°.
ההבדל קטן, אבל הוא מראה שההספק של תא לא פרופורציונלי בדיוק לאור.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
זרם הפוטונים
תרגול · חשבו
השאלה
מול השמש, כשמחברים את שני ההדקים של התא זה לזה, זורם בו זרם קצר של 9.27 A. זווית השמש נעולה עכשיו על 60°. מה זרם הקצר?

התשובה הנכונה
4.636 A ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אור השמש
1000 W/m²קבוע
זווית השמש
60 °קבוע
התקרבות לצומת
לוח
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
One cell's current with its terminals joined: the photocurrent/nodes/panel/outputs/shortCircuitCurrent
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 3.09 A ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks the light a tilted panel catches falls in a straight line with the angle, to nothing at 90°.
  משוב מהקטלוג
  האלומה של אור השמש ברוחב קבוע. כשהלוח מוטה, אותה אלומה נפרשת על שטח גדול יותר, וכל מטר רבוע מקבל חלק $\cos\theta$ ⁠ מהאור. הקוסינוס יורד לאט בהתחלה ומהר בסוף: ב־30° הלוח עדיין קולט $87\%$ ⁠, ב־60° בדיוק חצי, ורק ב־90° אפס.
משוב לתשובה נכונה
כ־4.64 A, חצי: חצי מהאור, חצי מהפוטונים, חצי מהזרם.

רמז
זרם הקצר הוא זרם הפוטונים: כמה זוגות של אלקטרון וחור נוצרים בשנייה. הוא הולך עם האור שנופל על התא.

פתרון מלא
1. בזווית $\theta$ ⁠ התא קולט $\cos\theta$ ⁠ מהאור שהיה קולט מול השמש.
2. $\cos 60^\circ = 0.5$ ⁠.
3. $9.27 \times 0.5 \approx 4.64$ ⁠ אמפר.
אם עניתם כ־3.1 A, הנחתם שהאור יורד בקו ישר עם הזווית, שליש בכל 30°. הוא יורד לאט בהתחלה, ומהר ליד 90°.

שיעור 2 מתוך 6 · כ־35 דקות

הטרנזיסטור כמתג

מתג בלי חלקים נעים, שמתח קטן מדליק. השער שלא צורך זרם, הסף, החוק הריבועי, למה טרנזיסטור באמצע מתחמם, ולמה מחשבים עובדים בשני מצבים בלבד.

לפתוח את השיעור

9 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 9
לפתוח את השלב
שלוש רגליים
תרגול · בחרו
השאלה
מתח השער הוא 5 V, והנורה דולקת: דרכה זורם כמעט חצי אמפר. כמה זרם זורם אל תוך השער עצמו?

התשובה הנכונה
- נכונה כמעט אפס: שכבת התחמוצת מבודדת את השער מהצורן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח השער
5 V
התקרבות לתעלה
שבב
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה כמעט אפס: שכבת התחמוצת מבודדת את השער מהצורן
- שגויה אותו זרם שזורם בנורה, כי השער הוא שמזין אותה
  טעות נפוצה: Thinks the current into a transistor's gate is what feeds or drives the bulb.
  משוב מהקטלוג
  השער של MOSFET מופרד מהצורן בשכבת תחמוצת מבודדת, ולכן לא זורם דרכו זרם, חוץ מרגע קצר כשהמתח שלו משתנה. הוא פועל דרך השדה החשמלי שלו: מושך אלקטרונים אל פני השטח ויוצר תעלה. כל הזרם בנורה, וכל האנרגיה שלה, מגיעים מהסוללה.
- שגויה זרם קטן, שהטרנזיסטור מגביר פי מאה בדרך לנורה
  טעות נפוצה: Thinks the current into a transistor's gate is what feeds or drives the bulb.
  משוב מהקטלוג
  השער של MOSFET מופרד מהצורן בשכבת תחמוצת מבודדת, ולכן לא זורם דרכו זרם, חוץ מרגע קצר כשהמתח שלו משתנה. הוא פועל דרך השדה החשמלי שלו: מושך אלקטרונים אל פני השטח ויוצר תעלה. כל הזרם בנורה, וכל האנרגיה שלה, מגיעים מהסוללה.
- שגויה חצי מהזרם בנורה: השער והסוללה מתחלקים בעבודה
  טעות נפוצה: Thinks the current into a transistor's gate is what feeds or drives the bulb.
  משוב מהקטלוג
  השער של MOSFET מופרד מהצורן בשכבת תחמוצת מבודדת, ולכן לא זורם דרכו זרם, חוץ מרגע קצר כשהמתח שלו משתנה. הוא פועל דרך השדה החשמלי שלו: מושך אלקטרונים אל פני השטח ויוצר תעלה. כל הזרם בנורה, וכל האנרגיה שלה, מגיעים מהסוללה.
משוב לתשובה נכונה
השער רק “לוחץ” בשדה החשמלי שלו. את האנרגיה לנורה נותנת הסוללה.

פתרון מלא
1. השער מופרד מהצורן בשכבה דקה של תחמוצת צורן, שהיא מבודד. מטען לא יכול לעבור דרכה.
2. השער פועל מרחוק, דרך השדה החשמלי שלו: המטען החיובי עליו מושך אלקטרונים לפני השטח ויוצר את התעלה.
3. הזרם בנורה מגיע כולו מהסוללה של 9 V, דרך המקור, התעלה והשפך. המד של ספק השער מראה 0.000 A.
זרם זעיר זורם רק לרגע, כשמתח השער משתנה והשער נטען.
שלב 2 מתוך 9
לפתוח את השלב
הסף
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מתח השער באפס, והנורה חשוכה. מעלים אותו ל־1 V, שני שלישים מהסף של 1.5 V. מה תעשה הנורה?

התשובה הנכונה
- נכונה תישאר חשוכה: מתחת לסף אין תעלה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח השער
0 V
התקרבות לתעלה
שבב
האפשרויות
- נכונה תישאר חשוכה: מתחת לסף אין תעלה
- שגויה תידלק חלש, בערך בשני שלישים מהבהירות שליד הסף
  משוב
  הזרם לא גדל בהדרגה מאפס. מתחת לסף השער רק דוחק חורים מפני השטח, ואין עדיין יריעה של אלקטרונים שמחברת את המקור לשפך.
- שגויה תידלק במלואה: כל מתח על השער פותח את המתג
  משוב
  אז מספיק רעש חשמלי קטן כדי להדליק את המתג. הסף הוא בדיוק מה שמאפשר לטרנזיסטור להיות כבוי באמת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מתח השער
1 V
התקרבות לתעלה
תעלה
ואז הסצנה מראה: 0 mA · Current through the transistor and the bulb/nodes/switch/outputs/drainCurrent
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
אפס זרם. מתחת לסף הטרנזיסטור כבוי לגמרי, וזה מה שהופך אותו למתג טוב.

פתרון מלא
1. בין המקור לשפך יש צורן מסוג p, וכמעט אין בו אלקטרונים חופשיים.
2. מתח חיובי על השער דוחק קודם את החורים מפני השטח. רק מעבר לסף נאספים מספיק אלקטרונים כדי ליצור תעלה מסוג n.
3. ב־1 V, מתחת לסף של 1.5 V, אין תעלה, והזרם הוא אפס.
בטרנזיסטור אמיתי דולף זרם זעיר גם מתחת לסף; המודל מתעלם ממנו.
שלב 3 מתוך 9
לפתוח את השלב
החוק הריבועי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מתח השער בדיוק על הסף, 1.5 V. כש־ $V_{GS}$ ⁠ מעל הסף אבל הטרנזיסטור עדיין מגביל את הזרם, $I = \tfrac{k}{2}\left(V_{GS} - V_T\right)^2$ ⁠ עם $k = 0.5\ \mathrm{A/V^2}$ ⁠. מה יהיה הזרם ב־2 V, במיליאמפר?

התשובה הנכונה
62.5 mA ± 5%
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 5%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח השער
1.5 V
התקרבות לתעלה
תעלה
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מתח השער
2 V
ואז הסצנה מראה: 62.5 mA · Current through the transistor and the bulb/nodes/switch/outputs/drainCurrent
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$0.25 \cdot 0.5^2 = 0.0625\ \mathrm{A}$ ⁠: כ־ $63\ \mathrm{mA}$ ⁠, והנורה בקושי מאירה.

רמז
הפרש המתחים מעל הסף הוא $2 - 1.5 = 0.5\ \mathrm{V}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $V_{GS} - V_T = 2 - 1.5 = 0.5\ \mathrm{V}$ ⁠.
2. $I = \tfrac{0.5}{2} \cdot 0.5^2 = 0.25 \cdot 0.25 = 0.0625\ \mathrm{A}$ ⁠, כלומר כ־ $63\ \mathrm{mA}$ ⁠.
3. זה הרבה פחות מ־0.5 A שהנורה הייתה לוקחת: התעלה עדיין דקה, והיא, ולא הנורה, מגבילה את הזרם.
מי שחישב $\dfrac{9}{18} = 0.5\ \mathrm{A}$ ⁠ התייחס לטרנזיסטור כמתג סגור כבר ב־2 V.
שלב 4 מתוך 9
לפתוח את השלב
באמצע
תרגול · חשבו
השאלה
מתח השער 2.5 V, והמד מראה זרם של 0.25 A. הנורה היא 18 Ω והסוללה 9 V. כמה הספק מחמם את הטרנזיסטור עצמו?

התשובה הנכונה
1.125 W ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח השער
2.5 Vקבוע
התקרבות לתעלה
תעלה
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Power heating the transistor, I·V_DS/nodes/switch/outputs/transistorPower
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0 W ± 0.05 W
  טעות נפוצה: Thinks a transistor takes no power whatever its state, even half on.
  משוב מהקטלוג
  ההספק שמחמם טרנזיסטור הוא $P = I V_{DS}$ ⁠, הזרם דרכו כפול המתח עליו. כשהוא כבוי, $I = 0$ ⁠; כשהוא דלוק לגמרי, $V_{DS}$ ⁠ קטן מאוד. בשני המקרים $P$ ⁠ כמעט אפס. אבל באמצע, גם הזרם וגם המתח גדולים, והטרנזיסטור מתחמם כמו נגד. לכן מתגים, ושבבים, עובדים רק בשני הקצוות.
משוב לתשובה נכונה
$0.25 \cdot 4.5 \approx 1.1\ \mathrm{W}$ ⁠: חצי מההספק של הסוללה מחמם את הטרנזיסטור במקום את הנורה.

רמז
המתח על הנורה הוא $IR$ ⁠, והשאר מתוך $9\ \mathrm{V}$ ⁠ נופל על הטרנזיסטור.

פתרון מלא
1. המתח על הנורה: $V = IR = 0.25 \cdot 18 = 4.5\ \mathrm{V}$ ⁠.
2. הנורה והטרנזיסטור בטור, ולכן על הטרנזיסטור נופל השאר: $V_{DS} = 9 - 4.5 = 4.5\ \mathrm{V}$ ⁠.
3. ההספק שמחמם אותו: $P = I V_{DS} = 0.25 \cdot 4.5 = 1.125\ \mathrm{W}$ ⁠, בדיוק כמו ההספק שהנורה מקבלת.
מי שענה אפס הניח שמתג אף פעם לא מבזבז הספק. זה נכון רק כשהוא דלוק לגמרי או כבוי לגמרי.
שלב 5 מתוך 9
לפתוח את השלב
דלוק לגמרי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מתח השער 3 V, והזרם כ־0.45 A. מעלים אותו ל־5 V, כך שההפרש מעל הסף גדל מ־1.5 ל־3.5 V. כמה יגדל הזרם?

התשובה הנכונה
- נכונה בקושי: עכשיו הנורה מגבילה את הזרם
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח השער
3 V
התקרבות לתעלה
תעלה
האפשרויות
- נכונה בקושי: עכשיו הנורה מגבילה את הזרם
- שגויה פי $\left(\tfrac{3.5}{1.5}\right)^2 \approx 5.4$ ⁠, לפי החוק הריבועי
  משוב
  החוק הריבועי תקף רק כל עוד הטרנזיסטור הוא שמגביל את הזרם. פי 5.4 היה נותן כ־2.4 A, אבל הנורה והסוללה לבדן מאפשרות לכל היותר $\dfrac{9}{18} = 0.5\ \mathrm{A}$ ⁠.
- שגויה בערך פי שניים, כמו ההפרש מעל הסף
  משוב
  הזרם כבר קרוב לגבול של הנורה, $\dfrac{9}{18} = 0.5\ \mathrm{A}$ ⁠, ולא יכול להכפיל את עצמו.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מתח השער
5 V
ואז הסצנה מראה: 0.484 A · Current through the transistor and the bulb/nodes/switch/outputs/drainCurrent
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מכ־0.45 לכ־0.48 A. הטרנזיסטור כבר מתג סגור, והנורה קובעת את הזרם.

פתרון מלא
1. בלי טרנזיסטור בכלל, הנורה והסוללה נותנות $I = \dfrac{9}{18} = 0.5\ \mathrm{A}$ ⁠. זה הגבול.
2. ב־3 V הזרם כבר כ־0.45 A: התעלה עבה, ועל הטרנזיסטור נופל פחות מוולט.
3. ב־5 V התעלה מתעבה עוד, והזרם מתקרב לגבול: כ־0.48 A.
זה הטרנזיסטור כמתג סגור: מעבר לנקודה מסוימת, מתח שער נוסף כבר לא משנה כמעט כלום.
שלב 6 מתוך 9
לפתוח את השלב
אפסים ואחדים
תרגול · בחרו
השאלה
במעבד, כל טרנזיסטור כמעט תמיד דלוק לגמרי או כבוי לגמרי, ואף פעם לא נשאר באמצע. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה דלוק או כבוי הוא כמעט לא מבזבז הספק, ומתח שסוטה מעט עדיין נקרא כאותו 0 או 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח השער
5 V
התקרבות לתעלה
שבב
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה דלוק או כבוי הוא כמעט לא מבזבז הספק, ומתח שסוטה מעט עדיין נקרא כאותו 0 או 1
- שגויה אין לזה חשיבות להספק, כי טרנזיסטור אף פעם לא צורך הספק
  טעות נפוצה: Thinks a transistor takes no power whatever its state, even half on.
  משוב מהקטלוג
  ההספק שמחמם טרנזיסטור הוא $P = I V_{DS}$ ⁠, הזרם דרכו כפול המתח עליו. כשהוא כבוי, $I = 0$ ⁠; כשהוא דלוק לגמרי, $V_{DS}$ ⁠ קטן מאוד. בשני המקרים $P$ ⁠ כמעט אפס. אבל באמצע, גם הזרם וגם המתח גדולים, והטרנזיסטור מתחמם כמו נגד. לכן מתגים, ושבבים, עובדים רק בשני הקצוות.
- שגויה טרנזיסטור לא יכול להיות באמצע: הוא רק דלוק או כבוי
  משוב
  הוא יכול, וראיתם את זה ב־2.5 V: התעלה דקה, והטרנזיסטור מגביל את הזרם. מגברים עובדים כך בכוונה.
- שגויה טרנזיסטור באמצע איטי יותר, אבל חוץ מזה אין הבדל
  משוב
  ההבדל העיקרי הוא בחום: טרנזיסטור באמצע מבזבז הספק, וכשיש מיליארדים כאלה, השבב היה נשרף.
משוב לתשובה נכונה
פחות חום ופחות טעויות. לכן מחשבים חושבים בשני מצבים בלבד, 0 ו־1.

פתרון מלא
1. ההספק שמחמם את הטרנזיסטור הוא $P = I V_{DS}$ ⁠.
2. כבוי: $I = 0$ ⁠, ולכן $P = 0$ ⁠. דלוק לגמרי: $V_{DS}$ ⁠ קטן מאוד, ולכן $P$ ⁠ קטן. באמצע, גם $I$ ⁠ וגם $V_{DS}$ ⁠ גדולים, ו־ $P$ ⁠ גדול.
3. בנוסף, כששני המצבים רחוקים זה מזה, רעש קטן במתח לא הופך 0 ל־1. זה היתרון של מידע דיגיטלי.
שבבים אמיתיים מצמידים טרנזיסטורים עם תעלת n ועם תעלת p, כך שזרם זורם כמעט רק ברגע המיתוג.
שלב 7 מתוך 9
לפתוח את השלב
כמה בהיר כשהוא פתוח
תרגול · חשבו
השאלה
מתח השער על 5 V, והטרנזיסטור פתוח לגמרי: נשארים עליו רק 0.29 V. הסוללה 9 V, והנורה 18 Ω. איזה הספק לוקחת הנורה?

התשובה הנכונה
4.216 W ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח השער
5 Vקבוע
התקרבות לתעלה
שבב
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Power the bulb takes/nodes/switch/outputs/bulbPower
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4.5 W ± 2%
  טעות נפוצה: Treats a transistor that is fully on as a perfect wire, with no voltage across it.
  משוב מהקטלוג
  טרנזיסטור פתוח לגמרי הוא נגד קטן מאוד, לא אפס. נשאר עליו מתח קטן, כמה עשיריות וולט, והנורה מקבלת את מתח הסוללה פחות המתח הזה. ההפרש קטן, ולכן מתג טוב מבזבז מעט מאוד.
משוב לתשובה נכונה
כ־4.2 W. רק כ־0.14 W מחממים את הטרנזיסטור: מתג טוב כמעט לא מבזבז.

רמז
כמה מתח נשאר לנורה אחרי הטרנזיסטור? ההספק בנגד הוא $\dfrac{V^2}{R}$ ⁠.

פתרון מלא
1. המתח על הנורה: $9 - 0.29 = 8.71$ ⁠ וולט.
2. $P = \dfrac{V^2}{R} = \dfrac{8.71^2}{18} \approx \dfrac{75.9}{18} \approx 4.2$ ⁠ ואט.
3. הזרם: $\dfrac{8.71}{18} \approx 0.48$ ⁠ אמפר, ועל הטרנזיסטור מתבזבזים רק $0.29 \times 0.48 \approx 0.14$ ⁠ ואט.
אם עניתם 4.5 W, נתתם לנורה את כל 9 V. הטרנזיסטור הפתוח הוא כמעט חוט, אבל לא לגמרי.
שלב 8 מתוך 9
לפתוח את השלב
המתח על המתג
תרגול · חשבו
השאלה
מתח השער נעול על 3 V, ודרך הנורה, 18 Ω, זורם זרם של 0.453 A. הסוללה 9 V. מה המתח על הטרנזיסטור, מהניקוז למקור?

התשובה הנכונה
0.8393 V ± 5%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח השער
3 Vקבוע
התקרבות לתעלה
שבב
מתקבלת בטווח
± 5%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Voltage across the transistor, drain to source/nodes/switch/outputs/drainVoltage
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 3 V ± 3%
  טעות נפוצה: Takes the gate voltage for the voltage across the transistor’s channel.
  משוב מהקטלוג
  מתח השער נמדד בין השער למקור, והוא רק פותח או סוגר את התעלה. המתח על הטרנזיסטור עצמו, מהניקוז למקור, נקבע במעגל של הנורה: מה שנשאר מהסוללה אחרי הנורה.
משוב לתשובה נכונה
כ־0.84 V: הטרנזיסטור כבר כמעט פתוח, והנורה לוקחת כמעט את כל המתח.

רמז
הנורה והטרנזיסטור בטור: שני המתחים יחד הם מתח הסוללה.

פתרון מלא
1. המתח על הנורה: $V = IR = 0.453 \times 18 \approx 8.16$ ⁠ וולט.
2. על הטרנזיסטור נשאר: $9 - 8.16 \approx 0.84$ ⁠ וולט.
הנורה, לא הטרנזיסטור, קובעת כאן את הזרם: הטרנזיסטור כמעט פתוח לגמרי. מתח השער שולט במתג, אבל הוא לא המתח שעליו.
שלב 9 מתוך 9
לפתוח את השלב
ברז ולא מתג
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
מתח השער על 5 V, והטרנזיסטור פתוח לגמרי: הנורה קובעת את הזרם. שנו את מתח השער עד שהטרנזיסטור יגביל את הזרם, כשהוא פתוח רק בחלקו ומתחמם, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 1 ± 0.1
  בתחילת השלב: 2
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מתח השער
5 V
התקרבות לתעלה
תעלה
נקרא מהסצנה בנקודה
0 off, 1 saturation (the transistor limits the current), 2 linear (fully on, the bulb limits it)/nodes/switch/outputs/region
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מתח השער
1.6 V
משוב לתשובה נכונה
הטרנזיסטור פתוח בחלקו: הוא קובע את הזרם, ועליו נשאר מתח גדול שמחמם אותו.

רמז
מתחת ל־1.5 V הטרנזיסטור סגור לגמרי. כמה מעל זה הוא עוד לא פתוח עד הסוף?

פתרון מלא
1. מתחת לסף, 1.5 V, אין זרם בכלל.
2. מעט מעל הסף הזרם הוא $\tfrac{k}{2}(V_{GS} - V_{th})^2$ ⁠: הטרנזיסטור מגביל אותו, ועליו נשאר מתח גדול.
3. מעל כ־2.9 V הזרם הזה גדול ממה שהנורה מעבירה, והנורה מגבילה.
4. לכן כל מתח שער בין 1.6 לכ־2.8 V עונה.
באזור הזה הטרנזיסטור הוא ברז ולא מתג: הוא שולט בזרם, אבל מבזבז הספק. במגברים משתמשים בזה, ובמעבדים נמנעים מזה.

שיעור 3 מתוך 6 · כ־30 דקות

קשר רדיו

איך כותבים הודעה על גל רדיו, ולמה היא נחלשת בדרך. גל נושא ואפנון, חוק ריבוע המרחק בדציבלים, למה FM נקי יותר מ־AM ומה הוא עולה, והצוק של השידור הדיגיטלי.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
גל נושא
תרגול · בחרו
השאלה
פענוח האות על הודעה. באפנון בחרו FM. בגרף של הגל המשודר, איזו תכונה של הגל הנושא משתנה לפי הצליל?

התשובה הנכונה
- נכונה התדר שלו: הגלים מצטופפים ומתרווחים
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אפנון
AM
מרחק
5 km
פענוח האות
הודעה
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה התדר שלו: הגלים מצטופפים ומתרווחים
- שגויה הגובה שלו, המשרעת
  משוב
  זה AM. ב־FM העוצמה קבועה, ולכן רעש שמשנה את גובה הגל כמעט לא נוגע בהודעה.
- שגויה המהירות שבה הגל נע מהתורן לבית
  משוב
  כל גלי הרדיו נעים במהירות האור, בכל אפנון. מה שמשתנה הוא התדר, וכך גם אורך הגל.
- שגויה הכיוון שלו, שמתהפך בין שני סמלים
  משוב
  זה האפנון הדיגיטלי שבסצנה: הגל מתהפך בכל פעם שהסיבית משתנה.
משוב לתשובה נכונה
התדר. העוצמה של גל FM קבועה, וזה מה שנותן לו את היתרון מול רעש.

פתרון מלא
1. AM: הצליל משנה את גובה הגל הנושא.
2. FM: הגובה קבוע, והצליל משנה את התדר, כמה גלים מגיעים בכל שנייה.
3. דיגיטלי: הגל מתהפך בין שני סמלים קבועים, לפי הסיביות.
המקלט של FM קורא רק את התזמון של הגלים, ולכן הוא מתעלם מרוב הרעש שמשנה את הגובה.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
חלש יותר בכל קילומטר
תרגול · חשבו
השאלה
במרחק 1 km האות מגיע 40 dB מעל הרעש של המקלט, וההספק שלו יורד כמו $\dfrac{1}{r^2}$ ⁠, בזמן שהרעש נשאר אותו דבר. מרחק הבית הוא 10 km. מה יחס האות לרעש שם, בדציבלים?

התשובה הנכונה
20 ± 0.3
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אפנון
AM
מרחק
10 kmקבוע
פענוח האות
אות
מתקבלת בטווח
± 0.3
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Received signal-to-noise ratio, dB/nodes/link/outputs/snr
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 30 ± 0.3
  טעות נפוצה: Thinks a radio signal's power falls in proportion to the distance, not to its square.
  משוב מהקטלוג
  גל רדיו מתפשט לכל הכיוונים, וההספק שלו מתחלק על פני שטח של כדור, $4\pi r^2$ ⁠. לכן במרחק כפול ההספק קטן פי $4$ ⁠, ובמרחק גדול פי $10$ ⁠ הוא קטן פי $100$ ⁠. בדציבלים: 6 dB פחות בכל הכפלה של המרחק, ו־20 dB פחות בכל פי עשרה.
משוב לתשובה נכונה
$40 - 20 \log_{10} 10 = 20\ \mathrm{dB}$ ⁠: פי $10$ ⁠ במרחק לוקח $20\ \mathrm{dB}$ ⁠, וכל הכפלה של המרחק לוקחת $6\ \mathrm{dB}$ ⁠.

רמז
פי $10$ ⁠ במרחק הוא פי $100$ ⁠ פחות הספק. כמה דציבלים הם פי $100$ ⁠?

פתרון מלא
1. ההספק יורד כמו $\dfrac{1}{r^2}$ ⁠: במרחק גדול פי $10$ ⁠, האות חלש פי $10^2 = 100$ ⁠.
2. בדציבלים, יחס הספקים $x$ ⁠ הוא $10 \log_{10} x$ ⁠, ולכן פי $100$ ⁠ הם $20\ \mathrm{dB}$ ⁠.
3. יחסים מוכפלים הופכים לדציבלים שמחסרים: $40 - 20 = 20\ \mathrm{dB}$ ⁠.
מי שענה 30 dB הניח שההספק יורד רק פי $10$ ⁠, כמו המרחק. מי שענה $4$ ⁠ חילק את הדציבלים במקום לחסר.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
מדציבלים ליחס
תרגול · חשבו
השאלה
ב־10 km האות מגיע 20 dB מעל הרעש. פי כמה הספק האות גדול מהספק הרעש?

התשובה הנכונה
100 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אפנון
AM
מרחק
10 kmקבוע
פענוח האות
אות
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Received signal power over noise power, a plain ratio/nodes/link/outputs/signalToNoise
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 20 ± 3%
  טעות נפוצה: Reads a number of decibels as the power ratio itself.
  משוב מהקטלוג
  דציבל הוא לוגריתם: $\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \dfrac{P_1}{P_2}$ ⁠. כל 10 dB הם פי עשרה בהספק, ולכן 20 dB הם פי $100$ ⁠, 30 dB פי $1000$ ⁠, ו־3 dB בערך פי שניים. כדי לחזור ליחס: $\dfrac{P_1}{P_2} = 10^{\mathrm{dB}/10}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
פי $100$ ⁠: דציבלים הם לוגריתם, ולכן מספר קטן של דציבלים מכסה טווח עצום של יחסים.

רמז
כל $10\ \mathrm{dB}$ ⁠ הם פי עשרה בהספק.

פתרון מלא
1. ההגדרה: $\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \dfrac{P_s}{P_n}$ ⁠.
2. הופכים: $\dfrac{P_s}{P_n} = 10^{\mathrm{dB}/10} = 10^{20/10} = 10^2$ ⁠.
3. האות חזק מהרעש פי $100$ ⁠.
מי שענה $20$ ⁠ קרא את מספר הדציבלים כאילו הוא היחס עצמו. 40 dB הם פי $10{,}000$ ⁠, לא פי $40$ ⁠.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
AM מול FM
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
אותו תורן, אותו הספק ואותו מרחק, 10 km, והאפנון AM. עוברים ל־FM. מה יקרה לצליל המפוענח?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יהיה נקי יותר בהרבה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אפנון
AM
מרחק
10 kmקבוע
פענוח האות
הודעה
האפשרויות
- נכונה הוא יהיה נקי יותר בהרבה
- שגויה אותו דבר: האות והרעש לא השתנו
  משוב
  יחס האות לרעש בכניסה לא השתנה, אבל מקלט FM קורא רק את התזמון של הגלים, ורוב הרעש משנה את הגובה שלהם.
- שגויה רועש יותר, כי FM תופס פס רחב יותר ואוסף יותר רעש
  משוב
  FM אכן אוסף רעש מפס רחב יותר, אבל כל עוד האות מעל הסף, השינויים הגדולים בתדר גוברים על הרעש בהרבה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
אפנון
FM
פענוח האות
הודעה
ואז הסצנה מראה: 27.78 · The decoded tone's SNR, dB (AM, FM); for digital, Eb/N0 in dB/nodes/link/outputs/outputSnr
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כ־28 dB מול 14 dB: אותו אות, פי $25$ ⁠ פחות רעש בצליל.

פתרון מלא
1. ב־AM רוב ההספק הולך לגל הנושא עצמו, שלא נושא מידע. הצליל המפוענח יוצא כ־14 dB מעל הרעש.
2. ב־FM, עם סטיית תדר כפולה מרוחב הפס של הצליל, $\beta = 2$ ⁠, המקלט מרוויח פי $\tfrac{3}{2}\beta^2 = 6$ ⁠, כ־8 dB, מעל יחס הכניסה: כ־28 dB.
3. ההפרש כ־14 dB, פי $25$ ⁠ בהספק.
המחיר: FM תופס נתח רחב יותר מהספקטרום, ומעבר לסף הוא מתפרק.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
המחיר של FM
תרגול · חשבו
השאלה
הצליל תופס פס תדרים ברוחב $W$ ⁠. AM צריך $2W$ ⁠. ה־FM של הסצנה מסיט את התדר עד $\Delta f = 2W$ ⁠ לכל צד, ולפי כלל קרסון הוא צריך $2\left(\Delta f + W\right)$ ⁠. כמה $W$ ⁠ צריך FM?

התשובה הנכונה
6 ± 0.05
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אפנון
FMקבוע
מרחק
10 km
פענוח האות
הודעה
מתקבלת בטווח
± 0.05
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The band the receiver must pass, in units of the message band W/nodes/link/outputs/bandwidth
משוב לתשובה נכונה
$6W$ ⁠, פי שלושה מ־AM. FM קונה את השקט שלו ברוחב פס.

פתרון מלא
1. $\Delta f = 2W$ ⁠.
2. כלל קרסון: $2\left(\Delta f + W\right) = 2\left(2W + W\right) = 6W$ ⁠.
3. פי $3$ ⁠ מ־AM, שצריך $2W$ ⁠.
זה המחיר של הצליל הנקי: אותו רצועת ספקטרום הייתה יכולה להכיל שלוש תחנות AM. לכן תחנות FM משדרות בתדרים גבוהים, שבהם יש מקום.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
הצוק הדיגיטלי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
האפנון דיגיטלי, והבית ב־30 km: בערך סיבית אחת ממיליון מגיעה שגויה. מרחיקים אותו ל־60 km, פי שניים. מה יקרה לשיעור שגיאות הסיביות?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יזנק פי אלפים, לכאחת ממאה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אפנון
דיגיטליקבוע
מרחק
30 km
פענוח האות
הודעה
האפשרויות
- נכונה הוא יזנק פי אלפים, לכאחת ממאה
- שגויה הוא יגדל פי ארבעה, כמו ההספק שאבד
  טעות נפוצה: Thinks a digital signal's errors grow steadily with distance, as AM's hiss does.
  משוב מהקטלוג
  סיבית נקראת שגויה רק כשהרעש מספיק גדול כדי לדחוף אותה מעבר לקו ההחלטה. קפיצות רעש גדולות נדירות מאוד: הסיכוי להן דועך כמו הזנב של עקומת הפעמון. לכן שיעור השגיאות לא גדל בקצב של המרחק, אלא קופץ: מאחת למיליון לאחת למאה על פני 6 dB בלבד. זה הצוק הדיגיטלי.
- שגויה הוא יגדל פי שניים, כמו המרחק
  טעות נפוצה: Thinks a digital signal's errors grow steadily with distance, as AM's hiss does.
  משוב מהקטלוג
  סיבית נקראת שגויה רק כשהרעש מספיק גדול כדי לדחוף אותה מעבר לקו ההחלטה. קפיצות רעש גדולות נדירות מאוד: הסיכוי להן דועך כמו הזנב של עקומת הפעמון. לכן שיעור השגיאות לא גדל בקצב של המרחק, אלא קופץ: מאחת למיליון לאחת למאה על פני 6 dB בלבד. זה הצוק הדיגיטלי.
- שגויה הוא יישאר אחד ממיליון: דיגיטלי לא מושפע מרעש
  משוב
  סיבית יוצאת שגויה כשהרעש דוחף אותה מעבר לקו ההחלטה. כשהאות נחלש, זה קורה הרבה יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מרחק
60 km
פענוח האות
הודעה
ואז הסצנה מראה: 0.009211 · Share of bits read wrongly, ½ erfc(√(Eb/N0)); NaN for AM and FM/nodes/link/outputs/bitErrorRate
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מכ־ $10^{-6}$ ⁠ לכ־ $10^{-2}$ ⁠ על פני 6 dB בלבד. ב־AM אותו מרחק היה מוסיף רחש בהדרגה.

פתרון מלא
1. פי שניים במרחק הוא 6 dB פחות: מכ־10.5 לכ־4.4 dB.
2. סיבית נקראת שגויה רק כשהרעש גדול מספיק כדי להפוך אותה. הסיכוי לקפיצת רעש כזאת דועך כמו הזנב של עקומת הפעמון: $\tfrac12 \operatorname{erfc}\sqrt{E_b/N_0}$ ⁠.
3. לכן כמה דציבלים מעבירים את השיעור מכ־ $10^{-6}$ ⁠ לכ־ $10^{-2}$ ⁠: פי כמה אלפים.
זה הצוק הדיגיטלי: מושלם, ואז כמעט בבת אחת לא שמיש.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
על שפת הצוק
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
רדיו דיגיטלי טוב יכול לתקן כאחת מכל אלף סיביות שגויות, אבל לא יותר. הרחיקו את הבית עם מרחק עד שבדיוק סיבית אחת מאלף מגיעה שגויה, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0.001 ± 25%
  בתחילת השלב: 1.044 × 10⁻⁴⁵
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אפנון
דיגיטליקבוע
מרחק
10 km
פענוח האות
הודעה
נקרא מהסצנה בנקודה
Share of bits read wrongly, ½ erfc(√(Eb/N0)); NaN for AM and FM/nodes/link/outputs/bitErrorRate
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מרחק
45 km
משוב לתשובה נכונה
כ־45–46 km: קצת יותר רחוק, והרדיו כבר לא יכול לתקן את השגיאות.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. השתמשו בגרף הסיביות המפוענחות שליד הסצנה, וזוזו קילומטר אחד בכל פעם.

רמז
אחת מאלף דורשת כ־7 dB מעל הרעש. כמה רחוק זה מ־40 dB ב־1 km?

פתרון מלא
1. לסיבית אחת מאלף, $E_b/N_0$ ⁠ צריך להיות כ־6.8 dB.
2. מ־40 dB ב־1 km יורדים $20 \log_{10} r$ ⁠: $20 \log_{10} r = 40 - 6.8 = 33.2$ ⁠.
3. $r = 10^{33.2/20} \approx 46\ \mathrm{km}$ ⁠.
ב־30 km השיעור היה אחד ממיליון, וב־60 km אחד ממאה. הצוק כולו נמצא בתוך פי שניים במרחק.

שיעור 4 מתוך 6 · כ־30 דקות

GPS

איך טלפון יודע איפה הוא בלי לשדר כלום. מרחק מזמן, תילות צלעות בכדורים, למה מיקרו־שנייה של שגיאת שעון שווה מאות מטרים, למה צריך לוויין רביעי, ולמה בלי תורת היחסות GPS היה טועה בקילומטרים כל יום.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
מקשיבים
תרגול · בחרו
השאלה
טלפון מוצא את מיקומו בעזרת לווייני ה־GPS. מה הוא משדר ללוויינים?

התשובה הנכונה
- נכונה כלום: הוא רק מקשיב לאותות הזמן שהם משדרים
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מספר הלוויינים
4
שגיאת השעון של המקלט
0 µs
הצגת כדורי התזמון
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה כלום: הוא רק מקשיב לאותות הזמן שהם משדרים
- שגויה אות שהלוויינים מחזירים, כמו מכ“ם, והוא מודד כמה זמן לקח לו לחזור
  טעות נפוצה: Thinks a GPS receiver sends signals to the satellites, or that they track it like radar.
  משוב מהקטלוג
  מקלט GPS לא משדר דבר. כל לוויין משדר שוב ושוב את השעה בשעון האטומי שלו ואת המיקום שלו, והמקלט רק מקשיב. הוא מודד כמה זמן כל אות היה בדרך, הופך את הזמן למרחק, $d = c\,t$ ⁠, ומחשב בעצמו איפה הוא. האות עובר דרך אחת בלבד, מהלוויין למקלט, ולכן לא מחלקים בשתיים כמו במכ“ם.
- שגויה בקשה, והלוויינים מחשבים בשבילו איפה הוא ושולחים לו את התשובה
  טעות נפוצה: Thinks a GPS receiver sends signals to the satellites, or that they track it like radar.
  משוב מהקטלוג
  מקלט GPS לא משדר דבר. כל לוויין משדר שוב ושוב את השעה בשעון האטומי שלו ואת המיקום שלו, והמקלט רק מקשיב. הוא מודד כמה זמן כל אות היה בדרך, הופך את הזמן למרחק, $d = c\,t$ ⁠, ומחשב בעצמו איפה הוא. האות עובר דרך אחת בלבד, מהלוויין למקלט, ולכן לא מחלקים בשתיים כמו במכ“ם.
- שגויה את השעה שלו, כדי שהלוויינים יתקנו את השעון שלו
  משוב
  הלוויינים לא יודעים שהמקלט קיים. המקלט מתקן את השעון של עצמו, בעזרת לוויין רביעי.
משוב לתשובה נכונה
GPS הוא מערכת של הקשבה בלבד: הלוויינים משדרים שעה ומקום, והמקלט עושה את כל החישוב.

פתרון מלא
1. כל לוויין משדר שוב ושוב את השעה בשעון האטומי שלו ואת המקום שבו הוא נמצא.
2. המקלט משווה את חותמת הזמן לשעה שבה האות הגיע, לפי השעון שלו. ההפרש כפול מהירות האור הוא המרחק ללוויין.
3. מכמה מרחקים כאלה הוא מחשב בעצמו איפה הוא.
לכן מספר בלתי מוגבל של מקלטים יכול להשתמש ב־GPS בבת אחת, והלוויינים לא יודעים איפה אף אחד מהם.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
מרחק מזמן
תרגול · חשבו
השאלה
לוויין GPS שנמצא בדיוק מעל הראש רחוק כ־20,200 km. כמה זמן לוקח לאות שלו להגיע אליכם, באלפיות השנייה? אחר כך השוו לזמן של הלוויין הראשון ברשימה שליד הסצנה, הגבוה ביותר בשמיים.

התשובה הנכונה
68.09 ms ± 4%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מספר הלוויינים
4
שגיאת השעון של המקלט
0 µs
הצגת כדורי התזמון
כבוי
מתקבלת בטווח
± 4%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Time the signal takes from the first satellite used, the highest/nodes/gps/outputs/travelTime
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־67 ms: פחות מעשירית השנייה, ובכל זאת אורך מספיק כדי למדוד אותו.

רמז
האור עובר כ־300,000 km בשנייה.

פתרון מלא
1. $t = \dfrac{d}{c}$ ⁠.
2. $t = \dfrac{20{,}200\ \mathrm{km}}{300{,}000\ \mathrm{km/s}} \approx 0.067\ \mathrm{s}$ ⁠, כ־ $67\ \mathrm{ms}$ ⁠.
3. הלוויין הגבוה ביותר כאן לא נמצא בדיוק מעל הראש, ולכן הוא קצת יותר רחוק: כ־68 ms.
זמן קצר, אבל המקלט צריך למדוד אותו בדיוק של מיליארדית השנייה כדי לדעת את המרחק בדיוק של עשרות סנטימטרים.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
כדורים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עם לוויין אחד המקלט נמצא איפשהו על כדור, ועם שניים על מעגל. השעון של המקלט מדויק. איפה הוא יכול להיות עם שלושה לוויינים?

התשובה הנכונה
- נכונה באחת משתי נקודות, ואחת מהן רחוקה בחלל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מספר הלוויינים
2
שגיאת השעון של המקלט
0 µsקבוע
הצגת כדורי התזמון
פועל
האפשרויות
- נכונה באחת משתי נקודות, ואחת מהן רחוקה בחלל
- שגויה בנקודה אחת בדיוק
  משוב
  הכדור השלישי חותך את המעגל של השניים הראשונים בשתי נקודות, אחת מכל צד של המישור שעובר דרך שלושת הלוויינים. המקלט זורק את זו שבחלל.
- שגויה על מעגל קטן יותר
  משוב
  כדור ומעגל נחתכים בנקודות, לא במעגל. כל לוויין מוריד ממד אחד: כדור, מעגל, נקודות.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מספר הלוויינים
3
הצגת כדורי התזמון
פועל
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
שתי נקודות, ורק אחת מהן על כדור הארץ. עם שעון מושלם, שלושה לוויינים היו מספיקים.

פתרון מלא
1. לוויין אחד: כל הנקודות במרחק הנכון ממנו, כדור.
2. שני כדורים נחתכים במעגל.
3. כדור שלישי חותך את המעגל בשתי נקודות, שמשתקפות זו בזו במישור שעובר דרך שלושת הלוויינים. אחת קרובה לקרקע, והשנייה רחוקה בחלל, והמקלט זורק אותה.
זו תילות צלעות: מיקום ממרחקים. מודדים עשו אותה בסרטי מדידה הרבה לפני GPS.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
השעון של המקלט
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
שגיאת השעון של המקלט היא אפס. אם השעון יקדים ב־250 µs, רבע אלפית השנייה, בכמה קילומטרים ייצא כל טווח ארוך מדי?

התשובה הנכונה
74.95 km ± 5%
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 5%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מספר הלוויינים
4קבוע
שגיאת השעון של המקלט
0 µs
הצגת כדורי התזמון
כבוי
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
שגיאת השעון של המקלט
250 µs
ואז הסצנה מראה: 74.95 km · How much too long every measured range is: c × the clock error/nodes/gps/outputs/rangeError
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$c\,\Delta t \approx 75\ \mathrm{km}$ ⁠: רבע אלפית השנייה היא כבר מרחק של עיר שלמה.

רמז
שעון שמקדים רואה כל אות מגיע מאוחר מדי ב־250 µs. כמה דרך עובר האור בזמן הזה?

פתרון מלא
1. כל אות נראה כאילו הגיע מאוחר יותר ב־ $\Delta t = 250 \times 10^{-6}\ \mathrm{s}$ ⁠.
2. המקלט הופך זמן למרחק: $\Delta d = c\,\Delta t = 3 \times 10^8 \cdot 2.5 \times 10^{-4} = 7.5 \times 10^4\ \mathrm{m}$ ⁠.
3. כל טווח ארוך מדי בכ־ $75\ \mathrm{km}$ ⁠, וכולם באותה מידה.
האור עובר כ־ $300\ \mathrm{m}$ ⁠ במיקרו־שנייה, ולכן שעון קוורץ רגיל, שיכול לטעות באלפית שנייה, הוא חסר תועלת בלי תיקון.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
שלושה לוויינים ושעון שמקדים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
שלושה לוויינים, והשעון מקדים ב־100 µs, ולכן כל טווח ארוך מדי בכ־30 km. המקלט סומך על השעון שלו. כמה רחוק מהמקום האמיתי ייצא המיקום שהוא מחשב?

התשובה הנכונה
- נכונה יותר מ־30 km
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מספר הלוויינים
3קבוע
שגיאת השעון של המקלט
100 µsקבוע
הצגת כדורי התזמון
כבוי
האפשרויות
- נכונה יותר מ־30 km
- שגויה בערך 30 km, כמו שגיאת הטווח
  משוב
  כל הכדורים גדלים יחד, והנקודה שבה הם נפגשים זזה. כשהלוויינים קרובים זה לזה בשמיים, היא זזה יותר מהשגיאה בכל טווח.
- שגויה פחות מ־30 km, כי השגיאות מתמצעות
  משוב
  השגיאות לא מתמצעות: כולן באותו כיוון, וכל הטווחים ארוכים מדי.
- שגויה אפס: אותה שגיאה בכל טווח מתקזזת
  משוב
  היא הייתה מתקזזת אילו המקלט היה פותר גם את השעון. עם שלושה לוויינים אין לו מספיק מדידות לזה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הצגת כדורי התזמון
פועל
ואז הסצנה מראה: 55.58 km · Distance from the computed fix to the receiver; NaN with fewer than three satellites/nodes/gps/outputs/fixError
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כ־56 km: הגאומטריה של הכדורים מגדילה את שגיאת השעון.

פתרון מלא
1. שלושת הכדורים כולם גדולים מדי ב־30 km.
2. הם עדיין נפגשים בנקודה, אבל במקום הלא נכון. כל הלוויינים נמצאים מעל המקלט, באותו צד שלו, ולכן הגדלת כל הכדורים יחד מזיזה את נקודת המפגש הרחק: כאן גם כ־28 קילומטרים לתוך האדמה וגם הצידה.
3. המיקום המחושב סוטה בכ־56 km, כמעט פי שניים משגיאת הטווח.
שגיאת שעון קטנה מגדילה כך את כל הטווחים יחד, וגאומטריה רעה מגדילה עוד את התוצאה.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
הלוויין הרביעי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
אותו שעון שמקדים ב־100 µs. מוסיפים לוויין רביעי. מה יקרה למיקום המחושב?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא ינחת בדיוק על המקלט, והמקלט ימצא גם את שגיאת השעון
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מספר הלוויינים
3
שגיאת השעון של המקלט
100 µsקבוע
הצגת כדורי התזמון
פועל
האפשרויות
- נכונה הוא ינחת בדיוק על המקלט, והמקלט ימצא גם את שגיאת השעון
- שגויה הוא יתקרב קצת, כי עוד מדידה מצמצמת את השגיאה
  משוב
  הלוויין הרביעי לא עוד מדידה לממוצע. הוא נותן משוואה רביעית, וכך אפשר לפתור נעלם רביעי: את השעון.
- שגויה שום דבר: השגיאה בשעון נמצאת בכל טווח, גם ברביעי
  משוב
  נכון שהשגיאה בכל טווח, ובדיוק בגלל זה אפשר למצוא אותה: היא אותו מספר בכל הטווחים.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מספר הלוויינים
4
הצגת כדורי התזמון
פועל
ואז הסצנה מראה: 0.1 ms · The clock error the receiver solves for; NaN with fewer than four satellites/nodes/gps/outputs/foundClockError
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
המיקום מדויק, ושגיאת השעון שנמצאה היא 0.1 ms: הלוויין הרביעי פותר את השעון.

פתרון מלא
1. יש ארבעה נעלמים: שלוש קואורדינטות של המקום ושגיאת השעון.
2. כל לוויין נותן משוואה אחת: הטווח הנמדד שווה למרחק האמיתי ועוד $c\,\Delta t$ ⁠.
3. ארבע משוואות פותרות ארבעה נעלמים: המקלט מוצא את המקום ואת 100 µs בבת אחת.
בגלל זה מקלט צריך לפחות ארבעה לוויינים, ובגלל זה הטלפון שלכם יודע את השעה בדיוק של מיליונית השנייה.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
יחסות בכיס
תרגול · חשבו
השאלה
לפי תורת היחסות, שעון במסלול GPS מקדים שעון על הקרקע בכ־38.5 µs ביום. אילו איש לא היה מתקן את זה, בכמה קילומטרים היה זז כל טווח בכל יום?

התשובה הנכונה
11.54 km ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מספר הלוויינים
4
שגיאת השעון של המקלט
0 µs
הצגת כדורי התזמון
פועל
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How far each range would drift each day if that gain were left uncorrected/nodes/gps/outputs/rangeDriftPerDay
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $11.5\ \mathrm{km}$ ⁠ ביום. בלי איינשטיין, GPS היה חסר תועלת תוך שעות.

רמז
השתמשו שוב ב־ $\Delta d = c\,\Delta t$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\Delta t = 38.5 \times 10^{-6}\ \mathrm{s}$ ⁠ ביום.
2. $\Delta d = c\,\Delta t = 3 \times 10^8 \cdot 3.85 \times 10^{-5} \approx 1.15 \times 10^4\ \mathrm{m}$ ⁠.
3. כ־ $11.5\ \mathrm{km}$ ⁠ בכל יום, ויותר מזה מדי יום.
לכן מכווננים את השעונים לפני השיגור. מי שענה כ־11.5 m חילק פעם נוספת באלף, כאילו מיקרו־שניות הן ננו־שניות.

שיעור 5 מתוך 6 · כ־30 דקות

מאיצי חלקיקים

איך מאיץ מתנגש דוחף פרוטונים, מכופף אותם לטבעת ורושם את מה שנוצר כשהם מתנגשים. חללים ומגנטים, רדיוס הכפיפה מהתנע ומהשדה, הפשרה בין מגנטים למנהרה, למה הפרוטונים כמעט לא מאיצים, ומה הגלאי רואה.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
לדחוף ולכופף
תרגול · בחרו
השאלה
פרוטונים נכנסים לטבעת של ה־LHC ב־0.45 TeV ויוצאים ממנה ב־7 TeV. מה נותן להם את האנרגיה?

התשובה הנכונה
- נכונה השדה החשמלי בחללי תדר רדיו, שהם עוברים בהם בכל הקפה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אנרגיית האלומה
7 TeV
עוצמת המגנטים
8.33 T
ההתנגשות יוצרת
בוזון היגס ← שני פוטונים
התקרבות להתנגשות
טבעת
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה השדה החשמלי בחללי תדר רדיו, שהם עוברים בהם בכל הקפה
- שגויה מגנטי הכפיפה, שדוחפים אותם סביב הטבעת
  טעות נפוצה: Thinks a collider's bending magnets are what speed the protons up.
  משוב מהקטלוג
  כוח מגנטי על מטען נע תמיד ניצב לתנועה שלו, ולכן הוא לא עושה עבודה: הוא מכופף את המסלול בלי לשנות את האנרגיה. את האנרגיה נותן שדה חשמלי, בחללי תדר רדיו שהאלומה עוברת בהם בכל הקפה. המגנטים מתחזקים בזמן ההאצה רק כדי להחזיק את הפרוטונים, שהתנע שלהם גדל, על אותו מעגל.
- שגויה המגנטים שמתחזקים במהלך ההאצה
  טעות נפוצה: Thinks a collider's bending magnets are what speed the protons up.
  משוב מהקטלוג
  כוח מגנטי על מטען נע תמיד ניצב לתנועה שלו, ולכן הוא לא עושה עבודה: הוא מכופף את המסלול בלי לשנות את האנרגיה. את האנרגיה נותן שדה חשמלי, בחללי תדר רדיו שהאלומה עוברת בהם בכל הקפה. המגנטים מתחזקים בזמן ההאצה רק כדי להחזיק את הפרוטונים, שהתנע שלהם גדל, על אותו מעגל.
- שגויה ההתנגשות עם האלומה השנייה
  משוב
  ההתנגשות משתמשת באנרגיה, היא לא נותנת אותה. היא קורית רק אחרי שהאלומות כבר הגיעו ל־ $7\ \mathrm{TeV}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
שדה חשמלי דוחף, שדה מגנטי מכופף. הטבעת מחזירה את הפרוטונים לאותם חללים מיליוני פעמים.

פתרון מלא
1. כוח מגנטי על מטען נע תמיד ניצב לתנועה, ולכן הוא לא עושה עבודה: הוא משנה כיוון, לא מהירות ולא אנרגיה.
2. שדה חשמלי לאורך התנועה כן עושה עבודה, $W = qV$ ⁠. בחללים השדה מתהפך בדיוק בקצב שבו הצרורות מגיעים, כך שהם תמיד מקבלים דחיפה קדימה.
3. כל הקפה נותנת רק כחצי מיליון אלקטרון־וולט, אבל יותר מ־11,000 הקפות בשנייה מצטברות ל־7 TeV תוך כעשרים דקות.
המגנטים כן מתחזקים בזמן ההאצה, אבל רק כדי להחזיק את הפרוטונים, שהתנע שלהם גדל, על אותו מעגל.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
רדיוס הכפיפה
תרגול · חשבו
השאלה
אנרגיית האלומה 7 TeV ועוצמת המגנטים 8.33 T, כמו ב־LHC. לפרוטון, האנרגיה ב־TeV שווה בערך ל־ $0.3 \cdot B \cdot \rho$ ⁠, כש־ $B$ ⁠ בטסלה ו־ $\rho$ ⁠ בקילומטרים. מה רדיוס הכפיפה $\rho$ ⁠?

התשובה הנכונה
2.803 km ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אנרגיית האלומה
7 TeVקבוע
עוצמת המגנטים
8.33 Tקבוע
ההתנגשות יוצרת
בוזון היגס ← שני פוטונים
התקרבות להתנגשות
טבעת
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Radius the bending magnets hold the beam on, p/eB/nodes/collider/outputs/bendingRadius
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
$\rho \approx 2.8\ \mathrm{km}$ ⁠. עם מגנטי מיקוד, חללים וגלאים ביניהם, הטבעת כולה מגיעה ל־ $26.7\ \mathrm{km}$ ⁠.

רמז
$\rho = \dfrac{E}{0.3\,B}$ ⁠.

פתרון מלא
1. מ־ $p = qB\rho$ ⁠, לפרוטון מהיר: $E\,[\mathrm{TeV}] \approx 0.3 \cdot B\,[\mathrm{T}] \cdot \rho\,[\mathrm{km}]$ ⁠.
2. $\rho = \dfrac{7}{0.3 \cdot 8.33} \approx 2.80\ \mathrm{km}$ ⁠.
3. מגנטי הכפיפה ממלאים רק כשני שלישים מהטבעת, ולכן היקף הטבעת גדול מ־ $2\pi \cdot 2.8 \approx 17.6\ \mathrm{km}$ ⁠: כ־ $26.7\ \mathrm{km}$ ⁠.
מי שענה כ־4.2 km חילק את היקף הטבעת ב־ $2\pi$ ⁠, כאילו כל הטבעת מגנטים.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
יותר אנרגיה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עוצמת המגנטים נעולה על 8.33 T. מכפילים את אנרגיית האלומה מ־7 ל־14 TeV. מה יקרה להיקף הטבעת שצריך?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יוכפל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אנרגיית האלומה
7 TeV
עוצמת המגנטים
8.33 Tקבוע
ההתנגשות יוצרת
בוזון היגס ← שני פוטונים
התקרבות להתנגשות
טבעת
האפשרויות
- נכונה הוא יוכפל
- שגויה הוא יגדל פי ארבעה
  טעות נפוצה: Thinks the ring needed grows with the square of the beam energy.
  משוב מהקטלוג
  המגנטים צריכים לכופף תנע: $p = qB\rho$ ⁠, ולכן $\rho = \dfrac{p}{qB}$ ⁠. לפרוטון שנע כמעט במהירות האור, $E \approx pc$ ⁠, כך שהתנע פרופורציוני לאנרגיה, לא לשורש שלה. באותו שדה, אנרגיה כפולה צריכה טבעת כפולה, לא פי ארבעה. החשבון של $E = \tfrac12 mv^2$ ⁠ לא תקף קרוב למהירות האור.
- שגויה כמעט לא ישתנה, כי המהירות כמעט לא משתנה
  משוב
  המהירות אכן כמעט לא משתנה, אבל מה שהמגנטים צריכים לכופף הוא התנע, והוא מוכפל יחד עם האנרגיה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
אנרגיית האלומה
14 TeV
ואז הסצנה מראה: 53.3 km · The ring, with its dipoles filling two-thirds of it/nodes/collider/outputs/circumference
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מכ־26.7 לכ־53 km: הרדיוס פרופורציוני לתנע, והתנע לאנרגיה.

פתרון מלא
1. $p = qB\rho$ ⁠, ולכן $\rho = \dfrac{p}{qB}$ ⁠: הרדיוס פרופורציוני לתנע.
2. לפרוטון מהיר כמעט כמו האור, $E \approx pc$ ⁠, ולכן התנע מוכפל יחד עם האנרגיה.
3. באותו שדה הרדיוס מוכפל, וגם ההיקף: מכ־ $26.7$ ⁠ לכ־ $53\ \mathrm{km}$ ⁠.
מי שבחר פי ארבעה חשב על $E = \tfrac12 mv^2$ ⁠, שלא תקף לחלקיק שנע כמעט במהירות האור.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
מגנטים או מנהרה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
אנרגיית האלומה נעולה על 7 TeV, ועוצמת המגנטים על מגנט ברזל. עם מגנטים כאלה הטבעת הייתה בהיקף של יותר מ־100 km. מצאו את עוצמת המגנטים שמכניסה את הטבעת למנהרה בהיקף 40 km, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 40 km ± 1%
  בתחילת השלב: 123.3 km
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אנרגיית האלומה
7 TeVקבוע
עוצמת המגנטים
1.8 T
ההתנגשות יוצרת
בוזון היגס ← שני פוטונים
התקרבות להתנגשות
טבעת
נקרא מהסצנה בנקודה
The ring, with its dipoles filling two-thirds of it/nodes/collider/outputs/circumference
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
עוצמת המגנטים
5.5 T
ההתנגשות יוצרת
בוזון היגס ← שני פוטונים
משוב לתשובה נכונה
כ־5.55 T: עדיין מגנטים מוליכי־על, אבל רחוקים מהגבול של ניוביום־טיטניום.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא 40 km. ככל שהמגנטים חזקים יותר, הטבעת קטנה יותר.

רמז
באותה אנרגיה, $B\rho$ ⁠ קבוע. ב־8.33 T הטבעת היא 26.7 km.

פתרון מלא
1. באותה אנרגיה התנע קבוע, ולכן $B\rho$ ⁠ קבוע: השדה והגודל הפוכים זה לזה.
2. ב־8.33 T הטבעת 26.7 km. לטבעת של 40 km: $B = 8.33 \cdot \dfrac{26.7}{40} \approx 5.55\ \mathrm{T}$ ⁠.
3. זה יותר מה־2 T שברזל מאפשר, ולכן גם המגנטים האלה צריכים להיות מוליכי־על, ניוביום־טיטניום.
מאיצים נבנים תמיד בפשרה הזאת: מנהרה ארוכה יותר עולה כסף, ומגנטים חזקים יותר דורשים חומרים חדשים.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
כמעט מהירות האור
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
אנרגיית האלומה על LHC בהזרקה, 0.45 TeV. מעלים אותה ל־7 TeV, פי 15.5. מה יקרה למהירות הפרוטונים?

התשובה הנכונה
- נכונה היא כמעט לא תשתנה: הם כבר נעים כמעט במהירות האור
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אנרגיית האלומה
0.45 TeV
עוצמת המגנטים
8.33 Tקבוע
ההתנגשות יוצרת
בוזון היגס ← שני פוטונים
התקרבות להתנגשות
טבעת
האפשרויות
- נכונה היא כמעט לא תשתנה: הם כבר נעים כמעט במהירות האור
- שגויה היא תגדל כמעט פי ארבעה, $\sqrt{15.5}$ ⁠
  טעות נפוצה: Uses ½mv² for a proton near light speed, so more energy means proportionally more speed.
  משוב מהקטלוג
  $E = \tfrac12 mv^2$ ⁠ תקף רק הרחק ממהירות האור. לפי תורת היחסות $E = \gamma mc^2$ ⁠, ושום דבר בעל מסה לא מגיע ל־ $c$ ⁠. פרוטון של 0.45 TeV כבר נע ב־ $99.9998\%$ ⁠ ממהירות האור, ולכן אנרגיה נוספת כמעט לא מוסיפה מהירות: היא מגדילה את $\gamma$ ⁠, ואיתו את התנע.
- שגויה היא תגדל פי $15.5$ ⁠, כמו האנרגיה
  טעות נפוצה: Uses ½mv² for a proton near light speed, so more energy means proportionally more speed.
  משוב מהקטלוג
  $E = \tfrac12 mv^2$ ⁠ תקף רק הרחק ממהירות האור. לפי תורת היחסות $E = \gamma mc^2$ ⁠, ושום דבר בעל מסה לא מגיע ל־ $c$ ⁠. פרוטון של 0.45 TeV כבר נע ב־ $99.9998\%$ ⁠ ממהירות האור, ולכן אנרגיה נוספת כמעט לא מוסיפה מהירות: היא מגדילה את $\gamma$ ⁠, ואיתו את התנע.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
אנרגיית האלומה
7 TeV
ואז הסצנה מראה: 2.693 m/s · How much slower than light the protons go/nodes/collider/outputs/shortfall
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הפער מהאור יורד מכ־650 לכ־2.7 m/s. המהירות כמעט לא זזה; התנע גדל פי 15.5.

פתרון מלא
1. ב־0.45 TeV הפרוטון נושא אנרגיה גדולה פי $\gamma \approx 480$ ⁠ מאנרגיית המנוחה שלו, והוא כבר איטי מהאור רק בכ־650 m/s.
2. ב־7 TeV, $\gamma \approx 7460$ ⁠, והפער יורד לכ־2.7 m/s: $c - v \approx \dfrac{c}{2\gamma^2}$ ⁠.
3. המהירות עלתה בפחות ממיליונית מעצמה. כמעט כל האנרגיה הנוספת הלכה לתנע.
מי שבחר $\sqrt{15.5}$ ⁠ או $15.5$ ⁠ השתמש ב־ $E = \tfrac12 mv^2$ ⁠, שהיה מביא את הפרוטונים הרבה מעבר למהירות האור.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
מה הגלאי רואה
תרגול · בחרו
השאלה
בההתנגשות יוצרת בחרו בוזון היגס ← שני פוטונים, והזיזו את התקרבות להתנגשות עד החלקיקים שנרשמו. שני חלקיקים לא משאירים שום עקבה בגלאי הסיליקון, ונעצרים בגבישים. מה הם?

התשובה הנכונה
- נכונה שני פוטונים: הם חסרי מטען, ולכן לא משאירים עקבה, אבל הגבישים בולעים את האנרגיה שלהם
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אנרגיית האלומה
7 TeV
עוצמת המגנטים
8.33 T
ההתנגשות יוצרת
בוזון Z ← שני מיואונים
התקרבות להתנגשות
טבעת
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה שני פוטונים: הם חסרי מטען, ולכן לא משאירים עקבה, אבל הגבישים בולעים את האנרגיה שלהם
- שגויה בוזון היגס עצמו, שנעצר בגבישים
  משוב
  בוזון היגס מתפרק תוך כ־ $10^{-22}$ ⁠ שנייה, הרבה לפני שהוא זז מרחק שאפשר למדוד. הגלאי רואה רק את מה שהוא התפרק אליו.
- שגויה שני מיואונים
  משוב
  מיואונים טעונים, ולכן הם משאירים עקבה בסיליקון, והם עוברים את כל השכבות עד תאי המיואונים שבברזל.
- שגויה שני נייטרינו
  משוב
  נייטרינו עוברים דרך כל הגלאי בלי להיעצר. רואים אותם רק בדחיפה החסרה.
משוב לתשובה נכונה
שני פוטונים. כל שכבה בגלאי תופסת סוג אחר של חלקיק, ומהשילוב מזהים מה נוצר.

פתרון מלא
1. גלאי הסיליקון רושם רק חלקיקים טעונים, ולכן מה שלא משאיר עקבה חסר מטען.
2. גבישי הקלורימטר עוצרים פוטונים ואלקטרונים ומודדים את האנרגיה שלהם. אלקטרון היה משאיר עקבה, פוטון לא.
3. אם האנרגיות והכיוונים של שני הפוטונים נותנים יחד מסה של כ־ $125\ \mathrm{GeV}$ ⁠, אולי הם באו מבוזון היגס.
ההיגס עצמו אף פעם לא נראה: מזהים אותו לפי מה שנשאר ממנו, ורק בסטטיסטיקה של הרבה התנגשויות.

שיעור 6 מתוך 6 · כ־30 דקות

כורי היתוך

איך מחזיקים פלזמה חמה פי עשרה ממרכז השמש. כלוב מקווי שדה, למה טבעת פשוטה דולפת, הפיתול ומקדם הבטיחות, המכפלה המשולשת של לוסון, למה חם יותר הוא לא תמיד טוב יותר, ומה נותנים מגנטים חזקים.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
כלוב מקווי שדה
תרגול · בחרו
השאלה
הפלזמה בתוך הטוקמק חמה פי עשרה ממרכז השמש. מה מרחיק אותה מהדפנות?

התשובה הנכונה
- נכונה שדה מגנטי: הגרעינים והאלקטרונים טעונים, והם מסתובבים סביב קווי השדה ולא חוצים אותם
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הפלזמה
150 מיליון K
עוצמת השדה
5.3 T
זרם הפלזמה
15 MA
הצגת השדה והחלקיקים
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה שדה מגנטי: הגרעינים והאלקטרונים טעונים, והם מסתובבים סביב קווי השדה ולא חוצים אותם
- שגויה דפנות מטונגסטן, שעומדות גם ב־150 מיליון מעלות
  משוב
  שום חומר מוצק לא שורד מגע עם פלזמה כזאת, והפלזמה הייתה מתקררת ברגע שהייתה נוגעת בו.
- שגויה הריק סביבה, שמבודד אותה כמו תרמוס
  משוב
  הריק מונע מאוויר לקרר את הפלזמה, אבל הוא לא עוצר את החלקיקים שלה מלעוף אל הדופן.
- שגויה כלום: הפלזמה דלילה מכדי לפגוע בדפנות
  משוב
  הפלזמה דלילה, אבל בלי כלוב החלקיקים שלה היו מגיעים אל הדופן תוך אלפיות שנייה, והפלזמה הייתה מתקררת.
משוב לתשובה נכונה
כלוב מקווי שדה. בטוקמק הקווים מכופפים לטבעת כדי שלא יהיו להם קצוות.

פתרון מלא
1. ב־150 מיליון קלווין האטומים מפורקים: גרעינים חשופים ואלקטרונים חופשיים, כולם טעונים.
2. כוח מגנטי על מטען נע ניצב לתנועה, ולכן הוא מסובב את החלקיק במעגלים סביב קו השדה. לאורך הקו החלקיק מחליק חופשי.
3. אם מכופפים את קווי השדה לטבעת, הם נסגרים על עצמם, וחלקיק שמחליק לאורכם אף פעם לא מגיע לקצה.
זה הרעיון של הטוקמק: כלוב בצורת סופגנייה, עשוי מקווי שדה.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
בלי פיתול
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
השדה והחלקיקים גלויים. מורידים את זרם הפלזמה לאפס, בלי פיתול: נשאר רק השדה של הסלילים, שעובר סביב הטבעת ונסגר על עצמו. מה יקרה לחלקיקים?

התשובה הנכונה
- נכונה היונים ייסחפו למעלה והאלקטרונים למטה, עד הדפנות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הפלזמה
150 מיליון Kקבוע
עוצמת השדה
5.3 Tקבוע
זרם הפלזמה
15 MA
הצגת השדה והחלקיקים
פועל
האפשרויות
- נכונה היונים ייסחפו למעלה והאלקטרונים למטה, עד הדפנות
- שגויה הם יישארו כלואים: קווי השדה נסגרים, ואין להם לאן לברוח
  טעות נפוצה: Thinks a magnetic field running round a closed ring holds a plasma by itself.
  משוב מהקטלוג
  בטבעת, הסלילים מצטופפים בצד הפנימי, ולכן השדה חזק יותר בצד הפנימי מבחוץ. המעגל של חלקיק הדוק יותר במקום שבו השדה חזק, וכל סיבוב לא נסגר עד הסוף: יונים זוחלים לכיוון אחד ואלקטרונים לכיוון השני. המטענים נפרדים, והשדה החשמלי שנוצר דוחף את כל הפלזמה אל הדופן. כדי שהסחיפות יתקזזו צריך לפתל את קווי השדה, בטוקמק בעזרת זרם בפלזמה עצמה.
- שגויה כולם ייזרקו החוצה יחד, אל הדופן החיצונית
  משוב
  בהתחלה יונים ואלקטרונים נסחפים לכיוונים הפוכים, אחד למעלה ואחד למטה. רק המטען המופרד שנוצר כך דוחף אחר כך את כל הפלזמה החוצה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
זרם הפלזמה
0 MA
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
בלי פיתול, הסחיפה למעלה ולמטה לא מתקזזת, והפלזמה מגיעה לדופן תוך אלפיות שנייה.

פתרון מלא
1. כשמכופפים את השדה לטבעת, הסלילים מצטופפים בצד הפנימי, והשדה שם חזק יותר.
2. המעגל של חלקיק הדוק יותר במקום שבו השדה חזק, ולכן כל סיבוב לא נסגר עד הסוף, והחלקיק זוחל הצידה: יונים חיוביים לכיוון אחד, אלקטרונים לכיוון השני.
3. המטענים נפרדים, השדה החשמלי שנוצר דוחף את כל הפלזמה אל הדופן, ותוך אלפיות שנייה היא אובדת.
הפתרון הוא לפתל את קווי השדה, כך שכל חלקיק מבלה חצי מהזמן מעל הפלזמה וחצי מתחתיה, והסחיפות מתקזזות.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
יותר מדי פיתול
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הגדרות ITER: עוצמת השדה 5.3 T וזרם הפלזמה 15 MA, ומקדם הבטיחות בשוליים $q = 3$ ⁠. מורידים את השדה להשדה של JET, 3.45 T, ומשאירים את הזרם. מה יקרה?

התשובה הנכונה
- נכונה הפיתול יהיה הדוק מדי, $q$ ⁠ ירד מתחת ל־ $2$ ⁠, והפלזמה תתעקם ותקרוס
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הפלזמה
150 מיליון Kקבוע
עוצמת השדה
5.3 T
זרם הפלזמה
15 MAקבוע
הצגת השדה והחלקיקים
פועל
האפשרויות
- נכונה הפיתול יהיה הדוק מדי, $q$ ⁠ ירד מתחת ל־ $2$ ⁠, והפלזמה תתעקם ותקרוס
- שגויה היא תוחזק כמו קודם: הזרם, שיוצר את הפיתול, לא השתנה
  משוב
  הפיתול תלוי ביחס בין השדה של הזרם לשדה של הסלילים: $q \propto \dfrac{B}{I}$ ⁠. כשהסלילים חלשים יותר, אותו זרם מפתל את הקווים יותר.
- שגויה הפיתול יהיה חלש מדי, והחלקיקים ייסחפו לדופן
  משוב
  הפוך: שדה חלש יותר של הסלילים, באותו זרם, נותן קווים מפותלים יותר, $q$ ⁠ קטן יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
עוצמת השדה
3.45 T
ואז הסצנה מראה: 1.953 · Q95, field-line laps the long way round per lap the short way (999 with no current)/nodes/tokamak/outputs/safetyFactor
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$q \approx 1.95$ ⁠: יותר מדי פיתול לשדה הזה. יותר זרם הוא לא תמיד טוב יותר.

פתרון מלא
1. מקדם הבטיחות $q$ ⁠ עולה עם השדה של הסלילים ויורד עם הזרם: $q \propto \dfrac{B}{I}$ ⁠.
2. $q = 3 \cdot \dfrac{3.45}{5.3} \cdot \dfrac{15}{15} \approx 1.95$ ⁠.
3. מתחת ל־ $2$ ⁠ עמוד הפלזמה מתעקם לספירלה, פוגע בדופן, וכל החום נפלט תוך כאלפית שנייה: קריסה.
לכן מתקן עם שדה חלש יותר חייב להעביר פחות זרם: ב־12 MA, $q \approx 2.4$ ⁠, והפלזמה מוחזקת שוב.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
המכפלה המשולשת
תרגול · חשבו
השאלה
בהגדרות של ITER הפלזמה מחזיקה כ־ $5.1 \times 10^{19}$ ⁠ גרעיני דלק בכל מטר מעוקב, בטמפרטורה של 150 מיליון K, וזמן כליאת האנרגיה כ־3.0 s. מהי המכפלה המשולשת $nT\tau_E$ ⁠, ב־keV·s/m³?

התשובה הנכונה
1.973 × 10²¹ ± 5%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הפלזמה
150 מיליון Kקבוע
עוצמת השדה
5.3 Tקבוע
זרם הפלזמה
15 MAקבוע
הצגת השדה והחלקיקים
כבוי
מתקבלת בטווח
± 5%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
N·T·τE in keV·s/m³/nodes/tokamak/outputs/tripleProduct
משוב לתשובה נכונה
כ־ $2 \times 10^{21}$ ⁠: שני שלישים מהדרך להצתה, ומספיק להגבר של כ־ $10$ ⁠.

רמז
1 keV הוא כ־11.6 מיליון K.

פתרון מלא
1. הטמפרטורה ב־keV: $T = \dfrac{150}{11.6} \approx 12.9\ \mathrm{keV}$ ⁠.
2. $nT\tau_E = 5.1 \times 10^{19} \cdot 12.9 \cdot 3.0 \approx 2.0 \times 10^{21}\ \mathrm{keV \cdot s/m^3}$ ⁠.
3. להצתה צריך כ־ $3 \times 10^{21}$ ⁠, ולכן ITER נמצא בערך שני שלישים מהדרך.
שלושת הגורמים מתחלפים זה בזה: פלזמה צפופה פי שניים צריכה רק חצי מזמן הכליאה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
חם יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הגדרות ITER, וההגבר $Q \approx 10$ ⁠. מכפילים את טמפרטורת הפלזמה מ־150 ל־300 מיליון K, בלי לשנות את עוצמת השדה. מה יקרה ל־ $Q$ ⁠?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא ירד: באותו שדה, פלזמה חמה יותר חייבת להיות דלילה יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הפלזמה
150 מיליון K
עוצמת השדה
5.3 Tקבוע
זרם הפלזמה
15 MAקבוע
הצגת השדה והחלקיקים
כבוי
האפשרויות
- נכונה הוא ירד: באותו שדה, פלזמה חמה יותר חייבת להיות דלילה יותר
- שגויה הוא יעלה: בפלזמה חמה יותר הגרעינים מתנגשים חזק יותר ומתמזגים יותר
  טעות נפוצה: Thinks a hotter plasma always gives more fusion power.
  משוב מהקטלוג
  השדה המגנטי יכול להחזיק לחץ מסוים, ולחץ הפלזמה פרופורציוני ל־ $nT$ ⁠. באותו שדה, פלזמה חמה יותר חייבת להיות דלילה יותר, וקצב ההיתוך פרופורציוני ל־ $n^2$ ⁠. מעבר לכ־150 מיליון קלווין הסיכוי של כל זוג גרעינים להתמזג כבר לא גדל מהר מספיק כדי לפצות, וההגבר יורד. לכן יש טמפרטורה מיטבית, ולא “כמה שיותר חם”.
- שגויה הוא לא ישתנה: ההיתוך כבר התחיל
  משוב
  $Q$ ⁠ תלוי בכל שלושת הגורמים, $n$ ⁠, $T$ ⁠ ו־ $\tau_E$ ⁠, ושניים מהם משתנים כשמחממים.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
טמפרטורת הפלזמה
300 מיליון K
ואז הסצנה מראה: 4.482 · Q, fusion power over heating power (10⁶ at ignition)/nodes/tokamak/outputs/gain
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$Q$ ⁠ יורד לכ־ $4.5$ ⁠. יותר חם הוא לא תמיד יותר היתוך.

פתרון מלא
1. השדה יכול להחזיק לחץ מסוים, ולחץ הפלזמה פרופורציוני ל־ $nT$ ⁠. באותו שדה, $T$ ⁠ כפול פירושו $n$ ⁠ חצי.
2. קצב ההיתוך פרופורציוני ל־ $n^2$ ⁠ כפול הסיכוי של כל זוג להתמזג. מעבר לכ־150 מיליון K הסיכוי הזה כבר לא גדל מהר מספיק כדי לפצות על $n^2$ ⁠ שירד פי ארבעה.
3. $Q$ ⁠ יורד מכ־ $10$ ⁠ לכ־ $4.5$ ⁠.
לכן טוקמקים מכוונים לכ־150 מיליון K, ולא חם יותר: שם המכפלה המשולשת שנדרשת להצתה הכי קטנה.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
מגנטים חזקים יותר
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
הרעיון של SPARC ושל כורים חדשים: מגנטים חזקים יותר. טמפרטורת הפלזמה נעולה על 150 מיליון K. שנו את עוצמת השדה ואת זרם הפלזמה עד שהפלזמה מגיעה להצתה, בלי שתתעקם, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 2 ± 0.1
  בתחילת השלב: 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
טמפרטורת הפלזמה
150 מיליון Kקבוע
עוצמת השדה
5.3 T
זרם הפלזמה
15 MA
הצגת השדה והחלקיקים
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
0 below breakeven, 1 net gain, 2 ignition/nodes/tokamak/outputs/gainBand
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
עוצמת השדה
11.55 T
זרם הפלזמה
7 MA
משוב לתשובה נכונה
הצתה: גרעיני ההליום לבדם מחממים את הפלזמה. שדה חזק יותר קונה צפיפות, והצפיפות קונה היתוך.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא הצתה. נסו שדה חזק יותר, ושימו לב שהפלזמה לא מתעקמת.

רמז
השדה קובע כמה לחץ, ולכן כמה צפיפות, הפלזמה יכולה להחזיק, והצפיפות נכנסת למכפלה המשולשת.

פתרון מלא
1. באותה טמפרטורה, הצפיפות שהשדה מחזיק פרופורציונית ל־ $B^2$ ⁠, וזמן הכליאה גדל מעט עם השדה.
2. לכן המכפלה המשולשת גדלה בערך כמו $B^2$ ⁠. בהגדרות של ITER היא שני שלישים מהדרך, ולכן מספיק להגדיל את השדה פי $\sqrt{1.5} \approx 1.2$ ⁠.
3. בזרם של 15 MA, שדה של כ־6.5 T ומעלה מגיע להצתה. גם זרם גבוה יותר עוזר, כל עוד $q$ ⁠ נשאר מעל $2$ ⁠.
זה מה שמגנטים מוליכי־על חדשים מבטיחים: אותה פלזמה במתקן קטן וזול בהרבה.

בכל היחידה · 15 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

תאים סולריים

אור נכנס, זרם יוצא

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

חצי מהאור

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

כמה מהאור הופך לחשמל

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

רמז

פתרון מלא

לאן הולך השאר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

מוטה הרחק מהשמש

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

חצי מההספק

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

זרם הפוטונים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

הטרנזיסטור כמתג

שלוש רגליים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

הסף

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

החוק הריבועי

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

רמז

פתרון מלא

באמצע

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

דלוק לגמרי

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות