מפתח תשובות · יחידה 7

לחץ וזורמים.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 4

שיעור 1 מתוך 4 · כ־25 דקות

לחץ

לחץ הוא כוח שמתפזר על שטח: גז שדוחף בגלל פגיעות של חלקיקים, חוק בויל, חלקיקים שמאיצים כמו שורש הטמפרטורה, חוק הגזים, ולחץ שגדל עם העומק במים.

לפתוח את השיעור

7 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 7
לפתוח את השלב
פגיעות בדפנות
תרגול · בחרו
השאלה
מה יוצר את הלחץ שהגז בצילינדר מפעיל על הבוכנה?

התשובה הנכונה
- נכונה אינספור פגיעות של חלקיקים שעפים ומתנגשים בבוכנה ובדפנות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפח
70 %
טמפרטורה
300 K
הצגת הפגיעות בדפנות
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אינספור פגיעות של חלקיקים שעפים ומתנגשים בבוכנה ובדפנות
- שגויה החלקיקים מתנפחים ודוחפים זה את זה החוצה
  טעות נפוצה: Thinks a gas presses harder because its particles swell when heated, or shrink when it is squeezed.
  משוב מהקטלוג
  החלקיקים של גז לא משנים את גודלם. כשדוחסים גז, אותם חלקיקים פשוט מקבלים פחות מקום ופוגעים בדפנות לעתים קרובות יותר. כשמחממים אותו, הם נעים מהר יותר ופוגעים חזק יותר ותכוף יותר. הלחץ הוא סכום הפגיעות האלה, לא גודל החלקיקים.
- שגויה המשקל של הגז שלוחץ למטה
  משוב
  הגז כמעט חסר משקל, והוא דוחף באותה עוצמה גם כלפי מעלה, על הבוכנה, וגם לצדדים. המשקל לא יכול להסביר דחיפה כלפי מעלה.
משוב לתשובה נכונה
כל פגיעה נותנת לדופן דחיפה זעירה, ומיליארדי מיליארדים מהן בכל שנייה מצטרפות לדחיפה קבועה. לחץ הוא הכוח הזה מחולק בשטח: $p = \dfrac{F}{A}$ ⁠, בפסקל, ניוטון למטר רבוע.

פתרון מלא
1. כל חלקיק עף בקו ישר עד שהוא פוגע בדופן וניתז ממנה.
2. בכל ניתוז הוא דוחף את הדופן קצת החוצה.
3. המספר העצום של הפגיעות נותן כוח קבוע על כל חלק של הדופן, וכוח לכל יחידת שטח הוא לחץ.
שלב 2 מתוך 7
לפתוח את השלב
דוחסים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הנפח 100%, והמד מראה כ־71 kPa. דוחפים את הבוכנה ל־50%, בלי לשנות את הטמפרטורה. נבאו: מה יראה המד?

התשובה הנכונה
141.8 kPa ± 4 kPa
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 4 kPa
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפח
100 %
טמפרטורה
300 Kקבוע
הצגת הפגיעות בדפנות
פועל
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
נפח
50 %
ואז הסצנה מראה: 141.8 kPa · Pressure of the gas, as the gauge reads it/nodes/gas/outputs/pressure
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
חצי מהנפח, פי שניים בלחץ: כ־142 kPa. זה חוק בויל: בטמפרטורה קבועה $pV$ ⁠ נשאר קבוע.

פתרון מלא
1. הטמפרטורה קבועה, ולכן $p_1V_1 = p_2V_2$ ⁠.
2. $V_2 = \tfrac{1}{2}V_1$ ⁠, ולכן $p_2 = 2p_1$ ⁠.
3. $p_2 = 2 \times 71 \approx 142$ ⁠ קילופסקל.
אותם חלקיקים פוגעים עכשיו בדפנות פי שניים לעתים קרובות, כי הדרך מדופן לדופן קצרה יותר.
שלב 3 מתוך 7
לפתוח את השלב
מחממים
תרגול · חשבו
השאלה
מחממים את הגז מ־300 K ל־600 K. פי כמה גדלה המהירות הטיפוסית של החלקיקים?

התשובה הנכונה
1.414 ± 0.03
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפח
70 %
טמפרטורה
600 Kקבוע
הצגת הפגיעות בדפנות
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.03
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Typical particle speed, times its speed at 300 K/nodes/gas/outputs/speedRatio
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 2 ± 0.03
  טעות נפוצה: Thinks a gas's particles move twice as fast when its absolute temperature doubles.
  משוב מהקטלוג
  הטמפרטורה בקלווין מודדת את האנרגיה הקינטית הממוצעת של חלקיק, $\tfrac{1}{2}mv^2$ ⁠, ולא את המהירות שלו. כדי שהאנרגיה תוכפל, $v^2$ ⁠ צריך להיכפל, ולכן המהירות גדלה רק פי $\sqrt{2} \approx 1.41$ ⁠. כדי שהחלקיקים ינועו מהר פי שניים, צריך פי ארבעה בטמפרטורה המוחלטת.
משוב לתשובה נכונה
פי $\sqrt{2} \approx 1.41$ ⁠. כל פגיעה חזקה פי $1.41$ ⁠, והפגיעות תכופות פי $1.41$ ⁠, ויחד הלחץ גדל פי $2$ ⁠, כמו הטמפרטורה.

רמז
הטמפרטורה בקלווין גדלה ביחס ישר לאנרגיה הקינטית הממוצעת, $\tfrac{1}{2}mv^2$ ⁠.

פתרון מלא
1. האנרגיה הקינטית הממוצעת של חלקיק גדלה ביחס ישר ל־ $T$ ⁠ בקלווין: פי שניים.
2. האנרגיה היא $\tfrac{1}{2}mv^2$ ⁠, ולכן $v^2$ ⁠ גדל פי שניים.
3. $v$ ⁠ גדל פי $\sqrt{2} \approx 1.41$ ⁠.
אם עניתם $2$ ⁠, הנחתם שהמהירות, ולא האנרגיה, גדלה ביחס ישר לטמפרטורה.
שלב 4 מתוך 7
לפתוח את השלב
חוק הגזים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הגז ב־70% מהנפח וב־300 K, והמד מראה כ־101 kPa, אטמוספרה אחת. דוחסים אותו ל־35% ומחממים ל־600 K. נבאו: מה יראה המד?

התשובה הנכונה
405.2 kPa ± 15 kPa
ניבוי מספרי נחשב נכון בטווח ± 15 kPa
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפח
70 %
טמפרטורה
300 K
הצגת הפגיעות בדפנות
פועל
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
נפח
35 %
טמפרטורה
600 K
ואז הסצנה מראה: 405.2 kPa · Pressure of the gas, as the gauge reads it/nodes/gas/outputs/pressure
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
חצי מהנפח מכפיל את הלחץ, וכפל הטמפרטורה מכפיל אותו שוב: פי ארבעה, כ־405 kPa. זה חוק הגזים: $\dfrac{pV}{T}$ ⁠ נשאר קבוע.

פתרון מלא
1. $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$ ⁠, ולכן $p_2 = p_1 \times \dfrac{V_1}{V_2} \times \dfrac{T_2}{T_1}$ ⁠.
2. $\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{70}{35} = 2$ ⁠, ו־ $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{600}{300} = 2$ ⁠.
3. $p_2 = 101 \times 2 \times 2 \approx 405$ ⁠ קילופסקל, ארבע אטמוספרות.
שלב 5 מתוך 7
לפתוח את השלב
שתי אטמוספרות
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את הנפח ואת הטמפרטורה עד שהלחץ יהיה שתי אטמוספרות.

המטרה
- 2 atm ± 0.02961 atm
  בתחילת השלב: 0.9998 atm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפח
70 %
טמפרטורה
300 K
הצגת הפגיעות בדפנות
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
Pressure of the gas, as the gauge reads it/nodes/gas/outputs/pressure
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
נפח
20 %
טמפרטורה
169 K
משוב לתשובה נכונה
כל צירוף שבו $\dfrac{T}{V}$ ⁠ גדל פי שניים מגיע לשם: 35% ב־300 K, או 70% ב־600 K, או 50% ב־429 K.

רמז
עכשיו אטמוספרה אחת. חצי מהנפח, או פי שניים בטמפרטורה, מכפילים אותה.

פתרון מלא
1. בהתחלה, ב־70% וב־300 K, הלחץ אטמוספרה אחת.
2. $p \propto \dfrac{T}{V}$ ⁠, ולכן צריך ש־ $\dfrac{T}{V}$ ⁠ יגדל פי שניים.
3. למשל: להשאיר את הטמפרטורה ולדחוס ל־35%, או להשאיר את הנפח ולחמם ל־600 K.
שלב 6 מתוך 7
לפתוח את השלב
לחץ בעומק
תרגול · בחרו
השאלה
כל עשרה מטרים של מים מוסיפים לחץ של כאטמוספרה אחת. מה הלחץ המוחלט על צוללן בעומק 20 m בים?

התשובה הנכונה
- נכונה כשלוש אטמוספרות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפח
70 %
טמפרטורה
300 K
הצגת הפגיעות בדפנות
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה כשלוש אטמוספרות
- שגויה כשתי אטמוספרות
  טעות נפוצה: Counts only the water above a diver and forgets the atmosphere pressing on the water's surface.
  משוב מהקטלוג
  האוויר לוחץ על פני המים באטמוספרה אחת, והמים מעבירים את הלחץ הזה הלאה למטה. לכן הלחץ המוחלט בעומק הוא לחץ האוויר ועוד לחץ המים שמעל: בעומק 10 m שתי אטמוספרות, לא אחת.
- שגויה כעשרים אטמוספרות
  משוב
  אטמוספרה אחת לכל עשרה מטרים, לא לכל מטר: עשרים מטרים הם שתי אטמוספרות של מים.
משוב לתשובה נכונה
אטמוספרה אחת של אוויר מעל פני הים, ועוד שתיים של מים: שלוש. לכן האוויר בריאות של הצוללן דחוס לשליש מנפחו, וצריך לעלות לאט.

פתרון מלא
1. לחץ המים בעומק: $\rho g h = 1025 \times 9.8 \times 20 \approx 2 \times 10^5$ ⁠ פסקל, כשתי אטמוספרות.
2. מעל פני הים לוחץ האוויר, עוד אטמוספרה אחת.
3. הלחץ המוחלט: $1 + 2 = 3$ ⁠ אטמוספרות.
שלב 7 מתוך 7
לפתוח את השלב
פגיעות בגז חם
תרגול · חשבו
השאלה
הגז ב־70% מהנפח, וחיממו אותו מ־300 K ל־600 K. פי כמה גדל מספר הפגיעות בכל חלק קטן של הדופן בכל שנייה?

התשובה הנכונה
1.414 ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפח
70 %קבוע
טמפרטורה
600 Kקבוע
הצגת הפגיעות בדפנות
פועל
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Hits on each patch of wall per second, times the number at 70 % and 300 K/nodes/gas/outputs/hitRatio
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 2 ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks a gas's particles move twice as fast when its absolute temperature doubles.
  משוב מהקטלוג
  הטמפרטורה בקלווין מודדת את האנרגיה הקינטית הממוצעת של חלקיק, $\tfrac{1}{2}mv^2$ ⁠, ולא את המהירות שלו. כדי שהאנרגיה תוכפל, $v^2$ ⁠ צריך להיכפל, ולכן המהירות גדלה רק פי $\sqrt{2} \approx 1.41$ ⁠. כדי שהחלקיקים ינועו מהר פי שניים, צריך פי ארבעה בטמפרטורה המוחלטת.
משוב לתשובה נכונה
פי 1.41 בערך, פי $\sqrt{2}$ ⁠. הלחץ גדל פי $2$ ⁠, כי גם כל פגיעה חזקה פי $\sqrt{2}$ ⁠.

רמז
הנפח לא השתנה, ולכן החלקיקים פוגעים בדופן לעיתים קרובות יותר רק כי הם מהירים יותר. פי כמה הם מהירים?

פתרון מלא
1. המהירות האופיינית של החלקיקים הולכת עם שורש הטמפרטורה המוחלטת: $\sqrt{\dfrac{600}{300}} = \sqrt{2} \approx 1.41$ ⁠.
2. הנפח קבוע, ולכן כל חלקיק חוזר לדופן מהר יותר באותו יחס: פי 1.41 פגיעות בשנייה.
3. גם כל פגיעה חזקה פי 1.41, כי החלקיק מהיר יותר. יחד: $1.41 \times 1.41 = 2$ ⁠, והלחץ הוכפל.
אם עניתם $2$ ⁠, ייחסתם את כל הכפלת הלחץ למספר הפגיעות. חצי מהגידול בא מכך שכל פגיעה חזקה יותר.

שיעור 2 מתוך 4 · כ־35 דקות

ציפה וכוח הציפה

למה דברים צפים או שוקעים: צפיפות, כוח הציפה ועקרון ארכימדס, איזה חלק מקובייה צפה נמצא מתחת למים ולמה הוא לא תלוי בגודלה, מה מחזיק קובייה ששקעה, ופלדה שצפה על כספית.

לפתוח את השיעור

10 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 10
לפתוח את השלב
צפיפות
תרגול · בחרו
השאלה
בול עץ של מאות קילוגרמים צף בנהר, וחלוק אבן של כמה גרמים שוקע בו. מה מסביר את זה?

התשובה הנכונה
- נכונה העץ פחות צפוף ממים, והאבן צפופה יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צפיפות הקובייה
500 kg/m³
נוזל
מים מתוקים
גודל הקובייה
8 cm
הצגת הכוחות
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה העץ פחות צפוף ממים, והאבן צפופה יותר
- שגויה האבן כבדה מדי ביחס לגודלה, והבול גדול מספיק כדי לצוף
  טעות נפוצה: Thinks heavy things sink and light things float, whatever they are made of.
  משוב מהקטלוג
  מה שקובע הוא צפיפות, המסה בכל יחידת נפח, ולא המשקל. בול עץ ענק צף כי כל סנטימטר מעוקב שלו קל מסנטימטר מעוקב של מים, וחלוק אבן קטן שוקע כי כל סנטימטר מעוקב שלו כבד יותר. גוף צף אם הוא פחות צפוף מהנוזל.
- שגויה לבול צורה ארוכה ושטוחה, ולאבן צורה עגולה
  משוב
  הצורה משנה איך גוף צף, לא אם הוא צף. גוש עץ עגול צף, וגוש אבן שטוח שוקע.
משוב לתשובה נכונה
צפיפות היא המסה בכל יחידת נפח, $\rho = \dfrac{m}{V}$ ⁠. במים 1000 kg/m³, באורן כ־500, ובאבן כ־2700. גוף פחות צפוף מהנוזל צף, בכל גודל.

פתרון מלא
1. גוף בנוזל דוחק הצידה נוזל בנפח שלו, ומקבל כוח ציפה כמשקל הנוזל הזה.
2. אם כל סנטימטר מעוקב שלו קל מסנטימטר מעוקב של מים, כוח הציפה יעלה על משקלו לפני שהוא שקע כולו, והוא יצוף.
3. זו השוואה של צפיפויות, לא של משקלים: הבול כבד, אבל דליל ממים.
שלב 2 מתוך 10
לפתוח את השלב
עקרון ארכימדס
תרגול · חשבו
השאלה
קובייה של אורן, 500 kg/m³, שצלעה 8 cm, צפה במים מתוקים. מהו כוח הציפה עליה? קחו g = 9.81 m/s².

התשובה הנכונה
2.511 N ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צפיפות הקובייה
500 kg/m³קבוע
נוזל
מים מתוקיםקבוע
גודל הקובייה
8 cmקבוע
הצגת הכוחות
כבויקבוע
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Buoyant force: the weight of the liquid the cube pushes aside/nodes/tank/outputs/buoyancy
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 5.023 N ± 2%
  טעות נפוצה: Works out the buoyancy of a floating body from its whole volume, not the part under the surface.
  משוב מהקטלוג
  כוח הציפה שווה למשקל הנוזל שנדחק הצידה, וגוף צף דוחק רק את מה שמתחת לפני השטח. קובייה שחציה במים מקבלת כוח ציפה של חצי מהנפח שלה במים, ובדיוק זה משקלה: לכן היא צפה ולא עולה ולא שוקעת.
משוב לתשובה נכונה
הקובייה צפה, ולכן כוח הציפה שווה למשקלה: $0.256 \times 9.81 \approx 2.5$ ⁠ ניוטון. היא שוקעת עד חצי גובהה, ושם המים שנדחקו שוקלים בדיוק כמוה.

רמז
גוף צף: הכוחות עליו מאוזנים.

פתרון מלא
1. הנפח: $(0.08)^3 = 5.12 \times 10^{-4}$ ⁠ מטר מעוקב.
2. המסה: $500 \times 5.12 \times 10^{-4} = 0.256$ ⁠ קילוגרם.
3. המשקל: $0.256 \times 9.81 \approx 2.51$ ⁠ ניוטון.
4. גוף צף נמצא בשיווי משקל, ולכן כוח הציפה שווה למשקל: כ־2.5 N.
אם יצא לכם כ־5.0 N, חישבתם את משקל המים בנפח הקובייה כולה. אבל רק החצי שמתחת לפני השטח דוחק מים.
שלב 3 מתוך 10
לפתוח את השלב
איזה חלק מתחת למים
תרגול · חשבו
השאלה
קובייה של קרח, 917 kg/m³, צפה במי ים, 1025 kg/m³. איזה חלק מגובהה נמצא מתחת לפני המים? כתבו אותו כשבר עשרוני.

התשובה הנכונה
0.8946 ± 0.005
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צפיפות הקובייה
917 kg/m³קבוע
נוזל
מי יםקבוע
גודל הקובייה
8 cm
הצגת הכוחות
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.005
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Share of the cube below the surface, 0..1/nodes/tank/outputs/submergedShare
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.917 ± 0.005
  טעות נפוצה: Thinks a floating body sits equally deep in any liquid.
  משוב מהקטלוג
  גוף צף שוקע עד שהנוזל שהוא דוחק שוקל כמוהו. בנוזל צפוף יותר, פחות נפח שוקל אותו דבר, ולכן הגוף צף גבוה יותר: החלק שמתחת לפני השטח הוא $\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{liquid}}}$ ⁠. ספינה שוקעת מעט יותר בנהר מאשר בים.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{917}{1025} \approx 0.89$ ⁠: כמעט תשע עשיריות מתחת למים. במים מתוקים זה היה $0.917$ ⁠, ולכן קרח צף מעט גבוה יותר בים.

רמז
החלק השקוע הוא $\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{liquid}}}$ ⁠.

פתרון מלא
1. גוף צף שוקע עד שהנוזל שהוא דוחק שוקל כמוהו: $\rho_{\text{liquid}} V_{\text{under}} g = \rho_{\text{obj}} V g$ ⁠.
2. $\dfrac{V_{\text{under}}}{V} = \dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{liquid}}} = \dfrac{917}{1025} \approx 0.895$ ⁠.
3. כ־ $0.89$ ⁠ מהקובייה מתחת לפני המים.
אם עניתם $0.917$ ⁠, השתמשתם בצפיפות של מים מתוקים. מי ים צפופים יותר, וצריך פחות מהם.
שלב 4 מתוך 10
לפתוח את השלב
קובייה גדולה יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
קובייה של אורן בצלע 8 cm צפה כשחצי מגובהה במים. מגדילים את גודל הקובייה ל־12 cm. נבאו: איזה חלק מגובהה יהיה במים?

התשובה הנכונה
- נכונה עדיין חצי
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צפיפות הקובייה
500 kg/m³קבוע
נוזל
מים מתוקיםקבוע
גודל הקובייה
8 cm
הצגת הכוחות
פועל
האפשרויות
- נכונה עדיין חצי
- שגויה יותר מחצי, כי היא כבדה יותר
  טעות נפוצה: Thinks a bigger cube of the same material floats lower, or higher, as a share of its height.
  משוב מהקטלוג
  קובייה גדולה יותר כבדה יותר, אבל גם דוחקת יותר נוזל בכל סנטימטר שהיא שוקעת, ובאותו יחס בדיוק. לכן החלק שמתחת לפני השטח, $\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{liquid}}}$ ⁠, לא תלוי בגודל: קובייה גדולה שוקעת יותר סנטימטרים, אבל אותו חלק מגובהה.
- שגויה פחות מחצי, כי לקובייה גדולה יש יותר כוח ציפה
  טעות נפוצה: Thinks a bigger cube of the same material floats lower, or higher, as a share of its height.
  משוב מהקטלוג
  קובייה גדולה יותר כבדה יותר, אבל גם דוחקת יותר נוזל בכל סנטימטר שהיא שוקעת, ובאותו יחס בדיוק. לכן החלק שמתחת לפני השטח, $\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{liquid}}}$ ⁠, לא תלוי בגודל: קובייה גדולה שוקעת יותר סנטימטרים, אבל אותו חלק מגובהה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
גודל הקובייה
12 cm
ואז הסצנה מראה: 0.5 · Share of the cube below the surface, 0..1/nodes/tank/outputs/submergedShare
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
עדיין חצי: הקובייה שוקעת 6 cm במקום 4 cm, אבל אותו חלק מגובהה. המפלס במכל עלה יותר, כי היא דוחקת יותר מים.

פתרון מלא
1. גדלה פי $1.5$ ⁠ בצלע, הקובייה גדלה פי $1.5^3 \approx 3.4$ ⁠ בנפח ובמשקל.
2. אבל כל סנטימטר שהיא שוקעת דוחק עכשיו מים בשטח בסיס גדול פי $1.5^2$ ⁠, וגובה השקיעה גדל פי $1.5$ ⁠: גם הנוזל שנדחק גדל פי $3.4$ ⁠.
3. היחס נשמר: החלק השקוע הוא $\dfrac{500}{1000} = 0.5$ ⁠ בכל גודל.
שלב 5 מתוך 10
לפתוח את השלב
קובייה ששקעה
תרגול · חשבו
השאלה
קובייה של פלדה, 7850 kg/m³, שצלעה 8 cm, שוקעת לקרקעית מכל של מים מתוקים. באיזה כוח הרצפה דוחפת אותה כלפי מעלה? קחו g = 9.81 m/s².

התשובה הנכונה
34.41 N ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צפיפות הקובייה
7850 kg/m³קבוע
נוזל
מים מתוקיםקבוע
גודל הקובייה
8 cmקבוע
הצגת הכוחות
פועל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How hard the floor pushes up on a sunken cube, weight − buoyancy; 0 when it floats/nodes/tank/outputs/floorPush
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 39.43 N ± 2%
  טעות נפוצה: Thinks a body resting on the bottom gets no buoyancy, so the floor carries its whole weight.
  משוב מהקטלוג
  כוח הציפה פועל על כל גוף בנוזל, גם על כזה ששקע. הוא פשוט קטן מהמשקל, ולכן הגוף לא צף, והרצפה דוחפת את ההפרש: $N = mg - F_b$ ⁠. בגלל זה אבן נראית קלה יותר כשמרימים אותה מתחת למים.
משוב לתשובה נכונה
המשקל כ־39.4 N, וכוח הציפה, משקל 512 cm³ של מים, כ־5.0 N. הרצפה דוחפת את ההפרש: כ־34.4 N.

רמז
שלושה כוחות מאוזנים: המשקל למטה, כוח הציפה ודחיפת הרצפה למעלה.

פתרון מלא
1. הנפח: $(0.08)^3 = 5.12 \times 10^{-4}$ ⁠ מטר מעוקב.
2. המשקל: $7850 \times 5.12 \times 10^{-4} \times 9.81 \approx 39.4$ ⁠ ניוטון.
3. הקובייה כולה במים, ולכן כוח הציפה: $1000 \times 5.12 \times 10^{-4} \times 9.81 \approx 5.0$ ⁠ ניוטון.
4. הכוחות מאוזנים: $N = 39.4 - 5.0 \approx 34.4$ ⁠ ניוטון.
אם עניתם כ־39.4 N, שכחתם שגם על גוף ששקע פועל כוח ציפה.
שלב 6 מתוך 10
לפתוח את השלב
פלדה שצפה
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
צפיפות הקובייה קבועה על פלדה. גרמו לה לצוף.

המטרה
- 1 ± 0.1
  בתחילת השלב: 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צפיפות הקובייה
7850 kg/m³קבוע
נוזל
מים מתוקים
גודל הקובייה
8 cm
הצגת הכוחות
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
1 when the cube floats, 0 when it rests on the floor/nodes/tank/outputs/floats
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
נוזל
כספית
גודל הקובייה
3 cm
משוב לתשובה נכונה
בכספית, 13 534 kg/m³, פלדה צפה כשכ־ $0.58$ ⁠ מגובהה שקוע. רק זהב ופלטינה צפופים מספיק כדי לשקוע בה.

רמז
את הקובייה אי אפשר לשנות. מה עוד יש במכל?

פתרון מלא
1. גוף צף אם הוא פחות צפוף מהנוזל.
2. פלדה, 7850 kg/m³, צפופה ממים, ממי ים ומשמן.
3. רק כספית צפופה ממנה, ולכן בוחרים אותה בנוזל.
4. החלק השקוע: $\dfrac{7850}{13\,534} \approx 0.58$ ⁠.
שלב 7 מתוך 10
לפתוח את השלב
לשקול בעזרת מים
תרגול · חשבו
השאלה
צפיפות הקובייה מוסתרת. הקובייה, בצלע 8 cm, צפה במים מתוקים כש־4 cm מגובהה מתחת לפני המים. מה המסה שלה?

התשובה הנכונה
256 g ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צפיפות הקובייה
500 kg/m³מוסתר
נוזל
מים מתוקיםקבוע
גודל הקובייה
8 cmקבוע
הצגת הכוחות
פועל
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Mass of the cube/nodes/tank/outputs/mass
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 512 g ± 3%
  טעות נפוצה: Works out the buoyancy of a floating body from its whole volume, not the part under the surface.
  משוב מהקטלוג
  כוח הציפה שווה למשקל הנוזל שנדחק הצידה, וגוף צף דוחק רק את מה שמתחת לפני השטח. קובייה שחציה במים מקבלת כוח ציפה של חצי מהנפח שלה במים, ובדיוק זה משקלה: לכן היא צפה ולא עולה ולא שוקעת.
משוב לתשובה נכונה
256 g: משקל המים שנדחקו, 256 cm³. כך שוקלים ספינה: לפי כמה עמוק היא שוקעת.

רמז
קובייה שצפה דוחקת מים שמשקלם שווה למשקלה. כמה מים היא דוחקת?

פתרון מלא
1. הנפח השקוע: $8 \times 8 \times 4 = 256$ ⁠ סנטימטרים מעוקבים.
2. סנטימטר מעוקב של מים מתוקים הוא גרם אחד, ולכן הקובייה דוחקת 256 g של מים.
3. היא צפה, ולכן כוח הציפה שווה למשקלה: המסה שלה 256 g.
4. בדיקה: $\dfrac{256}{512} = 0.5$ ⁠ גרם לסנטימטר מעוקב, 500 kg/m³, צפיפות של אורן.
אם עניתם 512 g, חישבתם את המים שהקובייה כולה הייתה דוחקת, ולא רק החלק שמתחת למים.
שלב 8 מתוך 10
לפתוח את השלב
אורן בשמן
תרגול · חשבו
השאלה
קובייה של אורן, 500 kg/m³, בצלע 8 cm, צפה בשמן בישול, שצפיפותו 920 kg/m³. כמה מגובהה מתחת לפני השמן?

התשובה הנכונה
4.348 cm ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צפיפות הקובייה
500 kg/m³קבוע
נוזל
שמן בישולקבוע
גודל הקובייה
8 cmקבוע
הצגת הכוחות
פועל
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How much of the cube’s height is under the surface: its draught when it floats, its whole height once it sinks/nodes/tank/outputs/submergedDepth
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4 cm ± 3%
  טעות נפוצה: Thinks a floating body sits equally deep in any liquid.
  משוב מהקטלוג
  גוף צף שוקע עד שהנוזל שהוא דוחק שוקל כמוהו. בנוזל צפוף יותר, פחות נפח שוקל אותו דבר, ולכן הגוף צף גבוה יותר: החלק שמתחת לפני השטח הוא $\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{liquid}}}$ ⁠. ספינה שוקעת מעט יותר בנהר מאשר בים.
משוב לתשובה נכונה
כ־4.35 cm, יותר מה־4 cm שבמים: בנוזל קל יותר הקובייה שוקעת עמוק יותר.

רמז
החלק השקוע מגובה הקובייה הוא היחס בין הצפיפויות.

פתרון מלא
1. החלק השקוע: $\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{liquid}}} = \dfrac{500}{920} \approx 0.54$ ⁠.
2. מגובה של 8 cm: $0.54 \times 8 \approx 4.35$ ⁠ סנטימטרים.
אם עניתם 4 cm, השתמשתם בצפיפות של מים. השמן קל ממים, ולכן הקובייה צריכה לדחוק יותר ממנו כדי לשאת את אותו משקל.
שלב 9 מתוך 10
לפתוח את השלב
המפלס עולה
תרגול · חשבו
השאלה
המכל ברוחב 30 cm ובעומק 20 cm, מלא מים מתוקים. מכניסים קובייה של אורן בצלע 8 cm, והיא צפה כשחצי מגובהה במים. בכמה עולה מפלס המים?

התשובה הנכונה
4.267 mm ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צפיפות הקובייה
500 kg/m³קבוע
נוזל
מים מתוקיםקבוע
גודל הקובייה
8 cmקבוע
הצגת הכוחות
פועל
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How much the liquid level rose when the cube went in/nodes/tank/outputs/levelRise
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 8.533 mm ± 3%
  טעות נפוצה: Works out the buoyancy of a floating body from its whole volume, not the part under the surface.
  משוב מהקטלוג
  כוח הציפה שווה למשקל הנוזל שנדחק הצידה, וגוף צף דוחק רק את מה שמתחת לפני השטח. קובייה שחציה במים מקבלת כוח ציפה של חצי מהנפח שלה במים, ובדיוק זה משקלה: לכן היא צפה ולא עולה ולא שוקעת.
משוב לתשובה נכונה
כ־4.3 mm: 256 cm³ של מים שנדחקו, מפוזרים על 600 cm².

רמז
המים שהקובייה דוחקת הצידה מתפרסים בשכבה דקה על כל שטח המכל.

פתרון מלא
1. הנפח השקוע: $8 \times 8 \times 4 = 256$ ⁠ סנטימטרים מעוקבים.
2. שטח פני המים: $30 \times 20 = 600$ ⁠ סנטימטרים רבועים.
3. העלייה: $\dfrac{256}{600} \approx 0.43$ ⁠ סנטימטר, כ־4.3 mm.
אם עניתם כ־8.5 mm, חילקתם את נפח הקובייה כולה. רק החלק שמתחת למים דוחק מים.
שלב 10 מתוך 10
לפתוח את השלב
איזה נוזל?
תרגול · חשבו
השאלה
הנוזל מוסתר. קובייה של קרח, 917 kg/m³, בצלע 8 cm, צפה בו כש־7.16 cm מגובהה מתחת לפני השטח. מה צפיפות הנוזל?

התשובה הנכונה
1025 ± 1.5%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
צפיפות הקובייה
917 kg/m³קבוע
נוזל
מי יםמוסתר
גודל הקובייה
8 cmקבוע
הצגת הכוחות
פועל
מתקבלת בטווח
± 1.5%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Density of the liquid, kg/m³/nodes/tank/outputs/liquidDensity
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 917 ± 0.5%
  טעות נפוצה: Thinks a floating body sits equally deep in any liquid.
  משוב מהקטלוג
  גוף צף שוקע עד שהנוזל שהוא דוחק שוקל כמוהו. בנוזל צפוף יותר, פחות נפח שוקל אותו דבר, ולכן הגוף צף גבוה יותר: החלק שמתחת לפני השטח הוא $\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{liquid}}}$ ⁠. ספינה שוקעת מעט יותר בנהר מאשר בים.
משוב לתשובה נכונה
כ־1025 kg/m³: מי ים. במים מתוקים הקרח היה שוקע עמוק יותר.

רמז
כתבו את התשובה ב־kg/m³. החלק השקוע הוא $\dfrac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{liquid}}}$ ⁠: הפכו את היחס.

פתרון מלא
1. החלק השקוע: $\dfrac{7.16}{8} \approx 0.895$ ⁠.
2. $0.895 = \dfrac{917}{\rho_{\text{liquid}}}$ ⁠, ולכן $\rho_{\text{liquid}} = \dfrac{917}{0.895} \approx 1025$ ⁠ קילוגרם למטר מעוקב.
3. זה צפוף ממים מתוקים: 1025 kg/m³ הם מי ים.
במים מתוקים אותה קובייה הייתה שוקעת 7.34 cm. המלח מוסיף מסה לכל ליטר, והקרח צף מעט גבוה יותר.

שיעור 3 מתוך 4 · כ־25 דקות

זרימה ועקרון ברנולי

מים בצינור שמצטמצם: רציפות ומים שמאיצים בצוואר, לחץ שיורד במקום שבו המים מהירים, משוואת ברנולי, ירידת לחץ שגדלה כמו ריבוע הספיקה, אוויר שנשאב פנימה, ומרסס בושם.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
מהר יותר במקום צר
תרגול · חשבו
השאלה
הצינור ברוחב 80 mm, ושני ליטרים בשנייה זורמים בו במהירות של כ־0.40 m/s. הרוחב הצוואר 40 mm. באיזו מהירות זורמים המים בצוואר?

התשובה הנכונה
1.592 m/s ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
ספיקה
2 L/sקבוע
רוחב הצוואר
40 mmקבוע
הצגת לחץ ומהירות
מים זורמים
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Mean speed in the throat/nodes/meter/outputs/throatSpeed
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.7958 m/s ± 3%
  טעות נפוצה: Assumes a quantity that goes with the square of another changes in step with it: half the width, twice the speed; twice the flow, twice the drop.
  משוב מהקטלוג
  שני קשרים כאן ריבועיים. השטח של חתך עגול גדל כמו ריבוע הקוטר, ולכן צוואר צר פי שניים הוא בשטח רבע, והמים בו מהירים פי ארבעה. והאנרגיה של התנועה, $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ ⁠, גדלה כמו ריבוע המהירות, ולכן ספיקה כפולה נותנת ירידת לחץ גדולה פי ארבעה.
משוב לתשובה נכונה
חצי ברוחב הוא רבע בשטח, ולכן פי ארבעה במהירות: כ־1.6 m/s.

רמז
אותה ספיקה עוברת בכל חתך: $Q = Av$ ⁠. השטח של חתך עגול גדל כמו ריבוע הקוטר.

פתרון מלא
1. רציפות: מים כמעט לא נדחסים, ולכן $A_1v_1 = A_2v_2$ ⁠.
2. $A \propto d^2$ ⁠, ולכן $\dfrac{A_1}{A_2} = \left(\dfrac{80}{40}\right)^2 = 4$ ⁠.
3. $v_2 = 4 \times 0.40 \approx 1.6$ ⁠ מטר לשנייה.
אם עניתם 0.8 m/s, הכפלתם רק ביחס הרוחבים. השטח קטן פי ארבעה, לא פי שניים.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
העמודים
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בצינור ישר כל העמודים עומדים באותו גובה. מחליפים למד ונטורי, שבו הצוואר ברוחב 40 mm. נבאו: מה יקרה לעמוד שמעל הצוואר?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יירד: הלחץ בצוואר נמוך יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
ספיקה
2 L/sקבוע
רוחב הצוואר
80 mm
הצגת לחץ ומהירות
מים זורמים
האפשרויות
- נכונה הוא יירד: הלחץ בצוואר נמוך יותר
- שגויה הוא יעלה: המים נדחסים בצוואר
  טעות נפוצה: Thinks the pressure is highest where a pipe narrows, because the water is squeezed there.
  משוב מהקטלוג
  כדי שמים יאיצו בכניסה לצוואר, משהו צריך לדחוף אותם קדימה: הלחץ מאחוריהם חייב להיות גדול מהלחץ שלפניהם. לכן הלחץ יורד במקום שבו המים מאיצים, והוא הנמוך ביותר בצוואר, שם הם הכי מהירים. זה עקרון ברנולי: $p + \tfrac{1}{2}\rho v^2$ ⁠ קבוע לאורך הזרימה.
- שגויה הוא יישאר באותו גובה: אותם מים זורמים
  משוב
  אותה ספיקה, כן, אבל לא אותה מהירות: בצוואר המים מהירים פי ארבעה, והאנרגיה הזאת באה מהלחץ.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
רוחב הצוואר
40 mm
ואז הסצנה מראה: 12.1 cm · How much lower the throat column stands than the inlet column/nodes/meter/outputs/headDrop
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
העמוד מעל הצוואר יורד בכ־12 cm. המים מאיצים בכניסה לצוואר רק אם הלחץ מאחוריהם גבוה מהלחץ שלפניהם, ולכן הלחץ הנמוך ביותר הוא במקום המהיר ביותר.

פתרון מלא
1. בצוואר המים מהירים יותר (רציפות).
2. כדי להאיץ, צריך כוח קדימה: הלחץ מאחור גדול מהלחץ מלפנים.
3. לכן הלחץ יורד לאורך המעבר לצוואר, והעמוד מעליו, שמודד את הלחץ, נמוך יותר.
4. בהרחבה שאחרי הצוואר המים מאטים, והלחץ עולה בחזרה.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
משוואת ברנולי
תרגול · חשבו
השאלה
המים נכנסים במהירות 0.40 m/s וזורמים בצוואר במהירות 1.59 m/s. בכמה הלחץ בצוואר נמוך מהלחץ בכניסה? צפיפות המים 1000 kg/m³.

התשובה הנכונה
1185 Pa ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
ספיקה
2 L/sקבוע
רוחב הצוואר
40 mmקבוע
הצגת לחץ ומהירות
לחץ ומהירות
מתקבלת בטווח
± 3%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Inlet pressure minus throat pressure/nodes/meter/outputs/pressureDrop
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
$\tfrac{1}{2} \times 1000 \times (1.59^2 - 0.40^2) \approx 1190$ ⁠ פסקל, כ־1.2 kPa: העמוד מעל הצוואר נמוך בכ־12 cm.

רמז
$p + \tfrac{1}{2}\rho v^2$ ⁠ קבוע לאורך הזרימה.

פתרון מלא
1. ברנולי: $p_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2$ ⁠.
2. $p_1 - p_2 = \tfrac{1}{2}\rho (v_2^2 - v_1^2)$ ⁠.
3. $= \tfrac{1}{2} \times 1000 \times (2.53 - 0.16) \approx 1185$ ⁠ פסקל.
4. כ־1.2 kPa. אם יצא לכם פי שניים, שכחתם את החצי ב־ $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ ⁠. אפשר לבדוק בעמודים: 10 cm של מים הם כ־1 kPa.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
ספיקה כפולה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בספיקה של 1 L/s העמוד מעל הצוואר נמוך בכ־3 cm מהעמוד בכניסה. מכפילים את הספיקה ל־2 L/s. נבאו: בכמה יהיה נמוך עכשיו?

התשובה הנכונה
- נכונה כ־12 cm, פי ארבעה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
ספיקה
1 L/s
רוחב הצוואר
40 mmקבוע
הצגת לחץ ומהירות
לחץ ומהירות
האפשרויות
- נכונה כ־12 cm, פי ארבעה
- שגויה כ־6 cm, פי שניים
  טעות נפוצה: Assumes a quantity that goes with the square of another changes in step with it: half the width, twice the speed; twice the flow, twice the drop.
  משוב מהקטלוג
  שני קשרים כאן ריבועיים. השטח של חתך עגול גדל כמו ריבוע הקוטר, ולכן צוואר צר פי שניים הוא בשטח רבע, והמים בו מהירים פי ארבעה. והאנרגיה של התנועה, $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ ⁠, גדלה כמו ריבוע המהירות, ולכן ספיקה כפולה נותנת ירידת לחץ גדולה פי ארבעה.
- שגויה עדיין כ־3 cm: הצוואר לא השתנה
  משוב
  הצוואר אותו צוואר, אבל המים בכל מקום מהירים פי שניים, וירידת הלחץ תלויה במהירות.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
ספיקה
2 L/s
ואז הסצנה מראה: 12.1 cm · How much lower the throat column stands than the inlet column/nodes/meter/outputs/headDrop
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
פי שניים בספיקה הם פי שניים במהירות בכל מקום, ופי ארבעה ב־ $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ ⁠. לכן מד ונטורי רגיש: הפרש קטן בספיקה נותן הפרש ברור בלחץ.

פתרון מלא
1. ספיקה כפולה באותו צינור: כל המהירויות כפולות.
2. ירידת הלחץ $\tfrac{1}{2}\rho (v_2^2 - v_1^2)$ ⁠ גדלה כמו ריבוע המהירות: פי $4$ ⁠.
3. $4 \times 3 = 12$ ⁠ סנטימטרים.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
מתחת ללחץ האוויר
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את הספיקה ואת רוחב הצוואר עד שהלחץ בצוואר יירד מתחת ללחץ האוויר, ואוויר יישאב פנימה דרך החור.

המטרה
- 3 ± 0.1
  בתחילת השלב: 2
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
ספיקה
2 L/s
רוחב הצוואר
40 mm
הצגת לחץ ומהירות
מים זורמים
נקרא מהסצנה בנקודה
0 still, 1 level columns, 2 the throat column lower, 3 air drawn in at the throat/nodes/meter/outputs/regime
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
ספיקה
2.15 L/s
רוחב הצוואר
32 mm
משוב לתשובה נכונה
כשירידת הלחץ עוברת את 36 cm של מים, הלחץ בצוואר נמוך מלחץ האוויר: העמוד מתרוקן ובועות אוויר נסחפות לאורך הצינור. כך עובדת משאבת ואקום של מים במעבדה.

רמז
הלחץ בכניסה קבוע, 36 cm של מים מעל לחץ האוויר. ירידת הלחץ בצוואר צריכה לעבור את זה.

פתרון מלא
1. הלחץ בכניסה 36 cm של מים מעל לחץ האוויר.
2. כדי שהלחץ בצוואר יירד מתחת ללחץ האוויר, $\dfrac{v_2^2 - v_1^2}{2g}$ ⁠ צריך לעבור 0.36 m, כלומר מהירות של יותר מכ־2.7 m/s בצוואר.
3. ספיקה של 2.5 L/s עם צוואר צר מגיעה לשם: כ־3 m/s.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
מרסס
תרגול · בחרו
השאלה
במרסס בושם נושבים אוויר מהר מעל הפתח העליון של צינורית דקה, שקצה התחתון שלה בתוך הבקבוק. למה הבושם עולה בצינורית?

התשובה הנכונה
- נכונה באוויר המהיר הלחץ נמוך, והלחץ הרגיל בבקבוק דוחף את הנוזל למעלה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
ספיקה
2.5 L/s
רוחב הצוואר
32 mm
הצגת לחץ ומהירות
מים זורמים
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה באוויר המהיר הלחץ נמוך, והלחץ הרגיל בבקבוק דוחף את הנוזל למעלה
- שגויה האוויר המהיר דוחס את פתח הצינורית, ולחץ גבוה שם מושך את הנוזל
  טעות נפוצה: Thinks the pressure is highest where a pipe narrows, because the water is squeezed there.
  משוב מהקטלוג
  כדי שמים יאיצו בכניסה לצוואר, משהו צריך לדחוף אותם קדימה: הלחץ מאחוריהם חייב להיות גדול מהלחץ שלפניהם. לכן הלחץ יורד במקום שבו המים מאיצים, והוא הנמוך ביותר בצוואר, שם הם הכי מהירים. זה עקרון ברנולי: $p + \tfrac{1}{2}\rho v^2$ ⁠ קבוע לאורך הזרימה.
- שגויה האוויר גורר את הנוזל איתו בכוח החיכוך, כמו רוח שמזיזה עלים
  משוב
  גרירה קורית רק כשהנוזל כבר בזרם. מה שמעלה אותו בצינורית הוא הפרש הלחצים בין שני הקצוות.
משוב לתשובה נכונה
זה אותו עיקרון כמו בצוואר: במקום שבו הזורם מהיר, הלחץ נמוך. נוזל לא נשאב מלמעלה; הוא נדחף מלמטה, בידי הלחץ הגבוה יותר.

פתרון מלא
1. לפי ברנולי, באוויר המהיר מעל הצינורית הלחץ נמוך מלחץ האוויר הרגיל.
2. על פני הבושם בבקבוק לוחץ אוויר בלחץ רגיל.
3. ההפרש דוחף את הנוזל במעלה הצינורית, ובראשה הזרם המהיר מפרק אותו לטיפות.

שיעור 4 מתוך 4 · כ־20 דקות

מתח פנים ונימיות

נוזל שמטפס בצינור דק בלי משאבה: מתח פנים ומשיכת הזכוכית, למה בצינור צר פי שניים העמוד גבוה פי שניים, חוק ז'ורן, כספית ששוקעת, ולמה נימיות לבדה לא מעלה מים לצמרת של עץ.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
נוזל שמטפס
תרגול · בחרו
השאלה
המים עולים בצינורות הדקים מעל המפלס שבכלי הרחב, בלי משאבה. מה מרים אותם?

התשובה הנכונה
- נכונה הזכוכית מושכת את מולקולות המים, ופני השטח המתוחים מושכים את העמוד למעלה לאורך השפה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הצינור הצר ביותר
0.5 mm
נוזל
מים
התקרבות למולקולות
צינורות
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הזכוכית מושכת את מולקולות המים, ופני השטח המתוחים מושכים את העמוד למעלה לאורך השפה
- שגויה לחץ האוויר בצינור הדק נמוך יותר
  משוב
  הצינורות פתוחים למעלה, ולחץ האוויר מעל כל העמודים זהה. גם בוואקום המים היו עולים.
- שגויה הצינור הצר לוחץ על המים ודוחק אותם למעלה
  משוב
  הדופן לא לוחצת על המים פנימה; היא מושכת אותם אליה. בגלל זה פני המים מתעקלים כלפי מעלה ליד הזכוכית.
משוב לתשובה נכונה
זו נימיות. המים מרטיבים את הזכוכית ויוצרים מניסקוס שקוע, ומתח הפנים לאורך השפה מושך למעלה עד שהוא מחזיק בדיוק את משקל העמוד.

פתרון מלא
1. מולקולה בתוך הנוזל נמשכת לכל הצדדים באותה מידה; מולקולה בפני השטח נמשכת רק פנימה, ולכן פני השטח מתנהגים כמו קרום מתוח.
2. הזכוכית מושכת מולקולות מים כמעט כמו שהן מושכות זו את זו, ולכן המים מתפשטים עליה ופני השטח פונים למעלה ליד הדופן.
3. הקרום מושך את העמוד למעלה לאורך כל ההיקף, עד שמשקל העמוד שווה למשיכה.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
רוחב הצינור
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הצינור הצר ביותר 1 mm. מחליפים ל־0.5 mm. נבאו: מה יקרה לגובה העמוד בו?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יוכפל
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הצינור הצר ביותר
1 mm
נוזל
מיםקבוע
התקרבות למולקולות
צינורות
האפשרויות
- נכונה הוא יוכפל
- שגויה הוא ירד לחצי: פחות שפה, פחות משיכה
  טעות נפוצה: Thinks a wider tube lifts a liquid higher, because it has more surface pulling.
  משוב מהקטלוג
  בצינור רחב יותר יש יותר היקף, ולכן המשיכה של פני השטח גדולה יותר, אבל היא גדלה רק כמו הרוחב. המים שצריך להרים גדלים כמו השטח, ריבוע הרוחב. לכן בצינור רחב פי שניים הנוזל עולה רק לחצי הגובה: $h \propto \dfrac{1}{r}$ ⁠.
- שגויה הוא יגדל פי ארבעה: השטח קטן פי ארבעה
  משוב
  השטח אכן קטן פי ארבעה, אבל גם השפה, שמושכת, קצרה פי שניים. ההשפעה נטו היא פי שניים.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הצינור הצר ביותר
0.5 mm
ואז הסצנה מראה: 59.4 mm · Height of the narrowest tube’s column above the reservoir’s level (negative below)/nodes/tubes/outputs/rise
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
מ־30 mm בערך ל־59 mm. המשיכה גדלה עם ההיקף, $2\pi r$ ⁠, והמשקל עם השטח, $\pi r^2$ ⁠, ולכן הגובה גדל כמו $\dfrac{1}{r}$ ⁠.

פתרון מלא
1. המשיכה למעלה: $2\pi r \gamma$ ⁠, ביחס ישר לרדיוס.
2. משקל העמוד: $\rho g \pi r^2 h$ ⁠, ביחס ישר לריבוע הרדיוס.
3. בשיווי משקל $h = \dfrac{2\gamma}{\rho g r}$ ⁠: חצי ברדיוס, פי שניים בגובה.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
חוק ז'ורן
תרגול · חשבו
השאלה
חשבו לפי חוק ז’ורן לאיזה גובה יעלו מים בצינור שקוטרו הפנימי 1 mm. מתח הפנים של מים 0.0728 N/m, צפיפותם 998 kg/m³, והם מרטיבים זכוכית לגמרי, $\theta = 0^\circ$ ⁠. קחו g = 9.81 m/s².

התשובה הנכונה
29.74 mm ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הצינור הצר ביותר
1 mmקבוע
נוזל
מיםקבוע
התקרבות למולקולות
צינורות
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Jurin’s law for the narrowest tube, 2γ cos θ / (ρ g r)/nodes/tubes/outputs/jurin
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 14.87 mm ± 2%
  טעות נפוצה: Puts the tube's diameter where Jurin's law needs its radius.
  משוב מהקטלוג
  בחוק ז’ורן $r$ ⁠ הוא הרדיוס הפנימי, חצי מהקוטר. צינור של 1 mm הוא בעל רדיוס של 0.5 mm. אם מציבים את הקוטר, הגובה יוצא חצי מהנכון.
משוב לתשובה נכונה
כ־30 mm. העמוד בסצנה מעט נמוך מזה, כ־29.6 mm, כי חלק מהמים מוחזק במניסקוס המעוקל.

רמז
$h = \dfrac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}$ ⁠, ו־ $r$ ⁠ הוא הרדיוס.

פתרון מלא
1. הרדיוס: $r = 0.5$ ⁠ מילימטר, $5 \times 10^{-4}$ ⁠ מטר. $\cos 0^\circ = 1$ ⁠.
2. המונה: $2 \times 0.0728 = 0.1456$ ⁠.
3. המכנה: $998 \times 9.81 \times 5 \times 10^{-4} \approx 4.895$ ⁠.
4. $h = \dfrac{0.1456}{4.895} \approx 0.0297$ ⁠ מטר, כ־30 mm.
אם יצא לכם כ־15 mm, הצבתם את הקוטר במקום הרדיוס.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
ארבעים מילימטר
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את הצינור הצר ביותר עד שהמים יעלו בו 40 mm מעל המפלס.

המטרה
- 40 mm ± 1 mm
  בתחילת השלב: 29.58 mm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הצינור הצר ביותר
1 mm
נוזל
מיםקבוע
התקרבות למולקולות
צינורות
נקרא מהסצנה בנקודה
Height of the narrowest tube’s column above the reservoir’s level (negative below)/nodes/tubes/outputs/rise
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
הצינור הצר ביותר
0.75 mm
משוב לתשובה נכונה
צינור של כ־0.75 mm: $\dfrac{30}{40} = 0.75$ ⁠.

רמז
בצינור של 1 mm המים עולים כ־30 mm, והגובה הפוך לרוחב.

פתרון מלא
1. $h \propto \dfrac{1}{d}$ ⁠, ובצינור של 1 mm $h \approx 30$ ⁠ מילימטר.
2. כדי ש־ $h = 40$ ⁠: $d = 1 \times \dfrac{30}{40} = 0.75$ ⁠ מילימטר.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
כספית
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מחליפים את הנוזל לכספית. נבאו: מה יקרה בצינורות?

התשובה הנכונה
- נכונה הכספית תעמוד בהם נמוך מהמפלס שבחוץ, והכי נמוך בצר ביותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הצינור הצר ביותר
1 mm
נוזל
מים
התקרבות למולקולות
צינורות
האפשרויות
- נכונה הכספית תעמוד בהם נמוך מהמפלס שבחוץ, והכי נמוך בצר ביותר
- שגויה היא תעלה גבוה מהמים: יש לה מתח פנים גדול פי שבעה
  טעות נפוצה: Thinks every liquid climbs up a thin glass tube.
  משוב מהקטלוג
  נוזל עולה רק אם הוא מרטיב את הזכוכית: אם הזכוכית מושכת את המולקולות שלו לפחות כמעט כמו שהן מושכות זו את זו. כספית מושכת את עצמה הרבה יותר מכפי שהזכוכית מושכת אותה, ולכן היא מתרחקת מהדופן, פני השטח שלה מתעגלים כלפי מעלה, והעמוד שוקע מתחת למפלס שבחוץ.
- שגויה היא תעלה, אבל פחות מהמים, כי היא כבדה
  טעות נפוצה: Thinks every liquid climbs up a thin glass tube.
  משוב מהקטלוג
  נוזל עולה רק אם הוא מרטיב את הזכוכית: אם הזכוכית מושכת את המולקולות שלו לפחות כמעט כמו שהן מושכות זו את זו. כספית מושכת את עצמה הרבה יותר מכפי שהזכוכית מושכת אותה, ולכן היא מתרחקת מהדופן, פני השטח שלה מתעגלים כלפי מעלה, והעמוד שוקע מתחת למפלס שבחוץ.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
נוזל
כספית
ואז הסצנה מראה: -11.09 mm · Height of the narrowest tube’s column above the reservoir’s level (negative below)/nodes/tubes/outputs/rise
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
כספית לא מרטיבה זכוכית: זווית המגע שלה כ־ $140^\circ$ ⁠, ולכן $\cos\theta$ ⁠ שלילי, פני השטח מתקמרים למעלה, והמשיכה לאורך השפה פונה למטה. בצינור של 1 mm היא שוקעת כ־11 mm.

פתרון מלא
1. אטומי כספית מושכים זה את זה חזק בהרבה ממה שהזכוכית מושכת אותם.
2. לכן הכספית מתרחקת מהדופן, ופני השטח נפגשים עם הזכוכית בזווית של כ־ $140^\circ$ ⁠.
3. בחוק ז’ורן $\cos 140^\circ \approx -0.77$ ⁠, ולכן $h$ ⁠ שלילי: העמוד שוקע, והכי עמוק בצינור הצר ביותר.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
עצים
תרגול · בחרו
השאלה
צינורות ההובלה בעץ ברוחב של כ־0.04 mm. האם נימיות לבדה יכולה להעלות מים לצמרת של עץ בגובה 30 m?

התשובה הנכונה
- נכונה לא: בצינורות כאלה מים עולים פחות ממטר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הצינור הצר ביותר
0.5 mm
נוזל
מים
התקרבות למולקולות
צינורות
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה לא: בצינורות כאלה מים עולים פחות ממטר
- שגויה כן: צינורות כה דקים מעלים מים כמה שצריך
  משוב
  גם בצינור דק מאוד הגובה סופי: $h = \dfrac{2\gamma}{\rho g r}$ ⁠. ב־0.04 mm זה פחות ממטר.
- שגויה רק אם הצינורות היו רחבים יותר
  טעות נפוצה: Thinks a wider tube lifts a liquid higher, because it has more surface pulling.
  משוב מהקטלוג
  בצינור רחב יותר יש יותר היקף, ולכן המשיכה של פני השטח גדולה יותר, אבל היא גדלה רק כמו הרוחב. המים שצריך להרים גדלים כמו השטח, ריבוע הרוחב. לכן בצינור רחב פי שניים הנוזל עולה רק לחצי הגובה: $h \propto \dfrac{1}{r}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$h = \dfrac{2 \times 0.0728}{1000 \times 9.81 \times 2 \times 10^{-5}} \approx 0.74$ ⁠ מטר. את רוב הדרך מושכים המים שמתאדים מהעלים, ושרשרת המים בצינורות נמשכת אחריהם.

פתרון מלא
1. רדיוס: $r = 0.02$ ⁠ מילימטר, $2 \times 10^{-5}$ ⁠ מטר.
2. $h = \dfrac{2\gamma}{\rho g r} = \dfrac{0.1456}{1000 \times 9.81 \times 2 \times 10^{-5}} \approx 0.74$ ⁠ מטר.
3. זה רחוק מאוד מ־30 m: נימיות מסבירה רק את המטר הראשון בערך.

בכל היחידה · 13 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

לחץ

פגיעות בדפנות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

דוחסים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

מחממים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

חוק הגזים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

שתי אטמוספרות

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

לחץ בעומק

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

פגיעות בגז חם

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

ציפה וכוח הציפה

צפיפות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

עקרון ארכימדס

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

איזה חלק מתחת למים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

קובייה גדולה יותר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

קובייה ששקעה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז