תנודות.

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

30 N/mקבוע

מסה

0.5 kgקבוע

משיכה למטה

0.12 m

הצגת המעגל והאנרגיה

כבוי

מתקבלת בטווח

± 2%

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

How far the mass stretches the spring at rest, mg/k (0 for a pendulum)/nodes/spring/outputs/staticStretch

כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 0.0167 m ± 5%

  טעות נפוצה: Uses the mass in kilograms as the force in Hooke's law: x = m/k instead of mg/k.

  משוב מהקטלוג

  בחוק הוק, $F = kx$⁠, הכוח נמדד בניוטונים, והמסה נמדדת בקילוגרמים. מה שמותח את הקפיץ הוא המשקל של המשקולת, $mg$⁠: משקולת של 0.5 kg מושכת בכ־4.9 N, לא ב־$0.5$⁠. לכן $x = \dfrac{mg}{k}$⁠, ולא $\dfrac{m}{k}$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

30 N/mקבוע

מסה

0.5 kgקבוע

משיכה למטה

0.05 m

הצגת המעגל והאנרגיה

כבוי

האפשרויות

• נכונה יישאר אותו דבר

• שגויה יתארך, כי הדרך ארוכה יותר

  טעות נפוצה: Thinks a bigger swing takes longer, because it has farther to go.

  משוב מהקטלוג

  תנודה גדולה עוברת דרך ארוכה יותר, אבל היא גם נעה מהר יותר: הכוח המחזיר גדל ביחס ישר למרחק מהאמצע, ולכן המשקולת מאיצה יותר. שתי ההשפעות מבטלות זו את זו בדיוק, וזמן המחזור של משקולת על קפיץ, $T = 2\pi\sqrt{m/k}$⁠, לא תלוי במשרעת. במטוטלת זה נכון כמעט: בזוויות קטנות זמן המחזור כמעט לא משתנה, ורק בזוויות גדולות הוא מתארך מעט, בכ־$14\%$⁠ ב־$80^\circ$⁠, ולא פי כמה.

• שגויה יתקצר, כי הקפיץ מושך חזק יותר

  משוב

  הקפיץ אכן מושך חזק יותר, אבל המשקולת צריכה גם לעבור דרך ארוכה יותר. שתי ההשפעות מתקזזות בדיוק.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

משיכה למטה

0.2 m

ואז הסצנה מראה: 0.8112 s · The free period the timer shows: 2π√(m/k), or a pendulum's exact period at its release angle/nodes/spring/outputs/period

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

20 N/mקבוע

מסה

0.8 kgקבוע

משיכה למטה

0.12 m

הצגת המעגל והאנרגיה

כבוי

הגדרות נוספות

Timer/nodes/spring/props/timer = false

מתקבלת בטווח

± 2%

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

The free period the timer shows: 2π√(m/k), or a pendulum's exact period at its release angle/nodes/spring/outputs/period

כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 0.251 s ± 5%

  טעות נפוצה: Leaves out the square root: takes the period to grow in proportion to the mass or the length, or to 1/k or 1/g.

  משוב מהקטלוג

  זמן המחזור תלוי בשורש של היחס: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$⁠ בקפיץ ו־$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$⁠ במטוטלת. לכן מסה גדולה פי $4$⁠, או חוט ארוך פי $4$⁠, נותנים זמן מחזור ארוך פי $\sqrt{4} = 2$⁠ בלבד, וכובד חלש פי $6$⁠ מאריך אותו פי $\sqrt{6} \approx 2.45$$\sqrt{6} \approx$$2.45$⁠, לא פי $6$⁠.

• 31.4 s ± 5%

  טעות נפוצה: Turns the ratio under the root upside down: 2π√(k/m) or 2π√(g/L).

  משוב מהקטלוג

  בדקו את הכיוון בהיגיון: מסה כבדה יותר מתנודדת לאט יותר, ולכן $m$⁠ במונה; קפיץ קשיח יותר מתנודד מהר יותר, ולכן $k$⁠ במכנה. במטוטלת חוט ארוך מאט ($L$⁠ במונה) וכובד חזק מאיץ ($g$⁠ במכנה). אפשר לבדוק גם ביחידות: $\sqrt{\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{N/m}}} = \mathrm{s}$$\sqrt{\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{N/m}}} =$$\mathrm{s}$⁠, אבל ההפך נותן $\mathrm{1/s}$⁠, יחידה של תדירות ולא של זמן.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

30 N/mקבוע

מסה

0.2 kg

משיכה למטה

0.12 m

הצגת המעגל והאנרגיה

כבוי

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה גדל פי $2$⁠

• שגויה גדל פי $4$⁠

  טעות נפוצה: Leaves out the square root: takes the period to grow in proportion to the mass or the length, or to 1/k or 1/g.

  משוב מהקטלוג

  זמן המחזור תלוי בשורש של היחס: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$⁠ בקפיץ ו־$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$⁠ במטוטלת. לכן מסה גדולה פי $4$⁠, או חוט ארוך פי $4$⁠, נותנים זמן מחזור ארוך פי $\sqrt{4} = 2$⁠ בלבד, וכובד חלש פי $6$⁠ מאריך אותו פי $\sqrt{6} \approx 2.45$$\sqrt{6} \approx$$2.45$⁠, לא פי $6$⁠.

• שגויה לא משתנה

  משוב

  זה נכון במטוטלת, לא בקפיץ. כאן הכוח המחזיר בא מהקפיץ, והוא לא גדל עם המסה, ולכן מסה כבדה יותר מאיצה לאט יותר.

• שגויה קטן פי $2$⁠

  משוב

  מסה כבדה יותר קשה יותר להאיץ, ולכן התנודה מאטה ולא מאיצה.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

30 N/m

מסה

0.5 kg

משיכה למטה

0.12 m

הצגת המעגל והאנרגיה

כבוי

נקרא מהסצנה בנקודה

The free period the timer shows: 2π√(m/k), or a pendulum's exact period at its release angle/nodes/spring/outputs/period

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

קשיחות הקפיץ

20 N/m

מסה

0.5 kg

משיכה למטה

0.05 m

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

30 N/mקבוע

מסה

0.5 kgקבוע

משיכה למטה

0.12 m

הצגת המעגל והאנרגיה

כבוי

האפשרויות

• נכונה כשהיא עוברת בנקודת שיווי המשקל, באמצע

• שגויה בנקודה התחתונה, שם הקפיץ מושך הכי חזק

  טעות נפוצה: Thinks the mass moves fastest at the bottom of its bounce, where the spring pulls hardest.

  משוב מהקטלוג

  הכוח קובע כמה מהר המהירות משתנה, לא כמה היא גדולה. בנקודה התחתונה הקפיץ מושך הכי חזק, אבל שם המשקולת בדיוק עצרה והתחילה לחזור. בכל הדרך עד האמצע הקפיץ ממשיך להאיץ אותה, ולכן היא הכי מהירה כשהיא עוברת בנקודת שיווי המשקל, שם הכוח השקול עליה אפס.

• שגויה בנקודה העליונה, אחרי שהקפיץ דחף אותה למעלה

  משוב

  בנקודה העליונה המשקולת עוצרת לרגע ומתחילה לרדת, ולכן גם שם המהירות שלה אפס.

• שגויה באותה מהירות לכל אורך הדרך

  משוב

  אילו המהירות הייתה קבועה, המשקולת לא הייתה יכולה לעצור ולהסתובב בקצוות. היא מאיצה בדרך אל האמצע ומאטה אחריו.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

הצגת המעגל והאנרגיה

פועל

ואז הסצנה מראה: 0.9295 m/s · Speed through the middle of the free motion: ω₀·pull, or √(2gL(1 − cos θ₀))/nodes/spring/outputs/maxSpeed

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

30 N/mקבוע

מסה

0.5 kgקבוע

משיכה למטה

0.12 m

הצגת המעגל והאנרגיה

פועל

מתקבלת בטווח

± 2%

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Swings per second, 1 / period/nodes/spring/outputs/frequency

כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 7.75 Hz ± 3%

  טעות נפוצה: Mixes up the frequency f with the angular frequency ω = 2πf.

  משוב מהקטלוג

  יש שתי דרכים לומר כמה מהר תנודה חוזרת. התדירות $f$⁠ סופרת תנודות שלמות בשנייה, בהרץ. התדירות הזוויתית $\omega$⁠ סופרת את הזווית שהנקודה על המעגל עוברת בשנייה, ברדיאנים לשנייה. תנודה אחת היא סיבוב שלם, $2\pi$⁠ רדיאנים, ולכן $\omega = 2\pi f$⁠. בנוסחאות $\omega = \sqrt{k/m}$⁠ ו־$v_{\max} = A\omega$⁠ מופיעה $\omega$⁠, לא $f$⁠.

• 0.811 Hz ± 3%

  טעות נפוצה: Gives the period as the frequency, or confuses the two.

  משוב מהקטלוג

  זמן המחזור $T$⁠ הוא כמה שניות לוקחת תנודה אחת. התדירות $f$⁠ היא כמה תנודות יש בשנייה אחת, בהרץ ($\mathrm{Hz}$⁠). הן הפוכות זו לזו: $f = \dfrac{1}{T}$⁠. תנודה שלוקחת 0.5 s חוזרת פעמיים בשנייה: 2 Hz.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

30 N/mקבוע

מסה

0.5 kgקבוע

משיכה למטה

0.12 mקבוע

הצגת המעגל והאנרגיה

פועל

מתקבלת בטווח

± 2%

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Speed through the middle of the free motion: ω₀·pull, or √(2gL(1 − cos θ₀))/nodes/spring/outputs/maxSpeed

כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 0.148 m/s ± 5%

  טעות נפוצה: Mixes up the frequency f with the angular frequency ω = 2πf.

  משוב מהקטלוג

  יש שתי דרכים לומר כמה מהר תנודה חוזרת. התדירות $f$⁠ סופרת תנודות שלמות בשנייה, בהרץ. התדירות הזוויתית $\omega$⁠ סופרת את הזווית שהנקודה על המעגל עוברת בשנייה, ברדיאנים לשנייה. תנודה אחת היא סיבוב שלם, $2\pi$⁠ רדיאנים, ולכן $\omega = 2\pi f$⁠. בנוסחאות $\omega = \sqrt{k/m}$⁠ ו־$v_{\max} = A\omega$⁠ מופיעה $\omega$⁠, לא $f$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

30 N/mקבוע

מסה

0.5 kgקבוע

משיכה למטה

0.12 m

הצגת המעגל והאנרגיה

פועל

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה בנקודות הקיצון, למעלה ולמטה

• שגויה באמצע, שם היא הכי מהירה

  טעות נפוצה: Thinks the acceleration is largest where the speed is largest, in the middle.

  משוב מהקטלוג

  התאוצה נקבעת לפי הכוח, וכוח הקפיץ, כשמודדים מנקודת שיווי המשקל, הוא $F = -kx$⁠: אפס באמצע והגדול ביותר בקצוות. באמצע המשקולת הכי מהירה, אבל שם המהירות שלה לא משתנה לרגע, ולכן התאוצה אפס. בנקודות הקיצון היא עוצרת, ושם המהירות משתנה הכי מהר.

• שגויה באמצע; בנקודות הקיצון התאוצה אפס, כי המשקולת עוצרת שם

  טעות נפוצה: Thinks the acceleration is zero at the turning points, because the mass stops there.

  משוב מהקטלוג

  מהירות אפס אינה תאוצה אפס. בנקודת הקיצון המשקולת עוצרת לרגע אחד בלבד, והקפיץ מושך אותה שם בכוח הגדול ביותר, $kA$⁠. אילו התאוצה הייתה אפס, המשקולת הייתה נשארת בקצה ולא חוזרת. כמו כדור בשיא של זריקה אנכית: הוא עוצר לרגע, אבל $g$⁠ ממשיכה לפעול.

• שגויה התאוצה שווה בכל מקום

  משוב

  הכוח של הקפיץ משתנה עם המתיחה, ולכן גם התאוצה: $a = -\omega^2 x$⁠.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

30 N/mקבוע

מסה

0.5 kgקבוע

משיכה למטה

0.12 mקבוע

הצגת המעגל והאנרגיה

פועל

מתקבלת בטווח

± 2%

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Energy of the free motion: ½k·pull² about equilibrium, or mgL(1 − cos θ₀)/nodes/spring/outputs/totalEnergy

כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 0.432 J ± 3%

  טעות נפוצה: Leaves out the half: takes the spring's energy to be kA².

  משוב מהקטלוג

  האנרגיה האגורה בקפיץ היא $\tfrac12 kx^2$⁠. החצי בא מכך שהכוח גדל מאפס עד $kA$⁠ בזמן שמותחים, כך שהכוח הממוצע הוא רק $\tfrac12 kA$⁠, והעבודה היא הכוח הממוצע כפול המרחק: $\tfrac12 kA \cdot A = \tfrac12 kA^2$$\tfrac12 kA \cdot A =$$\tfrac12 kA^2$⁠.

• 1.8 J ± 3%

  טעות נפוצה: Thinks the energy grows in proportion to the pull, not to its square.

  משוב מהקטלוג

  האנרגיה היא $\tfrac12 kA^2$⁠, ולכן היא תלויה בריבוע של המשרעת: משיכה כפולה נותנת אנרגיה גדולה פי $4$⁠. ההיגיון: במשיכה כפולה גם הכוח הממוצע כפול וגם המרחק כפול, והעבודה היא המכפלה שלהם. המהירות המרבית רק מוכפלת, כי $\tfrac12 m v^2$⁠ גדלה פי $4$⁠ כשהמהירות מוכפלת.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קשיחות הקפיץ

30 N/mקבוע

מסה

0.5 kgקבוע

משיכה למטה

0.06 m

הצגת המעגל והאנרגיה

פועל

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי. יותר מאפשרות נכונה אחת: צריך לסמן את כולן.

• נכונה המהירות הגדולה ביותר

• נכונה התאוצה בנקודות הקיצון

• שגויה האנרגיה הכוללת

  טעות נפוצה: Thinks the energy grows in proportion to the pull, not to its square.

  משוב מהקטלוג

  האנרגיה היא $\tfrac12 kA^2$⁠, ולכן היא תלויה בריבוע של המשרעת: משיכה כפולה נותנת אנרגיה גדולה פי $4$⁠. ההיגיון: במשיכה כפולה גם הכוח הממוצע כפול וגם המרחק כפול, והעבודה היא המכפלה שלהם. המהירות המרבית רק מוכפלת, כי $\tfrac12 m v^2$⁠ גדלה פי $4$⁠ כשהמהירות מוכפלת.

• שגויה זמן המחזור

  טעות נפוצה: Thinks a bigger swing takes longer, because it has farther to go.

  משוב מהקטלוג

  תנודה גדולה עוברת דרך ארוכה יותר, אבל היא גם נעה מהר יותר: הכוח המחזיר גדל ביחס ישר למרחק מהאמצע, ולכן המשקולת מאיצה יותר. שתי ההשפעות מבטלות זו את זו בדיוק, וזמן המחזור של משקולת על קפיץ, $T = 2\pi\sqrt{m/k}$⁠, לא תלוי במשרעת. במטוטלת זה נכון כמעט: בזוויות קטנות זמן המחזור כמעט לא משתנה, ורק בזוויות גדולות הוא מתארך מעט, בכ־$14\%$⁠ ב־$80^\circ$⁠, ולא פי כמה.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

אורך החוט

0.25 m

תאוצת הכובד

9.81 m/s²קבוע

זווית שחרור

10 °קבוע

הצגת אנרגיה ורישום

כבוי

האפשרויות

• נכונה יגדל פי $2$⁠

• שגויה יגדל פי $4$⁠

  טעות נפוצה: Leaves out the square root: takes the period to grow in proportion to the mass or the length, or to 1/k or 1/g.

  משוב מהקטלוג

  זמן המחזור תלוי בשורש של היחס: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$⁠ בקפיץ ו־$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$⁠ במטוטלת. לכן מסה גדולה פי $4$⁠, או חוט ארוך פי $4$⁠, נותנים זמן מחזור ארוך פי $\sqrt{4} = 2$⁠ בלבד, וכובד חלש פי $6$⁠ מאריך אותו פי $\sqrt{6} \approx 2.45$$\sqrt{6} \approx$$2.45$⁠, לא פי $6$⁠.

• שגויה לא ישתנה

  משוב

  בחוט ארוך יותר הקשת ארוכה יותר, והכובד מושך לאורכה באותה עוצמה, ולכן המשקולת צריכה יותר זמן.

• שגויה יקטן פי $2$⁠

  משוב

  חוט ארוך יוצר קשת ארוכה יותר באותו כוח מחזיר, ולכן התנודה מאטה, לא מאיצה.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

אורך החוט

1 m

ואז הסצנה מראה: 2.01 s · The free period the timer shows: 2π√(m/k), or a pendulum's exact period at its release angle/nodes/pendulum/outputs/period

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

אורך החוט

1.5 mקבוע

תאוצת הכובד

9.81 m/s²קבוע

זווית שחרור

10 °קבוע

הצגת אנרגיה ורישום

כבוי

הגדרות נוספות

Timer/nodes/pendulum/props/timer = false

מתקבלת בטווח

± 2%

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

The free period the timer shows: 2π√(m/k), or a pendulum's exact period at its release angle/nodes/pendulum/outputs/period

כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 0.961 s ± 5%

  טעות נפוצה: Leaves out the square root: takes the period to grow in proportion to the mass or the length, or to 1/k or 1/g.

  משוב מהקטלוג

  זמן המחזור תלוי בשורש של היחס: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$⁠ בקפיץ ו־$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$⁠ במטוטלת. לכן מסה גדולה פי $4$⁠, או חוט ארוך פי $4$⁠, נותנים זמן מחזור ארוך פי $\sqrt{4} = 2$⁠ בלבד, וכובד חלש פי $6$⁠ מאריך אותו פי $\sqrt{6} \approx 2.45$$\sqrt{6} \approx$$2.45$⁠, לא פי $6$⁠.

• 16.07 s ± 5%

  טעות נפוצה: Turns the ratio under the root upside down: 2π√(k/m) or 2π√(g/L).

  משוב מהקטלוג

  בדקו את הכיוון בהיגיון: מסה כבדה יותר מתנודדת לאט יותר, ולכן $m$⁠ במונה; קפיץ קשיח יותר מתנודד מהר יותר, ולכן $k$⁠ במכנה. במטוטלת חוט ארוך מאט ($L$⁠ במונה) וכובד חזק מאיץ ($g$⁠ במכנה). אפשר לבדוק גם ביחידות: $\sqrt{\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{N/m}}} = \mathrm{s}$$\sqrt{\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{N/m}}} =$$\mathrm{s}$⁠, אבל ההפך נותן $\mathrm{1/s}$⁠, יחידה של תדירות ולא של זמן.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

אורך החוט

1 mקבוע

תאוצת הכובד

9.81 m/s²קבוע

זווית שחרור

10 °קבוע

הצגת אנרגיה ורישום

כבוי

האפשרויות

• נכונה לא ישתנה

• שגויה יתארך, כי קשה יותר להזיז משקולת כבדה

  טעות נפוצה: Thinks a heavier pendulum bob swings more slowly.

  משוב מהקטלוג

  על משקולת כבדה יותר הכובד אכן מושך חזק יותר, אבל גם קשה יותר להאיץ אותה, באותו יחס בדיוק, כמו בנפילה חופשית. לכן המסה מצטמצמת, וזמן המחזור של מטוטלת, $T = 2\pi\sqrt{L/g}$⁠, לא תלוי בה. בקפיץ זה שונה: שם הכוח המחזיר בא מהקפיץ ולא מהכובד, ולכן מסה כבדה יותר כן מאטה את התנודה.

• שגויה יתקצר, כי הכובד מושך אותה חזק יותר

  משוב

  הכובד מושך חזק פי ארבעה, אבל גם המסה שצריך להאיץ גדולה פי ארבעה. התאוצה, וזמן המחזור איתה, לא משתנים.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

הגדרות נוספות

Mass/nodes/pendulum/props/mass = 2

ואז הסצנה מראה: 2.01 s · The free period the timer shows: 2π√(m/k), or a pendulum's exact period at its release angle/nodes/pendulum/outputs/period

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

אורך החוט

1 mקבוע

תאוצת הכובד

1.62 m/s²קבוע

זווית שחרור

10 °קבוע

הצגת אנרגיה ורישום

כבוי

הגדרות נוספות

Timer/nodes/pendulum/props/timer = false

מתקבלת בטווח

± 2%

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

The free period the timer shows: 2π√(m/k), or a pendulum's exact period at its release angle/nodes/pendulum/outputs/period

כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 12.17 s ± 5%

  טעות נפוצה: Leaves out the square root: takes the period to grow in proportion to the mass or the length, or to 1/k or 1/g.

  משוב מהקטלוג

  זמן המחזור תלוי בשורש של היחס: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$⁠ בקפיץ ו־$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$⁠ במטוטלת. לכן מסה גדולה פי $4$⁠, או חוט ארוך פי $4$⁠, נותנים זמן מחזור ארוך פי $\sqrt{4} = 2$⁠ בלבד, וכובד חלש פי $6$⁠ מאריך אותו פי $\sqrt{6} \approx 2.45$$\sqrt{6} \approx$$2.45$⁠, לא פי $6$⁠.

• 3.88 s ± 3%

  טעות נפוצה: Leaves out the square root: takes the period to grow in proportion to the mass or the length, or to 1/k or 1/g.

  משוב מהקטלוג

  זמן המחזור תלוי בשורש של היחס: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$⁠ בקפיץ ו־$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$$T =$$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$⁠ במטוטלת. לכן מסה גדולה פי $4$⁠, או חוט ארוך פי $4$⁠, נותנים זמן מחזור ארוך פי $\sqrt{4} = 2$⁠ בלבד, וכובד חלש פי $6$⁠ מאריך אותו פי $\sqrt{6} \approx 2.45$$\sqrt{6} \approx$$2.45$⁠, לא פי $6$⁠.

• 8 s ± 3%

  טעות נפוצה: Turns the ratio under the root upside down: 2π√(k/m) or 2π√(g/L).

  משוב מהקטלוג

  בדקו את הכיוון בהיגיון: מסה כבדה יותר מתנודדת לאט יותר, ולכן $m$⁠ במונה; קפיץ קשיח יותר מתנודד מהר יותר, ולכן $k$⁠ במכנה. במטוטלת חוט ארוך מאט ($L$⁠ במונה) וכובד חזק מאיץ ($g$⁠ במכנה). אפשר לבדוק גם ביחידות: $\sqrt{\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{N/m}}} = \mathrm{s}$$\sqrt{\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{N/m}}} =$$\mathrm{s}$⁠, אבל ההפך נותן $\mathrm{1/s}$⁠, יחידה של תדירות ולא של זמן.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

אורך החוט

1 m

תאוצת הכובד

1.62 m/s²קבוע

זווית שחרור

10 °קבוע

הצגת אנרגיה ורישום

כבוי

נקרא מהסצנה בנקודה

The free period the timer shows: 2π√(m/k), or a pendulum's exact period at its release angle/nodes/pendulum/outputs/period

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

אורך החוט

0.65 m

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

אורך החוט

1 mקבוע

תאוצת הכובד

9.81 m/s²קבוע

זווית שחרור

10 °

הצגת אנרגיה ורישום

כבוי

האפשרויות

• נכונה יתארך מעט, בפחות מחמישית

• שגויה יתארך בערך פי $8$⁠, כי הקשת ארוכה פי $8$⁠

  טעות נפוצה: Thinks a bigger swing takes longer, because it has farther to go.

  משוב מהקטלוג

  תנודה גדולה עוברת דרך ארוכה יותר, אבל היא גם נעה מהר יותר: הכוח המחזיר גדל ביחס ישר למרחק מהאמצע, ולכן המשקולת מאיצה יותר. שתי ההשפעות מבטלות זו את זו בדיוק, וזמן המחזור של משקולת על קפיץ, $T = 2\pi\sqrt{m/k}$⁠, לא תלוי במשרעת. במטוטלת זה נכון כמעט: בזוויות קטנות זמן המחזור כמעט לא משתנה, ורק בזוויות גדולות הוא מתארך מעט, בכ־$14\%$⁠ ב־$80^\circ$⁠, ולא פי כמה.

• שגויה לא ישתנה בכלל: זמן המחזור לא תלוי בזווית

  משוב

  זה נכון רק בקירוב, בזוויות קטנות. הנוסחה $2\pi\sqrt{L/g}$⁠ מניחה ש־$\sin\theta \approx \theta$$\sin\theta \approx$$\theta$⁠, וב־$80^\circ$⁠ זה כבר לא נכון.

• שגויה יתקצר

  משוב

  בזווית גדולה הכוח לאורך הקשת, $mg\sin\theta$⁠, חלש ממה שהיה במטוטלת הרמונית, ולכן המשקולת איטית יותר, לא מהירה.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

זווית שחרור

80 °

ואז הסצנה מראה: 2.282 s · The free period the timer shows: 2π√(m/k), or a pendulum's exact period at its release angle/nodes/pendulum/outputs/period

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

קצב הדחיפות

0.25 Hz

חיכוך

0.03 שיכוך

תלויה על

חוטקבוע

הצגת אנרגיה ורישום

כבוי

מתקבלת בטווח

± 2%

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Swings per second, 1 / period/nodes/swing/outputs/frequency

כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 3.13 Hz ± 3%

  טעות נפוצה: Mixes up the frequency f with the angular frequency ω = 2πf.

  משוב מהקטלוג

  יש שתי דרכים לומר כמה מהר תנודה חוזרת. התדירות $f$⁠ סופרת תנודות שלמות בשנייה, בהרץ. התדירות הזוויתית $\omega$⁠ סופרת את הזווית שהנקודה על המעגל עוברת בשנייה, ברדיאנים לשנייה. תנודה אחת היא סיבוב שלם, $2\pi$⁠ רדיאנים, ולכן $\omega = 2\pi f$⁠. בנוסחאות $\omega = \sqrt{k/m}$⁠ ו־$v_{\max} = A\omega$⁠ מופיעה $\omega$⁠, לא $f$⁠.

• 2.01 Hz ± 3%

  טעות נפוצה: Gives the period as the frequency, or confuses the two.

  משוב מהקטלוג

  זמן המחזור $T$⁠ הוא כמה שניות לוקחת תנודה אחת. התדירות $f$⁠ היא כמה תנודות יש בשנייה אחת, בהרץ ($\mathrm{Hz}$⁠). הן הפוכות זו לזו: $f = \dfrac{1}{T}$⁠. תנודה שלוקחת 0.5 s חוזרת פעמיים בשנייה: 2 Hz.

רמז

פתרון מלא