יחידה 9
וקטורים והעתקות.
מטריצה כהעתקה של המישור: סיבוב, מתיחה, גזירה ושיקוף, הדטרמיננטה, וחבורות סימטריה.
לפני היחידה הזאת
היחידה, שיעור אחר שיעור
שיעורים
3 שיעורים · 20 שאלות תרגול · כשעה
מטריצות שמזיזות את המישור
העתקה לינארית מזיזה את כל המישור יחד, וקווים נשארים ישרים ומקבילים: לאן הולכים וקטורי היחידה, איך בונים את מטריצת הסיבוב, לאן הולכת כל נקודה, ולמה גזירה לא משנה שטח.
הדטרמיננטה
כל העתקה לינארית מכפילה כל שטח באותו מקדם, הדטרמיננטה ad − bc: למה סיבוב וגזירה שומרים על שטח, מה אומרת דטרמיננטה שלילית, ומה קורה כשהיא אפס.
סימטריה
סימטריה היא תנועה שמשאירה צורה כפי שהייתה: סיבובים ושיקופים, כמה סימטריות יש לדוגמה, איך שני שיקופים יוצרים סיבוב, ולמה ריצוף יכול לחזור רק על סיבובים מסדר 1, 2, 3, 4 או 6.