הפונקציה הקווית.

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

2קבוע

החיתוך n

1קבוע

ההתקדמות

2קבוע

הישר / עלייה חלקי התקדמות

הישר

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Y(pointX + run) − y(pointX)/nodes/graph/outputs/rise

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 2 ± 0.01

  טעות נפוצה: Takes the slope itself as the rise, whatever the run: on y = 2x + 1, two steps right rise 2.

  משוב מהקטלוג

  השיפוע הוא העלייה על צעד אחד ימינה. על $2$⁠ צעדים הישר עולה פעמיים: $2 \cdot 2 = 4$⁠. באופן כללי, העלייה היא השיפוע כפול ההתקדמות.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

2קבוע

החיתוך n

1קבוע

ההתקדמות

1קבוע

הישר / עלייה חלקי התקדמות

עלייה חלקי התקדמות

האפשרויות

• נכונה היא תישאר $2$⁠

• שגויה היא תגדל פי $3$⁠, ל־$6$⁠

  טעות נפוצה: Thinks a longer run gives a bigger slope.

  משוב מהקטלוג

  צעד ארוך יותר נותן עלייה גדולה יותר, אבל באותו יחס: פי $3$⁠ התקדמות, פי $3$⁠ עלייה. היחס, השיפוע, נשאר אותו מספר. זה מה שהופך את הקו לישר.

• שגויה היא תקטן פי $3$⁠

  משוב

  ההתקדמות גדלה פי $3$⁠, אבל גם העלייה: מ־$x = 1$⁠ עד $x = 4$⁠ הישר עולה $6$⁠. $6 \div 3$⁠ הוא שוב $2$⁠.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

ההתקדמות

3קבוע

ואז הסצנה מראה: 2 · Rise ÷ run, the slope of the secant; NaN when run is 0/nodes/graph/outputs/secantSlope

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

-1.5קבוע

החיתוך n

3קבוע

ההתקדמות

2

הישר / עלייה חלקי התקדמות

הישר

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה $-1.5$⁠

• שגויה $1.5$⁠

  טעות נפוצה: Drops the sign of a slope: a line that goes down gets a positive slope.

  משוב מהקטלוג

  ישר שיורד כשהולכים ימינה “עולה” במספר שלילי, ולכן השיפוע שלו שלילי. הסימן הוא חלק מהתשובה: $1.5$⁠ ו־$-1.5$⁠ הם שני ישרים שונים, אחד עולה ואחד יורד.

• שגויה $-\tfrac{2}{3}$⁠

  טעות נפוצה: Divides run by rise instead of rise by run.

  משוב מהקטלוג

  השיפוע הוא העלייה חלקי ההתקדמות: השינוי ב־$y$⁠ למעלה, השינוי ב־$x$⁠ למטה. ההפך נותן את השבר ההפוך, וישר תלול ייראה פתאום שטוח.

• שגויה $-3$⁠

  טעות נפוצה: Takes the slope itself as the rise, whatever the run: on y = 2x + 1, two steps right rise 2.

  משוב מהקטלוג

  השיפוע הוא העלייה על צעד אחד ימינה. על $2$⁠ צעדים הישר עולה פעמיים: $2 \cdot 2 = 4$⁠. באופן כללי, העלייה היא השיפוע כפול ההתקדמות.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

-4

החיתוך n

1

ההתקדמות

1

הישר / עלייה חלקי התקדמות

עלייה חלקי התקדמות

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה $y = -4x + 1$⁠

• שגויה $y = 2x + 1$⁠

  טעות נפוצה: Thinks a negative slope is always less steep than a positive one.

  משוב מהקטלוג

  את התלילות קובע גודל השיפוע, בלי הסימן. $-4$⁠ יורד $4$⁠ על כל צעד, ו־$2$⁠ עולה רק $2$⁠: הראשון תלול פי שניים. הסימן אומר רק לאיזה כיוון.

• שגויה הם תלולים באותה מידה

  משוב

  הם חוצים את ציר $y$⁠ באותה נקודה, $(0, 1)$⁠, אבל אחד משתנה $4$⁠ על כל צעד והשני רק $2$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

3קבוע

החיתוך n

-2קבוע

הישר / נקודות החיתוך

הישר

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה $(0, -2)$⁠

• שגויה $(-2, 0)$⁠

  טעות נפוצה: Mixes up x and y: writes (n, 0) for the y-intercept, or gives a y-value when asked for x.

  משוב מהקטלוג

  $x$⁠ ו־$y$⁠ עונים על שאלות שונות: $x$⁠ הוא הקלט, כמה רחוק לרוחב (בנר: כמה שעות עברו), ו־$y$⁠ הוא הפלט, הגובה. נקודה נכתבת $(x, y)$⁠. על ציר $y$⁠ תמיד $x = 0$⁠, ולכן הישר חוצה אותו ב־$(0, n)$⁠; על ציר $x$⁠ תמיד $y = 0$⁠. בדקו על איזה מהשניים השאלה שואלת.

• שגויה $(0, 3)$⁠

  טעות נפוצה: Confuses m and n: reads the slope as the intercept or the other way round.

  משוב מהקטלוג

  ב־$y = mx + n$⁠, המספר שכופל את $x$⁠ הוא השיפוע $m$⁠, והמספר שעומד לבד הוא $n$⁠, הגובה שבו הישר חוצה את ציר $y$⁠. ב־$y = 12 - 1.5x$⁠ השיפוע הוא $-1.5$⁠, גם כשהוא כתוב אחרון.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

1קבוע

החיתוך n

1קבוע

הישר / נקודות החיתוך

נקודות החיתוך

האפשרויות

• נכונה הוא ירד $3$⁠ יחידות ויישאר מקביל לעצמו

• שגויה הוא יסתובב ויהיה תלול יותר

  טעות נפוצה: Thinks changing n turns the line, rather than sliding it up or down.

  משוב מהקטלוג

  $n$⁠ מוסיף אותו מספר לכל $y$⁠, בכל $x$⁠. לכן כל נקודה על הישר זזה למעלה או למטה באותה מידה, והישר זז במקביל לעצמו. את הזווית קובע רק $m$⁠.

• שגויה הוא יזוז $3$⁠ יחידות שמאלה

  משוב

  קרוב! ישר שזז $3$⁠ למטה נראה בדיוק כמו ישר שזז $3$⁠ ימינה, כשהשיפוע $1$⁠. אבל $n$⁠ מוסיף ל־$y$⁠, ולכן הוא מזיז למעלה ולמטה. ושמאלה זה הכיוון ההפוך.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

החיתוך n

-2קבוע

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

2קבוע

החיתוך n

-6קבוע

הישר / נקודות החיתוך

הישר

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

The smaller root; NaN when there is none/nodes/graph/outputs/root1

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• -3 ± 0.01

  טעות נפוצה: Gets the sign of the x-intercept wrong: −n/m read as n/m.

  משוב מהקטלוג

  את החיתוך עם ציר $x$⁠ מוצאים מ־$mx + n = 0$⁠: מחסרים $n$⁠ ומחלקים ב־$m$⁠, ולכן $x = -\dfrac{n}{m}$⁠. בדקו בהצבה: ב־$y = 2x - 6$⁠, $x = 3$⁠ נותן $0$⁠, אבל $x = -3$⁠ נותן $-12$⁠.

• -6 ± 0.01

  טעות נפוצה: Mixes up x and y: writes (n, 0) for the y-intercept, or gives a y-value when asked for x.

  משוב מהקטלוג

  $x$⁠ ו־$y$⁠ עונים על שאלות שונות: $x$⁠ הוא הקלט, כמה רחוק לרוחב (בנר: כמה שעות עברו), ו־$y$⁠ הוא הפלט, הגובה. נקודה נכתבת $(x, y)$⁠. על ציר $y$⁠ תמיד $x = 0$⁠, ולכן הישר חוצה אותו ב־$(0, n)$⁠; על ציר $x$⁠ תמיד $y = 0$⁠. בדקו על איזה מהשניים השאלה שואלת.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

1

החיתוך n

1

הישר / נקודות החיתוך

נקודות החיתוך

נקרא מהסצנה בנקודה

The smaller root; NaN when there is none/nodes/graph/outputs/root1

נקרא מהסצנה בנקודה

Y where the curve crosses the y-axis/nodes/graph/outputs/yIntercept

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

השיפוע m

2

החיתוך n

-4

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

0.5קבוע

החיתוך n

0קבוע

הישר / עלייה חלקי התקדמות

הישר

מתקבלת בטווח

± 0.01

ערך קבוע בשאלה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 0.5 ± 0.01

  טעות נפוצה: Divides run by rise instead of rise by run.

  משוב מהקטלוג

  השיפוע הוא העלייה חלקי ההתקדמות: השינוי ב־$y$⁠ למעלה, השינוי ב־$x$⁠ למטה. ההפך נותן את השבר ההפוך, וישר תלול ייראה פתאום שטוח.

• -2 ± 0.01

  טעות נפוצה: Subtracts the points in different orders above and below: (y2 − y1)/(x1 − x2).

  משוב מהקטלוג

  בחישוב השיפוע מחסרים באותו סדר למעלה ולמטה: $\dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$⁠. אם מחסרים למעלה את השנייה פחות הראשונה ולמטה את הראשונה פחות השנייה, הסימן מתהפך.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

0.5

החיתוך n

0

הישר / עלייה חלקי התקדמות

עלייה חלקי התקדמות

נקרא מהסצנה בנקודה

B in standard form/nodes/graph/outputs/b

נקרא מהסצנה בנקודה

C in standard form/nodes/graph/outputs/c

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

השיפוע m

2

החיתוך n

-1

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

3קבוע

החיתוך n

0

הישר / עלייה חלקי התקדמות

הישר

הגדרות נוספות

Points/nodes/graph/props/points = [2,4]

מתקבלת בטווח

± 0.01

ערך קבוע בשאלה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 10 ± 0.01

  טעות נפוצה: Moves m·x to the wrong side when finding n: n = y + mx.

  משוב מהקטלוג

  מ־$y = mx + n$⁠ מבודדים את $n$⁠ בחיסור של $mx$⁠ משני האגפים: $n = y - mx$⁠. עם $(2, 4)$⁠ ו־$m = 3$⁠: $n = 4 - 6 = -2$⁠. בדקו: $3 \cdot 2 - 2 = 4$⁠.

• 4 ± 0.01

  טעות נפוצה: Mixes up x and y: writes (n, 0) for the y-intercept, or gives a y-value when asked for x.

  משוב מהקטלוג

  $x$⁠ ו־$y$⁠ עונים על שאלות שונות: $x$⁠ הוא הקלט, כמה רחוק לרוחב (בנר: כמה שעות עברו), ו־$y$⁠ הוא הפלט, הגובה. נקודה נכתבת $(x, y)$⁠. על ציר $y$⁠ תמיד $x = 0$⁠, ולכן הישר חוצה אותו ב־$(0, n)$⁠; על ציר $x$⁠ תמיד $y = 0$⁠. בדקו על איזה מהשניים השאלה שואלת.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השיפוע m

1

החיתוך n

0

הישר / עלייה חלקי התקדמות

הישר

הגדרות נוספות

Points/nodes/graph/props/points = [0,2,4,0]

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה $y = -0.5x + 2$⁠

• שגויה $y = -2x + 2$⁠

  טעות נפוצה: Divides run by rise instead of rise by run.

  משוב מהקטלוג

  השיפוע הוא העלייה חלקי ההתקדמות: השינוי ב־$y$⁠ למעלה, השינוי ב־$x$⁠ למטה. ההפך נותן את השבר ההפוך, וישר תלול ייראה פתאום שטוח.

• שגויה $y = 0.5x + 2$⁠

  טעות נפוצה: Drops the sign of a slope: a line that goes down gets a positive slope.

  משוב מהקטלוג

  ישר שיורד כשהולכים ימינה “עולה” במספר שלילי, ולכן השיפוע שלו שלילי. הסימן הוא חלק מהתשובה: $1.5$⁠ ו־$-1.5$⁠ הם שני ישרים שונים, אחד עולה ואחד יורד.

• שגויה $y = -0.5x + 4$⁠

  טעות נפוצה: Mixes up x and y: writes (n, 0) for the y-intercept, or gives a y-value when asked for x.

  משוב מהקטלוג

  $x$⁠ ו־$y$⁠ עונים על שאלות שונות: $x$⁠ הוא הקלט, כמה רחוק לרוחב (בנר: כמה שעות עברו), ו־$y$⁠ הוא הפלט, הגובה. נקודה נכתבת $(x, y)$⁠. על ציר $y$⁠ תמיד $x = 0$⁠, ולכן הישר חוצה אותו ב־$(0, n)$⁠; על ציר $x$⁠ תמיד $y = 0$⁠. בדקו על איזה מהשניים השאלה שואלת.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השינוי בשעה

-1.5קבוע

הגובה בהתחלה

12קבוע

הנר / מתי הוא נגמר

הנר

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

B in standard form/nodes/graph/outputs/b

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 1.5 ± 0.01

  טעות נפוצה: Drops the sign of a slope: a line that goes down gets a positive slope.

  משוב מהקטלוג

  ישר שיורד כשהולכים ימינה “עולה” במספר שלילי, ולכן השיפוע שלו שלילי. הסימן הוא חלק מהתשובה: $1.5$⁠ ו־$-1.5$⁠ הם שני ישרים שונים, אחד עולה ואחד יורד.

• 12 ± 0.01

  טעות נפוצה: Confuses m and n: reads the slope as the intercept or the other way round.

  משוב מהקטלוג

  ב־$y = mx + n$⁠, המספר שכופל את $x$⁠ הוא השיפוע $m$⁠, והמספר שעומד לבד הוא $n$⁠, הגובה שבו הישר חוצה את ציר $y$⁠. ב־$y = 12 - 1.5x$⁠ השיפוע הוא $-1.5$⁠, גם כשהוא כתוב אחרון.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השינוי בשעה

-1.5קבוע

הגובה בהתחלה

12קבוע

הנר / מתי הוא נגמר

הנר

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

The smaller root; NaN when there is none/nodes/graph/outputs/root1

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• -8 ± 0.01

  טעות נפוצה: Gets the sign of the x-intercept wrong: −n/m read as n/m.

  משוב מהקטלוג

  את החיתוך עם ציר $x$⁠ מוצאים מ־$mx + n = 0$⁠: מחסרים $n$⁠ ומחלקים ב־$m$⁠, ולכן $x = -\dfrac{n}{m}$⁠. בדקו בהצבה: ב־$y = 2x - 6$⁠, $x = 3$⁠ נותן $0$⁠, אבל $x = -3$⁠ נותן $-12$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השינוי בשעה

-1.5קבוע

הגובה בהתחלה

12קבוע

הנר / מתי הוא נגמר

הנר

הגדרות נוספות

Line2/nodes/graph/props/line2 = true

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

X where the curve meets the second line (the smaller, when two); NaN when they never meet or are the same line/nodes/graph/outputs/crossX

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 6 ± 0.01

  טעות נפוצה: Mixes up x and y: writes (n, 0) for the y-intercept, or gives a y-value when asked for x.

  משוב מהקטלוג

  $x$⁠ ו־$y$⁠ עונים על שאלות שונות: $x$⁠ הוא הקלט, כמה רחוק לרוחב (בנר: כמה שעות עברו), ו־$y$⁠ הוא הפלט, הגובה. נקודה נכתבת $(x, y)$⁠. על ציר $y$⁠ תמיד $x = 0$⁠, ולכן הישר חוצה אותו ב־$(0, n)$⁠; על ציר $x$⁠ תמיד $y = 0$⁠. בדקו על איזה מהשניים השאלה שואלת.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

השינוי בשעה

-1.5

הגובה בהתחלה

12

הנר / מתי הוא נגמר

מתי הוא נגמר

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה קילומטרים לשעה

• שגויה שעות לקילומטר

  טעות נפוצה: Divides run by rise instead of rise by run.

  משוב מהקטלוג

  השיפוע הוא העלייה חלקי ההתקדמות: השינוי ב־$y$⁠ למעלה, השינוי ב־$x$⁠ למטה. ההפך נותן את השבר ההפוך, וישר תלול ייראה פתאום שטוח.

• שגויה קילומטרים

  משוב

  קילומטרים הם היחידות של $y$⁠ לבד. השיפוע הוא יחס: שינוי ב־$y$⁠ חלקי שינוי ב־$x$⁠.

רמז

פתרון מלא