חזקות ולוגריתמים.

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

2 ×קבוע

מספר הצעדים

3קבוע

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילמוסתר

האפשרויות

• נכונה $1024$⁠

• שגויה $20$⁠

  טעות נפוצה: Reads doubling as adding the same amount each step: ten doublings of 1 give 20, or each doubling adds 2.

  משוב מהקטלוג

  הכפלה היא כפל ב־$2$⁠, לא הוספה של $2$⁠. כל צעד מוסיף כמה שכבר יש, ולכן התוספת עצמה גדלה: $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$⁠ אחרי עשרה צעדים כבר יש $2^{10} = 1024$⁠. הוספה של אותו מספר בכל צעד היא פונקציה קווית, קו ישר, וזה סיפור אחר.

• שגויה $100$⁠

  משוב

  $100$⁠ הוא $10 \times 10$⁠, עשר בריבוע. כאן כופלים את $2$⁠ בעצמו עשר פעמים.

• שגויה $512$⁠

  משוב

  $512 = 2^9$⁠, תשעה צעדים. ספרו שוב: אחרי צעד אחד יש $2$⁠, ואחרי שניים $4$⁠.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

מספר הצעדים

10קבוע

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

3 ×קבוע

מספר הצעדים

3קבוע

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילמוסתר

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Growth: the last column, g^n/nodes/board/outputs/growthValue

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 12 ± 0.01

  טעות נפוצה: Reads a power as a product of the base and the exponent: 3⁴ = 3 × 4 = 12, or ×1.1 ten times = ×11.

  משוב מהקטלוג

  המעריך סופר כמה פעמים כופלים את הבסיס בעצמו: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$$3^4 =$$3 \times 3 \times 3 \times 3 =$$81$⁠. $3 \times 4 = 12$⁠ הוא חיבור של ארבע שלשות, כלומר צמיחה בתוספת קבועה. באותו אופן, עשרה צעדים של $\times 1.1$⁠ הם $1.1^{10}$⁠, לא $1.1 \times 10$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

2 ×קבוע

מספר הצעדים

6קבוע

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילמוסתר

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Growth: what the last step added, g^n − g^(n−1) (the newest slab)/nodes/board/outputs/growthAdded

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 2 ± 0.01

  טעות נפוצה: Reads doubling as adding the same amount each step: ten doublings of 1 give 20, or each doubling adds 2.

  משוב מהקטלוג

  הכפלה היא כפל ב־$2$⁠, לא הוספה של $2$⁠. כל צעד מוסיף כמה שכבר יש, ולכן התוספת עצמה גדלה: $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$⁠ אחרי עשרה צעדים כבר יש $2^{10} = 1024$⁠. הוספה של אותו מספר בכל צעד היא פונקציה קווית, קו ישר, וזה סיפור אחר.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

3 ×קבוע

מספר הצעדים

1

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילמוסתר

מתקבלת בטווח

± 0.01

ערך קבוע בשאלה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 333 ± 1.5

  טעות נפוצה: Reads doubling as adding the same amount each step: ten doublings of 1 give 20, or each doubling adds 2.

  משוב

  כפל ב־$3$⁠ אינו הוספה של $3$⁠. כל צעד כופל את כל מה שכבר יש, ולכן התוספת גדלה מצעד לצעד: $1, 3, 9, 27, 81, \ldots$⁠ הוספה של $3$⁠ בכל צעד הייתה מגיעה לאלף רק אחרי יותר מ־$300$⁠ צעדים.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

2 ×קבוע

מספר הצעדים

6

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילמוסתר

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה תוכנית ב, ההכפלה

• שגויה תוכנית א, כי היא מוסיפה $100$⁠ בכל צעד וההכפלה מתחילה מ־$1$⁠ בלבד

  טעות נפוצה: Thinks a large steady addition always stays ahead of doubling that starts small.

  משוב מהקטלוג

  תוספת קבועה גדלה באותו סכום בכל צעד, קו ישר. הכפלה מוסיפה בכל צעד את כל מה שכבר יש, ולכן התוספת שלה גדלה בלי סוף. בהתחלה היא נראית זעירה, אבל ברגע שהתוספת שלה עוברת את התוספת הקבועה, היא כבר לא תיעצר: $2^{12} = 4096$⁠ מול $12 \times 100 = 1200$$12 \times 100 =$$1200$⁠.

• שגויה הן שוות

  משוב

  אחרי $12$⁠ צעדים תוכנית א נמצאת ב־$1200$⁠. בדקו מה מראה הלוח בצעד $12$⁠.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

1.5 ×

מספר הצעדים

5

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילמוסתר

מתקבלת בטווח

± 0.001

ערך קבוע בשאלה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 0.05 ± 0.001

  טעות נפוצה: Uses the percentage itself as the multiplier: 5% growth is ×0.05 (or ×5), and a 20% loss is ×0.2.

  משוב מהקטלוג

  המקדם הוא מה שנשאר אחרי השינוי, מתוך הכמות כולה. עלייה של $5\%$⁠ משאירה $100\% + 5\% = 105\%$⁠, ולכן כופלים ב־$1.05$⁠. ירידה של $20\%$⁠ משאירה $80\%$⁠, ולכן כופלים ב־$0.8$⁠. כפל ב־$0.05$⁠ היה משאיר רק חלק עשרים מהכמות.

• 5 ± 0.001

  טעות נפוצה: Uses the percentage itself as the multiplier: 5% growth is ×0.05 (or ×5), and a 20% loss is ×0.2.

  משוב מהקטלוג

  המקדם הוא מה שנשאר אחרי השינוי, מתוך הכמות כולה. עלייה של $5\%$⁠ משאירה $100\% + 5\% = 105\%$⁠, ולכן כופלים ב־$1.05$⁠. ירידה של $20\%$⁠ משאירה $80\%$⁠, ולכן כופלים ב־$0.8$⁠. כפל ב־$0.05$⁠ היה משאיר רק חלק עשרים מהכמות.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

1.1 ×קבוע

מספר הצעדים

1קבוע

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילמוסתר

האפשרויות

• נכונה פי $2.6$⁠ בערך, עלייה של כ־$160\%$⁠

• שגויה בדיוק פי $2$⁠: עשר פעמים $10\%$⁠ הם $100\%$⁠

  טעות נפוצה: Adds percentage rises over several steps: 10% for 10 steps is a 100% rise, so the amount doubles in 10 steps.

  משוב מהקטלוג

  כל אחוז מחושב מהכמות של אותו רגע, שכבר גדלה. ולכן כל צעד מוסיף קצת יותר מקודמו: $1.1^{10} \approx 2.59$$1.1^{10} \approx$$2.59$⁠, עלייה של כ־$159\%$⁠, לא $100\%$⁠. הכמות מוכפלת כבר אחרי $8$⁠ צעדים, כי $1.1^{8} \approx 2.14$$1.1^{8} \approx$$2.14$⁠.

• שגויה פי $11$⁠, כי $1.1 \times 10 = 11$⁠

  טעות נפוצה: Reads a power as a product of the base and the exponent: 3⁴ = 3 × 4 = 12, or ×1.1 ten times = ×11.

  משוב מהקטלוג

  המעריך סופר כמה פעמים כופלים את הבסיס בעצמו: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$$3^4 =$$3 \times 3 \times 3 \times 3 =$$81$⁠. $3 \times 4 = 12$⁠ הוא חיבור של ארבע שלשות, כלומר צמיחה בתוספת קבועה. באותו אופן, עשרה צעדים של $\times 1.1$⁠ הם $1.1^{10}$⁠, לא $1.1 \times 10$⁠.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

מספר הצעדים

10קבוע

ואז הסצנה מראה: 2.594 · Growth: the last column, g^n/nodes/board/outputs/growthValue

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

1.05 ×

מספר הצעדים

5קבוע

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילמוסתר

נקרא מהסצנה בנקודה

Growth: the last column, g^n/nodes/board/outputs/growthValue

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

הגדילה בכל צעד

1.15 ×

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

1.1 ×קבוע

מספר הצעדים

1

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילמוסתר

מתקבלת בטווח

± 0.01

ערך קבוע בשאלה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 10 ± 0.01

  טעות נפוצה: Adds percentage rises over several steps: 10% for 10 steps is a 100% rise, so the amount doubles in 10 steps.

  משוב מהקטלוג

  כל אחוז מחושב מהכמות של אותו רגע, שכבר גדלה. ולכן כל צעד מוסיף קצת יותר מקודמו: $1.1^{10} \approx 2.59$$1.1^{10} \approx$$2.59$⁠, עלייה של כ־$159\%$⁠, לא $100\%$⁠. הכמות מוכפלת כבר אחרי $8$⁠ צעדים, כי $1.1^{8} \approx 2.14$$1.1^{8} \approx$$2.14$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

1.25 ×

מספר הצעדים

5

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילמוסתר

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה בערך שליש, כי $0.8^5 \approx 0.33$⁠

• שגויה כלום: חמש פעמים $20\%$⁠ הם $100\%$⁠

  טעות נפוצה: Thinks a 20% loss each year takes the same amount every year, so everything is gone after 5 years.

  משוב מהקטלוג

  ירידה באחוזים מחושבת מהכמות שנשארה, ולכן היא קטנה משנה לשנה: כל שנה כופלים ב־$0.8$⁠. אחרי $5$⁠ שנים נשארים $0.8^5 \approx 0.33$⁠, כשליש. כמות שמוכפלת בכל צעד במספר בין $0$⁠ ל־$1$⁠ קטנה והולכת, אבל אף פעם לא מגיעה לאפס.

• שגויה כמעט כלום, כי $0.2^5 = 0.00032$⁠

  טעות נפוצה: Uses the percentage itself as the multiplier: 5% growth is ×0.05 (or ×5), and a 20% loss is ×0.2.

  משוב מהקטלוג

  המקדם הוא מה שנשאר אחרי השינוי, מתוך הכמות כולה. עלייה של $5\%$⁠ משאירה $100\% + 5\% = 105\%$⁠, ולכן כופלים ב־$1.05$⁠. ירידה של $20\%$⁠ משאירה $80\%$⁠, ולכן כופלים ב־$0.8$⁠. כפל ב־$0.05$⁠ היה משאיר רק חלק עשרים מהכמות.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

2 ×קבוע

מספר הצעדים

1

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילקבוע

נקרא מהסצנה בנקודה

Growth: the last column, g^n/nodes/board/outputs/growthValue

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

מספר הצעדים

6

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

2 ×קבוע

מספר הצעדים

10קבוע

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם רגילקבוע

האפשרויות

• נכונה קו ישר

• שגויה עקומה תלולה עוד יותר

  משוב

  הסולם הלוגריתמי דוחס ערכים גדולים, לא מותח אותם: המרחק מ־$100$⁠ ל־$1000$⁠ שווה למרחק מ־$1$⁠ ל־$10$⁠.

• שגויה קו שטוח, כי הלוגריתמים קטנים

  משוב

  הגובה עדיין עולה בכל צעד: כל הכפלה מטפסת עוד $\log_{10} 2 \approx 0.3$$\log_{10} 2 \approx$$0.3$⁠ של חזקת עשר.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם לוגריתמיקבוע

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

2 ×קבוע

מספר הצעדים

10קבוע

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם לוגריתמי

מתקבלת בטווח

± 0.01

ערך קבוע בשאלה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 100 ± 0.01

  טעות נפוצה: Reads log₁₀ 1000 as 1000 ÷ 10, or the number of doublings to a million as a million ÷ 2.

  משוב מהקטלוג

  לוגריתם שואל כמה פעמים כופלים: $\log_{10} 1000$⁠ הוא מספר הפעמים שכופלים את $10$⁠ בעצמו כדי להגיע ל־$1000$⁠. $10 \times 10 \times 10 = 1000$$10 \times 10 \times 10 =$$1000$⁠, ולכן התשובה $3$⁠. חילוק ב־$10$⁠ נותן $100$⁠, מספר אחר לגמרי.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

3 ×קבוע

מספר הצעדים

4קבוע

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם לוגריתמיקבוע

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Growth: log₁₀ of the last column, n · log₁₀ g/nodes/board/outputs/growthLog

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

2 ×

מספר הצעדים

1

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם לוגריתמי

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה $0.778$⁠

• שגויה $0.699$⁠, כי $\log 2 + \log 3 = \log 5$$\log 2 + \log 3 =$$\log 5$⁠

  טעות נפוצה: Thinks log(a + b) = log a + log b, so log 2 + log 3 = log 5.

  משוב מהקטלוג

  לוגריתם הופך כפל לחיבור, לא חיבור לחיבור: $\log(a \cdot b) = \log a + \log b$$\log(a \cdot b) =$$\log a + \log b$⁠. לכן $\log 2 + \log 3 = \log 6$$\log 2 + \log 3 =$$\log 6$⁠, כי $2 \times 3 = 6$⁠. על הסולם הלוגריתמי כל שכבה היא כפל, ושכבות שעומדות זו על זו מצטרפות לגובה שהוא סכום הלוגריתמים.

• שגויה $0.144$⁠, כי $0.301 \times 0.477 \approx 0.144$$0.301 \times 0.477 \approx$$0.144$⁠

  טעות נפוצה: Thinks log(a · b) = log a · log b.

  משוב מהקטלוג

  הלוגריתם של מכפלה הוא סכום הלוגריתמים: $\log(2 \cdot 3) = \log 2 + \log 3$$\log(2 \cdot 3) =$$\log 2 + \log 3$⁠. מכפלה של שני לוגריתמים קטנים מ־$1$⁠ קטנה מכל אחד מהם, אבל $6$⁠ גדול גם מ־$2$⁠ וגם מ־$3$⁠, ולכן גם הלוגריתם שלו גדול משניהם.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

הגדילה בכל צעד

2 ×קבוע

מספר הצעדים

10

סולם רגיל / סולם לוגריתמי

סולם לוגריתמי

מתקבלת בטווח

± 0.01

ערך קבוע בשאלה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 500000 ± 0.01

  טעות נפוצה: Reads log₁₀ 1000 as 1000 ÷ 10, or the number of doublings to a million as a million ÷ 2.

  משוב מהקטלוג

  לוגריתם שואל כמה פעמים כופלים: $\log_{10} 1000$⁠ הוא מספר הפעמים שכופלים את $10$⁠ בעצמו כדי להגיע ל־$1000$⁠. $10 \times 10 \times 10 = 1000$$10 \times 10 \times 10 =$$1000$⁠, ולכן התשובה $3$⁠. חילוק ב־$10$⁠ נותן $100$⁠, מספר אחר לגמרי.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

זמן מחצית החיים

5 s

הגרעינים בדגימה

400

הצגת עקומת הדעיכה

כבוי

האפשרויות

• נכונה רבע

• שגויה כלום: חצי דועך בראשון והחצי השני בשני

  טעות נפוצה: Thinks two half-lives make a whole life: half goes in the first, the other half in the second, and nothing is left.

  משוב מהקטלוג

  בכל זמן מחצית חיים נעלם חצי ממה שנשאר, לא חצי מהכמות ההתחלתית. אחרי הראשון נשאר $\frac{1}{2}$⁠, אחרי השני חצי מזה, $\frac{1}{4}$⁠, ואחרי השלישי $\frac{1}{8}$⁠. זה כפל ב־$\frac{1}{2}$⁠ בכל פעם, ולכן הכמות קטנה והולכת ואף פעם לא מגיעה לאפס.

• שגויה חצי, כי זמן מחצית החיים לא משתנה

  משוב

  זמן מחצית החיים אכן לא משתנה, ולכן בכל אחד מהם נעלם שוב חצי ממה שנשאר. אחרי השני כבר נשאר פחות מחצי.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

הצגת עקומת הדעיכה

פועל

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

זמן מחצית החיים

5 s

הגרעינים בדגימה

400

הצגת עקומת הדעיכה

כבוי

מתקבלת בטווח

± 0.002

ערך קבוע בשאלה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 0 ± 0.001

  טעות נפוצה: Thinks two half-lives make a whole life: half goes in the first, the other half in the second, and nothing is left.

  משוב מהקטלוג

  בכל זמן מחצית חיים נעלם חצי ממה שנשאר, לא חצי מהכמות ההתחלתית. אחרי הראשון נשאר $\frac{1}{2}$⁠, אחרי השני חצי מזה, $\frac{1}{4}$⁠, ואחרי השלישי $\frac{1}{8}$⁠. זה כפל ב־$\frac{1}{2}$⁠ בכל פעם, ולכן הכמות קטנה והולכת ואף פעם לא מגיעה לאפס.

• 0.1667 ± 0.005

  טעות נפוצה: Thinks the fraction left after n half-lives is 1/(2n), dividing by 2 times n instead of by 2 to the power n.

  משוב מהקטלוג

  כל זמן מחצית חיים כופל את מה שנשאר ב־$\frac{1}{2}$⁠. אחרי $3$⁠ כאלה: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =$$\frac{1}{2^3} =$$\frac{1}{8}$⁠. $\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$$\frac{1}{2 \cdot 3} =$$\frac{1}{6}$⁠ מערבב כפל בשתיים עם חזקה של שתיים.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

זמן מחצית החיים

4 sקבוע

הגרעינים בדגימה

400

הצגת עקומת הדעיכה

פועל

מתקבלת בטווח

± 0.1 s

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Half life/nodes/sample/props/halfLife

כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 32 s ± 0.1 s

  טעות נפוצה: Thinks it takes 8 half-lives to get down to an eighth.

  משוב מהקטלוג

  שמינית היא חצי של חצי של חצי: $\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3$$\frac{1}{8} =$$\left(\frac{1}{2}\right)^3$⁠. לכן מגיעים אליה אחרי שלושה זמני מחצית חיים, לא שמונה. אחרי שמונה נשאר $\frac{1}{256}$⁠ בלבד. מספר זמני מחצית החיים הוא המעריך, כלומר הלוגריתם לפי בסיס $2$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

זמן מחצית החיים

5 s

הגרעינים בדגימה

20קבוע

הצגת עקומת הדעיכה

כבוי

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה בערך $10$⁠, אבל יכול להיות גם $7$⁠ או $13$⁠

• שגויה בדיוק $10$⁠, זו ההגדרה של זמן מחצית חיים

  טעות נפוצה: Thinks exactly half of any sample decays in each half-life, even a handful of nuclei.

  משוב מהקטלוג

  כל גרעין דועך ברגע אקראי, בלי קשר לשכניו. זמן מחצית החיים אומר שלכל גרעין יש סיכוי של חצי לדעוך בפרק הזמן הזה, כמו מטבע. בעשרים הטלות של מטבע לא יוצאות תמיד עשר עץ: אפשר לקבל $7$⁠ או $13$⁠. רק בדגימה גדולה האקראיות מתמצעת וקרוב מאוד לחצי דועכים.

• שגויה אי אפשר לומר שום דבר

  משוב

  אי אפשר לדעת מתי ידעך גרעין מסוים, אבל על הדגימה כולה אפשר לומר הרבה: בממוצע דועך חצי, עם סטייה מסוימת.

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

זמן מחצית החיים

2 s

הגרעינים בדגימה

400

הצגת עקומת הדעיכה

פועל

מתקבלת בטווח

± 0.01

ערך קבוע בשאלה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 2 ± 0.01

  טעות נפוצה: Thinks two half-lives make a whole life: half goes in the first, the other half in the second, and nothing is left.

  משוב מהקטלוג

  בכל זמן מחצית חיים נעלם חצי ממה שנשאר, לא חצי מהכמות ההתחלתית. אחרי הראשון נשאר $\frac{1}{2}$⁠, אחרי השני חצי מזה, $\frac{1}{4}$⁠, ואחרי השלישי $\frac{1}{8}$⁠. זה כפל ב־$\frac{1}{2}$⁠ בכל פעם, ולכן הכמות קטנה והולכת ואף פעם לא מגיעה לאפס.

• 50 ± 0.01

  טעות נפוצה: Thinks the fraction left after n half-lives is 1/(2n), dividing by 2 times n instead of by 2 to the power n.

  משוב מהקטלוג

  כל זמן מחצית חיים כופל את מה שנשאר ב־$\frac{1}{2}$⁠. אחרי $3$⁠ כאלה: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =$$\frac{1}{2^3} =$$\frac{1}{8}$⁠. $\frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$$\frac{1}{2 \cdot 3} =$$\frac{1}{6}$⁠ מערבב כפל בשתיים עם חזקה של שתיים.

רמז

פתרון מלא