עצים עם תנאים.

שלב 1 מתוך 5

מחלקים לפי מחלה

באולם ספורט עומדים $1000$⁠ אנשים ועושים בדיקה למחלה. הגרף שליד הסצנה הוא עץ של המצב: מהשורש, $1000$⁠, יוצאים שני ענפים, חולים ובריאים, ומכל אחד מהם שני ענפים נוספים, תוצאה חיובית ושלילית. במקום סיכויים כתובים על הענפים מספרים של אנשים, וזה מקל מאוד על החשבון.

כאן עד כמה המחלה שכיחה הוא $10\%$⁠, ודיוק הבדיקה $90\%$⁠: הבדיקה מזהה $90\%$⁠ מהחולים ומנקה $90\%$⁠ מהבריאים. החולים צבועים באדום.

השיעור על כל ענף שני הוא סיכוי מותנה: $90\%$⁠ הוא הסיכוי לתוצאה חיובית בהינתן שהאדם חולה.

שלב 2 מתוך 5

הענף השני

גם הבריאים עוברים את הבדיקה, והיא טועה ב־$10\%$⁠ מהם. מי שבריא ומקבל תוצאה חיובית הוא חיובי כוזב. מי שחולה ומקבל תוצאה שלילית הוא שלילי כוזב.

שלב 3 מתוך 5

כל החיוביים

הלוח מוציא עכשיו את כל החיוביים אל שני המזרנים שבחזית: החולים משמאל, הבריאים מימין. לתוצאה חיובית מגיעים בשני מסלולים בעץ, ומספר החיוביים הוא הסכום של שניהם.

שלב 4 מתוך 5

בלי להחזיר

אותם עצים עובדים לכל ניסוי בשלבים. בכל ענף כותבים את הסיכוי בהינתן כל מה שקרה קודם במסלול, ולאורך מסלול כופלים:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$$P(A \cap B) =$$P(A) \cdot P(B \mid A)$⁠

זה כלל הכפל במלואו. כשהשלבים בלתי תלויים, $P(B \mid A) = P(B)$⁠, והוא חוזר לכלל הפשוט. כשמוציאים גולות משקית בלי להחזיר, השלב השני תלוי בראשון.

שלב 5 מתוך 5

לאורך מסלול

חוזרים לאולם, הפעם עם מחלה שפוגעת ב־$5\%$⁠. המסלול “חולה ואז חיובי” הוא שני ענפים ברצף, ולכן כופלים את שני השיעורים.