מפתח תשובות · יחידה 14

אור ואופטיקה.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 6

שיעור 1 מתוך 6 · כ־30 דקות

שבירה והחזרה

הזוויות נמדדות מהאנך, אור שנכנס לזכוכית נשבר לכיוונו, חוק סנל, ואור שלא יכול לצאת מהזכוכית: הזווית הקריטית וההחזרה הפנימית המלאה.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
זווית מהאנך
תרגול · חשבו
השאלה
הקרן פוגעת בגוש הזכוכית כך שהיא יוצרת זווית של $50^\circ$ ⁠ עם המשטח של הזכוכית. מהי זווית הפגיעה?

התשובה הנכונה
40 ° ± 0.5 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
40 °מוסתר
מקדם השבירה
1.5קבוע
האור נע
אל תוך הזכוכיתקבוע
הצגת אנכים וזוויות
כבוי
מתקבלת בטווח
± 0.5 °
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Incidence/nodes/disc/props/incidence
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 50 ° ± 0.5 °
  טעות נפוצה: Measures the angle of incidence, refraction or the critical angle from the surface instead of from the normal.
  משוב מהקטלוג
  בשבירה ובהחזרה כל הזוויות נמדדות מהאנך, הקו הניצב למשטח בנקודת הפגיעה, ולא מהמשטח עצמו. זווית מהמשטח היא המשלימה ל־ $90^\circ$ ⁠: קרן שיוצרת $50^\circ$ ⁠ עם המשטח יוצרת $40^\circ$ ⁠ עם האנך. רק עם הזווית מהאנך חוק סנל נותן את התשובה הנכונה.
משוב לתשובה נכונה
$90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$ ⁠. בחרו פועל תחת הצגת אנכים וזוויות: הסצנה מראה את האנך המקווקו ואת הזווית 40.0° שנמדדת ממנו.

רמז
האנך ניצב למשטח, כלומר יוצר איתו $90^\circ$ ⁠. כמה חסר ל־ $50^\circ$ ⁠ כדי להגיע ל־ $90^\circ$ ⁠?

פתרון מלא
1. זווית הפגיעה נמדדת מהאנך, והאנך יוצר $90^\circ$ ⁠ עם המשטח.
2. הזווית בין הקרן למשטח והזווית בין הקרן לאנך משלימות זו את זו ל־ $90^\circ$ ⁠.
3. לכן זווית הפגיעה היא $90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$ ⁠.
אם עניתם $50^\circ$ ⁠, מדדתם מהמשטח. על הדיסקה המסומנת בסצנה האפס נמצא על האנך המקווקו, ולכן היא קוראת $40^\circ$ ⁠.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
לכיוון האנך
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הקרן עוברת מאוויר לזכוכית. כשמטים אותה כך שזווית הפגיעה היא $40^\circ$ ⁠, לאן היא תסטה בתוך הזכוכית?

התשובה הנכונה
- נכונה לכיוון האנך: זווית השבירה תהיה קטנה מ־ $40^\circ$ ⁠
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
0 °
מקדם השבירה
1.5קבוע
האור נע
אל תוך הזכוכיתקבוע
הצגת אנכים וזוויות
פועל
האפשרויות
- נכונה לכיוון האנך: זווית השבירה תהיה קטנה מ־ $40^\circ$ ⁠
- שגויה הרחק מהאנך: זווית השבירה תהיה גדולה מ־ $40^\circ$ ⁠
  טעות נפוצה: Thinks light entering glass from air bends away from the normal (or that it leaving bends towards it).
  משוב מהקטלוג
  בזכוכית האור איטי יותר, ולכן מקדם השבירה שלה גדול יותר. בחוק סנל, $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ ⁠: כש־ $n_2$ ⁠ גדול מ־ $n_1$ ⁠, הסינוס של זווית השבירה קטן יותר, ולכן גם הזווית. אור שנכנס לחומר איטי יותר נשבר לכיוון האנך, ואור שיוצא ממנו נשבר הרחק מהאנך.
- שגויה היא לא תסטה: זווית השבירה תהיה $40^\circ$ ⁠
  משוב
  קרן ממשיכה ישר רק בפגיעה חזיתית, לאורך האנך. באלכסון צד אחד של החזית שלה נכנס לזכוכית ומאט לפני הצד השני, והקרן מסתובבת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
זווית הפגיעה
40 °
ואז הסצנה מראה: 25.4 ° · Angle of the refracted ray from the normal where incidence is measured: asin(sin θ / n) going into a block, prism or drop; asin(n sin θ) out of a half-cylinder's flat face; NaN past the critical angle and for lenses/nodes/disc/outputs/refractionAngle
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
האור מאט בזכוכית, ולכן הוא נשבר לכיוון האנך: זווית השבירה כ־ $25.4^\circ$ ⁠, קטנה מזווית הפגיעה.

פתרון מלא
1. באוויר $n_1 = 1$ ⁠, ובזכוכית $n_2 = 1.5$ ⁠.
2. חוק סנל: $\sin\theta_2 = \dfrac{n_1 \sin\theta_1}{n_2} = \dfrac{\sin 40^\circ}{1.5} \approx \dfrac{0.643}{1.5} \approx 0.429$ ⁠.
3. $\theta_2 = \sin^{-1}(0.429) \approx 25.4^\circ$ ⁠, קטנה מ־ $40^\circ$ ⁠.
האור מאט בזכוכית, ולכן הוא נשבר לכיוון האנך. ביציאה מהזכוכית הוא נשבר בדיוק בדרך ההפוכה, הרחק מהאנך.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
חוק סנל
תרגול · חשבו
השאלה
קרן אור באוויר פוגעת בזכוכית שמקדם השבירה שלה $1.5$ ⁠, בזווית פגיעה של $60^\circ$ ⁠. מהי זווית השבירה?

התשובה הנכונה
35.31 ° ± 0.5 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
60 °קבוע
מקדם השבירה
1.5קבוע
האור נע
אל תוך הזכוכיתקבוע
הצגת אנכים וזוויות
כבוי
מתקבלת בטווח
± 0.5 °
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Angle of the refracted ray from the normal where incidence is measured: asin(sin θ / n) going into a block, prism or drop; asin(n sin θ) out of a half-cylinder's flat face; NaN past the critical angle and for lenses/nodes/disc/outputs/refractionAngle
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 40 ° ± 0.4 °
  טעות נפוצה: Applies the refractive index to the angle itself (θ₂ = θ₁ / n) instead of to its sine.
  משוב מהקטלוג
  חוק סנל מחבר בין הסינוסים של הזוויות, לא בין הזוויות עצמן: $\sin\theta_2 = \dfrac{n_1 \sin\theta_1}{n_2}$ ⁠. קודם מחשבים את הסינוס של זווית הפגיעה, מחלקים במקדם השבירה, ורק בסוף מוצאים את הזווית עם $\sin^{-1}$ ⁠. חלוקה של הזווית עצמה נותנת תשובה קרובה בזוויות קטנות ושגויה בזוויות גדולות.
- 54.7 ° ± 0.4 °
  טעות נפוצה: Measures the angle of incidence, refraction or the critical angle from the surface instead of from the normal.
  משוב מהקטלוג
  בשבירה ובהחזרה כל הזוויות נמדדות מהאנך, הקו הניצב למשטח בנקודת הפגיעה, ולא מהמשטח עצמו. זווית מהמשטח היא המשלימה ל־ $90^\circ$ ⁠: קרן שיוצרת $50^\circ$ ⁠ עם המשטח יוצרת $40^\circ$ ⁠ עם האנך. רק עם הזווית מהאנך חוק סנל נותן את התשובה הנכונה.
- 0.577 ° ± 3%
  טעות נפוצה: Stops at the sine (a ratio between −1 and 1) and gives it as the angle.
  משוב מהקטלוג
  המספר שמתקבל מחוק סנל או מ־ $\sin\theta_c = \dfrac{1}{n}$ ⁠ הוא הסינוס של הזווית, יחס בלי יחידות שתמיד בין $0$ ⁠ ל־ $1$ ⁠ כאן. כדי לקבל את הזווית עצמה צריך עוד צעד: $\theta = \sin^{-1}(\ldots)$ ⁠, במעלות.
משוב לתשובה נכונה
$\sin\theta_2 = \dfrac{\sin 60^\circ}{1.5} \approx 0.577$ ⁠, ולכן $\theta_2 \approx 35.3^\circ$ ⁠. בחרו פועל תחת הצגת אנכים וזוויות כדי לראות אותה על הדיסקה.

רמז
חוק סנל: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ ⁠, עם $n_1 = 1$ ⁠ לאוויר. מצאו קודם את $\sin\theta_2$ ⁠, ואחר כך את הזווית עם $\sin^{-1}$ ⁠.

פתרון מלא
1. הנתונים: $n_1 = 1$ ⁠ (אוויר), $\theta_1 = 60^\circ$ ⁠, $n_2 = 1.5$ ⁠.
2. חוק סנל: $\sin\theta_2 = \dfrac{n_1 \sin\theta_1}{n_2}$ ⁠.
3. מציבים: $\sin\theta_2 = \dfrac{\sin 60^\circ}{1.5} \approx \dfrac{0.866}{1.5} \approx 0.577$ ⁠.
4. $\theta_2 = \sin^{-1}(0.577) \approx 35.3^\circ$ ⁠.
אם יצא לכם $40^\circ$ ⁠, חילקתם את הזווית עצמה ב־ $1.5$ ⁠; חוק סנל מחלק את הסינוס שלה. ואם יצא $54.7^\circ$ ⁠, זו הזווית מהמשטח ולא מהאנך.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
החוצה מהזכוכית
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
האור יוצא מהזכוכית ( $n = 1.5$ ⁠) לאוויר. בזווית פגיעה של $30^\circ$ ⁠ הוא יוצא בזווית של כ־ $48.5^\circ$ ⁠. מה יקרה כשזווית הפגיעה תגדל ל־ $50^\circ$ ⁠?

התשובה הנכונה
- נכונה שום אור לא ייצא: כולו יוחזר פנימה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
30 °
מקדם השבירה
1.5קבוע
האור נע
החוצה מהזכוכיתקבוע
הצגת אנכים וזוויות
פועל
האפשרויות
- שגויה האור ייצא בזווית גדולה עוד יותר, קרוב למשטח
  טעות נפוצה: Thinks light leaving glass always gets out, only bent further, however steep the angle.
  משוב מהקטלוג
  ביציאה מהזכוכית $\sin\theta_2 = n \sin\theta_1$ ⁠, וסינוס לא יכול להיות גדול מ־ $1$ ⁠. מעבר לזווית הקריטית, שבה $n \sin\theta_c = 1$ ⁠, אין זווית שבירה שמקיימת את חוק סנל, ולכן שום אור לא יוצא: הכול מוחזר פנימה. זו החזרה פנימית מלאה.
- שגויה האור ייצא בזווית קטנה יותר, קרוב לאנך
  משוב
  ביציאה מהזכוכית זווית השבירה תמיד גדולה מזווית הפגיעה, ולכן כשזווית הפגיעה גדלה גם היא גדלה.
- נכונה שום אור לא ייצא: כולו יוחזר פנימה
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
זווית הפגיעה
50 °
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
$1.5 \sin 50^\circ \approx 1.15$ ⁠, יותר מ־ $1$ ⁠, ולכן לחוק סנל אין פתרון: אין קרן שבורה, וכל האור מוחזר פנימה. בסצנה מופיע הכיתוב החזרה פנימית מלאה.

פתרון מלא
1. ביציאה מהזכוכית: $n_1 = 1.5$ ⁠, $n_2 = 1$ ⁠, ולכן $\sin\theta_2 = 1.5 \sin\theta_1$ ⁠.
2. ב־ $30^\circ$ ⁠: $\sin\theta_2 = 1.5 \cdot 0.5 = 0.75$ ⁠, ו־ $\theta_2 \approx 48.6^\circ$ ⁠ (באור האדום של הסצנה $n$ ⁠ קטן מעט מ־ $1.5$ ⁠, והיא מראה 48.5°).
3. ב־ $50^\circ$ ⁠: $\sin\theta_2 = 1.5 \cdot 0.766 \approx 1.15$ ⁠.
4. אין זווית שהסינוס שלה גדול מ־ $1$ ⁠, ולכן אין קרן שבורה: כל האור מוחזר פנימה, בזווית החזרה של $50^\circ$ ⁠.
זה קורה כבר מעל כ־ $41.8^\circ$ ⁠, הזווית שבה $1.5 \sin\theta_1 = 1$ ⁠.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
הזווית הקריטית
תרגול · חשבו
השאלה
מקדם השבירה של מים הוא $1.33$ ⁠. מהי הזווית הקריטית לאור שיוצא ממים לאוויר?

התשובה הנכונה
48.84 ° ± 0.4 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
30 °
מקדם השבירה
1.33קבוע
האור נע
החוצה מהזכוכיתקבוע
הצגת אנכים וזוויות
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.4 °
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The critical angle of the glass (or the drop), asin(1/n), for light inside it meeting air/nodes/disc/outputs/criticalAngle
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 41.2 ° ± 0.4 °
  טעות נפוצה: Measures the angle of incidence, refraction or the critical angle from the surface instead of from the normal.
  משוב מהקטלוג
  בשבירה ובהחזרה כל הזוויות נמדדות מהאנך, הקו הניצב למשטח בנקודת הפגיעה, ולא מהמשטח עצמו. זווית מהמשטח היא המשלימה ל־ $90^\circ$ ⁠: קרן שיוצרת $50^\circ$ ⁠ עם המשטח יוצרת $40^\circ$ ⁠ עם האנך. רק עם הזווית מהאנך חוק סנל נותן את התשובה הנכונה.
- 0.752 ° ± 3%
  טעות נפוצה: Stops at the sine (a ratio between −1 and 1) and gives it as the angle.
  משוב מהקטלוג
  המספר שמתקבל מחוק סנל או מ־ $\sin\theta_c = \dfrac{1}{n}$ ⁠ הוא הסינוס של הזווית, יחס בלי יחידות שתמיד בין $0$ ⁠ ל־ $1$ ⁠ כאן. כדי לקבל את הזווית עצמה צריך עוד צעד: $\theta = \sin^{-1}(\ldots)$ ⁠, במעלות.
משוב לתשובה נכונה
$\sin\theta_c = \dfrac{1}{1.33} \approx 0.752$ ⁠, ולכן $\theta_c \approx 48.8^\circ$ ⁠. הגדילו לאט את זווית הפגיעה וראו את הקרן היוצאת נצמדת למשטח ונעלמת ב־ $49^\circ$ ⁠.

רמז
בזווית הקריטית הקרן השבורה יוצאת לאורך המשטח, $\theta_2 = 90^\circ$ ⁠. הציבו בחוק סנל ופתרו את $\theta_1$ ⁠.

פתרון מלא
1. בזווית הקריטית $\theta_2 = 90^\circ$ ⁠, ולכן $\sin\theta_2 = 1$ ⁠.
2. חוק סנל: $1.33 \sin\theta_c = 1 \cdot 1$ ⁠, כלומר $\sin\theta_c = \dfrac{1}{1.33} \approx 0.752$ ⁠.
3. $\theta_c = \sin^{-1}(0.752) \approx 48.8^\circ$ ⁠.
אם עניתם $0.752$ ⁠, עצרתם בסינוס ולא מצאתם את הזווית. ואם $41.2^\circ$ ⁠, זו הזווית מהמשטח. בסצנה, באור האדום של הדיסקה, האור מפסיק לצאת בין $48.5^\circ$ ⁠ ל־ $49^\circ$ ⁠.

שיעור 2 מתוך 6 · כ־35 דקות

מנסרות וקשתות בענן

אור לבן הוא תערובת של צבעים, וכל צבע נשבר בזכוכית ובמים בזווית קצת אחרת: נפיצה במנסרה, מקדם שבירה שתלוי באורך הגל, וטיפת גשם שמחזירה אור עד 42° ויוצרת קשת, אדומה בחוץ.

לפתוח את השיעור

9 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 9
לפתוח את השלב
צבעים שהיו שם מההתחלה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
אור לבן נכנס למנסרה ויוצא ממנה כמניפה של צבעים. עכשיו נכבה את אור לבן, וקרן אדומה בלבד תיכנס באותה זווית. מה ייצא מהמנסרה?

התשובה הנכונה
- נכונה קרן אדומה אחת, שבורה בערך כמו קודם
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
52 °
צורה
מנסרת זכוכיתקבוע
אור לבן
פועל
הצגת הזוויות
כבוי
האפשרויות
- נכונה קרן אדומה אחת, שבורה בערך כמו קודם
- שגויה שוב מניפה של צבעים: הזכוכית מפצלת כל אור
  טעות נפוצה: Thinks the prism makes the colours, so it would split light of a single colour too.
  משוב מהקטלוג
  המנסרה לא יוצרת צבעים: היא ממיינת אותם. אור לבן הוא תערובת של כל הצבעים, וכל צבע נשבר בזווית קצת אחרת, ולכן הם נפרדים. אור של צבע אחד נשבר, אבל נשאר צבע אחד.
- שגויה קרן אדומה שעוברת ישר, בלי להישבר
  משוב
  כל צבע נשבר בכניסה לזכוכית וביציאה ממנה. מה שמשתנה מצבע לצבע הוא רק כמה.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
אור לבן
כבוי
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הקרן האדומה נשברת, אבל נשארת צבע אחד. המנסרה לא מוסיפה צבעים: היא רק ממיינת את הצבעים שכבר היו באור הלבן. ניוטון הראה את זה בשנות ה־ $1660$ ⁠ עם מנסרה שנייה.

פתרון מלא
1. אור לבן הוא תערובת של כל הצבעים.
2. כל צבע נשבר בזכוכית בזווית קצת אחרת, ולכן הצבעים נפרדים.
3. אור של צבע אחד אין מה למיין: הוא נשבר, ונשאר צבע אחד.
אם ציפיתם למניפה, חשבתם שהזכוכית יוצרת את הצבעים. ניוטון שלח צבע אחד דרך מנסרה שנייה, והיא לא פיצלה אותו.
שלב 2 מתוך 9
לפתוח את השלב
כל צבע נשבר אחרת
תרגול · בחרו
השאלה
הסתכלו על המניפה שיוצאת מהמנסרה. איזה צבע נשבר הכי הרבה, ולמה?

התשובה הנכונה
- נכונה הסגול: מקדם השבירה של הזכוכית לסגול גבוה יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
52 °
צורה
מנסרת זכוכיתקבוע
אור לבן
פועל
הצגת הזוויות
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הסגול: מקדם השבירה של הזכוכית לסגול גבוה יותר
- שגויה האדום: הוא הצבע החזק ביותר
  טעות נפוצה: Thinks red light bends the most in glass or water, or that glass has its highest refractive index for red.
  משוב מהקטלוג
  בזכוכית ובמים מקדם השבירה גבוה יותר לאורכי גל קצרים. לסגול אורך הגל הקצר ביותר, ולכן הוא מאט הכי הרבה ונשבר הכי הרבה. האדום נשבר הכי מעט.
- שגויה כולם נשברים באותה מידה, והם רק יוצאים ממקומות שונים
  משוב
  כל הצבעים נכנסים באותה נקודה ובאותה זווית. אילו היו נשברים באותה מידה, הם היו יוצאים יחד, כקרן לבנה אחת.
משוב לתשובה נכונה
האור מאט בזכוכית, וסגול מאט יותר מאדום. לכן מקדם השבירה של הזכוכית לסגול גבוה יותר, והסגול נשבר יותר בכל משטח. ההתפרקות הזו לצבעים נקראת נפיצה.

פתרון מלא
1. לפי חוק סנל, $\sin\theta_2 = \dfrac{\sin\theta_1}{n}$ ⁠: ככל ש־ $n$ ⁠ גדול יותר, הקרן נשברת יותר.
2. בזכוכית $n$ ⁠ תלוי באורך הגל: הוא גבוה יותר לאורכי גל קצרים.
3. לסגול אורך הגל הקצר ביותר, ולכן הוא נשבר הכי הרבה, והאדום הכי מעט.
לאור אין “חוזק” לפי צבע. מה שקובע את השבירה הוא מקדם השבירה לאורך הגל הזה.
שלב 3 מתוך 9
לפתוח את השלב
מקדם השבירה ואורך הגל
תרגול · חשבו
השאלה
מקדם השבירה של זכוכית הפלינט במנסרה הוא $1.62$ ⁠ באור צהוב, 589 nm. הוא משתנה עם אורך הגל לפי הנוסחה של קושי, $n = A + \dfrac{B}{\lambda^2}$ ⁠, עם B = 0.0089 µm². מהו מקדם השבירה לאור סגול, 410 nm?

התשובה הנכונה
1.647 ± 0.003
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
52 °
צורה
מנסרת זכוכיתקבוע
אור לבן
כבויקבוע
הצגת הזוויות
פועל
הגדרות נוספות
Wavelength/nodes/bench/props/wavelength = 410
מתקבלת בטווח
± 0.003
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The element's refractive index at the beam's colour (Cauchy's formula; 589 nm for white light), the index the drawn ray is traced with/nodes/bench/outputs/index
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.613 ± 0.002
  טעות נפוצה: Thinks red light bends the most in glass or water, or that glass has its highest refractive index for red.
  משוב מהקטלוג
  בזכוכית ובמים מקדם השבירה גבוה יותר לאורכי גל קצרים. לסגול אורך הגל הקצר ביותר, ולכן הוא מאט הכי הרבה ונשבר הכי הרבה. האדום נשבר הכי מעט.
משוב לתשובה נכונה
$n \approx 1.647$ ⁠ לסגול, לעומת $1.613$ ⁠ לאדום עמוק, 690 nm. ההבדל קטן, פחות מ־ $3\%$ ⁠, אבל הוא מספיק כדי לפרוש את הצבעים במניפה של כמה מעלות.

רמז
מצאו קודם את $A$ ⁠ מהנתון ב־589 nm. כתבו את אורכי הגל במיקרומטרים: $0.589$ ⁠ ו־ $0.410$ ⁠.

פתרון מלא
1. ב־ $0.589$ ⁠ מיקרומטר: $A = 1.62 - \dfrac{0.0089}{0.589^2} = 1.62 - 0.0257 = 1.5943$ ⁠.
2. ב־ $0.410$ ⁠ מיקרומטר: $\dfrac{0.0089}{0.410^2} = \dfrac{0.0089}{0.1681} = 0.0529$ ⁠.
3. $n = 1.5943 + 0.0529 \approx 1.647$ ⁠.
אם יצא לכם מספר קטן מ־ $1.62$ ⁠, החלפתם בין הצבעים: אורך גל קצר יותר נותן מקדם שבירה גבוה יותר.
שלב 4 מתוך 9
לפתוח את השלב
בתוך טיפת גשם
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
בטיפת הגשם האור נשבר בכניסה, מוחזר מהדופן האחורית ונשבר ביציאה. הזווית המודפסת ליד הקרן היוצאת היא הזווית בינה לבין הכיוון שממנו הגיע אור השמש. שנו את זווית הפגיעה עד שהאור ייצא ב־ $42^\circ$ ⁠, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 42 ° ± 0.1 °
  בתחילת השלב: 28.12 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
30 °
צורה
טיפת גשםקבוע
אור לבן
פועל
הצגת הזוויות
פועל
נקרא מהסצנה בנקודה
A drop: the angle between the light coming back out and the sunlight going in, 4r − 2i (the rainbow's angle from the point opposite the Sun); NaN for other elements/nodes/bench/outputs/returnAngle
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
זווית הפגיעה
55.5 °
אור לבן
כבוי
משוב לתשובה נכונה
סביב $59^\circ$ ⁠ האור חוזר בכ־ $42^\circ$ ⁠. שימו לב כמה הזווית כמעט לא משתנה שם: בין $58^\circ$ ⁠ ל־ $61^\circ$ ⁠ היא זזה פחות מעשירית מעלה. לכן אור שפוגע בטיפות בגבהים רבים חוזר באותה זווית, והוא נערם שם לקשת בהירה.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. קראו את הזווית ליד הקרן היוצאת. היא אף פעם לא עולה הרבה מעל $42^\circ$ ⁠.

רמז
נסו $59^\circ$ ⁠, ואז זוזו מעט לכל צד.

פתרון מלא
1. האור נשבר בכניסה בזווית $r$ ⁠, כאשר $\sin r = \dfrac{\sin i}{1.333}$ ⁠.
2. בכניסה הוא מסתובב $i - r$ ⁠, בהחזרה $180^\circ - 2r$ ⁠, וביציאה עוד $i - r$ ⁠. הזווית בין האור החוזר לאור השמש היא $4r - 2i$ ⁠.
3. ב־ $i = 59^\circ$ ⁠: $r \approx 40.0^\circ$ ⁠, ו־ $4 \times 40.0 - 2 \times 59 \approx 42^\circ$ ⁠.
זה המקסימום: בכל זווית פגיעה אחרת האור חוזר בזווית קטנה מ־ $42^\circ$ ⁠.
שלב 5 מתוך 9
לפתוח את השלב
גבול
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
בקרן הקשת, $59^\circ$ ⁠, האור חוזר בכ־ $42^\circ$ ⁠. מה יקרה לזווית החזרה אם נגדיל את זווית הפגיעה ל־ $75^\circ$ ⁠?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תקטן, אל מתחת ל־ $42^\circ$ ⁠
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
59 °
צורה
טיפת גשםקבוע
אור לבן
פועל
הצגת הזוויות
פועל
האפשרויות
- נכונה היא תקטן, אל מתחת ל־ $42^\circ$ ⁠
- שגויה היא תגדל, כי האור פוגע בזווית גדולה יותר
  טעות נפוצה: Thinks the angle at which a raindrop sends light back keeps growing as the angle of incidence grows.
  משוב מהקטלוג
  הזווית שבה האור חוזר מהטיפה היא $4r - 2i$ ⁠. היא עולה עם $i$ ⁠ עד כ־ $59^\circ$ ⁠, ושם מגיעה למקסימום של כ־ $42^\circ$ ⁠, ואחר כך יורדת. בגלל המקסימום הזה האור נערם ליד $42^\circ$ ⁠ והקשת בהירה דווקא שם.
- שגויה היא תישאר $42^\circ$ ⁠: זו הזווית של הקשת
  משוב
  $42^\circ$ ⁠ היא הזווית הגדולה ביותר שהטיפה מחזירה, לא הזווית היחידה. רחוק מקרן הקשת האור חוזר בזוויות קטנות יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
זווית הפגיעה
75 °
ואז הסצנה מראה: 35.75 ° · A drop: the angle between the light coming back out and the sunlight going in, 4r − 2i (the rainbow's angle from the point opposite the Sun); NaN for other elements/nodes/bench/outputs/returnAngle
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ב־ $75^\circ$ ⁠ האור חוזר בכ־ $36^\circ$ ⁠. בשני צדי קרן הקשת זווית החזרה קטנה, ולכן $42^\circ$ ⁠ היא גבול: הטיפות שולחות אור בכל הזוויות עד שם, והכי הרבה ממנו ממש ליד הגבול.

פתרון מלא
1. ב־ $i = 75^\circ$ ⁠: $\sin r = \dfrac{\sin 75^\circ}{1.333} = 0.725$ ⁠, ולכן $r \approx 46.5^\circ$ ⁠.
2. $4r - 2i = 186 - 150 \approx 36^\circ$ ⁠.
3. זה פחות מ־ $42^\circ$ ⁠: הזווית $4r - 2i$ ⁠ עולה עד קרן הקשת ואז יורדת.
אם ציפיתם שתגדל, שימו לב ש־ $r$ ⁠ גדל לאט יותר מ־ $i$ ⁠ כשהפגיעה משיקה, ולכן $2i$ ⁠ מנצח.
שלב 6 מתוך 9
לפתוח את השלב
למה קשת
תרגול · בחרו
השאלה
לאדום הגבול של טיפת המים הוא כ־ $42.4^\circ$ ⁠, ולסגול כ־ $40.7^\circ$ ⁠. בקשת בענן, איזה צבע נמצא בחוץ, בקשת הגדולה?

התשובה הנכונה
- נכונה האדום
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
59 °
צורה
טיפת גשםקבוע
אור לבן
פועל
הצגת הזוויות
פועל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה האדום
- שגויה הסגול, כי הוא נשבר יותר
  טעות נפוצה: Thinks violet is on the outside of a rainbow because it bends more.
  משוב מהקטלוג
  אור שנשבר יותר בטיפה חוזר בזווית קטנה יותר: הגבול לסגול כ־ $40.7^\circ$ ⁠, ולאדום כ־ $42.4^\circ$ ⁠. הקשת היא מעגל סביב הנקודה שמול השמש, ולכן הצבע עם הזווית הגדולה, האדום, נמצא בחוץ.
- שגויה אין סדר קבוע: זה תלוי בגודל הטיפות
  משוב
  הגבול תלוי רק במקדם השבירה של המים לכל צבע, לא בגודל הטיפה. לכן הסדר זהה בכל קשת ראשית: אדום בחוץ, סגול בפנים.
משוב לתשובה נכונה
האדום חוזר בזווית גדולה יותר, ולכן מגיע לעין מטיפות רחוקות יותר מהנקודה שמול השמש: מהקשת החיצונית. הסגול נשבר יותר, הגבול שלו קטן יותר, והוא בקשת הפנימית.

רמז
הקשת היא כל הטיפות שנמצאות בזווית מסוימת מהנקודה שמול השמש: הצל של הראש שלכם.

פתרון מלא
1. כל טיפה שנמצאת $42.4^\circ$ ⁠ מהנקודה שמול השמש שולחת לעין אור אדום. כל הטיפות האלה יוצרות מעגל ברדיוס $42.4^\circ$ ⁠.
2. הטיפות של הסגול נמצאות $40.7^\circ$ ⁠ מאותה נקודה: מעגל קטן יותר.
3. לכן האדום בחוץ והסגול בפנים.
זה נכון שהסגול נשבר יותר, אבל בגלל זה הגבול שלו קטן יותר. אור שנשבר יותר בטיפה חוזר בזווית קטנה יותר.
שלב 7 מתוך 9
לפתוח את השלב
כמה המנסרה מסובבת
תרגול · חשבו
השאלה
שתי הפאות של המנסרה נפגשות בזווית של $60^\circ$ ⁠. האור הצהוב פוגע בפאה הראשונה בזווית פגיעה של $52^\circ$ ⁠ ויוצא מהשנייה בזווית של $56.3^\circ$ ⁠ מהאנך שלה. בכמה מעלות הוא סטה מהכיוון שבו נכנס?

התשובה הנכונה
48.29 ° ± 0.5 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
52 °קבוע
צורה
מנסרת זכוכיתקבוע
אור לבן
פועל
הצגת הזוויות
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.5 °
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How far the beam's colour (589 nm for white light) is turned from its first direction: through a 60° prism i + e − 60° (NaN if it cannot get out of the second face); through a drop, in, one reflection and out, 180° + 2i − 4r; NaN for other elements/nodes/bench/outputs/deviation
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $48.3^\circ$ ⁠. האור הסגול סוטה עוד כמה מעלות, ולכן הצבעים נפרשים למניפה.

רמז
בכל פאה הקרן מסתובבת בהפרש שבין הזווית בחוץ לזווית בפנים. חברו את שתי הסטיות, וזכרו שבפנים שתי הזוויות יחד שוות לזווית המנסרה.

פתרון מלא
1. בתוך המנסרה שתי זוויות השבירה יחד שוות לזווית שבין הפאות: $r_1 + r_2 = 60^\circ$ ⁠.
2. בפאה הראשונה הקרן מסתובבת ב־ $i - r_1$ ⁠, ובשנייה ב־ $e - r_2$ ⁠.
3. יחד: $D = i + e - (r_1 + r_2) = 52 + 56.3 - 60 = 48.3^\circ$ ⁠.
שתי הפאות מסובבות את האור לאותו צד, אל הבסיס העבה של המנסרה, ולכן הסטיות מצטברות.
שלב 8 מתוך 9
לפתוח את השלב
חזרה מהטיפה
תרגול · חשבו
השאלה
האור פוגע בטיפת הגשם בזווית פגיעה של $30^\circ$ ⁠ ונשבר פנימה ל־ $22.0^\circ$ ⁠. הוא נשבר בכניסה, מוחזר פעם אחת מהדופן האחורית ונשבר שוב ביציאה. הסיבוב הכולל הוא $D = 180^\circ + 2i - 4r$ ⁠. בכמה מעלות הוא הסתובב?

התשובה הנכונה
151.9 ° ± 0.5 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
30 °קבוע
צורה
טיפת גשםקבוע
אור לבן
פועל
הצגת הזוויות
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.5 °
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
How far the beam's colour (589 nm for white light) is turned from its first direction: through a 60° prism i + e − 60° (NaN if it cannot get out of the second face); through a drop, in, one reflection and out, 180° + 2i − 4r; NaN for other elements/nodes/bench/outputs/deviation
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $152^\circ$ ⁠: האור חוזר ב־ $28^\circ$ ⁠ בלבד מהכיוון שממנו בא.

רמז
הציבו $i = 30^\circ$ ⁠ ו־ $r = 22.0^\circ$ ⁠. מה שחסר עד $180^\circ$ ⁠ הוא הזווית שבה האור חוזר אל הצופה.

פתרון מלא
1. $2i = 60^\circ$ ⁠, ו־ $4r = 88.0^\circ$ ⁠.
2. $D = 180 + 60 - 88.0 = 152^\circ$ ⁠.
3. האור כמעט חזר לאחור: הוא יוצא $180 - 152 = 28^\circ$ ⁠ מהכיוון שממנו הגיע.
בזווית פגיעה של כ־ $59^\circ$ ⁠ הסיבוב הכי קטן, 138°, והאור חוזר ב־ $42^\circ$ ⁠: קרן הקשת.
שלב 9 מתוך 9
לפתוח את השלב
החשבון של דקארט
תרגול · חשבו
השאלה
דקארט מצא שבטיפה הסיבוב הכי קטן כש־ $\cos^2 i = \dfrac{n^2 - 1}{3}$ ⁠. במים $n = 1.333$ ⁠. מצאו את $i$ ⁠, את זווית השבירה $r$ ⁠, ואת זווית החזרה $4r - 2i$ ⁠: הזווית של הקשת.

התשובה הנכונה
42.08 ° ± 0.4 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
זווית הפגיעה
59 °
צורה
טיפת גשםקבוע
אור לבן
פועל
הצגת הזוויות
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.4 °
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
A drop: the largest return angle any incidence gives at the beam's colour, where the returning light bunches into the bow (about 42° for water); NaN for other elements/nodes/bench/outputs/rainbowAngle
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
משוב לתשובה נכונה
כ־ $42^\circ$ ⁠, בזווית פגיעה של כ־ $59^\circ$ ⁠: קרן הקשת.

רמז
חשבו $\cos i$ ⁠, ואז $i$ ⁠. את $r$ ⁠ מוצאים מחוק סנל: $\sin r = \dfrac{\sin i}{n}$ ⁠.

פתרון מלא
1. $\cos^2 i = \dfrac{1.777 - 1}{3} \approx 0.259$ ⁠, ולכן $\cos i \approx 0.509$ ⁠ ו־ $i \approx 59.4^\circ$ ⁠.
2. $\sin r = \dfrac{\sin 59.4^\circ}{1.333} \approx \dfrac{0.861}{1.333} \approx 0.646$ ⁠, ולכן $r \approx 40.2^\circ$ ⁠.
3. זווית החזרה: $4 \times 40.2 - 2 \times 59.4 \approx 160.9 - 118.8 = 42.1^\circ$ ⁠.
זו הזווית הגדולה ביותר שבה טיפה מחזירה אור. סביבה האור מתקבץ, ולכן שם הקשת בהירה.

שיעור 3 מתוך 6 · כ־30 דקות

עדשות

עדשה מרכזת אוספת אור למוקד ועדשה מפזרת מפזרת אותו; נוסחת העדשה הדקה, ההגדלה, דמות ממשית ודמות מדומה, ומה קורה כשמכסים חצי עדשה.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
המוקד
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
קרניים מקבילות לציר נפגשות במוקד, 5 cm מאחורי העדשה המרכזת. מה יעשו אותן קרניים בעדשה מפזרת עם אותו רוחק מוקד?

התשובה הנכונה
- נכונה יתרחקו זו מזו, כאילו יצאו מנקודה 5 cm לפני העדשה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק העצם
12 cmברירת מחדלמוסתר
רוחק המוקד
5 cm
עדשה
מרכזת
שרטוט הקרניים
כבוי
הגדרות נוספות
Source/nodes/bench/props/source = "beam"
הגדרות נוספות
Incidence/nodes/bench/props/incidence = 0
האפשרויות
- נכונה יתרחקו זו מזו, כאילו יצאו מנקודה 5 cm לפני העדשה
- שגויה ייפגשו רחוק יותר מאחורי העדשה
  משוב
  עדשה מפזרת דקה יותר באמצע מאשר בשוליים, ולכן היא מסיטה את הקרניים שבשוליים החוצה, לא פנימה. הן לא נפגשות בכלל.
- שגויה יעברו ישר בלי לשנות כיוון
  משוב
  רק הקרן שעוברת במרכז העדשה ממשיכה ישר. שאר הקרניים פוגעות במשטחים המעוקלים בשיפוע, ונשברות.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
עדשה
מפזרת
שרטוט הקרניים
פועל
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הקרניים יוצאות מתפזרות, וההמשכים המקווקווים שלהן לאחור נפגשים במוקד 5 cm לפני העדשה. לכן רוחק המוקד של עדשה מפזרת נכתב כמספר שלילי, $f = -5\ \mathrm{cm}$ ⁠.

פתרון מלא
1. עדשה מרכזת עבה יותר באמצע: היא מסיטה כל קרן לכיוון הציר, והקרניים המקבילות נפגשות במוקד שמאחוריה, במרחק $f = 5\ \mathrm{cm}$ ⁠.
2. עדשה מפזרת דקה יותר באמצע: היא מסיטה כל קרן הרחק מהציר, באותה מידה.
3. לכן הקרניים יוצאות מתפזרות. ההמשכים שלהן לאחור, הקווים המקווקווים ששרטוט הקרניים מצייר, נפגשים במוקד שנמצא 5 cm לפני העדשה.
מוקד כזה נקרא מדומה: האור לא עובר בו באמת, הוא רק נראה כאילו יצא ממנו.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
נוסחת העדשה הדקה
תרגול · חשבו
השאלה
חץ מואר עומד 12 cm לפני עדשה מרכזת שרוחק המוקד שלה 5 cm. באיזה מרחק מאחורי העדשה נוצרת הדמות?

התשובה הנכונה
8.571 cm ± 0.1 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק העצם
12 cmקבוע
רוחק המוקד
5 cmקבוע
עדשה
מרכזתקבוע
שרטוט הקרניים
כבוי
הגדרות נוספות
Labels/nodes/bench/props/labels = false
מתקבלת בטווח
± 0.1 cm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Lenses: the thin-lens image distance from 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, a scene unit to the centimetre; negative for a virtual image on the object's side; NaN for other elements/nodes/bench/outputs/imageDistance
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 3.53 cm ± 0.1 cm
  טעות נפוצה: Adds 1/f and 1/dₒ to find 1/dᵢ, instead of subtracting.
  משוב מהקטלוג
  בנוסחת העדשה הדקה $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}$ ⁠ הסכום הוא $\dfrac{1}{f}$ ⁠. כדי לבודד את $\dfrac{1}{d_i}$ ⁠ מחסירים: $\dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d_o}$ ⁠. בדיקה מהירה: לעצם רחוק מהמוקד הדמות של עדשה מרכזת נוצרת מעבר למוקד, רחוק מהעדשה יותר מ־ $f$ ⁠.
- 0.117 cm ± 5%
  טעות נפוצה: Finds 1/dᵢ and gives it as dᵢ, forgetting to take the reciprocal.
  משוב מהקטלוג
  החישוב $\dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d_o}$ ⁠ נותן את $\dfrac{1}{d_i}$ ⁠, ביחידות של אחד חלקי סנטימטר. מרחק הדמות הוא ההופכי שלו: $d_i = \dfrac{1}{1/f - 1/d_o}$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{7}{60}$ ⁠, ולכן $d_i \approx 8.57\ \mathrm{cm}$ ⁠. על הסרגל של הספסל הדמות ההפוכה עומדת קצת אחרי השנתה של 8 cm.

רמז
נוסחת העדשה הדקה: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}$ ⁠. בודדו את $\dfrac{1}{d_i}$ ⁠, ואל תשכחו להפוך בסוף.

פתרון מלא
1. הנתונים: $f = 5\ \mathrm{cm}$ ⁠, $d_o = 12\ \mathrm{cm}$ ⁠.
2. מבודדים: $\dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{d_o} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{12}$ ⁠.
3. במכנה משותף: $\dfrac{12 - 5}{60} = \dfrac{7}{60}$ ⁠.
4. הופכים: $d_i = \dfrac{60}{7} \approx 8.57\ \mathrm{cm}$ ⁠.
אם יצא לכם כ־3.53 cm, חיברתם את $\dfrac{1}{5}$ ⁠ ו־ $\dfrac{1}{12}$ ⁠ במקום לחסר. ואם $0.117$ ⁠, זה $\dfrac{1}{d_i}$ ⁠, עוד לפני ההיפוך.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
ההגדלה
תרגול · חשבו
השאלה
באותו סידור, העצם 12 cm מהעדשה והדמות כ־8.57 cm מאחוריה. מהי ההגדלה $\dfrac{d_i}{d_o}$ ⁠?

התשובה הנכונה
0.7143 ± 0.02
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק העצם
12 cmקבוע
רוחק המוקד
5 cmקבוע
עדשה
מרכזתקבוע
שרטוט הקרניים
כבוי
הגדרות נוספות
Labels/nodes/bench/props/labels = false
מתקבלת בטווח
± 0.02
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Lenses: −dᵢ/dₒ, negative for an upside-down (real) image, its size beyond ±1 when enlarged; NaN for other elements/nodes/bench/outputs/magnification
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1.4 ± 0.02
  טעות נפוצה: Takes the magnification as dₒ/dᵢ instead of dᵢ/dₒ.
  משוב מהקטלוג
  ההגדלה היא היחס בין גובה הדמות לגובה העצם, והוא שווה ל־ $\dfrac{d_i}{d_o}$ ⁠: מרחק הדמות במונה. דמות שקרובה לעדשה יותר מהעצם קטנה ממנו, ולכן ההגדלה שלה קטנה מ־ $1$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{8.57}{12} \approx 0.71$ ⁠: הדמות קטנה מהעצם, כ־ $71\%$ ⁠ מגובהו, והפוכה. כך פועלת מצלמה: עצם רחוק, דמות קטנה והפוכה על החיישן.

רמז
ההגדלה היא גובה הדמות חלקי גובה העצם, וזה שווה ל־ $\dfrac{d_i}{d_o}$ ⁠.

פתרון מלא
1. ההגדלה היא היחס בין גובה הדמות לגובה העצם, ושווה ל־ $\dfrac{d_i}{d_o}$ ⁠.
2. מציבים: $\dfrac{8.57}{12} \approx 0.714$ ⁠.
3. החץ בסצנה בגובה 2.4 cm, ולכן הדמות בגובה $0.714 \cdot 2.4 \approx 1.71\ \mathrm{cm}$ ⁠, והיא הפוכה.
אם יצא לכם $1.4$ ⁠, הפכתם את היחס. הדמות קרובה לעדשה יותר מהעצם, ולכן היא קטנה ממנו וההגדלה קטנה מ־ $1$ ⁠.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
באותו גודל
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
שנו את מרחק העצם ואת רוחק המוקד עד שהדמות בדיוק באותו גודל כמו העצם (הפוכה), ולחצו על בדיקה.

המטרה
- -1 ± 0.01
  בתחילת השלב: -0.5
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק העצם
15 cm
רוחק המוקד
5 cm
עדשה
מרכזתקבוע
שרטוט הקרניים
כבוי
נקרא מהסצנה בנקודה
Lenses: −dᵢ/dₒ, negative for an upside-down (real) image, its size beyond ±1 when enlarged; NaN for other elements/nodes/bench/outputs/magnification
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
מרחק העצם
6 cm
רוחק המוקד
3 cm
משוב לתשובה נכונה
העצם במרחק $2f$ ⁠, והדמות במרחק $2f$ ⁠ בצד השני: הפוכה ובאותו גודל בדיוק. קרוב יותר מזה הדמות גדולה מהעצם, וזה הסידור של מקרן.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם הדמות קטנה מהעצם, קרבו את החץ לעדשה; אם היא גדולה ממנו, הרחיקו אותו. כוונו ל־ $d_o = 2f$ ⁠.

רמז
הדמות בגודל העצם כש־ $d_i = d_o$ ⁠. הציבו את זה בנוסחת העדשה הדקה וראו איזה מרחק עצם מתקבל.

פתרון מלא
1. דמות בגודל העצם פירושה הגדלה $1$ ⁠, כלומר $d_i = d_o$ ⁠.
2. בנוסחת העדשה הדקה: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_o} = \dfrac{2}{d_o}$ ⁠.
3. לכן $d_o = 2f$ ⁠: העצם במרחק של פעמיים רוחק המוקד.
עם $f = 5\ \mathrm{cm}$ ⁠ הציבו את החץ ב־10 cm, והדמות נוצרת 10 cm מאחורי העדשה, הפוכה ובאותו גובה. כל זוג אחר עם $d_o = 2f$ ⁠ עובד גם הוא, למשל 12 cm עם 6 cm.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
זכוכית מגדלת
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
החץ עומד 7.5 cm מהעדשה ( $f = 5\ \mathrm{cm}$ ⁠), והדמות ממשית, הפוכה ומוגדלת. מה יקרה כשנקרב אותו ל־3 cm, קרוב יותר מהמוקד?

התשובה הנכונה
- נכונה תיווצר דמות מדומה: ישרה ומוגדלת, באותו צד של העצם
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק העצם
7.5 cm
רוחק המוקד
5 cmקבוע
עדשה
מרכזתקבוע
שרטוט הקרניים
כבוי
האפשרויות
- נכונה תיווצר דמות מדומה: ישרה ומוגדלת, באותו צד של העצם
- שגויה הדמות הממשית תגדל עוד ותתרחק
  משוב
  כשהעצם קרוב מהמוקד, העדשה לא יכולה לשבור את הקרניים מספיק כדי שייפגשו מאחוריה, ולכן אין שם דמות ממשית.
- שגויה לא תהיה שום דמות
  טעות נפוצה: Thinks a converging lens forms no image at all when the object is closer than the focal point.
  משוב מהקטלוג
  כשהעצם קרוב מהמוקד, הקרניים יוצאות מהעדשה עדיין מתפזרות, ולכן הן לא נפגשות על שום מסך. אבל העין שמסתכלת דרך העדשה רואה אותן כאילו יצאו מנקודה מאחור: זו דמות מדומה, ישרה ומוגדלת. כך עובדת זכוכית מגדלת.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
מרחק העצם
3 cm
שרטוט הקרניים
פועל
ואז הסצנה מראה: 2.5 · Lenses: −dᵢ/dₒ, negative for an upside-down (real) image, its size beyond ±1 when enlarged; NaN for other elements/nodes/bench/outputs/magnification
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הקרניים יוצאות מהעדשה מתפזרות, וההמשכים שלהן לאחור נפגשים 7.5 cm לפני העדשה: דמות מדומה, ישרה, גדולה פי $2.5$ ⁠.

פתרון מלא
1. נוסחת העדשה הדקה עם $f = 5\ \mathrm{cm}$ ⁠ ו־ $d_o = 3\ \mathrm{cm}$ ⁠: $\dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{3} = -\dfrac{2}{15}$ ⁠.
2. לכן $d_i = -7.5\ \mathrm{cm}$ ⁠. הסימן השלילי אומר שהדמות באותו צד של העצם, לפני העדשה: דמות מדומה.
3. ההגדלה: $\dfrac{7.5}{3} = 2.5$ ⁠, והדמות ישרה.
הקרניים לא נפגשות מאחורי העדשה, ולכן שום מסך לא יתפוס את הדמות. אבל עין שמסתכלת דרך העדשה רואה חץ ישר וגדול פי $2.5$ ⁠: זו זכוכית מגדלת.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
חצי עדשה
תרגול · בחרו
השאלה
העדשה יוצרת דמות חדה של החץ על מסך. מכסים בקרטון את החצי העליון של העדשה. מה יקרה לדמות על המסך?

התשובה הנכונה
- נכונה הדמות תישאר שלמה, אבל עמומה יותר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
מרחק העצם
12 cm
רוחק המוקד
5 cm
עדשה
מרכזת
שרטוט הקרניים
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הדמות תישאר שלמה, אבל עמומה יותר
- שגויה חצי מהדמות ייעלם
  טעות נפוצה: Thinks covering half a lens cuts off half of the image.
  משוב מהקטלוג
  כל נקודה בעצם שולחת אור לכל חלקי העדשה, וכל חלק של העדשה מכוון את האור הזה לאותה נקודה בדמות. כשמכסים חצי עדשה, כל נקודה בדמות מקבלת חצי מהאור, אבל מקבלת אותו. הדמות נשארת שלמה, רק עמומה יותר.
- שגויה הדמות תזוז ותיטשטש
  משוב
  החצי התחתון של העדשה עדיין מכוון את הקרניים מכל נקודה בחץ לאותה נקודה בדמות, ולכן הדמות נשארת חדה ובאותו מקום.
- שגויה שום דבר לא ישתנה
  משוב
  הקרטון עוצר חצי מהאור שמגיע לעדשה, ולכן משהו בכל זאת משתנה: הבהירות.
משוב לתשובה נכונה
כל חלק של העדשה יוצר את הדמות כולה, כי מכל נקודה בעצם מגיע אור לכל העדשה. חצי עדשה פירושו חצי מהאור, לא חצי מהדמות.

פתרון מלא
1. כל נקודה בחץ שולחת אור לכל חלקי העדשה. בסצנה רואים את זה בקצה החץ: כמה קרניים יוצאות ממנו לגבהים שונים של העדשה.
2. העדשה מכוונת את כל הקרניים האלה, מכל גובה שלה, לאותה נקודה בדמות.
3. כשמכסים את החצי העליון, נשארות רק הקרניים שעוברות בחצי התחתון, אבל גם הן מגיעות לאותן נקודות בדמות.
לכן כל נקודה בדמות מקבלת בערך חצי מהאור: הדמות שלמה, באותו מקום ובאותו גודל, ועמומה יותר.

שיעור 4 מתוך 6 · כ־20 דקות

עקיפה ושני סדקים

גל שעובר דרך פתח מתפשט יותר ככל שהפתח צר יותר ביחס לאורך הגל; למה שומעים מעבר לפינה ולא רואים, והפסים של שני סדקים, במים ובאור.

לפתוח את השיעור

4 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 4
לפתוח את השלב
פתח צר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הפתח ברוחב 10 cm, ארבעה אורכי גל, והגל עובר דרכו כאלומה ישרה. מה יקרה כשנצר את הפתח ל־1.5 cm, פחות מאורך גל אחד?

התשובה הנכונה
- נכונה הגל יתפשט בחצאי מעגלים לכל המכל שמאחורי הקיר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
רוחב הפתח
10 cm
מחסום
פתח אחדקבוע
הצגת המים השקטים
כבוי
האפשרויות
- נכונה הגל יתפשט בחצאי מעגלים לכל המכל שמאחורי הקיר
- שגויה תעבור אלומה ישרה צרה יותר
  טעות נפוצה: Thinks a narrower gap lets through a narrower straight beam, as if the wave were a stream of particles.
  משוב מהקטלוג
  כך היה מתנהג זרם של חלקיקים, אבל גל מתנהג הפוך. ככל שהפתח צר יותר ביחס לאורך הגל, הוא דומה יותר למקור נקודתי אחד, והגל מתפשט ממנו בחצאי מעגלים לכל הכיוונים. אלומה ישרה עם צללים חדים מתקבלת דווקא מפתח רחב בהרבה מאורך הגל.
- שגויה הגל לא יעבור בכלל
  משוב
  גל עובר גם דרך פתח צר מאורך הגל שלו. מה שעובר חלש יותר, אבל הוא מתפשט לכל הכיוונים.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
רוחב הפתח
1.5 cm
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
פתח צר מאורך הגל הופך למקור חדש, והגל מתפשט ממנו בחצאי מעגלים לכל המכל. ככל שהפתח צר יותר ביחס לאורך הגל, העקיפה חזקה יותר.

פתרון מלא
1. אורך הגל במכל הוא $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{25}{10} = 2.5\ \mathrm{cm}$ ⁠.
2. הפתח הרחב, 10 cm, הוא $4$ ⁠ אורכי גל: האדוות מחלקים שונים שלו מבטלות זו את זו בצדדים, ונשארת אלומה ישרה.
3. הפתח הצר, 1.5 cm, קטן מאורך גל אחד: הוא מתנהג כמו מקור נקודתי אחד, והגל מתפשט ממנו בחצאי מעגלים.
זו עקיפה: ככל שהפתח צר יותר ביחס לאורך הגל, הגל מתפשט יותר.
שלב 2 מתוך 4
לפתוח את השלב
קול ואור
תרגול · בחרו
השאלה
דרך דלת פתוחה שומעים חבר שעומד בחדר הסמוך מעבר לפינה, אבל לא רואים אותו. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה אורך הגל של קול דומה לרוחב הדלת, ושל אור קטן ממנו פי מיליון בערך
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
רוחב הפתח
2.5 cm
מחסום
פתח אחד
הצגת המים השקטים
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה אורך הגל של קול דומה לרוחב הדלת, ושל אור קטן ממנו פי מיליון בערך
- שגויה אור אינו גל, ולכן הוא לא עובר עקיפה
  טעות נפוצה: Thinks light does not diffract (only sound or water waves do), so it always casts sharp shadows.
  משוב מהקטלוג
  גם אור עובר עקיפה, כמו כל גל. אבל אורך הגל שלו קטן מאלפית המילימטר, קטן בהרבה מדלת או מחלון, ולכן בפתחים יומיומיים העקיפה זניחה והאור נע בקווים ישרים. בפתח צר מספיק, למשל סדק ברוחב של עשיריות מילימטר, רואים את האור מתפשט ופסים בהירים וכהים.
- שגויה הקול עובר דרך הקירות, והאור לא
  משוב
  קצת קול באמת עובר דרך קירות, אבל דרך דלת פתוחה הוא עובר בעיקר דרך הפתח, ומתפשט מעבר לפינה.
- שגויה האור מהיר מדי מכדי להתכופף
  משוב
  המהירות לא קובעת את העקיפה. מה שקובע הוא היחס בין אורך הגל לגודל הפתח.
משוב לתשובה נכונה
לקול אורך גל של כמטר, בגודל של דלת, ולכן הוא מתפשט מעבר לפינה. לאור אורך גל של פחות מאלפית מילימטר, והדלת רחבה ממנו פי מיליון: הוא עובר כמעט בקו ישר.

פתרון מלא
1. כמה גל מתפשט מעבר לפתח תלוי ביחס בין אורך הגל לרוחב הפתח.
2. לקול של דיבור, בתדירות של כמה מאות הרץ, אורך גל של כמטר: $\lambda = \dfrac{v}{f} \approx \dfrac{340}{340} = 1\ \mathrm{m}$ ⁠, בערך רוחב של דלת. לכן הוא עובר עקיפה חזקה ומגיע מעבר לפינה.
3. לאור נראה אורך גל של כ־500 nm, $5 \times 10^{-7}$ ⁠ מטר, קטן מהדלת פי כמיליון. לכן הוא עובר בה כמעט בקו ישר ומשאיר צל חד.
גם אור עובר עקיפה, אבל רק בפתחים צרים מאוד, ברוחב של עשיריות מילימטר ופחות.
שלב 3 מתוך 4
לפתוח את השלב
שני סדקים
תרגול · חשבו
השאלה
שני הסדקים נמצאים 10 cm זה מזה, ממרכז למרכז, והגלים באורך 2.5 cm. רחוק מהסדקים, באיזו זווית מהכיוון הישר קדימה נמצא הקו השקט הראשון?

התשובה הנכונה
7.18 ° ± 0.3 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
רוחב הפתח
2.5 cm
מחסום
שני סדקיםקבוע
הצגת המים השקטים
פועל
מתקבלת בטווח
± 0.3 °
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 14.48 ° ± 0.4 °
  טעות נפוצה: Uses d·sin θ = λ (the first bright line beside the middle) for the first calm or dark line.
  משוב מהקטלוג
  כש־ $d \sin\theta = \lambda$ ⁠ הגלים משני הסדקים מגיעים בהפרש של אורך גל שלם, שיא פוגש שיא, וזה פס בהיר. קו שקט נמצא במקום שבו הם מגיעים בהפרש של חצי אורך גל, שיא פוגש שפל: הראשון שבהם ב־ $d \sin\theta = \dfrac{\lambda}{2}$ ⁠.
- 0.125 ° ± 5%
  טעות נפוצה: Stops at the sine (a ratio between −1 and 1) and gives it as the angle.
  משוב מהקטלוג
  המספר שמתקבל מחוק סנל או מ־ $\sin\theta_c = \dfrac{1}{n}$ ⁠ הוא הסינוס של הזווית, יחס בלי יחידות שתמיד בין $0$ ⁠ ל־ $1$ ⁠ כאן. כדי לקבל את הזווית עצמה צריך עוד צעד: $\theta = \sin^{-1}(\ldots)$ ⁠, במעלות.
משוב לתשובה נכונה
$\sin\theta = \dfrac{\lambda / 2}{d} = \dfrac{1.25}{10} = 0.125$ ⁠, ולכן $\theta \approx 7.2^\circ$ ⁠. כשהצגת המים השקטים פועלת רואים שני קווים שקטים כאלה, אחד מכל צד של האמצע.

רמז
בכיוון $\theta$ ⁠ הדרך מסדק אחד ארוכה מהדרך מהסדק השני ב־ $d \sin\theta$ ⁠. קו שקט נמצא במקום שבו ההפרש הזה הוא חצי אורך גל.

פתרון מלא
1. הנתונים: $d = 10\ \mathrm{cm}$ ⁠, $\lambda = 2.5\ \mathrm{cm}$ ⁠.
2. בקו השקט הראשון הגלים משני הסדקים מגיעים בהפרש של חצי אורך גל, ושיא פוגש שפל: $d \sin\theta = \dfrac{\lambda}{2}$ ⁠.
3. מציבים: $\sin\theta = \dfrac{1.25}{10} = 0.125$ ⁠.
4. $\theta = \sin^{-1}(0.125) \approx 7.2^\circ$ ⁠.
אם יצא לכם כ־ $14.5^\circ$ ⁠, השתמשתם ב־ $d \sin\theta = \lambda$ ⁠: שם ההפרש הוא אורך גל שלם, שיא פוגש שיא, וזה הפס הבהיר הראשון שליד האמצע.
שלב 4 מתוך 4
לפתוח את השלב
הניסוי של יאנג
תרגול · חשבו
השאלה
אור לייזר אדום, באורך גל 650 nm, עובר דרך שני סדקים שנמצאים 0.25 mm זה מזה, ומאיר קיר במרחק 2 m. מה המרחק בין שני פסים בהירים סמוכים על הקיר?

התשובה הנכונה
5.2 mm ± 3%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
רוחב הפתח
2.5 cm
מחסום
שני סדקים
הצגת המים השקטים
פועל
מתקבלת בטווח
± 3%
ערך קבוע בשאלה
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.0052 mm ± 5%
  טעות נפוצה: Leaves nanometres or millimetres unconverted, so the answer is off by a power of ten.
  משוב מהקטלוג
  לפני שמציבים בנוסחה, הופכים כל אורך למטרים: 1 nm = 10⁻⁹ m ו־1 mm = 10⁻³ m. מהירות האור, 3 × 10⁸ m/s, וקבוע פלאנק כתובים ביחידות SI, ולכן אורך הגל חייב להיות במטרים כדי שהיחידות יצטמצמו.
משוב לתשובה נכונה
$\Delta y = \dfrac{\lambda L}{d} = \dfrac{650 \times 10^{-9} \cdot 2}{0.25 \times 10^{-3}} = 5.2 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$ ⁠: פסים כל חצי סנטימטר בערך. כך הראה תומאס יאנג שהאור הוא גל.

רמז
בזוויות קטנות $\sin\theta \approx \tan\theta = \dfrac{y}{L}$ ⁠, ולכן הפסים הבהירים נמצאים ב־ $y = \dfrac{m \lambda L}{d}$ ⁠. הפכו קודם כל אורך למטרים.

פתרון מלא
1. הנתונים במטרים: $\lambda = 650 \times 10^{-9}\ \mathrm{m}$ ⁠, $d = 0.25 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$ ⁠, $L = 2\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. פס בהיר מספר $m$ ⁠ נמצא בזווית שבה $d \sin\theta = m\lambda$ ⁠. הזוויות קטנות, ולכן $\sin\theta \approx \tan\theta = \dfrac{y}{L}$ ⁠, ו־ $y_m = \dfrac{m \lambda L}{d}$ ⁠.
3. המרחק בין שני פסים סמוכים: $\Delta y = \dfrac{\lambda L}{d} = \dfrac{650 \times 10^{-9} \cdot 2}{0.25 \times 10^{-3}} = 5.2 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}$ ⁠.
4. כלומר $5.2\ \mathrm{mm}$ ⁠.
אם יצא לכם $0.0052$ ⁠ מילימטר, הצבתם את $d$ ⁠ במילימטרים ואת $\lambda$ ⁠ במטרים. הסדקים צריכים להיות קרובים מאוד זה לזה, כי אורך הגל של אור קטן כל כך: בסדקים במרחק סנטימטר הפסים היו צפופים מכדי לראות אותם.

שיעור 5 מתוך 6 · כ־25 דקות

קיטוב

אור הוא גל רוחבי, ומסנן מקטב בוחר את כיוון התנודה שלו: מחצית מאור לא מקוטב, חוק מאלוס, מסנן שלישי שמחזיר אור, ומשקפי שמש מקטבים.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
המסנן הראשון
תרגול · בחרו
השאלה
האור של המנורה לא מקוטב. איזה חלק ממנו עובר דרך המסנן המקטב הראשון?

התשובה הנכונה
- נכונה מחצית, איך שלא נסובב את המסנן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הזווית בין המסננים
0 °
הוספת מסנן שלישי
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה מחצית, איך שלא נסובב את המסנן
- שגויה כולו, כי המסנן עדיין לא מוצלב עם שום דבר
  משוב
  מסנן מקטב מעביר רק את רכיב התנודה שלאורך הציר שלו. באור לא מקוטב יש תנודות בכל הכיוונים, ולכן חלק מהאור נבלע כבר במסנן הראשון.
- שגויה זה תלוי בכיוון שאליו המסנן מסובב
  טעות נפוצה: Thinks how much unpolarised light the first filter passes depends on which way the filter is turned.
  משוב מהקטלוג
  באור לא מקוטב השדה החשמלי מתנודד בכל הכיוונים שלרוחב האלומה במידה שווה, ומחליף כיוון מהר מאוד. לכן אין כיוון מועדף, ומסנן מקטב מעביר ממנו בממוצע מחצית, איך שלא נסובב אותו. מה שהכיוון של המסנן קובע הוא הכיוון שבו האור היוצא מקוטב.
- שגויה כלום, צריך שני מסננים כדי שאור יעבור
  אין משוב משלה; הלומדים רואים את ההודעה הרגילה
  עוד לא. הסתכלו שוב ונסו פעם נוספת.
משוב לתשובה נכונה
באור לא מקוטב אין כיוון מועדף, ולכן כל מסנן מעביר ממנו בממוצע מחצית, באיזה כיוון שלא יהיה. מה שהמסנן כן קובע הוא כיוון הקיטוב של האור שיוצא.

פתרון מלא
1. באור לא מקוטב השדה החשמלי מתנודד בכל הכיוונים שלרוחב האלומה, ומחליף כיוון באקראי.
2. מתנודה בזווית $\theta$ ⁠ לציר המסנן עובר החלק $\cos^2\theta$ ⁠ מהעוצמה.
3. הממוצע של $\cos^2\theta$ ⁠ על פני כל הכיוונים הוא $\tfrac12$ ⁠, כי $\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$ ⁠ והכיוונים שבהם $\cos^2\theta$ ⁠ גדול מאוזנים בדיוק בכיוונים שבהם הוא קטן.
לכן המסנן הראשון מעביר מחצית מהאור, והאור שיוצא ממנו מקוטב לאורך הציר שלו.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
חוק מאלוס
תרגול · חשבו
השאלה
המסנן האחרון מסובב ב־ $30^\circ$ ⁠ ביחס לראשון. כמה אחוזים מהאור של המנורה מגיעים למסך?

התשובה הנכונה
37.5 ± 0.5
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הזווית בין המסננים
30 °קבוע
הוספת מסנן שלישי
כבויקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.5
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Share of the lamp's light that reaches the screen, ½ × transmitted/nodes/bench/outputs/screen
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 75 ± 0.5
  טעות נפוצה: Applies Malus's law to the lamp's light and forgets that the first filter already passes only half.
  משוב מהקטלוג
  חוק מאלוס, $I = I_1 \cos^2\theta$ ⁠, מתחיל מ־ $I_1$ ⁠, האור המקוטב שיצא מהמסנן הראשון. האור של המנורה לא מקוטב, והמסנן הראשון מעביר רק מחצית ממנו. לכן מהמנורה עד המסך: $\tfrac12 \cos^2\theta$ ⁠.
- 43.3 ± 0.5
  טעות נפוצה: Uses cos θ instead of cos²θ for the share of polarised light a filter passes.
  משוב מהקטלוג
  המסנן מעביר את הרכיב של השדה שלאורך הציר שלו, וזה השדה כפול $\cos\theta$ ⁠. אבל הבהירות פרופורציונית לריבוע של השדה, ולכן העוצמה שעוברת היא $I_1 \cos^2\theta$ ⁠. ב־ $60^\circ$ ⁠, למשל, עובר חצי מהשדה ורק רבע מהאור.
משוב לתשובה נכונה
$\tfrac12 \cos^2 30^\circ = \tfrac12 \cdot 0.75 = 0.375$ ⁠, כלומר $37.5\%$ ⁠. הגרף מראה $75\%$ ⁠ כי הוא מודד מהאור המקוטב, אחרי המסנן הראשון.

רמז
שני שלבים: המסנן הראשון מעביר מחצית מהאור הלא מקוטב, והשני מעביר מהאור המקוטב את החלק $\cos^2\theta$ ⁠.

פתרון מלא
1. המסנן הראשון מעביר מחצית מהאור הלא מקוטב: $I_1 = \tfrac12 I_0$ ⁠.
2. חוק מאלוס למסנן השני: $I = I_1 \cos^2 30^\circ = I_1 \cdot \left(\tfrac{\sqrt3}{2}\right)^2 = 0.75\, I_1$ ⁠.
3. יחד: $I = \tfrac12 \cdot 0.75\, I_0 = 0.375\, I_0$ ⁠, כלומר $37.5\%$ ⁠.
הגרף שליד הסצנה מראה $75\%$ ⁠: זה החלק מהאור המקוטב, אחרי המסנן הראשון. אם עניתם $75$ ⁠, שכחתם את המחצית שהמסנן הראשון עוצר. ואם $43.3$ ⁠, השתמשתם ב־ $\cos\theta$ ⁠ במקום $\cos^2\theta$ ⁠.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
מסנן שלישי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
המסננים מוצלבים, ב־ $90^\circ$ ⁠, והמסך חשוך. מחליקים ביניהם מסנן שלישי, מסובב ב־ $45^\circ$ ⁠. מה יקרה למסך?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יתבהר: חלק מהאור יגיע אליו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הזווית בין המסננים
90 °קבוע
הוספת מסנן שלישי
כבוי
האפשרויות
- שגויה הוא יישאר חשוך: עוד מסנן יכול רק לעצור עוד אור
  טעות נפוצה: Thinks adding a filter can only take light away, so a third filter cannot brighten crossed filters.
  משוב מהקטלוג
  מסנן מקטב לא רק חוסם: הוא גם מסובב את הקיטוב של האור שהוא מעביר אל הכיוון של הציר שלו. מסנן אמצעי ב־ $45^\circ$ ⁠ מעביר חצי מהאור ומקטב אותו ב־ $45^\circ$ ⁠, ועכשיו המסנן האחרון רחוק ממנו רק $45^\circ$ ⁠ ולא $90^\circ$ ⁠, אז גם הוא מעביר חצי. רבע מהאור מגיע למסך במקום כלום.
- נכונה הוא יתבהר: חלק מהאור יגיע אליו
- שגויה הוא יחזור לבהירות של מסננים מקבילים
  משוב
  כל אחד משני המעברים, $45^\circ$ ⁠ ועוד $45^\circ$ ⁠, מעביר רק מחצית מהאור. מסננים מקבילים לא עוצרים כלום מהאור המקוטב.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הוספת מסנן שלישי
פועל
ואז הסצנה מראה: 0.25 · Share of the polarised light (past the first filter) that reaches the screen: cos²θ (Malus's law), cos⁴(θ/2) with the middle filter in the beam; the chart's percentage/nodes/bench/outputs/transmitted
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
רבע מהאור המקוטב מגיע למסך: המסנן האמצעי מעביר מחצית ומסובב את הקיטוב ל־ $45^\circ$ ⁠, והמסנן האחרון מעביר עוד מחצית. בגרף, הנקודה קופצת אל העקומה הכתומה.

פתרון מלא
1. אחרי המסנן הראשון האור מקוטב אנכית.
2. המסנן האמצעי ב־ $45^\circ$ ⁠ מעביר $\cos^2 45^\circ = \tfrac12$ ⁠ מהאור, ומקטב אותו מחדש ב־ $45^\circ$ ⁠.
3. המסנן האחרון, ב־ $90^\circ$ ⁠, רחוק עכשיו רק $45^\circ$ ⁠ מכיוון הקיטוב, ולכן גם הוא מעביר $\tfrac12$ ⁠.
4. יחד: $\tfrac12 \cdot \tfrac12 = \tfrac14$ ⁠ מהאור המקוטב, כלומר $0.25$ ⁠.
בלי המסנן האמצעי, $\cos^2 90^\circ = 0$ ⁠. המסנן הנוסף לא מוסיף אור; הוא מסובב את הקיטוב בשני צעדים קטנים, וכל צעד מאבד פחות.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
שלושה רבעים
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
סובבו את הזווית בין המסננים כך שבדיוק שלושה רבעים מהאור המקוטב יגיעו למסך, ולחצו על בדיקה. נסו לחשב את הזווית לפני שאתם מזיזים.

המטרה
- 0.75 ± 0.01
  בתחילת השלב: 1
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הזווית בין המסננים
0 °
הוספת מסנן שלישי
כבויקבוע
נקרא מהסצנה בנקודה
Share of the polarised light (past the first filter) that reaches the screen: cos²θ (Malus's law), cos⁴(θ/2) with the middle filter in the beam; the chart's percentage/nodes/bench/outputs/transmitted
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
הזווית בין המסננים
30 °
משוב לתשובה נכונה
$\cos^2 30^\circ = \left(\tfrac{\sqrt3}{2}\right)^2 = \tfrac34$ ⁠. בגרף, הנקודה יושבת על העקומה הכחולה ב־ $30^\circ$ ⁠ ו־ $75\%$ ⁠.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. אם עובר יותר מ־ $75\%$ ⁠, הגדילו את הזווית; אם פחות, הקטינו אותה.

רמז
פתרו $\cos^2\theta = \tfrac34$ ⁠: מה הוא $\cos\theta$ ⁠, ובאיזו זווית?

פתרון מלא
1. חוק מאלוס: החלק שעובר הוא $\cos^2\theta$ ⁠, וצריך $\cos^2\theta = 0.75$ ⁠.
2. $\cos\theta = \sqrt{0.75} = \dfrac{\sqrt3}{2} \approx 0.866$ ⁠.
3. $\theta = \cos^{-1}(0.866) = 30^\circ$ ⁠.
ב־ $29^\circ$ ⁠ עובר כבר $76.5\%$ ⁠, וב־ $31^\circ$ ⁠ רק $73.5\%$ ⁠: חוק מאלוס רגיש לזווית באמצע הטווח.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
סנוור
תרגול · בחרו
השאלה
משקפי שמש מקטבים מפחיתים את הסנוור מכביש רטוב, והצבעים דרכם נשארים אותם צבעים. מה הם עושים?

התשובה הנכונה
- נכונה הציר שלהם אנכי, ולכן הם עוצרים את רוב האור המוחזר, שמקוטב ברובו אופקית
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הזווית בין המסננים
90 °
הוספת מסנן שלישי
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה הציר שלהם אנכי, ולכן הם עוצרים את רוב האור המוחזר, שמקוטב ברובו אופקית
- שגויה הם מסננים את הצבעים הבהירים ביותר
  טעות נפוצה: Thinks a polarising filter works by removing colours or dimming some colours more than others.
  משוב מהקטלוג
  מסנן מקטב בוחר כיוון של תנודה, לא צבע: הוא מעביר את רכיב השדה שלאורך הציר שלו בכל אורך גל כמעט באותה מידה. לכן משקפי שמש מקטבים לא משנים את הצבעים; הם מחלישים בעיקר את הסנוור, אור שהוחזר ממים או מכביש והתנודה שלו ברובה אופקית.
- שגויה הם חוסמים אור שמגיע מלמטה, כמו תריס
  משוב
  מסנן מקטב בוחר את הכיוון שבו השדה החשמלי מתנודד, לא את הכיוון שממנו האור מגיע.
- שגויה הם פשוט מחשיכים את כל האור באותה מידה
  משוב
  משקפיים כהים רגילים עושים את זה. משקפיים מקטבים מחלישים את האור המוחזר הרבה יותר משאר האור, ולכן הסנוור נעלם והנוף נשאר.
משוב לתשובה נכונה
הסנוור מקוטב ברובו אופקית, והציר של המשקפיים אנכי, כמו מסננים מוצלבים. מסנן מקטב בוחר כיוון של תנודה ולא צבע, ולכן הצבעים לא משתנים.

פתרון מלא
1. אור שמוחזר ממשטח אופקי, כמו מים או כביש רטוב, מקוטב ברובו אופקית.
2. הציר של משקפי השמש אנכי, כלומר ב־ $90^\circ$ ⁠ לקיטוב של הסנוור. לפי חוק מאלוס, $\cos^2 90^\circ = 0$ ⁠, ולכן רוב הסנוור נעצר.
3. שאר האור לא מקוטב, והמשקפיים מעבירים ממנו מחצית, בכל הצבעים כמעט באותה מידה.
הטו את הראש ב־ $90^\circ$ ⁠ עם משקפיים כאלה, והסנוור חוזר: הציר שלהם נעשה אופקי.

שיעור 6 מתוך 6 · כ־25 דקות

הספקטרום האלקטרומגנטי

רדיו, אור ורנטגן הם אותו גל באורכים שונים: מהירות אחת בריק, תדירות מאורך הגל, בהירות לעומת צבע, ואנרגיה של פוטון אחד.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
משפחה אחת
תרגול · בחרו
השאלה
גל רדיו, אור נראה וקרני רנטגן יוצאים יחד מכוכב רחוק. מי מהם מגיע ראשון לכדור הארץ, דרך החלל הריק?

התשובה הנכונה
- נכונה כולם מגיעים יחד: בריק כולם נעים במהירות האור
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אורך גל (חזקות של עשר)
1 log m
בהירות
60 %
הוספת השדה המגנטי
כבוי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה כולם מגיעים יחד: בריק כולם נעים במהירות האור
- שגויה קרני הרנטגן, כי הן מתנודדות הכי מהר
  טעות נפוצה: Thinks electromagnetic waves of different wavelengths travel at different speeds in a vacuum.
  משוב מהקטלוג
  בריק כל הגלים האלקטרומגנטיים נעים באותה מהירות, מהירות האור $c \approx 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠, מגלי רדיו ועד קרני גמא. מה שמבדיל ביניהם הוא אורך הגל, ולכן גם התדירות: $f = \dfrac{c}{\lambda}$ ⁠. גל קצר יותר מתנודד מהר יותר, אבל לא מתקדם מהר יותר.
- שגויה גל הרדיו, כי כל צעד שלו ארוך
  טעות נפוצה: Thinks electromagnetic waves of different wavelengths travel at different speeds in a vacuum.
  משוב מהקטלוג
  בריק כל הגלים האלקטרומגנטיים נעים באותה מהירות, מהירות האור $c \approx 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠, מגלי רדיו ועד קרני גמא. מה שמבדיל ביניהם הוא אורך הגל, ולכן גם התדירות: $f = \dfrac{c}{\lambda}$ ⁠. גל קצר יותר מתנודד מהר יותר, אבל לא מתקדם מהר יותר.
- שגויה גל הרדיו לא יגיע בכלל, כי בחלל אין אוויר שיוביל אותו
  טעות נפוצה: Thinks radio waves are sound waves.
  משוב מהקטלוג
  גלי רדיו הם גלים אלקטרומגנטיים, כמו אור: שדות חשמליים ומגנטיים שלא צריכים תווך, ולכן הם חוצים גם את החלל הריק. קול הוא גל של לחץ באוויר, איטי בערך פי מיליון. מקלט הרדיו קולט את הגל האלקטרומגנטי, ורק הרמקול שלו הופך את המידע שבו לקול.
משוב לתשובה נכונה
כל הספקטרום האלקטרומגנטי נע בריק במהירות $c$ ⁠. מה שמשתנה לאורכו הוא אורך הגל, ואיתו התדירות: $f = \dfrac{c}{\lambda}$ ⁠.

פתרון מלא
1. כל הגלים האלה הם גלים אלקטרומגנטיים: שדות חשמליים ומגנטיים שלא צריכים תווך.
2. בריק כולם נעים באותה מהירות, $c \approx 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
3. הם נבדלים רק באורך הגל, ולכן בתדירות: $f = \dfrac{c}{\lambda}$ ⁠. לגל קצר יש תדירות גבוהה, אבל לא מהירות גבוהה יותר.
בסצנה, כשעוברים מרדיו לרנטגן, הגל נעשה קצר ומתנודד מהר יותר, אבל ממשיך להתקדם באותו קצב.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
תדירות
תרגול · חשבו
השאלה
אורך הגל בסצנה הוא $10^{-6.3}$ ⁠ מטר, כ־501 nm: אור ירוק. מהי התדירות שלו? השתמשו ב־ $c = 3.00 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠.

התשובה הנכונה
598.2 THz ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אורך גל (חזקות של עשר)
-6.3 log mקבוע
בהירות
60 %
הוספת השדה המגנטי
כבויברירת מחדל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The frequency in a vacuum, f = c/λ/nodes/wave/outputs/frequency
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 5.99 × 10⁻⁷ THz ± 5%
  טעות נפוצה: Leaves nanometres or millimetres unconverted, so the answer is off by a power of ten.
  משוב מהקטלוג
  לפני שמציבים בנוסחה, הופכים כל אורך למטרים: 1 nm = 10⁻⁹ m ו־1 mm = 10⁻³ m. מהירות האור, 3 × 10⁸ m/s, וקבוע פלאנק כתובים ביחידות SI, ולכן אורך הגל חייב להיות במטרים כדי שהיחידות יצטמצמו.
משוב לתשובה נכונה
$f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3.00 \times 10^8}{5.01 \times 10^{-7}} \approx 5.99 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ ⁠, כ־600 THz.

רמז
כל גל מקיים $v = f \lambda$ ⁠, ובריק $v = c$ ⁠. הפכו קודם את אורך הגל למטרים. טרה־הרץ, THz, הוא $10^{12}$ ⁠ הרץ.

פתרון מלא
1. הנתונים: $c = 3.00 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠, $\lambda = 501 \times 10^{-9}\ \mathrm{m} = 5.01 \times 10^{-7}\ \mathrm{m}$ ⁠.
2. מ־ $c = f\lambda$ ⁠: $f = \dfrac{c}{\lambda}$ ⁠.
3. מציבים: $f = \dfrac{3.00 \times 10^8}{5.01 \times 10^{-7}} \approx 5.99 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ ⁠.
4. כלומר כ־599 THz: כמעט שש מאות טריליון תנודות בשנייה.
אם יצא לכם כ־ $6 \times 10^5$ ⁠ הרץ, הצבתם $501$ ⁠ במקום $5.01 \times 10^{-7}$ ⁠: ננומטרים במקום מטרים.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
בהירות וצבע
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
על המסך אור אדום, בבהירות של $30\%$ ⁠. מה ישתנה בגל כשנגביר את הבהירות ל־ $100\%$ ⁠?

התשובה הנכונה
- נכונה רק הגובה שלו: אורך הגל, התדירות והצבע יישארו
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אורך גל (חזקות של עשר)
-6.2 log mקבוע
בהירות
30 %
הוספת השדה המגנטי
כבויברירת מחדל
האפשרויות
- נכונה רק הגובה שלו: אורך הגל, התדירות והצבע יישארו
- שגויה אורך הגל יתקצר והאור ינטה לכחול
  טעות נפוצה: Thinks a brighter beam has a higher frequency or more energy per photon (or a different colour).
  משוב מהקטלוג
  בהירות היא כמה פוטונים מגיעים בכל שנייה, וגובה הגל. התדירות, אורך הגל והצבע לא משתנים כשמגבירים את האור, וגם לא האנרגיה של כל פוטון: $E = h f$ ⁠ תלויה רק בתדירות. אור אדום חזק הוא הרבה פוטונים אדומים, וכל אחד מהם חלש מפוטון כחול אחד.
- שגויה הגל יתקדם מהר יותר
  טעות נפוצה: Thinks electromagnetic waves of different wavelengths travel at different speeds in a vacuum.
  משוב מהקטלוג
  בריק כל הגלים האלקטרומגנטיים נעים באותה מהירות, מהירות האור $c \approx 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠, מגלי רדיו ועד קרני גמא. מה שמבדיל ביניהם הוא אורך הגל, ולכן גם התדירות: $f = \dfrac{c}{\lambda}$ ⁠. גל קצר יותר מתנודד מהר יותר, אבל לא מתקדם מהר יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
בהירות
100 %
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
הגל נעשה גבוה יותר, ושום דבר אחר לא משתנה: אורך הגל, התדירות, הצבע והמהירות. אור בהיר יותר הוא יותר פוטונים, לא פוטונים חזקים יותר.

פתרון מלא
1. הבהירות קובעת את המשרעת של הגל, הגובה של השדה החשמלי, ואיתה כמה אנרגיה מגיעה בכל שנייה.
2. אורך הגל ( $10^{-6.2}$ ⁠ מטר, כ־631 nm) לא תלוי בבהירות, ולכן גם התדירות $f = \dfrac{c}{\lambda} \approx 4.75 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ ⁠ והצבע נשארים.
3. המהירות היא $c$ ⁠, תמיד.
בתמונת הפוטונים: אור חזק יותר הוא יותר פוטונים בכל שנייה, וכל אחד מהם נושא את אותה אנרגיה $E = hf$ ⁠ כמו קודם.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
אנרגיה של פוטון
תרגול · חשבו
השאלה
אור סגול, באורך גל $10^{-6.4}$ ⁠ מטר, כ־398 nm. כמה אנרגיה נושא פוטון אחד שלו? השתמשו ב־ $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}$ ⁠ וב־ $c = 3.00 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠, וענו בג׳אול או באלקטרון־וולט.

התשובה הנכונה
3.114 eV ± 2%
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אורך גל (חזקות של עשר)
-6.4 log mקבוע
בהירות
60 %
הוספת השדה המגנטי
כבויברירת מחדל
מתקבלת בטווח
± 2%
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The energy of one photon, E = h·f (Planck's constant h)/nodes/wave/outputs/photonEnergy
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 3.12 × 10⁻⁹ eV ± 5%
  טעות נפוצה: Leaves nanometres or millimetres unconverted, so the answer is off by a power of ten.
  משוב מהקטלוג
  לפני שמציבים בנוסחה, הופכים כל אורך למטרים: 1 nm = 10⁻⁹ m ו־1 mm = 10⁻³ m. מהירות האור, 3 × 10⁸ m/s, וקבוע פלאנק כתובים ביחידות SI, ולכן אורך הגל חייב להיות במטרים כדי שהיחידות יצטמצמו.
משוב לתשובה נכונה
$E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3.00 \times 10^8}{3.98 \times 10^{-7}} \approx 5.0 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ ⁠, כ־3.1 eV. זה כבר קרוב לאנרגיה של קשר כימי.

רמז
$E = hf$ ⁠, ו־ $f = \dfrac{c}{\lambda}$ ⁠, ולכן $E = \dfrac{hc}{\lambda}$ ⁠, עם $\lambda$ ⁠ במטרים. אלקטרון־וולט אחד הוא $1.60 \times 10^{-19}$ ⁠ ג׳אול.

פתרון מלא
1. הנתונים: $\lambda = 3.98 \times 10^{-7}\ \mathrm{m}$ ⁠, $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}$ ⁠, $c = 3.00 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠.
2. התדירות: $f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3.00 \times 10^8}{3.98 \times 10^{-7}} \approx 7.54 \times 10^{14}\ \mathrm{Hz}$ ⁠.
3. האנרגיה: $E = hf \approx 6.63 \times 10^{-34} \cdot 7.54 \times 10^{14} \approx 5.00 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$ ⁠.
4. באלקטרון־וולט: $\dfrac{5.00 \times 10^{-19}}{1.60 \times 10^{-19}} \approx 3.1\ \mathrm{eV}$ ⁠.
אם יצא לכם מספר זעיר פי מיליארד, הצבתם $\lambda = 398$ ⁠, בננומטרים. פוטון אדום, כ־700 nm, נושא רק כ־1.8 eV.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
אנרגיה לכל פוטון
תרגול · בחרו
השאלה
אנטנת רדיו משדרת אלפי ואטים, הרבה יותר אנרגיה בכל שנייה ממכשיר רנטגן של רופא שיניים. ובכל זאת קרני רנטגן יכולות לשבור מולקולות בתאים, וגלי רדיו לא. למה?

התשובה הנכונה
- נכונה כל פוטון רנטגן נושא אנרגיה גדולה פי כעשרה מיליארד מפוטון רדיו, ומולקולה נשברת רק מפוטון שיש לו מספיק אנרגיה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
אורך גל (חזקות של עשר)
-10 log m
בהירות
60 %
הוספת השדה המגנטי
כבויברירת מחדל
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה כל פוטון רנטגן נושא אנרגיה גדולה פי כעשרה מיליארד מפוטון רדיו, ומולקולה נשברת רק מפוטון שיש לו מספיק אנרגיה
- שגויה קרני רנטגן נעות מהר יותר, ולכן פוגעות חזק יותר
  טעות נפוצה: Thinks electromagnetic waves of different wavelengths travel at different speeds in a vacuum.
  משוב מהקטלוג
  בריק כל הגלים האלקטרומגנטיים נעים באותה מהירות, מהירות האור $c \approx 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ ⁠, מגלי רדיו ועד קרני גמא. מה שמבדיל ביניהם הוא אורך הגל, ולכן גם התדירות: $f = \dfrac{c}{\lambda}$ ⁠. גל קצר יותר מתנודד מהר יותר, אבל לא מתקדם מהר יותר.
- שגויה גלי רדיו הם גלי קול, ולכן לא משפיעים על אטומים
  טעות נפוצה: Thinks radio waves are sound waves.
  משוב מהקטלוג
  גלי רדיו הם גלים אלקטרומגנטיים, כמו אור: שדות חשמליים ומגנטיים שלא צריכים תווך, ולכן הם חוצים גם את החלל הריק. קול הוא גל של לחץ באוויר, איטי בערך פי מיליון. מקלט הרדיו קולט את הגל האלקטרומגנטי, ורק הרמקול שלו הופך את המידע שבו לקול.
- שגויה גם רדיו היה שובר מולקולות, אם רק היה חזק מספיק
  טעות נפוצה: Thinks a brighter beam has a higher frequency or more energy per photon (or a different colour).
  משוב מהקטלוג
  בהירות היא כמה פוטונים מגיעים בכל שנייה, וגובה הגל. התדירות, אורך הגל והצבע לא משתנים כשמגבירים את האור, וגם לא האנרגיה של כל פוטון: $E = h f$ ⁠ תלויה רק בתדירות. אור אדום חזק הוא הרבה פוטונים אדומים, וכל אחד מהם חלש מפוטון כחול אחד.
משוב לתשובה נכונה
מה שקובע אם פוטון שובר מולקולה הוא האנרגיה של הפוטון האחד, $E = hf$ ⁠, ולא כמה פוטונים מגיעים. פוטון רנטגן נושא פי $10^{10}$ ⁠ בערך מפוטון רדיו.

פתרון מלא
1. אנרגיית פוטון: $E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ ⁠, ביחס הפוך לאורך הגל.
2. פוטון רדיו באורך גל של מטר: $E \approx \dfrac{6.63 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{1} \approx 2 \times 10^{-25}\ \mathrm{J}$ ⁠.
3. פוטון רנטגן באורך גל של $10^{-10}$ ⁠ מטר: $E \approx 2 \times 10^{-15}\ \mathrm{J}$ ⁠, גדול פי $10^{10}$ ⁠.
כדי לשבור קשר כימי צריך כמה אלקטרון־וולט, כ־ $10^{-19}$ ⁠ ג׳אול, בפוטון אחד. אנטנה חזקה שולחת הרבה מאוד פוטונים, אבל כל אחד מהם חלש מדי, והם לא מצטרפים זה לזה כדי לשבור קשר.

בכל היחידה · 26 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

שבירה והחזרה

זווית מהאנך

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

לכיוון האנך

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

חוק סנל

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

החוצה מהזכוכית

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

הזווית הקריטית

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

מנסרות וקשתות בענן

צבעים שהיו שם מההתחלה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

כל צבע נשבר אחרת

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

פתרון מלא

מקדם השבירה ואורך הגל

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

בתוך טיפת גשם

השאלה

המטרה

הסצנה בשלב הזה

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

רמז

פתרון מלא

גבול

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

למה קשת

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

כמה המנסרה מסובבת

השאלה