הסתברות.

הסצנה בשלב הזה

כובעים

0קבוע

הטלות

2ברירת מחדלמוסתר

ספרים

3ברירת מחדלמוסתר

ההתחלה / הכול נספר

הכול נספרקבוע

הגדרות נוספות

Mode/nodes/board/props/mode = "tree"

הגדרות נוספות

Tree/nodes/board/props/tree = "choices"

הגדרות נוספות

B1/nodes/board/props/b1 = 3

הגדרות נוספות

B2/nodes/board/props/b2 = 2

האפשרויות

• נכונה $12$⁠

• שגויה $7$⁠

  טעות נפוצה: Adds the options at each stage instead of multiplying them: 3 shirts and 2 trousers make 5 outfits, two dice make 12 outcomes.

  משוב מהקטלוג

  כל אפשרות בשלב הראשון נפגשת עם כל אפשרות בשלב השני, ולכן כופלים: לכל אחת מ־$3$⁠ החולצות יש $2$⁠ מכנסיים, כלומר $3 \times 2 = 6$⁠ תלבושות. בעץ רואים את זה: כל ענף מתפצל שוב. חיבור סופר רק את הענפים של שלב אחד אחרי השני, לא את המסלולים מהשורש עד הסוף.

• שגויה $8$⁠

  טעות נפוצה: Adds the options at each stage instead of multiplying them: 3 shirts and 2 trousers make 5 outfits, two dice make 12 outcomes.

  משוב מהקטלוג

  כל אפשרות בשלב הראשון נפגשת עם כל אפשרות בשלב השני, ולכן כופלים: לכל אחת מ־$3$⁠ החולצות יש $2$⁠ מכנסיים, כלומר $3 \times 2 = 6$⁠ תלבושות. בעץ רואים את זה: כל ענף מתפצל שוב. חיבור סופר רק את הענפים של שלב אחד אחרי השני, לא את המסלולים מהשורש עד הסוף.

• שגויה $6$⁠, כי הכובע לא משנה את החולצה והמכנסיים

  משוב

  כל אחת מ־$6$⁠ התלבושות יכולה ללכת עם כל אחד משני הכובעים, ולכן כל תלבושת הופכת לשתיים.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

כובעים

2קבוע

ההתחלה / הכול נספר

הכול נספרקבוע

ואז הסצנה מראה: 12 · Grid: cells; tree: leaves (paths)/nodes/board/outputs/outcomes

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

כובעים

0ברירת מחדלמוסתר

הטלות

2ברירת מחדלמוסתר

ספרים

3ברירת מחדלמוסתר

ההתחלה / הכול נספר

ההתחלהקבוע

הגדרות נוספות

Mode/nodes/board/props/mode = "grid"

הגדרות נוספות

Cell text/nodes/board/props/cellText = "pair"

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Grid: cells; tree: leaves (paths)/nodes/board/outputs/outcomes

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 12 ± 0.01

  טעות נפוצה: Adds the options at each stage instead of multiplying them: 3 shirts and 2 trousers make 5 outfits, two dice make 12 outcomes.

  משוב מהקטלוג

  כל אפשרות בשלב הראשון נפגשת עם כל אפשרות בשלב השני, ולכן כופלים: לכל אחת מ־$3$⁠ החולצות יש $2$⁠ מכנסיים, כלומר $3 \times 2 = 6$⁠ תלבושות. בעץ רואים את זה: כל ענף מתפצל שוב. חיבור סופר רק את הענפים של שלב אחד אחרי השני, לא את המסלולים מהשורש עד הסוף.

• 21 ± 0.01

  טעות נפוצה: Counts 3 then 4 and 4 then 3 as one outcome of two dice, giving 21 outcomes instead of 36.

  משוב מהקטלוג

  שתי הקוביות שונות זו מזו, גם אם הן נראות אותו דבר: אפשר לצבוע אחת באדום. $3$⁠ באדומה ו־$4$⁠ בכחולה זו תוצאה אחרת מ־$4$⁠ באדומה ו־$3$⁠ בכחולה, ובטבלה הן שתי משבצות נפרדות. רק כך כל $36$⁠ התוצאות שוות סיכוי.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

כובעים

0ברירת מחדלמוסתר

הטלות

2

ספרים

3ברירת מחדלמוסתר

ההתחלה / הכול נספר

הכול נספר

הגדרות נוספות

Mode/nodes/board/props/mode = "tree"

הגדרות נוספות

Tree/nodes/board/props/tree = "coins"

הגדרות נוספות

Heads/nodes/board/props/heads = -1

נקרא מהסצנה בנקודה

Grid: cells; tree: leaves (paths)/nodes/board/outputs/outcomes

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

הטלות

4

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

כובעים

0ברירת מחדלמוסתר

הטלות

2ברירת מחדלמוסתר

ספרים

3קבוע

ההתחלה / הכול נספר

הכול נספרקבוע

הגדרות נוספות

Mode/nodes/board/props/mode = "tree"

הגדרות נוספות

Tree/nodes/board/props/tree = "arrange"

האפשרויות

• נכונה $24$⁠

• שגויה $16$⁠

  טעות נפוצה: Counts orders of distinct items as if an item could be used again: 4 books in 4 × 4 × 4 × 4 orders.

  משוב מהקטלוג

  ספר שכבר הונח על המדף לא יכול להופיע שוב. למקום הראשון יש $4$⁠ ספרים, לשני נשארו רק $3$⁠, לשלישי $2$⁠ ולאחרון ספר אחד: $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$4 \times 3 \times 2 \times 1 =$$24$⁠. מספר הענפים קטן באחד בכל שלב של העץ.

• שגויה $256$⁠

  טעות נפוצה: Counts orders of distinct items as if an item could be used again: 4 books in 4 × 4 × 4 × 4 orders.

  משוב מהקטלוג

  ספר שכבר הונח על המדף לא יכול להופיע שוב. למקום הראשון יש $4$⁠ ספרים, לשני נשארו רק $3$⁠, לשלישי $2$⁠ ולאחרון ספר אחד: $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$4 \times 3 \times 2 \times 1 =$$24$⁠. מספר הענפים קטן באחד בכל שלב של העץ.

• שגויה $10$⁠

  טעות נפוצה: Adds the options at each stage instead of multiplying them: 3 shirts and 2 trousers make 5 outfits, two dice make 12 outcomes.

  משוב מהקטלוג

  כל אפשרות בשלב הראשון נפגשת עם כל אפשרות בשלב השני, ולכן כופלים: לכל אחת מ־$3$⁠ החולצות יש $2$⁠ מכנסיים, כלומר $3 \times 2 = 6$⁠ תלבושות. בעץ רואים את זה: כל ענף מתפצל שוב. חיבור סופר רק את הענפים של שלב אחד אחרי השני, לא את המסלולים מהשורש עד הסוף.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

ספרים

4קבוע

ההתחלה / הכול נספר

הכול נספרקבוע

ואז הסצנה מראה: 24 · Grid: cells; tree: leaves (paths)/nodes/board/outputs/outcomes

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

סכום

5מוסתר

כל התוצאות / המאורע נספר

כל התוצאותקבוע

הגדרות נוספות

Second/nodes/board/props/second = "none"

הגדרות נוספות

Event/nodes/board/props/event = "sumAtLeast"

הגדרות נוספות

Cell text/nodes/board/props/cellText = "pair"

האפשרויות

• נכונה $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$\frac{2}{6} =$$\frac{1}{3}$⁠

• שגויה $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$\frac{2}{4} =$$\frac{1}{2}$⁠

  טעות נפוצה: Divides the outcomes that give the event by the outcomes that do not (2/4), instead of by all the outcomes (2/6).

  משוב מהקטלוג

  הסתברות היא חלק מכל התוצאות: התוצאות המתאימות למעלה, וכל התוצאות למטה. בקובייה $2$⁠ פאות מתוך $6$⁠ נותנות $5$⁠ או יותר, ולכן הסיכוי הוא $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$\frac{2}{6} =$$\frac{1}{3}$⁠. היחס $2$⁠ ל־$4$⁠ משווה בין מה שמתאים למה שלא, וזה דבר אחר.

• שגויה $\frac{1}{2}$⁠, כי זה יקרה או שלא

  טעות נפוצה: Thinks any event has chance 1/2 because it either happens or it does not.

  משוב מהקטלוג

  “זה יקרה או שלא” הן שתי אפשרויות, אבל לא שוות סיכוי. מה שקובע הוא כמה מתוך התוצאות השוות מתאימות: בקובייה רק $2$⁠ מתוך $6$⁠ פאות הן $5$⁠ או יותר, ולכן הסיכוי $\frac{1}{3}$⁠, לא חצי.

• שגויה $\frac{5}{6}$⁠

  משוב

  $\frac{5}{6}$⁠ הוא הסיכוי ל־$2$⁠ או יותר: חמש פאות. כאן מתאימות רק הפאות $5$⁠ ו־$6$⁠.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

כל התוצאות / המאורע נספר

המאורע נספרקבוע

ואז הסצנה מראה: 2 · Grid: cells in either event; tree (coins): paths with exactly `heads` heads/nodes/board/outputs/favourable

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

סכום

2קבוע

כל התוצאות / המאורע נספר

המאורע נספרקבוע

האפשרויות

• נכונה סכום $7$⁠

• שגויה שניהם באותו סיכוי, כי כל סכום הוא תוצאה אחת

  טעות נפוצה: Treats every total of two dice (or every count of heads, or every bin) as equally likely: a total of 2 as likely as 7, 1/11 each.

  משוב מהקטלוג

  הסכומים אינם התוצאות השוות: התוצאות השוות הן $36$⁠ המשבצות, ולכל סכום יש מספר אחר של משבצות. לסכום $7$⁠ יש שש דרכים ($1+6$⁠, $2+5$⁠, $\dots$⁠, $6+1$⁠), לסכום $2$⁠ רק אחת ($1+1$⁠). באותו אופן, מספר הפעמים שיצא עץ, או התא שהכדור נוחת בו, אינם שווי סיכוי: לאמצע מובילים הרבה יותר מסלולים מאשר לקצוות.

• שגויה סכום $2$⁠

  משוב

  לסכום $2$⁠ יש דרך אחת בלבד, $1+1$⁠: משבצת אחת מתוך $36$⁠. נסו למצוא בטבלה כמה משבצות מראות $7$⁠.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

סכום

7קבוע

כל התוצאות / המאורע נספר

המאורע נספרקבוע

ואז הסצנה מראה: 6 · Grid: cells in either event; tree (coins): paths with exactly `heads` heads/nodes/board/outputs/favourable

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

סכום

8קבוע

כל התוצאות / המאורע נספר

כל התוצאותקבוע

מתקבלת בטווח

± 0.5

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Favourable ÷ outcomes, 0 to 1/nodes/board/outputs/probability

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 9.09 ± 0.5

  טעות נפוצה: Treats every total of two dice (or every count of heads, or every bin) as equally likely: a total of 2 as likely as 7, 1/11 each.

  משוב מהקטלוג

  הסכומים אינם התוצאות השוות: התוצאות השוות הן $36$⁠ המשבצות, ולכל סכום יש מספר אחר של משבצות. לסכום $7$⁠ יש שש דרכים ($1+6$⁠, $2+5$⁠, $\dots$⁠, $6+1$⁠), לסכום $2$⁠ רק אחת ($1+1$⁠). באותו אופן, מספר הפעמים שיצא עץ, או התא שהכדור נוחת בו, אינם שווי סיכוי: לאמצע מובילים הרבה יותר מסלולים מאשר לקצוות.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

סכום

7

כל התוצאות / המאורע נספר

המאורע נספר

נקרא מהסצנה בנקודה

Grid: cells in either event; tree (coins): paths with exactly `heads` heads/nodes/board/outputs/favourable

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

סכום

4

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

סכום

7קבוע

כל התוצאות / המאורע נספר

המאורע נספר

מתקבלת בטווח

± 0.5

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

1 − probability/nodes/board/outputs/complement

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

סכום ראשון

6מוסתר

סכום שני

2ברירת מחדלמוסתר

כל התוצאות / המאורעות נספרו

המאורעות נספרו

הגדרות נוספות

Event/nodes/board/props/event = "noneIs"

הגדרות נוספות

Event2/nodes/board/props/event2 = "none"

הגדרות נוספות

Cell text/nodes/board/props/cellText = "pair"

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Outcomes − favourable/nodes/board/outputs/unfavourable

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 12 ± 0.01

  טעות נפוצה: Adds the chances of two events that can happen together, counting the outcomes in both twice: 6/36 + 6/36 for a six on either die.

  משוב מהקטלוג

  חיבור מתאים רק למאורעות שלא יכולים לקרות יחד. שש בקובייה הראשונה ושש בשנייה יכולים לקרות יחד, במשבצת $(6,6)$⁠, וכשמחברים $6 + 6$⁠ היא נספרת פעמיים. לכן מורידים אותה פעם אחת: $6 + 6 - 1 = 11$⁠ משבצות, כלומר $\frac{11}{36}$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

סכום ראשון

6מוסתר

סכום שני

6מוסתר

כל התוצאות / המאורעות נספרו

כל התוצאותקבוע

הגדרות נוספות

Event/nodes/board/props/event = "firstIs"

הגדרות נוספות

Event2/nodes/board/props/event2 = "secondIs"

הגדרות נוספות

Cell text/nodes/board/props/cellText = "pair"

האפשרויות

• נכונה $\frac{11}{36}$⁠

• שגויה $\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$$\frac{12}{36} =$$\frac{1}{3}$⁠

  טעות נפוצה: Adds the chances of two events that can happen together, counting the outcomes in both twice: 6/36 + 6/36 for a six on either die.

  משוב מהקטלוג

  חיבור מתאים רק למאורעות שלא יכולים לקרות יחד. שש בקובייה הראשונה ושש בשנייה יכולים לקרות יחד, במשבצת $(6,6)$⁠, וכשמחברים $6 + 6$⁠ היא נספרת פעמיים. לכן מורידים אותה פעם אחת: $6 + 6 - 1 = 11$⁠ משבצות, כלומר $\frac{11}{36}$⁠.

• שגויה $\frac{1}{36}$⁠

  משוב

  $\frac{1}{36}$⁠ הוא הסיכוי ששתי הקוביות יראו שש, כלומר “וגם”. “או” כולל גם משבצות שבהן רק אחת מהן שש.

• שגויה $\frac{6}{36}$⁠

  משוב

  זה רק אחד מהמאורעות. “או” כולל את המשבצות של שניהם.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

כל התוצאות / המאורעות נספרו

המאורעות נספרוקבוע

ואז הסצנה מראה: 11 · Grid: cells in either event; tree (coins): paths with exactly `heads` heads/nodes/board/outputs/favourable

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

סכום ראשון

7קבוע

סכום שני

2

כל התוצאות / המאורעות נספרו

המאורעות נספרו

הגדרות נוספות

Event/nodes/board/props/event = "sum"

הגדרות נוספות

Event2/nodes/board/props/event2 = "sum"

הגדרות נוספות

Cell text/nodes/board/props/cellText = "sum"

נקרא מהסצנה בנקודה

Grid: cells in either event; tree (coins): paths with exactly `heads` heads/nodes/board/outputs/favourable

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

סכום שני

4

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

סכום ראשון

7ברירת מחדלמוסתר

סכום שני

2ברירת מחדלמוסתר

כל התוצאות / המאורעות נספרו

כל התוצאותקבוע

הגדרות נוספות

Mode/nodes/board/props/mode = "tree"

הגדרות נוספות

Tree/nodes/board/props/tree = "coins"

הגדרות נוספות

Stages/nodes/board/props/stages = 3

הגדרות נוספות

Heads/nodes/board/props/heads = 3

האפשרויות

• נכונה $\frac{1}{8}$⁠

• שגויה $\frac{1}{2}$⁠, כי כל הטלה היא חצי

  טעות נפוצה: Gives a run of independent events the chance of one of them: three heads in a row as 1/2 because each toss is 1/2.

  משוב מהקטלוג

  כל הטלה לבדה היא חצי, אבל שלוש הטלות וגם צריכות להצליח כולן. חצי מהפעמים הראשונה עץ, מתוכן חצי גם השנייה, ומתוכן חצי גם השלישית: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} =$$\frac{1}{8}$⁠. בעץ זה מסלול אחד מתוך $8$⁠.

• שגויה $\frac{1}{4}$⁠, כי יכולים לצאת $0, 1, 2$⁠ או $3$⁠ פעמים עץ

  טעות נפוצה: Treats every total of two dice (or every count of heads, or every bin) as equally likely: a total of 2 as likely as 7, 1/11 each.

  משוב מהקטלוג

  הסכומים אינם התוצאות השוות: התוצאות השוות הן $36$⁠ המשבצות, ולכל סכום יש מספר אחר של משבצות. לסכום $7$⁠ יש שש דרכים ($1+6$⁠, $2+5$⁠, $\dots$⁠, $6+1$⁠), לסכום $2$⁠ רק אחת ($1+1$⁠). באותו אופן, מספר הפעמים שיצא עץ, או התא שהכדור נוחת בו, אינם שווי סיכוי: לאמצע מובילים הרבה יותר מסלולים מאשר לקצוות.

• שגויה $\frac{3}{8}$⁠

  משוב

  $\frac{3}{8}$⁠ הוא הסיכוי לבדיוק שתי פעמים עץ: שלושה מסלולים. לשלוש פעמים עץ מוביל מסלול אחד.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

כל התוצאות / המאורעות נספרו

המאורעות נספרוקבוע

ואז הסצנה מראה: 1 · Grid: cells in either event; tree (coins): paths with exactly `heads` heads/nodes/board/outputs/favourable

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

סכום ראשון

7ברירת מחדלמוסתר

סכום שני

2ברירת מחדלמוסתר

כל התוצאות / המאורעות נספרו

המאורעות נספרו

הגדרות נוספות

Mode/nodes/board/props/mode = "tree"

הגדרות נוספות

Tree/nodes/board/props/tree = "coins"

הגדרות נוספות

Stages/nodes/board/props/stages = 4

הגדרות נוספות

Heads/nodes/board/props/heads = 4

האפשרויות

מוצגות בסדר אקראי.

• נכונה $\frac{1}{2}$⁠

• שגויה פחות מחצי, כי הגיע הזמן לפלי

  טעות נפוצה: Thinks that after a run of heads, tails is due: the next toss of a fair coin is less likely to be heads.

  משוב מהקטלוג

  למטבע אין זיכרון. ההטלות הקודמות כבר קרו, וההטלה הבאה היא שוב עץ או פלי בסיכוי חצי־חצי. רצף של ארבעה עץ אכן נדיר ($\frac{1}{16}$⁠), אבל זה סיכוי של כל הרצף מראש, לא של ההטלה הבאה אחריו. זה “כשל המהמר”.

• שגויה $\frac{1}{32}$⁠

  טעות נפוצה: Gives the next toss the chance of the whole run: after four heads, a fifth head as 1/32.

  משוב מהקטלוג

  $\frac{1}{32}$⁠ הוא הסיכוי לקבל חמישה עץ ברצף לפני שמתחילים להטיל. כאן ארבעת הראשונים כבר יצאו, ונשאר רק לשאול על ההטלה האחת הבאה: עץ או פלי, חצי־חצי.

• שגויה יותר מחצי, כי המטבע ברצף של עץ

  משוב

  גם “רצף חם” מניח שלמטבע יש זיכרון. במטבע הוגן אין: כל הטלה היא חצי־חצי.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

שורות של יתדות

4קבוע

סיכוי לקפוץ ימינה

50 %קבוע

כדורים / עקומת פעמון

כדורים

מתקבלת בטווח

± 0.01

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

Left-or-right routes through the pegs, 2^rows/nodes/board/outputs/paths

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 8 ± 0.01

  טעות נפוצה: Multiplies 2 by the number of stages instead of multiplying 2 by itself: 4 rows of pegs give 2 × 4 = 8 paths.

  משוב מהקטלוג

  בכל שורה כל מסלול מתפצל לשניים, ולכן מספר המסלולים מוכפל ב־$2$⁠ בכל שורה: $2, 4, 8, 16$⁠. זה $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16$$2 \times 2 \times 2 \times 2 =$$2^4 =$$16$⁠, לא $2 \times 4$⁠. כך גם הסיכוי למסלול אחד מסוים: $\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$⁠, שקטן מהר מאוד.

• 5 ± 0.01

  טעות נפוצה: Counts the bins at the bottom of a Galton board as its paths: 5 paths for 4 rows.

  משוב מהקטלוג

  יש רק $5$⁠ תאים, אבל לכל תא מובילים כמה מסלולים שונים. לתא האמצעי מגיעים בשש דרכים: ימינה פעמיים ושמאלה פעמיים, בכל סדר. סופרים את כל הדרכים מלמעלה עד למטה: $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$$2 \times 2 \times 2 \times 2 =$$16$⁠.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

שורות של יתדות

4קבוע

סיכוי לקפוץ ימינה

50 %קבוע

כדורים / עקומת פעמון

עקומת פעמון

הגדרות נוספות

Probe/nodes/board/props/probe = 2

מתקבלת בטווח

± 0.5

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

The probe bin's chance, 0 to 1/nodes/board/outputs/binChance

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 20 ± 0.5

  טעות נפוצה: Treats every total of two dice (or every count of heads, or every bin) as equally likely: a total of 2 as likely as 7, 1/11 each.

  משוב מהקטלוג

  הסכומים אינם התוצאות השוות: התוצאות השוות הן $36$⁠ המשבצות, ולכל סכום יש מספר אחר של משבצות. לסכום $7$⁠ יש שש דרכים ($1+6$⁠, $2+5$⁠, $\dots$⁠, $6+1$⁠), לסכום $2$⁠ רק אחת ($1+1$⁠). באותו אופן, מספר הפעמים שיצא עץ, או התא שהכדור נוחת בו, אינם שווי סיכוי: לאמצע מובילים הרבה יותר מסלולים מאשר לקצוות.

• 50 ± 0.5

  טעות נפוצה: Expects a fair process to land on its average almost surely: exactly 5 heads in 10 tosses most of the time.

  משוב מהקטלוג

  חמישה עץ מתוך עשר הוא התוצאה הסבירה ביותר, אבל לא הסבירה כמעט תמיד: רק כרבע מהפעמים יוצאים בדיוק $5$⁠. ברוב הפעמים יוצא קצת יותר או קצת פחות, $4$⁠ או $6$⁠ ולפעמים $3$⁠ או $7$⁠. בהרבה הטלות היחס מתקרב לחצי, אבל המספר המדויק מתפזר סביבו בצורת פעמון.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

שורות של יתדות

12קבוע

סיכוי לקפוץ ימינה

50 %קבוע

כדורים / עקומת פעמון

כדוריםקבוע

הגדרות נוספות

Probe/nodes/board/props/probe = 12

האפשרויות

• נכונה $\frac{1}{4096}$⁠, פחות מכדור אחד מתוך $4000$⁠

• שגויה $\frac{1}{13}$⁠, כי יש $13$⁠ תאים

  טעות נפוצה: Treats every total of two dice (or every count of heads, or every bin) as equally likely: a total of 2 as likely as 7, 1/11 each.

  משוב מהקטלוג

  הסכומים אינם התוצאות השוות: התוצאות השוות הן $36$⁠ המשבצות, ולכל סכום יש מספר אחר של משבצות. לסכום $7$⁠ יש שש דרכים ($1+6$⁠, $2+5$⁠, $\dots$⁠, $6+1$⁠), לסכום $2$⁠ רק אחת ($1+1$⁠). באותו אופן, מספר הפעמים שיצא עץ, או התא שהכדור נוחת בו, אינם שווי סיכוי: לאמצע מובילים הרבה יותר מסלולים מאשר לקצוות.

• שגויה $\frac{1}{24}$⁠

  טעות נפוצה: Multiplies 2 by the number of stages instead of multiplying 2 by itself: 4 rows of pegs give 2 × 4 = 8 paths.

  משוב מהקטלוג

  בכל שורה כל מסלול מתפצל לשניים, ולכן מספר המסלולים מוכפל ב־$2$⁠ בכל שורה: $2, 4, 8, 16$⁠. זה $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16$$2 \times 2 \times 2 \times 2 =$$2^4 =$$16$⁠, לא $2 \times 4$⁠. כך גם הסיכוי למסלול אחד מסוים: $\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$⁠, שקטן מהר מאוד.

• שגויה $\frac{1}{2}$⁠, כי בכל יתד הסיכוי חצי

  טעות נפוצה: Gives a run of independent events the chance of one of them: three heads in a row as 1/2 because each toss is 1/2.

  משוב מהקטלוג

  כל הטלה לבדה היא חצי, אבל שלוש הטלות וגם צריכות להצליח כולן. חצי מהפעמים הראשונה עץ, מתוכן חצי גם השנייה, ומתוכן חצי גם השלישית: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} =$$\frac{1}{8}$⁠. בעץ זה מסלול אחד מתוך $8$⁠.

אחרי נעילת הניבוי הסצנה משתנה

כדורים / עקומת פעמון

עקומת פעמוןקבוע

ניבוי אף פעם לא נחשב כישלון: בכל מקרה הלומדים רואים את התוצאה ואת ההסבר.

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

שורות של יתדות

12קבוע

סיכוי לקפוץ ימינה

50 %

כדורים / עקומת פעמון

עקומת פעמון

נקרא מהסצנה בנקודה

The expected bin (count of rights), rows × chance right/nodes/board/outputs/mean

הגדרה אחת שמגיעה למטרה

סיכוי לקפוץ ימינה

75 %

רמז

פתרון מלא

הסצנה בשלב הזה

שורות של יתדות

10קבוע

סיכוי לקפוץ ימינה

50 %קבוע

כדורים / עקומת פעמון

עקומת פעמון

הגדרות נוספות

Probe/nodes/board/props/probe = 5

מתקבלת בטווח

± 0.5

מחושבת מהסצנה בהגדרה של השלב

The probe bin's chance, 0 to 1/nodes/board/outputs/binChance

תשובות שגויות שהשאלה מזהה

• 50 ± 1

  טעות נפוצה: Expects a fair process to land on its average almost surely: exactly 5 heads in 10 tosses most of the time.

  משוב מהקטלוג

  חמישה עץ מתוך עשר הוא התוצאה הסבירה ביותר, אבל לא הסבירה כמעט תמיד: רק כרבע מהפעמים יוצאים בדיוק $5$⁠. ברוב הפעמים יוצא קצת יותר או קצת פחות, $4$⁠ או $6$⁠ ולפעמים $3$⁠ או $7$⁠. בהרבה הטלות היחס מתקרב לחצי, אבל המספר המדויק מתפזר סביבו בצורת פעמון.

• 100 ± 1

  טעות נפוצה: Expects a fair process to land on its average almost surely: exactly 5 heads in 10 tosses most of the time.

  משוב מהקטלוג

  חמישה עץ מתוך עשר הוא התוצאה הסבירה ביותר, אבל לא הסבירה כמעט תמיד: רק כרבע מהפעמים יוצאים בדיוק $5$⁠. ברוב הפעמים יוצא קצת יותר או קצת פחות, $4$⁠ או $6$⁠ ולפעמים $3$⁠ או $7$⁠. בהרבה הטלות היחס מתקרב לחצי, אבל המספר המדויק מתפזר סביבו בצורת פעמון.

• 9.09 ± 0.5

  טעות נפוצה: Treats every total of two dice (or every count of heads, or every bin) as equally likely: a total of 2 as likely as 7, 1/11 each.

  משוב מהקטלוג

  הסכומים אינם התוצאות השוות: התוצאות השוות הן $36$⁠ המשבצות, ולכל סכום יש מספר אחר של משבצות. לסכום $7$⁠ יש שש דרכים ($1+6$⁠, $2+5$⁠, $\dots$⁠, $6+1$⁠), לסכום $2$⁠ רק אחת ($1+1$⁠). באותו אופן, מספר הפעמים שיצא עץ, או התא שהכדור נוחת בו, אינם שווי סיכוי: לאמצע מובילים הרבה יותר מסלולים מאשר לקצוות.

רמז

פתרון מלא