מפתח תשובות · יחידה 1

מדידה.

שאלות התרגול של כל שיעור, התשובות הנכונות שלהן והטעויות שהן מזהות. תשובות שנקראות מהסצנה משתמשות באותה הגדרה שהלומדים רואים.

קטלוג הטעויות הנפוצות

מפתח תשובות 6

שיעור 1 מתוך 6 · כ־25 דקות

יחידות ה־SI

כל מדידה היא מספר ויחידה: שבע יחידות יסוד, תחיליות מננו ועד גיגה, יחידות שנבנות מיחידות היסוד, ובדיקה של נוסחה לפי היחידות שלה.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
מספר ויחידה
תרגול · בחרו
השאלה
מהי יחידת היסוד של מסה ב־SI?

התשובה הנכונה
- נכונה קילוגרם, kg
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השעון של מערכת השמש
20 ימים/sברירת מחדלמוסתר
התרחקות
אטום
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה קילוגרם, kg
- שגויה גרם, g
  טעות נפוצה: Takes the gram to be the SI base unit of mass, as the metre is for length.
  משוב מהקטלוג
  יחידת היסוד של מסה היא הקילוגרם, היחידה היחידה שיש בשמה תחילית. גרם הוא אלפית ממנה: 1 g = 0.001 kg. ביחידות אחרות השם בלי התחילית הוא יחידת היסוד, ובמסה זה היוצא מן הכלל.
- שגויה ניוטון, N
  טעות נפוצה: Confuses mass with weight: picks the newton as the unit of mass.
  משוב מהקטלוג
  ניוטון הוא יחידה של כוח, ומשקל הוא כוח: הכוח שבו כדור הארץ מושך גוף. מסה היא כמות החומר בגוף, והיא נמדדת בקילוגרמים. על הירח המשקל קטן פי שישה, והמסה נשארת אותה מסה.
- שגויה ליטר, L
  משוב
  ליטר הוא יחידה של נפח, כמה מקום דבר תופס, ולא של כמות החומר בו. ליטר מים הוא קילוגרם אחד, אבל ליטר שמן הוא פחות מזה.
משוב לתשובה נכונה
הקילוגרם הוא יחידת היסוד היחידה שיש בשמה תחילית: קילו, אלף. לכן גרם הוא אלפית של יחידת היסוד, ולא להפך.

רמז
שימו לב לתחילית בשם.

פתרון מלא
1. ב־SI יש שבע יחידות יסוד, ולמסה יש אחת: הקילוגרם.
2. גרם הוא 0.001 kg: יחידה מקובלת, אבל לא יחידת היסוד.
3. ניוטון הוא יחידה של כוח, וליטר יחידה של נפח.
אם בחרתם גרם, זה מובן: בשאר היחידות השם בלי התחילית הוא יחידת היסוד. המסה היא היוצא מן הכלל.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
ננומטר
תרגול · חשבו
השאלה
ה־DNA רחב $2 \times 10^{-9}$ ⁠ מטר. כמה ננומטרים זה?

התשובה הנכונה
2 ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השעון של מערכת השמש
20 ימים/sברירת מחדלמוסתר
התרחקות
DNA
מתקבלת בטווח
± 0.01
ערך קבוע בשאלה
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 2 × 10⁻⁹ ± 1 × 10⁻¹⁰
  טעות נפוצה: Leaves the number as it was in the old unit: 2 × 10⁻⁹ m written as 2 × 10⁻⁹ nm.
  משוב מהקטלוג
  כשמחליפים יחידה, גם המספר משתנה. ננומטר קטן ממטר פי $10^9$ ⁠, ולכן אותו אורך הוא פי $10^9$ ⁠ יותר ננומטרים: $2 \times 10^{-9}$ ⁠ מטר הם $2$ ⁠ ננומטרים. אותו דבר עם מיקרומטרים: $0.01$ ⁠ מילימטר הם $10$ ⁠ מיקרומטרים.
משוב לתשובה נכונה
$2 \times 10^{-9}$ ⁠ מטר הם בדיוק $2$ ⁠ ננומטרים, כי ננו פירושו $10^{-9}$ ⁠. התחילית תופסת את המקום של החזקה, והמספר נעשה נוח.

רמז
בכל מטר יש $10^9$ ⁠ ננומטרים.

פתרון מלא
1. ננו פירושו $10^{-9}$ ⁠: 1 nm = 10⁻⁹ m.
2. לכן $2 \times 10^{-9}$ ⁠ מטר הם $2$ ⁠ פעמים ננומטר אחד.
3. ה־DNA רחב 2 nm.
אם כתבתם $2 \times 10^{-9}$ ⁠, השארתם את המספר במטרים. כשעוברים ליחידה קטנה פי $10^9$ ⁠, המספר גדל פי $10^9$ ⁠.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
מיקרומטר
תרגול · חשבו
השאלה
תא רחב 0.01 mm. כמה מיקרומטרים זה?

התשובה הנכונה
10 ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השעון של מערכת השמש
20 ימים/sברירת מחדלמוסתר
התרחקות
תא
מתקבלת בטווח
± 0.01
ערך קבוע בשאלה
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.00001 ± 0.000001
  טעות נפוצה: Converts in the wrong direction, dividing by the factor instead of multiplying: 0.01 mm = 0.00001 µm.
  משוב מהקטלוג
  שאלו קודם: היחידה החדשה קטנה או גדולה? מיקרומטר קטן ממילימטר, ולכן אותו אורך הוא יותר מיקרומטרים: $0.01 \times 1000 = 10$ ⁠. ליחידה קטנה יותר כופלים, וליחידה גדולה יותר מחלקים.
- 0.01 ± 0.001
  טעות נפוצה: Leaves the number as it was in the old unit: 2 × 10⁻⁹ m written as 2 × 10⁻⁹ nm.
  משוב מהקטלוג
  כשמחליפים יחידה, גם המספר משתנה. ננומטר קטן ממטר פי $10^9$ ⁠, ולכן אותו אורך הוא פי $10^9$ ⁠ יותר ננומטרים: $2 \times 10^{-9}$ ⁠ מטר הם $2$ ⁠ ננומטרים. אותו דבר עם מיקרומטרים: $0.01$ ⁠ מילימטר הם $10$ ⁠ מיקרומטרים.
משוב לתשובה נכונה
$0.01 \times 1000 = 10$ ⁠ מיקרומטרים. תא רחב בערך 10 µm: מספר נוח במקום שבר קטן.

רמז
במילימטר אחד $1000$ ⁠ מיקרומטרים. מיקרומטר קטן ממילימטר, אז יהיו יותר ממנו.

פתרון מלא
1. 1 mm = 10⁻³ m ו־1 µm = 10⁻⁶ m, ולכן במילימטר $10^{-3} \div 10^{-6} = 1000$ ⁠ מיקרומטרים.
2. עוברים ליחידה קטנה יותר, ולכן כופלים: $0.01 \times 1000 = 10$ ⁠.
3. התא רחב 10 µm.
אם יצא לכם $0.00001$ ⁠, חילקתם במקום לכפול: זה הרוחב במטרים, לא במיקרומטרים.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
גיגהמטר
תרגול · חשבו
השאלה
קוטר השמש הוא $1.4 \times 10^6$ ⁠ קילומטרים. כמה גיגהמטרים זה?

התשובה הנכונה
1.4 ± 0.01
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השעון של מערכת השמש
20 ימים/sברירת מחדלמוסתר
התרחקות
השמש
מתקבלת בטווח
± 0.01
ערך קבוע בשאלה
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.0014 ± 0.0001
  טעות נפוצה: Applies a prefix to a number still in kilometres: 1.4 × 10⁶ km ÷ 10⁹ = 0.0014 Gm.
  משוב מהקטלוג
  גיגהמטר הוא $10^9$ ⁠ מטרים, לא קילומטרים. לכן עוברים קודם ליחידת היסוד: $1.4 \times 10^6$ ⁠ קילומטרים הם $1.4 \times 10^9$ ⁠ מטרים, ורק אז מחלקים ב־ $10^9$ ⁠.
- 1400 ± 1
  טעות נפוצה: Uses the wrong power of ten for a prefix, such as giga for 10⁶.
  משוב מהקטלוג
  כל תחילית היא חזקה אחרת של $10$ ⁠: קילו $10^3$ ⁠, מגה $10^6$ ⁠, גיגה $10^9$ ⁠. בכיוון השני מילי $10^{-3}$ ⁠, מיקרו $10^{-6}$ ⁠ וננו $10^{-9}$ ⁠. בכל צעד בטבלה החזקה משתנה ב־ $3$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$1.4 \times 10^6$ ⁠ קילומטרים הם $1.4 \times 10^9$ ⁠ מטרים, ו־ $10^9$ ⁠ מטרים הם גיגהמטר אחד. לכן קוטר השמש הוא 1.4 Gm.

רמז
כתבו קודם את הקוטר במטרים: בכל קילומטר $10^3$ ⁠ מטרים.

פתרון מלא
1. מקילומטרים למטרים: $1.4 \times 10^6 \times 10^3 = 1.4 \times 10^9$ ⁠ מטרים.
2. גיגה פירושו $10^9$ ⁠: 1 Gm = 10⁹ m.
3. $1.4 \times 10^9 \div 10^9 = 1.4$ ⁠, ולכן 1.4 Gm.
אם יצא לכם $0.0014$ ⁠, חילקתם את הקילומטרים ב־ $10^9$ ⁠ בלי להמיר אותם קודם למטרים.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
יחידות נגזרות
תרגול · בחרו
השאלה
מהי היחידה של תאוצה ב־SI?

התשובה הנכונה
- נכונה m/s²
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השעון של מערכת השמש
20 ימים/sברירת מחדל
התרחקות
מערכת השמש
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה m/s²
- שגויה m/s
  טעות נפוצה: Gives acceleration the unit of speed, m/s.
  משוב מהקטלוג
  m/s היא היחידה של מהירות. תאוצה היא כמה מהר המהירות משתנה: מהירות חלקי זמן, $\dfrac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{s}} = \mathrm{m/s^2}$ ⁠. מכונית שעומדת במקום ומכונית שנוסעת ב־30 m/s בקו ישר בלי להאיץ: לשתיהן תאוצה אפס.
- שגויה kg·m/s²
  משוב
  זה ניוטון, היחידה של כוח: מסה כפול תאוצה. בתאוצה עצמה אין קילוגרמים.
- שגויה m·s
  משוב
  מטר כפול שנייה גדל ככל שעובר יותר זמן. תאוצה היא חלוקה בזמן, לא כפל.
משוב לתשובה נכונה
תאוצה היא מהירות חלקי זמן: $\dfrac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{s}} = \mathrm{m/s^2}$ ⁠. תאוצה של 2 m/s² פירושה שהמהירות גדלה ב־2 m/s בכל שנייה.

רמז
תאוצה היא השינוי במהירות בכל שנייה.

פתרון מלא
1. תאוצה היא השינוי במהירות חלקי הזמן שבו הוא קרה.
2. היחידה של מהירות היא m/s, ושל זמן s.
3. $\dfrac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{s}} = \mathrm{m/s^2}$ ⁠: מטר לשנייה בכל שנייה.
אם בחרתם m/s, זו היחידה של המהירות עצמה. התאוצה אומרת כמה מהר המהירות משתנה.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
בדיקה לפי יחידות
תרגול · בחרו
השאלה
מכונית נוסעת במהירות $v$ ⁠, במטרים לשנייה, במשך זמן $t$ ⁠, בשניות. איזו נוסחה יכולה לתת את המרחק $d$ ⁠ שעברה, במטרים?

התשובה הנכונה
- נכונה $d = v \times t$ ⁠
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השעון של מערכת השמש
20 ימים/sברירת מחדל
התרחקות
מערכת השמש
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה $d = v \times t$ ⁠
- שגויה $d = \dfrac{v}{t}$ ⁠
  טעות נפוצה: Picks a formula without checking its units: distance = speed ÷ time.
  משוב מהקטלוג
  בדקו את היחידות: $\dfrac{v}{t}$ ⁠ נותן $\dfrac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{s}} = \mathrm{m/s^2}$ ⁠, יחידה של תאוצה ולא של מרחק. וגם בהיגיון: ככל שנוסעים יותר זמן עוברים יותר מרחק, ולכן הזמן צריך לכפול, לא לחלק.
- שגויה $d = \dfrac{t}{v}$ ⁠
  משוב
  היחידות: $\dfrac{\mathrm{s}}{\mathrm{m/s}} = \dfrac{\mathrm{s^2}}{\mathrm{m}}$ ⁠, לא מטרים.
- שגויה $d = v + t$ ⁠
  טעות נפוצה: Adds quantities with different units, such as a speed and a time.
  משוב מהקטלוג
  אפשר לחבר רק גדלים מאותו סוג: מטרים למטרים, שניות לשניות. $v + t$ ⁠ מחבר מטרים לשנייה לשניות, כמו לחבר תפוחים לשעות. נוסחה כזאת שגויה עוד לפני שמציבים בה מספר.
משוב לתשובה נכונה
$\mathrm{\tfrac{m}{s}} \times \mathrm{s} = \mathrm{m}$ ⁠: השניות מצטמצמות ונשארים מטרים. מהירות של 20 m/s במשך 3 s היא 60 m.

רמז
כתבו את היחידות של כל נוסחה, ובדקו אם יוצאים מטרים.

פתרון מלא
1. כתבו את היחידות של כל נוסחה ובדקו מה יוצא.
2. $v \times t$ ⁠: $\mathrm{\tfrac{m}{s}} \times \mathrm{s} = \mathrm{m}$ ⁠. מטרים, כמו שצריך.
3. $\dfrac{v}{t}$ ⁠: $\dfrac{\mathrm{m/s}}{\mathrm{s}} = \mathrm{m/s^2}$ ⁠, יחידה של תאוצה.
4. $v + t$ ⁠: אי אפשר לחבר מטרים לשנייה לשניות.
בדיקת יחידות לא מוכיחה שנוסחה נכונה, אבל היא תופסת הרבה נוסחאות שגויות.

שיעור 2 מתוך 6 · כ־25 דקות

קריאה של סרגל

כל מכשיר מדידה קורא עד השנתה הקטנה שלו: קריאה לשנתה הקרובה, אי־הוודאות של קריאה, מדידה שלא מתחילה באפס, ואיך כותבים את התוצאה.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
לשנתה הקרובה
תרגול · חשבו
השאלה
כמה ארוך הפס, לשנתה הקרובה?

התשובה הנכונה
3 cm ± 0.01 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
3.43 cmמוסתר
השנתה הקטנה
1 cmקבוע
לפני הקריאה / הקריאה
לפני הקריאה
מתקבלת בטווח
± 0.01 cm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Ruler: the length, endReading − startReading/nodes/board/outputs/reading
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4 cm ± 0.01 cm
  טעות נפוצה: Reads the mark after the end of the object instead of the nearest one.
  משוב מהקטלוג
  קוראים את השנתה הקרובה ביותר לקצה, גם אם היא לפני הקצה. הקצה של הפס עבר קצת את השנתה של $3$ ⁠, אבל הוא רחוק מ־ $4$ ⁠, ולכן הקריאה היא 3 cm.
משוב לתשובה נכונה
הקצה עבר קצת את השנתה של 3 cm, אבל הוא רחוק מ־4 cm, ולכן הקריאה היא 3 cm. כמה בדיוק מעבר ל־ $3$ ⁠? הסרגל הזה לא יודע.

רמז
לאיזו שנתה הקצה של הפס קרוב יותר: 3 cm או 4 cm?

פתרון מלא
1. השנתות הן בכל סנטימטר: $0, 1, 2, 3, 4, 5$ ⁠.
2. הקצה של הפס נמצא בין $3$ ⁠ ל־ $4$ ⁠, קרוב הרבה יותר ל־ $3$ ⁠.
3. הקריאה לשנתה הקרובה היא 3 cm.
אם עניתם $4$ ⁠, לקחתם את השנתה שאחרי הקצה. קוראים את השנתה הקרובה, גם כשהיא לפני הקצה.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
אי־הוודאות
תרגול · חשבו
השאלה
מהי אי־הוודאות של קריאה בסרגל הזה?

התשובה הנכונה
0.5 cm ± 0.001 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
3.43 cmמוסתר
השנתה הקטנה
1 cmקבוע
לפני הקריאה / הקריאה
לפני הקריאה
מתקבלת בטווח
± 0.001 cm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Ruler: the length's uncertainty, half the smallest division for each reading taken (one from 0, two otherwise)/nodes/board/outputs/uncertainty
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 1 cm ± 0.001 cm
  טעות נפוצה: Takes the uncertainty of a reading to be a whole division instead of half of one.
  משוב מהקטלוג
  קצה שקוראים כ־ $3$ ⁠ קרוב לשנתה של $3$ ⁠ יותר מלשנתות $2$ ⁠ ו־ $4$ ⁠. לכן הוא לכל היותר חצי הדרך לשנתה הבאה: חצי שנתה, 0.5 cm. קצה שרחוק שנתה שלמה מ־ $3$ ⁠ כבר היה נקרא $2$ ⁠ או $4$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
חצי שנתה: 0.5 cm. הקריאה היא 3 cm ± 0.5 cm: הקצה נמצא איפשהו בין 2.5 cm ל־3.5 cm.

רמז
הקצה קרוב יותר לשנתה של $3$ ⁠ מאשר לשנתות $2$ ⁠ ו־ $4$ ⁠. עד כמה רחוק ממנה הוא יכול להיות?

פתרון מלא
1. השנתה הקטנה היא 1 cm.
2. קצה שקוראים כ־ $3$ ⁠ קרוב לשנתה הזאת יותר מלשכנות שלה, ולכן הוא לכל היותר חצי שנתה ממנה.
3. אי־הוודאות היא $1 \div 2 = 0.5$ ⁠: 3 cm ± 0.5 cm.
אם עניתם 1 cm, לקחתם שנתה שלמה. קצה שרחוק שנתה שלמה מ־ $3$ ⁠ כבר היה נקרא $2$ ⁠ או $4$ ⁠.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
שנתות צפופות יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
מחליפים את הסרגל בסרגל שמסומן גם במילימטרים: השנתה הקטנה 0.1 cm. מה יקרה לאי־הוודאות של הקריאה?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תקטן
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
3.43 cmמוסתר
השנתה הקטנה
1 cm
לפני הקריאה / הקריאה
הקריאה
האפשרויות
- נכונה היא תקטן
- שגויה היא תישאר 0.5 cm
  משוב
  אי־הוודאות באה מהשנתות, לא מהפס: שנתות צפופות יותר מצמצמות את המקום שבו הקצה יכול להיות.
- שגויה היא תגדל
  משוב
  יותר שנתות לא נותנות יותר מקום לטעות. להפך: תמיד יש שנתה קרובה יותר לקצה, ולכן הקריאה מדויקת יותר.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
השנתה הקטנה
0.1 cm
לפני הקריאה / הקריאה
הקריאה
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
השנתה הקטנה קטנה פי $10$ ⁠, וגם אי־הוודאות: חצי מילימטר, 0.05 cm. מכשיר עם שנתות צפופות יותר נותן קריאה מדויקת יותר.

פתרון מלא
1. אי־הוודאות היא חצי מהשנתה הקטנה.
2. בסרגל הראשון: $1 \div 2 = 0.5$ ⁠ סנטימטר.
3. בסרגל החדש: $0.1 \div 2 = 0.05$ ⁠ סנטימטר, קטנה פי $10$ ⁠.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
לקרוא מילימטרים
תרגול · חשבו
השאלה
כמה ארוך הפס עכשיו, לשנתה הקרובה?

התשובה הנכונה
3.4 cm ± 0.04 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
3.43 cmמוסתר
השנתה הקטנה
0.1 cmקבוע
לפני הקריאה / הקריאה
לפני הקריאה
מתקבלת בטווח
± 0.04 cm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Ruler: the length, endReading − startReading/nodes/board/outputs/reading
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 3 cm ± 0.01 cm
  טעות נפוצה: Reads only the numbered marks and ignores the millimetre marks between them.
  משוב מהקטלוג
  השנתות הקטנות הן מה שהסרגל הזה מוסיף. אחרי 3 cm שלמים סופרים את שנתות המילימטר עד השנתה הקרובה לקצה: ארבע, כלומר 0.4 cm. ביחד 3.4 cm.
- 34 cm ± 0.5 cm
  טעות נפוצה: Counts millimetres but writes the count in centimetres: 34 cm for 34 mm.
  משוב מהקטלוג
  ספרתם $34$ ⁠ שנתות של מילימטר, וזה 34 mm. בסנטימטר יש $10$ ⁠ מילימטרים, ולכן זה 3.4 cm. אפשר גם לבחור מילימטרים ברשימת היחידות ליד התשובה.
משוב לתשובה נכונה
שלושה סנטימטרים שלמים ועוד ארבע שנתות של מילימטר: 3.4 cm, או 34 mm. בסרגל הזה הקריאה היא 3.4 cm ± 0.05 cm.

רמז
כמה סנטימטרים שלמים לפני הקצה? וכמה שנתות קטנות אחריהם?

פתרון מלא
1. לפני הקצה יש $3$ ⁠ סנטימטרים שלמים.
2. אחרי השנתה של $3$ ⁠, הקצה קרוב ביותר לשנתה הרביעית: $4$ ⁠ מילימטרים, 0.4 cm.
3. $3 + 0.4 = 3.4$ ⁠, ולכן הפס ארוך 3.4 cm.
אם כתבתם $34$ ⁠ סנטימטרים, ספרתם מילימטרים ושכחתם להחליף יחידה: 34 mm = 3.4 cm.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
מדידה שלא מתחילה באפס
תרגול · חשבו
השאלה
הפס מתחיל בשנתה של 1 cm. כמה הוא ארוך?

התשובה הנכונה
3.2 cm ± 0.04 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
4.2 cmמוסתר
השנתה הקטנה
0.1 cmקבוע
לפני הקריאה / הקריאה
לפני הקריאה
הגדרות נוספות
Start/nodes/board/props/start = 1
מתקבלת בטווח
± 0.04 cm
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Ruler: the length, endReading − startReading/nodes/board/outputs/reading
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4.2 cm ± 0.04 cm
  טעות נפוצה: Reads where the object ends and takes it as the length, though it does not start at 0.
  משוב מהקטלוג
  הסרגל מראה מקום, לא אורך. רק כשהפס מתחיל באפס, המקום של הקצה הוא גם האורך. כאן הוא מתחיל ב־1 cm, ולכן חסרים: $4.2 - 1 = 3.2$ ⁠ סנטימטרים.
משוב לתשובה נכונה
הקצה הימני של הפס נקרא 4.2 cm, והשמאלי 1 cm. האורך הוא ההפרש: $4.2 - 1 = 3.2$ ⁠ סנטימטרים, עם אי־ודאות של שנתה שלמה, כי קראנו פעמיים: 3.2 cm ± 0.1 cm.

רמז
קראו את הסרגל בשני הקצוות של הפס, וחסרו.

פתרון מלא
1. הקריאה בהתחלה: 1.0 cm.
2. הקריאה בסוף: 4.2 cm.
3. האורך: $4.2 - 1.0 = 3.2$ ⁠, כלומר 3.2 cm.
אם עניתם $4.2$ ⁠, קראתם רק את הסוף, כאילו הפס מתחיל באפס.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
לכתוב את התוצאה
תרגול · בחרו
השאלה
מדדתם את הפס בסרגל המילימטרים. איך כותבים את התוצאה?

התשובה הנכונה
- נכונה 3.4 cm ± 0.05 cm
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
3.43 cmמוסתר
השנתה הקטנה
0.1 cmקבוע
לפני הקריאה / הקריאה
לפני הקריאהקבוע
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה 3.4 cm ± 0.05 cm
- שגויה 3.4271 cm
  טעות נפוצה: Thinks more digits make a result more precise, even digits the instrument did not measure.
  משוב מהקטלוג
  ספרה שהמכשיר לא קרא אינה מדויקת, היא ניחוש. סרגל של מילימטרים לא מבחין בין 3.42 cm ל־3.43 cm, ולכן ספרה שלישית אחרי הנקודה אומרת משהו שלא נמדד. כותבים את מה שנמדד, ולא יותר.
- שגויה 3 cm ± 0.05 cm
  טעות נפוצה: Writes fewer digits than were measured: 3 cm from a millimetre ruler that read 3.4 cm.
  משוב מהקטלוג
  הסרגל קרא גם את המילימטרים, ולכן $3.4$ ⁠, לא $3$ ⁠. לזרוק ספרה שנמדדה זה לזרוק מידע: $3$ ⁠ אומר שהקצה איפשהו בין 2.5 cm ל־3.5 cm, ואנחנו יודעים יותר מזה.
- שגויה $3.4$ ⁠
  טעות נפוצה: Gives a measurement as a bare number with no unit.
  משוב מהקטלוג
  $3.4$ ⁠ לבד לא אומר כלום: $3.4$ ⁠ סנטימטרים, מטרים או קילומטרים? מדידה היא תמיד מספר ויחידה, ואי־ודאות שאומרת עד כמה אפשר לסמוך על הספרה האחרונה.
משוב לתשובה נכונה
$3.4$ ⁠ הוא כל מה שהסרגל קרא: סנטימטרים שלמים ומילימטרים. היחידה אומרת $3.4$ ⁠ ממה, ואי־הוודאות אומרת עד כמה אפשר לסמוך על הספרה האחרונה.

רמז
מספר, יחידה ואי־ודאות, ובמספר רק הספרות שהסרגל קרא.

פתרון מלא
1. המספר: הקריאה לשנתה הקרובה, $3.4$ ⁠.
2. היחידה: סנטימטרים.
3. אי־הוודאות: חצי שנתה, $0.1 \div 2 = 0.05$ ⁠ סנטימטר.
4. ביחד: 3.4 cm ± 0.05 cm.
$3.4271$ ⁠ נראה מדויק יותר, אבל הספרות $271$ ⁠ לא נמדדו: הסרגל לא מבחין בין $3.42$ ⁠ ל־ $3.43$ ⁠.

שיעור 3 מתוך 6 · כ־25 דקות

ספרות משמעותיות

הספרות שמדידה באמת אומרת: איך סופרים אותן, אפסים שנחשבים ואפסים שלא, כתיב מדעי שמראה כמה ספרות נמדדו, וכמה ספרות להשאיר אחרי כפל וחיבור.

לפתוח את השיעור

5 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 5
לפתוח את השלב
הספרות שנמדדו
תרגול · חשבו
השאלה
כמה ספרות משמעותיות יש בקריאה 12.0 cm?

התשובה הנכונה
3 ± 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
12 cmמוסתר
לפני הקריאה / הקריאה
הקריאה
מתקבלת בטווח
± 0
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Ruler: significant figures in the length as written to the marks (12.0 has 3)/nodes/board/outputs/figures
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 2 ± 0
  טעות נפוצה: Does not count a zero at the end after a decimal point: 12.0 as two significant figures.
  משוב מהקטלוג
  אפס בסוף, אחרי נקודה עשרונית, נחשב: מישהו טרח לכתוב אותו, כי הוא נמדד. $12.0$ ⁠ אומר שהמילימטרים נבדקו ויצאו אפס; $12$ ⁠ אומר שמדדו רק לסנטימטר. כמספרים הם שווים, כמדידות לא.
משוב לתשובה נכונה
שלוש: $1$ ⁠, $2$ ⁠ והאפס. בלי האפס, $12$ ⁠ היה אומר שמדדו רק לסנטימטר הקרוב.

רמז
האפס בסוף בא אחרי נקודה עשרונית.

פתרון מלא
1. $1$ ⁠ ו־ $2$ ⁠ אינם אפסים, ולכן נחשבים.
2. האפס בא בסוף, אחרי נקודה עשרונית, ולכן גם הוא נחשב: הסרגל קרא את המילימטרים.
3. סך הכול $3$ ⁠ ספרות משמעותיות.
אם עניתם $2$ ⁠, התייחסתם לאפס כאילו אינו אומר דבר. $12$ ⁠ ו־ $12.0$ ⁠ שווים כמספרים, אבל לא כמדידות.
שלב 2 מתוך 5
לפתוח את השלב
אפסים בהתחלה
תרגול · חשבו
השאלה
כמה ספרות משמעותיות יש ב־0.120 m?

התשובה הנכונה
3 ± 0
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
12 cmמוסתר
לפני הקריאה / הקריאה
הקריאה
מתקבלת בטווח
± 0
ערך קבוע בשאלה
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 4 ± 0
  טעות נפוצה: Counts the zeros at the start of a number as significant: 0.120 as four figures.
  משוב מהקטלוג
  אפסים בתחילת המספר רק מראים איפה הנקודה העשרונית. 0.120 m ו־12.0 cm הם אותה מדידה, וההחלפה של היחידה לא הוסיפה ספרה שנמדדה. לכן שלוש ספרות משמעותיות, לא ארבע.
- 2 ± 0
  טעות נפוצה: Does not count a zero at the end after a decimal point: 12.0 as two significant figures.
  משוב מהקטלוג
  אפס בסוף, אחרי נקודה עשרונית, נחשב: מישהו טרח לכתוב אותו, כי הוא נמדד. $12.0$ ⁠ אומר שהמילימטרים נבדקו ויצאו אפס; $12$ ⁠ אומר שמדדו רק לסנטימטר. כמספרים הם שווים, כמדידות לא.
משוב לתשובה נכונה
שלוש, כמו ב־12.0 cm. האפס שלפני הנקודה רק מסמן את המקום שלה; $1$ ⁠, $2$ ⁠ והאפס האחרון הם המדידה.

רמז
אילו מהאפסים רק מראים איפה הנקודה?

פתרון מלא
1. האפס שלפני הנקודה בא בתחילת המספר: הוא לא נחשב.
2. $1$ ⁠ ו־ $2$ ⁠ נחשבים.
3. האפס האחרון בא בסוף, אחרי נקודה עשרונית: הוא נחשב.
4. סך הכול $3$ ⁠, כמו ב־12.0 cm. החלפת יחידה לא משנה כמה ספרות נמדדו.
שלב 3 מתוך 5
לפתוח את השלב
כתיב מדעי
תרגול · בחרו
השאלה
כביש נמדד לעשרת המטרים הקרובים, ואורכו $1200$ ⁠ מטרים. במדידה שלוש ספרות משמעותיות. איך כותבים אותה כך שזה ייראה?

התשובה הנכונה
- נכונה $1.20 \times 10^3$ ⁠ מטרים
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
12 cmמוסתר
לפני הקריאה / הקריאה
הקריאה
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה $1.20 \times 10^3$ ⁠ מטרים
- שגויה $1200$ ⁠ מטרים
  משוב
  $1200$ ⁠ לא אומר אם האפסים נמדדו. מי שקורא יכול לחשוב שמדדו למאה הקרובה, או למטר הקרוב.
- שגויה $1.2 \times 10^3$ ⁠ מטרים
  טעות נפוצה: Does not count a zero at the end after a decimal point: 12.0 as two significant figures.
  משוב מהקטלוג
  אפס בסוף, אחרי נקודה עשרונית, נחשב: מישהו טרח לכתוב אותו, כי הוא נמדד. $12.0$ ⁠ אומר שהמילימטרים נבדקו ויצאו אפס; $12$ ⁠ אומר שמדדו רק לסנטימטר. כמספרים הם שווים, כמדידות לא.
- שגויה $1.200 \times 10^3$ ⁠ מטרים
  טעות נפוצה: Thinks more digits make a result more precise, even digits the instrument did not measure.
  משוב מהקטלוג
  ספרה שהמכשיר לא קרא אינה מדויקת, היא ניחוש. סרגל של מילימטרים לא מבחין בין 3.42 cm ל־3.43 cm, ולכן ספרה שלישית אחרי הנקודה אומרת משהו שלא נמדד. כותבים את מה שנמדד, ולא יותר.
משוב לתשובה נכונה
$1.20 \times 10^3$ ⁠: שלוש ספרות, $1$ ⁠, $2$ ⁠ ו־ $0$ ⁠, והאפס האחרון אומר שעשרות המטרים נמדדו. החזקה של $10$ ⁠ רק מזיזה את הנקודה.

רמז
בכתיב מדעי כל ספרה לפני ה־ $10$ ⁠ נחשבת.

פתרון מלא
1. שלוש ספרות משמעותיות: $1$ ⁠, $2$ ⁠ וספרת העשרות, $0$ ⁠.
2. בכתיב מדעי כותבים אותן לפני ה־ $10$ ⁠: $1.20$ ⁠.
3. $1.20 \times 10^3 = 1200$ ⁠, ולכן התשובה היא $1.20 \times 10^3$ ⁠ מטרים.
$1.2 \times 10^3$ ⁠ שווה באותו ערך, אבל אומר שמדדו רק למאה הקרובה.
שלב 4 מתוך 5
לפתוח את השלב
כפל
תרגול · חשבו
השאלה
כתבו את השטח של הכרטיס, בסנטימטרים רבועים, עם מספר הספרות המשמעותיות הנכון.

התשובה הנכונה
34 ± 0.001
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
12 cmברירת מחדלמוסתר
לפני הקריאה / הקריאה
הקריאהמוסתר
הגדרות נוספות
Mode/nodes/board/props/mode = "expression"
הגדרות נוספות
Expression/nodes/board/props/expression = "a × b"
הגדרות נוספות
A/nodes/board/props/a = 7.3
הגדרות נוספות
B/nodes/board/props/b = 4.6
מתקבלת בטווח
± 0.001
ערך קבוע בשאלה
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 33.58 ± 0.001
  טעות נפוצה: Writes every digit the calculator shows, though the measurements had fewer.
  משוב מהקטלוג
  המחשבון לא יודע כמה ספרות נמדדו, הוא רק מחשב. תוצאה לא יכולה להיות מדויקת יותר מהמדידות שממנה היא באה, ולכן מעגלים: בכפל לפי מספר הספרות המשמעותיות, ובחיבור לפי המקום של הספרה האחרונה.
- 33.6 ± 0.001
  טעות נפוצה: Rounds a product to the decimal places of the measurements instead of their significant figures.
  משוב מהקטלוג
  בכפל ובחילוק סופרים ספרות משמעותיות, לא ספרות אחרי הנקודה. $7.3$ ⁠ ו־ $4.6$ ⁠ הן שתי ספרות כל אחד, ולכן גם השטח: $34$ ⁠. הכלל של ספרות אחרי הנקודה שייך לחיבור ולחיסור.
משוב לתשובה נכונה
ב־ $7.3$ ⁠ וב־ $4.6$ ⁠ שתי ספרות כל אחד, ולכן גם בשטח שתיים: $33.58 \approx 34$ ⁠ סנטימטרים רבועים.

רמז
בכל אחד מהאורכים שתי ספרות משמעותיות.

פתרון מלא
1. ב־ $7.3$ ⁠ וב־ $4.6$ ⁠ שתי ספרות משמעותיות.
2. $7.3 \times 4.6 = 33.58$ ⁠.
3. מעגלים לשתי ספרות: $33.58 \approx 34$ ⁠.
4. השטח הוא 34 cm².
אם כתבתם $33.6$ ⁠, השארתם ספרה אחת אחרי הנקודה, כמו באורכים. הכלל של ספרות אחרי הנקודה שייך לחיבור; בכפל סופרים ספרות משמעותיות.
שלב 5 מתוך 5
לפתוח את השלב
חיבור
תרגול · חשבו
השאלה
מה הגובה של הערימה עם הקרטון, בסנטימטרים, עם מספר הספרות הנכון?

התשובה הנכונה
12.6 ± 0.001
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
הקצה של הפס
12 cmברירת מחדלמוסתר
לפני הקריאה / הקריאה
הקריאהמוסתר
הגדרות נוספות
Mode/nodes/board/props/mode = "expression"
הגדרות נוספות
Expression/nodes/board/props/expression = "a + b"
הגדרות נוספות
A/nodes/board/props/a = 12.3
הגדרות נוספות
B/nodes/board/props/b = 0.27
מתקבלת בטווח
± 0.001
ערך קבוע בשאלה
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 12.57 ± 0.001
  טעות נפוצה: Writes every digit the calculator shows, though the measurements had fewer.
  משוב מהקטלוג
  המחשבון לא יודע כמה ספרות נמדדו, הוא רק מחשב. תוצאה לא יכולה להיות מדויקת יותר מהמדידות שממנה היא באה, ולכן מעגלים: בכפל לפי מספר הספרות המשמעותיות, ובחיבור לפי המקום של הספרה האחרונה.
- 13 ± 0.001
  טעות נפוצה: Rounds a sum to the fewest significant figures instead of the fewest decimal places.
  משוב מהקטלוג
  בחיבור מה שקובע הוא איזה מקום נמדד, לא כמה ספרות. הערימה נמדדה עד עשיריות הסנטימטר, ולכן גם הסכום ידוע עד העשיריות: $12.6$ ⁠. עיגול ל־ $13$ ⁠ זורק עשיריות שנמדדו.
משוב לתשובה נכונה
$12.3 + 0.27 = 12.57$ ⁠, אבל הערימה נמדדה רק עד העשיריות, ולכן גם הסכום: $12.6$ ⁠ סנטימטרים. המאיות של הקרטון לא עוזרות כשהמאיות של הערימה לא ידועות.

רמז
הגובה של הערימה נמדד רק עד עשיריות הסנטימטר.

פתרון מלא
1. ב־ $12.3$ ⁠ ספרה אחת אחרי הנקודה, וב־ $0.27$ ⁠ שתיים.
2. $12.3 + 0.27 = 12.57$ ⁠.
3. מעגלים לספרה אחת אחרי הנקודה: $12.57 \approx 12.6$ ⁠.
4. הגובה הוא 12.6 cm.
אם כתבתם $13$ ⁠, השתמשתם בכלל של הכפל: ב־ $0.27$ ⁠ שתי ספרות משמעותיות, אבל בחיבור מה שקובע הוא המקום של הספרה האחרונה.

שיעור 4 מתוך 6 · כ־25 דקות

סקלרים ווקטורים

יש גדלים שמספיק להם מספר ויחידה, ויש גדלים שצריכים גם כיוון: וקטור כחץ, מהירות וגודל המהירות, דרך והעתק, וחיבור של תזוזות.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
גודל עם כיוון
תרגול · בחרו
השאלה
אילו מהגדלים הבאים הם וקטורים? בחרו את כולם.

התשובה הנכונה
- נכונה העתק: לאן זזתם מנקודת ההתחלה
- נכונה מהירות: כמה מהר ולאן
- נכונה כוח
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
האורך של u
5 m
הכיוון של u
30 °
האורך של v
0 mמוסתר
הנתונים / החיבור
החיבור
הגדרות נוספות
Vector2 angle/nodes/board/props/vector2Angle = 90
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי. יותר מאפשרות נכונה אחת: צריך לסמן את כולן.
- נכונה העתק: לאן זזתם מנקודת ההתחלה
- נכונה מהירות: כמה מהר ולאן
- נכונה כוח
- שגויה מסה
  משוב
  למסה אין כיוון: קילוגרם הוא קילוגרם, לאן שלא יפנה.
- שגויה זמן
  משוב
  זמן הוא סקלר: עשר שניות הן עשר שניות, בלי כיוון.
- שגויה גודל המהירות: כמה מהר, בלי לאן
  טעות נפוצה: Treats speed and velocity as the same quantity, ignoring direction.
  משוב מהקטלוג
  גודל המהירות אומר רק כמה מהר: סקלר. המהירות אומרת כמה מהר ולאן: וקטור. שני רוכבים ב־3 m/s, אחד צפונה ואחד דרומה, נוסעים באותו גודל מהירות ובמהירויות שונות.
משוב לתשובה נכונה
העתק, מהירות וכוח: לכל אחד מהם יש כיוון, ושני כוחות שווים בגודל בכיוונים הפוכים עושים דברים הפוכים. מסה, זמן וגודל המהירות הם סקלרים.

רמז
שאלו על כל גודל: האם יש לו כיוון?

פתרון מלא
שאלו על כל גודל: האם יש לו כיוון?
1. העתק: כן, לאן זזתם. וקטור.
2. מהירות: כן, כמה מהר ולאן. וקטור.
3. כוח: כן, דוחפים או מושכים לכיוון מסוים. וקטור.
4. מסה וזמן: אין להם כיוון. סקלרים.
5. גודל המהירות: רק כמה מהר. סקלר, הגודל של וקטור המהירות.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
לצייר חץ
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
ציירו את $u$ ⁠ כהליכה של 4 m צפונה, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 4 m ± 0.01 m
  בתחילת השלב: 5 m
- 90 ° ± 0.5 °
  בתחילת השלב: 30 °
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
האורך של u
5 m
הכיוון של u
30 °
האורך של v
0 mמוסתר
הנתונים / החיבור
החיבורמוסתר
הגדרות נוספות
Vector2 angle/nodes/board/props/vector2Angle = 90
נקרא מהסצנה בנקודה
Vector: the length of u/nodes/board/outputs/vectorLength
נקרא מהסצנה בנקודה
Vector: the direction of u, degrees from 0 up to 360/nodes/board/outputs/vectorAngle
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
האורך של u
4 m
הכיוון של u
90 °
משוב לתשובה נכונה
חץ באורך $4$ ⁠ שפונה ישר למעלה: הגודל 4 m, והכיוון צפונה, $90^\circ$ ⁠.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. בדקו את שני הדברים: האורך $4$ ⁠, והכיוון ישר למעלה.

רמז
צפונה זה ישר למעלה על הלוח, $90^\circ$ ⁠.

פתרון מלא
1. הגודל: קבעו את האורך של u על $4$ ⁠.
2. הכיוון: צפונה זה למעלה, $90^\circ$ ⁠ מהכיוון ימינה. קבעו את הכיוון של u על $90$ ⁠.
3. החץ עולה ארבע משבצות ישר למעלה.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
מהירות וגודל המהירות
תרגול · בחרו
השאלה
שני הרוכבים נוסעים 3 m/s, אחד צפונה ואחד דרומה. מה נכון?

התשובה הנכונה
- נכונה גודל המהירות שלהם שווה, והמהירויות שונות
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
האורך של u
3 mקבוע
הכיוון של u
90 °קבוע
האורך של v
3 mקבוע
הנתונים / החיבור
הנתוניםקבוע
הגדרות נוספות
Vector2 angle/nodes/board/props/vector2Angle = 270
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה גודל המהירות שלהם שווה, והמהירויות שונות
- שגויה גם גודל המהירות וגם המהירות שווים
  טעות נפוצה: Treats speed and velocity as the same quantity, ignoring direction.
  משוב מהקטלוג
  גודל המהירות אומר רק כמה מהר: סקלר. המהירות אומרת כמה מהר ולאן: וקטור. שני רוכבים ב־3 m/s, אחד צפונה ואחד דרומה, נוסעים באותו גודל מהירות ובמהירויות שונות.
- שגויה גודל המהירות שלהם שונה
  משוב
  שני החצים באותו אורך, $3$ ⁠: שניהם עוברים 3 m בכל שנייה.
משוב לתשובה נכונה
החצים באותו אורך, ולכן גודל המהירות שווה: 3 m/s. אבל הם מצביעים לכיוונים הפוכים, ולכן המהירויות שונות. שני וקטורים שווים רק כשגם הגודל וגם הכיוון שווים.

רמז
השוו את האורכים של החצים, ואחר כך את הכיוונים.

פתרון מלא
1. גודל המהירות הוא האורך של החץ: $3$ ⁠ לשניהם. שווה.
2. המהירות היא החץ כולו, אורך וכיוון: אחד צפונה ואחד דרומה. שונות.
3. שני וקטורים שווים רק כשהם באותו אורך ובאותו כיוון.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
הלוך ושוב
תרגול · חשבו
השאלה
הלכתם 5 m מזרחה, ואחר כך 5 m מערבה. מה הגודל של ההעתק?

התשובה הנכונה
0 m ± 0.01 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
האורך של u
5 mקבוע
הכיוון של u
0 °קבוע
האורך של v
5 mקבוע
הנתונים / החיבור
הנתונים
הגדרות נוספות
Vector2 angle/nodes/board/props/vector2Angle = 180
הגדרות נוספות
Unknown/nodes/board/props/unknown = "sumLength"
מתקבלת בטווח
± 0.01 m
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
Vector: the length of u + v, by Pythagoras from its components/nodes/board/outputs/sumLength
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 10 m ± 0.01 m
  טעות נפוצה: Gives the distance travelled as the displacement.
  משוב מהקטלוג
  הדרך היא כמה הלכתם לאורך המסלול, וההעתק הוא החץ מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום. מי שהלך 5 m וחזר עבר דרך של 10 m, אבל עומד בדיוק איפה שהתחיל: ההעתק אפס.
משוב לתשובה נכונה
אפס: חזרתם בדיוק לנקודת ההתחלה, ולכן ההעתק הוא אפס. הדרך, לעומת זאת, היא 10 m: את המטרים שהלכתם אף אחד לא מוחק.

רמז
איפה אתם עומדים בסוף, ביחס לנקודת ההתחלה?

פתרון מלא
1. הדרך: $5 + 5 = 10$ ⁠ מטרים.
2. ההעתק הוא מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום. הלכתם $5$ ⁠ מזרחה וחזרתם $5$ ⁠ מערבה, ולכן אתם עומדים בדיוק איפה שהתחלתם.
3. הגודל של ההעתק הוא 0 m.
אם עניתם $10$ ⁠, חישבתם את הדרך. ההעתק לא שואל כמה הלכתם, אלא כמה רחוק אתם מההתחלה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
על קו אחד
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
קבעו את האורך של v כך שבסוף תעמדו 2 m מזרחה מנקודת ההתחלה, ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 2 m ± 0.01 m
  בתחילת השלב: 5 m
- 0 m ± 0.01 m
  בתחילת השלב: 0 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
האורך של u
6 mקבוע
הכיוון של u
0 °קבוע
האורך של v
1 m
הנתונים / החיבור
החיבורקבוע
הגדרות נוספות
Vector2 angle/nodes/board/props/vector2Angle = 180
נקרא מהסצנה בנקודה
Vector: the horizontal component of u + v/nodes/board/outputs/sumX
נקרא מהסצנה בנקודה
Vector: the vertical component of u + v/nodes/board/outputs/sumY
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
האורך של v
4 m
משוב לתשובה נכונה
$6 + (-4) = 2$ ⁠: חוזרים 4 m מערבה, ונשארים 2 m מזרחה מההתחלה. הדרך הייתה 10 m, וההעתק רק 2 m.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. החץ $u + v$ ⁠ צריך להסתיים שתי משבצות ימינה מההתחלה.

רמז
$6 + (-?) = 2$ ⁠: כמה צריך לחזור מערבה?

פתרון מלא
1. מזרחה חיובי ומערבה שלילי: $u = +6$ ⁠, ו־ $v$ ⁠ הוא מספר שלילי.
2. רוצים $6 + v = 2$ ⁠, ולכן $v = -4$ ⁠: ארבעה מטרים מערבה.
3. קבעו את האורך של v על $4$ ⁠.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
מסביב לפינה
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
הלכתם 3 m מזרחה ואחר כך 4 m צפונה. מה הגודל של ההעתק, החץ מנקודת ההתחלה לנקודת הסיום?

התשובה הנכונה
- נכונה פחות מ־7 m
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
האורך של u
3 mקבוע
הכיוון של u
0 °קבוע
האורך של v
4 mקבוע
הנתונים / החיבור
הנתוניםקבוע
הגדרות נוספות
Vector2 angle/nodes/board/props/vector2Angle = 90
הגדרות נוספות
Unknown/nodes/board/props/unknown = "sumLength"
האפשרויות
- נכונה פחות מ־7 m
- שגויה בדיוק 7 m
  טעות נפוצה: Adds the lengths of two moves in different directions to get the displacement: 3 m + 4 m = 7 m.
  משוב מהקטלוג
  אורכים של וקטורים מתחברים כך רק כשהם מצביעים לאותו כיוון. כשהם פונים לכיוונים שונים, ההעתק הוא קו ישר שחותך את הפינה, והוא קצר מסכום האורכים. 3 m מזרחה ועוד 4 m צפונה הם העתק של 5 m.
- שגויה יותר מ־7 m
  משוב
  קו ישר הוא הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות, ולכן ההעתק לא יכול להיות ארוך מהדרך.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הנתונים / החיבור
החיבורקבוע
ואז הסצנה מראה: 5 m · Vector: the length of u + v, by Pythagoras from its components/nodes/board/outputs/sumLength
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ההעתק הוא 5 m, פחות משבעה. הקו הישר מההתחלה לסוף הוא הדרך הקצרה ביותר, ולכן ההעתק אף פעם לא ארוך מהדרך, ושווה לה רק כשהולכים בקו ישר בכיוון אחד. את החישוב של ה־ $5$ ⁠ תלמדו עם משפט פיתגורס.

פתרון מלא
1. הדרך: $3 + 4 = 7$ ⁠ מטרים.
2. ההעתק הוא הצלע השלישית של המשולש שה־ $3$ ⁠ וה־ $4$ ⁠ יוצרים: הקו הישר שחותך את הפינה.
3. קו ישר קצר מכל דרך אחרת בין אותן שתי נקודות, ולכן ההעתק קצר מ־ $7$ ⁠. הלוח מראה $5$ ⁠.
אם בחרתם $7$ ⁠, חיברתם את האורכים כאילו שתי ההליכות באותו כיוון. אורכים של וקטורים מתחברים כך רק כשהם מצביעים לאותו כיוון.

שיעור 5 מתוך 6 · כ־25 דקות

השיטה המדעית

השערה טובה מנבאת משהו שיכול להתברר כלא נכון: חיזוי לפני הניסוי, החטאה ברורה שמפריכה, התאמה שלא מוכיחה, ומבחן חד יותר שתופס השפעה קטנה.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
השערה וחיזוי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
ההשערה כבד יותר מתנדנד מהר יותר חוזה שהמשקולת של 800 g תשלים תנודה ב־1.0 s, ושל 50 g ב־4.0 s. עכשיו ישחררו את המשקולות האמיתיות. מה יקרה?

התשובה הנכונה
- נכונה כל חמש המשקולות יתנדנדו בערך באותו קצב, תנודה בכ־2 s
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השערה
כבד יותר מתנדנד מהר יותרקבוע
חזרות לכל מטוטלת
5
הרצת הניסוי
חיזוי
האפשרויות
- נכונה כל חמש המשקולות יתנדנדו בערך באותו קצב, תנודה בכ־2 s
- שגויה המשקולות הכבדות יתנדנדו מהר יותר, כמו הצלליות
  טעות נפוצה: Thinks a heavier pendulum bob swings faster, so the mass sets the period.
  משוב מהקטלוג
  זמן המחזור של מטוטלת לא תלוי במסה. כוח הכובד על משקולת כבדה פי ארבעה גדול פי ארבעה, אבל גם ההתמדה שלה גדולה פי ארבעה, ולכן היא מאיצה בדיוק כמו קלה. זמן המחזור תלוי באורך החוט: $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ ⁠.
- שגויה המשקולות הקלות יתנדנדו מהר יותר
  משוב
  גם זה היה מפריך את ההשערה, אבל המסה לא משנה את זמן המחזור לאף כיוון: כוח הכובד על משקולת כבדה גדול יותר, וגם ההתמדה שלה גדולה יותר באותו יחס.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
הרצת הניסוי
ניסוי
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
קלה או כבדה, כל משקולת משלימה תנודה בכ־2.01 s, וחמש המשקולות נשארות בקצב אחד. הצלליות הכבדות מקדימות אותן, והקלות מפגרות אחריהן.

פתרון מלא
1. לכל המשקולות אותו חוט, באורך 1 m, ואותה זווית שחרור, $15^\circ$ ⁠. רק המסה שונה.
2. זמן המחזור של מטוטלת תלוי באורך החוט ובתאוצת הנפילה: $T = 2\pi\sqrt{L/g} \approx 2.0$ ⁠ שניות. המסה לא מופיעה בו.
3. לכן כל חמש המשקולות מתנדנדות יחד, בכ־2 s.
אם ציפיתם שהכבדות יהיו מהירות יותר, זה הניחוש שההשערה בודקת. בשביל זה עושים את הניסוי.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
החטאה ברורה אחת
תרגול · בחרו
השאלה
בפסק דין ארבע תוויות ורודות ואחת ירוקה: המשקולת של 200 g. מה פסק הדין על ההשערה כבד יותר מתנדנד מהר יותר?

התשובה הנכונה
- נכונה היא הופרכה: די בהחטאה ברורה אחת
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השערה
כבד יותר מתנדנד מהר יותרקבוע
חזרות לכל מטוטלת
5
הרצת הניסוי
פסק דין
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה היא הופרכה: די בהחטאה ברורה אחת
- שגויה היא נכונה בחלקה, כי מטוטלת אחת מתאימה לחיזוי
  טעות נפוצה: Thinks agreeing cases count against a clear miss, so a hypothesis that fits some measurements is partly right.
  משוב מהקטלוג
  השערה כללית טוענת משהו על כל המקרים. מקרה שמתאים לה לא מבטל מקרה שסותר אותה: די בהחטאה ברורה אחת כדי להפריך אותה, וכמה התאמות לא משנות את זה.
- שגויה אי אפשר לדעת עדיין: צריך יותר חזרות
  משוב
  יותר חזרות רק מצמצמות את פסי השגיאה. ההחטאות כאן גדולות פי כמה וכמה מהפסים, ולכן הן לא ייעלמו: הן רק יתבלטו עוד יותר.
משוב לתשובה נכונה
ההשערה הופרכה. היא טוענת טענה כללית, על כל משקולת, וארבע מדידות סותרות אותה בבירור. המשקולת של 200 g מתאימה רק כי החיזוי נקבע לפיה מלכתחילה.

רמז
ההשערה אמרה משהו על כל חמש המטוטלות. בכמה מהן היא צדקה?

פתרון מלא
1. ההשערה חוזה זמן מחזור שונה לכל משקולת: מ־ $4.0$ ⁠ שניות לקלה ועד $1.0$ ⁠ לכבדה.
2. כל המשקולות נמדדו בכ־ $2.01$ ⁠ שניות, רחוק מאוד מהחיזוי בארבע מהן.
3. החטאה ברורה אחת מספיקה כדי להפריך טענה כללית, וכאן יש ארבע.
ההתאמה של 200 g לא מצילה את ההשערה: היא נבנתה כך שתתאים בדיוק שם.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
שרדה, לא הוכחה
תרגול · בחרו
השאלה
ההשערה $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ ⁠ נבדקה ב־ $20$ ⁠ חזרות לכל מטוטלת, וכל חמש התוויות ירוקות. מה הניסוי הזה מראה?

התשובה הנכונה
- נכונה ההשערה עמדה במבחן הזה. היא לא הוכחה, ומבחן חד יותר עוד יכול להפריך אותה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השערה
T = 2π√(L/g)קבוע
חזרות לכל מטוטלת
20
הרצת הניסוי
פסק דין
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה ההשערה עמדה במבחן הזה. היא לא הוכחה, ומבחן חד יותר עוד יכול להפריך אותה
- שגויה ההשערה הוכחה: חמש מטוטלות שונות מתאימות לה
  טעות נפוצה: Thinks a hypothesis whose predictions agree with the measurements has been proven true.
  משוב מהקטלוג
  התאמה למדידות לא מוכיחה השערה: תמיד נשארים מקרים שלא נמדדו, או דיוק שלא הושג. השערה שעמדה במבחן שרדה אותו, ומבחן חד יותר, עם יותר חזרות או בתנאים אחרים, עוד יכול להפריך אותה.
- שגויה שום דבר: ניסוי שמתאים לחיזוי לא מלמד כלום
  משוב
  הניסוי היה יכול להיכשל, ולא נכשל. זה מלמד הרבה: הנוסחה עמדה בסיכון אמיתי ושרדה, ולכן יש יותר סיבה לסמוך עליה.
משוב לתשובה נכונה
כל הממוצעים בתוך פסי השגיאה, ולכן הנוסחה שרדה. היא לא הוכחה: אף מספר של התאמות לא פוסל מטוטלת שישית, באורך שלא נוסה או בדיוק שלא הושג, שתחטיא.

פתרון מלא
1. ירוק פירושו שהממוצע רחוק מהחיזוי פחות משתי שגיאות תקן.
2. חמש התאמות מראות שהנוסחה עמדה במבחן הזה.
3. טענה כללית אי אפשר להוכיח במדידות: תמיד נשארים מקרים שלא נמדדו. אפשר רק לא להצליח להפריך אותה.
אם בחרתם “הוכחה”, זו בדיוק האסימטריה שקרל פופר הצביע עליה: התאמות לא מוכיחות, והחטאה אחת מפריכה.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
מבחן חד יותר
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עם חזרה אחת לכל מטוטלת, ההשערה הרוחב לא משנה שרדה: כל התוויות ירוקות. עכשיו נעלה ל־ $20$ ⁠ חזרות. מה יהיה פסק הדין?

התשובה הנכונה
- נכונה היא תופרך: התנודות הרחבות איטיות יותר באופן מדיד
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השערה
הרוחב לא משנהקבוע
חזרות לכל מטוטלת
1
הרצת הניסוי
פסק דין
האפשרויות
- נכונה היא תופרך: התנודות הרחבות איטיות יותר באופן מדיד
- שגויה היא תשרוד שוב: היא כבר עמדה במבחן
  טעות נפוצה: Thinks a hypothesis whose predictions agree with the measurements has been proven true.
  משוב מהקטלוג
  התאמה למדידות לא מוכיחה השערה: תמיד נשארים מקרים שלא נמדדו, או דיוק שלא הושג. השערה שעמדה במבחן שרדה אותו, ומבחן חד יותר, עם יותר חזרות או בתנאים אחרים, עוד יכול להפריך אותה.
- שגויה היא תופרך: התנודות הרחבות מהירות יותר
  משוב
  תנודה רחבה עוברת דרך ארוכה יותר, וחלק גדול ממנה רחוק מהתחתית, שם המשקולת איטית. לכן היא אורכת יותר זמן, לא פחות.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
חזרות לכל מטוטלת
20
ואז הסצנה מראה: 2 · Pendulums whose mean period is more than two standard errors from the prediction/nodes/bench/outputs/misses
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ב־ $20$ ⁠ חזרות התוויות של $45^\circ$ ⁠ ושל $60^\circ$ ⁠ ורודות. התנודה של $60^\circ$ ⁠ איטית בכ־ $7\%$ ⁠, כ־0.15 s, וזה קטן משגיאה של תזמון אחד ביד, אבל לא משגיאת התקן של $20$ ⁠ חזרות.

פתרון מלא
1. שגיאה של תזמון אחד ביד היא כ־0.12 s, ושגיאת התקן של ממוצע של $n$ ⁠ חזרות היא $\dfrac{0.12}{\sqrt{n}}$ ⁠.
2. בחזרה אחת: 0.12 s, ושתי שגיאות תקן הן 0.24 s, יותר מההאטה של 0.15 s. המבחן עיוור לה.
3. ב־ $20$ ⁠ חזרות: $\dfrac{0.12}{\sqrt{20}} \approx 0.027$ ⁠ שניות. ההאטה גדולה מחמש שגיאות תקן, וההשערה מופרכת.
מבחן ששרדו הוא רק המבחן הזה: מבחן חד יותר עוד יכול לתפוס את ההשערה.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
כמה חזרות צריך
תרגול · חשבו
השאלה
ההשערה הרוחב לא משנה קבועה. מה מספר החזרות הקטן ביותר לכל מטוטלת שבו הניסוי מפריך אותה? שנו את חזרות לכל מטוטלת ומצאו.

התשובה הנכונה
4 ± 0.4
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השערה
הרוחב לא משנהקבוע
חזרות לכל מטוטלת
1
הרצת הניסוי
פסק דיןקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.4
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The fewest trials per pendulum at which the test falsifies the hypothesis; NaN if it survives even 20/nodes/bench/outputs/trialsToFalsify
משוב לתשובה נכונה
מ־ $4$ ⁠ חזרות התווית של $60^\circ$ ⁠ ורודה: שגיאת התקן ירדה ל־0.06 s, ושתיים כאלה, 0.12 s, כבר קטנות מההאטה של 0.15 s.

רמז
בפסק דין, התחילו מחזרה אחת והוסיפו אחת בכל פעם. חפשו את התווית הוורודה הראשונה.

פתרון מלא
1. ההאטה של המטוטלת של $60^\circ$ ⁠ היא כ־0.15 s. היא נתפסת כשהיא גדולה משתי שגיאות תקן.
2. צריך $2 \times \dfrac{0.12}{\sqrt{n}} < 0.15$ ⁠, כלומר $\sqrt{n} > 1.6$ ⁠, ו־ $n > 2.6$ ⁠.
3. החזרות הן מדידות אקראיות, ולכן הממוצע לא נופל בדיוק על הערך האמיתי. על הספסל ההחטאה מופיעה מ־ $4$ ⁠ חזרות.
אם עניתם $10$ ⁠, זו התווית של $45^\circ$ ⁠, שההאטה שלה קטנה יותר, כ־0.08 s. ההשערה מופרכת כבר בהחטאה הראשונה.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
תוצאה מפתיעה
תרגול · בחרו
השאלה
מעבדה אחרת חוזרת על המבחן של $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ ⁠, ובמטוטלת אחת הממוצע רחוק מהחיזוי קצת יותר משתי שגיאות תקן. מה עושים קודם?

התשובה הנכונה
- נכונה חוזרים על המדידה, רצוי אנשים אחרים בציוד אחר, לפני שמוותרים על הנוסחה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
השערה
T = 2π√(L/g)
חזרות לכל מטוטלת
5
הרצת הניסוי
פסק דין
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה חוזרים על המדידה, רצוי אנשים אחרים בציוד אחר, לפני שמוותרים על הנוסחה
- שגויה זונחים את הנוסחה: די בהחטאה אחת
  טעות נפוצה: Thinks any single result just outside the error bars refutes a well-tested idea at once, without repeating it.
  משוב מהקטלוג
  גם ערך נכון נופל מחוץ לשתי שגיאות תקן בערך פעם בעשרים מדידות, במקרה. לכן תוצאה מפתיעה אחת חוזרים עליה, רצוי אנשים אחרים בציוד אחר. החטאה ברורה היא החטאה שחוזרת, ורק היא מפריכה.
- שגויה מתעלמים מההחטאה: הנוסחה מופיעה בכל ספר לימוד
  משוב
  אם שום תוצאה לא יכולה לערער על רעיון, הוא כבר לא השערה מדעית. מותר לחשוד במדידה, אבל צריך לבדוק אותה, לא לזרוק אותה.
משוב לתשובה נכונה
החטאה קטנה כזו יכולה להיות מקרית: בערך פעם בעשרים היא קורית גם לנוסחה נכונה, ועם חמש מטוטלות זה קורה בערך במבחן אחד מכל חמישה. אם היא חוזרת שוב ושוב, ובמכשירים אחרים, זו החטאה ברורה.

רמז
גם השערה נכונה נופלת מחוץ לשתי שגיאות תקן בערך פעם בעשרים מדידות, במקרה.

פתרון מלא
1. גבול של שתי שגיאות תקן מכיל ערך נכון בכ־ $95$ ⁠ מכל $100$ ⁠ מדידות. בכ־ $5$ ⁠ מהן הוא נופל בחוץ במקרה.
2. בחמש מטוטלות, הסיכוי שלפחות אחת תחטיא במקרה הוא בערך $1 - 0.95^5 \approx 0.23$ ⁠.
3. לכן תוצאה מפתיעה אחת בודקים: חוזרים עליה, ובודקים את הציוד. רק החטאה שחוזרת היא החטאה ברורה.
“די בהחטאה אחת” נכון להחטאה ברורה, גדולה ומשוחזרת, לא לכל תוצאה שנופלת מעט מחוץ לפס.

שיעור 6 מתוך 6 · כ־25 דקות

שגיאה אקראית ושגיאה שיטתית

כל מדידה חוזרת נותנת קריאה קצת אחרת: הפיזור של קריאה אחת, שגיאת התקן של הממוצע וה־√n שבה, ושגיאה שיטתית שאף מספר של מדידות לא מתקן.

לפתוח את השיעור

6 השלבים והתשובות שלהם

שלב 1 מתוך 6
לפתוח את השלב
הפיזור של קריאה אחת
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עם $25$ ⁠ נפילות, הפיזור של הקריאות הוא s = 0.20 m/s². מה יקרה לרוחב הערימה כשנעבור ל־ $100$ ⁠ נפילות?

התשובה הנכונה
- נכונה הוא יישאר בערך אותו דבר
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפילות
25
ריצוד בתזמון
4 msקבוע
השהיית המגנט
1.5 msקבוע
חישוב הערך האמיתי
פיזור
האפשרויות
- נכונה הוא יישאר בערך אותו דבר
- שגויה הוא יקטן לחצי, כי יש פי ארבעה קריאות
  טעות נפוצה: Thinks more readings make the spread of single readings narrower.
  משוב מהקטלוג
  הפיזור $s$ ⁠ מתאר כמה רחוקה קריאה אחת מהממוצע. הוא תלוי במכשיר ובשיטה, ולא במספר הקריאות: יותר נפילות ממלאות את עקומת הפעמון, אבל לא מצרות אותה. מה שקטן עם יותר קריאות הוא שגיאת התקן של הממוצע, $\dfrac{s}{\sqrt{n}}$ ⁠.
- שגויה הוא יגדל, כי יש יותר קריאות רחוקות
  משוב
  יותר נפילות מוסיפות קריאות רחוקות, אבל גם הרבה יותר קריאות קרובות לאמצע. הצורה של הפעמון נשארת, ורק הגובה שלה גדל.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
נפילות
100
ואז הסצנה מראה: 0.1792 m/s² · S, the spread of the readings (dividing by n − 1); NaN for one drop/nodes/tally/outputs/spread
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
עם $100$ ⁠ נפילות s = 0.18 m/s², כמעט כמו קודם. הפיזור מתאר קריאה אחת, והוא תלוי בשעון, לא במספר הנפילות.

פתרון מלא
1. הפיזור $s$ ⁠ אומר כמה רחוקה קריאה אחת מהממוצע, בדרך כלל.
2. כל נפילה נמדדת באותו שעון, עם אותו ריצוד, ולכן כל קריאה חדשה רחוקה מהאמצע כמו הקודמות.
3. יותר נפילות ממלאות את עקומת הפעמון, אבל לא מצרות אותה. רק שעון מדויק יותר, ריצוד של 2 ms, מצר אותה.
מה שכן קטן עם יותר נפילות הוא שגיאת התקן של הממוצע, הצעד הבא.
שלב 2 מתוך 6
לפתוח את השלב
שגיאת התקן
תרגול · חשבו
השאלה
$25$ ⁠ נפילות, ופיזור הקריאות s = 0.20 m/s². מהי שגיאת התקן של הממוצע?

התשובה הנכונה
0.04013 m/s² ± 0.003 m/s²
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפילות
25קבוע
ריצוד בתזמון
4 msקבוע
השהיית המגנט
1.5 msקבוע
חישוב הערך האמיתי
פיזורקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.003 m/s²
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
S/√n, the standard error of the mean; NaN for one drop/nodes/tally/outputs/standardError
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.2007 m/s² ± 0.01 m/s²
  טעות נפוצה: Gives the spread of single readings as the uncertainty of their mean.
  משוב מהקטלוג
  הפיזור $s$ ⁠ הוא אי־הוודאות של קריאה אחת. הממוצע של $n$ ⁠ קריאות בטוח יותר, כי השגיאות האקראיות בו מתבטלות בחלקן: שגיאת התקן שלו היא $\dfrac{s}{\sqrt{n}}$ ⁠.
- 0.008 m/s² ± 0.002 m/s²
  טעות נפוצה: Divides the spread by n instead of √n for the standard error of the mean.
  משוב מהקטלוג
  שגיאת התקן היא $\dfrac{s}{\sqrt{n}}$ ⁠, לא $\dfrac{s}{n}$ ⁠. השגיאות האקראיות מתבטלות רק בחלקן, ולכן פי ארבעה מדידות מקטינות את השגיאה רק פי שניים.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{0.20}{\sqrt{25}} = \dfrac{0.20}{5} = 0.04$ ⁠. התוצאה נכתבת g = 9.79 ± 0.04 m/s²: הממוצע בטוח פי חמישה מכל קריאה בודדת.

רמז
שגיאת התקן היא $\dfrac{s}{\sqrt{n}}$ ⁠.

פתרון מלא
1. נתון: s = 0.20 m/s², $n = 25$ ⁠.
2. $\sqrt{25} = 5$ ⁠.
3. שגיאת התקן: $\dfrac{0.20}{5} = 0.040$ ⁠, כלומר 0.04 m/s².
אם עניתם 0.20 m/s², נתתם את הפיזור של קריאה אחת. אם עניתם 0.008 m/s², חילקתם ב־ $n$ ⁠ במקום ב־ $\sqrt{n}$ ⁠.
שלב 3 מתוך 6
לפתוח את השלב
השורש של n
תרגול · הגיעו למטרה
השאלה
עם $25$ ⁠ נפילות שגיאת התקן היא 0.04 m/s². שנו את נפילות עד שהיא תקטן לחצי, בערך 0.02 m/s², ולחצו על בדיקה.

המטרה
- 0.02 m/s² ± 0.0025 m/s²
  בתחילת השלב: 0.04013 m/s²
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפילות
25
ריצוד בתזמון
4 msקבוע
השהיית המגנט
1.5 msקבוע
חישוב הערך האמיתי
פס שגיאה
נקרא מהסצנה בנקודה
S/√n, the standard error of the mean; NaN for one drop/nodes/tally/outputs/standardError
הגדרה אחת שמגיעה למטרה
נפילות
59
משוב לתשובה נכונה
כדי להקטין את פס השגיאה לחצי צריך פי ארבעה נפילות: בערך $100$ ⁠. ב־ $100$ ⁠ נפילות 0.018 m/s², ולא בדיוק 0.020 m/s², כי גם $s$ ⁠ עצמו זז קצת.

משוב לתשובה שגויה
עוד לא. שימו לב שהכפלת מספר הנפילות לא מספיקה: $\sqrt{2}$ ⁠ הוא רק כ־ $1.4$ ⁠.

רמז
השגיאה קטנה כמו $\dfrac{1}{\sqrt{n}}$ ⁠. פי כמה צריך להגדיל את $n$ ⁠ כדי ש־ $\sqrt{n}$ ⁠ יגדל פי $2$ ⁠?

פתרון מלא
1. $\dfrac{s}{\sqrt{n}}$ ⁠ קטן לחצי כש־ $\sqrt{n}$ ⁠ גדל פי $2$ ⁠.
2. $\sqrt{n}$ ⁠ גדל פי $2$ ⁠ כש־ $n$ ⁠ גדל פי $4$ ⁠: מ־ $25$ ⁠ ל־ $100$ ⁠.
3. קבעו את נפילות על 100, או קרוב לזה.
בגלל השורש, דיוק עולה ביוקר: כדי לקטון פי עשרה צריך פי מאה נפילות.
שלב 4 מתוך 6
לפתוח את השלב
הערך האמיתי
תרגול · נבאו, ואז הסתכלו
השאלה
עם $25$ ⁠ נפילות הערך האמיתי, 9.81 m/s², נמצא בתוך פס השגיאה. נעבור ל־ $100$ ⁠ נפילות. האם הוא עדיין יתאים?

התשובה הנכונה
- נכונה לא: הפס יצטמצם, אבל הממוצע יישאר נמוך מדי
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפילות
25
ריצוד בתזמון
4 msקבוע
השהיית המגנט
1.5 msקבוע
חישוב הערך האמיתי
הערך האמיתי
האפשרויות
- נכונה לא: הפס יצטמצם, אבל הממוצע יישאר נמוך מדי
- שגויה כן, ועוד יותר טוב: יותר נפילות תמיד מקרבות אל האמת
  טעות נפוצה: Thinks taking more readings removes a systematic error, as it does a random one.
  משוב מהקטלוג
  שגיאה שיטתית דוחפת את כל הקריאות לאותו צד, ולכן היא לא מתבטלת בממוצע: הממוצע של מאה קריאות נמוכות מדי נמוך מדי בדיוק כמוהן. עוד קריאות רק מצמצמות את פס השגיאה, והתשובה השגויה נראית בטוחה יותר. כדי למצוא שגיאה שיטתית משנים את השיטה.
- שגויה כן: עם יותר נפילות הפס יתרחב
  משוב
  פס השגיאה הוא $\dfrac{s}{\sqrt{n}}$ ⁠, ולכן הוא מצטמצם עם יותר נפילות, לא מתרחב.
אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה
נפילות
100
ואז הסצנה מראה: -3.533 · The error in standard errors; NaN for one drop/nodes/tally/outputs/gap
ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.
משוב לתשובה נכונה
ב־ $100$ ⁠ נפילות הממוצע 9.75 m/s² והפס ± 0.02 m/s²: הערך האמיתי רחוק $3.5$ ⁠ פסי שגיאה. זו שגיאה שיטתית: השהיית המגנט מאריכה כל נפילה, וממוצע לא מבטל אותה.

פתרון מלא
1. ההשהיית המגנט של 1.5 ms מאריכה את כל הנפילות, ולכן כל קריאה של $g$ ⁠ נמוכה בכ־0.065 m/s².
2. שגיאה אקראית מתבטלת בממוצע, כי היא לפעמים למעלה ולפעמים למטה. שגיאה שדוחפת את כל הקריאות לאותו צד לא מתבטלת.
3. עם $25$ ⁠ נפילות הפס, ± 0.04 m/s², הסתיר אותה. עם $100$ ⁠ הפס קטן ממנה, והיא מתגלה.
עוד נתונים מקטינים רק את השגיאה האקראית. עם שגיאה שיטתית, הם רק גורמים לתשובה השגויה להיראות בטוחה יותר.
שלב 5 מתוך 6
לפתוח את השלב
שגיאה שיטתית
תרגול · חשבו
השאלה
המגנט משחרר את הכדור באיחור של 5 ms, ולכן כל נפילה נמדדת ארוכה ב־5 ms. בלי ההשהיה, נפילה של 1.000 m אורכת 0.4515 s. בכמה ההשהיה לבדה מורידה כל קריאה של $g$ ⁠?

התשובה הנכונה
0.2137 m/s² ± 0.01 m/s²
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפילות
100קבוע
ריצוד בתזמון
4 msקבוע
השהיית המגנט
5 msקבוע
חישוב הערך האמיתי
פס שגיאהקבוע
מתקבלת בטווח
± 0.01 m/s²
מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב
The systematic error: what the delay alone does to every reading/nodes/tally/outputs/shift
כל יחידה של אותו גודל מתקבלת; התשובה מומרת לפני הבדיקה.
תשובות שגויות שהשאלה מזהה
- 0.108 m/s² ± 0.01 m/s²
  טעות נפוצה: Treats g as inversely proportional to the fall time rather than its square when working out how a timing error shifts g.
  משוב מהקטלוג
  $g = \dfrac{2h}{t^2}$ ⁠, ולכן $g$ ⁠ הפוך לריבוע הזמן. שגיאה יחסית קטנה בזמן הופכת לשגיאה יחסית כפולה ב־ $g$ ⁠: זמן ארוך ב־ $1\%$ ⁠ נותן $g$ ⁠ קטן בכ־ $2\%$ ⁠.
משוב לתשובה נכונה
$\dfrac{2 \times 1}{0.4565^2} \approx 9.60$ ⁠, כלומר נמוך בכ־0.21 m/s² מ־9.81 m/s². כל הערימה זזה למטה בכמות הזו, בכל מספר נפילות.

רמז
$g = \dfrac{2h}{t^2}$ ⁠. חשבו את $g$ ⁠ עם $t = 0.4565$ ⁠ שניות והשוו ל־9.81 m/s².

פתרון מלא
1. הזמן שנמדד: $0.4515 + 0.005 = 0.4565$ ⁠ שניות.
2. $g = \dfrac{2h}{t^2} = \dfrac{2 \times 1.000}{0.4565^2} = \dfrac{2}{0.2084} \approx 9.60$ ⁠.
3. ההפרש: $9.81 - 9.60 \approx 0.21$ ⁠, כלומר 0.21 m/s² נמוך מדי.
אם יצא לכם כ־0.11 m/s², הנחתם ש־ $g$ ⁠ הפוך ל־ $t$ ⁠. הוא הפוך ל־ $t^2$ ⁠, ולכן שגיאה יחסית של $1.1\%$ ⁠ בזמן היא שגיאה של כ־ $2.2\%$ ⁠ ב־ $g$ ⁠.
שלב 6 מתוך 6
לפתוח את השלב
דיוק חוזר ונכונות
תרגול · בחרו
השאלה
עם ריצוד בתזמון של 2 ms, הערימה צרה ופס השגיאה קטן, אבל הערך האמיתי נמצא מחוץ לשני פסי שגיאה. איך מתארים את המדידה הזו?

התשובה הנכונה
- נכונה בעלת דיוק חוזר גבוה, אבל לא נכונה
הגדרות, אפשרויות ומשוב
הסצנה בשלב הזה
נפילות
25
ריצוד בתזמון
2 msקבוע
השהיית המגנט
1.5 msקבוע
חישוב הערך האמיתי
הערך האמיתי
האפשרויות
מוצגות בסדר אקראי.
- נכונה בעלת דיוק חוזר גבוה, אבל לא נכונה
- שגויה נכונה, אבל בלי דיוק חוזר
  טעות נפוצה: Takes precision (readings close together, a small error bar) for accuracy (close to the true value).
  משוב מהקטלוג
  דיוק חוזר הוא כמה הקריאות קרובות זו לזו, ונכונות היא כמה הן קרובות לערך האמיתי. שגיאה אקראית מקלקלת את הדיוק החוזר, ושגיאה שיטתית את הנכונות. פס שגיאה קטן מראה דיוק חוזר, אבל לא אומר כלום על שגיאה שיטתית.
- שגויה גם נכונה וגם בעלת דיוק חוזר: הפס קטן
  טעות נפוצה: Takes precision (readings close together, a small error bar) for accuracy (close to the true value).
  משוב מהקטלוג
  דיוק חוזר הוא כמה הקריאות קרובות זו לזו, ונכונות היא כמה הן קרובות לערך האמיתי. שגיאה אקראית מקלקלת את הדיוק החוזר, ושגיאה שיטתית את הנכונות. פס שגיאה קטן מראה דיוק חוזר, אבל לא אומר כלום על שגיאה שיטתית.
- שגויה לא זה ולא זה
  משוב
  הקריאות קרובות מאוד זו לזו, ולכן הדיוק החוזר טוב. מה שחסר הוא הנכונות: כולן זזו יחד מהערך האמיתי.
משוב לתשובה נכונה
דיוק חוזר: כמה הקריאות קרובות זו לזו, ושעון זהיר משפר אותו. נכונות: כמה הן קרובות לאמת, והשהיית המגנט מקלקלת אותה. ערימה צרה יכולה להיות שגויה בדיוק רב.

פתרון מלא
1. הערימה צרה: השגיאה האקראית קטנה, והדיוק החוזר גבוה.
2. הערך האמיתי מחוץ לשני פסי שגיאה: יש שגיאה שיטתית, והמדידה לא נכונה.
3. לכן: דיוק חוזר גבוה, בלי נכונות.
פס שגיאה קטן לא מבטיח נכונות: הוא מתאר רק את השגיאה האקראית. כדי למצוא שגיאה שיטתית צריך ניסוי אחר, למשל נפילה מכמה גבהים, ולא עוד נפילות.

בכל היחידה · 35 טעויות נפוצות

קטלוג הטעויות הנפוצות

כל טעות נפוצה שהיחידה מזהה, בכמה מילים. פתחו טעות כדי לראות מה הלומדים קוראים כשהתשובה מתאימה לה, ואיפה היא נשאלת.

תוכן העניינים

יחידות ה־SI

מספר ויחידה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

ננומטר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

מיקרומטר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

גיגהמטר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

יחידות נגזרות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

בדיקה לפי יחידות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

רמז

פתרון מלא

קריאה של סרגל

לשנתה הקרובה

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

אי־הוודאות

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

שנתות צפופות יותר

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

האפשרויות

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

פתרון מלא

לקרוא מילימטרים

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

מדידה שלא מתחילה באפס

השאלה

התשובה הנכונה

הסצנה בשלב הזה

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

רמז

פתרון מלא

לכתוב את התוצאה