יחידה 13
סדרות וטורים.
סדרות חשבוניות והנדסיות, הסכומים שלהן, סכום אינסופי עם ערך סופי, ופיבונאצ׳י בזרעי החמנייה.
לפני היחידה הזאת
היחידה, שיעור אחר שיעור
שיעורים
4 שיעורים · 20 שאלות תרגול · כשעה
סדרה חשבונית
סדרה שמוסיפה אותו מספר בכל צעד: האיבר הכללי, איך מוצאים את ההפרש, איך גאוס חיבר את המספרים מ־1 עד 100 בזוגות, ולמה סכום המספרים האי־זוגיים הוא תמיד ריבוע.
סדרה הנדסית
סדרה שכופלת באותו מספר בכל צעד: האיבר הכללי, איך מוצאים את המנה, הסכום של n האיברים הראשונים, ולמה בסוף היא עוקפת כל סדרה חשבונית.
טורים אינסופיים
מה קורה כשמחברים איברים עד אינסוף: למה חצי ועוד רבע ועוד שמינית מסתכמים בדיוק ב־2, הנוסחה לסכום של טור הנדסי מתכנס, מתי אין סכום סופי, ולמה 0.999… שווה ל־1.
ספירלות פיבונאצ׳י
למה בחמנייה ובאצטרובל סופרים 8 ו־13 או 34 ו־55 ספירלות: סיבוב קבוע בין זרעים, שברים של סיבוב שיוצרים קרניים, זווית הזהב שאינה קרובה לשום שבר פשוט, ומספרי פיבונאצ׳י שמתקרבים אליה.