מספרים.

הסצנה בשלב הזה

נקודת ההתחלה

-2קבוע

הפעולה

חיבור +קבוע

המספר

5קבוע

נקודת ההתחלה / אחרי הקפיצה

נקודת ההתחלהקבוע

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

נקודת ההתחלה / אחרי הקפיצה

אחרי הקפיצהקבוע

ואז הסצנה מראה: 3 · Line: where the last jump lands/nodes/board/outputs/landing

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

נקודת ההתחלה

-3קבוע

הפעולה

חיסור −קבוע

המספר

5קבוע

נקודת ההתחלה / אחרי הקפיצה

נקודת ההתחלהקבוע

האפשרויות

• נכונה $-8$⁠

• שגויה $-2$⁠

  טעות נפוצה: Thinks −3 − 5 = −2: subtracts the smaller digit from the larger, moving toward zero.

  משוב מהקטלוג

  חיסור הוא תמיד קפיצה שמאלה, גם כשמתחילים במספר שלילי. מ־$-3$⁠ קופצים $5$⁠ צעדים שמאלה ומגיעים ל־$-8$⁠, רחוק יותר מהאפס. חשבו על טמפרטורה: $3$⁠ מעלות מתחת לאפס, ואז היא יורדת בעוד $5$⁠ מעלות.

• שגויה $8$⁠

  משוב

  ירידה בטמפרטורה לא יכולה להביא מ־$-3$⁠ למעלות חיוביות: חיסור מזיז שמאלה, אל מתחת לאפס.

• שגויה $2$⁠

  משוב

  $2$⁠ הוא $-3 + 5$⁠, קפיצה ימינה. כאן מחסרים, והקפיצה הולכת שמאלה.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

נקודת ההתחלה / אחרי הקפיצה

אחרי הקפיצהקבוע

ואז הסצנה מראה: -8 · Line: where the last jump lands/nodes/board/outputs/landing

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

נקודת ההתחלה

-3קבוע

הפעולה

חיסור −קבוע

המספר

-5קבוע

נקודת ההתחלה / אחרי הקפיצה

נקודת ההתחלה

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Line: where the last jump lands/nodes/board/outputs/landing

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• -8 ± 0.01

  טעות נפוצה: Thinks subtracting a negative number moves left, like subtracting a positive one: −3 − (−5) = −8.

  משוב מהקטלוג

  חיסור של מספר שלילי הוא הפעולה ההפוכה לחיבור שלו. חיבור של $-5$⁠ מזיז $5$⁠ שמאלה, ולכן חיסור של $-5$⁠ מזיז $5$⁠ ימינה: $-3 - (-5) = -3 + 5 = 2$$-3 - (-5) =$$-3 + 5 =$$2$⁠. שני מינוסים צמודים הופכים לפלוס.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

נקודת ההתחלה

4קבוע

הפעולה

חיבור +קבוע

המספר

0

נקודת ההתחלה / אחרי הקפיצה

אחרי הקפיצה

הגדרות נוספות

Target/nodes/board/props/target = -2

נקרא מהסצנה בנקודה

Line: where the last jump lands/nodes/board/outputs/landing

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

המספר

-6

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

נקודת ההתחלה

0מוסתר

הפעולה

בלי קפיצהמוסתר

המספר

0מוסתר

נקודת ההתחלה / אחרי הקפיצה

אחרי הקפיצה

הגדרות נוספות

Marks/nodes/board/props/marks = [-7,-2]

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה $-2$⁠

• שגויה $-7$⁠, כי $7$⁠ גדול מ־$2$⁠

  טעות נפוצה: Thinks −7 is greater than −2 because 7 is greater than 2.

  משוב מהקטלוג

  על ציר המספרים, מספר גדול יותר נמצא ימינה יותר. $-7$⁠ נמצא משמאל ל־$-2$⁠, ולכן הוא קטן יותר: $-7 < -2$⁠. כמו בטמפרטורה: $-7$⁠ מעלות קר יותר מ־$-2$⁠ מעלות.

• שגויה הם שווים, כי שניהם שליליים

  משוב

  שני מספרים שונים יושבים במקומות שונים על הציר, ותמיד אחד מהם ימינה יותר, כלומר גדול יותר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

המונה

3קבוע

המכנה

4קבוע

המונה השני

1ברירת מחדלמוסתר

כפי שחולקו / מכנה משותף

כפי שחולקו

מתקבלת בטווח

± 0.001

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Bars: n1/d1/nodes/board/outputs/value1

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 3.4 ± 0.001

  טעות נפוצה: Writes 3/4 as 3.4 or 0.34, copying the digits instead of dividing.

  משוב מהקטלוג

  קו השבר פירושו חילוק: $\frac{3}{4} = 3 \div 4$$\frac{3}{4} =$$3 \div 4$⁠. רבע הוא $0.25$⁠, ושלושה רבעים הם $0.75$⁠. $3.4$⁠ גדול מ־$3$⁠ שלמים, הרבה יותר מכל הפס.

• 0.34 ± 0.001

  טעות נפוצה: Writes 3/4 as 3.4 or 0.34, copying the digits instead of dividing.

  משוב מהקטלוג

  קו השבר פירושו חילוק: $\frac{3}{4} = 3 \div 4$$\frac{3}{4} =$$3 \div 4$⁠. רבע הוא $0.25$⁠, ושלושה רבעים הם $0.75$⁠. $3.4$⁠ גדול מ־$3$⁠ שלמים, הרבה יותר מכל הפס.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

המונה

1קבוע

המכנה

2קבוע

המונה השני

1

כפי שחולקו / מכנה משותף

כפי שחולקו

הגדרות נוספות

D2/nodes/board/props/d2 = 6

הגדרות נוספות

Bars/nodes/board/props/bars = "two"

נקרא מהסצנה בנקודה

Bars: n2/d2/nodes/board/outputs/value2

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

המונה השני

3

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

המונה

1קבוע

המכנה

2קבוע

המונה השני

1קבוע

כפי שחולקו / מכנה משותף

כפי שחולקוקבוע

הגדרות נוספות

D2/nodes/board/props/d2 = 3

הגדרות נוספות

Bars/nodes/board/props/bars = "sum"

האפשרויות

• נכונה $\frac{5}{6}$⁠

• שגויה $\frac{2}{5}$⁠

  טעות נפוצה: Adds fractions by adding the numerators and the denominators: 1/2 + 1/3 = 2/5.

  משוב מהקטלוג

  מכנה אומר כמה גדול כל חלק, ולכן אי אפשר לחבר מכנים. $\frac{2}{5}$⁠ קטן אפילו מ־$\frac{1}{2}$⁠ לבד. קודם חותכים את שני הפסים לחלקים שווים, שישיות: $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$$\frac{1}{2} =$$\frac{3}{6}$⁠ ו־$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$$\frac{1}{3} =$$\frac{2}{6}$⁠, ורק אז סופרים: $\frac{5}{6}$⁠.

• שגויה $\frac{2}{6}$⁠

  משוב

  המכנה $6$⁠ נכון, אבל גם המונים משתנים: חצי הוא שלוש שישיות ושליש הוא שתיים.

• שגויה $\frac{1}{6}$⁠

  משוב

  $\frac{1}{6}$⁠ הוא ההפרש $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$⁠. סכום של שני חלקים גדול מכל אחד מהם.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

כפי שחולקו / מכנה משותף

מכנה משותףקבוע

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

המונה

1קבוע

המכנה

4קבוע

המונה השני

1קבוע

כפי שחולקו / מכנה משותף

כפי שחולקו

הגדרות נוספות

D2/nodes/board/props/d2 = 6

הגדרות נוספות

Bars/nodes/board/props/bars = "sum"

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Bars: the sum's numerator over the common denominator/nodes/board/outputs/sumNumerator

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 2 ± 0.01

  טעות נפוצה: Finds the common denominator but keeps the old numerators: 1/4 + 1/6 = 2/12.

  משוב מהקטלוג

  כשמחליפים מכנה, גם המונה משתנה: רבע אחד הוא שלוש שתים־עשרות, כי $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$$\frac{1}{4} =$$\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} =$$\frac{3}{12}$⁠. באותו אופן $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$$\frac{1}{6} =$$\frac{2}{12}$⁠, והסכום $\frac{5}{12}$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

המונה

5קבוע

המכנה

10קבוע

המונה השני

25קבוע

כפי שחולקו / מכנה משותף

כפי שחולקו

הגדרות נוספות

D2/nodes/board/props/d2 = 100

הגדרות נוספות

Bars/nodes/board/props/bars = "two"

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה $0.5$⁠

• שגויה $0.25$⁠, כי $25$⁠ גדול מ־$5$⁠

  טעות נפוצה: Thinks 0.25 > 0.5 because 25 > 5, reading the digits after the point as a whole number.

  משוב מהקטלוג

  הספרות אחרי הנקודה הן חלקים, לא מספר שלם: הספרה הראשונה סופרת עשיריות, השנייה מאיות. $0.5$⁠ הן חמש עשיריות, כלומר $0.50$⁠, חמישים מאיות, ו־$0.25$⁠ הן רק עשרים וחמש מאיות. השוו ספרה אחר ספרה מהנקודה והלאה: $5 > 2$⁠.

• שגויה הם שווים

  משוב

  הסתכלו על הפסים: החלק הצבוע בעליון ארוך פי שניים מבתחתון.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

המשבצות הצבועות

0

השינוי הראשון

50 %ברירת מחדלמוסתר

השינוי השני

-50 %ברירת מחדלמוסתר

לפני / אחרי השינויים

אחרי השינויים

נקרא מהסצנה בנקודה

Grid: shaded ÷ cells, as a decimal/nodes/board/outputs/shadedFraction

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

המשבצות הצבועות

75

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

המשבצות הצבועות

30קבוע

השינוי הראשון

50 %ברירת מחדלמוסתר

השינוי השני

-50 %ברירת מחדלמוסתר

לפני / אחרי השינויים

לפני

הגדרות נוספות

Whole/nodes/board/props/whole = 80

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Grid: the shaded part of `whole` (NaN without one)/nodes/board/outputs/amount

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 50 ± 0.01

  טעות נפוצה: Treats a percentage as a number of units: 30% of 80 is 80 − 30, or 20% off 200 is 180.

  משוב מהקטלוג

  אחוז הוא חלק מתוך מאה של הכמות, לא מספר יחידות. $1\%$⁠ של $80$⁠ הוא $0.8$⁠, ולכן $30\%$⁠ הם $30 \cdot 0.8 = 24$⁠. באותו אופן $20\%$⁠ מ־$200$⁠ הם $40$⁠, לא $20$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

המשבצות הצבועות

37ברירת מחדלמוסתר

השינוי הראשון

50 %קבוע

השינוי השני

-50 %קבוע

לפני / אחרי השינויים

לפניקבוע

הגדרות נוספות

Mode/nodes/board/props/mode = "change"

הגדרות נוספות

Base/nodes/board/props/base = 100

האפשרויות

• נכונה $75$⁠

• שגויה $100$⁠: העלייה והירידה מבטלות זו את זו

  טעות נפוצה: Thinks a 50% rise followed by a 50% fall returns to the starting amount.

  משוב מהקטלוג

  כל אחוז מחושב מהכמות שיש באותו רגע. העלייה היא חצי של $100$⁠, אבל הירידה היא חצי של $150$⁠, שהוא יותר: $100 \cdot 1.5 \cdot 0.5 = 75$$100 \cdot 1.5 \cdot 0.5 =$$75$⁠. שינוי באחוזים הוא כפל, ו־$1.5 \cdot 0.5 = 0.75$$1.5 \cdot 0.5 =$$0.75$⁠, לא $1$⁠.

• שגויה $50$⁠

  משוב

  $50$⁠ היה יוצא אם המחיר היה יורד בחצי מ־$100$⁠. אבל לפני הירידה הוא כבר $150$⁠.

• שגויה $125$⁠

  משוב

  הירידה גדולה מהעלייה, לא קטנה ממנה: חצי של $150$⁠ הוא $75$⁠ שקלים, וחצי של $100$⁠ רק $50$⁠.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

לפני / אחרי השינויים

אחרי השינוייםקבוע

ואז הסצנה מראה: 75 · Change: the amount after every change/nodes/board/outputs/final

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

המשבצות הצבועות

37ברירת מחדלמוסתר

השינוי הראשון

-20 %קבוע

השינוי השני

-50 %ברירת מחדלמוסתר

לפני / אחרי השינויים

לפני

הגדרות נוספות

Mode/nodes/board/props/mode = "change"

הגדרות נוספות

Base/nodes/board/props/base = 200

הגדרות נוספות

Changes/nodes/board/props/changes = 1

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Change: the amount after every change/nodes/board/outputs/final

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 180 ± 0.01

  טעות נפוצה: Treats a percentage as a number of units: 30% of 80 is 80 − 30, or 20% off 200 is 180.

  משוב מהקטלוג

  אחוז הוא חלק מתוך מאה של הכמות, לא מספר יחידות. $1\%$⁠ של $80$⁠ הוא $0.8$⁠, ולכן $30\%$⁠ הם $30 \cdot 0.8 = 24$⁠. באותו אופן $20\%$⁠ מ־$200$⁠ הם $40$⁠, לא $20$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

המשבצות הצבועות

37ברירת מחדלמוסתר

השינוי הראשון

25 %קבוע

השינוי השני

0 %

לפני / אחרי השינויים

אחרי השינויים

הגדרות נוספות

Mode/nodes/board/props/mode = "change"

הגדרות נוספות

Base/nodes/board/props/base = 100

נקרא מהסצנה בנקודה

Change: the amount after every change/nodes/board/outputs/final

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

השינוי השני

-20 %

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

a

2קבוע

b

3קבוע

c

4קבוע

כפי שנכתב / פתרון מלא

כפי שנכתבקבוע

האפשרויות

• נכונה $14$⁠

• שגויה $20$⁠

  טעות נפוצה: Works an expression strictly left to right, ignoring that × and ÷ come before + and −.

  משוב מהקטלוג

  כפל וחילוק קודמים לחיבור ולחיסור, גם כשהם כתובים אחריהם. ב־$2 + 3 \times 4$⁠ מחשבים קודם $3 \times 4 = 12$⁠, ואז $2 + 12 = 14$⁠. אם רוצים לחבר קודם, כותבים סוגריים: $(2 + 3) \times 4 = 20$$(2 + 3) \times 4 =$$20$⁠.

• שגויה $24$⁠

  משוב

  $24$⁠ הוא $2 \times 3 \times 4$⁠. כאן יש פלוס אחד וכפל אחד.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

כפי שנכתב / פתרון מלא

פתרון מלאקבוע

ואז הסצנה מראה: 14 · Expression: its value in the order of operations (NaN when it cannot be read)/nodes/board/outputs/value

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

a

2קבוע

b

3קבוע

c

4קבוע

כפי שנכתב / פתרון מלא

כפי שנכתב

הגדרות נוספות

Expression/nodes/board/props/expression = "(a + b) × c"

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Expression: its value in the order of operations (NaN when it cannot be read)/nodes/board/outputs/value

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 14 ± 0.01

  טעות נפוצה: Ignores brackets and applies the usual precedence: (2 + 3) × 4 = 14.

  משוב מהקטלוג

  סוגריים קודמים לכל: מה שבתוכם מחשבים ראשון, וכך הם משנים את הסדר הרגיל. $(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20$$(2 + 3) \times 4 =$$5 \times 4 =$$20$⁠. בלי הסוגריים היה יוצא $14$⁠, ולכן כותבים אותם.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

a

2קבוע

b

3קבוע

c

4קבוע

כפי שנכתב / פתרון מלא

כפי שנכתב

הגדרות נוספות

Expression/nodes/board/props/expression = "a + b × c²"

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Expression: its value in the order of operations (NaN when it cannot be read)/nodes/board/outputs/value

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 80 ± 0.01

  טעות נפוצה: Works an expression strictly left to right, ignoring that × and ÷ come before + and −.

  משוב

  $80$⁠ יוצא כשמחשבים משמאל לימין: $(2 + 3) \times 16$⁠. אבל כפל קודם לחיבור, גם אחרי שהחזקה חושבה: $3 \times 16 = 48$⁠, ורק אז $2 + 48 = 50$⁠.

• 146 ± 0.01

  טעות נפוצה: Applies a power to the whole product before it: 3 × 4² read as (3 × 4)².

  משוב מהקטלוג

  חזקה חלה רק על המספר שמתחתיה מיד: ב־$3 \times 4^2$⁠ רק ה־$4$⁠ מועלה בריבוע. $4^2 = 16$⁠, ואז $3 \times 16 = 48$⁠. כדי להעלות בריבוע את כל המכפלה כותבים $(3 \times 4)^2 = 144$$(3 \times 4)^2 =$$144$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

a

2ברירת מחדלמוסתר

b

3ברירת מחדלמוסתר

c

4ברירת מחדלמוסתר

כפי שנכתב / פתרון מלא

כפי שנכתב

הגדרות נוספות

Mode/nodes/board/props/mode = "grid"

הגדרות נוספות

Show/nodes/board/props/show = "area"

הגדרות נוספות

Rows/nodes/board/props/rows = 6

הגדרות נוספות

Cols/nodes/board/props/cols = 6

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Grid: rows × cols/nodes/board/outputs/cells

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 12 ± 0.01

  טעות נפוצה: Reads 6² as 6 × 2 = 12 instead of 6 × 6 = 36.

  משוב מהקטלוג

  החזקה $6^2$⁠ היא $6 \times 6$⁠, ריבוע שצלעו $6$⁠ ויש בו $36$⁠ משבצות. $6 \times 2 = 12$⁠ הוא רק שתי שורות של שש. המעריך אומר כמה פעמים כופלים את המספר בעצמו.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

a

9קבוע

b

16קבוע

c

4ברירת מחדלמוסתר

כפי שנכתב / פתרון מלא

כפי שנכתב

הגדרות נוספות

Expression/nodes/board/props/expression = "√(a + b)"

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Expression: its value in the order of operations (NaN when it cannot be read)/nodes/board/outputs/value

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 7 ± 0.01

  טעות נפוצה: Takes the root of each term of a sum: √(9 + 16) = √9 + √16 = 7.

  משוב מהקטלוג

  שורש של סכום אינו סכום השורשים. קודם הסוגריים: $9 + 16 = 25$⁠, ואז $\sqrt{25} = 5$⁠. בדקו: $7^2 = 49$⁠, לא $25$⁠. ריבוע של $3 \times 3$⁠ וריבוע של $4 \times 4$⁠ יחד הם $25$⁠ משבצות, וריבוע אחד של $25$⁠ משבצות צלעו $5$⁠, לא $7$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

a

3קבוע

b

3ברירת מחדלמוסתר

c

4ברירת מחדלמוסתר

כפי שנכתב / פתרון מלא

כפי שנכתבקבוע

הגדרות נוספות

Expression/nodes/board/props/expression = "−a²"

האפשרויות

• נכונה $-9$⁠

• שגויה $9$⁠

  טעות נפוצה: Reads −3² as (−3)² = 9.

  משוב מהקטלוג

  החזקה קודמת למינוס שלפני המספר: $-3^2$⁠ פירושו $-(3^2) = -9$⁠. רק כשהמינוס בתוך סוגריים הוא מועלה בריבוע יחד עם המספר: $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$$(-3)^2 =$$(-3) \times (-3) =$$9$⁠. גם מחשבון קורא כך.

• שגויה $-6$⁠

  טעות נפוצה: Reads 6² as 6 × 2 = 12 instead of 6 × 6 = 36.

  משוב מהקטלוג

  החזקה $6^2$⁠ היא $6 \times 6$⁠, ריבוע שצלעו $6$⁠ ויש בו $36$⁠ משבצות. $6 \times 2 = 12$⁠ הוא רק שתי שורות של שש. המעריך אומר כמה פעמים כופלים את המספר בעצמו.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

כפי שנכתב / פתרון מלא

פתרון מלאקבוע

ואז הסצנה מראה: -9 · Expression: its value in the order of operations (NaN when it cannot be read)/nodes/board/outputs/value

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא